嘉兴市2020-2021学年第一学期期末高一数学试卷
18．（本题满分 12 分）
已知 sin
y
0, 上单调递减， f x 的部分图象如图所示，则不等式
1
f x 2x 1 的解集为
（）
0.75
A． 2, 2
B． 2,1
O
1
2
x
C． 1,1
D． 1, 2
7．已知 a 0 ， b 0 ，且 2a 1 1 ，则 2 b 的最小值为
b
a
（）
A． 2 2
B． 3
C． 8
D． 9
2
（ a R ），则下列说法正确的是
（）
A．若方程 f x ax a 有两个不同的实根，则 a 0 或 4 a 8 ．
2
B．若方程 f x ax a 有两个不同的实根，则 4 a 8 ．
2
C．若方程 f x ax a 有四个不同的实根，则 a 8 ．
2
D．若方程 f x ax a 有四个不同的实根，则 a 4 ．
2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2
13．计算 π 42 83 ▲ ．
14．若角 的终边过点 P m, 3 ，且 cos 4 ，则 m 的值为 ▲ ．
5
15．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个
人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入 个税起征点 五险一金（个人缴纳部分） 累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老
C． sin π cos π 2 8 84
B． 1 sin 40 3 cos 40 sin 70
2
2
D． tan15 2 3
11．已知函数 f x 的定义域为 R ，则下列说法正确的是
（）
A．若 f x 为 R 上的增函数，则 f x 的值域为 R ．
B．若对于任意的 x 都有 f x f x 2 ，则 f x 4 f x ．
A． 2
B． 3 2
C． 1 2
3．下列函数中是奇函数且在区间 1,0 上是增函数的是
D． 1 2
（） （）
A． y 2 x
B． y x 1 x
C． y x2
D． y sin x
4．设 0 π ， 0 π ，则“ ”是“ sin 2 sin 2 ”的
2
2
（）
A．充分不必要条件
人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①
赡养老人费用，每月扣除 2000 元，②子女教育费用，每个子女每月扣除 1000 元，个税政策的税
率表部分内容如下：
级数
全月应纳税所得额
税率%
1
不超过 3000 元的部分
3%
2 超过 3000 元至 12000 的部分 10%
C．若存在 n 个 xi 1 i n, n 2, i N * ,使得 f x1 f x2 f xn 成立，则 f x 在
高一数学 试题卷 第 2页（共 6 页）
R 上单调递增．
D． f x 一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和．
12．若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 0 ，当 x 0 时， f x x2 2ax 3 a
8．若函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
π 2
，满足
f
π 6
0
且对于任意的
x R 都有
f
x
f
2π 3
x
，若
f
x
在
5π 36
,
2π 9
上单调，则
的最大值为
（）
A． 5
B． 7
C． 9
D． 11
二、选择题Ⅱ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
22
2
▲．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10 分）
已知全集 U R ，集合 A x x2 5x 6 0 ，集合 B x x2 2x 2 0 ．
（Ⅰ）求 ðR A ， A B ；
（Ⅱ）若集合 C x 3x a 0 ，满足 A C C ，求实数 a 的取值范围．
目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9．下列命题是真命题的是 A． x R ， x 1 2 x C． x R ， x2 x 1
B． x 0 ， ln x x D． x 0 ， x2 2x
（）
10．下列等式成立的是
（）
A． cos2 15 sin2 15 3 2
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 lg 3 a ， lg 5 b ，则 log2 12 的值为
（）
A．
2b a 1b
2
B．
2b a b1
2
C．
a
2b 1b
2
D．
a
2b 1 b
2
高一数学 试题卷 第 1页（共 6 页）
6．若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 且在区间
嘉兴市 2020—2021 学年第一学期期末检测 高一数学 试题卷 （2021.1）
姓名
准考证号
本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。
3 超过 12000 元至 25000 的部分 20%
现王某每月收入为 30000 元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000 元，有一个在读高
一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额
为▲．
高一数学 试题卷 第 3页（共 6 页）
16．已知函数 f x ax2 b x a ，当 x 1,1 时， f x 1 恒成立，则 a b 的最大值为
一、选择题Ⅰ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．集合 A 1, 2, 3 ， B 3,4,5 ，则 A B
（）
A． 3
B．1, 2, 3
C．1, 2, 3, 3,4,5
D．1, 2, 3,4,5
2．计算： sin150=
浙江省嘉兴市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣3．若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）6．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A．B． C．D．7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．C．D．[2，+∞）8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A．B．C．D．9．如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．= ．12．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则= ．13．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．14．设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．16．如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C 不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则= ．17．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．18．已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f （x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．21．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题6．在△AB C中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A．B． C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由=， =，，，代入化简即可得出．【解答】解： =， =，，，代入可得： =+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．C．D．[2，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集．【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；∴原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法．9．如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．10．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．= 0 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．12．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则= ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．13．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．14．设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是a≥1或a=0 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．16．如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C 不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则= 16 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0， =16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上， =16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．17．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．18．已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f （x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=．即 a2+（t﹣1）a+t2=0，且 b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；（2）由集合C化为且（A∩B）⊆C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）⊆C，∴，即m＞5．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题．20．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5， 2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．21．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；┅（3分）（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，┅（4分）当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1┅（3分）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b ﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4a c≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=∉（，）．综上可得，a=．【点评】此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．。
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末语文试题(含答案)
D.具有工匠精神的劳动者往往对技术工艺有着宗教般的狂热追求，他们追求卓越，尽善尽美，不为赚钱，不求利润，不寻求经济利益
3.根据上述材料，指出培育“工匠精神”的路径。
【答案】1. C 2. D
（摘编自庄西真《多维视角下的工匠精神：内涵剖析与解读》）
材料四：
工匠精神以“至善”为最高价值追求。儒家伦理渴望通过道德教化形成为人处世的理想模型，塑造“理想人格”，这种渴望投射到手工制作中强化了工匠的使命感和责任心，促使工匠不断提高器物质量。劳动者若想以一己之力去把握、改变劳动对象，就必须全身心投入劳动过程，达到与劳动对象相融合的状态。“人是自身创造性活动的产物，人怎样劳动，就有怎样的本质以及怎样的生存状态。劳动从来就包含着对人性的造就或培育，并表现出人性化的特征。”工匠精神要求劳动者在劳动过程中将毅力与关注力完全集中到劳动对象上。劳动者将自己的技艺与审美投注于劳动对象之中，反复琢磨、研究劳动对象，赋予其温度、情怀、个性。在他们眼中劳动对象本身也是有生命和使命的，他们的追求就是尽自己最大的努力将价值与美极致发挥。强烈的责任心与耐心使人能静下心来处理好细微之处，并趋于极致，保证劳动者的精神参与度，保证其精神和感情完全投入其中，从而摆脱机械的、强制的活动过程。他们“对技术工艺宗教般的狂热追求远远超越了对利润的角逐”，不因经济利益而忽略和拒绝着力于为人们所需的“小器”制造领域，无论是国之重器，还是生活小器，都追求卓越，尽善尽美。
（摘编自董雅华《工匠精神的当代价值及其实现路径》）
1.下列有关“工匠精神”的相关表述，正确的一项是（ ）
A.工匠精神深藏的生命哲学和人生信念源自社会对浮躁风气、短视心态进行自我疗治的需要。
2020-2021学年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷(b卷)
2020-2021学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z的共轭复数为，z＝1+i，则z（+1）＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设向量＝（2，1），＝（λ，1），若（+2）⊥，则实数λ的值等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB＝BC＝CC′且∠ABC＝90°．则异面直线AC与BC′所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法（）A．8人B．10人C．12人D．18人5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的方差为4，若由y1＝2x1+3，y2＝2x2+3，…，y100＝2x100+3得到另一组样本数据y1，y2，…，y100，则样本数据y1，y2，…，y100的方差为（）A．8B．16C．32D．646．（5分）为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，则可以参加复赛的成绩约为（）A．72B．73C．74D．757．（5分）已知||＝4，||＝2，当与时，在上的投影向量为（）A．2B．C．2D．8．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三点，⊙O1为△ABC的外接圆，若AB＝BC＝AC＝OO1＝，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年四川省南充市高一第一学期期末数学试题【解析版】
2020-2021学年四川省南充市高一第一学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-【答案】C【分析】利用交集定义求解即可． 【详解】由题意，{}0,1A B =故选：C.2．cos 210︒=（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．12-【答案】B【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】()3cos 210cos 18030cos302︒=︒+︒=-︒=- 故选：B3．已知函数22()1x f x x=+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．5 B ．3C ．13D ．15【答案】D【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数22()1x f x x =+，可得221()112()1251()2f ==+. 故选：D.4．已知向量(2,1),(3,5)a b =-=，则2a b =-（ ） A ．(8,9)-- B ．(4,9)--C ．(5,6)--D ．(8,11)【答案】A【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】2(6,10)b =，2a b ∴=-(8,9)--故选：A5．若函数()xf x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)【答案】B【分析】先讨论01a <<，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论1a >，结合图形，即可判定出结果.【详解】当01a <<时，()xf x a x a =--在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当1a >时，根据函数()xf x a x a =--有两个不同零点，可得方程x a x a =+有两个不等实根，即函数xy a =与直线y x a =+有两不同零点，指数函数xy a =恒过点()0,1；直线y x a =+过点()0,a ，作出函数x y a =与y x a =+的大致图象如下：因为1a >，所以点()0,a 在()0,1的上方，因此1a >时，y x a =+与xy a =必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意； 综上1a >. 故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6．角α的终边上有一点(,)P a a ，(0)a ≠，则sin α=（ ）A ．22B ．22-C ．22±D ．1【答案】C【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，角α的终边上有一点(,)P a a ，则222r OP a ===，当0a >时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===； 当0a <时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===--， 综上，sin α=2故选：C7．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D. 8．已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A ．-26 B ．-18C ．-10D ．10【答案】A【分析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数， 则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=，得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--， 所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．已知1tan 2α=，则2sin sin cos ααα+=（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】因为1tan 2α=， 由2222sin sin cos sin sin cos cos sin αααααααα++=+222211()tan tan 32211tan 51()2ααα++===++. 故选：C.10．给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（ ）A ．15B ．14C ．27D ．14-【答案】A【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合A B *的集合的元素，再求和即可 【详解】由题可知，456m ,,=，1,2,3n =， 当4m =时，1,2,3n =时，321m n ,,-= 当5m =时，1,2,3n =时，432m n ,,-= 当6m =时，1,2,3n =时，543m n ,,-= 所以{}12345A B ,,,,*=，元素之和为15 故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,m n 的取值，正确算出m n -，属于基础题 11．已知12,e e 是单位向量，1223e e ⋅=-，若平面向量a 满足11a e ⋅=，22a e ⋅=且12a xe ye =+，则x y +=（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】对12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积，所得两个式子相加即可求解. 【详解】因为12a xe ye =+，所以211211a e xe ye e ⋅=+⋅=，即213x y -=①， 因为12a xe ye =+，所以221222a e xe e ye ⋅=⋅+=，即223x y -+=②， 两式相加可得：11333x y +=，所以9x y +=， 故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积即可利用已知条件的数据得出关于x 和y 的两个方程.12．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52log 3,log 5,(2)a f b f c f m ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】根据()f x 为偶函数便可求出m ＝0，从而||()21x f x =-，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】∵()f x 为偶函数； ∴()()f x f x -= ； ∴||2121x m x m ----=-；∴--=-x m x m 得()()22x m x m --=- ，0mx = 得0m = ∴()21xf x =- ；∴()f x 在[)0,+∞上单调递增，并且()()0.52log 3log 3a f f ==，()()2log 5,(2)0b f c f m f ===∵220log 3log 5<<；∴c a b <<． 故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[)0,+∞上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题13．已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________． 【答案】1【分析】因为a b ⊥，则0a b ⋅=，代入坐标求解即可求出答案. 【详解】因为a b ⊥， 所以=220,1a b m m ⋅-=∴=. 故答案为：1. 14．若12sin 313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 6πα-=__________． 【答案】1213【分析】由于362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后由诱导公式可得cos cos sin 6323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，最后写出结果即可.【详解】362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，632πππαα⎛⎫∴-=+- ⎪⎝⎭，12cos cos cos sin 63223313ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：1213. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，进而利用诱导公式进行计算.15．幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则(3)f -=__________.【答案】19【分析】设出幂函数的解析式，由图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f （-3）的值．【详解】设f （x ）＝x a ，因为幂函数图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有14＝2a ，∴a ＝-2，即f （x ）＝x -2， ∴f （-3）＝(-3)-2＝19，故答案为19．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______ 【答案】7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+， 当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-， 整理得：(37)(38)0x x --=， 解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤， 所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17．已知函数1()21f x x x =+++ （1）求()f x 的定义域；（2）若0a >，求(1)f a -的值．【答案】（1）{|2x x ≥-且}1x ≠-；（2）1(1)1f a a a-=+． 【分析】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解不等式可得定义域；（2）0a >时，将1a -代入求值即可．【详解】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解得2x ≥-且1x ≠-故()f x 的定义域为{|2x x ≥-且}1x ≠- （2）若0a >，11(1)12111f a a a a a-=-+=+-+18．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 【答案】（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论. 【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =； 又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数. 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.19．已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. （1）求a 与b 的夹角为θ； （2）求a b +；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求△ABC 的面积． 【答案】（1）23π；（213（3）33【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得6a b ⋅=-，根据向量夹角公式求得1cos 2θ=-，结合角的范围，求得结果； （2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果； （3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果. 【详解】（1）因为(23)(2)61a b a b -⋅+=， 所以2244361aa b b-⋅-=.又4,3a b ==，所以6442761a b -⋅-=， 所以6a b ⋅=-， 所以61cos 432a ba b θ⋅-===-⨯. 又0≤θ≤π，所以23πθ=. （2）2222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以13a b +=； （3）因为AB 与BC 的夹角23πθ=， 所以∠ABC ＝233πππ-=. 又4,3AB a BC b ====，所以S △ABC ＝1343332⨯⨯=【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目. 20．设函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，其中102ω<<． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象过点(,0)π，求()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； 【答案】（1）3T π=；（2）[]3,0-．【分析】（1）由函数图象关于直线x π=对称，可得ω的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数()y f x =的图象过点(,0)π，求出m 的值，由30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域． 【详解】（1）函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，则2,62k k Z ππωππ⨯-=+∈，解得1,23k k Z ω=+∈又102ω<<，则当0k =时，13ω= 即2()2sin 36f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2323T ππ==； （2）函数()y f x =的图象过点(,0)π，则()22sin 036f m πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解得2m =- 故2()2sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 302x π≤≤，203x π∴≤≤，256366x πππ-≤-≤ 则12sin 1236x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，232sin 2036x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭ ()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,0-． 21．已知二次函数()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()k g x x =的图象过点(1,8),()()()h x f x g x =+．（1）求()h x 的解析式；（2）证明：当3m >时，函数()()()H x h x h m =-有三个零点．【答案】（1）28()h x x x=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设2()=f x ax ，由(1)1f a ==可得2()f x x = (1)8g k ==，()8g x x =故28()h x x x=+ （2）令()()()0H x h x h m =-=故22880x m x m-+-= 即()()1180x m x m x m ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故()()80m x x m x m xm -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭即()()80x m x m xm ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，0x ≠ 故()280x m x mx m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭① 当3m >时，22288821803m m m m m +-=->->，2320m m +> 故280x mx m+-=有两实根，且不为0和m 0x m -=有一根，为m故()()()0H x h x h m =-=有三实数根故()()()H x h x h m =-有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．22．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【分析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23．若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围． 【答案】3k ≤【分析】先根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而得πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，在求函数πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭最小值即可得答案. 【详解】解：根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． ∵ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ π20,33x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴π0tan 233x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭π3tan 203x ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭， ∴min πtan 23x k ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴3k ≤【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法： ① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)； ③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。
2020-2021学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列结论中正确的是( )A. Z ⊆N ⊆Q ⊆R ⊆CB. N ⊆Z ⊆Q ⊆C ⊆RC. N ⊆Z ⊆Q ⊆R ⊆CD. R ⊆N ⊆Z ⊆Q ⊆C 2. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ={1}，则集合A 不可能是( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. Ø 3. 已知f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在[2,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,4)B. (−4,4]C. (−∞,−4)∪[2，+∞)D. [−4,4) 4. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7,+ ]上是减函数，又，则( ) A. 在[−7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[−7,0]上是增函数，且最小值是6C. 在[−7,0]上是减函数，且最小值是6D. 在[−7,0]上是减函数，且最大值是65. 当0<x <1时，f(x)=x 2， ，ℎ(x)=x −1的函数值的大小关系是( )A. ℎ(x)<g(x)<f(x)B. ℎ(x)<f(x)<g(x)C. g(x)<ℎ(x)<f(x)D. f(x)<g(x)<ℎ(x)6. 函数y =的值域是[−2,2]，则函数y =的值域是( ) A. [−2,2]B. [−4,0]C. [0,4]D. [−1,1]7. f(x)={(12)x ,(x ≥2)f(x +1),(x <2)，则f(log 23)等于( ) A. 6B. 5C. 15D. 16 8. 函数f(x)=xsinx +cosx 在区间[−π,π]上的图象可能是( )A. B. C. D.9. 函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的单调递减区间是( )A. [−∞,34]B. [34,+∞]C. (−∞,12)D. (1,+∞)10. 关于函数f(x)=log 2|sinx|，正确的是( )A. 定义域为RB. 值域为(−∞,0)C. 在[kπ−π2,kπ](k ∈Z)上为减函数D. 最小正周期为π二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞,0](x 1≠x 2)，有(x 1−x 2)[f(x 2)−f(x 1)]<0，且f(2)=0，则不等式3f(x)+f(−x)5x <0的解集是______．12. 函数f (x )=x 2+2x −2的单调增区间是__________________13. 若关于x 的三次方程a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0=0(a 3≠0,a i ∈R,i =0,1,2,3)的3个实根为x 1，x 2，x 3，那么x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1+x 1x 2x 3=______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 设a =log 23，则4a = (用数值表示)，lg36lg4= .(用a 表示)15. 设f(x)={x 2,x ≥0x 2,x <0，则f[f(−1)]= (1) ；f[f(x)]≥1的解集为 (2) ． 16. 函数f(x)=a x+1−1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点 ，若该函数在区间[0,1]上的最大值与最小值的差为2，则实数a = ．17. 对于函数y =f(x)，若在其定义域内存在x 0，使得x 0f(x 0)=1成立，则称函数f(x)具有性质M ．(1)下列函数中具有性质M 的有 (1)①(x)=−x +2②(x)=sinx(x∈[0,2π])③f(x)=x+1，(x∈(0,+∞))x④f(x)=√x+1(2)若函数f(x)=a(|x−2|−1)(x∈[−1,+∞))具有性质M，则实数a的取值范围是(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x2+2x−8>0}，C={x|x2−4ax+3a2<0,a>0}，若C⊆(A∩∁R B)，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=log2(1+x)−log2(1−x)．(1)试判断f(x)的奇偶性，并证明；(2)求使f(x)=0的x取值．20.已知二次函数f(x)的图像过点(0,4)，对任意x满足f(3−x)=f(x)，且有最小值7．4(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数ℎ(x)=f(x)−(2t−3)x在[0,1]上的最小值g(t).21.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(4−2x)，(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求使函数f(x)>0时实数x的取值范围．22.已知常数a∈R，k∈N∗，函数f(x)=ax−1+1，x∈(0,+∞)．x k(1)当a=1，k=2时，判断函数f(x)在区间[2,+∞)的单调性并证明；)恰有两个相异实根，求实数a的取值范(2)当k=1时，若关于x的方程f(x)=lg(3x−4)+lg(13x−4围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：根据题意，分析选项可得：自然数集N是整数集Z的子集，则A错误；实数集R是复数集C的真子集，则B错误；有理数集Q是实数集R的真子集，则D错误；综合得C正确；故选：C．根据题意，易得自然数集N是整数集Z的子集，整数集Z是有理数集Q的子集，有理数集Q是实数集R的真子集，实数集R是复数集C的真子集，综合可得答案．本题考查集合间的包含关系，是简单题．2.答案：D解析：本题考查函数的概念的理解，属于基础题．运用函数的定义，可得A，B，C可能，D不可能，函数的定义域不能为空集．解：由函数的定义可知，A、B、C均有可能，D是不可能的，值域B={1}，函数的定义域不可能为空集．故选：D．3.答案：B解析：解：∵函数f(x)=log2(x2−ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，∴y=x2−ax+3a在[2,+∞)上是增函数且大于零，∴{a2≤222−2a+3a>0，解得−4<a≤4，∴实数a的取值范围是(−4,4]．故选：B．根据题意得出函数y=x2−ax+3a在[2,+∞)上是增函数且大于零，由此列出关于a的不等式组，求出它的解集即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题目．4.答案：D解析：∵定义域为R的函数f(x)是偶函数∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称又∵在x∈[0,7]上函数是增函数，在x∈[7,+∞)上函数是减函数∴作出如右图的草图，根据草图可得：函数在x∈[−7,0]上是减函数，在x∈[−∞,−7)上函数是增函数故在x∈[−7,0]上函数是减函数且最大值是f(−7)=6故选D．5.答案：D解析：函数f(x)=x2，，ℎ(x)=x−1在第一象限内的图象如答图所示．所以当0<x<1时，f(x)<g(x)<ℎ(x)．6.答案：A解析：试题分析：把y=的图像向右平移2个单位得到函数y=的图像，因为左右平移不改变函数的值域，所以函数y=的值域是[−2,2]。
2020-2021学年合肥市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年合肥市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x=2n,n∈N∗}，B={x|x=2n,n∈N∗}，则下列不正确的是()A. A⊆BB. A∩B=AC. B∩(∁z A)=ΦD. A∪B=B2.已知f(x)是以5为周期的奇函数，f(−3)=4且sinα=√32，则f(4cos2α)=()A. 4B. −4C. 2D. −23.设tan1234°=a，那么sin(−206°)+cos(−206°)的值为()A. 1+a√1+a2B. −1+a√1+a2C. a−1√1+a2D. 1−a√1+a24.设|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且a⃗、b⃗ 夹角为23π，则|2a⃗+b⃗ |等于()A. 2B. 4C. 12D. 2√35.如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水.水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起.已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t=t0时，壶中水面高度ℎ达到最高ℎ0.在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度ℎ与注水时间t的关系是()A. B.C. D.6.下面有命题：①y=|sinx−12|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在[−π3,2π3]上递增，那么ω的取值范围是(0,34]；⑤在y=3sin(2x+π4)中，若f(x1)=f(x2)=0，则x1−x2必为π的整数倍；⑥若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P(cosB −sinA,sinB −cosA 在第二象限； ⑦在△ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，则△ABC 钝角三角形．其中真命题个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 57.已知sin(α+π3)+sinα=√33，则sin(2α−π6)的值是( )A. 79B. −79C. 29D. −298.已知函数f(x)=|log 3x|，若函数y =f(x)−m 有两个不同的零点a ，b ，则( )A. a +b =1B. a +b =3mC. ab =1D. b =a m9.函数f(x)=ax 2+(2+a)x +1是偶函数，则函数的单调递增区间为( )A. [0,+∞)B. (−∞,0]C. (−∞,+∞)D. [1,+∞)10. 化简cos50°+cos70°−cos10°的结果为( )A. 0B. 2cosl0°C. −2cosl0°D. 2sinl0°11. 已知函数f(x)={log 3(x +2)+a,x ≥1e x −1,x <1，若f[f(ln2)]=2a ，则f(a)等于( )A. 12B. 43C. 2D. 412. 已知向量=()，=(１,)且，其中，则等于( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量|a ⃗ |=√5，b ⃗ =(1,0)，c ⃗ =(3,4)，若a ⃗ ⋅b ⃗ =1，(a ⃗ +λb ⃗ )//c ⃗ ，则实数λ= ______ ． 14. 计算2sin50°−√3sin20°cos20°=______．15. 在长方形区域{(x,y)|0≤x ≤2，0≤y ≤1}中任取一点P ，则点P 恰好取自曲线y =cosx(0≤x ≤π2)与坐标轴围成的区域内的概率为______ ．16. 14、已知是定义在上的函数，并满足，当时，，则。
浙江省嘉兴一中2020至2021学年高一上学期期中数学试卷
2020-2021学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0B．1C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（3分）设函数，集合M={x|f （x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7D．9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=．14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是．16．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为．三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（C R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2020-2021学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：阅读型．分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键．5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0B．1C．﹣2 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数解析式，求出f（﹣2）的值．解答：解：∵函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）=f（﹣2+2）=f（0）=0+1=1；故选：B．点评：本题考查了应用分段函数的解析式求函数值的问题，是基础题．6．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方．解答：解：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D．点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故选C．点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题．8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．解答：解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，故选B．点评：本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：注意到函数x2﹣5x+6有两个零点2和3，所以我们求f（2）f（3）的值的符号，利用二分法的思想即可解决．解答：解：∵f（2）f（3）=﹣15×5＜0，∴由零点存在定理得：方程f（x）=0在（2，3）范围内有实根．故选C．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．10．（3分）设函数，集合M={x|f （x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7D．9考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．解答：解：由根与系数的关系知x i+y i=8，x i•y i=c i，这里x i，y i为方程x2﹣8x+c i=0之根，i=1， (4)又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，[由集合性质可得（x i，y i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1﹣c4=9故选D．点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为{x|1＜x≤2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义则，∴，即1＜x≤2，即函数的定义域为{x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要熟练掌握常见函数成立的条件是解决本题的关键．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．解答：解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）点评：本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的对称性进行转化即可．解答：解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x，（x＜0），故答案为：﹣x2﹣2x点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间[2，5）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得函数的定义域为（﹣1，5 ），f（x）=log t，本题即求二次函数t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间，再利用二次函数的性质可得t在（﹣1，5 ）上的减区间．解答：解：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得﹣1＜x＜5，故函数的定义域为（﹣1，5 ），f（x）=log t，故本题即求二次函数t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间，利用二次函数的性质可得t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间为[2，5），故答案为：[2，5）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是{x|x≤﹣1，或x=}．考点：函数的值．专题：计算题．分析：要根据已知函数解析式讨论1﹣x2与2x的范围，从而确定其对关系，解方程可求解答：解：∵f（1﹣x2）=f（2x）当即0≤x≤1时，则，解可得，x=当即x＜﹣1时，则f（1﹣x2）=f（2x）=1满足题意当﹣1≤x＜0时，由f（1﹣x2）=f（2x）可得（1﹣x2）2+1=1，解可得x=﹣1满足题意当即x＞1时，由（1﹣x2）=f（2x）=1可得，1=（2x）2+1，解可得x=0不满足题意综上可得，x=或x≤﹣1故答案为：x=或x≤﹣1点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定函数的解析式，体现了分类讨论思想方法的应用16．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为b＜﹣4．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，3﹣4x+x2＞0从而解出M={x|x＞3或x＜1}；则令f（x）=4x﹣2x+1，其在（﹣∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而化简求b的取值范围．解答：解：由题意，3﹣4x+x2＞0，解得，x＞3或x＜1；即M={x|x＞3或x＜1}；若令f（x）=4x﹣2x+1，其在（﹣∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，又∵f（1）=4﹣4=0，f（3）=12﹣16=﹣4，则若使关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b＜﹣4，故答案为：b＜﹣4．点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数的单调性的应用，同时考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于中档题．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为①④．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．解答：解：①设t=g（x），则由f[g（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=g（x）有2个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当1＜t3＜2，时，t=g（x）有2个不同值，∴方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．②设t=f（x），若g[f（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当0＜t2＜1时，t=f（x）有3个不同值，∴方程g[f（x）]=0有且仅有4个根，故②错误．③设t=f（x），若f[f（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=f（x）有3个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当1＜t3＜2，时，t=f（x）有1个不同值，∴方程f[f（x）]=0有且仅有5个根，故③错误．④设t=g（x），若g[g（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当0＜t2＜1时，t=g（x）有2个不同值，∴方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．故正确的是①④，故答案为：①④点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，根据函数的图象，分别判断根的个数，考查学生的逻辑思维能力及识别图象的能力．三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：分别根据指数幂和对数的运算法则直接进行计算即可．解答：解：（1）原式===50，（2）原式===11．点评：本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，考查学生的计算能力．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（C R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．考点：并集及其运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解答：（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．点评：本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）要使函数有意义，只需真数大于零，解不等式即可得函数的定义域；（2）若函数的值域为R，则真数应能取遍一切正数，只需y=x2﹣mx﹣m的判别式不小于零，即可解得m的范围；（3）函数f（x）在区间上是增函数包含两层含义，y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围解答：解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2﹣x﹣1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2﹣mx﹣m能取遍一切正实数，∴△=m2+4m≥0，即m∈（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）（3）若函数f（x）在区间上是增函数，则y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，∴≥1﹣，且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0即m≥2﹣2且m≤2∴m∈点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数定义域的求法，函数值域的意义，复合函数的单调性，不等式恒成立问题的解法，属基础题21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；（2）f（x）在R上单调递增．利用增函数的定义即可得出．（3）利用函数奇偶性单调性即可得出．解答：解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）==0．解得a=1．（2）∵f（x）==，∴f（x）在R上单调递增．证明如下：∀x1＜x2，0＜，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0．∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0，化为不等式f（3m2﹣m+1）＜﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）．∴3m2﹣m+1＜3﹣2m，化为3m2+m﹣2＜0，解得．∴不等式的解集为．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）当a=6时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当x∈[1，a]时，化简f（x），由（1）知，x∈[1，3）时，f（x）单调增，即a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上单调增，由题意f（x）max＞﹣2，求得a的取值范围；（3）由1＜a＜6，将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得f（x）的最大值M（a）．解答：解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a﹣x﹣+a=2a﹣x﹣；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2a﹣x1﹣）﹣（2a﹣x2﹣）=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）•，当1≤x1＜x2＜3时，x2﹣x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；当3≤x1＜x2≤6时，x2﹣x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；（2）当x∈[1，a]时，f（x）=a﹣x﹣+a=﹣x﹣+2a；由（1）知，当x∈[1，3）时，f（x）是增函数，当x∈[3，6]时，f（x）是减函数；∴当a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上是增函数；且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，∴f（x）max=f（a）=a﹣＞﹣2，解得a＞﹣1；综上，a的取值范围是{a|﹣1＜a≤3}．（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，∴当x=6时，f（x）取得最大值．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．点评：本题考查了含绝对值的函数的单调性的判断与证明以及函数的最值的求法问题，也考查了分类讨论思想与化归思想，是难题．。
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题附答案
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3A x N x =∈<，则（） A. 0A ∉B.1A -∈C. {}0A ⊆D.{}1A -⊆2. 设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为（） A. 0x ∀≤，x x e ≥ B. 0x ∀>，x x e ≥ C. 0x ∀≤，e x x <D. 0x ∀>，e x x <3. 已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（） A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D.c b a <<4. 已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A. 45-B.35C.35D.455. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若火箭的最大速度为11.2/km s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）（） A. 1.0056B. 0.5028C. 0.0056D. 0.00286. 若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（） A. (],2-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)2,+∞7. 在ABC 中，cos 2A =-，1tan 3B =，则()tan A B -=（）A. 2-B. 12-C.12D. 28. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知()tan 3sin θθπ=-，则cos θ=（） A. 1-B. 13-C.13D. 110. 使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（）A. 1a b >-B.11a b< C.> D.10.30.3a b -<11. 关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（） A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（）A. ()f x 的值域为()1,-+∞B. 当0a ≤时，()()21f x f x >+C. 当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D. 函数()()g x f x a =+可能有三个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2),则(4)f =_______．14. 已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为______.15. 某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：cos0.9815π≈，2cos0.9115π≈，cos0.815π≈）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()2f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式.条件①：函数()f x 在区间[]22-,上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=.18. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象求方程()12g x =在[]0,π的实数解. 19. 已知函数()112xf x =+.（1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围. 20. 已知函数()23sin cos cos f x x x x m =++的最小值为3-. （1）求m 的值及()f x 的单调递减区间； （2）()0,x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围. 21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB （1TB =1024GB ）级别跃升到PB （1PB =1024TB ），EB （1EB =1024PB ）乃至ZB （1ZB =1024EB ）级别，国际数据公司（IDC ）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()()1tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化的规律.其中a 表示2016年的数据量，p 表示2017-2019年年增长率的平均值.（第t 年增长率=（第t 年数据量÷第()1t -年数据量）-1，*t N ∈）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求()f t .（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg1.320.121≈22. 已知函数()()11xf x a a x=-> （1）若()f x 在[]1,2上的最大值为72，求a 的值；（2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220xa x x x a -+-<.厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题（答案）满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3A x N x =∈<，则（） A. 0A ∉B.1A -∈C. {}0A ⊆D.{}1A -⊆【答案】C2. 设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为（） A. 0x ∀≤，x x e ≥ B. 0x ∀>，x x e ≥ C. 0x ∀≤，e x x < D. 0x ∀>，e x x <【答案】D3. 已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（） A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D.c b a <<【答案】A4. 已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A. 45-B.35C.35D.45【答案】B5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若火箭的最大速度为11.2/km s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）（） A. 1.0056 B. 0.5028C. 0.0056D. 0.0028【答案】C6. 若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（） A. (],2-∞ B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)2,+∞【答案】B7. 在ABC 中，cos A =1tan 3B =，则()tan A B -=（）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】A8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定【答案】B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知()tan 3sin θθπ=-，则cos θ=（） A. 1- B. 13-C.13D. 1【答案】ABD10. 使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（）A. 1a b >-B. 11a b< C.> D.10.30.3a b -<【答案】CD11. 关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】BC12. 已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（）A. ()f x 的值域为()1,-+∞B. 当0a ≤时，()()21f x f x >+C. 当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D. 函数()()g x f x a =+可能有三个零点 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2),则(4)f =_______． 【答案】214. 已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为______.【答案】π15. 某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名. 【答案】 (1). 32 (2). 2216. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：cos0.9815π≈，2cos0.9115π≈，cos0.815π≈）【答案】13四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()2f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式.条件①：函数()f x 在区间[]22-,上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=.【答案】答案见解析18. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象求方程()12g x =在[]0,π的实数解.【答案】（1）()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）0或3π或π 19. 已知函数()112xf x =+. （1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）函数是R 上的减函数，证明见解析；（2）01a <<或2a >．20. 已知函数()2cos cos f x x x x m =++的最小值为3-. （1）求m 的值及()f x 的单调递减区间； （2）()0,x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】（1）52m =-，单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）(,-∞. 21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB （1TB =1024GB ）级别跃升到PB （1PB =1024TB ），EB （1EB =1024PB ）乃至ZB （1ZB =1024EB ）级别，国际数据公司（IDC ）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()()1tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中a 表示2016年的数据量，p 表示2017-2019年年增长率的平均值.（第t 年增长率=（第t 年数据量÷第()1t -年数据量）-1，*t N ∈）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求()f t .（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg1.320.121≈【答案】（1）2017的增长率为0.44，2018的增长率为0.27，2019的增长率为0.24，()18 1.32t f t ⨯=；（2）估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%.22. 已知函数()()11xf x a a x=-> （1）若()f x 在[]1,2上的最大值为72，求a 的值； （2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220xa x x x a -+-<. 【答案】（1）2；（2）详见解析.。
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题附答案
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题附答案厦门市2020-2021学年第一学期高一年级数学质量检测试题注意事项：1.答题前，请填写准考证号和姓名，并核对粘贴在答题卡上的条形码与准考证号和姓名是否一致。
2.选择题请用铅笔将答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。
非选择题请写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合$A=\{x\in N|x<3\}$，则：XXXB.$-1\in A\cap C$C.$\{ -1\}\subseteq A\cup D$D.$\{-1\}\subseteq A$2.设命题$p:\exists x>x_e,x\geq e^x$，则$p$的否定为：A.$\forall x\leq x_e,x\geq e^x$B.$\forall x>x_e,x<e^x$C.$\forall x\leq x_e,x<x_e$D.$\forall x>x_e,x>x_e$3.已知$a=20.6$，$b=21.8$，$c=\log_{0.6}1.8$，则：A.$c<a<b$B.$a<b<c$C.$b<a<c$D.$c<b<a$4.已知角$\alpha$顶点在坐标原点，始边与$x$轴非负半轴重合，终边过点$P(3,-4)$，将$\alpha$的终边逆时针旋转$180^\circ$，这时终边所对应的角是$\beta$，则$\cos\beta=$A.$-\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$5.长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度。
2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道。
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度$v$（单位：$\text{km/s}$）和燃料的质量$M$（单位：$\text{kg}$）、火箭（除燃料外）的质量$m$（单位：$\text{kg}$）的函数关系是$v=2000\ln\left(1+\frac{M}{m}\right)$。