2019年安徽省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年安徽省八年级下学期期末考试试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：沪科版八下全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的）
1．下列二次根式中的最简二次根式是
A．12 B．8 C．30 D．12
2．一元二次方程2x
2
−4x+1=0的根的情况是
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是
A．48 B．24 C．20 D．45
4．如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝
A．2 B．6 C．2 D．6
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9
名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名
学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E在对角线AC上，AE＝2EC，F在边AB上，BF＝2AF，
如果△BEF的面积为22cm，则平行四边形ABCD的面积是
A．4 B．6 C．8 D．9
7．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO
，如果添加下列一个条
件后，就能判定这个四边形是菱形的是
A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD
8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E，F分别是边AB，BC的中
点，则EPPF的最小值是
A．12 B．1
C．3 D．2
9．如图：已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当∠ABC=90°时，它是矩形
C．当AC=BD时，它是正方形 D．当AC⊥BD时，它是菱形
10．如图，某小区有一长为18米，宽为6
米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们
面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为
A．2米 B．1米 C．8米或1米 D．8米
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若m＝22nn+5，则mn＝___________．
12．如图是由16个边长为1
的正方形拼成的图案，任意连接这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与
A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
13．数学老师布置10
道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），
根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n，则m+n＝
___________．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为42，点E在对角线BD上，且BEBC，连接CE，点P是
线段CE上的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是
___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解下列方程
（1）(3x＋2)2＝4；
（2）3x2＋1＝4x．
16．规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋33b.
例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋331.
（1）求27☆3的值；
（2）求(12＋3)☆12的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一个内角度数为100
度的
正多边形？如果存在,求出边数；如果不存在，请说明理由．
18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝17；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的一元二次方程22+2(+1)+1=0xmxm.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为1x，2x，且满足221212+=16+xxxx，求实数m的值.
20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
六、（本题满分12分）
21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E
，已知
AB＝8，AD＝4，请完成下列问题：
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求重叠部分（△ACE）的面积；
（3）点P为线段AC上任一点,PGAE于G,PHEC 于H.求PGPH的值,并说明理由
.
七、（本题满分12分）
22．在2019年4月举办的“爱我湖滨，书香校园”系列活动中,
两组学生分别代表初一、二年参加知识竞
赛，成绩统计如表所示；
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分；
(2)请根据你学过的统计知识,判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.
八、（本题满分14分）
23．已知两个共一个顶点的正方形ABCD、正方形CEFG，连接AC、FC、AF，M是AF
的中点，连接
MB、ME．
（1）如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图①，若CB = 4，CE = 7，求BM、ME的长；
（3）如图②，当∠BCE = 45°时，求证：BM = ME．
安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
绝密★启用前 安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠3 2．方程22x x =的解是（ ） A ．2x = B ．220x x == C ．0x = D ．220x x =-= 3． 正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．12 5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：………订…………○※线※※内※※答※※题※※ ………订…………○ 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是5度 B ．平均数6度 C ．极差（最大值-最小值）是4度 D ．中位数是6度 6．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 7．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．408．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -= B ．()2113x -= C ．()2311x -= D ．()2413x -=9．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点 B ．BC 的中点C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点10．在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．4或14D ．7或13第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11x =_______．外…………○………………○…………订……○………学校:________________班级：___________考_________内…………○………………○…………订……○………增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______． 13．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 14．已知，+=8a b -，=10ab _______． 15．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．16．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______． 17．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =,则BC 的长度为_______cm ． 三、解答题18．计算：⎛÷ 2+19．解方程：x 2－1= 4x 20．观察下列各式： 1112=+⨯， 1123=+⨯， 1134=+⨯， L请利用你所发现的规律，（1++L ；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．21．星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？22．（本题满分7分）已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实……订…………○…………线_______考号：___________……订…………○…………线（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 23．如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形； （2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．参考答案1．D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2．B【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵22x x =∴x （x−2）＝0，则x ＝0或x−2＝0，解得：x ＝0或x ＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 3．A【解析】试题分析：∵正n 边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A ．考点：多边形内角与外角．4．D【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=12 AC，EH=FG=12BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．5．B【解析】【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；极差是：8-4=4度，故本选项C正确；中位数是：6度，故本选项D正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7．A【解析】【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键9．A【解析】【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．10．C【解析】【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．【详解】解：（1）如图锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）如图钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC−BD＝9−5＝4．故BC长为14或4．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11．4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．12．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63 解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13．54【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】 解：∵1411202x =⨯-+-= ∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：54. 【点睛】 本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14【解析】【分析】首先根据a ＋b ＝−8，和ab ＝10确定a 和b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：+=8<0,=100a b ab >Q -0,0a b ∴<<原式(=-a b b a a b a b ab ab ab+=+-=--=-则原式=()-8=105⨯-. 【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a 和b 的符号是解决本题的关键．15．120【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．16．50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB=222111222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．6【解析】【分析】由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，∴CF=AF=254cm，DF=CD-CF=AB-CF=2584-=74，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2=AF2-DF2，则AD=6cm．∴BC= AD=6 cm．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．18．5【解析】【分析】【详解】原式13⎛=÷⎝153==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．1222x x ∴=∴=【解析】试题分析：解：1,4,1a b c ==-=-Q ，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，1222x x ∴=∴=考点：一元二次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷1.下列根式不是最简二次根式的是()A. √5B. √0.3C. √3D. √132.一元二次方程x2=2x的解是()A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=2D. 无实数解3.已知α、β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β的值是()A. 3B. 1C. −1D. −34.一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5.若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0有两个相等的实数根，则b的值为()A. 0B. 4C. 0 或 4D. 0 或−46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=()A. 2B. 3C. 4D. 2√37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A. 1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4408.某篮球队10名队员的年龄结构如表：年龄/岁192021222426人数11x y21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是()A. 21 岁B. 22 岁C. 23 岁D. 24 岁BC，过AC中点E作EF//CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12连接DF.若AB=8，则DF的长为()A. 3B. 4C. 2√3D. 3√210.如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC=6，则MN的长度为()A. 32B. 2 C. 52D. 311.若式子√1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.若a是方程x2−2x−1=0的解，则代数式2a2−4a+2018的值为______．13.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=12，BD=10，则点D的坐标是______．14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′=45°时，BD的长度为______．15.计算2√13×√9−√12+√78−13．16.解一元二次方程：x2−4x+3=017.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)在网格中画出长为√5的线段AB．(2)在网格中画出一个腰长为√10、面积为3的等腰△DEF．18.已知关于x的一元二次方程x2−mx−3=0．(1)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为3，求m的值及另一个根．19.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE．(1)用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．(2)设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．20.由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分，且20≤x<70)，根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩x分频数频率120≤x<305230≤x<40b340≤x<501530%450≤x<6010560≤x<70a(1)填空：a=______，b=______；(2)补全频数分布直方图；(3)据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．21.如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE//BC，过点D作直线DE//AB，分别交AE、AC于点E、F．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件是______．22.如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．(1)当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由．23.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论．(3)若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A.是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项符合题意；C.是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选B．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.首先把方程化成一般形式，再把方程的左边分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=2x，移项得：x2−2x=0，∴x(x−2)=0，x=0或x−2=0，∴x1=0，x2=2．故选：C．3.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，∴α+β=−1．故选：C．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−b，x1⋅x2=ac．a4.【答案】B【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°．故选：B．由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：△=(2b)2−4×4×b=4b2−16b=0，解得b=4或b=0(舍去)．故选：B．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．注意考虑二次项系数不为0的条件．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=√CE2−DE2=√52−32=4．故选C．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，1000(1+x)2=1000+440，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值．先根据数据的总个数及中位数定义得出x=3、y=2，再利用众数的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y=5，=21.5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即21+222∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，故选：A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是解答本题的关键．取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=12AB=12×8=4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF//CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选B．10.【答案】C【解析】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，{∠ABN=∠EBN BN=BN∠ANB=∠ENB，∴△BNA≌△BNE(ASA)，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点(三线合一)，∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=17−BC=17−6=11，∴DE=BE+CD−BC=5，∴MN=12DE=52．故选：C．证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】x≤1【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√1−x在实数范围内有意义，∴1−x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．12.【答案】2020【解析】解：∵a是方程x2−2x−1=0的解，∴a2−2a−1=0，∴a2−2a=1，∴2a2−4a+2018=2(a2−2a)+2018=2×1+2018=2020．故答案为2020．根据一元二次方程根的定义得到a2−2a=1，再把2a2−4a+2018变形为2(a2−2a)+2018，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】(20,6)【解析】解：连接DE交BC于点M，如图所示．∵四边形BDCE为菱形，BC=6，BC⊥DE．∴BM=12在Rt△BDM中，BD=10，BM=6，∠BMD=90°，∴DM=√BD2−BM2=8．∵正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC=12，∴BC//y轴，OC=12，∴点M的坐标为(12,6)，又∵DM⊥BC，DM=8，∴点D的坐标为(20,6)．故答案为：(20,6)．连接DE交BC于点M，利用菱形的性质可得出BM的长，在Rt△BDM中，利用勾股定理可求出DM的长，利用正方形的性质可找出点M的坐标，结合DM的长即可得出点D的坐标．本题考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理以及坐标与图形性质，利用菱形的性质及正方形的性质，找出DM的长及点M的坐标是解题的关键．14.【答案】2√2或4−2√2．【解析】【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由勾股定理可得BC=4√2，由折叠的性质和平行线的性质可得∠BOD=∠BDO，即可求BD的长．【解答】解：若点B′在AB右侧，如图所示，∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴BC=4√2，∠ABC=45°，∵O是BC的中点，∴BO=2√2∵把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，∴∠BDO=∠B′DO，BD=B′D，BO=B′O，∵∠ABC=∠ADB′=45°，∴DB′//BC，∴∠BOD=∠B′DO，∴∠BOD=∠BDO，∴BO=BD=2√2，若点B′在AB左侧，如图所示：∵∠ADB′=45°，△DOB沿OD折叠得到△DOB′，∴∠BDO=∠B′DO=112.5°，∴∠ADO=67.5°，过点O作OH⊥AB于点H，作∠FDH=45°，交OH于F，∴∠HDF=∠HFD，∠FDO=∠FOD=22.5°，∴DH=FH，FD=FO=√2HF，∵BO=2√2，∠ABC=45°，BH⊥OH，∴HO=2=BH，∴HF+√2HF=2，∴HF=2√2−2，∴BD=4−2√2故答案为2√2或4−2√2．15.【答案】解：2√13×√9−√12+√78−13=2×√33×3−2√3−12=2√3−2√3−12=−12．【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．16.【答案】解：(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x1=3，x2=1．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.【答案】解：(1)如图所示：线段AB即为所求；(2)△DEF即为所求．【解析】(1)根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为√5；(2)根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为√10，再根据面积为3确定△DEF．此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.【答案】(1)证明：∵在方程x2−mx−3=0中，△=(−m)2−4×1×(−3)=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：将x=3代入x2−mx−3=0中，得：9−3m−3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2−2x−3=(x+1)(x−3)=0，解得：x1=−1，x2=3，∴方程的另一根为−1．．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．(2)将x=3代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根；本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，EO为∠AEC的角平分线；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFE=∠FEC，又∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=EC，∴平行四边形AECF是菱形．【解析】(1)只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；(2)先根据AF=EC，AF//CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．20.【答案】(1)5，30%；(2)由(1)知，a=5，则第二组的频数为15，补全的频数分布直方图如图所示；(3)200×15+10+550=120(人)，答：每天学习成绩在40分以上的党员教师有120人．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据第三组的频数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得a和b的值；(2)根据(1)中的结果可以得到第二组和第五组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据直方图中的数据可以计算出每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．【解答】解：(1)本次抽取的人数为：15÷30%=50，∵第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，∴a=(50−5−15−10)×14=5，b=5×350×100%=30%，故答案为5，30%；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)∵AE//BC，DE//AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形．(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ADCE是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵点D是△ABC的边BC的中点，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．(3)△ABC是直角三角形．【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．(1)证出四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由已知得出AE=CD，即可得出四边形ADCE是平行四边形．(2)由矩形的性质得出∠ADB=90°，由线段垂直平分线的性质得出AB=AC即可．(3)由菱形的性质得出∠DFC=90°，由三角形的中位线得出DE//AB，从而得出∠BAC=90°．【解答】解：(1)见答案．(2)见答案．(3)如果四边形ADCE是菱形，△ABC是直角三角形；理由如下：∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，AF=FC，AD=DC，∵BD=DC，∴DE//AB，∴∠BAC=DFC=90°，即△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．22.【答案】解：(1)设AB的长是x米，则BC的长为(48−3x)米，根据题意列方程得，x(48−3x)=180，解得x1=6，x2=10，当x=6时，48−3x=30>25，不符合题意，舍去；当x=10时，48−3x=18<25，符合题意；答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2．(2)不能，理由如下：同(1)可得x(48−3x)=240，整理得x2−16x+80=0，△=(−16)2−4×80=−64<0，所以此方程无解，即不能围成总面积为240m2的长方形花圃．【解析】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．(1)设出AB的长是x米，则BC的长为(48−3x)米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；(2)利用(1)的方法列出方程，利用判别式进行解答．23.【答案】解：(1)∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC//FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE//BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中点，FG//AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；(2)证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由(1)可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；(3)四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，AD，∴AE=12∴AE=AF=FG，由(1)得AE//FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．【解析】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．(1)依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG//AE，即可得到FG是线段ED 的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；(2)过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由(1)可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边(3)依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=12形，即可得到四边形AEGF是菱形．。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(沪科版,安徽专用)(解析版)
学易金卷：2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（沪科版，安徽专用）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D 【答案】B3==属于最简二次根式.故选B ． 2．一元二次方程x 2－2x =0的根的是A ．2B ．0C ．0和2D ．1 【答案】C【解析】220x x -=，()20x x ∴-=，1202x x ==，，故选：C3．用配方法解一元二次方程23650x x --=时，下列变形正确的是A ．28(1)3x -=B ．22(1)3x -=C ．2(1)8x -=D ．2(1)6x -= 【答案】A【解析】∵23650x x --=，∴2365x x -=，∴2523x x -=， 则252113x x -+=+，∴()2813x -=，故选：A ． 4．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是A ．十二边形B ．十边形C ．九边形D ．八边形【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n ，由题意可得180（n －2）=1800，解得：n =12，故选A ．5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2=1000+440B ．1000（1+x ）2=440C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+2x ）=1000+440【答案】A【解析】由题意可得，1000（1+x ）2=1000+440，故选：A ．6．直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边长为( )A B C ．2 D ．3 【答案】A【解析】∵直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为2、3，A7．如果关于x 的方程x 2+2x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥1 【答案】B【解析】由题意得：此方程的根的判别式22410m ∆=-⨯⋅≥，解得1m ，故选：B ．8．一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是A ．92B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵这组数据的众数是4，∴x =4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，则中位数为：4．故选B ．9．如图，已知菱形ABCD ，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．18【答案】A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C ．∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =BC =4，∴以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为：4AC =16．故选A ．10．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒【答案】D 【解析】如图(1)，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD //BC ，∠ACB =∠DAC =m °，∠DCA =90°-m °，如图(2)，∠DCE =90°-2m °，如图(3)，∠ACD =90°-3m °，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11x 可以取的最小整数是__________．【答案】2【解析】由二次根式的意义得3x -5≥0，x ≥53，最小整数是2 12．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点E 分别作矩形两边的平行线MN 和GH ，那么图中矩形AMEG 的面积S 1与矩形EHCN 的面积S 2的大小关系是S 1__________S 2（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】=【解析】由图可得：∵ABCD 为矩形，BD 为对角线，∴ABD BCD S S ∆∆=同理可得：∆∆=MBE BEH S S ，∆∆=GED END S S ，由图可知：1∆∆∆=--ABD GED MBE S S S S ，2∆∆∆=--BCD BHE END S S S S ，∴12S S .13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为__________．【答案】0【解析】∵α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=0．故答案为0∆的周长为__________．14．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC【答案】32或42【解析】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴5CD==，∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴9BD==，∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴5CD==，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴9BD==，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15)01124-+⎛⎫ ⎪⎝⎭-．【解析】原式(21=+621=-+5=-16．解方程：2430x x +-=【解析】其中143a b c ===-，，，224441328b ac -=+⨯⨯=得2x ====-即2x =-+2x =--所以原方程的根是1222x x =-=-四．（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为(2，3)，B 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－1)．（1）求AC 的长；（2）求证：AC ⊥B C ．【解析】(1)根据勾股定理，得AC =(2)同理BC 2=12＋22=5，AB 2=32＋42=25，AC 2=20∴BC 2＋AC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°∴AC ⊥B C ．18．已知，如图，在ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．【解析】连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE∵▱ABCD 中∴OA =OC ，OB =OD∵OF =BF −OB ，OE =DE −OD∵BF =DE∴OE =OF∵OA =OC ，OE =OF∴四边形AECF 是平行四边形∴AE =CF ．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.【解析】（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=12；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=__________，n=__________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?【解析】（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）800×（0.08+0.2）=224，所以该校安全意识不强的学生约有224人．六、（本题12分）21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【解析】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴CO =OD ，∴∠ODC =∠DCO =54°，∴∠BDF =∠ODC ﹣∠FDC =18°．七、（本题12分）22．德州扒鸡闻名全国，远销海外，被誉为“天下第一鸡”．某种德州扒鸡其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种扒鸡想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克这种扒鸡应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，贏得市场，该店应按原售价的几折出售？【解析】（1）设每千克降价x 元(6040)1002022402x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭ 解之16x =，24x =答：每千克这种扒鸡应降价6元，或4元（2）为了让利顾客，所以应降价6元，此时606100%90%60-⨯= 所以应该9折出售．八、（本题14分）23．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，//CF BD ，90AEF ∠=︒．（1）求证：AE EF =；（2）延长AB 至点G ，使BG BE =，连接EG ，CG ．判断线段CF ，EG 的关系，并证明你的结论．【解析】（1）证明：在AB 上截取BH ，使BH BE =，连接EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒，∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ， ∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ， ∴AHE ECF ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒， ∴BAE CEF ∠=∠，∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =． 在AHE 和ECF △中，BAE CEF AH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴≅AHE ECF （ASA ），∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG 中，AB BC ABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =， ∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =， ∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝， ∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形， ∴//CF EG 且=CF EG ．。
安徽省八年级下学期数学期末试卷
安徽省八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 的平方根________.16的算术平方根是________.﹣27的立方根是________.2. （2分）(2016·钦州) 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）3. （1分） (2017八下·简阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ，l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．4. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知弧AB所在的圆O半径为2，菱形CMON的顶点C在弧AB上，顶点M，在弦AB上，连接OA，OB，当AM=OM时，则阴影部分的面积是________.5. （2分）(2019·中山模拟) 如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝________6. （1分）(2017·瑶海模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八上·安源期中) 若为二次根式，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若，则 =（）A . 4B . 2C . -2D . 19. （2分） (2019九上·日照开学考) 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法10. （2分） (2020八下·佛山期中) 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A . 4B . 511. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（）A . y1>y2>y3B . y1<y2<y3C . y3>y1>y2D . y3<y1<y212. （2分） (2020八下·寿阳期末) 如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法错误的是（）A . 与垂直B .C . 平分D . 若的周长为4，则平行四边形的周长为813. （2分）如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 m，则C，D两辆车之间的距离为（）A . 5mB . 4m14. （2分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有（）对．A . 4B . 3C . 2D . 1三、解答题 (共9题；共106分)15. （10分） (2019八上·兰州期中) 计算:（1）；（2）；（3）；（4） .16. （10分）(2020·乐清模拟) 如图，在中，的平分线相交于点E，过点E作交于点G，交的延长线于点D（1）求证：（2）当时，求的长.17. （15分）(2020·拱墅模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点.（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围.18. （10分）(2018·肇庆模拟) 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠3B．x＞﹣2且x≠3C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3 3．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±24．近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元/斤，2020年猪肉单价为25元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（）A．14（1+x）＝25B．14（1﹣x）2＝25C．14（1+x）2＝25D．14（1+x）+14（1+x）2＝255．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（）A．71°B．61°C．29°D．51°9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．1310．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD＝60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（）A．B．2C．2D．4二．填空题（每小题4分，满分16分）11．把化为最简二次根式，结果是．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）矩形ABCD的面积＝；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE＝．三．计算题（15题6分，16题8分，满分14分）15．计算：．16．解方程：（1）x2﹣2x＝4；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0．四．解答题（满分60分）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6cm，AB＝9cm，求EC的长．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求BC上的高．20．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．（1）用x表示绿化区短边的长为米，x的取值范围为．（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．21．今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．参考答案一．选择题（每小题3分，满分30分）1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠3B．x＞﹣2且x≠3C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠3，故选：A．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．4．近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元/斤，2020年猪肉单价为25元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（）A．14（1+x）＝25B．14（1﹣x）2＝25C．14（1+x）2＝25D．14（1+x）+14（1+x）2＝25【分析】根据2018年及2020年猪肉的单价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：14（1+x）2＝25．故选：C．5．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a≠0且△＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，从而得出整数a的最大值．解：根据题意得a≠0且△＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0，解得a≤1且a≠0，∴整数a的最大值是1；故选：A．6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．解：∵乙和丁的平均数较大，∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴选择丁参加比赛，故选：D．8．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（）A．71°B．61°C．29°D．51°【分析】根据平行四边形的性质和∠ADC＝119°，可以得到∠ABC的度数，再根据BE ⊥DC，DF⊥BC，即可得到∠BHF的度数，本题得以解决．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＝119°，∴∠ABC＝119°，∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，∴∠EBA＝90°，∴∠HBF＝29°，∴∠BHF＝61°，故选：B．9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，即2ab＝12，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝13+12＝25．故选：B．10．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD＝60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；由菱形的面积可求出BD＝4，由题意可证△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DM⊥BC，CM＝BM＝2，由勾股定理可求DM＝2．解：作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；∵菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，∴BD＝4，∵BC＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，∵M是BC的中点，∴DM⊥BC，CM＝BM＝2，在Rt△CDM中，CM＝2，CD＝4，∴DM＝＝＝2，故选：C．二．填空题（每小题4分，满分16分）11．把化为最简二次根式，结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：，故答案为：12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．【分析】先根据新定义得到（x+1）2﹣32＝0，再移项得（x+1）2＝9，然后利用直接开平方法求解．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是2．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积＝正方形面积的一半即可．解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积＝×22＝2．故答案为：2．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）矩形ABCD的面积＝48；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE＝3或6．【分析】（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积＝6×8＝48；故答案为：48；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．计算题（15题6分，16题8分，满分14分）15．计算：．【分析】先化简再计算，＝2，，代入原式即可得出结果；解：原式＝9﹣14+20，＝15．16．解方程：（1）x2﹣2x＝4；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0．【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（1）x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣3）＝0，x+1＝0，x+1﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝2．四．解答题（满分60分）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，解得：k1＝4，k2＝5．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6cm，AB＝9cm，求EC的长．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD＝9cm，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝6cm，∴CE＝CD﹣DE＝9﹣6＝3（cm）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求BC上的高．【分析】根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，设BC上的高为h，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•h，AB＝，AC＝2，BC＝5，∴h＝＝2，∴BC上的高为2．20．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．（1）用x表示绿化区短边的长为（x﹣2）米，x的取值范围为≤x≤6．（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．【分析】（1）由路面宽度不小于2米直接列出代数式，利用最长边14米以及宽度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范围；（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价＝总投资列方程解答即可．解：（1）路面宽为（14﹣2x）米，则绿化区短边的长为[10﹣（14﹣2x）]÷2＝（x﹣2）米，依题意得2≤14﹣2x≤5，解得≤x≤6；（2）设绿化区的长边长为x米．由题意列方程得150×4x（x﹣2）+200[14×10﹣4x（x﹣2）]＝25000，整理得x2﹣2x﹣15＝0，解得x1＝5，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：绿化区的长边长为5米．故答案为：（x﹣2），≤x≤6．21．今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×＝660（人）．22．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．【分析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE＝EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE＝BF可证出结论；（2）先证明BF＝DE＝BG，再证明AG＝AC，可得到BF＝（AB﹣AG）＝（AB ﹣AC）．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE＝EC．∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF＝（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF＝DE＝BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．。
〖3套〗2019年人版八年级(下册)期末数学试卷与参考答案与试题解析[三套]
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人教版2019年八年级下册期末数学试卷2019八年级（下）期末数学试卷一一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2二、填空题7．化简： = ．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为．三、解答题13．（6分）计算：﹣+14．（6分）计算：2×+．15．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．16．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．四、解答题18．（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．19．（8分）已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．20．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．五、解答题（10分）22．（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．六、解答题（12分）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】由于即是求16的算术平方根．根据算术平方根的概念即可求出结果．【解答】解：∵表示16的算术平方根，∴的值等于4．故选B．【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简．2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．4．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班【考点】方差．【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，∴甲班体考成绩最稳定．故选A．【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．【解答】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．二、填空题7．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55 ．【考点】函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是48 ．【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】首先根据平移的知识可知S△ABO =S△DEC，进而可知△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，于是得到答案．【解答】解：∵△ABO向右平移得到△DCE，∴S△ABO =S△DEC，∴△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，∵AD=8，AB=6，∴矩形ABCD的面积为48，∴△ABO向右平移过程扫过的面积是48，故答案为48．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道△ABO 平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，此题难度一般．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离．【解答】解：根据题意，令y=0，解得x=﹣3，即点A的坐标为（﹣3，0），令x=0，解得y=﹣4，即点B的坐标为（0，﹣4），∴在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25，∴AB=5．故填5．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为、4或2．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示．①当∠AED=90°时，过点E作EF⊥BA延长线于点F，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AF=EF=AD=1．在Rt△BFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1，∴BE==；②当∠DAE=90°时，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AE=AD=2，∴BE=AB+AE=2+2=4；③当∠ADE=90°时，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴DE=AD=2，在Rt△BCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4，∴BE==2．故答案为：、4或2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键．三、解答题13．计算：﹣+【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．14．计算：2×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2××+=3+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可求得k、b的值，可求得一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式是y=3x﹣6．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH 的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S=AC•BD=AB•DH，菱形ABCD∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．四、解答题18．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200 人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．19．已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．【考点】二次根式的应用．【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解：如图所示：∵在Rt△BCD中，BC=（2+）cm，CD=（2﹣）cm，且∠BCD=90°，=（2+）×（2﹣）∴S四边形ABCD=（2）2﹣（）2=8﹣2=6（cm2）由勾股定理得：BD====2（cm）即：该长方形的面积和对角线的长分别是6cm2、2cm【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：（2+）×（2﹣）=（2）2﹣（）2、（2+）2=（2）2+2×2×+（）2=12+4+2等．20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长．【解答】（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE==AF，∴四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF∥AB且DF=，∵AB=AC，∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=，∴AE===4，∵四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长为4×4=16．【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．五、解答题（10分）22．（10分）（2016春•石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为 2 ；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类．【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OAn的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△OAn﹣1An的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可．【解答】解：（1）OA2==，OA3==，OA4===2，…OA6=故答案为：；2；．（2）由（1）可知：OAn=．S1=×1×1=；S2=××；S3=××1=；…△OAn﹣1An的面积=．（3）S12+S22+S32+…+S1002=（）2+（）2+（）2+…+（）2==1262.5．【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键．六、解答题（12分）23．（12分）（2016春•石城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= 10 ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是0＜BE＜10 ．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）①由题意画出图形即可；②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）由折叠的性质用BE表示出AE，最后用勾股定理即可．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=10，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：10，0＜BE＜10；（2）①补全图形如图2所示，②当点E与点A重合时，如图3，由折叠得，AB=PC，在△ADC与△CPA中，，∴△ADC≌△CPA，∴∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，则OA=OC，∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，∵∠AOC=∠DOP，∴∠OAC=∠OPD∴PD∥AC，（3）如备用图1，由折叠得，BE=PE，PC=BC=10，AE=AB﹣BE，在Rt△ABC中，AC==2，∴AP=AC﹣PC=2﹣10，在Rt△APE中，AE2﹣PE2=AP2，∴（16﹣BE）2﹣BE2=（2﹣10）2，∴BE=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2019八年级（下）期末数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2D．±22．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45 B．46 C．47 D．485．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为（）A．3 B．C．D．48．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3 B．2C．3D．69．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（﹣）（+）= ．12．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kx≥ax+4的解集为．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．14．已知x+=，那么x﹣= ．15．已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC．求△AMN的面积．19．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．20．（8分）已知关于x的一次函数y=（2a﹣5）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85高中部 85 10024．（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴。
宝山2019学年第二学期八年级数学期末卷答案
八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。
22.解：知己知彼百战不殆，所以作为应聘求职人员，应该先对公司的销售情况进行了解，（然后再作出选择），设该公司月销售利润为x 元，根据题意甲方案求职人员实际月收入：30001.01+=x y 乙方案求职人员实际月收入：15002.02+=x y 根据题意列方程（或不等式）：15002.030001.0+=+x x .并求得相应的解：15000=x （根据数据作出选择）当该公司月销售利润超过15000元时选择方案乙（每月底薪1500元，加销售利润的20%）合算，当该公司月销售利润不足15000元时选择方案甲（每月底薪3000元，加销售利润的10%）合算，如该公司月销售利润恰好为两者一样15000元时23.（1）∵梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，∴∠ADC=∠BCD∵BE=DC ，∴∠BCD=∠CBE∴∠ADC=∠CBE∴△ADC ≌△CBE ∴AC=CE （2）联结DF 并延长交BE 于M∵点F 为线段AC 的中点，∴FC=FA ，∵∠DFC=∠MFA ∠DCF=∠MAF ∴△DFC ≌△MFA∴DC=MA ，∴DF=FM ，MB=AB-AM=AB-CDG 分别为线段BD 的中点，在△DMB 中，)(2121CD AB BM FG -==24.解：（1）点A 是反比例函数xy 4=的图像上一点，点A 的横坐标是4-，∴点A （-4，-1），代入)0(≠=k kx y 得：41-=k ，根据题意，有方程x x 414-=；解得：4±=x ，∴点B （4，1）（2）∵P 的坐标是（1，4），A （-4，-1）、B （4，1）∴222BP AP AB +=，即AB 是矩形的对角线，∴点C （-1，-4），该矩形APBC 的面积为30（3）根据题意设4,(c c P ，则)4,(c c Q -易知经过A （-4，-1）、4,(c c P 的直线AP 为c c x c y -+=41，直线AP 交x 轴于点M （0,4-c ）易知经过B （4，1）、)4,(c c P 的直线BP 为cc x c y ++-=41直线BP 交x 轴于点N （0,4+c ）∴线段PQ 垂直平分线段MN ，线段MN 垂直平分线段PQ∴四边形PMQN 是菱形．25.(1)过点D 作DH ⊥BC 于H∵AD//BC ，∠B ＝90°，AD =4，BC ＝10，∴CH=6，根据题意CD=CB=10，在直角△CDH 中，由勾股定理易知DH =8设x BE =，则x DE =，xAE -=8在直角△ADE 中，由勾股定理易知BE =5∴梯形ABCD 的高为8，点E 与点B 之间的距离为5；（2）根据题意∠DEC=∠BEC ，∵EF ⊥CE ，∴∠DEC+∠DEF=90º，∠GEF+∠BEC=90º∴∠DEF=∠GEF ，易证△DEF ≌△GEF ，∴DF=GF设DF=y ，则22225y DF DE EF +=+=，5522=+=BC BE CE ，yDF CD CF +=+=10由△CEF 的面积有：ED CF EF CE ⋅=⋅，即)10(525552y y +=+⋅解得：5.2==y GF ADFG 的中位线的长度为413；（3.25）（3）动点M 在线段CE 上，△DEM 为等腰三角形，当EM=ED 时，CM=555-，当ME=MD 时，CM=525，当DE=DM 时，53=CM ，综上所述，△DEM 为等腰三角形时，线段CM 的长度555-或525或53．。
2020年春人教版八年级数学下册 各阶段试题2019安徽省中考数学试题(word版,含答案)
2019年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是A.-2B.-1C.0D.12.计算的结果是3a -a （）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 43.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10125.已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点为6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h ）为 A.60B.50C.40D.157.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF=EG ，则CD 的长为A.3.6B.4C.4.8D.58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9.已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则A.b>0，b 2-ac ≤0 B.b ＜0，b 2-ac ≤0B.b>0，b 2-ac ≥0D.b ＜0，b 2-ac ≥010.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A.0B.4C.6D.8二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.的结果是。
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(含答案)
∴a+c＝2b，b＝ ，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0，
∴b2﹣ac＝
＝
﹣ac＝
＝
≥0，
即 b＜0，b2﹣ac≥0， 故选：D． 10．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC＝12，点 P 在正方形的边 上，则满足 PE+PF＝9 的点 P 的个数是（ ）
内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是（ ）
A．2019 年
B．2020 年
C．2021 年
D．2022 年
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
20．（10 分）如图，点 E 在▱ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 的值．
六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，
∴国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 2020 年，
故选：B．
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
2019-2020学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽六安市霍邱县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣22．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3 6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．57．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，78．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120009．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是．12．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．5．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3【分析】求出三角形的各个内角，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：设△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，∴BC：AC：AB＝1：：2，故选：C．6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．5【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5；故选：A．7．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．8．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．9．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形为平行四边形，又AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：312．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是4．【分析】根据方程的系数结合两根之和等于3，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知平行四边形的高等于矩形的宽的一半，由于底不变，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于5或．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分①AD＝AB；②AD＝BD两种情况进行讨论即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13．∵△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD＝AB时，∵AC⊥BD，∴DC＝BC＝5；②当AD＝BD时，设DC＝x，则AD＝BD＝5+x．∵Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+122＝（5+x）2，解得x＝．综上所述，线段DC的长等于5或．故答案为：5或．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．【分析】首先利用乘法分配律计算乘法，然后化简，再算加减即可．解：原式＝+﹣4＝2+﹣4＝﹣2+．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣6x＝4，配方得x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，开方得x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．【分析】首先利用根的判别式确定m的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）≥0，即﹣8m﹣16≥0，解得：m＜﹣2，则＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为5，BC的长为2．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明解：（1）由题意，AB＝＝5，BC＝＝2，故答案为5，．（2）如图所示．（3）由勾股定理得，又∵AB＝5，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，由勾股定理逆定理得△ACB为以AC和BC为直角边的直角三角形，∵，又∵所作的平行四边形的面积为△ACB面积的两倍，∴S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：5+1；（2）写出你猜想的第n个等式：（+1）（n+1﹣）＝n+1（用含n的等式表示），并证明其正确性．【分析】（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可．【解答】（1）解：（+1）（6﹣）＝5+1，故答案为：5+1；（2）（+1）（n+1﹣）＝n+1，证明：∵＝∴，故答案为：（+1）（n+1﹣）＝n+1．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．【分析】（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；（3）由方差的公式进行计算即可；（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．解：（1）甲班的优秀率为：3÷5＝0.6＝60%，乙班的优秀率为：2÷5＝0.4＝40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；（3）甲班的平均分为，乙班的平均分为＝＝100，甲班在这次比赛中的方差为：，乙班在这次比赛中的方差为：∴S甲2＜S乙2；（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．【分析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出3件，即可得出每天售出该工艺品的件数；（2）①根据总利润＝每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；②根据每天通过销售该工艺品面捐款的数额＝0.5×每天销售的数量，即可得出结论．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额为45元．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是②（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质可求解；（2）由三角形中位线定理可得EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，由“对等四边形”的性质可得AC＝BD，可得EH＝FG＝EF＝GH，可得结论；（3）先证四边形EFGH是正方形，边长为，可得EF⊥FG，EF＝FG＝，由三角形中位线定理解得BD⊥AC，BD＝AC＝，可求解．解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是“对等四边形”，故答案为：②；（2）证明：连接AC、BD，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，∵四边形ABCD是“对等四边形”，∴AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形；（3）连接EG，HF，∵四边形EFGH是菱形，∴GE与HF互相垂直平分，又∵四边形EFGH是“对等四边形”，且对角线长为2，∴GE＝HF＝2，∴四边形EFGH是正方形，边长为，∴EF⊥FG，EF＝FG＝，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴BD⊥AC，BD＝AC＝，∴四边形ABCD的面积等于AC×BD＝4．。