认识正比例课件
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
正比例函数ppt课件
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
《正比例图像》课件
04 正比例函数图像与反比例函数图像的关系
函数表达式的关系
正比例函数
y=kx (k>0)
反比例函数
y=k/x (k>0)
两者之间的关系
正比例函数是反比例函数的一种特殊形式，即当k>0时，反比例函 数的图像在第一象限和第三象限。
图像性质的比较
正比例函数图像
一条通过原点的直线，当k>0时，图 像位于第一、三象限；当k<0时，图 像位于第二、四象限。
《正比例图像》课件
• 正比例图像的定义与性质 • 正比例函数图像的应用 • 正比例函数图像的变换
• 正比例函数图像与反比例函数图 像的关系
• 正比例函数图像与其他函数图像 的区别与联系
01 正比例图像的定义与性质
定义
01
正比例图像是指图像上任意两点 之间的距离与它们在x轴上的坐标 之差成正比。
y=kx+b，其中b=a。
在y轴方向上平移b个单位，函 数表达式变为y=kx+b，其中
k=1。
伸缩变换
伸缩变换是指函数图像在坐标轴 上按一定的比例放大或缩小。
当k>1时，图像在x轴方向上拉伸 ，y轴方向上压缩；当0<k<1时 ，图像在x轴方向上压缩，y轴方
向上拉伸。
伸缩变换会影响函数的值域和定 义域，需要注意函数的定义域和
THANKS 感谢观看
值域的变化。
翻折变换
01
翻折变换是指将函数图 像沿某一直线翻折到另 一侧。
02
正比例函数的图像在 x=a处翻折，函数表达 式变为y=-kx+b，其中 k=-1。
03
在y=b处翻折，函数表 达式变为y=-kx+b，其 中k=-1。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例说课教学复习课件
准备
说出下列每组数量之间的关系
（1）速度 × 时间 ＝ 路程 （2）单价 × 数量 ＝ 总价 （3）工作效率× 工作时间 ＝ 工作总量
例1
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（2）写出几组对应的总价和数量的比， 并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？ 你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
生活中还有哪些量 也符合这种规律？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
234 8 12 16 4 9 16
把表格填写完整。
（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
（2）正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
练习 3、正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 正方形面积/cm2 1
234 8 12 16 4 9 16
正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长 ＝ 4（一定） 所以，正方形的周长和边长成正比例。
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
正比例和反比例ppt课件
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
认识正比例课件
认识正比例课件
开展课程让学生对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在
判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。以下是小编为大家
搜集整理提供到的认识正比例课件范文，希望对您有所帮助。欢迎阅
读参考学习！
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出
生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例
量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：实物投影、小黑板。
教学过程
一、问题情境
1、师生谈话：
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，
我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出
150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公
路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，教师介
绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置
就是里程表。
板书：里程表
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，
并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。
汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上
的数字是8814千米。
3、提出问题（2）的要求师生共同完成。
师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数
字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？谁能说一说
为什么这样算？说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多
少千米？
学生口算，教师板书：
8814-8724=90(千米)
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空
白表格。学生边答，教师边填数。
师生共同完成表格。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
学生可能会说：
每增加1小时，路程就增加90千米；
在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
时间越长，所行驶的路程就越长。
二、认识成正比例
行程问题
1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：
2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90
既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
学生可能回答：
比值都是90。
比值都相等。
比值就是汽车的速度。
师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的.比，也是汽车
的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=
路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和
速度的关系式，谁来说说是什么？
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：
路程／时间=速度（一定） 学生说，教师板书。
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
预设：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一
定。
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行
程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
◆购物问题
1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，
路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程
与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正
比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
板书课题：正比例。
2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出
总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定） 师：在行程
问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似
的问题，比如：购物问题。
请大家看小黑板：
小黑板出示：
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、
6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、
数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔
的数量这两种量成正比例。师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这
两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发
现它们有什么共同点？
5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关
联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫
做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？
给学生一点时间让其认真阅读教材。
6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发
现的机会。 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一
说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
这两个量的比值一定。
一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按
比例缩小。
这两种量是关联的。
一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
三、尝试应用
让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指
名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只
看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂练习
1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和
理由。给学生用不同表述进行判断的机会。
2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。 师：
刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系
的例子和同学交流一下。（学生可能会说出许多，只要合理，就给予
肯定）
3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量
和箱数的正比例关系。（学生自主填表，独立思考,交流填的结果。）