2020-2021郑州外国语学校九年级数学下期末第一次模拟试题含答案
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________ 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D．以 AB 上某 一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D． （1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径； ②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形 面积．（结果保留根号和 π）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A． 120 150 x x8
B． 120 150 x8 x
C． 120 150 x8 x
D． 120 150 x x8
2020-2021 郑州外国语学校九年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．如图所示，已知 A（ 1 ，y1），B(2,y2)为反比例函数 y 1 图像上的两点，动点 P(x，0)
2
x
在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）
A．( 1 ，0) 2
B．(1,0)
C．( 3 ,0) 2
D．( 5 ,0) 2
2．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝ k （k≠0，x＞0）上，若矩 x
形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A．12
Hale Waihona Puke B．4C．3D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
三、解答题 21．计算： 31 2 1 2sin45 (2 π)0 ．
22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 23．在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF.
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
7．三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片
上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）
A． 1 9
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
D．x8÷x3＝x5
4．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
A． 15 4
B． 1 4
C． 15 15
D． 4 17 17
6．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
16．如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB= 3 2 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点
P 作⊙O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为
．
17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三 角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
15．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
26．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A、B 在同一水平面上）， 为了测量 A、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达 C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39°，求 A、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米） （参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
18．若 a ＝2，则 a2 b2 的值为________．
b
a2 ab
19．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
F，连接 PB、PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．18
二、填空题
13．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
是（ ）.
A．
B．
C．
D．
9．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价
10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
合算（ ）
2020-2021福州市文博中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案
2020-2021福州市文博中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案一、选择题1．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（）A. B. C.2．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。
A. 12B. 15C. 93．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在0和3之间的数只有1和2．4．从6：00到9：00，时针（）。
A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°5．要想描述六年级（3）班同学身高分组的分布情况，应选用（）合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都行6．如图所示，小强在小林的（）方向上．A. 西偏南40°B. 东偏北50C. 北偏东50°D. 南偏西40°7．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14）A. 3.14cm2B. 12.56cm2C. 25.12cm2D. 28.26cm2 8．某项工程实际投资了80万元，比计划节约了20万元，实际投资比计划节约了（）A. 20% B. 25% C. 33% D. 60%9．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对10．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm11．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.12．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。
2020-2021学年浙江金华婺城区婺州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）1.−2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (2a2)3=6a6D. a6÷(−a)2=a44.本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量(首)4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，75.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为( )A. 2πB. 3πC. 6πD. 8π6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x−2−1012y830−10则抛物线的顶点坐标是( )A. (−1,3)B. (0,0)C. (1,−1)D. (2,0)7. 抢凳子是小时候常玩的游戏．人围成圈，将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈．当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上．因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场．现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜．如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的( )A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心8. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A. 240x−20−120x=4 B. 240x+20−120x =4 C.120x−240x−20=4D.120x−240x+20=49. 如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE.若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是( )A. 2√1313 B.3√1313 C. 23 D. √131310. 如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①DGGB =12；②AEEB =EDBC ；③△EDG ∽△CBG ；④S 四边形AEGDS △ABC=13.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 分解因式：4−x 2=______. 12. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，AE EC=12，AD =2，则BD 长为______.13. 四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为______.14.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3,4)，⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是______.15.如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是______.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，C，已知A(−1,0)，C(0,3)，则抛物线的表达式为______，如图，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M(m,0)是x轴上一动点，若∠MNC=90∘，则实数m的取值范围为______.17.计算：−12019+(13)−2+(3.14−π)0−4cos30∘.18.解方程：4xx2−4−2x−2=1.19.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．20.某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为______人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是______；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21.小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α.小颖在甲楼B处(B在A的正下方)向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E 在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45∘，β=35∘.(1)求点A到地面的距离AG；(2)求A，B之间的距离．(结果精确到0.1m)(sin35∘≈0.57,cos35∘≈0.82,tan35∘≈0.70)22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF.(1)求∠CDE的度数．(2)求证：DF是⊙O的切线．(3)若tan∠ABD=3时，求AC的值．DE23.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A(2,0).动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序)，求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB 为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE.(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；(2)线段OC的最大值为______.【灵活运用】(3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】(4)如图③，BC=4√2，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．24.如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2,0)、C(0,−4)，直线l：y=−12x−4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F.(1)试求该抛物线表达式；(2)如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图2，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC.①求证：△ACD是直角三角形；②试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B.根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.【答案】B【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：A.a3+a2，无法合并，故此选项不合题意；B.a3⋅a2=a5，故此选项不合题意；C.(2a2)3=8a6，故此选项不合题意；D.a6÷(−a)2=a4，故此选项符合题意．故选：D.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．根据众数和中位数的定义解答可得．【解答】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7+72=7，故选：D.5.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面积=12×2π×1×3=3π，故选：B.根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.【解答】解：∵当x=0或x=2时，y=0，当x=1时，y=−1，∴{c=04a+2b+c=0a+b+c=−1，解得{a=1b=−2c=0，∴二次函数解析式为y=x2−2x=(x−1)2−1，∴抛物线的顶点坐标为(1,−1).故选C.7.【答案】D【解析】解：为了游戏公平，凳子的位置到三角形的三个顶点的距离相等，∴凳子放在三角形的外心处，故选：D.利用三角形的外心的性质解决问题即可．本题考查三角形的内心，重心，外心，游戏的公平性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，根据题意得：120x −240x+20=4.故选：D.由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90∘，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90∘，∠DEA=90∘，∵∠ABF+∠BAF=90∘，∠EAD+∠BAF=90∘，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中{∠BFA=∠DEA,∠ABF=EAD, AB=DA,∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，∵四边形ABED的面积为6，∴12⋅x⋅x+12⋅x⋅1=6，解得x1=3，x2=−4(舍去)，∴EF=x−1=2，在Rt△BEF中，BE=√22+32=√13，∴sin∠EBF=BFBE=3√13=3√1313.故选：B.首先证明△ABF≌△DAE得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12⋅x⋅x+12⋅x⋅1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x−1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴D是AC的中点，E是AB的中点，∵DE//BC，DE=12BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAB =EDBC，故②错误；∵DE//BC，∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，∴△EDG∽△CBG，∴DGGB =DEBC=12，故①③正确；∵点G是△ABC的重心，∴DG：BD=1：3，∵AD=DC，∴S△ABD=12S△ABC，∵S△ADES△ABC =(EDBC)2=14，∴S△BDE=14S△ABC，∴S△DEG=13S△BDE=112S△ABC，∴S四边形AEGD =S△AED+S△DGE=14S△ABC+112S△ABC=13S△ABC，∴S四边形AEGDS△ABC=13，故④正确；故正确的有①③④，故选：C.根据重心的定义得出D是AC的中点，E是AB的中点，DG：BD=1：3，进而得出ED//BC，得出△AED∽△ABC，△EDG∽△CBG，根据相似三角形的性质得出DGGB =DEBC=12，AEAB=EDBC，S ADES△ABC=(ED BC )2=14，进而根据S△DEG=13S△BDE=112S△ABC，即可求得S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=1 4S△ABC+112S△ABC=13S△ABC，即可求得S四边形AEGDS△ABC=13，即可得出答案．本题综合考查了三角形中位线的性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大，解答时，需要学生具有综合运用知识的能力．11.【答案】(2−x)(2+x)【解析】解：4−x2=(2−x)(2+x)，故答案为：(2−x)(2+x).直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).12.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，DE//BC，AEEC =12，AD=2，∴AEEC =ADBD，即2BD =12，解得：BD=4，故答案为：4结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质解答即可．此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．同时考查了比例的性质．13.【答案】16【解析】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的有2种，则牌面数字是2和4的概率为212=16；故答案为：16.画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2√3【解析】解：如图，连接AB，AP.根据切线的性质定理，得AB ⊥PB.要使PB 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则AP ⊥x 轴于P ，此时P 点的坐标是(−3,0)，AP =4，在Rt △ABP 中，AP =4，AB =2，∴PB =√AP 2−AB 2=2√3.则PB 最小值是2√3.故答案为：2√3.此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求PB 的最小值转化为求AP 的最小值，进而可以解决问题．本题考查了切线的性质和坐标与图形的性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．15.【答案】(−2,0)或(−6,0)【解析】解：当y =0时，即12x +2=0，解得x =−4，∴直线y =12x +2与x 轴的交点C(−4,0)，设点P(x,0)，∵△ACP 的面积为3，∴12×|x +4|×3=3， 解得x =−2或x =−6，∴点P 的坐标为(−2,0)或(−6,0)，故答案为：(−2,0)或(−6,0).根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式列方程可求出点P 的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式是解决问题的关键．16.【答案】y =−x 2+2x +3−54≤m ≤5【解析】解：由题意得：{−1−b +c =0c =3， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴E(1,4)，设N(1,n)，则0<n ≤4，∵∠MNC =90∘，∴CM 2=CN 2+MN 2，∴32+m 2=12+(3−n)2+(m −1)2+n 2整理得，m =n 2−3n +1，即m =(n −32)2−54， ∵0<n ≤4，当n =32时，m 最小值=−54，n =4时，m =5，综上，m 的取值范围为：−54≤m ≤5. 故答案为：y =−x 2+2x +3，−54≤m ≤5.由y =−x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A(−1,0)，C(0,3)，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；利用勾股定理得出关系式m =(n −32)2−54，然后根据n 的取值可得答案． 此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的最值问题以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．17.【答案】解：−12019+(13)−2+(3.14−π)0−4cos30∘=−1+9+1−4×√32 =−1+9+1−2√3=9−2√3.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：4x −2(x +2)=x 2−4，整理得：x 2−2x =0，即x(x −2)=0，所以x =0或x −2=0，解得：x =0或x =2，检验：把x =2代入得：(x +2)(x −2)=0，把x =0代入得：(x +2)(x −2)≠0，∴x =2是增根，分式方程的解为x =0.【解析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：符合条件的图形如图所示．【解析】首先根据题意可知所作的三角形面积为6，则该三角形底与高的乘积为12，据此作图．对于后两个图，结合平行四边形的面积公式可得底与高的乘积为6，结合题干中A点的位置要求进行作图．本题考查作图-应用与设计，关键是灵活运用三角形的面积、平行四边形的面积与性质解决问题．20.【答案】(1)50；(2)180∘；(3)设应从甲组抽调x名教师到丙组，由题意得，25+x=3(15−x)，解得，x=5.答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．【解析】解：(1)由条形图可知，甲组有15人，由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%=50(人)，则乙组人数为：50×20%=10(人)，补全条形统计图如图所示：故答案为：50；(2)参加丙组的人数所占圆心角度数为：360∘×(1−20%−30%)=180∘，故答案为：180∘；(3)见答案.【分析】(1)根据条形统计图得到甲组有15人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为30%，计算求出总人数，求出乙组人数，补全条形统计图；(2)根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；(3)根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用，读懂条形图和扇形图、掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90∘，∠CDF=α=45∘，∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，∴AG=GD=25，答：位置A离地面的垂直距离为25米；(2)∵∠CEF=β=35∘，∴CFEF=tan∠CEF=tan35∘≈0.70，∴EF=CF0.70=100.70≈14.29，∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，又∵BGEG=tan∠CEF=tan35∘≈0.70，∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，∴AB≈25−20.50≈4.5.答：A，B相差4.5米．【解析】(1)先由等腰直角三角形的性质得出DF=CF，DG=FG+FD，进而可得出结论；(2)根据锐角三角函数的定义得出EF与BG的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90∘，∴∠CDE=180∘−90∘=90∘；(2)如图，连接OD，∵∠CDE=90∘，F为CE的中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF=∠OCF=90∘，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．(3)∵∠E=90∘−∠ECD=∠DCA=∠ABD，∴tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，∴AC=√(3x)2+(9x)2=3√10x，∴ACDE =3√10xx=3√10.【解析】(1)因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90∘，即∠CDE=90∘；(2)连接OD，证明DF=CF，可得∠FDC=∠FCD，因为OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，即∠ODF=∠OCF=90∘，可得DF是⊙O的切线；(3)证明∠E=∠DCA=∠ABD，可得tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出ACDE的值．本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．23.【答案】(1)如图①中，结论：OC=AE，理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC=BA，BO=BE，∠CBA=∠OBE=60∘，∴∠CBO=∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC=AE.(2)3；(3)如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值(如图2中)最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=2√2，∴最大值为2√2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=√2，∴OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴P(2−√2,√2).(4)AC的最大值为2√2+2√6.AC的最小值为2√6−2√2.【解析】解：(1)见答案．(2)在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为3，∴OC的最大值为3.故答案为3.(3)见答案．(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD=∠CBM=60∘，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2√2+2√2，∴AC的最大值为2√2+2√6.当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2√6−2√2，故答案为：AC的最大值为2√2+2√6，AC的最小值为2√6−2√2.【分析】(1)结论：OC=AE.只要证明△CBO≌△ABE即可；(2)利用三角形的三边关系即可解决问题；(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2√2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，由△ABC≌△DBM，推出AC=MD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，推出点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)把A(2,0)、C(0,−4)代入y=ax2+85x+c中得：{4a+165+c=0c=−4，解得：{a=15c=−4，∴该抛物线表达式为：y=15x2+85x−4；(2)如图1，设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，则F(x,−12x−4)，∵点P在第三象限，∴PF=(−12x−4)−(15x2+85x−4)=−15x2−2110x，∵C(0,−4)，∴OC=4，∵四边形PCOF是平行四边形，且PF//OC，∴PF=OC=4，即−15x2−2110x=4，2x2+21x+40=0，(x+8)(2x+5)=0，x1=−8，x2=−2.5，当y=0时，15x2+85x−4=0，解得：x1=−10，x2=2，∴P的坐标为(−8,−4)或(−2.5,−274)；(3)①当y=0时，−12x−4=0，x=−8，∴D(−8,0)，由勾股定理得：DC2=82+42=80，AC2=22+42=20，AD2=102=100，∴AD2=AC2+DC2，∴∠ACD=90∘，∴△ACD是直角三角形；②设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，由①知：∠ACD=90∘，∠PHC=90∘，AC=√20=2√5，CD=√80=4√5，∴AC CD=12如图3，点P在第一象限，当△ACD∽△PHC时，则ACCD =PHCH=2√54√5=12，∴CH=2PH，∴15x2+85x−4−(−4)=2x，解得：x1=0(P与C重合，舍)，x2=2，∴此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当△ACD∽△CHP时，则ACCD =CHPH=12，∴PH=2CH，∴−x=2[−4−(15x2+85x−4)]，解得：x1=0(舍)，x2=−5.5，∴此时点P的横坐标为−5.5；如图5，点P在第二象限，当△ACD∽△CHP时，则ACCD =CHPH=12，∴PH=2CH，∴−x=2[(15x2+85x−4)−(−4)]，解得：x1=0(舍)，x2=−10.5，∴此时点P的横坐标为−10.5(P在直线l上)；如图6，点P在第二象限，当△ACD∽△PHC时，则ACCD =PHCH=12，∴CH=2PH，∴[(15x2+85x−4)−(−4)]=−2x，解得：x1=0(舍)，x2=−18，∴此时点P的横坐标为−18；综上所述，点P的横坐标为2或−5.5或−10.5或−18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD 相似．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)先设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，根据PF//OC，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得F(x,−12x−4)，根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则PF=OC=4，列方程可得结论；(3)①根据勾股定理计算△ACD三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：△ACD是直角三角形；②根据点P在各个象限上，利用△ACD两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x 的方程是解答问题(2)的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题(3)的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。
2020-2021武汉外国语学校高中必修二数学下期末第一次模拟试卷含答案
2020-2021武汉外国语学校高中必修二数学下期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．已知集合 ，则A ．B ．C ．D ．6．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+8．要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．3410．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或1112．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．已知a 0>，b 0>，且111a b +=，则b3a 2b a++的最小值等于______． 15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈L .若||1a b -…，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.16．对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）17．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=u u ur u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 18．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为19．已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 20．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题21．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．24．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.25．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v．26．ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =v，(2,)n a c b =+v，且m n ⊥u v v .（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构2．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．D解析：D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.6．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积12222222264 2.2S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ． 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数223sin 23y x x =+-.【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.9．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 10．A 解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
成都市天府新区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
成都市天府新区2020~2021学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. cos30的值是(A (B )12(C (D2. 如图所示的几何体从左面看到的图形为(A ) (B ) (C ) (D )3. 抛物线23(1)5y x =−−+的对称轴是(A )直线1x =−(B )直线1x =(C )5x =−(D )直线5x =4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (A )对角线相等 (B )对角线互相平分(C )对角线互相垂直(D )对边相等且平行5. 用配方法解方程221x x −=时，配方后所得的方程是(A )2(1)0x +=(B )2(1)0x −=(C )2(1)2x +=(D )2(1)2x −=6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是 (A )12(B(C(D )2第6题图 第9题图7. 已知点1(1,)A y −，2(1,)B y ，3(2,)C y 是函数1y x=−图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A )123y y y ＜＜ (B )231y y y ＜＜ (C )321y y y ＜＜(D )无法确定8. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均月降低率为x ，则可列方程 (A )2300(1)260x += (B )2300(1)260x −=(C )300(12)260x −=(D )2300(1)260x −=9. 如图，⊙O 的直径CD 为10，弦AB 的长为8，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则CM 的长为 (A )1(B )2(C )3(D )410. 如图，当0ab ＞时，函数2y ax =与函数y bx a =+的图象大致是(A ) (B ) (C ) (D )C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 若270x y −=，则xy=______. 12. 如图，若被击打的小球飞行高度为h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间的关系为2355h t t =−，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，△ABC ∽△ADE ，且BC ＝2DE ，则ADE BEDCS S △四边形的值为______.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝______. 三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：212sin 60()22−++(2)解方程：2(3)(3)x x x −=−.16. (本小题满分6分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F . (1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)如果∠A＝80°，∠C ＝30°，求∠BDE 的度数.B疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门口安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高AD＝2.2 m. 为了了解自己的有效测温区间，身高为1.6 m的小明做了如下实验：当他站在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角∠ACE＝53°. 求小明在地面的有效测温区间MN的长度. (额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1 m)【参考数据：sin180.31≈】≈，cos180.95≈，tan180.32≈，sin530.80≈，tan53 1.33≈，cos530.60E C2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会. 目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定. 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有多少人？(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数是多少？(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.篮球跳水30%田径20%游泳15%如图，直线AC 与函数6y x=−的图象相交于点(1,)A m −，与x 轴相交于点C ，且点C 坐标为(5,0)，点D 是线段AC 上任意一点.(1)求m 的值及直线AC 的函数表达式；(2)将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到'OD ，点'D 恰好落在函数6y x=−的图象上，求点D 的坐标.如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∠AEF ＝∠D .(1)求证：AD ⊥BC ；(2)点G 在BC 的延长线上，连接AG ，∠DAG ＝2∠D . ①求证：AG 与⊙O 相切； ②当25AF BF =，3CE =时，求AG 的长.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 若2310a a −+=，则2392020a a −+=______.22. 对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b *=++. 若方程(2)50x *−=的两根记为m ，n ，则(3)(3)m n ++=______.23. 在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同. 小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回. 然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ，则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率为______.G24. 以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，双曲线ky x=(0x ＞)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，过OC 边上一点F ，把△BCF 沿直线BF 翻折，使点C 落在矩形内部的一点'C 处，且'C E ∥BC ，若点'C 的坐标(2,4)，则BF 的长为______.第24题图 第25题图25. 如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且BE ＝2.5，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式. 某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品. 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元，公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y (kg )与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中210x ＜≤).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？D问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试运用：如图2，在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当1tan2EDC∠=，求DE的长度；拓展创新：如图3，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，1tan2BAD∠=，∠BDC＝90°，AB＝4，AC=，求AD长.图1 图2 图3EBE如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点(B 在A 的右侧)，且与直线1l ：2y x =+交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为(6,0). (1)求抛物线的函数表达式；(2)过点B 的直线2l 与线段AD 交于点E ，且满足16DE AE =，与抛物线交于另一点C . ①若点P 为直线2l 上方抛物线2y x bx c =−++上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAD ＝∠FEB ，若存在，求出N 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷答案（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．27．12．7．13．13．14．62．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）3；（2）x=2或316．（1）略；（2）35°.17．1.4m18．（1）180；（2）126°；（3）1 6 .19．（1）m=6；y=-x+5；（2）D的坐标为（2,3）（3,2）.20．证明：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE＋∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAG＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②连接OA，AC．∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵EF⊥AB，∴EF∥AC，∴25 EC AFBE BF==，∵CE＝3，∴BE＝7.5，∴BC＝10.5,AO＝5.25，OE＝2.25由勾股定理得，3102 AE=∵在Rt △AOE 中，tan ∠AOE ＝3，∴在Rt △AOG 中，3AG AO =，∴2AG =.B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2017．22．2．23．1316．24．552．25．5.25．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．解：（1）①当2＜x ≤5时，y ＝600，②当5＜x ≤10时，设y ＝kx ＋b ，把（5，600），（10，400）代入y ＝kx ＋b ，得560010400k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得40800k b -⎧⎨⎩＝＝，∴y ＝−40x ＋800．综上，600(25)40800(510)y x y x x =<≤⎧⎨=-+<≤⎩（2）设每天的销售利润为w 元①当2＜x≤5时，w ＝600（x−2）＝600x−1200当x＝5时，wmax＝600×5−1200＝1800（元）；②当5＜x≤10时，w＝（−40x＋800）（x−2）＝−40（x−11）2＋3240当x＝10时，wmax＝−40×1＋3240＝3200综上所述，当x＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元．27．（1）略；（2）连结CE，由△ABD∽△ACE得，∠ECD=90°，43BD ABCE AC==，（∠ECD恒为90°）所以，设BD=4x，则CE=3x，CD=5-4x，因为tan∠EDC＝12，所以31542CE xCD x==-，解得12x=，所以DE=2；（3）法一：（以直角顶点为中心构造手拉手模型）过点D作DE⊥AD，连结EC，因为∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝12，∠BDC＝90°，则1 tan tan2BAD DBC∠=∠=，所以12 DE CDAD BD==，因为∠ADB＝∠EDC，所以△ABD∽△ECD，所以12ECAB=，所以122EC AB==，因为△ABD∽△ECD，所以∠BAD＝∠CED，所以∠AEC＝90°，由勾股定理可得，AE=在Rt△ADE中，由勾股定理可得，5AD=法二：（以顶点A为中心构造手拉手模型）延长BD ，在BD 上取一点E ，使得∠EAC ＝∠DAB ，因为∠ADE ＝∠DAB +∠ABD ＝∠DBC +∠ABD ＝∠ABC ，∠EAD ＝∠CAB ，所以△ABC ∽△ADE ，易证△ABD ∽△ACE ，所以42233AB BD AC CE ===因为1tan 2DBC ∠=，所以12CD BD =，设CD =x ，则BD =2x ，3CE =，由勾股定理得，2DE x =，5BC =，所以5522AB BC x AD DEx ===，所以4105AD =.28．（1）2412y x x =-++；（2）①32t =时，△PEB 的面积最大；②N 的坐标为1115(,)24，(4,12)。
2020-2021上海民办沪东外国语学校小学三年级数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021上海民办沪东外国语学校小学三年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．要使□6×47的积是四位数，□里最小填（）A. 1B. 2C. 32．学校图书馆购进一批图书，每捆34本，一共有21捆，一共有多少本书？小青用竖式进行计算，竖式中箭头部分表示的是（）A. 20捆书的本数B. 2捆书的本数C. 68本书3．某市体育馆的看台分16个区，每个区有15个座位。
它能同时容纳2500人观看比赛吗？（）A. 能B. 不能C. 无法确定4．下面的算式中，乘积一定大于5600的是（）。
A. 68×79B. 71×81C. 68×815．在8□1÷4中，要使商的末尾有0，□里可以填几?（）A. 1B. 2C. 3D. 46．爸爸准备为奶奶家和外婆家分别购买一个相同的足浴盆，计划不超过500元钱，可以选择（）种足浴盆。
A. B. C.7．从54里连续减去3，减（）次结果是0。
A. 18B. 44C. 14D. 128．小刚家在学校的西南方，上学时小刚向（）方向走。
A. 东南B. 西南C. 西北D. 东北9．晴朗有夜晚，我们可以利用( )来辩别方向。
A. 星星B. 月亮C. 北斗星10．人民医院在第一实小的西北面，那么第一实小在人民医院的（）面．A. 西南B. 东南C. 东北二、填空题11．24个15的和是________，52是4的________倍，3的________倍是219。
12．□1×25，要使积是三位数，□中最大能填________，要使积是四位数，最小能填________．13．下面是李明调查他们班同学最喜欢吃的水果情况。
（1）男生喜欢吃________的人数最多；喜欢吃________的人数最少。
（2）女生喜欢吃________的人数最多；喜欢吃________的人数最少。
（3）在这些水果中，________最受同学们的欢迎。
2020-2021深圳市外国语学校高一数学下期末模拟试题含答案
2020-2021深圳市外国语学校高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥4．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．325．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．已知集合 ，则A ．B ．C ．D ．7．若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B 25C 25或25 D ．258．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．432⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．432⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．432⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,⎛⎤⎥ ⎝⎦9．设正项等差数列的前n 项和为，若，则的最小值为 A ．1B ．C ．D ．10．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或1112．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．已知ABC V ，135B o ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=u u u r u u u r______． 16．函数()12x f x -的定义域是__________．17．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．18．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______． 19．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．20．若两个向量a v 与b v 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯v v”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=v v v v .若已知1a =v ，5b =v ，4a b ⋅=-v v ，则a b ⨯=v v . 三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =u u u v u u u v，M 是线段CE 上一动点. （1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+u u u u v u u u v u u u v，求m n +的值；（2）若9,43AB CA CE =⋅=u u u v u u u v，求()2MA MB MC +⋅u u u v u u u v u u u u v 的最小值.22．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 23．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；24．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．26．以原点为圆心，半径为r 的圆O 222:()0O x y r r +=>与直线380x --=相切. （1）直线l 过点(6)-且l 截圆O 所得弦长为43l l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+u u u v u u u v u u u v，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅u u uv u u u v u u u v u u u v ；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅u u u v u u u v 和AC AO ⋅u u u v u u u v 化为212AB u u uv 和212AC u u u v ，代入可求得结果.【详解】E Q 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+u u u v u u u v u u u v()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v Q AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，同理可得：212AC AO AC ⋅=u u u v u u u v u u u v22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=u u u v u u u v u u u v u u u v本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.5．C解析：C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．6．D解析：D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】∵α为锐角，252sin α= s ，∴α＞45°且5cos α= ， ∵()3sin 5αβ+=，且13225＜ ，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα45355555525=-⨯+⨯= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC V 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得432x <<.故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC V 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 9．D 解析：D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题(含答案解析)
江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、情景默写1．用诗词原句填空。
（1）________________，到乡翻似烂柯人。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（2）寂寂江山摇落处，________________！（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（3）云横秦岭家何在，________________。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（4）________________，人迹板桥霜。
（温庭筠《商山早行》）（5）我们跟着古人一同走进绚烂多彩的诗文世界。
李白《________________》中的“长风破浪会有时，__________________”，能让我们感受诗人宏大的理想抱负；《醉翁亭记》中的“________________，________________”，表现了诗人言此而意彼的洒脱；________（填人名）在《湖心亭看雪》中以“________________，天与云与山与水，上下一白”，再现了天空、云层、湖水之间浑然难辨的景象。
二、字词书写2．给下面加点字注音或根据拼音写汉字。
（4分，每空1分）（1）瞥．（_____）见（2）冠．（_____）冕（3）宽yòu（_____）（4）形xiāo（_____）骨立三、基础知识综合大国担当这场疫情启示我们，全球治理体系亟待改革和完善。
疫情不仅是对各国执政能力的大考，也是对全球治理体系的检验。
我们要坚持走多边主义道路，维护以联合国为核心的国际体系。
全球治理应该秉持共商共建共享原则，推动各国权利平等、机会平等、规则平等使全球治理体系符合变化了的世界政治经济，满足应对全球性挑战的现实需要，顺应和平发展合作共赢的历史趋势。
国家之间有分歧是正常的，应该通过对话协商妥善化解。
国家之间可以有竞争，但必须是积极和良性的，要守住道德底线和国际规范。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷(一)
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷（一）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）设集合P={x∈Z|（x+1）（x-4）≤0}，Q={x|y=lgx}，则（）A.P⊆QB.P∩Q=[-1，4]C.P∪Q=PD.P∩Q={1，2，3，4}2.（单选题，5分）复数z=-2+i，则它的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（单选题，5分）已知某校高一、高二、高三年级的学生数分别为600，720，840，为调查学生对餐厅的满意度，拟采用分层抽样随机抽取一个容量为108的样本，则高二年级应抽取的学生数为（）A.30B.36C.42D.484.（单选题，5分）设向量a⃗=(2，3)，b⃗⃗=(4，−2)，若(λa⃗+b⃗⃗)⊥b⃗⃗，则实数λ=（）A.-10B.10C.-2D.25.（单选题，5分）已知点P(−1，√3)在角φ的终边上，若要得到函数y=sin（2x+φ）（0≤φ＜2π）的图象，则需将函数y=sin2x的图象（）个单位长度A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移2π3D.向右平移2π个单位长度3=2，则tan2x=（）6.（单选题，5分）若sinx−cosxsinx+cosxA. 43B. −43C. 34D. −347.（单选题，5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则下列结论不一定成立的为（）A.a b＜1B.b a＜1C.log a b+log b a≥2D.log a b-log b a≥28.（单选题，5分）已知球O在母线长为5，高为4的圆锥内部，则球O的表面积最大值为（）A.12πB.9πC.8πD.6π9.（多选题，5分）下列说法正确的为（）A.若x∈R，则“x2＜1”是“x＜1”充分不必要条件B.若x∈R，则“x＜1”是“x2＜1”充分不必要条件C.若命题p的否定为真命题，则命题p必为假命题D.命题“∃x0∈R，使得x02＜2x0-1”的否定为“∀x∈R，x2＞2x-1”10.（多选题，5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．若分别以AE，AF，EF为折痕，将该正方形折成一个四面体Ω（使B，C，D三点重合），则下列结论正确的为（）A.Ω的表面积为2B.Ω的体积为13C.Ω的外接球半径为√62D.Ω的外接球半径为√5211.（多选题，5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的为（）A.实数ω有且仅有一个值B.实数φ可取两个不同的值C.f（x）的单调递增区间为(kπ−π3，kπ+π6)(k∈Z)D.若f（x1）=f（x2）(π6＜x1＜x2＜π)，则f(x1+x2)=√312.（多选题，5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f(x)={ex+3，x＜−1，e x−1，−1≤x＜0，（其中常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋅⋅⋅），函数g（x）=f（af（x）），则下列结论正确的为（）A.∀x∈[-1，0]，f（x）+f（x2）≤0恒成立B.当k∈N*时，方程f（x）+kx=0有唯一实数解C.当a=1时，函数g（x）的零点个数为7D.∃a∈R，使得函数g（x）恰有9个零点13.（填空题，5分）函数f(x)=ln(x+1)+√3x−1上的定义域为 ___ ．14.（填空题，5分）某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六组：[40，50），[50，60），…，[90，100]，并绘制成如下的频率分布直方图．由此估计此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为 ___ ．）15.（填空题，5分）进行垃圾分类收集可减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益．为普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，考试有且仅有两道试题．已知甲同学答对每道题的概率均为p ，乙同学答对每道题的概率均为q ，且在考试中每人各题的答题结果互不影响．若甲，乙同时答对第一题的概率为 12 ，且恰有一人答对第二题的概率为 512 ，则p+q=___ ．16.（填空题，5分）设函数 f (x )=asin (x +π6)+√3bsin (x −π3) （a ＞0），若∀x∈R ，|f （x ）|≤|f （0）|，则 1a −2b 的最小值为 ___ ．17.（问答题，10分）已知i 为虚数单位，m∈R ，复数z 1=m+mi ，z 2=2m+2i ，z=z 1z 2． （1）若z 是纯虚数，求实数m 的值； （2）若|z|≤4，求|z 1-z 2|的取值范围．18.（问答题，12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB || CD ， |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2|DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2 ， ∠BAD =π3，E 是BC 边的中点．（1）试用 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； （2）求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•EC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．19.（问答题，12分）随着电子产品的盛行，近年来青少年的眼睛健康不容忽视．某地欲举行中学生“用眼卫生健康知识竞赛”活动，规定每所学校均由3名学生组成代表队参加团体赛．某校为了选拔出代表队成员，共有120名学生参加了校内选拔赛，其竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100] 频数12 24 42 b a频率0.1 0.2 0.35 c 0.05 （1）求竞赛成绩的频率分布表中a，b，c的值，并计算这120名学生的竞赛成绩平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知竞赛成绩不低于90分的学生中男、女人数之比为1：2，若从竞赛成绩不低于90分的学生中随机选取3人组成代表队，求代表队中女生人数多于男生人数的概率．20.（问答题，12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−ca+b +sinBsinA+sinC=0．（1）求C；（2）设点E，F是边AB（除端点外）上的动点，且AE＜AF．若a=b=1，且∠ECF=π3，记∠ACE=θ，试用θ表示△CEF的面积S，并求S的最小值．21.（问答题，12分）如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB=2AD，点E为AB的中点，将△ADE沿折痕DE折成△PDE．（1）若点M为PC的中点，证明：BM || 平面PDE；（2）若二面角D-PE-C为直二面角，求直线PC与平面DEC所成的角的正弦值．22.（问答题，12分）设函数g（x）的定义域为D，若x0∈D，且g（x0）=kx0（k∈Z），则称实数x0为g（x）的“k级好点”．已知函数f（x）=ln（e x+a）．（其中常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋅⋅⋅）（1）当a∈R时，讨论f（x）的“2级好点”个数；（2）若实数m为f（x）的“-1级好点”，证明：e2m+e−2m+m2＞(a+1)m+1．22020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷（一）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）设集合P={x∈Z|（x+1）（x-4）≤0}，Q={x|y=lgx}，则（）A.P⊆QB.P∩Q=[-1，4]C.P∪Q=PD.P∩Q={1，2，3，4}【正确答案】：D【解析】：由已知分别求出集合P，Q，对应各个选项即可求解．【解答】：解：由已知可得P={x∈Z|-1≤x≤4}={-1，0，1，2，3，4}，Q={x|x＞0}，所以P∩Q={1，2，3，4}，故选：D．【点评】：本题考查了集合间的包含关系，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题．2.（单选题，5分）复数z=-2+i，则它的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：C【解析】：根据复数共轭的定义以及复数的几何意义，即可得到结论．【解答】：解：∵z=-2+i，∴它的共轭复数z =-2-i，对应的坐标为（-2，-1）位于第三象限，故选：C．【点评】：本题主要考查复数的几何意义，以及共轭复数的概念，比较基础．3.（单选题，5分）已知某校高一、高二、高三年级的学生数分别为600，720，840，为调查学生对餐厅的满意度，拟采用分层抽样随机抽取一个容量为108的样本，则高二年级应抽取的学生数为（）A.30B.36C.42D.48【正确答案】：B【解析】：根据题意，先计算三个年级的学生总数，由分层抽样的定义分析可得答案．【解答】：解：根据题意，高一、高二、高三年级的学生数分别为600，720，840，共有600+720+840=2160人，拟采用分层抽样随机抽取一个容量为108的样本，×108=36，则高二年级应抽取的学生数为7202160故选：B．【点评】：本题考查分层抽样方法的应用，注意分层抽样的定义，属于基础题．4.（单选题，5分）设向量a⃗=(2，3)，b⃗⃗=(4，−2)，若(λa⃗+b⃗⃗)⊥b⃗⃗，则实数λ=（）A.-10B.10C.-2D.2【正确答案】：A【解析】：根据题意，求出λ a⃗ + b⃗⃗的坐标，由数量积的计算公式可得(λa⃗+b⃗⃗)•b⃗⃗ =4（2λ+4）-2（3λ-2）=2λ+20=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，向量a⃗=(2，3)，b⃗⃗=(4，−2)，则λ a⃗ + b⃗⃗ =（2λ+4，3λ-2），若(λa⃗+b⃗⃗)⊥b⃗⃗，则(λa⃗+b⃗⃗)•b⃗⃗ =4（2λ+4）-2（3λ-2）=2λ+20=0，解可得λ=-10，故选：A．【点评】：本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．5.（单选题，5分）已知点P(−1，√3)在角φ的终边上，若要得到函数y=sin（2x+φ）（0≤φ＜2π）的图象，则需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移2π3个单位长度D.向右平移2π3个单位长度【正确答案】：A【解析】：由题意可得φ为第二象限角，利用任意角的三角函数的定义可求tanφ，结合范0≤φ＜2π，可求φ的值，进而根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．【解答】：解：因为点P(−1，√3)在角φ的终边上，可得φ为第二象限角，所以tanφ=- √3，因为0≤φ＜2π，所以φ= 2π3，所以若要得到函数y=sin（2x+ 2π3）=sin2（x+ π3）的图象，则需将函数y=sin2x的图象向左平移π3个单位长度即可得解．故选：A．【点评】：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，考查了函数思想，属于基础题．6.（单选题，5分）若sinx−cosxsinx+cosx=2，则tan2x=（）A. 43B. −43C. 34D. −34【正确答案】：C【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanx的值，进而根据二倍角的正切公式即可求解．【解答】：解：因为sinx−cosxsinx+cosx=2，所以tanx−1tanx+1=2，解得tanx=-3，则tan2x= 2tanx1−tan2x = 34．故选：C．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.（单选题，5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则下列结论不一定成立的为（）A.a b＜1B.b a＜1C.log a b+log b a≥2D.log a b-log b a≥2【正确答案】：D【解析】：由a＞0，b＞0，且a+b=1知0＜a＜1，0＜b＜1，又得log a b＞0且log b a＞0，根据函数单调性可判断AB；根据基本不等式可判断C，举例a=b= 12可判断D．【解答】：解：由a＞0，b＞0，且a+b=1知0＜a＜1，0＜b＜1，又得log a b＞0且log b a＞0，∴a b＜a0=1，b a＜b0=1，∴AB成立，不选AB；log a b+log b a=log a b+ 1log a b ≥2 √log a b•1log a b=2，当且仅当a=b= 12时，“=”成立，∴C对，不选C；当a=b= 12时，log a b-log b a=0，∴D错，选D．故选：D．【点评】：本题考查不等式与基本不等式，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．8.（单选题，5分）已知球O在母线长为5，高为4的圆锥内部，则球O的表面积最大值为（）A.12πB.9πC.8πD.6π【正确答案】：B【解析】：由题意，可得当球O的轴截面是圆锥的轴截面的内切圆时，内切球等体积最大，求出轴截面的内切圆的半径，进而求出球O表面积的最大值．【解答】：解：设圆锥的轴截面为等腰△SAB，则球O的面积最大时，球O的轴截面是△SAB 的内切圆，所以S△SAB= 12AB•SO′= 12SA+SB+AB）•r，解得r= 32，所以球O的表面积的最大值为4πr2=4 π×94=9π．故选：B．【点评】：本题考查圆锥的内切球的半径的求法及球的体积公式，属于基础题．9.（多选题，5分）下列说法正确的为（）A.若x∈R，则“x2＜1”是“x＜1”充分不必要条件B.若x∈R，则“x＜1”是“x2＜1”充分不必要条件C.若命题p的否定为真命题，则命题p必为假命题D.命题“∃x0∈R，使得x02＜2x0-1”的否定为“∀x∈R，x2＞2x-1”【正确答案】：AC【解析】：直接利用充分条件和必要条件，命题的否定，真值表的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】：解：对于A：若“x2＜1”整理出-1＜x＜1，故{x|-1＜x＜1}⊂{x|x＜1}，故“x2＜1”是“x ＜1”充分不必要条件，故A正确；对于B：若“x2＜1”整理出-1＜x＜1，故{x|-1＜x＜1}⊂{x|x＜1}，故“x2＜1”是“x＜1”充分不必要条件，则“x＜1”是“x2＜1”必要不充分条件，故B错误；对于C：若命题p的否定为真命题，则命题p必为假命题，故C正确；对于D：命题“∃x0∈R，使得x02＜2x0-1”的否定为“∀x∈R，x2≥2x-1”故D错误．【点评】：本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定，真值表，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.（多选题，5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．若分别以AE，AF，EF为折痕，将该正方形折成一个四面体Ω（使B，C，D三点重合），则下列结论正确的为（）A.Ω的表面积为2B.Ω的体积为13C.Ω的外接球半径为√62D.Ω的外接球半径为√52【正确答案】：BC【解析】：利用Ω的表面积即为正方形的面积，即可判断选项A，由翻折前后不变的量，得到翻折后的三棱锥，求解体积即可判断选项B，利用Ω的外接球即为以PA，PE，PF为长、宽、高的长方体的外接球，求解半径即可判断选项C，D．【解答】：解：对于A，由题意可知，Ω的表面积即为正方形的面积，所以Ω的表面积为2×2=4，故选项A错误；对于B，翻折前，AE=AF= √5，EF= √2，AB=AD=2，BE=EC=DF=1，翻折后，AP=2，EP=PF=1，AE=AF= √5，EF= √2，且AP⊥PF，AP⊥PE，PE⊥PF，则AP⊥平面PEF，所以Ω的体积为13×12×1×1×2 = 13，故选项B正确；Ω的外接球即为以PA，PE，PF为长、宽、高的长方体的外接球，则Ω的外接球的直径为2R= √12+12+22=√6，所以Ω的外接球半径为√62，故选项C正确，选项D错误．【点评】：本题考查了翻折问题，棱锥的体积公式的应用，表面积的求解以及外接球的理解，解题的关键是弄起翻折前后不变的量，考查了逻辑推理能力、空间想象能力、化简运算能力，属于中档题．11.（多选题，5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的为（）A.实数ω有且仅有一个值B.实数φ可取两个不同的值C.f（x）的单调递增区间为(kπ−π3，kπ+π6)(k∈Z)D.若f（x1）=f（x2）(π6＜x1＜x2＜π)，则f(x1+x2)=√3【正确答案】：AD【解析】：先由图解函数f（x）解析式，再利用单调性、对称性等性质判断选项是否正确．【解答】：解：由图知，A=2，f（0）= √3，即2sinφ= √3，sinφ= √32，∴φ= π3+2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ= π3．ω与周期T有关，又π3−0 =2π32π•T = 13T，∴T=π，∴ω=2．∴f（x）=2sin（2x+ π3）．A，因为周期一定，所以ω确定，且ω=2．故A对．B，∵（0，√3）是单调递增区间上的值，∴φ只能等于π3+2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ= π3．即只有一个值，故B错．C，∵f（x）=2sin（2x+ π3），∴满足2x+ π3∈[2kπ- π2，2kπ+ π2]，k∈Z时，f（x）单调递增，解得x∈[kπ- 5π12，kπ+ π12]，k∈Z，故C错；D，∵f（x1）=f（x2），且π6＜x1＜x2＜π，∴x1，x2关于x= 7π12对称，∴x1+x2=2× 7π12= 7π6，∴f（x1+x2）=2sin（2× 7π6 + π3）=2sin 8π3=2sin 2π3= √3．故D对．故选：AD．【点评】：该题考查正弦函数的图象及单调性、对称性等性质，属于中等题型．12.（多选题，5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f(x)={ex+3，x＜−1，e x−1，−1≤x＜0，（其中常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋅⋅⋅），函数g（x）=f（af（x）），则下列结论正确的为（）A.∀x∈[-1，0]，f（x）+f（x2）≤0恒成立B.当k∈N*时，方程f（x）+kx=0有唯一实数解C.当a=1时，函数g（x）的零点个数为7D.∃a∈R，使得函数g（x）恰有9个零点【正确答案】：AD【解析】：根据题意作出f（x）的图象，结合图象，逐个判断每个选项，即可得出答案．【解答】：解：根据题意作出f（x）的图象：对于A ：由图可知f （x ）在（-1，1）上单调递增， 因为x∈[-1，0]，则x 2∈[0，1]， 又f （x ）=-f （-x ），且-x∈[0，1]， 且-x≥x 2，所以f （-x ）≥f （x 2）， 即-f （x ）≥f （x 2），所以f （x ）+f （x 2）≤0，故A 正确；对于B ：当k∈N*时，方程f （x ）+kx=0的根为f （x ）=-kx 的根， 即y=f （x ）与y=-kx 的交点的横坐标，结合图象可得交点可能有1个或三个，故B 错误； 对于C ：a=1时，g （x ）=f （f （x ）），令g （x ）=0，结合图象可得f （x ）=0或f （x ）=- 3e 或f （x ）= 3e ， 当f （x ）=0时，x=0或- 3e 或 3e ， 当f （x ）=- 3e 时，x 有唯一的解， 当f （x ）= 3e 时，x 有唯一的解，综上，当a=1时，g （x ）的零点有5个，故C 错误； 对于D ：令g （x ）=f （af （x ））=0， 得af （x ）=0或af （x ）=- 3e 或af （x ）= 3e ， 当a≠0时，f （x ）=0或f （x ）=- 3ae或f （x ）= 3ae， 当f （x ）=0时，x=0或- 3e 或 3e ，若e-3＜- 3ae ＜0时，f （x ）=- 3ae 有3个解，f （x ）= 3ae 有3个解， 综上，存在a∈R ，使得g （x ）恰有9个交点，故D 正确． 故选：AD ．【点评】：本题考查函数的零点，解题中注意转化思想的应用，属于中档题． 13.（填空题，5分）函数 f (x )=ln (x +1)+√3x−1 上的定义域为 ___ ． 【正确答案】：[1]（0，3]【解析】：根据题意，由函数的解析式可得 {x +1＞03x −1≥0 ，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】：解：根据题意，函数 f (x )=ln (x +1)+√3x−1 ， 必有 {x +1＞03x−1≥0，解可得0＜x≤3，即函数的定义域为（0，3]； 故答案为：（0，3]．【点评】：本题考查函数定义域的计算，涉及不等式的解法，属于基础题．14.（填空题，5分）某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六组：[40，50），[50，60），…，[90，100]，并绘制成如下的频率分布直方图．由此估计此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为 ___ ． ）【正确答案】：[1]82【解析】：根据题意，高一物理期末考试成绩的第75百分位数，即成绩从低到高的第60×75%=45位同学，分别求出前4组小矩形对应的人数，前5组小矩形对应的人数，再按比例确定高一物理期末考试成绩的第75百分位数，即可求解．【解答】：解：高一物理期末考试成绩的第75百分位数，即成绩从低到高的第60×75%=45位同学，∵前4组的小矩形的面积和为0.01+0.15×2+0.03=0.07， 又∵样本的容量为60，∴前4组的小矩形对应的学生人数为60×0.07=42，∵前5组的小矩形的面积和为0.01+0.15×2+0.03+0.25=0.95， 又∵样本的容量为60，∴前5组的小矩形对应的学生人数为60×0.95=57， ∵分数在[80，90）的人数为0.025×10×60=15，∴此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为80+10×45−4215=82．故答案为：82．【点评】：本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，以及百分位数的应用，属于基础题．15.（填空题，5分）进行垃圾分类收集可减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益．为普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，考试有且仅有两道试题．已知甲同学答对每道题的概率均为p，乙同学答对每道题的概率均为q，且在考试中每人各题的答题结果互不影响．若甲，乙同时答对第一题的概率为12，且恰有一人答对第二题的概率为512，则p+q=___ ．【正确答案】：[1] 1712【解析】：利用相互独立事件的概率乘法公式列出方程组即可求解．【解答】：解：由题意，得{pq=12p(1−q)+q(1−p)=512，解得p+q= 1712．故答案为：1712．【点评】：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．16.（填空题，5分）设函数f(x)=asin(x+π6)+√3bsin(x−π3)（a＞0），若∀x∈R，|f（x）|≤|f（0）|，则1a−2b的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1] 2√2【解析】：先利用诱导公式以及辅助角公式化简f（x）的解析式，然后由已知条件，得到f （0）为函数f（x）的最值，求出φ的值，由tanφ求出a与b的关系，然后由基本不等式求解最值即可．【解答】：解：函数f(x)=asin(x+π6)+√3bsin(x−π3)= asin(x+π6)−√3bcos(x+π6)= √a2+3b2sin(x+π6−φ)，其中tanφ=√3ba，a＞0，因为∀x∈R，|f（x）|≤|f（0）|，所以f（0）为函数f（x）的最值，则有0+π6−φ=π2+kπ，k∈Z，故φ=−π3−kπ，k∈Z，所以tanφ=tan(−π3−kπ)=tan(−π3)=−√3，故√3ba=−√3，所以b=-a，a＞0，故1a −2b = 1a+2a≥2√1a•2a = 2√2，当且仅当1a =2a，即a= √22时取等号，所以1a−2b的最小值为2√2．故答案为：2√2．【点评】：本题考查了诱导公式以及辅助角公式的应用，三角函数最值的应用以及特殊角的三角函数值的运用，基本不等式求解最值的运用，考查了逻辑推理能力、化简运算能力与转化化归能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知i为虚数单位，m∈R，复数z1=m+mi，z2=2m+2i，z=z1z2．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若|z|≤4，求|z1-z2|的取值范围．【正确答案】：【解析】：z=z1z2=（m+mi）（2m+2i）=2m2-2m+（2m2+2m）i．（1）由2m2-2m=0且2m2+2m≠0可解决此问题；（2）|z|≤4⇔|z|2≤42可求得m范围，然后可求得|z1-z2|的取值范围．【解答】：解：z=z1z2=（m+mi）（2m+2i）=2m2-2m+（2m2+2m）i．（1）∵z是纯虚数，∴2m2-2m=0且2m2+2m≠0，解得m=1；（2）|z|≤4⇔|z|2≤42，可得（2m2-2m）2+（2m2+2m）2≤16，解得-1≤m≤1．∴|z1-z2|=|-m+（m-2）i|= √(−m)2+(m−2)2 = √2m2−4m+4 = √2(m−1)2+2，∵-1≤m≤1，∴0≤（m-1）2≤4，∴0≤2（m-1）2≤8，∴2≤2（m-1）2+2≤10，∴ √2(m −1)2+2 ∈[ √2 ， √10 ]， ∴|z 1-z 2|∈[ √2 ， √10 ]．【点评】：本题考查复数代数形式、复数的模、不等式的解法，考查数学运算能力，属于中档题．18.（问答题，12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB || CD ， |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2|DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2 ， ∠BAD =π3，E 是BC 边的中点．（1）试用 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； （2）求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•EC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据向量的线性运算求解；（2）把 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 都用 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，进而可求出 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．【解答】：解：（1）因为AB || CD ，且 |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2|DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2 ，则 DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为E 是BC 边的中点，所以 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) = AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．（2） EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)−(12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又因为 AD =AB−DC2cosπ3=1 ，所以 AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) = 14AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−316AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2= 14×12+12⋅1⋅2⋅cos60°−316×22=−14．【点评】：本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，考查数学抽象和直观想象的核心素养，属于基础题．19.（问答题，12分）随着电子产品的盛行，近年来青少年的眼睛健康不容忽视．某地欲举行中学生“用眼卫生健康知识竞赛”活动，规定每所学校均由3名学生组成代表队参加团体赛．某校为了选拔出代表队成员，共有120名学生参加了校内选拔赛，其竞赛成绩的频率分布表如下：差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知竞赛成绩不低于90分的学生中男、女人数之比为1：2，若从竞赛成绩不低于90分的学生中随机选取3人组成代表队，求代表队中女生人数多于男生人数的概率．【正确答案】：【解析】：（1）利用频数的计算公式求a，b，由频率之和为1求b，利用平均数以及方差的计算公式求解平均数与方差即可；（2）先分别求出6人中，男生和女生的人数，然后用分类计数原理以及古典概型的概率公式求解即可．【解答】：解：（1）由题意可知，a=120×0.05=6，c=1-（0.1+0.2+0.35+0.05）=0.3，b=120×0.3=36，这120名学生的竞赛成绩平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+0.05×95=75，方差为0.1×202+0.2×102+0.35×02+0.3×102+0.05×202=110；（2）竞赛成绩不低于90分的学生共有120×0.05=6人，因为竞赛成绩不低于90分的学生中男、女人数之比为1：2，故抽取的6人中有男生2人，女生4人，则抽取3人组成代表队，女生人数大于男生人数有2种抽法，① 女生2人，男生1人，则概率为P=C42C21C63 = 35；② 女生3人，则概率为P′=C43C62 = 15．故所求概率为35+15= 45．【点评】：本题考查了频率分布表的应用，频率之和为1的应用，频率、频数、样本容量之间关系的运用，古典概型概率公式的运用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．20.（问答题，12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−ca+b +sinBsinA+sinC=0．（1）求C；（2）设点E，F是边AB（除端点外）上的动点，且AE＜AF．若a=b=1，且∠ECF=π3，记∠ACE=θ，试用θ表示△CEF的面积S，并求S的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）利用正弦定理将角化为边，由余弦定理的变形式求解即可得到答案；（2）利用正弦定理分别求出CE，CF，由三角形的面积公式表示出S，再利用三角恒等变换进行化简变形，然后由三角函数的性质求解最值即可．【解答】：解：（1）因为a−ca+b +sinBsinA+sinC=0，由正弦定理可得，a−ca+b +ba+c=0，化简整理可得a2+b2-c2=-ab，由余弦定理的变形式可得，cosC=a 2+b2−c22ab=−12，又0＜C＜π，故C=2π3；（2）因为a=b=1，所以△ABC为等腰三角形，则A=B=π−C2=π6，作出图象如图所示，因为∠ACE=θ，则∠AEC=π-A-∠ACE= 5π6−θ，由正弦定理可得，ACsin∠AEC =CEsinA=1sin(5π6−θ)，所以CE=12sin(5π6−θ)，因为∠FCB=C-∠ECF-∠ACE= π3−θ，则∠CFB= π2+θ，由正弦定理可得，BCsin∠CFB =CFsinB=1sin(π2+θ)，所以CF=12sin(π2+θ)，故△CEF的面积S= 12•CE•CF•sin∠ECF= √316×1cosθsin(π6+θ)= √316×112cos2θ+√32sinθcosθ，= √316×114(cos2θ+1)+√34sin2θ= √316×112sin(2θ+π6)+14= √38sin(2θ+π6)+4，所以当2θ+π6=π2，即θ=π6时，S取得最小值为√312．【点评】：本题考查了解三角形问题，主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，三角恒等变换的应用，三角形面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB=2AD，点E为AB的中点，将△ADE沿折痕DE折成△PDE．（1）若点M为PC的中点，证明：BM || 平面PDE；（2）若二面角D-PE-C为直二面角，求直线PC与平面DEC所成的角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（1）取PD中点N，证明四边形MNEB为平行四边形，证出NE || BM，利用线面平行判定即可；（2）没有平面DEC的垂线，所以等体积转化，求出点P到面DEC的距离h，求解．利用线面角的正弦值为ℎPC【解答】：解：（1）如图，取PD中点为N，连接NM，NE，∵M，N分别为PC，PD的中点，∴MN || DC，MN= 1DC，2AB，∵E为AB的中点，∴EB= 12∵四边形ABCD为矩形，∴AB || CD，AB=CD，∴MN || BE，MN=BE，∴四边形MNEB为平行四边形，∴NE || BM，∵NE⊂平面PED，BM⊄平面PED，∴BM || 平面PDE．（2）如图，由二面角D-PE-C为直二面角，可知平面DPE⊥平面CPE，∵平面DPE∩平面CPE=PE，DP⊥PE，DP⊂平面DPE，∴DP⊥平面CPE，∵PC⊂平面CPE，∴DP⊥PC，∵DC=2，PD=1，∴ PC=√22−12=√3，∵PE=1，EC= √12+12=√2，∴PC2=PE2+EC2，∴PE⊥EC，∵DE= √12+12=√2，EC= √12+12=√2，DC=2，∴DC2=DE2+EC2，∴DE⊥EC，设点P到平面DEC的距离为h，由题可知，V P-DCE=V D-PCE，即13•S DEC•ℎ=13•S PEC•DP，即13×12×DE×EC×ℎ=13×12×EC×PE×DP，即13×12×√2×√2×ℎ=13×12×√2×1×1，解得ℎ=√22，∴直线PC与平面DEC所成的角的正弦值为ℎPC =√22√3= √66．【点评】：本题考查线面平行的证明和线面成角，属于中档题．22.（问答题，12分）设函数g（x）的定义域为D，若x0∈D，且g（x0）=kx0（k∈Z），则称实数x0为g（x）的“k级好点”．已知函数f（x）=ln（e x+a）．（其中常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋅⋅⋅）（1）当a∈R时，讨论f（x）的“2级好点”个数；（2）若实数m为f（x）的“-1级好点”，证明：e2m+e−2m+m22＞(a+1)m+1．【正确答案】：【解析】：（1）利用“k级好点”的概念，将问题转化为函数零点个数问题，然后根据零点的个数确定f（x）的“2级好点”个数即可；（2）根据条件，可知e2m+e−2m+m22＞(a+1)m+1等价于证明a2+2+m22＞(a+1)m+1成立，利用分析法和放缩法证明不等式即可．【解答】：解：（1）f（x）的“2级好点”个数等价于方程“f（x）=2x”的解的个数，即讨论方程ln（e x+a）=2x的解的个数．方程ln（e x+a）=2x等价于a=e2x-e x，令t=e x，等价于讨论方程a=t2-t在（0，+∞）上的解的个数．作出函数y=t2-t，t∈（0，+∞）的图象，}∪[0，+∞)时，有1个“2级好点”；根据图象，可知当a∈{−14时，没有“2级好点”；当a＜−14当a∈(−1，0)时，有2个“2级好点”；4（2）由条件有f（m）=-m，即ln（e m+a）=-m，a=e-m-e m，所以e2m+e-2m=a2+2；＞(a+1)m+1成立，等价于证明（a-m）2+a2-2m+2＞0；故等价于证明a2+2+m22因为a2-2m+2=e2m+e-2m-2m，又由不等式e x＞x，可得a2-2m+2＞0；又（a-m）2≥0，所以（a-m）2+a2-2m+2＞0成立，故原不等式成立．【点评】：本题以新概念为背景进行命题，重点考查函数零点、分析法证明不等式，属中档题．。
2020-2021上海民办沪东外国语学校九年级数学上期末模拟试题(含答案)
2020-2021上海民办沪东外国语学校九年级数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣13．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5404．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆 B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等5．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π- 9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根10．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72°D ．108° 12．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小 二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．15．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．18．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.23．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.25．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cyx在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4．A解析：A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.5．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.6．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 9．C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 10．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D ．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．11．C解析：C【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ．解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.15．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题21．（1）P（两个数的差为0）14=；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】（1）用列表法表示为：∴P （两个数的差为0）31124==； （2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴P （两个数的差为非负数）93124==；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴P （两个数的差为负数）31124==，∴游戏不公平. 设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P （两个数的差为正数）61122==，∴P （两个数的差为非正数）61122==. 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）11x =21x =-【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】 （1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：221x x -=22111x x -+=+()212x -=即，11x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.23．（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．则2500（1+x ）（1+x ）=3025，解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．（1）相切，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得（8﹣r ）2=r 2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。
2020-2021重庆市南开中学小学数学小升初第一次模拟试题(含答案)
2020-2021重庆市南开中学小学数学小升初第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A. 前面B. 上面C. 左面2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）.A. B. C. D.3．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（） .A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变4．三角形的面积一定，它的底和高（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定5．钟面上，时针经过1小时旋转了（）度。
A. 30B. 60C. 180D. 3606．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。
某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。
这个花店一共新进了多少朵花？A. 玫瑰比菊花多20朵B. 三种花的总数是百合的6倍C. 玫瑰的数量占三种花总数的D. 玫瑰、百合的数量比是5∶37．下面关于圆的说法，错误的是（）A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B. 圆的周长是它的直径的π倍C. 同一圆内，直径长度是半径的D. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍8．从6：00到9：00，时针（）。
A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°9．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14）A. 3.14cm2B. 12.56cm2C. 25.12cm2D. 28.26cm210．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A. 第一次用得多B. 第二次用得多C. 两次用得同样多D. 无法比较11．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。
次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）889693999312．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13．乐乐想买一套《十万个为什么），这套书原价140元，昨天有优惠活动降价20%，今天又提价20%，这套书现价是________元。