2019-2020学年河北省石家庄市高二下学期期末考试历史试题及答案
2019-2020学年河北省石家庄市高二下学期期末考试历史试题及答案第I卷一、选择题（共25个小题，每题2分，共50分）1.秦汉时期，朝廷因俗而治,在边疆地区实行一种与内地郡县基本一致而又有所区别的行政区划制度，建立“属国…道”等行政机构，确保疆域完整。由此可见，这一举措A.使贵族政治退出历史舞台B.完善了郡国并行制度C.标志着君主专制开始确立D.有利于加强中央集权2.抗战时期，中国共产党领导的根据地大体架构是：在具有战略性的大区（如晋察冀边区）建立类似省级的政权，其下建立县、乡级政权；在大区和县政权之间，视情形建立管理若干县份的“行署”或“专署”，在县之下设管理若干乡镇的“区署”。这A.适应了革命统一战线的需要B.探索了新民主主义政权建设道路C.推动了全民族抗战的开始D.建立了与国民政府对峙的政权3.1907年8月，共进会在日本东京成立，参加者绝大多数是同盟会会员。共进会发表宣言：“呜呼!吾同胞苦于祖国沦亡，呻吟于异族专制之下，垂三百年矣……凡有血气，皆奋起，以雪累世深仇。”共进会在此强调的是A.开展维新变法B.抵制民主革命C.推翻清朝政府D.反对帝国主义4.下图分别是江苏省吴县金山乡选举委员会发的选民证（1953年6月4日）和北京市西单区选举委员会发的选民证（1953年10月21日）。这可以用来说明当时
A.各级人民政府的建立B.城乡居民实现了基层自治C.民主政治建设的推进D.人民代表大会制度已确立5.从20世纪50年代中后期至60年代中期，中国开始对美国的外交孤立政策进行“反限制”斗争，大力开展与亚非拉第三世界国家的体育交流活动。这一举措A.展示了良好国家形象B.体现了“一边倒”外交政策C.构建了睦邻友好关系D.彰显了不结盟的外交新思路6.在罗马法中，军人的权利和义务与普通市民的不同之处主要体现在三个方面：一是授予军人部分私法上的特权;二是对军人的生产活动、结社权及诉权等权利进行特别的限制；三是对军人制定了严格的军事刑法条款。这反映了A.自然法理念是罗马法最高追求B.万民法最终取代了公民法C.罗马社会中军人群体的重要性D.司法实践注重社会实用性7.据美国《国会山报》报道，当地时间2020年5月24日，特朗普政府在国会规定的最后期限向国会提交了一份检测计划，重申“病毒检测是各州的责任，而非联邦政府”。这一现象出现的历史渊源是A.总统制B.联邦制C.三权分立体制D.责任内阁制度8.1917年,全俄苏维埃第二次代表大会通过一项法令，声明：“如果某个民族被强制留在别国版图之内”，“不给它以权利”，那么，合并这个民族的行为，“就是兼并，即侵占或暴力行为”。由此可见A.十月革命实现了俄国民主政治的现代化B.苏俄已经退出了第一次世界大战C.十月革命有利于世界民族解放运动发展D.苏联坚决反对法西斯的侵略行径9.美苏冷战的奇妙性在于:一方面，双方长期处于一种“非敌即友”的零和博弈状态，对对方行为动机的主观认识中有很大程度的猜疑和不切实际的成分，常常夸大对手的威胁;一方面，两国的核战略威慑却都是“后发制人”战略，而不是以己方主动进攻为前提条件。这种“奇妙性”
A.体现了美苏间国际关系原则的多元考量B.促使国际社会摒弃了意识形态思维C.保证了美苏间国家战略抉择的科学精准D.致使两大阵营丧失了国际合作机缘10.“宋代城市革命”为城市发展与城市管理带来了诸多新的变化，工商业行会应运而生。《都城纪胜》记载：“市肆谓之行者，因官府科索而得此名。”据此可知，工商业行会形成的主要原因是A.抑商政策的废止B.商品经济的繁荣C.工商业竞争激烈D.工商官营的确立11.有学者在论述民国币制时说：“国民政府因实行法币政策而充分掌握现金和集中贵金属金银等，以此向国外购买军火，这也预筹即将面对的战时通货不足、财政失衡等问题……若不行纸币则白银无法集中转运，政府也无财力抗战。”由此可知，该学者认为法币政策A.密切了民众与国民政府的关系B.推动了官僚资本的迅速膨胀C.会导致极严重的通货膨胀局面D.—定程度上为抗战做了准备12.20世纪80年代初，一部分经历过上山下乡后返城的年轻人，他们的户口放在街道，一时又找不到工作，被称为“待业青年”。下文是1982年11月15日《人民日报》刊载的一篇名为《他不是待业青年》的短诗（节选）。这反映了当时中国我跟着他，沿着闹市中这条古老狭长的小巷，迈进被陈旧的房屋簇拥着的小小庭院。……采访本上，“待业”两个字刚刚不情愿地落下笔尖，一张打开的个体营业证陡地遮断我的视线；它倔强地展示出一个关于职业的崭新的概念。A.个体经济逐渐占据主导地位B.市场经济成为共识C.城市经济体制改革全面铺开D.社会经济活力显现13.1941年3月，距离珍珠港事件发生还有9个月的时间，一本名叫《CaptainAmerica》的漫画创造出了这样一位美国偶像：身穿红白蓝三色的星条服装，手持盾牌，对希特勒狠狠地抱以正义铁拳。这A.体现了现代主义艺术的全球流行B.反映了世界动荡不安局面C.标志着美国政府外交政策的转变D.丰富了人们对偶像的认知14.16世纪以来,西班牙在其殖民地强制推行种植欧洲市场（包括西班牙在内）需求较多的可可、烟草等产品，同时严禁殖民地种植本国所出产的诸如橄榄、葡葡和桑树等。此举的主要目的是A.开辟本国工业品的新市场B.抑制殖民地民众独立自由思潮C.将殖民地变为其经济附庸D.维护西班牙全球商业中心地位15.1933年,《美国农业调整法》规定，强制农民减少耕地面积和牲畜繁殖。依据该法，建立了隶属农业部的商品信贷公司，该公司以“实物补贴”支持休耕计划，并进行农产品结构调整。这A.说明了国家对经济发展的干预B.旨在保护美国自然生态环境C.使美国出现了粮食短缺的现象D.调和了农民和资本家的矛盾16.勃列日涅夫执政前期曾规定:凡实行新体制的企业，国家下达给企业的指令性计划中减少产品销售总额等9项指标；给企业在支配和使用生产资料、生产经营活动等方面以更多自主权,努力使国家利益、企业利益、工作者个人利益有机结合。此举A.突破了高度集中的制度性框架B.实行了社会主义市场经济体制C.是对社会主义建设的有益探索D.正确认识了市场和计划的关系17.1992年,非洲、拉丁美洲、伊斯兰国家、印度等国家在全球经济总值中的份额约为26.9%,较1980年增加6.8个百分点,较1970年增加10.3个百分点,较1950年增加13.4个百分点。这可以用来说明A.多极格局得到长足发展B.经济区域集团化显现C.全球经济重心已经转移D.第三世界影响力增强18.春秋战国时期，孔子奔走列国，求天下安定之道，孟子主张民贵君轻。明清之际,顾炎武实地考察许多州县，写成巨著《天下郡国利病书》，王夫之抨击孤秦陋宋。材料意在说明A.儒家思想传统道德的继承发扬B.儒家思想强化了君主专制C.时代巨变下儒学家的担当精神D.儒学的启蒙作用效果显著19.唐代的宫廷乐舞,既有本土特色，还有汉族与少数民族交融的体现，以及来自印度、高丽、日本等外国的元素，形成了乐舞发展的又一个高峰时期。该现象出现的主要原因是A.儒学思想的重构B.主流思想的嬗变C.市民阶层的兴起D.开明政策的实施20.胡适称严复为“介绍西洋近世思想的第一人”。辛亥革命后，严复的思想由“力主西学”“非西洋莫与师”转归“先王教化之责”,从传统文化中找寻丢失的民族凝聚力。由此可见，严复A.借助儒家思想宣传西学B.不断探索救亡图存道路C.认识到西方文明的衰落D.主张“西学中源”之说21.1924年12月，毛泽东写成《中国佃农生活举例》一文。下表根据该文列举的一个佃农家庭一年收支情况整理而成（单位:银元）。这反映出收入支出稻谷72生活80.96喂猪40生产72.8295
其他35.72其他12A.佃农具有强烈斗争精神B.团结农民成为了全党共识C.民众生活需求得到满足D.毛泽东高度关注农村问题22.文艺复兴时期，欧洲传统大学除了在数量、地域分布等方面有了较大的发展外，这些大学在指导思想、管理体制、课程和教学内容、科学研究等方面向世俗化、民族化、人文化、科学化、现代化方面进一步发展。材料旨在说明文艺复兴A.以人文主义为核心B.标志近代民族国家的形成C.推动了教育近代化D.宣传了资产阶级文化思想23.1952年，新中国初期对高校进行了大规模的院系调整，下表是部分调整的院校数据。据此可知，院系调整项目调整前调整后高校总数211所182所综合大学55所13所工科院校33所39所师范院校12所32所农林院校17所29所A.适应了国家经济战略的需要B.建成了学科专业齐全的院校体系C.完成了教育的社会主义改造D.提高了广大工农群众的文化水平24.某科学家认为，圆球体从几何学上说是最完美的形式,所以一切物体无不追求这种形式，地球亦因此而圆；球体自然就要运动，而且这运动自然会是圆周运动，因为圆周运动是最完美的运动形式,故地球和其他天体一样也在作圆周运动。该学说A.否定了宗教神学崇信的“地心说”B.丰富了“生物进化论”思想C.拉开了近现代物理学革命的序幕D.推动科学与技术密切结合25.19世纪英国文坛活跃着一批崇尚自然、逃避世事、幽静恬淡的诗人，这些诗人有着淡淡的忧郁、默默的感伤，有着对自然的热爱和对世事的厌恶。这些诗人被称为“湖畔派”。这类作品A.体现了文艺复兴时期的古典主义B.凸显了现代主义艺术风格C.反映了人们对工业化时代的反思D.真实揭露了社会中的黑暗第II卷二、非选择题（共3题，26题23分，27题12分，28题15分，共50分）26.阅读材料，完成下列要求。材料一熙宁三年十二月颁布《畿县保甲条例》,每十户为一保，设保长；五十户为一大保，设大保长；十大保为一都保，设都、副保正。主、客户每户（后改为只有主户）二丁以上，一人任保丁，置备弓箭，进行训练，每大保每夜轮差五人“巡警”，并实行保内连坐法等。首先在开封地区实行，以后逐渐推行于全国，保丁“教艺既成，更胜正兵”，“马上事艺往往胜诸军”。保甲法除了维持地方治安外，还部分地代替军队，达到“消募兵骄志，省养兵财费”的目的。一白寿彝《中国通史》等材料二清末，政府在中央设立专门的巡警部（后设民政部）、在各省设立巡警道或警务总局，专门
河北省承德市第一中学2019-2020学年高二3月月考历史试题(解析版)
承德一中高二直播课堂检测历史试题一、选择题(共34题，每题2分，满分68分)1.考古工作者在河南辉县琉璃阁发掘了一座春秋时期的诸侯墓，出土了只有周天子才能使用的九鼎。
这反映了A. 宗法制度的瓦解B. 等级制度的顾覆C. 礼乐制度的破坏D. 分封制度的崩溃【答案】C【解析】【详解】周礼规定：天子九鼎，诸侯七鼎，卿大夫五乘。
材料中诸侯中出现九鼎，说明春秋时期礼乐制度的破坏，故C项符合题意;宗法制强调血缘关系，材料无法体现，A不符合题意；材料信息说明的是等级制度的破坏，不能说颠覆，故B不符合题意；分封制的崩溃是在战国时期，D不符合题意。
2.在中国古代，褒扬官员德行和政绩，往往称其人为‘民之父母’”，官员亦以“为民父母”“爱民如子”作为执政的理想境界。
这一现象反映出A. 宗族关系已成为执政的基础B. “家天下”观念的政治影响C. 官员考核主要依据民本思想D. 官员之间具有共同政治诉求【答案】B【解析】【分析】本题考查古代中国的早期政治制度，宗法制度的影响。
中国早期政治制度的特点以血缘关系为纽带，带有浓厚的部族色彩。
解题关键在于对材料和相关知识的准确把握。
材料中“为民父母”“爱民如子”体现浓厚的家国色彩，联想到国家政治结构具有浓厚的家族色彩，从而解题。
【详解】由古代把“民之父母”、“爱民如子”等作为褒扬和肯定官员的专用名词可知，在中国古代政治生活中，对官员的褒扬借用了家庭关系中常用的概念表达，即形象生动，又得到了普遍的理解和接纳，说明“家天下”观念的影响深远，所以正确答案为B项；A项中说法不符合史实，中国古代官员是官僚政治的产物，是君主的奴仆，不是君主的血亲，并且本题是在分析官员形象；本题没有提供官员考核的内容和思想，C项不符合题意；D项所说“官员之间”、“共同”、“政治诉求”与本题材料中所述的官员评价无关。
【点睛】宗法制（1）目的：巩固分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的予盾； （2）内容：周王、诸候还是卿大夫、士都实行嫡长子继承制度(宗法制的核心)。
河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
16．已知函数 ， ，其中 、 ，若 存在极值点 ，且 ，其中 ，则 _______.
17．已知函数 .
（1）求 图象的对称轴方程；
（2）求 的最小值及此时自变量 的取值集合.
18．在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .
故选：D
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的图象和性质，曲线的切线问题，还考查了转化思想，数形结合思想，运算能力，的正切公式可求得 的值.
【详解】
由两角差的正切公式得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.
14．400
【详解】
，则 ，因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
分析各选项中函数 和 的定义域和解析式的异同，可得出结论.
【详解】
对于A选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，且 ，
A选项中的两个函数是同一个函数；
【解析】
【分析】
恒成立， 令 ， 利用导数研究函数 的性质，作出 的图象，考虑曲线与直线相切的情况，得到答案.
【详解】
等价于 令 ，
则 令 ，可得
则 在 递增， 递减， 递增，
作出 ， 示意图如图所示：
满足题意时, 的图象在直线 的上方.
设曲线 与直线 相切,切点坐标为
则 ， ，结合际数图象可得 .
12．设函数 ，对任意正实数x， 恒成立，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
遂宁市高二历史下学期期末考试试题含解析
A. 重视道德的作用B. 批判商周政治制度
C。 具有改革的精神D. 关注现实社会问题
【答案】D
【解析】
【详解】孔子提倡“仁”与“礼”,孟子提倡“仁政"，老子主张“自然无为”，墨子宣扬“兼爱"，韩非子重视“法治”，可知先秦诸子均关注现实社会问题,即关注社会秩序、社会关系、社会治理，故选D；A只符合孔子的思想，排除；B材料无法体现,排除;法家主张社会改革，老子主张“自然无为”，不主张社会变革，排除C.
10.唐朝宫廷燕乐在隋乐基础上以传统音乐为主体，不但吸收了西凉、龟兹等少数民族音乐元素，还广泛吸收与融合中亚诸国、印度、越南、朝鲜等国的音乐，形成样式和风格丰富多彩的音乐。这说明当时
A. 包容开放的思想推动音乐发展B。 国家的统一是音乐发展的前提
C。 统治者的态度决定音乐的发展D。 各级政府重视音乐教育的普及
表格显示明代小说“三言”“二拍”主要人物形象主要是大、小商人及子女，说明当时商品经济发展影响到文学作品的创作,A正确;“三言”“二拍”描述主题不能说明古代侠义精神衰落，B错误;此时只能说明小说的世俗化趋势,C错误；世俗文学并不能代表主流文化，D错误。
18.如图是古代都城迁移示意图。据如图可知
A。 交通因素影响都城布局B. 经济水平决定都城位置
8。唐朝皇帝下达的诏令原则上须经宰相通过,加盖“中书门下”之印方能生效；宋朝御史台和谏院合称“台谏”，是中央最主要的监察机构，但台谏官直接参与决策。这从本质上说明唐宋时期
A. 相权与皇权的斗争激烈B. 皇权受到一定的约束
【精准解析】河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
B. f x x2 ， g x x
C. f x x2 3x ， g t t 2 3t
D. f x x2 4 ， g x x 2
x2
【答案】D 【解析】 【分析】
分析各选项中函数 y f x 和 y g x 的定义域和解析式的异同，可得出结论.
两个函数的定义域不相同， D 选项中的两个函数不是同一函数.
-2-
故选：D.
【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要分析两个函数的定义域和解析式的异同，考查推
理能力，属于基础题.
4.若
sin
x
6
3 5
，则
cos
3
2x
（
24
A.
25
【答案】C
B. 24 25
） C. 7 25
D. 7 25
,令 u(x)来自x2 2xe2
， v(x)
m
x
3 5
,
利用导数研究函
数 u(x)
x2
x
e2
的性质，作出
y
u ( x),
y
v(x) 的图象，考虑曲线与直线相切的情况，得到
2
答案.
【详解】
f
( x) 0
等价于
x2 2
e
x
2 m
x
3 5
,
令 u( x)
x2 2
x
e2
， v(x)
m
x
3 5
,
则
u(x)
对于 C 选项，函数 f x x2 3x 定义域为 R ，函数 g t t 2 3t 的定义域为 R ，两个函数
对应法则相同， C 选项中的两个函数是同一个函数；
2019-2020学年石家庄市名校数学高二(下)期末监测试题含解析
2019-2020学年石家庄市名校数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．命题:p “20,2x x x ∀≥>”的否定p ⌝为（ ）A ．2000,2x x x ∃≥< B ．20,2x x x ∀≥< C ．02000,2xx x ∃≥≤D ．20,2x x x ∀≥≤【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：“0x ∀…，22x x >”的否定p ⌝为02000,2x x x ∃厔，故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论． 详解：∵z=（﹣8+i ）i=﹣8i+i 2=﹣1﹣8i ，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选C ．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题．3．已知()()sin f x x x x R =∈，若将其图像右移0ϕϕ>（）个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( ) A ．2πB ．6π C ．3π D ．4π 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值． 【详解】∵f （x ）＝sinx 3+cosx ＝2sin （x 3π+） （x ∈R ）， 若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y ＝2sin （x ﹣φ3π+）的图象； 若所得图象关于原点对称，则﹣φ3π+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为3π， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．4．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x ，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x =（ ） A ．21 B ．15C ．22D ．35【答案】A 【解析】 【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数. 【详解】因为数据有8个，所以中位数为：23222x +=，所以解得：21x =， 故选：A. 【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数. 5．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴⇒d ＝26．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【答案】C【解析】∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决； 7．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-，即f （x ）=f （2-x ）成立， 所以函数的对称轴为x=1，所以f （3）=f （-1）． 因为当x ∈（-∞，1）时，（x-1）f ′（x ）＜0，所以f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（-∞，1）上单调递增．故选B ．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。
选修2-1学霸必刷题 空间向量与立体几何(选择题、填空题)
空间向量与立体几何（选择题、填空题）一、单项选择题1．（江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试）已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =x 的值是（ ）A ．6或2-B ．6或2C ．3或4-D ．3-或4【答案】A【解析】AB ==()2216x -=，解得：2x =-或6x =．故选A2．（2020江西省新余期末质量检测）在空间直角坐标系中，已知P(－1，0，3)，Q(2，4，3)，则线段PQ 的长度为( )A B ．5C D 【答案】B【解析】由题得2(3,4,0),35PQ PQ =∴=+=，所以线段PQ 的长度为5． 故答案为B3．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间向量()3,1,3m =，()1,,1n λ=--，且//m n ，则实数λ=（ ）A ．13- B ．-3 C ．13D ．6【答案】A【解析】因为//m n ，所以,m n R μμ=∈，即：()3,1,3m ==(),,n μλμμμ--=， 所以3,1μλμ=-=，解得13λ=-．故选A ．4．（江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是1D D 的中点，N 是11A B 的中点，则直线NO ，AM 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，写出NO 与AM 的坐标，即可判断位置关系．【解析】建立空间直角坐标系，如图所示．设正方体的棱长为2，则(2,0,0)A ，(0,0,1)M ，(1,1,0)O ，(2,1,2)N ，∴(1,0,2)NO =--，(2,0,1)AM =-．∵0NO AM ⋅=，∴直线NO ，AM 的位置关系是异面垂直． 故选: C5．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点,E F 分别是,BC AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ） A ．2aB ．212aC ．214a D 2 【答案】C【分析】由题意可得11()22AB AC AE AF AD ⋅=+⋅，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解析】11()22AB AC AE AF AD ⋅=+⋅1()4AB AD AC AD =⋅+⋅ ()22211cos60cos6044a a a ︒︒=+=，故选C. 6．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知M ，N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且2MP PN =，设向量OA a =，OBb =，OC c =则OP =（ ）A ．111666a b c ++B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++【答案】C【解析】如图所示，连接ON ，∵OP ON NP =+，1()2ON OB OC =+，所以13NP NM =，NM OM ON =-，12OM OA =，∴13OP ON NP ON NM =+=+121()333ON OM ON ON OM =+-=+21()32OB OC =⨯+1132OA +⨯111633OA OB OC =++111633a b c =++．故选C ． 7．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-，则1l 和2l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直D ．不确定【答案】A【解析】因为两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-， 所以212v ν=-，即2ν与1v 共线，所以两条不重合直线1l 和2l 的位置关系是平行，故选A8．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A ．BC ．3D ．4【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求得参数,x y ，再求向量模长即可． 【解析】()//,241,2,1,21b c y y b ∴=-⨯∴=-∴=-，，(),1210,1a b a b x x ⊥∴⋅=+⋅-+=∴=，()()1,112,1,2a a b ∴=∴+=-，，(2213a b ∴+=+-=，故选C ．9．（江西省宜春市2016-2017学年高二上学期期末统考理）如图所示，在空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ==＝，，，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +-D ．221b 332a c -+-【答案】B【解析】由向量的加法和减法运算：12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++．故选B10．（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学（理））如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-，点E 是A C ''的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =，则AF =（ ）A ．1122AA AB AD '++ B ．111222AA AB AD '++ C ．111266AA AB AD '++D ．111366AA AB AD '++【答案】D【解析】∵点E 是A C ''的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =， ∴111111()333236AF AE AA A E AA A C AA A C ⎛⎫''''''''==+=+=+ ⎪⎝⎭ 11()36AA A B A D '''''=++111366AA AB AD '=++，故选D ． 11．（安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅的不同值的个数为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】D【解析】()2i i i AB AP AB AB BP AB AB BP ⋅=⋅+=+⋅，AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，i AB BP ∴⋅=，21i AB AP AB ∴⋅==，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅的不同值的个数为1个，故选D .12．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为（ ） A ．(－1，2，3) B ．(1，－2，－3) C ．(－1，－2，－3) D ．(1，2，－3)【答案】D【分析】关于xOy 平面对称的点的,x y 坐标不变，只有z 坐标相反． 【解析】点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为(1,2,)3-．故选D ．13．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(4,1,0)-B ．(4,1,4)--C ．(4,1,0)-D ．(4,1,4)--【答案】C【分析】根据题意求出2(4,0,2)a=-，再根据向量的减法坐标运算，由此即可求出结果．【解析】因为向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-，则2(4,0,2)a =-，则2(4,0,2)(0,1,2)(4,1,0)a b -=---=-，故选C ．14．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则x y +等于（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】如图，()111111112AE AA A E AA A B A D =+=++ ()11111222AA AB AD AA AB AD =++=++，所以12x y ==，所以1x y +=．故选C15．（江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末）空间直角坐标系O xyz -中，已知两点()11,2,1P -，()22,1,3P -，则这两点间的距离为（ ）A BC ．D ．18【答案】B【解析】根据题意，两点()11,2,1P -，()22,1,3P -，则12||PP =B ．16．（湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷（B ））已知向量()1,2a =，()3,b x =，()1,1c y =--，且//a b ，b c ⊥，则x y ⋅的值为（ ）A ．6B ．32 C ．9D ．132-【答案】C【解析】∵//a b ，∴60x -=，6x =，∴向量()3,6b =， ∵b c ⊥，∴()3610y -+-=，∴32y =，∴9x y ⋅=．故选C ． 17．（四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题）在空间直角坐标系中，若()1,1,0A ，()13,0,12AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()5,1,2-- B ．()7,1,2- C ．()3,0,1 D ．()7,1,2【答案】D【分析】首先设出点(,,)B x y z ，利用向量坐标公式以及向量相等的条件得到等量关系式，求得结果． 【解析】设(,,)B x y z ，所以(1,1,)2(3,0,1)(6,0,2)AB x y z =--==，所以16102x y z -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，所以712x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以点B 的坐标为(7,1,2)，故选D ．18．（广东省云浮市2019-2020学年高二上学期期末）如图，在三棱锥P ABC -中，点D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，设PA a =，PB b =，PC c =，则EF =（ ）A ．111442a b c --B ．111442a b c -+ C ．111442a b c +-D ．111442a b c -++【答案】D 【解析】点D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，且PA a =，PB b =，PC c =，∴()11112224EF EP PC CF PA PC CD PA PC CA CB =++=-++=-+++()1111124442PA PC PA PC PB PC PA PB PC =-++-+-=-++111442a b c =-++．故选D ．19．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）一个向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为（ ）A ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，， C ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，【答案】B【解析】因为向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，所以23p a b c =++， 设p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为(),,x y z ，所以()()()()p x a b y a b zc x y a x y b zc =++-+⇒++-+，有13223x y x y x z +=⎧⎪-=⇒=⎨⎪=⎩，12y，3z =，p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为31,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选B ．20．（湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M 是1BB 的中点，则异面直线1A M 与1B C所成角的余弦值为（ ）A． B ．15- C ．15D．5【答案】D【分析】用向量1,,AB BC BB 分别表示11,AM BC ，利用向量的夹角公式即可求解． 【解析】由题意可得221111111111,5,2A M AB B M AB BB A M A B B M=+=-=+=221111,2BC BC BB B C BC BB =-=+=，()211111111111cos ,AB BB BC BB AB BC BB A M B C A M B C A M B C⎛⎫-⋅-⋅+ ⎪⋅⎝〈〉===0122cos604⨯⨯+⨯==故选D21．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（二））长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB AD AA E ===为棱1AA 的中点，则直线1C E 与平面11CB D 所成角的余弦值为（ ） A．9 B．9CD ．23【答案】A【解析】根据题意，建立如图所示直角坐标系：则1C E (1,1,1)=--，设平面11B D C 的法向量为n (,,)x y z =，则100n B D n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得：020x y x z --=⎧⎨--=⎩，取n (2,2,1)=--，则1,cos n C E =11n C E nC E⋅9==，设直线1C E 与平面11B D C 的夹角为θ，则9sin θ=，9cos θ==．故选A ． 22．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知点()1,1,A t t t --，()2,,B tt ，则A ，B 两点的距离的最小值为A．10 B．5C．5D ．35【答案】C【分析】由两点之间的距离公式求得AB 之间的距离用t 表示出来，建立关于t 的函数，转化为求函数的最小值．【解析】因为点()1,1,A t t t --，()2,,B t t ，所以22222(1)(21)()522AB t t t t t t =++-+-=-+，有二次函数易知，当15t =时，取得最小值为95，AB ∴，故选C ．23．（湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱AB ，1BB 的中点，点P 在对角线1CA 上运动．当△PMN 的面积取得最小值时，点P 的位置是（ ）A ．线段1CA 的三等分点，且靠近点1AB ．线段1CA 的中点C ．线段1CA 的三等分点，且靠近点CD ．线段1CA 的四等分点，且靠近点C【答案】B【解析】设正方体的棱长为1，以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则1(,0,0)2M ，1(1,0,)2N ，MN 的中点31(,0,)44Q ，1(0,0,1)A ，(1,1,0)C ，则1(1,1,1)AC =-，设(,,)P t t z ，(1,1,)PC t t z =---， 由1AC 与PC 共线，可得11111t t z---==-，所以1t z =-，所以(1,1,)P z z z --，其中01z ≤≤，因为||(1PM ==||(11)(1PN z =--+=所以||||PM PN =，所以PQ MN ⊥，即||PQ 是动点P 到直线MN 的距离，由空间两点间的距离公式可得||PQ ===12c =时，||PQ 取得最小值4，此时P 为线段1CA 的中点，由于||4MN =为定值，所以当△PMN 的面积取得最小值时，P 为线段1CA 的中点．故选B24．（云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题）长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A BCD ．【答案】B【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值．【解析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,1,2C 、()2,1,1E ，()2,1,1AE =，()10,1,2BC =，111cos ,6AE BC AE BC AEBC ⋅<>===⋅． 因此，异面直线1BC 与AE ．故选B ． 25．（广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理））在正方体ABCD --A 1B 1C1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成角的正弦值为( ) A．5-B．5C ．D 【答案】B【分析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与平面1B BD 所成角的正弦值．【解析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()000D ，，，()220B ，，，()1222B ，，，()021E ，，， ∴() 220BD =--，，，()1 002BB =，，，() 201BE =-，，， 设平面1B BD 的法向量为() ,,x n y z =，∵ n BD ⊥，1n BB ⊥， ∴22020x y z --=⎧⎨=⎩，令y 1=，则() 110n =-，，，∴10cos ,n BE n BE n BE ⋅==⋅，设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ，则10sin cos ,5n BE θ==，故选B ．26．（陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练理科）如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则1AC =（ ）A ． BC ．D 【答案】B【解析】因为底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则2=1AB ，2=1AD ，21=4AA ，0AB AD ⋅=，111cos 1AB AA AB AA A AB ⋅=⋅⋅∠=，111cos 1AD AA AD AA A AD ⋅=⋅⋅∠=，则1AC 1AB AD AA =++()1222111222AB AD AA AB AA AB AD AD AA =+++⋅+⋅+⋅==，故选B ．27．（2020届上海市七宝中学高三高考押题卷）已知MN 是正方体内切球的一条直径，点P 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM PN →→⋅的取值范围为（ ） A ．[]0,4 B ．[]0,2 C ．[]1,4D ．[]1,2【答案】B【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO →-，根据正方体的特点可确定PO →的最大值和最小值，代入即可得到所求范围．【解析】设正方体内切球的球心为O ，则1OM ON ==，2PM PN PO OM PO ON PO PO OM ON OM ON →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，MN 为球O 的直径，0OM ON →→∴+=，1OM ON →→⋅=-，21PM PN PO →→→∴⋅=-，又P 在正方体表面上移动，∴当P 为正方体顶点时，PO →P 为内切球与正方体的切点时，PO →最小，最小值为1，[]210,2PO →∴-∈，即PM PN →→⋅的取值范围为[]0,2．故选B ．【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题．28．（湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末）在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，若2AC x AB y BC z CC →→→→''=++，则x y z ++=（ ）A ．52B ．2C ．32D ．116【答案】A【解析】由空间向量的线性运算，得AB BC AC AC CC CC →→→→→→⎛⎫=+=++ ⎪⎭'''⎝， 由题可知，2AC x AB y BC z CC →→→→''=++，则1,1,21x y z ===，所以11,2y z ==， 151122x y z ∴++=++=．故选A ．29．（安徽省六校教育研究会2020-2021学年高三上学期第一次素质测试理科）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90ABC ∠=︒，P 为侧棱1CC 上任意一点，Q 为棱AB 上任意一点，PQ 与AB 所成角为α，PQ 与平面ABC 所成的角为β，则α与β的大小关系为（ ）A ．αβ=B ．αβ<C ．αβ>D ．不能确定【答案】C【分析】建立空间直角坐标系设()()(),0,,0,,00,0,0P x z Q y x y z >≥≥，利用空间向量法分别求得cos ,cos αβ，然后根据(0,],0,22ππαβ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，利用余弦函数的单调性求解．【解析】建立如图所示空间直角坐标系：设()()(),0,,0,,00,0,0P x z Q y x y z >≥≥，则()(),,,0,,0QP x y z QB y =-=-， 所以2222,,QP QB y QP x y z QB y ⋅==++=，所以2cos QP QB QP QBx zα⋅==⋅+又(0,],0,22ππαβ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，sin QP CP QPβ⋅==所以cos β=cos cos βα>，因为cos y x = 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，所以αβ>，故选C 30．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，3AB =，14AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为（ ）A ．43B ．53 C ．2D ．259【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线面角的正切值的最大值． 【解析】以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 设(,3,)P x z ，则1(3,3,),(3,3,4)AP x z BD =-=--，11,0AP BD AP BD ⊥∴⋅=，33(3)3340,4x z z x ∴---⨯+=∴=，||BP ∴==9255=， ||5tan ||3AB BP θ∴=，tan θ∴的最大值为53．故选B ．31．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在棱长都相等的正三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱1CC 的中点，E 是棱1AA 上的动点．设AE x =，随着x 增大，平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角是（ ）A ．增大B ．先增大再减小C ．减小D ．先减小再增大【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -棱长为2，,02AE x x =≤≤， 设平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角为α，以A 为坐标原点，过点A 在底面ABC 内与AC 垂直的直线为x 轴，1,AC AA 所在的直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,2,1),(0,0,),(3,1,1),(0,2,1)B D E x BD ED x =-=-，设平面BDE 的法向量(,,)m s t k =，则m BD m ED⎧⊥⎨⊥⎩，即02(1)0t k t x k ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，令k =33,1t x s x =-=+，所以平面BDE的一个法向量(m x=+-，底面ABC的一个法向量为(0,0,1)n =，cos|cos,|m nα=<>==当1(0,)2x∈，cosα随着x增大而增大，则α随着x的增大而减小，当1(,2)2x∈，cosα随着x增大而减小，则α随着x的增大而增大．故选D．32．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）已知空间直角坐标系O xyz-中，()1,2,3OA =，()2,1,2OB =，()1,1,2OP =，点Q在直线OP上运动，则当QA QB⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A．131,,243⎛⎫⎪⎝⎭B．133,,224⎛⎫⎪⎝⎭C．448,,333⎛⎫⎪⎝⎭D．447,,333⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【分析】设(,,)Q x y z，根据点Q在直线OP上，求得(,,2)Qλλλ，再结合向量的数量积和二次函数的性质，求得43λ=时，QA QB⋅取得最小值，即可求解．【解析】设(,,)Q x y z，由点Q在直线OP上，可得存在实数λ使得OQ OPλ=，即(,,)(1,1,2)x y zλ=，可得(,,2)Qλλλ，所以(1,2,32),(2,1,22)QA QB λλλλλλ=---=---，则2(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(385)QA QB λλλλλλλλ⋅=--+--+--=-+， 根据二次函数的性质，可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q ． 故选C ．【点睛】本题主要考查了空间向量的共线定理，空间向量的数量积的运算，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，得关于λ的二次函数是解答的关键，着重考查运算与求解能力．33．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为（ ）A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π【答案】A【解析】设D 在底面半圆上的射影为1D ，连接1AD 交BC 于O ，设1111A D B C O ⋂=． 依题意半圆柱体底面直径4,,90BC AB AC BAC ==∠=︒，D 为半圆弧的中点， 所以1111,AD BC A D B C ⊥⊥且1,O O 分别是下底面、上底面半圆的圆心．连接1OO ， 则1OO 与上下底面垂直，所以11,,OO OB OO OA OA OB ⊥⊥⊥，以1,,OB OA OO 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设几何体的高为()0h h >，则()()()()12,0,0,0,2,,0,2,0,2,0,B D h A B h -，所以()()12,2,,2,2,BD h AB h =--=-，由于异面直线BD 和1AB 所成的角的余弦值为23，所以11238BD AB BD AB ⋅==⋅，即2222,16,483h h h h ===+．所以几何体的体积为2112442416822ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选A.34．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二（平行班）上学期开学考试）在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为（ ）A ．24B ．23 C ．3 D ．3 【答案】C【分析】分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量后可得所求线面角的余弦值． 【解析】分别以1,,DA DC DD 为,,x y z轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可得()()()()110,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1D B C A ∴()()()111,0,1,1,0,1,1,1,0BC A D BD =-=--=--， 设(),,n x y z =是平面1A BD 的一个法向量，∴100n A D n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =，得1y z ==-，∴平面1A BD 的一个法向量为()1,1,1n =--，设直线1BC 与平面1A BD 所成角为θ， ∴11126sin cos ,323BC nBC n BC nθ⋅-=〈〉===⨯， ∴23cos 1sin θθ=-1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值是33， 故选C.【点睛】用向量法求二面角大小的两种方法：（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；（2）分别求出二面角的两个半平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小，解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角．35．（2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是底面1111D C B A 内（含边界）的一点，且//AP 平面1DBC ，则异面直线1A P 与BD 所成角的取值范围为（ ）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】过A 作平面α平面1DBC ，点P 是底面1111D C B A 内（含边界）的一点，且//AP 平面1DBC ，则P ∈平面α，即P 在α与平面1111D C B A 的交线上，连接111,,AB AD B D ，11DD BB =，则四边形11BDD B 是平行四边形，11B D BD ∴，11B D ∴平面1DBC ，同理可证1AB ∥平面1DBC ，∴平面11AB D ∥平面1DBC ，则平面11AB D 即为α，点P 在线段11B D 上，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 建立如图坐标系，设正方体棱长为1， 则()0,0,0D ，()1,1,0B ，()1,0,0A ，设(),,1P λλ，[]0,1λ∈， ()1,1,0DB ∴=，()1,,1AP λλ=-，21DB AP λ∴⋅=-，2DB =，2AP λ=，设1A P 与BD 所成角为θ，则cos 2DB APDB APθ⋅===⋅ ==12λ=时，cos θ取得最小值为0， 当0λ=或1时，cos θ取得最大值为12，10cos 2θ∴≤≤，则32ππθ≤≤．故选C ． 36．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（理）试题）如图，矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为边AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △．在翻折过程中，直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦值最大为（）A．4B ．6C．14D【答案】A【解析】分别取DE ，DC 的中点O ，F ，则点A 的轨迹是以AF 为直径的圆， 以,OA OE 为,x y 轴，过O 与平面AOE 垂直的直线为z 轴建立坐标系，则()2,1,0C -，平面ABCD 的其中一个法向量为n = (0，0．1)， 由11A O =，设()1cos ,0,sin A αα，则()1cos 2,1,sin CA αα=+-，记直线1A C 与平面ABCD 所成角为θ，则11sin 4cos ||CA nCAn θ⋅===⋅设315cos ,,sin 222t αθ⎡⎤=+∈=≤=⎢⎥⎣⎦ 所以直线1A C 与平面ABCD ，故选A ． 二、多项选择题37．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二（美术班）上学期期末）对于任意非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，以下说法错误的有( )A ．若a b ⊥，则1212120x x y y z z ++=B ．若//a b ，则111222x y z x y z == C ．cos ,a b =><D ．若1111===x y z ，则a为单位向量 【答案】BD【解析】对于A 选项，因为a b ⊥，则1212120a b x x y y z z ⋅=++=，A 选项正确；对于B 选项，若20x =，且20y ≠，20z ≠，若//a b ，但分式12x x 无意义，B 选项错误； 对于C 选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos ,a b =><，C 选项正确；对于D 选项，若1111===x y z，则211a =+=，此时，a 不是单位向量，D 选项错误．故选BD ．38．（2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷）下面四个结论正确的是（ ） A ．向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥，则0a b ⋅=．B ．若空间四个点P ，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+，则A ，B ，C 三点共线． C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b 为钝角．D ．任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅． 【答案】AB【解析】由向量垂直的充要条件可得A 正确；1344PC PA PB =+，∴11334444PC PA PB PC -=-即3AC CB =，∴A ，B ，C 三点共线，故B 正确；当3x =-时，两个向量共线，夹角为π，故C 错误；由于向量的数量积运算不满足结合律，故D 错误．故选AB.39．（广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末）在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ） A ．点()2,1,4-关于x 轴对称的点的坐标为()2,1,4 B ．到()1,0,0的距离小于1的点的集合是()(){}222,,11x y z x y z -++<C ．点()1,2,3与点()3,2,1的中点坐标是()2,2,2D ．点()1,2,0关于平面yOz 对称的点的坐标为()1,2,0- 【答案】BCD【解析】对于选项A ：点()2,1,4-关于x 轴对称的点的坐标为()2,1,4---，所以A 不正确； 对于选项B ：点(),,x y z到()1,0,0的距离小于11<，所以B 正确；对于选项C ：点()1,2,3与点()3,2,1的中点坐标是()132231,,2222,2,2⎛⎫=⎪⎝⎭+++，所以C 正确；对于选项D ：由点(),,x y z 关于平面yOz 对称的点的坐标为(),,x y z -，所以D 正确． 故选B C D ．40．（山东省威海市文登区2019-2020学年高二上学期期末）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则下列结论正确的是（ ）A ．211AB AC a ⋅=- B ．212BD BD a ⋅= C ．21AC BA a⋅=- D ．212AB AC a ⋅=【答案】BC【解析】如下图所示：对于A 选项，()2211AB AC AB AC AB AB AD AB a ⋅=⋅=⋅+==，A 选项错误；对于B ，()()()()2221112BD BD AD AB BD DD AD AB AD AB AA AD AB a ⋅=-+=--+=+=，B 选项正确；对于C 选项，()()2211AC BA AB AD AA AB AB a ⋅=+⋅-=-=-，C 选项正确；对于D 选项，()2211AB AC AB AB AD AA AB a ⋅=⋅++==，D 选项错误．故选BC ．41．（福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理））如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒【答案】ABD【解析】如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-，所以()111011110B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，即11BC BD ⊥，所以11B C BD ⊥，故B 正确；()11011101B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，12B C =，2BD =，设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BDθ==，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D 正确；设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =，则1·0·0n BA n BD ⎧=⎨=⎩，即0x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n =，则()10111110n B C =⨯+⨯+⨯-=，即1C n B ⊥，又直线1B C ⊄平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；111111111111113326C B CE B C CE C CE V B C S V -∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C 错误；故选ABD.42．（海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则以下四个结论正确的是（）A ．113P AA D V -=B ．点P 必在线段1BC 上C ．1AP BC ⊥D ．//AP 平面11AC D【答案】BD 【解析】对于A ，P 在平面11BCC B 上，平面11//BCC B 平面1AA D ，P ∴到平面1AA D 即为C 到平面1AA D 的距离，即为正方体棱长，1111111113326P AA D AA D V S CD -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，A 错误；对于B ，以D 为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则()1,0,0A ，(),1,P x z ，()1,1,0B ，()10,0,1D ，()11,1,1B ，()0,1,0C()1,1,AP x z →∴=-，()11,1,1BD →=--，()11,0,1B C →=--，1AP BD ⊥，1110AP BD x z →→∴⋅=--+=，x z ∴=，即(),1,P x x ，(),0,CP x x →∴=，1CP x B C →→∴=-，即1,,B P C 三点共线，P ∴必在线段1B C 上，B 正确；对于C ，()1,1,AP x x →=-，()11,0,1BC →=-，111AP BC x x →→∴⋅=-+=，AP ∴与1BC 不垂直，C 错误；对于D ，()11,0,1A ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，()11,0,1DA →∴=，()10,1,1DC →=，设平面11AC D 的法向量(),,n x y z →=，1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则1z =-，1y =，()1,1,1n →∴=-， 110AP n x x →→∴⋅=-+-=，即AP n →→⊥，//AP ∴平面11ACD ，D 正确．故选BD ． 43．（福建省宁德市2019-2020学年高二上学期期末考试）如图所示，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1AP DC ⋅不是定值 C ．三棱锥11BD PC -的体积为定值 D ．11DC D P ⊥【答案】ACD【解析】A ．因为是正方体，所以11D A ⊥平面1A AP ，11D A ⊂平面11D A P ，所以平面11D A P ⊥平面1A AP ，所以A 正确；B ．11111111()AP DC AA A P DC AA DC A P DC ⋅=+⋅=⋅+⋅ 11112cos 45cos901212AA DC A P DC =+=⨯⨯=，故11AP DC ⋅=，故B 不正确； C ．1111B D PC P B D C V V --=，11B D C 的面积是定值，1//A B 平面11B D C ，点P 在线段1A B 上的动点，所以点P 到平面11B D C 的距离是定值，所以1111B D PC P B D C V V --=是定值，故C 正确； D ．111DC A D ⊥，11DC A B ⊥，1111A D A B A =，所以1DC ⊥平面11A D P ，1D P ⊂平面11A D P ，所以11DC D P ⊥，故D 正确．故选ACD44．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测）关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底 D ．若0a b ⋅<，则,a b 是钝角 【答案】ABC【解析】对于A 中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，根据空间向量的基本定理，可得,,,P A B C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{},,a b c 是空间中的一组基底，则向量,,a b c 不共面，可得向量,a b b c ++，c a +也不共面，所以{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底，所以是正确的； 对于D 中，若0a b ⋅<，又由,[0,]a b π∈，所以,(,]2a b ππ∈，所以不正确．故选ABC ．45．（河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末）若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．11B E A B ⊥B ．平面1//B CE 平面1A BDC ．三棱锥11C B CE -的体积为83D ．三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π【答案】CD【解析】以1{,,}AB AD AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，1(0,0,4)A ，1(2,0,4)B ，(0,2,2)E ，所以1(2,2,2)B E =--，1(2,0,4)A B =-， 因为1140840B E A B ⋅=-++=≠，所以1B E 与1A B 不垂直，故A 错误； 1(0,2,4)CB =-，(2,0,2)CE =-，设平面1B CE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则由100n CB n CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1111240220y z x z -+=⎧⎨-+=⎩，所以11112y z x z =⎧⎨=⎩，不妨取11z =，则11x =，12y =，所以(1,2,1)n =， 同理可得设平面1A BD 的一个法向量为(2,2,1)m =，故不存在实数λ使得n λm =，故平面1B CE 与平面1A BD 不平行，故B 错误； 在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11CDD C ，故11B C 是三棱锥11B CEC -的高，所以111111111184223323三棱锥三棱锥CEC C B CE CEC B V V S B C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故C 正确； 三棱锥111C B CD -的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，故外接球的半径2R ==所以三棱锥111C B CD -的外接球的表面积2424S R ππ==，故D 正确．故选CD ．46．（山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试）如图，棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．直线1D P 与AC 所成的角可能是6π B ．平面11D A P ⊥平面1A AP C ．三棱锥1D CDP -的体积为定值D ．平面1APD 截正方体所得的截面可能是直角三角形 【答案】BC【解析】对于A ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0D A C ，设()()1,,01,01P a b a b <<<< ()()11,,1,1,1,0D P a b AC =-=-，(111cos ,01D P AC D P AC D P ACa b ⋅==<++-1301,01,,24a b D P AC ππ<<<<∴<<∴直线D 1P 与AC 所成的角为,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1⊥AA 1，A 1D 1⊥AB ， ∵AA 1AB ＝A ，∴A 1D 1⊥平面A 1AP ，∵A 1D 1⊥平面D 1A 1P ，∴平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP ，故B 正确；对于C ，1111122CDD S=⨯⨯=，P 到平面CDD 1的距离BC ＝1， ∴三棱锥D 1﹣CDP 的体积：111111326D CDP P CDD V V --==⨯⨯=为定值，故C 正确；对于D ，平面APD 1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D 错误；故选BC ．47．（江苏省苏州中学园区校2020-2021学年高三上学期8月期初调研）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．线段11B D 上存在点F ，使得AC AF ⊥ B ．//EF 平面ABCD C ．AEF 的面积与BEF 的面积相等 D ．三棱锥A BEF -的体积为定值【答案】BD【解析】如图，以C 为坐标原点建系CD ，CB ，1CC 为x ，y ，z 轴，()1,1,0A ，()0,0,0C ，()1,1,0AC =--，1B F B λ=11D ，即()()0,1,11,1,0x y z λ---=-,∴x λ=，1y λ=-，1z =，∴(),1,1F λλ-，()1,,1AF λλ=--,()()11010AC AF λλ⋅=--++=≠， ∴AC 与AF 不垂直，A 错误．E ，F 都在B ，D 上，又11//BD B D ，∴//EF BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，B 正确AB 与EF 不平行，则1A B 与EF 的距离相等，∴AEF BEF S S ≠△△，∴C 错误A 到BEF 的距离就是A 到平面11BDDB 的距离，A 到11BDD B 的距离为22AC =1111224BEF S =⨯⨯=△，∴1134224A BEF V -=⨯⨯=是定值，D 正确．故选BD ．48．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）在正三棱柱ABC A B C '''-中，所有棱长为1，又BC '与B C '交于点O ，则（ ）A ．AO =111222AB AC AA '++ B ．AO B C '⊥C ．三棱锥A BB O '-D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为π6【答案】AC【解析】由题意，画出正三棱柱ABC A B C '''-如图所示，向量()()111222AO AB BO AB BC BB AB AC AB AA ''=+=++=+-+ 111222AB AC AA '=++，故选项A 正确；在AOC △中，1AC =，22OC，1OA ==， 222OA OC AC +≠，所以AO 和B C '不垂直，故选项B 错误；在三棱锥A BB O '-中，14BB O S '=，点A 到平面BB O '的距离即ABC 中BC 边上的高，所以h =以111334A BB O BB O V S h ''-==⨯=C 正确； 设BC 中点为D ，所以AD BC ⊥，又三棱柱是正三棱柱，所以AD ⊥平面BB C C ''，所以AOD ∠即AO 与平面BB ′C ′C 所成的角，112cos 12OD AOD OA ∠===，所以3AOD π∠=，故选项D 错误．故选AC49．（山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一））如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为ABCD 为矩形，CD =Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC所成角的余弦值为3C ．三棱锥B ACQ -的体积为D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为【答案】BD【解析】取AD 的中点O ，BC 的中点E ，连接,OE OP ，因为三角形PAD 为等边三角形，所以OP AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面 ABCD ，因为AD OE ⊥，所以,,OD OE OP 两两垂直，所以，如下图，以O 为坐标原点，分别以,,OD OE OP 所在的直线为x 轴，y 轴 ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(O D A ，(P C B ，因为点Q 是PD 的中点，所以Q ，平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)m =，6(QC =，显然 m 与QC 不共线，所以CQ 与平面PAD 不垂直，所以A 不正确；3632(6,23,32),(,0,),(26,PC AQ AC =-==， 设平面AQC 的法向量为(,,)n x y z =，则3602260n AQ x zn AC ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩， 令=1x ，则y z ==(1,2,3)n =--，设PC 与平面AQC 所成角为θ，则21sin 36n PC n PCθ⋅===，所以22cos 3θ=，所以B 正确；三棱锥B ACQ -的体积为1132B ACQ Q ABC ABCV V S OP --==⋅ 1116322=⨯⨯⨯=，所以C 不正确；设四棱锥Q ABCD -外接球的球心为)M a ，则MQ MD =，所以22222222a a ⎛⎫⎛++-=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得0a =，即M 为矩形ABCD 对角线的交点，所以四棱锥Q ABCD -外接球的半径为3，设四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的棱长为x ，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为2x ，所以2236⎫=⎪⎪⎝⎭，得224x =，所以正四面体的表面积为244x ⨯=，所以D 正确．故选BD.50．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）在四面体P ABC -中，以上说法正确的有（ ）A ．若1233AD AC AB =+，则可知3BC BD = B ．若Q 为△ABC 的重心，则111333PQ PA PB PC =++C ．若0PA BC =，0PC AB =，则0PB AC =D ．若四面体P ABC -各棱长都为2，M N ，分别为,PA BC 的中点，则1MN = 【答案】ABC 【解析】对于A ，1233AD AC AB =+，32AD AC AB ∴=+， 22AD AB AC AD ∴-=- ， 2BD DC ∴=，3BD BD DC BC ∴=+=即3BD BC ∴=，故A 正确；对于B ，Q 为△ABC 的重心，则0QA QB QC ++=，33PQ QA QB QC PQ∴+++=()()()3PQ QA PQ QB PQ QC PQ ∴+++++=，3PA PB PC PQ ∴++=，即111333PQ PA PB PC ∴=++，故B 正确；对于C ，若0PA BC =，0PC AB =，则0PA BC PC AB +=，()0PA BC PC AC CB ∴++=，0PA BC PC AC PC CB ∴++=0PA BC PC AC PC BC ∴+-=，()0PA PC BC PC AC ∴-+= 0CA BC PC AC ∴+=，0AC CB PC AC ∴+=()0AC PC CB ∴+=，0AC PB ∴=，故C 正确；对于D ，111()()222MN PN PM PB PC PA PB PC PA ∴=-=+-=+- 1122MN PB PC PA PA PB PC ∴=+-=-- 222222PA PB PC PA PB PC PA PB PA PC PC PB --=++--+==2MN ∴=D 错误．故选ABC.三、填空题51．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且3148OP OA OB tOC =++，若P ，A ，B ，C 四点共面，则实数t ＝_________．。
河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(解析版)
2019~2020学年第二学期集团联考高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|415A x x =-<-<，{}2|4B x x =>，则AB =（ ）A. {}|26x x <<B. {}|36x x -<<C. {}|22x x -<<D. {32x x -<<-或}26x <<【答案】D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再求AB ，得到答案.【详解】由题{}|415A x x =-<-<{|36}x x =-<<，{}2|4B x x =>{|2x x =<-或2}x >，则A B ={|32x x -<<-或26}x <<.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题. 2.若复数51iz i-=-，则1z -=（ ） A. 22 B. 8C. 10D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法法则将复数51iz i-=-化为一般形式，可得出复数1z -的一般形式，进而可利用复数的模长公式可求得1z -.【详解】()()()()51564321112i i i iz i i i i -+-+====+--+，则122z i -=+，因此，1z -==故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题. 3.下列各组函数中表示的函数不同的是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x =()g x x =C. ()23f x x x =-，()23g t t t =- D. ()242x f x x -=-，()2g x x =+【答案】D 【解析】 【分析】分析各选项中函数()y f x =和()y g x =的定义域和解析式的异同，可得出结论.【详解】对于A 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()g x =R ，且()g x x =，A 选项中的两个函数是同一个函数；对于B 选项，函数()f x =R ，函数()g x x =的定义域为R ，且()f x x =，B 选项中的两个函数是同一个函数；对于C 选项，函数()23f x x x =-定义域为R ，函数()23g t t t =-的定义域为R ，两个函数对应法则相同，C 选项中的两个函数是同一个函数；对于D 选项，函数()242x f x x -=-的定义域为{}2x x ≠，函数()2g x x =+的定义域为R ，两个函数的定义域不相同，D 选项中的两个函数不是同一函数. 故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要分析两个函数的定义域和解析式的异同，考查推理能力，属于基础题.4.若3sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.2425B. 2425-C.725D. 725-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】2237cos 2cos 2cos 212sin 123366525x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=--=-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 5.若函数()cos y x ϕ=-+是R 上的奇函数，则实数ϕ的值可以为（ ） A.52π B.34π C. 54π-D. 3π-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()cos y x ϕ=-+是R 上的奇函数可得出ϕ的表达式，利用赋值法可得出结果. 【详解】由于函数()cos y x ϕ=-+是R 上的奇函数，则()2k k Z πϕπ=+∈，当2k =时，52πϕ=. 故选：A.【点睛】本题考查利用余弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于基础题.6.函数240.25()x f x x-+=的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊函数值即可求出．【详解】因为()240.25x f x x-+=，所以()()f x f x -=，即()f x 为偶函数，排除B ，D. 取0.1x =，()0f x >，排除C. 故选A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化情况是关键，属于基础题. 7.“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.8.函数()()cos 0f x x ωω=>在20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是减函数，那么ω的值可以是（ ） A.12B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数可以得到半周期满足的不等式，从而可以得到ω的取值范围，故可得正确的选项.【详解】由题意可知函数的最小正周期2T πω=，故223T π≥，所以23ππω≥，即302ω<≤. 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题．9.若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),+∞a ，则a 的取值范围为（ ） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】分别求出当1x <，1≥x 对应的值域，再由题意解不等式组114212a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即可得出答案.【详解】当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦函数()f x 的值域为(),+∞a114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】本题主要考查了由分段函数的值域求参数的范围，属于中档题. 10.已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知62a ∈⎝，1b =，且满足cos cos ab C c A abc +=，则cos B 的取值范围为（ ）A. 73,124⎛⎤⎥⎝⎦B. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,24⎛⎤⎥⎝⎦D. 73,124⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想化简得出1ca=，利用余弦定理化简得出2211cos2aaB+-=，结合2a⎛∈⎝，根据函数()1f x xx=+在3,22⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性可求得cos B的取值范围.【详解】1b =且cos cosab C c A abc+=，所以cos cosa C c A abc+=，由正弦定理得sin cos cos sin sinA C A C ac B+=，即()()sin sin sin sinac B A C B Bπ=+=-=，0Bπ<<，sin0B∴>，所以，1ac=，则1ca=，由余弦定理得2222211cos22aa cb aBac+-+-==，62a⎛∈⎝，则23,22a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由于双勾函数()1f x xx=+在3,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()2322f f a f⎛⎫<<⎪⎝⎭，即22131562aa<+<，所以，73cos124B<<.因此，cos B的取值范围为73,124⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角余弦值的取值范围的求解，考查了余弦定理以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.12.设函数()2625x mf x xe mx=+-，对任意正实数x，()0f x≥恒成立，则m的取值范围为（）A. 20,2e⎡⎤⎣⎦ B.3290,2e⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,2e D.1250,4e⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】【分析】()0f x≥恒成立，223e, 25xxm x⎛⎫-⎪⎝⎭令22()e2xxu x=，3(),5v x m x⎛⎫=-⎪⎝⎭利用导数研究函数22()e2xxu x=的性质，作出(),()y u x y v x==的图象，考虑曲线与直线相切的情况，得到答案.【详解】()0f x等价于223e,25xxm x⎛⎫-⎪⎝⎭令22()e2xxu x=，3(),5v x m x⎛⎫=-⎪⎝⎭则221()e1(4),44x xxu x x e x x⎛⎫'=+=+⎪⎝⎭令()0u x'=，可得120, 4.x x==-则()u x在(,4)-∞-递增，(4,0)-递减，(0,)+∞递增，作出22()e2xxu x=，3()5v x m x⎛⎫=-⎪⎝⎭示意图如图所示：满足题意时,22()e2xxu x=的图象在直线3()5v x m x⎛⎫=-⎪⎝⎭的上方.设曲线22()e2xxu x=与直线3(05v x m x⎛⎫=-⎪⎝⎭相切, 切点坐标为P()()000,0,x y x>则00202235e2e14xxy m xxyxx m⎧⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎩，1251,e4x m==，结合际数图象可得1250,e4m⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的图象和性质，曲线的切线问题，还考查了转化思想，数形结合思想，运算能力，难度较大.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan3α=，tan2β=，则()tanαβ-等于________.【答案】17【解析】 【分析】利用两角差的正切公式可求得()tan αβ-的值. 【详解】由两角差的正切公式得()tan tan 3211tan tan 1327tan αβαβαβ--===+⨯-+.故答案为：17. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚处看索道AC ，发现张角0120ABC ∠=；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角0150ADC ∠=；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．【答案】40013 【解析】 【详解】在中，米，，∵，∴，得中，，（米），在中，，，，故答案为米．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()()ln 11f x f ->-的x 的取值范围是_________. 【答案】2(1,)e 【解析】 【分析】由()f x 为偶函数，则(ln 1)(|ln 1|)f x f x -=-，(1)(1)f f -=，根据()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，得|ln 1|1x -<，解不等式得到x 的取值范围.【详解】因为函数()f x 为偶函数,所以(ln 1)(|ln 1|)f x f x -=-，(1)(1)f f -=， 所以不等式()()ln 11f x f ->-等价于(|ln 1|)(1)f x f ->,又因为函数()f x 在区间[)0,+∞单调递减,所以|ln 1|1x -<，得0ln 2x << 解得21x e <<,所以x 的取值范围是2(1,)e . 故答案为：2(1,)e .【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性以及抽象函数不等式的解法，属于中档题.16.已知函数()()31f x x ax b =---，x ∈R ，其中a 、b ∈R ，若()f x 存在极值点0x ，且()()10f x f x =，其中10x x ≠，则102x x +=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据()00f x '=得出()2031a x =-，再根据()()10f x f x =利用作差因式分解可得出102x x +的值.【详解】()()31f x x ax b =---，()()231f x x a '∴=--，由题意可得()()200310f x x a '=--=，则()2031a x =-，10x x ≠，100x x ∴-≠，()()10f x f x =，()()33110011x ax b x ax b ∴---=---，()()()33101011x x a x x ∴---=-，()()()()()()22101100101111x x x x x x a x x ⎡⎤∴--+--+-=-⎣⎦， ()()()()()22211000111131x x x x a x ∴-+--+-==-，()()()()221100111210x x x x ∴-+----=， ()()()()1010111210x x x x ∴---⋅-+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()1010230x x x x -+-=，10230x x ∴+-=，即1023x x +=.故答案为：3.【点睛】本题考查利用极值点求代数式的值，主要考查因式分解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数11()sin 333f x x x =-+. （1）求()f x 图象的对称轴方程；（2）求()f x 的最小值及此时自变量x 的取值集合. 【答案】（1）3()2x k k Z ππ=+∈（2）()f x 的最小值为1，此时自变量x 的取值集合为{|6,}2x x k k Z ππ=+∈【解析】 【分析】（1）化简函数()12cos 336f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，令()136x k k Z ππ-=∈可得解；（2）当1cos 136x π⎛⎫-=⎪⎝⎭时，函数有最小值1，利用整体换元可得x 的取值集合.【详解】解：（1）()111sin 32cos 33336f x x x x π⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭（或2sin 333x π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭）. 令()136x k k Z ππ-=∈（或()332x k k Z πππ+=+∈）， 解得()32x k k Z ππ=+∈.故()f x 图象的对称轴方程为()32x k k Z ππ=+∈.（2）由（1）可知，()12cos 336f x x π⎛⎫=--+⎪⎝⎭，则()min 2131f x =-⨯+=.此时，1cos 136x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()1236x k k Z ππ-=∈，解得()62x k k Z ππ=+∈.故()f x 的最小值为1，此时自变量x 的取值集合为{|6,}2x x k k Z ππ=+∈.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.18.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos sin cos sin b A C c A B ac B += . (1)证明：bc a = ；(2)若13,cos 6c C ==，求AC 边上的高. 【答案】（1）见解析（2【解析】分析：(1)由sin cos sin cos sin b A C c A B ac B +=，结合正弦定理可得sin sin A c B =，即a bc =； （2）由1cos 6C =，结合余弦定理可得1b =，从而可求得AC 边上的高. 详解：（1）证明：因为sin sin cos sin sin cos sin sin B A C C A B c A B +=， 所以sin cos sin cos sin B C C B c B += ， 所以sin sin A c B = ， 故a bc =.(2)解：因为3,c a bc ==，所以221093,cos 6b a b C b-==.又1cos 6C =，所以22109166b b -=，解得1b =，所以3,1a c b ===，所以AC =点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19.已知函数()()()322313202f x ax a a x a x a =-+++≠. （1）当2a =时，求()f x 的零点个数； （2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）1个；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）将2a =代入函数()y f x =的解析式，利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，利用函数()y f x =的极大值和极小值的符号可得出函数()y f x =的零点个数；（2）求得()()()31f x a x x a '=--，对参数a 分0a <、01a <<、1a =、1a >四种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间.【详解】（1）当2a =时，()3229122f x x x x =-++，()()()261812612f x x x x x '=-+=--.令()0f x '=，可得11x =，22x =，列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),1-∞和()2,+∞，单调递减区间为()1,2， 则函数()y f x =的极大值为()17f =，极小值为()26f =，又()121f -=-，由零点存在定理可知，函数()y f x =在区间()1,1-上存在唯一零点， 因此，当2a =时，函数()y f x =只有一个零点； （2）函数()()()322313202f x ax a a x a x a =-+++≠的定义域为R ， ()()()()22331331f x ax a a x a a x x a '=-++=--.①当0a <时，则1a <，令()0f x '<，可得x a <或1x >；令()0f x '>，可得1<<a x . 此时，函数()y f x =的单调递增区间为(),1a ，单调递减区间为(),a -∞和()1,+∞； ②当01a <<时，令()0f x '<，可得1<<a x ；令()0f x '>，可得x a <或1x >. 此时，函数()y f x =的单调递减区间为(),1a ，单调递增区间为(),a -∞和()1,+∞； ③当1a =时，对任意x ∈R ，()0f x '≥，此时，函数()y f x =的单调递增区间为(),-∞+∞，无单调递减区间；④当1a >时，令()0f x '<，可得1x a <<；令()0f x '>，可得1x <或x a >. 此时，函数()y f x =的单调递减区间为()1,a ，单调递增区间为(),1-∞和(),a +∞.综上所述，当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间为(),1a ，单调递减区间为(),a -∞和()1,+∞； 当01a <<时，函数()y f x =的单调递减区间为(),1a ，单调递增区间为(),a -∞和()1,+∞； 当1a =时，函数()y f x =的单调递增区间为(),-∞+∞，无单调递减区间；当1a >时，函数()y f x =的单调递减区间为()1,a ，单调递增区间为(),1-∞和(),a +∞.【点睛】本题考查利用导数求解函数的零点个数，同时也考查了利用导数求解含参函数的单调区间，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 20.在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,a b ccos sin )tan c Bb C a C⋅-=（1）求角A ； (2)若ABC ∆2c ，求实数λ的范围． 【答案】（1）3A π=； （2）122λ<<. 【解析】 【分析】（1）()sin B C A +=，得tan A =A 可求；(2)由面积公式得2c=，进而得sin sin b B c C λ==，由三角形内角和表示为C 的函数求解即可 【详解】（1cos sin tan c B b C a C ⎫-=⎪⎭)sin sin cos cos sin B C B C A -=，所以()sin B C A +=sin A A =，所以tan A =A 为锐角，3A π∴=；(2)因为21sin 2S bc A c ==2c =， 所以()1sin sin sin 1122sin sin sin tan 2C C A C b B c C C C C λ++=====+，又2032C ππ<-<，所以62C ππ<<，所以tan 3C >，所以10tan C <<12<2λ< 【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题21.已知函数21()ln ().2f x x a x a R =-∈ （1）讨论()f x 的单调性.（2）当1a =-时，32()3f x x <在(1,)+∞上是否恒成立？请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）当1x >时，2312ln 23x x x +<恒成立.【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域与导数，对a 分0a ≤和0a >两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间； （2）构造函数()()3221ln 132g x x x x x =-->，利用导数分析出函数()y g x =在()1,+∞上单调递增，由此得出()()10g x g >=从而得出题中结论成立． 【详解】（1）因为21()ln 2f x x a x =-，定义域为(0,)+∞，所以'()(0)af x x x x=->， 当0a ≤时，'()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，2'().a x af x x x x-=-=所以当0x <<'()0f x <；当x >'()0f x >.综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为 （2）当1a =-时，32()3f x x <在(1,)+∞上恒成立，证明如下： 设3221()ln (1)32g x x x x x =-->， 则3222121(1)(21)'()2.x x x x x g x x x x x x---++=--==当1x >时，'()0g x >，()g x 在(1,)+∞上是增函数.从而1()(1)06g x g >=>，即3221ln 032x x x -->，所以2312ln .23x x x +< 故当1x >时，2312ln 23x x x +<恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式，在证明不等式时，要利用导数分析函数的单调性、极值以及最值，结合极值与最值的符号进行证明，考查分类讨论思想与转化与化归思想，属于中等题．22.已知函数()()3222631216f x x a x ax a =-+++.（1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，求a 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为()1,4，单调递增区间为(),1-∞和()4,+∞；（2）117,,282⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）将2a =代入函数()y f x =的解析式，求出()f x '，解不等式()0f x '<、()0f x '>可分别得出函数()y f x =的单调递减区间和单调递增区间；（2）求得函数()y f x =的导数，对2a 和1的大小关系进行分类讨论，利用导数分析函数()y f x =的单调区间和极值，由题意得出关于a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，()322152464f x x x x =-++，定义域为R ，()()()263024614f x x x x x '=-+=--.令()0f x '<，可得14x <<；令()0f x '>，可得1x <或4x >.所以，函数()y f x =的单调递减区间为()1,4，单调递增区间为(),1-∞和()4,+∞； （2）函数()()3222631216f x x a x ax a =-+++的定义域为R ，()()()()2662112612f x x a x a x x a '=-++=--.①当21a =时，即当12a =时，()322664f x x x x =-++， 对任意的x ∈R ，()0f x '≥，则函数()y f x =在(),-∞+∞上单调递增， 当x →-∞时，()f x →-∞，又()040f =>，此时，函数()y f x =只有一个零点0x ，且00x <； ②当21a >时，列表如下：此时，函数()y f x =的单调递增区间为(),1-∞和()2,a +∞，单调递减区间为()1,2a ，若()y f x =只有一个零点0x ，且00x <，则()()232016028280f a f a a a ⎧=>⎪⎨=-+>⎪⎩，解得72a <， 此时，1722a <<； ②当21a <时，列表如下：此时，函数()y f x =的单调递增区间为(),2a -∞和()1,+∞，单调递减区间为()2,1a ，若()y f x =只有一个零点0x ，且00x <，则()()221166100160f a a f a ⎧=+->⎪⎨=>⎪⎩，解得12a <-或18a >. 此时12a <-或1182a <<. 综上所述，实数a 的取值范围为117,,282⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数的零点，考查计算能力，属于难题.。
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=（ ）A. {|20}x x -≤<B. 1{|2}2x x -≤< C. 1{|0}2x x ≤< D. {|03}x x ≤<【答案】B 【解析】【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x U B y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<，所以()U A B ⋂= 1{|2}2x x -≤<．考点：集合的交集、补集运算． 2.复数4212ii+-+的虚部为（）A. 2B. 2-C. 2iD. 2i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数42212ii i+=--+，即可得到复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数()()()()42124210=21212125i i i ii i i i +--+-==--+-+--， 所以复数4212ii+-+的虚部为2-，故选B ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定是（）A. 00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x >，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得20010x x ++≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定为“00x ∃>，使得20010x x ++≤”故选D ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（） A. 25-B. 3C. 3-D.25【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a++=+=+221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∧⌝【答案】B 【解析】试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B. 考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.7.设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A. ()f x 在区间[]3,2--单调递减 B. ()f x 在区间[]2,1--单调递增 C. ()f x 在区间[]3,4单调递减 D. ()f x 在区间[]1,2单调递增【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数， 由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8.若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A. 79-B. 13-C.13D.79【答案】A 【解析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数22xy x =-的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数零点，所以排除B 、C ； 因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A10.已知函数()sin f x x x =+，如果()()120f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是（） A. 32t >B. 32t <C. 12t >D. 12t【答案】A 【解析】由函数()sin f x x x =+，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式()()120f t f t -+-<，转化为12t t -<-，即可求解．【详解】由函数()sin f x x x =+，可得()1cos 0f x x '=+≥，所以函数()f x 为单调递增函数， 又由()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数()f x 为奇函数， 因为()()120f t f t -+-<，即()()12(2)f t f t f t -<--=-， 所以12t t -<-，解得32t >，故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为,,,αβγ那么,,,αβγ的大小关系是 （ ）A. αβγ>>B. βγα>>C. γαβ>>D. γβα>>【答案】D 【解析】【详解】由已知得到：()1()1g x g x α'==⇒=， 对于函数h （x ）=lnx ，由于h ′（x ）= 1x令1()ln r x x x=-，可知r （1）＜0，r （2）＞0，故1＜β＜2 ()sin cos cos sin 0x x x x x ϕ=-=⇒'+=，且3[,]24x x πππγβγβα∈⇒==>⇒>>，选D.12.设函数()()2ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A. 4ln 214+⎛⎤+⎥⎝⎦B. 4ln 214+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C. 6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦D. 6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数()()2ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，不等式()0f x >，即()2ln 20x ax a x --->，即()2ln 2x ax a x >+-，两边除以x ，可得ln (1)2xa x x>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln xy x=图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，即()()ln 24220ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.11)2x dx ⎰= . 【答案】14π+ 【解析】≥0，则221x y +=（y ≥0），∴1dx ⎰表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于4π，1201111)|0244x dx x ==⎰，所以101)2x dx ⎰=10dx ⎰+1011)244x dx π=+⎰=14π+.考点：定积分.14.若函数()1,03,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则不等式()13f x ≥的解集为______________.【答案】{}|13x x -≤≤ 【解析】 【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案． 【详解】由题意，当0x >时，令113x ≥，解得03x <≤，当0x ≤时，令133x ≥，解得10x -≤≤， 所以不等式()13f x ≥的解集为{}|13x x -≤≤． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________.【答案】75【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得249(cos sin )25θθ+=，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解． 【详解】由24sin 225θ=，即242sin cos 25θθ=， 则2222449(cos sin )cos 2sin cos sin 12525θθθθθθ+=++=+=， 又由02πθ<<，所以cos 0,sin 0θθ>>，7cos()cos sin 45πθθθ-=+=．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.已知函数()22f x x x a =++，()1g x x=-，若存在两切点()()11,A x f x ，()()22,B x g x ，()120,0x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】11,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用导数求得点B 处的切线方程212y x t t =-，联立方程组，根据判别式0∆=，令1m t=，得4211122424a m m m =--+，构造新函数()421112,01424h x x x x x =--+<<，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，即可求解． 【详解】由题意，点B 在函数()1g x x =-的图象上，令2x t =，则点1(,)B t t-， 又由()21g x x '=，则()21g t t'=， 所以切线方程211()y x t t t +=-，即212y x t t=-，联立方程组()22122y x t t f x x x a⎧=-⎪⎨⎪=++⎩ ，整理得2212(1)20x x a t t +-++=，则2212(1)4(2)0a t t∆=--+=， 令1m t =，整理得4211122424a m m m =--+，且1(0,1)m t=∈， 构造函数()421112,01424h x x x x x =--+<<，则()32h x x x '=--，()231h x x ''=-，可得当x ∈时，()0h x ''<，函数()h x '单调递减，当x ∈时，()0h x ''>，函数()h x '单调递增，所以()320h x h ''≥=-<， 即()0h x '<在(0,1)上恒成立，所以函数()h x 在(0,1)单调递减，又由()()11110,1224424h h ==--+=-， 所以1224a -<<，解得118a -<<．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．三、解答题：（70分）17.已知直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为2cos ,x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;（Ⅱ）若过()0,2M 且与直线l 垂直的直线l '与曲线C 相交于两点A ，B ，求MA MB ⋅.【答案】（Ⅰ）10x y +-=，22143x y +=（Ⅱ）87【解析】【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线l 的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求得直线l '的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解． 【详解】（Ⅰ）由直线l极坐标方程sin sin cos 4222πρθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ 根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l 直角坐标方程：10x y +-=，由曲线C的参数方程为2cos ,x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），则22()12x +=， 整理得22143x y +=，即椭圆的普通方程为22143x y +=．（Ⅱ）直线l '的参数方程为cos ,42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即,222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）把直线l '的参数方程,222x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22143x y +=得：2780t -+=，故可设1t ，2t 是上述方程的两个实根，则有121287t t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又直线l '过点()0,2C -，故由上式及t 的几何意义得：1287CA CB t t ⋅==. 【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<<当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 考点：不等式选讲．【此处有视频，请去附件查看】19.已知函数()()4log 41xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（1）求k 的值;（2）解不等式()1f x ≥. 【答案】（1）12k =-（2）(({}22|log 2log 2x x x ≤-≥+或 【解析】 【分析】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-，根据对数的运算，即可求解；（2）由题()1f x ≥，根据对数的运算性质，得44210x x -⨯+≥，令20x t =>，转化为2410t t -+≥，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解． 【详解】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-， 所以()()44log 41log 41xxkx kx -+==+-恒成立，化简得4log 42xkx =-，即2x kx =-，解得12k =-． （2）由题()1f x ≥，即()41log 4112xx +-≥，整理得44210x x -⨯+≥， 令20x t =>得2410t t -+≥，解得02t <≤2t ≥+从而22x ≤或22x ≥，解得(2log 2x ≤-或(2log 2x ≥+，原不等式解集为(({}22|log 2log 2x x x ≤-≥+或.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知函数()()22xf x x x e =-.（1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程.（2）当2x ≤时，求函数()y f x =的零点个数;【答案】（1）2y x =-（2）函数()y f x =零点个数为两个 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数．【详解】（1）由题意，函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，则()02f '=-，从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为2y x =-．（2）由（1）知()()22xf x x e '=-，令()0f x '=得x 或x =从而函数()y f x =单调增区间为(,-∞，)+∞单调减区间为(，当x <()()220xf x x x e =->恒成立，所以在(,-∞上没有零点；当x <<时，函数在区间(单调递减，且()00f =，存在唯一零点；当x >)+∞递增，且()20f =，存在唯一零点．综上，当2x ≤时，函数()y f x =零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数()22ln 3f x x x x ax =+-+（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线;（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）4a =（2）132a e e≤+- 【解析】 【分析】（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解； （2）把不等式()0f x ≥成立，转化为32ln a x x x ≤++，构造函数()()32ln 0h x x x x x=++>，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则()00f x =，()00f x '=，即()()000000002ln 2202ln 30f x x x a f x x x x ax ⎧=++-=⎪⎨=+-+='⎪⎩，解得014x a =⎧⎨=⎩，即当4a =时，x 轴为曲线()y f x =的切线．（2）由题意知22ln 30x x x ax +-+≥，即32ln a x x x≤++， 设()()32ln 0h x x x x x =++>，则()()()2231231x x h x x x x +-'=+-=， 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，此时()h x 单调递减; 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，此时()h x 单调递增.存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()0f x ≥成立，等价于()max a h x ≤，即()1max ,a h h e e⎧⎫⎛⎫≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，又1123h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()32h e e e =++，故()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以132a e e≤+-. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值;（2）当0x e <<时，证明：()()f e x f e x +>-;（3）设函数()f x 的图象与直线y m =的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.【答案】（1）()f x 取得极大值1e，没有极小值（2）见解析（3）见解析 【解析】【分析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由()()f e x f e x +>-，整理得整理得()()()()ln ln 0e x x e x e e x -+-+->，设()()()()()ln ln F x e x x e x e e x =-+-+-，利用导数求得函数()F x 的单调性与最值，即可求解．（3）不妨设12x x <，由（1）和由（2），得()()()()1112f e e x f e e x f x f x +->--==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，利用单调性，即可作出证明．【详解】（1）由题意，函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=， 当()0,x e ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当(),x e ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 所以当x e =时，()f x 取得极大值1e，没有极小值; （2）由()()f e x f e x +>-得()()ln ln x e e x x e e x+->+- 整理得()()()()ln ln 0e x x e x e e x -+-+->， 设()()()()()ln ln F x e x x e x e e x =-+-+-， 则()()()()2222222222224ln 2ln 0e x x F x e x e x e x e x +⎡⎤'=--=--+>⎣⎦--， 所以()F x 在()0,e 上单调递增，所以()()00F x F >=，即()()()()ln ln 0e x x e x e e x -+-+->， 从而有()()f e x f e x +>-．（3）证明：不妨设12x x <，由（1）知120x e x <<<，则120e x e x <-<<， 由（2）知()()()()1112f e e x f e e x f x f x +->--==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 由()f x 在(),e +∞上单调递减，所以()12e e x x +-<，即122x x e +>， 则1202x x x e +=>，所以()00f x '<. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一7月期末考试百分练习历史试题
高一历史百分练一、单选题（本大题共43 小题，每题 2 分，共86分）1. 汉代的洛阳、唐代的扬州、清代的苏州,这几个城市的共同点是( )A. 都是政治中心B. 都是商业都会C. 都由“草市”发展而成D. 都是全国的政治中心兼经济中心2. 王莽执政时曾在长安、洛阳、邯郸、临淄、宛、成都设置“五均司市师”。
这反映当时( )A. 管理市场的官员开始出现B. 全国性的商业中心已经形成C. 商品买卖开始明码标价D. 坊市制度对时空的限制被打破3. 由美国金融危机引起的全球股市强震, 已让各国投资者对经济和股市的信心降至历史低点。
不过, 学者们普遍认为, 虽然此次金融危机的传播途径、影响范围跟20 世纪30 年代的经济危机颇为相似, 但不会引发经济大萧条。
因为人类不会再犯那次大危机中所犯的错误。
当时欧美资本主义国家“所犯的错误”是( )A. 纷纷采取国家干预措施B. 都走上对外侵略的战争道路C. 纷纷削减政府开支,组织救济D. 以邻为壑,转嫁危机4. 国博的展览“大英博物馆100 件文物中的世界史”引起了广泛的关注。
它借助文物分八个单元展现了世界历史。
下列单元题目中，最适合1500-1800 年的是A. 权力与哲学B. 仪式与信仰C. 相遇与连结D. 变革与调整5. 《史记货殖列传》记载,西汉时的江南“地广人稀,饭稻羹鱼, 或火耕而水耨不待贾而足, 地势饶食,无饥馑之患无冻饿之人,亦无千金之家”。
这反映了当时的江南地区( )①人烟稀少②采用“火耕水耨”技术③贫富分化的程度低④商品交换发达A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④6. 农业耕作工具的改进在农业经济发展中往往起着关键的作用。
汉代,这种进步主要体现在( )①牛耕逐渐普及②曲柄锄和大镰等改良农具出现③一牛挽犁耕作方式出现④开始出现铁制农具A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 美国著名汉学家费正清教授曾把第一次世界大战期间中国民族工业的发展称为“没有前途的经济奇迹”。
河北省石家庄重点中学2019_2020学年高二历史上学期9月份段考试题(含解析)
河北省石家庄重点中学2019-2020学年高二历史上学期9月份段考试题（含解析）一、选择题（共30小题，每小题3分，满分90分）1. “他的哲学以慈悲为怀，认为这种悲天悯人的心情出自人的天性。
”以上材料评价的是A. 孔子“仁”的思想B. 墨子“兼爱”思想C. 孟子的“性善说”D. 陆九渊“心学” 思想【答案】C【解析】试题分析：本题考查解读史料获取信息的能力，材料中“以慈悲为怀，认为这种悲天悯人的心情出自人的天性”反映了孟子的性善论思想，故选择C项。
考点：中国传统文化主流思想的演变·春秋战国时期的百家争鸣·孟子思想2.有学者认为，先秦时期某学派主张积极救世，做事讲求道德；另一学派以其超凡脱俗、自在生活的美感和灵性弥补了前一学派的缺陷。
该学者评述的是A. 儒家、道家B. 儒家、墨家C. 法家、儒家D. 法家、墨家【答案】A【解析】试题分析：题目中的“做事讲求道德”即先秦时期儒家学派“德治”的观点；“超凡脱俗”即先秦时期道家学派“逍遥”“无为”的思想。
故本题应选A项。
考点：百家争鸣点评：本题难度小，关键要对诸子百家的学术特征有基本了解。
3. 在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例主张民贵君轻,董仲舒主张“屈民以伸君,屈君以伸天”。
材料表明董仲舒A. 继承了原始儒学的全部宗旨B. 背离了原始儒学的民本思想C. 背离了原始儒学的仁爱思想D. 摒弃了原始儒学的德治主张【答案】B【解析】本题考查学生解读史料获取信息的能力。
民贵君轻体现了以人为本的思想，而董仲舒的“屈民以伸君”显然是注重君主，违背了原始儒家的民本思想，故本题选择B项；A错在“全部”；C、D中信息在材料中均没有体现。
考点：中国传统文化主流思想的演变·汉代儒学成为正统思想·董仲舒思想4.《汉书·夏侯胜传》中写道：“胜每讲授，常谓诸生曰：‘士病（害怕）不明经术（儒家经典），经术苟明，其取青紫（高官）如俯拾地芥耳。