高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《3.1.2指数函数》课件

3.1.2 指数函数的图象和性质

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第三章 §3.1 §3.1.2
第二课时
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2．函数图像的对称变换 (1)函数 y＝f(－x)的图像与函数 y＝f(x)的图像关于 y 轴对称． (2)函数 y＝－f(x)的图像与函数 y＝f(x)的图像关于 x 轴对称． (3)函数 y＝－f(－x)的图像与函数 y＝f(x)的图像关于原点对称．
变式训练 1 (2011· 成都市玉林中学高一月考)函数 f(x)＝ ax－b 的图像如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是( )
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第三章 §3.1 §3.1.2
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A．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0
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第三章 §3.1 §3.1.2
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解析 f(－x)＝2
2－(－x)2
＝2
2－x2
＝f(x)，
∴f(x)是偶函数． f(x)是由 y＝2t，t＝2－x2 复合而成． ∵y＝2t 在定义域上单调递增，t＝2－x2 在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．
例 1 已知 f(x)＝2x，作出下列函数图像． (1)y＝f(x)－1； (2)y＝－f(x)．
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第三章 §3.1 §3.1.2
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高中数学人教B版必修1第三章 3.1.2指数函数及其性质课件

解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数 f x 1.7x 为增函数，而0.3＞0, 故1.70.3 ＞1.70即1.70.3 ＞ 1.
(4)由指数函数的性质知： 1.70.3>1.7 0 =1
0.93.1<0.90=1,
故: 1.70.3>0.93.1.
归纳：不同底的幂的大小比较,常可借用中间量1或0来比较。
-6
-4
-2
2
4
6
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
y(
1 2
)
x
图象分别在哪几个象限？
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
问题二：图象中有哪些特殊的点？
y = 2x
y
Y=1
0
x
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
问题三：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
3.1.2指数函数
一、复习旧知：
1.正分数指数幂的定义：
m
an
n
am (a
0, m, n N*,且 m 为既约分数 )
n
2.负分数指数幂的定义：
m
an
1
m
(a
0, m, n N*,且 m 为既约分数 n
)
an
3.0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂没有意义
二、引入新课
问题一
细胞分裂过程
说明：为什么规定底数a大于0且不等于1？
(1)若a
0,
当x 当x
0时,ax 0. 0时,a x无意义.
(2)若a＜0，如 y (2)x这时对于x=
1 2
,

人教B版高中数学必修一课件-3.1 指数与指数函数

x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=3x … 0.19 0.33 0.58 1 1.73 3 5.20 … y=(1/3)x … 5.20 3 1.73 1 0.58 0.33 0.19 …
y y=(1/3)x
y=3x
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
y
y
1 3
指数函数
y 的图像a及x性质
y ax (a 1)
定义域值域单调性
过定点
函数值变化情况
R
(0,+(∞0,)+∞) 在R上是增函数
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
R
R
（0，1）
(0,+∞) 在R上是减函数
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
x
y
1 2
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
1. 定义域: R ； 2. 值域: ( 0 , +∞) ； 3. 过点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
·(0,1)
0
x
函数
数，其中x是自变量，函数的定义域是__. R
2020/12/22
y 1 ax
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
探究2 指数函数的图象与性质用描点法作出下列两组函数的图象，

高中数学人教B版必修一课件3.1.2指数函数

6
6

(3)
(0.8)2
与
(
5

)
1 2
4
2.解指数不等式
例.求满足下列条件的x取值范围
①23x+1>②14()x2-6x15-16<1
练习.如果a5x ax7 (a 0, a 1), 求x的取值范围
类型三求函数的定义域与值域（最值）
例1: 求下列函数的定义域与值域
(1) y 3 x2
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3.1指数函数
问题情境
将一页白纸连续对折，
（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；
（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系又是怎样的？
解：对折次数页数每页面积
12
()112
22×2=22
()212
322×2=23
()312
时，图象向上越靠近于y轴。 ⑵当底数0<a<1时，图象下降，底数越小
时，图象向右越靠近于x轴。
类型四指数函数图象问题
请画出函数图象并指出单调区间
(1) y ( 1 ) x 2
图象与方程
(2) y 2 x2
你注意解题步骤了吗?
1.方程4x 2x 2 0的解是____
2.(2007 上海春招)若x1,
（0<a<1)
y=()xa1
=a-x
1
y
y=ax（a>1)
1
0
x
0
x
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … y=2-x … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …

人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数课件

是自变量 .函数的定义域是R . 2、指数函数的图像与性质； 3、指数式比较大小的方法：
1
y=1
ox
构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，
底不同指不同利用中间值
◆方法指导: 数形结合思想利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
思考题：右图是指数函数① y=ax，
y=1
(0,1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
当 x > 0 时，y0> 1.
x
当 x <定0 时义，. 0<域y < :1
R
当 x < 00时，y > 1； x
当 x > 0 时， 0< y < 1。
值域: ( 0,+ ∞ ) 恒过点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时，a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
从而有 1.70.3 > 0.93.1
三、图像与性质
例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；（2）0.8－0.1 ，0.8 －
0.2
（3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结：比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。

人教B版高中数学必修一课件-3.1.2 指数函数2

y = 3x
y = 2x
y = (1)x
y=1
2
y =(1)x 3
单调性
a >1
0<a<1
y
( 0, 1 )
y = ax ( a > 1)
y= 1
y
y = ax (0 < a < 1) ( 0, 1 ) y = 1
O
x
O
x
在 R 上是增函数在 R 上是减函数
图像的具体变化情况
指数函数在第一象限内越靠近 y轴，底越大。
1 y = 1 -2x 、 1 -2 x ≥0
∴2 x ≤1 ∴2 x ≤20 ∴x ≤0
2 y=2 x
、 x ∈R
∴ x ≥0
y =1
求下列函数的值域：
1 、
y
= 2.3x ( x ≥0)
y ∈[1,+∞)
2 、
y = 0.7 x ( x ≤0)
y ∈[1,+∞)
3 y = 2x2+1
、
x2 +1 ≥1,
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
> ⇔ 4
： (1.25)
>1 0.2
(0.8)—0.1
、
> 1.250.2
1.250.1
y = 0.8x
y =1.25 x
反思：如何比较两个同底指数的大小关系？
y =1
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
5 已知：( 4 )a < ( 4 )b
……
y = 2n n
y
n
动一动
《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其

【人教B版】高中数学必修1第三章：3.1.2 指数函数

x有些会没有意义，如 02
x 恒等于1，没有研究的必要.
1 02
思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
(1)2x 8
x≤3
(2)(1)x 27 3
X<－3
思考:
设y1
(
32 )3x 1，y2
(
2 3
)2x
,
当x为何值时，分别有:
（1）y1 y2; (2) y1 y2; (3) y1 y2
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高中数学人教B版必修一课件3.1.2第1课时指数函数的图象与性质(54张PPT)

∴f(3x)≥f(2x)，即 f(cx)≥f(bx)，若 x<0，则 0<3x<2x<1，而 f(x)＝x2－2x＋3 在(－∞，1)上为减函数， ∴f(3x)>f(2x)，即 f(cx)>f(bx)，综上所述，f(cx)≥f(bx)．
设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x＝1 对称， 1 3 2 且当 x≥1 时，f(x)＝3 －1，则 f(3)、f(2)、f(3)的大小关系为
5 时，不等式的解集为x|x<－6；
5 时，不等式的解集为x|x>－6.
课堂典例讲练
(2)考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1，所以指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8
－0.1
<0.8
23 41 (3)∵－3 <0，33
2 >1,23
31 >1,0<42
<1，
又∵在 y 轴右侧，函数
41 ∴33
1 <43 2 ＝23
4x y＝3 的图象在
y＝4x 图象的下方，
.
2 <23
23 31 ∴－3 <42
.
[解析] (1)∵y＝0.3x 为减函数，又 x<x＋1，∴0.3x>0.3x＋1.
1 1 －2 (2)化同底为：(2) ＝22，与 22 ，
1 ∵函数 y＝2 为增函数，2>2.
x
1 ∴22>22
1 1 －2 2 ，即(2) >2 .
[解析]
∵f(1＋x)＝f(1－x)，

高中数学人教B版必修一课件3.1.2b指数函数的性质应用

R [1,+∞)
(-∞,2]单调递减 [2,+∞)单调递增
以x=2为对称轴
小结：通过指数函数的性质和函数图象变换的知识，可以帮助我们研究一些函数的定义域、值域、单调性；甚至于一些更详细的函数特征。
做学案卷
局限：图象仍然不能直接画出时？
例3.求出下列函数的定义域、值域、单调区间.
1 x
( 6 )y 3
y=ax(0<a<1)
(0,1)
y=1 O ⑴定义域： (2)值域 y=1 O
(0,1)
R (0,+∞) 非奇非偶函数 (3)奇偶性 (4)单调性在R上是增函数在R上是减函数 (5)特征：当x=0时，y=1即过点（0，1）以x轴为渐近线当x>0时，0<y<1 当x>0时,y>1 当x<0时,y>1 当x<0时，0<y<1
例2.画出函数图象，找出以下5个函数的联系，研究(2),(3),(5)的函数性质
(1)y 2 ( 2 )y 2 2 |x 2| |x| ( 4 )y 2 ( 5 )y 2
x
x
( 3 )y | 2 2 |
x
y
y=1
(5) 特征：过点(2,1)
O
x
定义域值域单调性
(7 )y 2
x 2 2x 5
1 ( 8 )y ( ) 3
x 1
练习:求出下列函数的定义域、值域、单调区间
(1)y 5
x 1
(2)y 2
x 2 2x 3
1 (3)y ( ) 2
3 2x x 2
小结：通过指数函数性质和复合函数的方法可以帮助我们研究一些较复杂的函数。但是缺点就是较为抽象。

人教B版数学必修一3.1.2 第1课时

第三章基本初等函数(Ⅰ)
(3)由指数函数的性质得
1.70.3>1.70＝1，
0.93.1<0.90＝1，
∴1.70.3>0.93.1.
(4)底数不同、根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同
指数的再作比较．
∵
1
2＝22
1
＝(23)6
1
＝86
，3
1
3＝33
1
＝(32)6
1
＝96
1
而 8<9.∴86
经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a>1时，图象向下移动才
可能经过第一、三、四象限．当a>1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象
经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三
象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－
数 1<－1，所以m<0，故选B．
·
人
教
B
版
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
a＞1
0＜a＜1
(3)图象在第一象限内的纵坐标都 (4)图象在第二象限内的纵坐标都
图象
__大__于__1__
___大__于__1_
特征
(5)自左向右看，图象逐渐__上__升___ (6)自左向右看，图象逐渐__下__降___
(7)定义域___R_____，值域__(_0_，__＋__∞_)__
B
版
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
2．函数 y＝2x－1 的定义域为导学号 65164735 ( A )
A．(－∞，＋∞)
B．(1，＋∞)