输油管布置问题的优化模型

1 输油管布置问题的优化模型 摘要 本文运用非线性规划的数学方法建立了优化模型，为油田设计院给出了管线布置的最佳方案，解决了油管线铺设工程中费用最省的问题。 一，我们建立了坐标系，将问题放入坐标系中进行研究。 二，针对问题的逐层深入，分别建立了不同的优化模型。 1，问题（一）的模型如下：

1Q=22mlab；

222222

21Qmxyaxlybxxy



；

00xlybab





222222

31Qmxyaxlybnxxy



；

00xlybab



(说明:ab和ab两种情况平行等效)

代入5a，8b，20l，7.2m运用lingo软件求得最优解171.5077万元。

2．问题（二）模型如下： 2222222

41117.25157.221.4258Qxyxxyxyyy



80150yx

运用lingo软件求得其最优解282.1934（万元） 3.问题（三）模型如下： 212212122

2

58254.2162.7150.656.5yyxxyyxyxQ

；

80150yx

运用lingo软件求得其最优解251.4633（万元） 关键词：非线性规划，优化模型，权重，输油管道，最小费用。

一．问题的提出 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路上建一个车站，用来运送成2

品油，油田设计院希望建立管线的费用最省的一般数学模型，用数学方法解决问题。 1. 针对两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂之间距离的各种不同情形，在铁路一侧建炼油厂我们考虑其一般性进而需要代数验证，若有共用管线，则考虑共用管线相同或不同情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体设计。A厂位于郊区，B厂位于城区，两个区有分界线，且是对问题的具体化，更符合实际。 其中所有管线铺设费用均为7.2万元每千米，且在城区管线还需要增加拆迁和工程补偿，对此聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行估计。两种不同资质公司评价准确度不同，甲资质准确度高于乙资质，即两种资质估计准确度权重不同。考虑到两种因素后，为设计院给出布置方案并计算最省的费用值。

3. 在更为实际过程中，为使费用更节省，又根据炼油厂的生产能力，使用相适应的油管，这时管线铺设费用分别降为输送A厂成品油为每千米5.6万元，输送B厂成品油为每千米6.0万元，共用管线为每千米7.2万元，拆迁费用同2问。对此给出管线布置方案及相应的更省费用。

二． 问题的基本假设 1. 在城区铺设过程中按直线管道处理，不考虑弯道情形。 2. 拆迁和工程补偿费用在单位长度内都按相同计，不考虑其他情形。 3. 该铁路段是直的，不存在弯曲铁路线的情况。 4. 铺设过程中不存在管道浪费的情况。

三． 问题的分析与解决 （一）符号的约定； 3

a——A炼油厂到铁路线的距离； b——B炼油厂到铁路线的距离； l——A炼油厂与B炼油厂沿铁路方向上的距离；

M——为公用管线与非公用管线的连接点；

,xy——输油管相交点的坐标；

m——非共用管道的费用； n——共用管道的费用；

Qi

——第i个模型中所需总费用；

（二）问题的分析与解决； 在解决问题时我们建立以铁路线为x轴，以过A点垂直与铁路线方向为y轴的如图所示的坐标系。（车站在铁路线边）

1.当无共用管线时，要使A和B通往车站的路线最短，需找A0,a关于X轴的对称

点A0,a，连接BA两点与X轴的交点为车站的建设点，（几何对称及三角形两边之和大于第三边）

图一 此时所需费用为： 1Q=22mlab；

2.当有共用管线时，假设车站的坐标为,0x，费用最少时管线结点坐标为,Mxy； 4

图二 aA,0，blB, ,0,0C ，yxM,，0,1xF

（1） 当共用管线和非共用管线价格相同时： 根据费用最少制定最短距离路线，所需管道的长度为： MA+MB+MF

所需费用:22222221Qmxyaxlybxxy 距离的最短的路线一定在B点和坐标轴所确立的矩形内所以得不等式组： 00xlybab





；

（说明：ab和ab两种情况平行等效） 故建立非线性规划模型，模型如下： 目标函数：

min222222

21Qmxyaxlybxxy



满足约束条件00xlybab

（2） 当共用管线和非共用管线价格不同时； 根据价钱的不同，不同的管道分别乘以不同价钱,AM与BM是非公用管线，FM是公用管线 5

所需费用22222231Qmxyaxlybnxxy； 距离的最短的路线一定在B点和坐标轴所确立的矩形内所以得不等式组： 00xlybab





；

（说明：ab和ab两种情况平行等效） 故建立非线性规划模型，模型如下： 目标函数：

min222222

31Qmxyaxlybnxxy



；

满足约束条件 00xlybab





我们不妨取5a，8b，20l，7.2m来验证上述式子的合理性。将所赋数值代入上述目标函数和约束条件。 用lingo软件来求解；

其解为1171.74679Q

当17.4019240.7264957.401924xyx时； 2171.5077Q; (程序运行详细过程及结果请见附表中程序一) 上述方法即为求解最省费用的方法。油田设计院可根据不同的情况（不同的价格和距离），代入数值比较即可得到费用最省的方案。 （二）.设计院目前要对另一更为复杂情形进行具体设计。

A.B炼油厂F,0x及车站和管线铺设如图三所示。城区和郊区铺放管线的连接有可能为折线。 设管线与城区和郊区分界线的交点为E15,y，且所有管线铺设费用均为7.2万元每千米。 铺放在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿费（附加费用），三家工程咨询公司对此进行估算。 6

工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20

由于公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质，经查得资质高低和估计准确度权重相关。（甲级资质公司估测权重高于乙级资质公司）有如下分级标准： 1、 甲级 (1) 从事建筑设计业务6年以上，独立承担过不少于5项工程等级为一级或特级的工程项目设计并已建成，无设计质量事故。 (2) 单位有较好的社会信誉并有相适应的经济实力，工商注册资本不少于100万元。 (3) 单位专职技术骨干中建筑、结构和其他专业人员各不少于8人、8人、10人；其中一级注册建筑师和一级注册结构工程师均不少于3人。 (4) 获得过近四届省级建设行政主管部门评优及以上级别评优的优秀建筑设计三等奖及以上奖项不少于3项，参加过国家或地方建筑工程设计标准、规范及标准设计图集的编制工作或行业的业务建设工作。 (5) 推行全面质量管理，有完善的质量保证体系，技术、经营、人事、财务、档案等管理制度健全。 (6) 达到国家建设行政主管部门规定的技术装备及应用水平考核标准。 (7) 在固定的工作场所，建筑面积不少于专职技术骨干每人15平方米。 2、乙级 (1) 从事建筑设计业务4年以上，独立承担过不少于3项工程等级为二级及以上的工程项目设计并已建成，无设计质量事故。 (2) 单位有社会信誉以及相适应的经济实力，工商注册资本不少于50万元。 (3) 单位专职技术骨干中建筑、结构和其他专业人员各不少于6人、6人、8人；其中一级注册建筑师和一级注册结构工程师均不少于1人。 (4) 曾获得过市级建设行政主管部门评优及以上级别评优的优秀建筑设计三等奖及以上奖项不少于2项。 (5) 有健全的技术、质量、经营、人事、财务、档案等管理制度。 (6) 达到国家建设行政主管部门规定的技术装备及应用水平考核标准。 (7) 有固定的工作场所，建筑面积不少于专职技术骨干每人15平方米。 对上述原因分析我们指定公司一准确度权重系数为0.6，公司二和公司三的准确度权重系数均为0.2. 因此得：平均工程补偿费用为210.6240.2200.221.4（万元/千米）； 由此问题我们建立坐标系有图三：