2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编--解析几何
2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编——解析几何
1.(海南省模拟)已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）C
A. B. C. D.
【解析】由抛物线性质可知：，又，∴，
即设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为．直线AB的方程为y=k（x﹣1），
联立，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，从而，=1，
由弦长公式得|AB|=，以换k得|CD|=4+4k2，
故所求面积为≥32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32．故选：C
2. (海南模拟)已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为__________．
【解析】由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，
∴=32﹣4a，∴，∴，令，
则，令m=，则
当m=时，的最大值为,故答案为：
3.（海南省模拟）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.
（1）求直线的斜率；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得
.
【解析】试题分析：(1)由题意得到椭圆的方程为. 直线的方程为，联立
消去得，从而得线段的中点，进而得到直线的斜率；(2) 设直线的方程为. 联立方程得到同理得到
，∴存在常数，使得.
试题解析：
（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，
所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.
直线的方程为，联立消去得，所以或，
所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.
（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.
联立得所以点的坐标为.
所以，.所以.
联立消去得，由已知得，又，得. 设，，则，，，.
所以，，
故
.
所以.所以存在常数，使得.
4.(大庆市模拟)已知命题直线与平行；命题直线与圆
相交所得的弦长为，则命题是（）A
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既充分也不必要条件
【解析】命题两条直线与互相平行，∴，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离
，即，解得，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.
5.（大庆市模拟）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A
A. B. C. D.
【解析】由题意，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.
6.（大庆市模拟）已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两
点，且，则直线的斜率为________．
【解析】如图所示：分别过点向准线作垂线，垂足为，过点向作垂线，垂足为，设，则，又抛物线的定义可得，，故可得，，，即，故直线的倾斜角为，直线的斜率为，故答案为.
7.（大庆市模拟）已知椭圆，其焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得，，结合得的范围，利用点到直线的距离为，
，令，，结合二次函数的性质可得最大值.
试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.
(2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则，，由判别式解得，点到直线的距离为，则，
，令，，则，当时，取得最大值，此时，，取得最大值.
点睛：本题主要考查的椭圆方程的求法，以及焦点三角形的最值问题，计算量较大，属于难题；设出直线方程的点斜式，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，结合弦长公式，运用点到直线的距离公式求出三角形的高，将三角形的面积表示为关于的函数，利用换元法及二次函数的性质求出函数的最值.
8.（辽宁省实验中学模拟）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交
于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A
A. B. C. D.
【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.
9.（辽宁省实验中学模拟）已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．
【答案】
【解析】双曲线的两个焦点为，，又渐近线为，，
双曲线方程为，故答案为.
10.（辽宁省实验中学模拟）已知直线与抛物线交于两点，
（1）若，求的值；
（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）与联立得，设，根据韦达定理可得，
结合可列出关于的方程，从而可得结果；（2）设弦的中点为, 设圆心，则，
由得，可得，根据点到直线距离公式可得，根据弦长公式可得，从而可得矩形的面积.
试题解析：（1）与联立得
由得，设，则
∵,∴∴，∴ ∴
，满足题意.
（2）设弦的中点为,则，，设圆心
∵ ∴ ∴，则，∴，∴
∴ ∴ ∴面积为
11. （哈师大附中模拟）已知点分别是双曲线,的左、右焦点，为坐标
原点，点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（ ）B
A ．
B ． C. D ． 12.(哈师大附中模拟)过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到
轴的距离为5,则= ．12
13.(哈师大附中模拟)已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，
若的最大值和最小值分别为
. (I)求椭圆的方程
(
Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆 交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求
面积的最大值
解：（I ）由已知得：
椭圆方程为
（II ）设
（易知存在斜率，且
），设
12F F 22
22:1(0x y C a a b
-=>，b>0)O P C 122F F OP =12PF F ?C 22122x y -=22144x y -=2284x y -22
124
x y -=2
:4C x y =F C .A B .A B x AB ()22
2:102x y C a b a b
+=>>(),0F c P C PF 2+2C l C ,P Q ,,OP PQ OQ OPQ ?
由条件知：
联立(1)(2)得：
点到直线的距离
且
所以当时：
.
14.(西北师大附中模拟)若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2
＋(b －2)2
的最小值为 （ ）B
A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10
15.（西北师大附中模拟） 过双曲线()22
2210x y b a a b
-=>>的左焦点作圆的
切线，切点为，延长交双曲线右支于点P ，若()
1
2
OE OF OP =+（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）C
16. （西北师大附中模拟）已知椭圆C :122
22=+b y a x )0(>>b a 的离心率为,过右焦点F 且斜率为1的
直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点. (1)求直线ON 的斜率ON k ；
(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立.
解:(1)设椭圆的焦距为c 2,因为,所以有,故有. 从而椭圆C 的方程可化为: 知右焦点F 的坐标为(
),据题意有AB 所在的直线方程为:. ②由①,②有:
.
③设,弦AB 的中点,由③及韦达定理有:
所以3
1
00-==
x y k ON ,即为所求. (2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数
,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:
(,0)(0)F c c ->222x y a +=E FE O 3
63
6
=a c 322
22=-a b a 223b a =22233b y x =+0,2b b x y 2-=0326422=+-b bx x ),(),,(2211y x B y x A ),(00y x N .4
2
2,423200210b b x y b x x x -=-==+=
OA OB OM μλ,μλ+=),(y x M
,故.
又因为点在椭圆C 上,所以有整理可得:
. ④
由③有:.所以 ⑤又点B A ,在椭圆
C 上,故有 .
⑥将⑤,⑥代入④可得:.
所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且. 所以存在)2,0[πθ∈,使得
.也就是:对于椭圆C 上任意一点 ,总存在)2,0[πθ∈,
使得等式OB OA OM θθsin cos +=成立.
17. （黑龙江模拟）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F
A ，
B 两
点.若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(11,0)M ，则p =（ ）C
A ．2
B ．3
C ．6
D ．12
18.（黑龙江模拟）已知动圆E 经过定点(1,0)D ，且与直线1x =-相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）设过点(1,2)P 的直线1l ，2l 分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线1l ，2l 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值.
解析：（1）由已知，动点E 到定点(1,0)D 的距离等于E 到直线1x =-的距离，由抛物线的定义知E 点的轨迹是以(1,0)D 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，故曲线C 的方程为2
4y x =. （2）由题意可知直线1l ，2l 的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线1l 的方程为(1)2y k x =-+，0k ≠.直线2l 的方程为(1)2y k x =--+，
),(),(),(2211y x y x y x μλ+=2121,y y y x x x μλμλ+=+=M 22212213)(3)(b y y x x =+++μλμλ2212122222212123)3(2)3()3(b y y x x y x y x =+++++λμμλ4
3,2232
2121b x x b x x =
?=+0
6936)(234)2)(2(332
2
2
2212121212121=+-=++-=--+=+b b b b x x b x x b x b x x x y y x x 22
22
222
12
13)3(,3)3(b y x b y x =+=+122=+μλM OB OA OM μλ+=122=+μλθμθλsin ,cos ==M
由2
(1)2
4y k x y x
=-+??
=?得2222(244)(2)0k x k k x k --++-=，
已知此方程一个根为1，∴22122
(2)44
1k k k x k k
--+?==， 即21244k k x k -+=，同理222
22
()4()444()k k k k x k k ---+++==-，∴212228k x x k ++=，12288
k x x k k ---==， ∴1212[(1)2][(1)2]y y k x k x -=-+---+2122288
()22k k x x k k k k k
+=+-=?-=， ∴12128
18
AB
y y
k k x x k
-===---，所以，直线AB 的斜率为定值1-. 19.(吉林省实验中学模拟) 设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等，经过
点的直线与该曲线相交于， 两点，且点恰为等线段的中点，则B
(A) 6 （B ） 10 （C ）12 （D ）14
20.(吉林省实验中学模拟)已知抛物线C 1：x 2＝4y 在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，
直线AB 与椭圆C 2：相交于C ，D 两点．
（Ⅰ）求抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2的左焦点F 1的距离；
（Ⅱ）设点P 到直线AB 的距离为d ，是否存在直线AB ，使得|AB |，d ，|CD |成等比数列？若存在，求出直
线AB
（Ⅰ）抛物线C 1的焦点F (0,1)，椭圆C 2的左焦点F 1(－，0)，则|FF 1|＝．
（Ⅱ）设直线AB ：y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，
由得x 2－4kx －4m ＝0，故x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ．
由x 2＝4y ，得y ′＝，故切线P A ，PB 的斜率分别为k P A ＝，k PB ＝， 再由P A ⊥PB ，得k P A k PB ＝－1，即·＝＝＝－m ＝－1，
故m ＝1，这说明直线AB 过抛物线C 1的焦点F ．由2得x ＝＝2k ， y ＝·2k －1＝kx 1－1＝·x 1－1＝＝－1，即P (2k ，－1)．于是点P (2k ，－1)到直线AB ：kx －y ＋1＝0的距
离d ＝＝2. 由得(1＋2k 2)x 2
＋4kx －2＝0，
M ()3,0F 3x =-()2,1P l A B P AB AF BF +=22
142x y +=
从而|CD |＝ ＝ ，同理，|AB |＝4(1＋k 2) ． 若|AB |，d ，|CD |成等比数列，则d 2＝|AB |·|CD |，
即(2)2＝4(1＋k 2)· ，化简整理，得28k 4
＋36k 2＋7＝0，此方程无实根，
21.(沈阳模拟) 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线与圆22(4)4x y -+=相切，则该双曲线的
离心率为（ ）B A ．2 B
．32
22. （沈阳模拟）已知正三角形AOB ?（O 为坐标原点）的顶点A B 、在抛物线23y x =上，则AOB ?的边
长是．.
23.(沈阳模拟)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22
194x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；
（Ⅱ）过(1,0)F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过(1,0)F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：
11
||||
AB CD +为定值.
解：（Ⅰ）设(,)P x y ，易知(,0)N x ，(0,)NP y =
，又因为NM =
=
，所以()M x y ， 又因为M
在椭圆上，所以
2219x +=，即22
198x y +=. （Ⅱ）当1l 与x 轴重合时，||6AB =，16||3CD =
，∴1117||||48AB CD +=.当1l 与x 轴垂直时，16
||3
AB =，
||6CD =， ∴
1117
||||48
AB CD +=. 当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠
此时设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 把直线1l 与曲线E 联立22(1)19
8y k x x y =-??
?+=??，
得2222(89)189720k x k x k +-+-=，
可得12122
21220188997289k x x k k x x k ?
??>?
?+=?+?
?-=
?+?
∴2248(1)||89k AB k +==+， 把直线2l 与曲线E 联立22
1(1)1
98y x k x y ?=--????+=??
，同理可得2248(1)||98k CD k +==+. ∴222211899817
||||48(1)48(1)48
k k AB CD k k +++=+=++. 24. （呼和浩特模拟）设抛物线24y x =的焦点为F ，
过点)
M
的直线与抛物线相交于A ，B 两点，
与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF ?与ACF ?的面积之比
BCF
ACF
S S ??（ ）D A ．
34 B ．45 C. 56 D ．67
25. （呼和浩特模拟）已知点P 为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足
12
33
OM OP OQ =+.
（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求
DE AB
的值.
解：（1）设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .
由1233OM OP OQ =+化简得0x x =，03y y =，因为22
0018x y +=，代入得
221182
x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.
由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得
()2
29820m
y my +--=，()2264890m m ?=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289
m
y y m +=
+，
122
2
9
y y m -?=
+.
则()121227289x x m y y m -+=+-=
+，所以线段AB 的中点坐标为22
36
4,99m m m -?? ?++??
所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为22
43699m y m x m m ?
?-
=-+ ?++??
令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -??
?+??
所以()
2
2
2
4132499m DE m m +-=+=++
)2
12219
m AB y m +=
=
-=
+，所以
DE AB ==
26.(银川一中模拟) 设圆心在x 轴上的圆C 与直线1:10l x +=相切,且与直线2:0l x =相
交于两点,M N ,若||MN 则圆C 的半径为 C
A ．
1
2
B
C ．1
D 27. （银川一中模拟）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为点12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,
抛物线24y cx =与双曲线在第一象限内相交于点P ,若212||||PF F F =,则双曲线的离心率
为 . 1+28.(银川一中模拟)设F 1，F 2分别是椭圆C ：2
2
12
x y +=的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直线l 与椭圆
C 交于A 、B 两点。
（1）求△AF 1F 2的周长；
（2）若存在直线l ，使得直线F 2A ，AB ，F 2B 与直线x =－
12
分别交于P ，Q ，R 三个不同的点，且满足P 、Q 、R 到x 轴的距离依次成等比数列，求该直线l 的方程。
解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得 |AF 1|+|AF 2|=2a
所以△AF 1F 2的周长为|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2
（Ⅱ）由题意得l 不垂直两坐标轴，故设l 的方程为y=k(x+1)(k≠0)
于是直线l 与直线x=－
12交点Q 的纵坐标为2
Q
k y =
设 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，显然x 1，x 2≠1，所以直线F 2A 的方程为1
1(1)1y y x x =
--
故直线F 2A 与直线x=－
12
交点P 的纵坐标为1132(1)P
y y x -=-
同理，点R 的纵坐标为2
232(1)
R y y x -=
-
因为P ，Q ，R 到x 轴的距离依次成等比数列，所以|y P |·|y R |=|y Q |2
即2
121233||y y k --?= 即2212129(1)(1)||(1)(1)
k x x k x x ++=-- 整理得121212129|()1||()1|x x x x x x x x +++=-++。（*）
联立22
(1),1,2
y k x x y =+???+=?? 消去y 得(1+2k 2)x 2+4k 2x+2k 2
－2=0 所以x 1+x 2=22412k k -+ ，x 1x 2
=2
2
2212k k -+
代入（*）得2222
2222
2242249|
1||1|12121212k k k k k k k k ----++=-+++++ 化简得|8k 2－1|=9。解得
k=±
经检验，直线l 的方程为
y=(x+1) 29. （西宁市第4、5、14中学模拟）已知双曲线
的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（ ）
B
A ．
B ．
C ．
D ．
解：根据题意，双曲线的离心率为2，
则有e==2，即c=2a ，则b==a ，即=，又由双曲线的方程，其渐近
线方程为y=±x ，则该双曲线的渐近线方程为y=±x ，
则其两条渐进线的夹角为
；
30.(西宁市第4、5、14中学模拟）.抛物线2
4
y x
=-的焦点到它的准线的距离是____________.
8
1
31.(西宁市第4、5、14中学模拟)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，
F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且
1
2
OD AB
k k?=-，△AOB
的面积为
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为16
3
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆
的方程．
【解析】(1)设椭圆方程为
22
22
1
x y
a b
+=(a＞b＞0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，D,
22
a b
??
?
??
，所以
k OD·k AB＝
1
2
2
b
b
a
a
?=-
-
，即a2＝2b2，①
又S△AOB
＝1
2
ab=
ab=②由①②解得a2＝8，b2＝4，
所以椭圆方程为
22
1 84
x y
+=.
(2)①当直线l⊥x轴时，易得M(－2，
，N(－2，
，△MF2N
的面积为
题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入椭圆方程得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.
显然有Δ＞0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝
2
2
8
12
k
k
-
+
，x1x2＝
2
2
88
12
k
k
-
+
，
所以MN
化简得MN＝
)2
2
1
12
k
k
+
+
.
又圆的半径r=，所以
2
1
2
MF N
S
?
=MN·r
＝
1
2
×
)2
2
1
12
k
k
+
+
＝
()2
2
116
123
k
k
+
=
+
，
化简得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1，
所以r
＝(x －2)2＋y 2
＝8.
32. （乌鲁木齐模拟）过抛物线2y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且直线l 的倾斜角4
π
θ≥
，
点A 在x 轴上方，则||FA 的取值范围是（ ）D
A ． 1
(,1]4 B ．1(,)4+∞ C.1(,)2+∞ D
．1(,142
+
33. (乌鲁木齐模拟)已知双曲线C ：22
221x y a b
-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，
垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率
．
34.(乌鲁木齐模拟）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2
，离心率为2
，右顶点为A .
（I ）求该椭圆的方程；
（II ）
过点D 作直线PQ 交椭圆于两个不同点P Q 、，求证：直线AP ，AQ 的斜率之和为定值. （I ）由题意可知22c =，1c =，离心率c
e a
=
，求得a =1b =， ∴椭圆方程为
22
121
x y +=； （II ）当直线PQ 的斜率不存在时，不符合题意；
当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ
的方程为(y k x =，
代入
22
121
x y +=
，得2222(12))4820k x k k x k k +-++++=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则4(81)0k ?=-+>，18
k <-，
12x x +=
，212248212k k
x x k ++=+
，又A
，
∴AP AQ k k
+=
=
21k ==.
35．(重庆市模拟)已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物
线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（ ）A A
．
．
．3
36.(重庆市模拟）已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，
切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（ ）B A ．3 B
．
．6
37.（重庆市模拟） 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆
M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）
C
A
． B
．
C. D
．
38.(重庆市模拟)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率为2，
且右焦点与抛物线
2
y =的焦点重合.
（1）求椭圆的C 的方程；
（2）设点P 为圆
22
:2x y Γ+=上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆C 交于,A B 两点，证明：以AB 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.
解：（1
）由题意有：
22163c e x y a c ?==
??+=?
?=?
；
（2）由对称性，猜测该定点为
()
0,0O ，设该切线方程为y kx b =+，
则有
2222
d b k =
==+，
联立方程有：()2222
2
214260163y kx b k x kbx b x y =+???+++-=?+
=??，
()()()222
2121212122
113660
21
OA OB x x y y k x x kb x x b b k k
=+=++++=
--=+，
所以OA OB ⊥，即原点以在AB 为直径的圆上.
39.(重庆市7校联盟模拟）点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）
B A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
40.(重庆市7校联盟模拟）在平面直角坐标系中，过三点的圆与轴相交所得的弦
长为；7
41.(重庆市7校联盟模拟）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、
右焦点,为椭圆的上顶点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为
．
（1）求椭圆的方程； （2）设点是轴上的一点，过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围。
解：（1）由已知)0,(1c F -，设),0(b B ，即),0(),0,(1b c =-=
∴)22,
(b c -=即)22
,(b c E - ………………………………1分 ∴122
2122=+b b a c 得：2
2=a c ①………………………………………2分 又21F PF ?的周长为)12(2+，∴
22222+=+c a ② ………3分 又①②得：2,1==a c ∴1=b ∴所求椭圆C 的方程为：12
22
=+y x ………5分 （2）设点(,0)M m ,直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ………………6分 由???=+-=2
2)1(2
2y x x k y 消去y ，得：0224)21(2222=-+-+k x k x k 设),(),,(2211y x Q y x P ，PQ 中点为),(00y x N
则2
2
21214k
k x x +=+ ∴22121212)2(k k x x k y y +-=-+=+ ∴2
2
2102122k
k x x x +=+= 2210212k k y y y +-=+= A 21:2(0)C y px p =>22222:1(0,0)
x y
C a b a b
-=>>A 1C p 2C ()()()2,1,1,4,3,0--C B A x xOy 21F F 、C )0(122
22>>=+b a b y a x B E
C 2
1+=21F EF ?)12(2+C M x 2F l C Q P 、MPQ ?M M l
即)21,212(2
22k
k
k k N +-+ ………………………………………………………8分 ∵MPQ ?是以M 为顶点的等腰三角形 ∴PQ MN ⊥ 即12)21(222-=-+k k m k
∴)21
,0(1
21212
22∈+=+=
k k k m ………………………………………10分 设点M 到直线0:=--k y kx l 距离为d ，
则41)
21()1()21()1(1)1(2
22
224122222222
=+++<++=+-=k k k k k k k m k d ∴)21,0(∈d （12分）
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
山东春季高考数学模拟试题汇编
-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
高考数学试题分类汇编集合理
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)
最新高考数学分类理科汇编
【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国百套高考数学模拟试题分类汇编
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量