北师大版七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 单元测试题(有答案)
北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（）A．4B．6C．8D．103．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（）A．25°B．60°C．85°D．95°4．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（）A．B．C．D．6．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．20°C．15°D．10°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（）cm．A．2B．3C．4D．58．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝4，则腰AC长为（）A．4或12B．12C．4D．8或129．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定10．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC＝cm．12．如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝时，△AOP为等边三角形．13．如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E，AB＝15，AC＝10，则CE＝．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．16．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝度．18．在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有个．三．解答题（共9小题）19．在公路AB上建筑一车站C，使它到E、F两村庄的距离和最短．（保留画图痕迹）20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．22．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．26．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．27．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）如图1，图中所有的等腰三角形有个．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，AB≠AC，图中等腰三角形是，（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？（3）如图3，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF 关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝6．故选：B．3．解：∠ADB＝∠DBC+∠C＝35°+60°＝95°．故选：D．4．解：要使黑球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠2＝30°，∴∠3＝60°，∴∠1＝60°．故选：D．5．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，故选：D．6．解：∵∠B'CB＝∠ACB+∠ACB'∴∠B'CB＝160°∵折叠∴∠B'CD＝∠BCD＝∠B'CB＝80°∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝10°故选：D．7．解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，故选：B．8．解：∵|AC﹣BC|＝4，∴AC﹣BC＝±4，∵等腰△ABC的底边BC＝8，∴AC＝12．AC＝4（不合题意舍去），故选：B．9．解：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠MBE，∴∠AMN＝2∠MBE．∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，∴∠MBE＝∠MEB，∴MB＝ME．同理，NC＝NE，∴C＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．△AMN故选：A．10．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝，∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF，∴GD＝，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（4.5+1.5）＝12．故答案为：12．12．解：∵AON＝60°，∴当OA＝OP＝a时，△AOP为等边三角形．故答案是：a．13．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴ED＝AE，设AE＝x，则ED＝x，CE＝10﹣x，∵ED∥AB，∴，∴，∴x＝6，∴CE＝10﹣6＝4，故答案为：4．14．解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．15．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．16．解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．17．解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF＝26°，∴∠BAF＝52°，∵∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝78°，∴∠AFC＝102°，故答案为：102．18．解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．故答案为：4．三．解答题（共9小题）19．解：①连接EF交AB于点C，点C就是所求的点；②画出点E关于直线AB的对称点E′，连接E′F交AB于点C，连接EC，∵E、E′关于直线AB对称，∴EC＝E′C，∴EC+FC＝E′F，由两点之间线段最短可知，线段E′F的长即为EC+FC的最小值，故C点即为所求点．20．证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∴BD +DF ＝CE +EF ，即 BF ＝CF ，∵AF ⊥BC ，∴AB ＝AC ．21．解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝2．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝4，∴7＝×4×2+×AC ×2，∴AC ＝3．22．解：（1）△ODE 是等边三角形；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°；∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°，∴△ODE 为等边三角形．（2）∵OB 平分∠ABC ，OD ∥AB ，∴∠ABO ＝∠DOB ，∠ABO ＝∠DBO ，∴∠DOB ＝∠DBO ，∴BD ＝OD ；同理可证CE ＝OE ；∴△ODE 的周长＝BC ＝10．23．解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM＝CM，∵△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，∴BC＝7cm．24．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．25．解：（1）如图，△A′B′C′；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×3×4﹣×2×1﹣×5×3＝5.5．26．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．27．解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个；EF、BE、FC的关系是EF＝BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，即EO＝EB，FO＝FC，∴EF＝EO+OF＝BE+CF；故答案为：5；（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，即EO＝EB，FO＝FC，∴EF＝EO+OF＝BE+CF；故答案为：△EOB、△FOC；（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF＝BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC＝∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO＝∠FOC＝∠OCG，∴FO＝FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF＝EO﹣FO＝BE﹣FC．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．193．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°4．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -10．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.14．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边对折所形成的，CD 与AE 交于点P 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=______．16．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ， 则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．三、解答题21．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：如图，已知点P 在BAC ∠内，分别在AB 、AC 边上求作点E 和点F ，使PEF 的周长最小．22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．24．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．25．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC1B1的面积为．26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C 、是轴对称图形，故C 正确；D 、不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=-∴1AEG CEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.二、填空题13．2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF根据三角形面积公式求出R 即可【详解】解：过O作OD⊥AC于DOE⊥BC于EOF⊥AB于F连接OC∵O为∠A∠B的平分线的交点∴OD＝OFOE＝OF∴OD解析：2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF，根据三角形面积公式求出R即可．【详解】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，∵O为∠A、∠B的平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE＝OF，设OD＝OE＝OF＝R，∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，则12×6×8＝12×6R＋12×8R＋12×10R，解得R＝2，即OD＝OE＝OF＝2，∴点O到三边的距离为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．14．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC解析：100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，∴∠1=130°，∠3=20°，∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°，由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 16．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 17．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA根据全等三角形的性质得到A′C解析：【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E 交AD 于点M 过点M 作MN ⊥AC 于点N 由AD 是∠BAC 的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE 的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】 解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.三、解答题21．见解析【分析】步骤：①作P 关于AB 的对称点P 1．②作P 关于BC 的对称点P 2．③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．PEF 即为所求．【详解】解：如图：PEF 即为所求，注：①作P 关于AB 的对称点1P ；②作P 关于BC 的对称点2P ；③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【详解】解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则111A B C △为所求，如图所示．∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．24．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．26．（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(4)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（4）一、选择题(每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）.A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）.图4图3图6A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. A.4处B.3处C.2处D.1处 二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)图7图8图921.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.23.(8分)牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短？为什么?24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图13图10 图11图1227.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种) 参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 13. 10814. 直线 无数 角和线段 15. 22 55° 16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开…… 18. 对称轴 19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′. ∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′，图14图15即AP′+P′B′＞P A+PB.∴只有点P处才能使P A+PB最小.24. 作∠MAN的平分线OC,连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).∴两线的交点，即点P符合要求..25. 镜高至少为身高的一半26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题 1．点Р在AOB的角平分线上，点Р到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一
点，则下列选项正确的是（ ） A．5PQ B．5PO C． 5PQ D．
5PO
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cmAC，8cmBC．现将直角边
AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．
5cm
3．如图，点D在△ABC的边BC上，BDCD．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为1S，△CDF的面积为2S，则1S与2S的大小关系为（ ）
A．12SS B．12SS C．12SS D．不确定
4．下列图形是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝
45°，则∠ABE的度数为（ ）
A．22.5° B．21.5° C．22° D．21° 6．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ） A． B．
C． D．
7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的
对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 10．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超
出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ） A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(6)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（6）一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.2.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.3.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.4.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.5.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.6.如图1所示，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.ABCDE图17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________. 8.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.圆是轴对称图形，它的对称轴有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条10.如图2，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是ABDEP12图2 A.PD =PE B.BD =BE C.∠BPD =∠BPED.BP =BE 11.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有图3A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .ABPMNOH图4作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上13.如图5所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有ABCDEl图5A.0个B.1个C.2个D.3个14.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形BC D图615.如图7所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象图7A.2个B.4个C.16个D.无数个16.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图8)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程P A＋PB最短？为什么?Bl图818.(8分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？19.(6分)图9四、生活中的数学(共16分)20.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B 两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图10)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.MAB图1021.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？五、探究拓展与应用(共16分)22.(8分)两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)图1123.(8分)某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)图12参考答案一、1、折叠互相重合轴对称对称轴2、顶角的平分线底边上的高底边上的中线3、1084、直线无数角和线段 15、22 55°6、10 cm7、甲、出、山、个、美、业、兢、开……8、对称轴二、9、D 10、D 11、C 12、A 13、A 14、B 15、D 16、A三、17、作点B关于直线l的对称点B′，BPl'连结AB′交l于P点，则点P.∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知AP′+P′B′＞AB′=P A+PB′，即AP′+P′B′＞P A+PB.∴只有点P处才能使P A+PB最小.18、利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+19、略.四、20、作∠MAN 的平分线OC ,连结AB ,作线段的垂直平分线与OC 交于点P ,则点P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上,点P 也在其上). 线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分 线上). ∴两线的交点，即点P 符合要求. 21、镜高至少为身高的一半.ABB22、23、答案: 分法如图.。
第5章 生活中的轴对称 北师大版七年级下册数学单元测试B卷(含答案)
第五章生活中的轴对称B卷能力提升—北师大版七年级下册数学单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.线段是轴对称图形，它有____________条对称轴.( )A.1B.2C.3D.无数条4.如图，把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A. B. C. D.5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )A. B. C. D.6.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7.如图所示，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中，不一定正确的是( )A. B.C.l垂直平分AB，且l垂直平分CDD.AC与BD互相平分8.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( )A.6个B.5个C.4个D.3个9.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若，，，则的周长为( )A.9B.10C.11D.12二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.图中，对称轴条数最多的是__________（只填序号）.12.如图是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟表的示数，此时的实际时间应该是___________.13.如图（1）所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图（2）所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图（1））拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a，b代数式表示）.14.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.15.如图，中，，，，，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值是_____________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.（1）画出直线MN；（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在外有一点P.（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点关于直线OB的对称点；（2）试探索与的数量关系并说明理由；（3）若点P在的内部，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时与的数量关系.答案以及解析1.答案：D解析：轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.答案：C解析：C可以看成轴对称图形.3.答案：B解析：线段所在的直线和过线段中点且与线段垂直的直线都是线段的对称轴，所以线段有2条对称轴.4.答案：C解析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案.5.答案：B解析：如图，棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是时构成轴对称图形.故选B.6.答案：D解析：解：图①中，由圆周角定理可知，，符合题意；图②中，由作图可知，符合题意；图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，故选：D.7.答案：D解析：关于直线l进行轴对称变换后得到，，，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，A、B、C中结论正确.故选D.8.答案：A解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称.故选A.9.答案：A解析：，，，，，，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，，，故选A.10.答案：B解析：，，，点A与点E关于直线CD对称，，，的周长.故选B.11.答案：②解析：题图①中有六条对称轴；题图②中有无数条对称轴；题图③中有五条对称轴；题图④中有三条对称轴，对称轴条数最多的是②.12.答案：12:05解析：根据镜面对称的性质可知，实际时间应该是12:05.故答案为12:05.13.答案：解析：由图可得，拼出来的图形的总长度是.14.答案：20解析：，将沿着AD翻折得到，，，.15.答案：9.6解析：如图，连接CP.点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，易证全等得，线段的长等于2CP的长.如图所示，当时，CP的长度最小，此时线段的长度最小.，，，，，线段长度的最小值是9.6，故答案为9.6.16.答案：（1）如图所示，直线MN即为所求.（2）四边形即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.17.答案：（1）如图（1）所示.（2）.理由：如图（1），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，，即.（3）若点P在的内部，结论还成立.理由：如图（2），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，.。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》章节综合测试 含答案
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》章节综合测试一、选择题（每题5分，共8小题）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°3．已知等腰三角形的内角是40°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 70°，70°B. 70°，70°或40°，100°C. 40°，40°D. 40°，70°4．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．116．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置为（）A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．不能确定8．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE 的周长为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（每题5分，共4小题）9．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点 C ，且 PC=3，点 P 到 OA 的距 离为．第9题 第10题 第11题10．如图，在∠AOB 的内部有一点P ，点M 、N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于C ，D 点，若△PCD 的周长为30cm ，则线段MN 的长为_______cm ．11．把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=________．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则该等腰三角形的底角的度数为. 三、解答题13.观察图形，完成下面两个问题（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1; （2）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．14.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ，则： （1）∠ADE ＝°；（2）AE EC ；（填“＝”“＞”或“＜”） （3）当AB ＝3，BC ＝5时，△ABE 的周长＝ ．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直 AB 、AC 于点 E 和 F ． 求证：DE=DF ．16．如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，交AB于M、N 两点，DM 与EN 相交于点F．（1）若△CMN 的周长为15cm，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．答案一、选择题1. C2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.D二、填空题9.310.3011.110°12.69°或21°三、解答题13.（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的的图形；（2）如图所示，点Q就是使QA+QC最小的点．14.（1）∠ADE＝90°；（2）AE=EC；（填“＝”“＞”或“＜”）（3）当AB＝3，BC＝5时，△ABE的周长＝．15.证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和 F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED 和△CFD 中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．16.解：（1）∵DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN 的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．。
北师大版数学七年级下册数学同步测试卷：第五章 生活中的轴对称(含答案)
第五章生活中的轴对称（满分100分）一、选择题（30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是()A B C D2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是()A B C D4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A B C D6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于()A．60°B．40°C．20°D．无法确定7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶59．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()A．3.5 cm B．3 cmC．2.5 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A．BC B．CEC．AD D．AC二、填空题（24分）11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．第13题第14题第15题第16题第17题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)三、简答题（46分）19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）AD∥BC吗？请说明理由；（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．参考答案1~10：ACCAD CCCBB11.13cm12.③④13.314.215.87°16.5517.818.是19.20.解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.以△ABE≌△ACE为例，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS)．23（1）解：AD∥BC.理由：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝6 cm.②因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.北师大版。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(5)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（5）一、选择题1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列说法中错误的是（）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行 B.AO垂直且平分BCC.斜交D.AO垂直但不平分BC7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A.35°B.40°C.70 °D.110°8.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确;C．仅②③正确; D．仅①和③正确10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）．A．30° B．45° C．60° D．15°二、填空题11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于直线OE对称的三角形有__________ 对.12.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是____________.13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm15.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个BAPC D E图 316.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个 17．观察规律并填空：18．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______．三、解答题19.（6分）如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，•求这个等腰三角形的底边长．21.（6分）已知：如图6，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明22.（6分）如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。
【新】北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题及答案
ABEC 'DC22.5图1北师大版七年级下第5章生活中的轴对称单元测试题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下， 则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确图 2图 3图4的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b cd7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个ABCD图 5图7图610．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠ 的度数为（ ）.A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT中，成轴对称图形的 是 （填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是 ．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 .19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）A E PD GFBA CD 图10图8图9图1221．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠ 的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图13（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB 的平分线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；图17 （2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.答 案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形.18．18cm ． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长.答图220．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠， 所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.23．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.答图1答图325．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°， 又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ， 所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形． （2）DE ＝DF ．理由如下：方法一：因为AD 是等腰三角形ABC 的底边上的高，所以AD 也是∠BAC 的平分线． 又因为△AEF 是等腰三角形，所以A G 是底边EF 上的高和中线，所以AD ⊥EF ，G E ＝G F ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线，所以DE ＝DF . 方法二：因为AD 是高，所以BD ＝CD （三线和一）；又因为点E 、F 分别是边AB 、AC 上的中点，所以BE ＝CF,又因为∠B ＝∠C ，所以△BDE ≌△CDF （SAS ），所以DE ＝DF .。