[考研类试卷]考研数学二(线性代数)模拟试卷21.doc
考研数学二分类模拟题2019年(21)_真题无答案
考研数学二分类模拟题2019年(21)
(总分95, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
已知矩阵，则AB-BA=______．
SSS_FILL
2.
SSS_FILL
3.
=______．
SSS_FILL
4.
设A为n阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a，则A-1每一行元素之和为______．
SSS_FILL
5.
椭圆2x2+y2=3在点(1，-1)处的切线方程为______．
SSS_FILL
6.
已知α是3维列向量，αT是α的转置，若矩阵ααT相似于，则αTα=______．
SSS_FILL
二、选择题
1.
设，其中f(x)为连续函数，则等于______
• **．
• **(a)．
•
**．
D.不存在．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
2.
设f(x)可导，则下列结论正确的是______.
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
3.
设，则在x=a处______．
• **(x)在x=a处可导且f'(a)≠0
• **(a)为f(x)的极大值
• **(a)不是f(x)的极值
**(x)在x=a处不可导
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
4.
下列结论正确的是
• **=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
• **=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在．
• **=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
**=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)该邻域内两个偏导数有界．
21考研数学二试题及答案
21考研数学二试题及答案
试题：
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母标号涂在答题卡上。）
1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，则方程 \( f(x) = 0 \) 的实根个数为（ ）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，若
\( \lim_{x \to 0} [3x + f(x)] = 0 \)，则 \( \lim_{x \to 0}
f(x) \) 的值为（ ）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. -3
3. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( A \) 的伴随矩阵 \( A^* \) 的行列式值为（ ）。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则
\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值为（ ）。
A. \( \frac{1}{4} \)
B. \( \frac{1}{5} \)
C. \( \frac{1}{6} \)
D. \( \frac{1}{8} \)
5. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，若
\( P(X = 1) = 0.1 \)，则 \( \lambda \) 的值为（ ）。
A. 0.1
B. 1
C. 10
D. 100
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题纸上指定位置。）
6. 若 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x \)，则 \( y = \int (3x^2 -
2021年考研数学模拟测试题及参考答案(一)
。的右导数存在x
0
在点fx
存在当且仅当
hf
hlim1cosh1
02
，可知1cosh0
由于）正确。B（可导的充要条件。可知x
0
在点fx
存在为
hfe
hh
lim11
0存在。可知，
etfeft
hthheth
1lim1lim1
001
存在等价于
hfe
hh
lim11
0
：】【解析）B（：答案【、4
fxdxxxdxxdxxC
231111111
22222213
可知。
xxfx
11
2，因此
xxfxx
1arcsin1
2'
可得
xfxdxxC
arcsin
由：】【解析）D（：、答案3）C条渐近线，故选（3有
xyex
ln11
可知。yx有斜渐近线
xyex
ln11
，故
xex
xx
limln101
，
xxe
xx
lim1ln11
。y
0
有水平渐近线
xyex
ln11
，故
xe
xx
limln101
。x
0
有垂直渐近线
xyex
ln11
，故
xe
xx
limln11
0
：】【解析）C（：．答案2。）C是同阶无穷小。故选（x3
与Fx'
时，x
0
可知当
xxxffxFxftdt
xxxx
2limlimlim(0)02()2()
000320''
则
Fxxftdtx
2()
0'
：】【解析）C（：答案1.选择题
一、考研数学测试卷（一）参考答案因此（A）错误。
令
fxx
，此时有
22
00sinh
1
limsinhlim0
hhh
fh
hh
，可知
2
01
limsinh
hfh
h
，
但
fx
在点0x
不可导，可知（C）错误。
令1,0
0,0x
fx
x
，此时
01
lim20
hfhfh
h
，可知
01
lim2
hfhfh
h
存在，
但
fx
在0x
显然不可导，可知（D）错误。故选（B）。
考研数学二(线性代数)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷20 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则 ( )
A．β1不能由β3，β4，β5线性表出
B．β2不能由β1，β3，β5线性表出
C．β3不能由β1，β2，β5线性表出
D．β4不能由β1，β2，β3线性表出
正确答案：D
解析：βi能否由其他向量线性表出，只须将βi视为是非齐次方程的右端自由项(无论它原在什么位置)有关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次方程是否有解即可．由阶梯形矩阵知，β4不能由β1，β2，β3线性表出． 知识模块：线性代数
2． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是
( )
A．A的列向量线性无关
B．A的列向量线性相关
C．A的行向量线性无关
D．A的行向量线性相关
正确答案：A
解析：A的列向量线性无关AX=0唯一零解，是充要条件，当然也是充分条件． 知识模块：线性代数
3． 设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)aX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有
( )
A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
正确答案：A
解析：方程AX=0和ATAX=0是同解方程组． 知识模块：线性代数
4． 已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是 ( )
A．k1α1+k2(α1+α2)+
B．k1α1+k2(α1-α2)+
2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷(打印版)
2021年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题
真题讲义2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷
第 1 页
一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.是的（）
（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小
（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小
2.函数在处（）
（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值
（C）可导且导数等于零（D）可导且导数不为零3.有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，，当底面半径为，高为时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为（）
（A）（B）
（C）（D）
4.函数有2个零点，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
5.设函数在处的2次泰勒多项式为，则（）
（A）（B）
（C）（D）
6.设函数可微且，则（）
（A）（B）（C）（D）
7.设函数在区间上连续，则（）
（A）（B）
（C）（D）
8.二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为
（）
（A）2,0（B）1,1（C）2,1（D）1,2
9.设3阶矩阵，若向量组可以由向量组线性
表示出，则（）2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷
第 2 页
（A）的解均为解（B）的解均为解
（C）的解均为解（D）的解均为解
10.
已知矩阵，若三角可逆矩和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（）
（A
）（B
）
（C
）（D
）
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.11.________.
12.设函数由参数方程确定，则________.
13.设函数由方程确定，则________.
14.已知函数，则________.
15.微分方程有的通解为________.
16.多项式的项的系数为________.
三、解答题：17~22小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答
案写在答题纸指定位置上。
17.求极限.
18.设函数，求函数的凹凸性及渐近线.
考研数学二(线性代数)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． A，B是n阶可逆方阵，则下列公式正确的是 ( )
A．(A2)-1=(A-1)2
B．(A+B)-1=A-1+B-1
C．(A+B)(A—B)=A2一B2
D．(kA)-1=kA-1(k≠0)
正确答案：A
解析：(A)中，(A2)-1=(AA)-1=A-1A-1=(A-1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，若AB≠BA，则BA一AB≠O；(D)中，不一定等于kA-1．涉及知识点：线性代数
2． 设A是n阶方阵，且A3=O，则． ( )
A．A不可逆，且E一A不可逆
B．A可逆，但E+A不可逆
C．A2一A+E及A2+A+E均可逆
D．A不可逆，且必有A2=O
正确答案：C
解析：因A3=O，有 E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E， E3一A3=(E—A)(A2+A+E)=E， 故A2-A+E及A2+A+E均可逆，(C)正确．由以上两式知，E-A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．(D)不成立，例有 但 知识模块：线性代数
3． A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|= ( )
A．|A|
B．|A-1|
C．|A-1|
D．|An|
正确答案：C
解析：由AA*=|A|E，两边取行列式，得|A||A*|=|A|n 若|A|≠0，|A*|=|A|n-1=|An-1|； 若|A|=0，则|A*|=0，故选(C)． 知识模块：线性代数
4． 设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*= ( )
A．|A|n-1A
B．|A|n+1A
C．|A|n-2A
D．|A|n+2A
正确答案：C
考研数学二(线性代数)模拟试卷23(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有 ( )
A．A=O或B=O
B．A+B=O
C．｜A｜=0或｜B｜=0
D．｜A｜+｜B｜=0
正确答案：C
解析：AB=O→｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故｜A｜=0或｜B｜=0． 知识模块：线性代数
2． A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是 ( )
A．(A2)一1=(A一1)2
B．(A+B)一1=A一1+B一1
C．(A+B)(A—B)=A2一B2
D．(kA)一1=kA一1(k≠0)
正确答案：A
解析：因(A2)一1=(AA)一1=A一1A一1=(A一1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，AB≠BA，BA一AB≠O；(D)中，(kA)一1=A一1≠kA一1． 知识模块：线性代数
3． 已知A，B，A+B，A一1+B一1均为n阶可逆阵，则(A一1+B一1)一1等于 ( )
A．A+B
B．A一1+B一1
C．A(A+B)一1B
D．(A+B)一1
正确答案：C
解析：验算 (A一1+B一1)[A(A+B)一1B]=(E+B一1A)(A+B)一1B =B一1(B+A)(A+B)一1B=B一1B=E，故 (A一1+B一1)一1=A(A+B)一1
B． 知识模块：线性代数
4． 下列命题正确的是 ( )
A．若AB=E，则A必可逆，且A一1=B
B．若A，B均为n阶可逆阵，则A+B必可逆
C．若A，B均为n阶不可逆阵，则A—B必不可逆
D．若A，B均为n阶不可逆阵，则仙必不可逆
正确答案：D
解析：因A，B不可逆，则｜A｜=0，｜B｜=0，故｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆．(A)中AB=E，未指出是方阵，若A=则AB=E，但A,B均无逆可言．(B)中，取B=一A，则A+B=A一A=O不可逆．(C)中，取A=均不可逆，但A一B=E是可逆阵． 知识模块：线性代数
考研数学二(线性代数)模拟试卷21(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷21 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则下列向量中是A的特征向量的是 ( )
A．ξ1=[1，2，1]T
B．ξ2=[1，一2，1]T
C．ξ3=[2，1，2]T
D．ξ4=[2，1，一2]T
正确答案：B
解析：因Aξ2=故ξ2是A的对应于λ=一2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不与Aξ1，Aξ3，Aξ4对应成比例，故都不是A的特征向量． 知识模块：线性代数
2． A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )
A．A，B的特征矩阵相同
B．A，B的特征方程相同
C．A，B相似于同一个对角阵
D．存在n阶方阵Q，使得QTAQ=B
正确答案：B
解析：A～B，存在可逆阵，使得 P-1AP=
B． |λE一B|=|λE一P-1AP|=|P-1(λE一A)P|=|P-1||λE一A||P|=|λE一A|． 知识模块：线性代数
3． 下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：四个选项的矩阵，特征值均为1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值λ1=λ2=1，有二个线性无关特征向量．对(C)而言，因可有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角阵，而r(E一A)=r(E一B)=r(E—D)=2，都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角阵． 知识模块：线性代数
4． 下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：因(D)是对称阵，必相似于对角阵，(C)有三个不同的特征值，能相似于对角阵．(A)，(B)的特征值均为λ=1(二重)，λ=2(单根)，当λ=1时，r(λE—A)=r=2，只对应一个线性无关的特征向量，故A不能相似于对角阵．而λ=1时，r(λE—B)=r=1，有两个线性无关特征向量，故B能相似于对角阵，故选(A)． 知识模块：线性代数
[考研类试卷]考研数学二(矩阵的特征值和特征向量)模拟试卷21.doc
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷21
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
（A）充分必要条件．
（B）充分而非必要的条件．
（C）必要而非充分条件．
（D）既非充分也非必要条件．
2 设A、B都是n阶矩阵，则A与B相似的一个充分条件是
（A）r(A)=r(B)．
（B）｜A｜=｜B｜．
（C）A与B有相同的特征多项式．
（D）A、B有相同的特征值λ1，…，λn，且λ1，…，λn互不相同．
3 设n阶矩阵A与B相似，则
（A）λE-A=λE-B．
（B）A与B有相同的特征值和特征向量．
（C）A和B都相似于同一个对角矩阵．
（D）对任意常数t，tE-A与tE-B都相似．
答案见麦多课文库 4 与矩阵D=相似的矩阵是
二、填空题
5 设α1=(1，0，-2)T和α2=(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)T，则Aβ=_______.
6 设4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜=
_______．
7 设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-An｜=_______．
8 设可逆方阵A有一个特征值为2，则(A2)-1必有一个特征值为_______．
9 设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2+E必有一个特征值为_______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10 设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．
11 设3阶方阵A的特征值为2，-1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3-2A2+4E，试求B-1的特征值与特征向量．
考研数学二(线性代数)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B．AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C．AB=O且r(A)=n，则B=O
D．若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0
正确答案：C
解析：取，显然AB=O，故(A)、(B)都不对，取，但｜A｜=0且｜B｜=0，故(D)不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选(C) 知识模块：线性代数部分
2． 设，则( )．
A．B=P1AP2
B．B=P2AP1
C．B=P2-1AP1
D．B=P1-1AP2-1
正确答案：D 涉及知识点：线性代数部分
3． 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关
B．α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关
D．α1+α2，α2+a3，α3-α4，α4-α1线性无关
正确答案：C
解析：因为-(α1+α2)+(α2+a3)-(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；因为(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，所以α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性相关；因为(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关，选(C) 知识模块：线性代数部分