九年级中考一轮复习导学案：32课时圆的有关计算
第34课时圆的有关计算
【基础知识梳理】
1．正多边形的概念：
2．一般地，若相等，各也相等的多边形叫做正多边形，如果一个多边形有n
条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
说明：（1）当n＝3时，上述两个条件只满足一个条件就可以。
（2）当n>3时，多边形必须同时满足上述条件的每一个条件，才能判定是正多边形。
2、正多边形的对称性
（1）、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中
心。
（2）、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
（3）、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形
3、正多边形的外接圆与内切圆
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形
的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做
正多边形的中心角。
4、正n边形的有关计算公式
正n边形的每个内角=。每一个外角=5.圆的面积为，n
°的圆心角所在的扇形面积的计算公式为S
扇形=2R
=.6.圆的周长为，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.
7.圆锥的侧面积公式：S
=rl
.（其中r为的半径，为的长）圆锥的侧面积与之和称为圆锥的全面积.
【基础诊断】
1.（2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由
7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点
都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个B．6个C．8个D．10个
2、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是()A.3
6B.3
4C.3
3D3
2
3.（2011山东聊城）在半径为6cm的圆中，60º圆心角所对的弧长为cm.(结果保留
π)
4、(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，
(1)求这个扇形的面积为___________（结果保留π）
（2）求用这个扇形围成的圆锥的底面半径。
【精典例题】
考点一：正多边形的有关计算
(2014年天津市，第6题3分)
正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）
A
．B．2C．3D．
2
考点：正多边形和圆．
分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．
解答：
解：∵正六边形的边心距为，
∴OB
=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2
，
∴OA2=（OA）2+
（）2
，
解得OA=2．
故选B．
点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长
考点二：圆面积、扇形面积的有关计算
例2.如图，在△ABC
中，∠C
=120°，AB
=4cm
，两等圆⊙A
与⊙B
外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2
．（结果保留π
）．
例3.如图，CD
是⊙O
的直径，弦AB
⊥CD
，垂足为点M
，AB
＝20，
分别以CM
、DM
为直径作两个大小不同的⊙O
1和⊙O
2，则图中阴影部分的面积为(结果保留
)．
考点三：圆周长、弧长的有关计算
例4.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA
为2米，秋千绕
点O
旋转了600
，点A
旋转到点A
，则弧AA的长为米A
BCD
OO
1O
2M
剪去（结果保留
）.
考点四：圆柱、圆锥侧面积的有关计算
例5．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为
A.2B.4C.
2D.
4
例6.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l
与底面半径r
之间的函
数关系的是（）
O
O
O
Orrrrllll
A．B．C．D．考点五：与扇形和圆锥有关的综合计算
例7.若用圆心角为120º
、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥
的底面直径是（）
A．3B．6C．9D．12
例8.如图，如果从半径为9cm
的圆形纸片剪去1
3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），
那么这个圆锥的高为（）
A．6cmB．35
cmC．8D．53
cm【自测训练】
A—基础训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1、1.（2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，
则∠BAD=．
（第1题图）
2、（2014·浙江金华，第10题4分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方
式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】
3.(2012山东日照)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC
绕着点A
逆时针旋转得到△
AB
′C
′，则⌒
BB′的长为（）A.B.2C.7
D.6
3题图5题图6题
图
4．(2014年四川资阳，第9题3分)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是
的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）
A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣
5.（2011山东临沂）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
（）
A．60°B．90°C．120°D．180°BA
C
4题图
6.（2014·台湾，第16题3分）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数
均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和
为何？()
A．πB．4π3C．3π
2D．8π
5
二、填空题
7．(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结
果保留π）
8.（2014•呼和浩特，第11题3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面
展开图的圆心角的度数为．
9．（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8
，则这个圆锥的底面圆的半径
是．
10．（2012四川成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，
则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留
)
11．（2012广东肇庆）扇形的半径是9cm
，弧长是3cm
，则此扇形的圆
心角为度．
12．（2012黑龙江省绥化市）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所
示，它的底面半径3OBcm
，高4OCcm
，则这个圆锥形漏斗的侧面积是
2cm
．
三、解答题
13.如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部
分的面积。
14.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，求阴
影部分面积。
15．（2014·云南昆明，第22题8分）如图，在△ABC
中，
∠ABC
=90°，D
是边AC
上的一点，连接BD
，使∠A
=2∠1，
E
是BC
上的一点，以BE
为直径的⊙O
经过点D
.
（1）求证：AC
是⊙O
的切线；
（2）若∠A
=60°，⊙O
的半径为2，求阴影部分的面积.（结
果保留根号和π
）
B提升训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1．（2012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将
△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）
A．10πB．
10
3
C．10
3π
D．π
A
B
C
第1题图第4题图
2.（2012山东莱芜）若一个圆锥的底面积为4πcm2
,圆锥的高为
42cm，则该圆锥的侧面
展开图中圆心角的度数为()A．40°B．80°C．120°D．150°
3．（2014年山东泰安，第19题3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分
别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2
4．（2010云南昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为
65
cm2
，扇形的弧长为10
cm
，则圆锥母线长是()
A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm
5．（2010广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在
五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草
的扇形区域总面积是
（A）6
m2
（B）5
m2
（C）4
m2
（D）3
m2
6．（2014•广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且
AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）第5题
7题图
2.2圆的对称性(2)导学案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.2 圆的对称性（2）导学案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册
引入
在前面的学习中，我们已经了解了圆的基本性质和相关术语。本节课我们将继续学习圆的对称性及其应用。
1. 圆的对称性
圆是几何中最简单的图形之一，它具有很多重要的性质。其中之一就是对称性。对称性是指一个图形或一个物体中的一部分能够关于某条线、某个点或某个中心进行翻转、旋转或平移而得到与原来完全相同的图形或物体。而圆具有无穷多个轴对称线，即任意通过圆心的直线都是圆的对称轴。
2. 圆的旋转对称性
除了轴对称外，圆还具有旋转对称性。当我们将一个图形绕着某个点旋转一定的角度之后，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形就具有旋转对称性。对于圆来说，它是唯一一个具有旋转对称性的图形，因为无论是绕圆心旋转多少角度，旋转后的图形都与原图形完全重合。这也是为什么圆具有无限多个旋转对称轴的原因。
3. 圆对称性的应用
圆的对称性在现实生活中有很多应用。下面我们来看一些例子：
(1) 圆柱体和圆锥体的对称性
圆柱体和圆锥体都是由平行于底面的圆所围成的。它们的底面具有圆的对称性，因此整个图形具有旋转对称性。这在工程建筑中非常重要，因为这些图形的对称性可以减少在设计和制造过程中的测量和调整的工作量，提高了生产效率。 (2) 圆的装饰和设计
圆的对称性为装饰和设计提供了很大的创造空间。无论是古代的建筑、雕塑还是现代的艺术品，圆的对称性都被广泛运用。圆的旋转对称性可以使装饰品或设计更加美观和和谐。
(3) 圆的光学应用
圆的对称性在光学中也有重要的应用。例如，在显微镜镜片的设计中，圆的对称性可以减少由于镜片形状不规则而产生的畸变。再比如，太阳能电池板利用了圆的旋转对称性，以最大限度地吸收太阳光。
4. 总结
通过本节课的学习，我们了解了圆的对称性及其应用。圆具有无穷多个轴对称线和旋转对称轴，这使得圆在现实生活中具有很多应用。我们应该深入理解和运用圆的对称性，以提高解决实际问题的能力。
九数学复习24与圆有关的位置关系
临沂新桥中学九年级下学期数学导学案 课型：一轮复习 主备人：王之东 使用人： 班级： 课时： 使用时间：第6周
1/2
二十四 与圆有关的位置关系
一、预习展示：【课前热身】
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切
3. 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
4.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．
如果60APB，8PA，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．43 D．83
5.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 .
【考点链接】
1.与圆有关的位置关系 ①点在 ：d r ① ：d r
直线与圆
（1）点与圆的位置关系 ②点在 ：d r （2）的位置关系 ② ：d r
③点在 ：d r ③ ：d r
① ：
圆的导学案
隆回县万和实验学校导学案
姓名
年级九年级
科目数学
主备人杨茜
审核人杨尊云
课题: 圆的对称性（1）
【学习目标】
1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程
2、理解圆的对称性及相关知识
3、理解并掌握垂径定理
【学习过程】
(一)预习(明确学习目标,布置自主预习)
1、阅读课本P58-60页内容，完善下列知识点
（1）、圆的定义：①圆是到 的距离等于 的所有点组成的图形，
叫圆心， 叫半径； 确定圆的位置， 确定圆的大小。
②圆也可以看作是一个 绕一个 旋转一周所形成的图形。
（2）、与圆有关的概念
①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.
②直径：经过 的弦叫做直径。弦和直径都是 （直线、射线、线段）
③圆内最长的弦是 ，以O为圆心的圆记作 。
④圆心到弦的距离叫做弦心距，如线段 是圆心O到弦AB的弦心距。
（3）圆的对称性：①圆是 图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合；②特别的圆是 图形， 是它的对称中心；③圆也是 图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。注意：能够重合的两个圆叫做相等的圆，或等圆。
（4）垂径定理：
几何语言表述：如图：∵
∴
(二)展示(展示自学效果,展示学习疑难,合作探究释疑)
1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为24cm，圆心O到AB的距离为5cm，求⊙O的半径。
初中数学北师大九年级下册(2023年新编) 圆圆的综合复习——切线与线段的有关计算(教案)
《圆》的切线及综合应用
成都石室联中 何家明
教学目标：
《圆》的切线及综合应用
教学重点：
1.直线与圆相切； 2.与圆有关的全等、相似的应用及相关计算
教学难点：
直线与圆相切及相关计算
一、 知识回顾：
直线和圆的位置关系：
圆的切线的判定：
定理：经过直径的一端（或半径的外端）并且垂直．．于这条直径（或半径）的直线是圆的切线
圆的切线证明的两种思路：
1．有点连圆心.
当直线和圆的公共点已知时，根据切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线 .即连半径，证
；
2．无点作垂线
要证明是切线时，若条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于 . 即作垂直，证 （过半径或直径外端）.
定理： 圆的切线垂直．．于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
依据性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，总结出如下结论（3.2.1定理）：
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．
(1)垂直于切线； (2)过切点； (3)过圆心．
二、典例讲解：
类型一 圆的切线的判定
例1 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.
求证：BD是⊙O的切线；
变式练习：
如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论.
ABCD•O
类型二 圆的切线的判定及综合应用
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题32数据的搜集与整理)
32.数据的搜集与整理 题组练习一（问题习题化）
1. 某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．
（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）
（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是__________（填写序号）；
（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；
（3）从扇形统计图中能看出课外锻炼各时间段的具体人数吗?
（4）以上采取的最合理的调查方式属于普查还是抽样调查？调查中的总体、样本、个体、样本容量分别是什么？
（5）若该校初中三年级共有400名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为多少人？
知识梳理
具体考点
内容 知识技能
要求 过程性
要求
A B C D A B C
1.收集数据的方法 ∨
2.统计的概念（总体、样本、个体、样本容量） ∨
3.认识条形、折线、扇形三种统计图；根据需要选择正确的统计图有效表示数据 ∨
4.了解普查与抽样调查的必要性 ∨ ∨
各月手机销售总额统计图 三星手机销售额占该手机店 题组练习二（知识络化）
2.下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
②测得某天的最高气温是100℃；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2；
④度量四边形的内角和，结果是360°．
其中是随机事件的是_______．（填序号）
3.下列调查中适合采用全面调查的是 （ ）
A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C.了解某火车内感染禽流感病毒的人数
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
九年级数学二十三 圆的基础知识
临沂新桥中学 九 年级下学期 数学导学案 课型：一轮复习 主备人 王丽媛 使用人： 班级： 课时： 使用时间：第 5 周
1/2
导学课题 23 圆的基础知识
一、预习展示：
【课前热身】
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则ACB的度数为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
2.如图，已知圆心角78BOC，则圆周角BAC的度数是（ ） A．156 B．78
C．39 D．12
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
4.如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，
3cmOC，则⊙O的半径为 cm．
5.如图，半圆的直径AB＝___ ．
【考点链接】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的
垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是
【补充与纠错】
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
64第六单元 圆
第21讲 圆的基本性质
一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:
1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔
四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册
七、教学过程：
（一）圆的有关概念
1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于
（2）到定点的距离等于定长的点都在 上．
2、填空
（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以 为圆心， 为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4
（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。）
（二）垂径定理和推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1、 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
例2、如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，
苏科版九年级上数学复习教案(圆).docx
第九课时
复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。
复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系;
2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。
复习重点：圆的有关性质的应用
复习过程：一.梳理有关知识点：
二.基础练习训练：
2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm, 若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 o
2. 标系中，以P (2, 1)为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值 为.
3. <90的半径为6 cm, 0A、OB、0C的长分别为5 cm、6 cm、7 cm,则点A、B、C与OO的位置关系 是：点A在00，点B在00。
4. 如图，Z\ABC 的三个顶点都在00 上，ZACB=40° ,则ZA0B= ____ , Z0AB=。
5. 一如图，方格纸上一圆经过(2, 5)、(-2, 2)、(2, -3, )、(6, 2)四点，则该圆 坐标为 ()
A. (2, -1) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (3, 1)
6..已知：如图，在<30的内接四边形ABCD中，AB是直径，
ZBCD=130° ,过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ZADP 为() 对照教材回顾思考有关知识点
cm,
0 圆心的
A. 40° B. 45° C. 50° D. 65°
三.典型例题分析：
例题1：例题3：如图，I是AABC的内心，ZBAC的平分线与的外接圆相交于点D。
相等吗？为什么？ 的度数
例题2： (1)如图8, 0A、0B是00的两条半径，且0A10B,点C是0B延长线上任意一点：过点C作CD切。0于点D,连结
AD交DC于点E.求证：CD=CE
(2) 若将图8中的半径0B所在直线向上平行移动交0A于F,交©0于B，,其他条件不变(如图9),那么上述结论CD=CE还 成立吗?为什么？
九年级数学专题复习圆综合复习
总复习圆综合复习
【考纲要求】
1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；
2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、圆的有关概念
1. 圆的定义
如图所示，有两种定义方式：
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径；
②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
要点进阶：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2.与圆有关的概念
①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦．
②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦．
③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别记作BC，BAC．
④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如AC是半圆．
⑤劣弧：像BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧．
⑥优弧：像BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．
⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．
⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．
⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC是圆心角．
⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角．
要点进阶：
圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆外角度数等于它所夹弧的度数的差的一半. 圆内角度数等于它所夹弧的度数的和的一半.
九年级数学中考一轮复习 微专题二讲义：圆的基本性质
1 微专题二：圆的基本性质
【知识点扫描】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是
对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的
垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .
7.圆内接四边形的对角 ．
8.圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为
，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
9.圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为
S= ×πr2 = = .
10.圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中为 的半径，为 的长）；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.
【难点突破】
重难点1 垂径定理及其应用
一．选择题：
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF:FD =3:7，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=3，给出下列结论：⊙FG=2；⊙55tanE；⊙4956DEFS；其中正确的是( )
A. ⊙⊙ B. ⊙⊙ C. ⊙⊙ D.⊙⊙⊙
二、填空题：
2 1.在半径为1的⊙O中，两条弦AB，AC的长分别为3和2，则弧BC的长度为 ．
三、解答题：
1.已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊙CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．