2014-2015年河南省洛阳市高一下学期数学期末试卷及参考答案
第1页（共20页） 2014-2015学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|＜2，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ） A．（，1] B．（，+∞） C．（﹣∞，0）∪（，1] D．（﹣∞，0）∪[0，+∞） 2．（5分）下列大小关系正确的是（ ） A．log43＜30.4＜0.43 B．log43＜0.43＜30.4 C．0.43＜30.4＜log43 D．0.43＜log43＜30.4 3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．（5分）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ） 第2页（共20页）
A．720 B．360 C．240 D．120 6．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣ 7．（5分）若sinθ+cosθ=，则cos（2θ+）=（ ） A． B．﹣ C．﹣ D． 8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体8个顶点的距离均大于1，称其为“安全飞行”，用蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A．1﹣ B． C．1﹣ D． 9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） 第3页（共20页）
A．112 B．80 C．72 D．64 10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣ 11．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2﹣ax﹣9）的图象关于y轴对称，则f（x）的最大值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．20
12．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A．（，） B．（，11） C．（，12） D．（6，l2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 ． 14．（5分）一扇形如图所示，OA⊥OB，OA=OB=1，P为上一动A点，则
的取值范围为 ． 15．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为 ． 16．（5分）设函数f（x）=x3+x，x∈R，若0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f 第4页（共20页）
（1﹣m）＞0恒成立．则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）． （1）若||=2，且∥，求的坐标； （2）若=（2，2），且m﹣与﹣m垂直，求实数m． 18．（12分）某班同学利用劳动节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 p 第三组 [35，40） 100 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55） 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值； （2）请根据（1）中补全的频率分布直方图求抽取n的人的年龄的众数和中位数的估计值．
19．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]． （1）若|+|＞，求x的取值范围； （2）函数f（x）=，+|+|，若对任意x1，x2∈[，π]，恒有|f（x1）﹣f 第5页（共20页）
（x2）|＜t，求t的取值范围． 20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC． （1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA： （2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．
21．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域． 22．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x﹣y=2相切． （1）求圆O的方程； （2）设M（﹣2，0），N（2，0），过N的动直线l交圆O于A，B两点，求△AMB面积最大时直线l的方程． 第6页（共20页）
2014-2015学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|＜2，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ） A．（，1] B．（，+∞） C．（﹣∞，0）∪（，1] D．（﹣∞，0）∪[0，+∞） 【解答】解：当x＞0，去分母得：2x＞1，即x＞；由x＜0，去分母得：2x＜1，
即x＜， 综上，x的范围为x＞或x＜0，即M=（﹣∞，0）∪（，+∞）， 由N中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即N=（﹣∞，1]， ∴M∩N=（﹣∞，0）∪（，1]， 故选：C．
2．（5分）下列大小关系正确的是（ ） A．log43＜30.4＜0.43 B．log43＜0.43＜30.4 C．0.43＜30.4＜log43 D．0.43＜log43＜30.4 【解答】解：0＜log43＜1，30.4＞1，0.43∈（0，1）．并且0.43＜，=log42＜log43， 所以0.43＜log43＜30.4． 故选：D．
3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； 第7页（共20页）
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解答】解：①若n∥α，经过n的平面与α交于a，根据线面平行的性质定理，可得n∥a，m⊥α，则m⊥a，∴m⊥n，正确； ②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由m⊥α，可得m⊥γ，正确； ③若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故不正确； 故选：A．
4．（5分）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果： 记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A， 则△=b2﹣4c≥0⇒，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1） （6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4） （5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果， 由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=． 故选：D．
5．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ） 第8页（共20页）
A．720 B．360 C．240 D．120 【解答】解：执行程序框图，有 n=6，m=4 k=1，ρ=1 第一次执行循环体，ρ=3 满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12 满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60 满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360 不满足条件k＜m，输出p的值为360． 故选：B．
6．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣ 【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上， 第9页（共20页）
所以 2×+φ=，φ=﹣． 故选：D．
7．（5分）若sinθ+cosθ=，则cos（2θ+）=（ ） A． B．﹣ C．﹣ D． 【解答】解：∵sinθ+cosθ=，平方可得 1+2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣， 则cos（2θ+）=﹣sin2θ=， 故选：A．
8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体8个顶点的距离均大于1，称其为“安全飞行”，用蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A．1﹣ B． C．1﹣ D． 【解答】解：根据几何概型知识，其概率为体积之比， 正方体的体积为27，正方体8个顶点的距离均大于1，小于等于1的部分构成半径为1的球，体积为
即P==， 故选：C．
9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
【数学】河南省滑县2014-2015学年高一下学期期末考试
高一期末考试数学试卷(答案)一、选择题1-5.BACDD 6-10.CDACD 11-12.BC二．填空题13. 14. 15.16.②④三、解答题17.解：(1)易知（1分）所以 (3 分)所以（5 分）(2)，且（7分） 解得：或9分） 所以或（10分） },652|{Z k k x Rx ∈+≠∈ππ3125||a =22244|2|+⋅+=+16150cos 43434+⨯⨯⨯+⨯= 162412+-=4=2|2|=+b a 22244|2|+⋅-=-164150cos 4343⨯+⨯⨯⨯-= 91=91|2|=-b a 0y -=1622=+y x {x y =={x y ==b = (b =18.解：(1),所以， 所以. (6分) (2)因为 （8分） 所以最小正周期. 由,得. （10分） 所以的单调递增区间为（12分） (1,2) 22sin ,2=<<απαπ因为22cos -=α21)2222(22)(+--⨯=αf 21-=21sin cos sin )(2+-=x x x x f 2122cos 12sin 21+--=x x x x 2cos 212sin 21+=)42sin(22π+=x ππ==22T Z k k x k ∈+≤+≤-,224222πππππZ k k x k ∈+≤≤-,883ππππ)(x f Z k k k ∈+-],8,83[ππππ由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“向上点数不相同”为事件A ，则事件A 有30个基本事件，∴（4分） （2）记“向上点数之和为5”事件B ，则事件B 有4个基本事件，∴（8分） （3）记“向上点数之和大于10”为事件C ，则事件C 有3个基本事件， ∴（12分） 20.解：， . （2分） ，. （4分） ∴， . （6分）∴回归直线方程为. （8分）（2）时，. （10分）所以据此模型预报广告费用为6万元时销售额为70万元。
河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4 2．（5分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A．﹣1 B．C．1D．3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．4πD．5π4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）下列四个数中最小者是（）A．l og3B．l og32 C．l og23 D．l og3（log23）6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=．16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D ﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈考点：三点共线．专题：直线与圆．分析：根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解．解答：解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则满足k AB=k AC，即，即，则y﹣2=﹣1，解得y=1，故选：C点评：本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．4πD．5π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．5．（5分）下列四个数中最小者是（）A．l og3B．l og32 C．l og23 D．log3（log23）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性求解．解答：解：∵0=log 31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．点评：本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；压轴题．分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．解答：解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．8．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．解答：解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣a x在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40考点：直线与圆相交的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；证明题；空间角．分析：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM 所成角．解答：解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x 3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x 1=﹣t，x3==1+，故x 3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答：解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论．解答：解：设k=，即y=kx，则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d，即，平方得4k2≤3+3k2，即k2≤3，解得﹣，故的最大值是，故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=3或﹣3．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答：解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D ﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答：解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵V D﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评：本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答：证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM 是解题的难点，属于基本知识的考查．19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．解答：解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a•2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a•g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a•2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评：本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答：解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），从而得到函数的单调性；（3）f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，根据f（1）=2及f（x）在R上为增函数即得x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在R上为增函数；（3）∵f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜2又∵f（1）=2及f（x）在R上为增函数∴ax﹣2+x﹣x2＜1对任意的x∈[1，+∞）恒成立，即x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈[1，+∞）恒成立．下面对△=（a+1）2﹣12的正负情况进行讨论：①当△＜0，即（a+1）2﹣12＜0时，②当△=0且x2﹣（a+1）x+3=0的解小于1时，则a=±，x=，故a=﹣；③当△＞0且x2﹣（a+1）x+3=0的最大解小于1时，即0＜a2+2a﹣11＜a2﹣2a+1，解得或，综合所述，或．点评：本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
2014-2015学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷含答案
2014-2015学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，则集合B 的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5.00分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y 的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．3．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB． C．4πD．5π4．（5.00分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5.00分）下列四个数中最小者是（）A．log3B．log32 C．log23 D．log3（log23）6．（5.00分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB． C．D．8π7．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）9．（5.00分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f （x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）10．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．（5.00分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．14．（5.00分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．15．（5.00分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=．16．（5.00分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．18．（12.00分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．19．（12.00分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P （3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．20．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22．（12.00分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，则集合B 的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，当x=0时，不满足B中元素的条件；当x=1时，不满足B中元素的条件；当x=2时，满足B中元素的条件；当x=3时，满足B中元素的条件；故B={2，3}，则集合B的元素的个数为2，故选：B．2．（5.00分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y 的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则满足k AB=k AC，即，即，则y﹣2=﹣1，解得y=1，故选：C．3．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB． C．4πD．5π【解答】解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选：B．4．（5.00分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．（5.00分）下列四个数中最小者是（）A．log3B．log32 C．log23 D．log3（log23）【解答】解：∵0=log 31＜＜=＜log32＜log33=1，3＜log24=2，=＜log∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．6．（5.00分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB． C．D．8π【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．7．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）【解答】解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣a x在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．9．（5.00分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f （x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）【解答】解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C．10．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选：B．11．（5.00分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x 1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）【解答】解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．【解答】解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．14．（5.00分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．【解答】解：设k=，即y=kx，则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d，即，平方得4k2≤3+3k2，即k2≤3，解得﹣，故的最大值是，故答案为：．15．（5.00分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=3或﹣3．【解答】解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．16．（5.00分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC ⊥BD，①正确；∵V D==，∴③正确；﹣ABC故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．18．（12.00分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．【解答】证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM ⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．19．（12.00分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P （3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【解答】解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．20．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a•g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a•2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，．∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为．22．（12.00分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（1）解：令m=0，则f（0+n）=f（0）+f（n）﹣1，即f（0）=1；（2）证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，有f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在R上为增函数；（3）∵f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜2又∵f（1）=2及f（x）在R上为增函数∴ax﹣2+x﹣x2＜1对任意的x∈[1，+∞）恒成立，即x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈[1，+∞）恒成立．下面对△=（a+1）2﹣12的正负情况进行讨论：①当△＜0，即（a+1）2﹣12＜0时，②当△=0且x2﹣（a+1）x+3=0的解小于1时，则a=±，x=，故a=﹣；③当△＞0且x2﹣（a+1）x+3=0的最大解小于1时，即0＜a2+2a﹣11＜a2﹣2a+1，且1﹣a＞0，解得，综合所述，．。
河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期末考试数学答案
2014-2015学年高一春期期末数学试题一、选择题：BACCD DCADC BB二、填空题： 13. 45- 14． 13 15. 2,2,()3k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 16．三：解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（1）f （α）=3tan()cos(2)sin()2cos()tan()ππαπαααππα---+----=tan cos (cos )cos (tan )ααααα---- …5分 （2）∵α＝－1920°＝－360°×5－120°，∴cos α＝cos(－1920°)＝cos(－120°)＝－12. ∴f (α)＝－12. …………………………………………………………10分18（满分12分）解：（1）→→⋅b a ＝→a θcos →⋅b 2120cos 220-=⨯⨯= ……………………………2分 ∴22)(→→→→+=+b a b a ＝2→a +2→b +→→⋅b a 24)2(22222=-⨯++= ∴2=+→→b a ……………………………………………………………………5分 同理32=-→→b a ……………………………………………………………………7分 （2）由022)()(2222=-=-=-⋅+→→→→→→ba b a b a∴)()(→→→→-⊥+b a b a ∴→→+b a 与→→-b a 的夹角为090 …………………………………………………………12分 19.解：将6件产品编号：A 、B 、C 、D （正品）。
e 、f （次品），从6件产品中抽出2件，其包含的基本事件为：（A,B ）,（A,C ）,（A,D ）,（A,e ），（A ，f ），（B,C ）,（B,D ）,（B,e ），（B ，f ），（C,D ）,（C,e ），（C,f ），（D,e ），（D,f ），（e ，f ），共有15种 …………………………………………………3分（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为8，则P(A)=815…6分（2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为6，则P(B)=62155=…9分（3）设抽到次品为事件C, 事件C 与事件B 是对立事件，则P(C)=1-P(B)=1-25=35 …………………………………………………………12分20.解[]tan tan ()ααββ=-+=tan()tan 1tan()tan αββαββ-+--=1112731()27-=--…………3分[]11tan tan()32tan(2)tan ()1111tan tan()132ααβαβααβααβ++--=+-===---⨯……8分 . 又(0,),tan 0,(,).2πβπββπ∈<∴∈ 而(0,),2(0,),42ππαα∈∈ ………………………………………………………10分 2(,0),32.4αβππαβ∴-∈-∴-=- …………………………………………………………12分21.第1问6分+第2问6分=12分解：（1）解法一PA PB PC ++=又PA PB PC ++=（1-x ，1-y ）+（2-x ，3-y ）+(3-x ,2-y )=(6-3x ,6-3y )=(0,0), ……3分 解得x =2，y =2即OP =(2，2),故OP=2 …………………………………………………………6分 解法二PA PB PC ++=则（OA-OP）+(OB-OP)+(OC-OP)=0………………………………………………3分∴OP=13(OA+OB+OC)=(2，2) ………………………………………………………5分∴OP=2…………………………………………………………6分(2) OP=m AB+n AC,∴(x,y)=(m+2n,2m+n), …………………………………………………………8分∴x=m+2ny=2m+n两式相减得，m-n=y-x, …………………………………………………………10分令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B(2,3)时，t取得最大值，故m-n的最大值为1…12分22、（12分）(1)f(x)=m·n=4sin xcos x+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.……………4分(2)由(1)，知f(x)=4sin，x∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为. …………………………………………………8分(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，n=0；当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，n=1；当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，n=2；当k=-2时，h(x)有三个零点，n=3. ……………………………………………………12分。
2014-2015年河南省南阳市宛东五校联考高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年河南省南阳市宛东五校联考高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．05．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位7．（5分）函数y=sin（x﹣）cos（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C．D．π10．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）+h的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列符合条件的函数解析式是（）A．y=2sin（4x+）+2 B．y=2sin（4x+）+2C．y=2sin（2x+）+2 D．y=4sin（4x+）11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b ﹣a的值不可能是（）A． B．2πC． D．12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．14．（5分）已知，那么tanα的值为．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）设向量=（4cosα，si nα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．2014-2015学年河南省南阳市宛东五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【解答】解：∵∈N，但∉M，∴N不是M的子集，又∵∀a∈M，则a=+，k∈Z，则a=，∵2k﹣1∈Z，则a∈N，则M⊊N．故选：C．3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选：D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．0【解答】解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故选：A．5．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；区间[﹣，]上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选：D．6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．或向右平移单位故选：D．7．（5分）函数y=sin（x﹣）cos（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由于函数=sin2（x﹣）=﹣cos2x，故此函数为偶函数，且最小正周期为=π，故选：B．8．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选：D．9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C．D．π【解答】解：若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=kπ+，k∈z，∴φ的值可能是，故选：B．10．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）+h的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列符合条件的函数解析式是（）A．y=2sin（4x+）+2 B．y=2sin（4x+）+2C．y=2sin（2x+）+2 D．y=4sin（4x+）【解答】解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，则，解得．又函数y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期，∴，|ω|=4．结合选项可知函数解析式为y=2sin（4x+φ）+2．又直线x=是其图象的一条对称轴，经验证y=2sin（4x+）+2符合，即φ=．∴适合题目中条件的解析式是y=2sin（4x+）+2．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b ﹣a的值不可能是（）A． B．2πC． D．【解答】解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．【解答】解：由向量=（1，），2+=（﹣1，），可得=（﹣3，﹣），||==2，||=2，故cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．14．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．【解答】解：∵sin（x+）=，∴sin（﹣x）=sin[π﹣（x+）]=sin（x+）=，sin2（﹣x）=sin2[﹣（x+）]=cos2（x+）=1﹣sin2（x+）=，∴sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）=+=．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．【解答】解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，即4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）则，∴+16cos2β﹣32cosβsinβ+16sin2β=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣321．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．【解答】解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．【解答】解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河南省洛阳市高一下学期期末数学试卷
河南省洛阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（）A . 30B . 45C . 50D . 752. （2分） (2016高一下·珠海期末) 把二进制数101（2）化为十进制数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2016高一下·河源期中) 若x，y满足约束条件，且向量 =（3，2）， =（x，y），则• 的取值范围（）A . [ ，5]B . [ ，5]C . [ ，4]D . [ ，4]4. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定5. （2分）已知x与y之间的数据如下表所示，x 1.08 1.12 1.20 1.32y 2.25 2.36 2.40 2.55则y与x之间的线性回归方程过点（）A . (0,0)B . (1.18,0)C . (0,2.39)D . (1.18,2.39)6. （2分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=77. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形8. （2分）已知数列的前n项和，则=（）A . 37B . 27C . 64D . 91二、填空题 (共6题；共13分)9. （1分） (2016高一下·湖南期中) 187，253的最大公约数是________．10. （1分）有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是________．11. （8分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生；________，理由：________；②至少有一名男生和至少有一名女生；________，理由：________；③至少有一名男生和全是男生；________，理由：________；④至少有一名男生和全是女生．________，理由：________．12. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．13. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是________14. （1分）下列结论正确的有________① 的最小值为2②当 x>0且x≠1时，③ 的最小值为2④ ⑤ ，的最小值为2⑥ 的最小值为2⑦ 的最小值为2．三、解答题 (共5题；共50分)15. （15分） (2018高二上·贺州月考) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．（只需写出结论）16. （5分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．17. （15分）(2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log x.（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x2－1)>－2.19. （5分）已知等差数列{an}为递增数列，且P（a2 ， 14），Q（a4 ， 14）都在y=x+的图象上．求数列{an}的通项公式和前n项和为Sn；参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、答案：略。
高一数学下学期期末试卷及参考答案
试题一、选择题：(共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知全集U=R，A=，B={-|ln-<0}，则A∪B=()A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|02.已知，那么cosα=()A.B.C.D.3.已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为()A.B.C.1D.24.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=()A.B.C.D.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(﹣2)?(3﹣4)=()A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.277.已知角α是第二象限角，且|cos|=﹣cos，则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D.29.对任意一个确定的二面角α﹣l﹣β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β10.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f(-)=，则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-)，则函数g(-)解析式为()A.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.812.若sin(π+α)=，α是第三象限的角，则=()A.B.C.2D.﹣213.已知，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.1314.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)15.数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a的范围是()A.B.C.(1，3)D.(2，3)二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上)16.已知向量=(k，12)，=(4，5)，=(﹣k，10)，且A、B、C三点共线，则k=.17.已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=.18.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD等于.19.在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为.20.设数列{an}的通项为an=2n﹣7(n∈N-)，则|a1|+|a2|+…+|a15|=.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1，-)，=(2-+3，﹣-)(-∈R).(1)若∥，求|﹣|(2)若与夹角为锐角，求-的取值范围.22.(文科)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+)，求{cn}的前n项和Tn.23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4，b=5，求向量在方向上的投影.24.已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F 为CE上一点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.25.如图，函数f(-)=Asin(ω-+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P(1，0)，Q(m，0)(m>0)，∠PQR=，M为QR的中点，|PM|=.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ，求tanθ.26.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10.(Ⅰ)求证：{lgan}是等差数列;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和，求Tn;(Ⅲ)求使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立的整数m的取值集合参考答案及解析一、选择题：(共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知全集U=R，A=，B={-|ln-<0}，则A∪B=()A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|0【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即(-+1)(-﹣2)<0，且-﹣2≠0，解得：﹣1≤-<2，即A={-|﹣1≤-<2}，由B中不等式变形得：ln-<0=ln1，得到0则A∪B={-|﹣1≤-<2}，故选：B.2.已知，那么cosα=()A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值.【解答】解：sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.故选C.3.已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为()A.B.C.1D.2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.∴=1.故选：C.4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=()A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB∴cosC==.故选：D.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(﹣2)?(3﹣4)=()A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将式子展开计算.【解答】解：(﹣2)?(3﹣4)=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣.故选：B.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27【考点】等差数列的性质.【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得.【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B.7.已知角α是第二象限角，且|cos|=﹣cos，则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】三角函数值的符号.【分析】根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围.【解答】解：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角.又∵|cos|=﹣cos，∴cos<0，∴是第三象限角.故选C.8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D.2【考点】等差数列的通项公式.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d)，写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d)，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果.【解答】解：，故选C.9.对任意一个确定的二面角α﹣l﹣β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解：如图，若a⊥α且b⊥β，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得∠BOC与∠BAC互补∵α﹣l﹣β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，即a，b所成的角为定值.故选D10.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f(-)=，则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-)，则函数g(-)解析式为()A.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.【考点】函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f(-)的解析式，再利用函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换规律，求得函数g(-)解析式.【解答】解：由题意可得f(-)==cos2-﹣sin2-﹣cos(+2-)=cos2-+sin2-=2cos(2-﹣)，则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-)=2cos[2(-﹣)﹣]=2cos(2-﹣π)=﹣2cos2-，故选：A.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示;所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣-12×2﹣-1×2×2=7.故选：A.12.若sin(π+α)=，α是第三象限的角，则=()A.B.C.2D.﹣2【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：∵sin(π+α)=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B.13.已知，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.13【考点】数列的求和.【分析】由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11>0，则有S9<0，S10=0，S11>0可求【解答】解：由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11>0∴S9<0，S10=0，S11>0使Sn>0的n的最小值为11故选：B14.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°(1﹣tan18°tan27°)代入，化简可得结果.【解答】解：(1+tan18°)(1+tan27°)=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°(1﹣tan18°tan27°)+tan18°tan27°=2，故选C.15.数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a的范围是()A.B.C.(1，3)D.(2，3)【考点】数列的函数特性;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得;解可得答案.【解答】解：根据题意，an=f(n)=;要使{an}是递增数列，必有;解可得，2故选D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上)16.已知向量=(k，12)，=(4，5)，=(﹣k，10)，且A、B、C三点共线，则k=.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故(4﹣k，﹣7)=λ(﹣2k，﹣2)∴k=故答案为17.已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值.【解答】解：根据条件，;∴;∴.故答案为：.18.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD等于.【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值.【解答】解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，设∠ABD=θ，则∠ABC=2θ，由余弦定理可得cos2θ===，∴2θ=，∴θ=，故答案为：.19.在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π.【考点】球内接多面体.【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA.由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径.【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.则OO1∥S A.∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π?17=17π.故答案为：17π20.设数列{an}的通项为an=2n﹣7(n∈N-)，则|a1|+|a2|+…+|a15|=153.【考点】等差数列的前n项和.【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数，求出前三项的绝对值，正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值.【解答】解：由an=2n﹣7≥0，解得n≥，所以数列的前3项为负数，则|a1|+|a2|+…+|a15|=5+3+1+1+3+5+…+23=9+12×1+×2=153.故答案为：153三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1，-)，=(2-+3，﹣-)(-∈R).(1)若∥，求|﹣|(2)若与夹角为锐角，求-的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出-，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||;(2)令得出-的范围，再去掉同向的情况即可.【解答】解：(1)∵，∴﹣-﹣-(2-+3)=0，解得-=0或-=﹣2.当-=0时，=(1，0)，=(3，0)，∴=(﹣2，0)，∴||=2.当-=﹣2时，=(1，﹣2)，=(﹣1，2)，∴=(2，﹣4)，∴||=2.综上，||=2或2.(2)∵与夹角为锐角，∴，∴2-+3﹣-2>0，解得﹣1又当-=0时，，∴-的取值范围是(﹣1，0)∪(0，3).22.(文科)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+)，求{cn}的前n项和Tn.【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.【分析】(Ⅰ)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12①，S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②结合d>0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn(Ⅱ)由(I)可得，bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：(Ⅰ)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12①S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②可得，(3d+7)(d﹣3)=0∵{an}是单调递增的等差数列，d>0.则d=3，q=2，∴an=3+(n﹣1)×3=3n，bn=2n﹣1…(Ⅱ)bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣12Tn=1?21+2?22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n?2n…两式相减可得，﹣Tn=1?20+1?21+1?22+…+1?2n﹣1﹣n?2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n?2n∴Tn=(n﹣1)?2n+1…23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4，b=5，求向量在方向上的投影.【考点】两角和与差的余弦函数;向量数乘的运算及其几何意义;二倍角的正弦;二倍角的余弦;余弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A 的余弦值，然后求sinA的值;(Ⅱ)利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小.【解答】解：(Ⅰ)由可得，可得，即，即，(Ⅱ)由正弦定理，，所以=，由题意可知a>b，即A>B，所以B=，由余弦定理可知.解得c=1，c=﹣7(舍去).向量在方向上的投影：=ccosB=.24.已知如图：四边形ABCD是矩形，B C⊥平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F 为CE上一点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.【考点】二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC交BD于G，连结GF，则G为AC的中点，推导出BF⊥CE，FG为△ACE的中位线，由此能证明AE∥平面BFD.(2)推导出BF⊥AE，BC⊥AE，AD⊥平面ABE，从而AE⊥BE，由VA﹣DBE=VD﹣ABE，能求出三棱锥A﹣DBE的体积.(3)由AE⊥BE，AD⊥BE，得到∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角，由此能求出二面角D﹣BE﹣A的大小.【解答】证明：(1)连接AC交BD于G，连结GF，∵ABCD是矩形，∴G为AC的中点，…1分由BF⊥平面ACE得：BF⊥CE，由EB=BC知：点F为CE中点，…2分∴FG为△ACE的中位线，∴FG∥AE，…3分∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.…4分解：(2)由BF⊥平面ACE得：BF⊥AE，由BC⊥平面ABE及BC∥AD，得：BC⊥AE，AD⊥平面ABE，∵BC∩BF=F，∴AE⊥平面BCE，则AE⊥BE，…6分∴VA﹣DBE=VD﹣ABE=，即三棱锥A﹣DBE的体积为.…8分(3)由(2)知：AE⊥BE，AD⊥BE，∴BE⊥平面ADE，则BE⊥DE，∴∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角，…10分在Rt△ADE中，DE==4，∴AD=DE，则∠DEA=30°，∴二面角D﹣BE﹣A的大小为30°.…12分.25.如图，函数f(-)=Asin(ω-+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P(1，0)，Q(m，0)(m>0)，∠PQR=，M为QR的中点，|PM|=.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ，求tanθ.【考点】由y=Asin(ω-+φ)的部分图象确定其解析式;同角三角函数间的基本关系.【分析】(Ⅰ)由已知可得=，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求ω，把p(1，0)代入f(-)，结合|φ|≤，即可求得φ的值，把R(0，﹣4)代入f(-)=Asin(-﹣)，即可解得A的值，从而可求f(-)的解析式.(Ⅱ)由∠ORP=﹣θ，tan∠ORP=，根据tan(﹣θ)=即可解得tanθ的值.【解答】解：(Ⅰ)∵∠PQR=，∴OQ=OR，∵Q(m，0)，∴R(0，﹣m)，…又M为QR的中点，∴M(，﹣)，又|PM|=，=，m2﹣2m﹣8=0，m=4，m=﹣2(舍去)，…∴R(0，4)，Q(4，0)，=3，T=6，=6，，…把p(1，0)代入f(-)=Asin(-+φ)，Asin(+φ)=0，∵|φ|≤，∴φ=﹣.…把R(0，﹣4)代入f(-)=Asin(-﹣)，Asin(﹣)=﹣4，A=.…f(-)的解析式为f(-)=sin(-﹣).所以m的值为4，f(-)的解析式为f(-)=sin(-﹣).…(Ⅱ)在△OPR中，∠ORP=﹣θ，tan∠ORP=，∴tan(﹣θ)=，…∴=，解得tanθ=.…26.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10.(Ⅰ)求证：{lgan}是等差数列;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和，求Tn;(Ⅲ)求使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立的整数m的取值集合.【考点】数列的求和;等差关系的确定.【分析】(I)根据等差数列的定义即可证明{lgan}是等差数列;(Ⅱ)求出{}的通项公式，利用裂项法即可求Tn;(Ⅲ)直接解不等式即可得到结论.【解答】解：(I)∵a1=10，an+1=9Sn+10.∴当n=1时，a2=9a1+10=100，故，当n≥1时，an+1=9Sn+10①，an+2=9Sn+1+10②，两式相减得an+2﹣an+1=9an+1，即an+2=10an+1，即，即{an}是首项a1=10，公比q=10的等比数列，则数列{an}的通项公式;则lgan=lg10n=n，则lgan﹣lgan﹣1=n﹣(n﹣1)=1，为常数，即{lgan}是等差数列;(Ⅱ)∵lgan=n，则=(﹣)，则Tn=3(1﹣+…+﹣)=3(1﹣)=3﹣，(Ⅲ)∵Tn=3﹣≥T1=，∴要使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立，则>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立，解得﹣1故整数m的取值集合{0，1，2，3，4，5}.。
2014-2015年河南省安阳市滑县高一下学期数学期末试卷与解析PDF
3． （5 分）已知 sinα= A． B．﹣ C．
4． （5 分）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性 相关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i=1，2，…，n） ，用最小二乘法建立的 回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（ ， ） C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 5． （5 分）已知 tanθ=3，则 A． B． C．﹣ D．﹣ ，则 m=（ ） =（ ） ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）已知结合集合 A={x|1≤3x＜9}，B={y|y=sinx，x∈R}，则 A∩B=（ A．[0，1） B．[0，1] C． （0，1） D．[﹣1，2） 【解答】解：由 A 中不等式变形得：30=1≤3x＜9=32，即 0≤x＜2， ∴A=[0，2） ， 由 B 中 y=sinx∈[﹣1，1]，得到 B=[﹣1，1]， 则 A∩B=[0，1]， 故选：B． ）
6． （5 分）设向量 =（m，1） ， =（2，﹣3） ，若满足 A． B．﹣ C． D．﹣
7． （5 分）圆 x2+y2=4 上的动点 P 到直线 3x+4y﹣30=0 的距离的最小值为（ A．2 B．1 C．3 D．4 ） ，B（﹣1，﹣ ） ，则直线 AB 的倾斜角是（
）
8． （5 分）已知点 A（1， A． B． C． D．
2014-2015 学年河南省安阳市滑县高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）已知结合集合 A={x|1≤3x＜9}，B={y|y=sinx，x∈R}，则 A∩B=（ A．[0，1） B．[0，1] C． （0，1） D．[﹣1，2） 2． （5 分）若 sinα= ，且 α 是第二象限角，则 tanα=（ A．﹣ B． C． D． ，则 sin（π﹣α）的值为（ D．﹣ ） ） ）
河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
河南省洛阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一下·泸州期末) 已知，则A.B.C.D.2. （2 分） 直线 x=2 与双曲线的渐近线交于 A,B 两点，设 P 为双曲线 C 上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）A.B. C.D.3. （2 分） (2017 高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的 120 名年轻人， 80 名中年人，60 名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中老年人抽取了 3 名，则 n=（ ）A . 26B . 24第 1 页 共 10 页C . 20 D . 134. （2 分） 为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A . 向右平移 个长度单位B . 向左平移 个长度单位C . 向左平移 个长度单位D . 向右平移 个长度单位5. （2 分） 从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查,其中有 1 台是次品,若用 C 表示抽到次品 这一事件,则对 C 的说法正确的是（ ）A . 概率为B . 频率为C . 概率接近 D . 每抽 10 台电视机,必有 1 台次品 6. （2 分） (2018·朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该 样本的中位数和众数分别是（ ）A . 46,45 B . 45,46 C . 46,47第 2 页 共 10 页D . 47,457. （2 分） (2018·西安模拟) 已知 （）为角 的终边上的一点，且，则 的值为A.B.C.D. 8. （2 分） 已知扇形的圆心角为 2，半径为 3，则扇形的面积是（ ） A . 18 B.6 C.3 D.99. （2 分） (2019 高二上·雨城期中) 程序框图符号“”可用于（ ）A . 赋值B . 输出C . 输入D . 判断10. （2 分） 在区间[1,3]上任取一个实数 x，则的概率等于（ ）A.第 3 页 共 10 页B. C. D. 11. （2 分） 若点 P（sin2018°，cos2018°），则 P 在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 12. （2 分） (2016 高三上·安徽期中) 设当 x=θ 时，函数 f（x）=sinx﹣2cosx 取得最大值，则 cosθ=（ ）A.B.C.﹣D.﹣二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·扬州期中) 若函数(A＞0， ＞0，像如图所示，则函数在[，0]上的单调增区间为________．)的部分图14. （1 分） (2016 高一下·宜春期中) △ABC 中，第 4 页 共 10 页=________．15. （1 分） (2017 高二下·廊坊期末) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 ， 没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于________（用分数作答）．16. （1 分） (2018·淮南模拟) 若函数 上有三个不同的零点，则实数 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，且在实数17. （10 分） (2018 高一下·威远期中) 已知,,当 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18.（15 分）(2018 高一下·珠海期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单 位：万元）对年销售量 （单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费 和年销售量 （ ） 的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（ ） 年宣传费 （万元） 年销售量 （吨）2012 23 112013 25 212014 27 242015 29 662016 32 1152017 35 325（1） 根据散点图判断与元）的回归方程类型；，哪一个更适合作为年销售量 （吨）与关于宣传费 （万（2） 规定当产品的年销售量 （吨）与年宣传费 （万元）的比值大于 1 时，认为该年效益良好，现从这 6 年中任选 3 年，记其中选到效益良好的数量为 ，试求 的所有取值情况及对应的概率；（3） 根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求 的平均数.19. 考)（ 10分）(2018 高 一 下 · 黑 龙 江 开 学（1） 若 第三象限角,求；（2） 若，求的值.第 5 页 共 10 页20. （5 分） (2017 高一下·新余期末) 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车 不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）．现有甲、乙二人 在该商区临时停车，两人停车都不超过 4 小时．（Ⅰ）若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 恰为 6 元的概率；，停车付费多于 14 元的概率为，求甲停车付费（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率．21. （10 分） (2018 高一下·安徽期末) 函数点为其图象上一个最高点.（1） 求的解析式；的最小正周期为 ，（2） 将函数图象上所有点都向左平移 个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域22. （15 分） (2017 高二上·大庆期末) 某公司的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数 据x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70回归方程为 =bx+a，其中 b=，a= ﹣b ．（1） 画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2） 根据表中提供的数据，求出 y 与 x 的回归方程 =bx+a；（3） 预测销售额为 115 万元时，大约需要多少万元广告费．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 17-2、 18-1、18-2、18-3、 19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、21-1、 21-2、 22-1、第 9 页 共 10 页22-2、 22-3、第 10 页 共 10 页。