培优反比例函数辅导专题训练含答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）点C的坐标________；
（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF ， 求点P的坐标．
【答案】（1）（3，0）
（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，
∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），
设直线AC的解析式为y=ax+b，
则 ，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．
∵点E（2，m）在直线AC上，
∴m=﹣ ×2+ = ，
∴点E（2， ）．
∵反比例函数y= 的图象经过点E，
∴k=2× =3，
∴反比例函数的解析式为y= （3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC ， M（3，﹣0.5）．
在y= 中，当x=3时，y=1，
∴F（3，1）．
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF ．
设直线EF的解析式为y=a'x+b'，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣ x+ ．
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，
代入M（3，﹣0.5），得：c=1，
∴y=﹣ x+1．
当x=1时，y=0.5，
∴点P（1，0.5）．
同理可得点P（1，3.5）．
∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．
【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），
∴OC=3，
∴C（3，0）．
故答案为（3，0）；
【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC ， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF ． 此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．
2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1 ， 当k=2时，△OAB的面积记为S2 ， …，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ， 若S1+S2+…+Sn= ，求n的值．
【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，
解 得 ， ，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，
解 得 ， ，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴ ， ∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，
当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，
∵S1+S2+…+Sn= ，
∴ ×（ …+n2）+（1+2+3+…n）= ，
整理得： ，
解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
3．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12， ∴y= ．
OA= =5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .
4．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）
（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．
【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，
∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；
（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，
∴OE= OA= ，点D（ ，2），
∴点B（3，4），
又∵点F在正比例函数y= x图象上，
∴F（ ， ），
∴DF= 、BC=3、EA= ，
∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.
5．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），
∵F为AB的中点，∴F（6，2），
又∵点F在反比例函数 （k＞0）的图象上，∴k=12，
∴该函数的解析式为y= （x＞0）
（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（ ，4），F（6， ）， ∴ ，
=
=
=
= ，
∴当k=12时，S有最大值．S最大=3
【解析】【分析】）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
6．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．
（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；
（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．
【答案】（1）﹣4
（2）解：∵点A的横坐标是1，
∴y= =2，
∴点A（1，2），
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2， ∴2=﹣ ，
解得：x=﹣4，
∴点B（﹣4，2），
∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，
∴OA2+OB2=AB2 ，
∴∠AOB=90°；
（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，
过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，
∵四边形AOBD为平行四边形，
∴BD=OA，BD∥OA，
∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，
在△AOC和△DBE中，
，
∴△AOC≌△DBE（AAS），
设A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC= ，
∴BE=OC=a，DE=AC= ，
∴D纵坐标为 ，B纵坐标为 ，
∴D横坐标为 ，B横坐标为 ，
∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，
∴k=﹣4．
【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，
初中数学培优专题五 反比例函数K的几何意义解题模型
专题五
反比例函数K的几何意义解题模型
解题模型一
图形 关系式
S阴影＝|k|
针对训练
1．（2018•毕节）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2017•阜新）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是
3．（2018•相山区三模）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为
．
解题模型二
图形 关系式
S阴影＝|k|2
针对训练
4．（2017•铜仁）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=﹣
5．（2018•苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
6．（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ．
7．（2017•永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
8．（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．
反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题
1 / 5 反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题
4．解析式的确定
（1）若与成反比例,与成正比例,则y是z的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2,m）,则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________．
（3）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值．
（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0,3）．
①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
（5）为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例（如图所示）,现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．
②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开
2 / 5 始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室；
③ 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？
5．面积计算
（1）如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、,则（ ）．
A． B． C． D．
第（1）题图 第（2）题图
2021-2022学年鲁教版(五四制)九年级数学上册 《第1章反比例函数》单元综合培优含答案
1 2021年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合培优
一．选择题（共13小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝5x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x2﹣3
2．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16 B．1 C．4 D．﹣16
5．下列关于反比例函数y＝﹣，说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，1）、（﹣1，2）均在其图像上
B．双曲线分布在二、四象限
C．该函数图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＜y2
D．当y＜﹣2时，x的范围是0＜x＜1 2 6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
9．已知A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，其中x1＞x2＞x3，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜3 B．a＞3或a＜﹣2 C．0＜a＜3
九年级数学尖子生培优竞赛压轴题专题辅导第六章 反比例函数36页
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第六章 反比例函数
B卷1 （考点整合与提升）
考点一 反比例函数的定义
（1）一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx－1（k为常数，k≠0）或xy=k（k为常数，k≠0）.
命题角度1：利用定义判断反比例函数
例1：下列函数：①y=x2；②y=-9x；③y=73x；④y=-5x-1；⑤xy=12中，是反比例函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
★★变式1：在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
答案：D
★★变式2：下列所给的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的有（ ）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间的关系；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间的关系；
（4）面积为5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间的关系.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
命题角度2：利用反比例函数的定义求值
例2：函数y=（m+2）xm2-5是反比例函数，则m的值为________.
答案：2
★★变式1：函数211mmmyx是反比例函数，则m的值为________.
2020年中考数学一轮复习培优训练：《反比例函数》及答案
2020年中考数学一轮复习培优训练：
《反比例函数》
1．（2019•滦南县二模）已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．
2．（2019秋•市中区期末）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2019•永春县校级自主招生）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
浙教版2019--2020年八年级数学下册第六章：反比例函数 培优检测(含解析)
2020年初中数学浙教版八年级下册
第六章培优检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；
C．当0x时，函数值y随着x的增大而增大； D．当1x时，4y．
2．已知压强的计算公式是p＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（ ）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
4．如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A、B两点，点B坐标为(-4,-2)，C为双曲线(0)kykx上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（ ）
A．（4,2） B．（2,3） C．（3,4） D．（2,4）
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C．
D．
6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为8，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．函数kyx和1yx在第一象限内的图像如图，P是kyx 的图象上一动点， PC⊥
x轴于点 C，交 的图象于点 A，PD ⊥y 轴于点D，交kyx的图像于点B，当点P在kyx的图像上运动时，下列结论错误的是（ ）
北师大版九年级数学上学期期末压轴题培优第六章：反比例函数(含答案)
1 九年级上学期期末压轴题培优：反比例函数
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．
（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值．
解：（1）∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．
∴B（1，），C（5，），
若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则＝，
解得，k＝，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点A（3，5）．C（5，），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5﹣m）＝5（﹣m），
∴m＝．
2 2．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，1）两点．
（1）求出这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积．
解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，
所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，
所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）设直线AB交y轴于P点，如图，
当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），
所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝．
3 3．如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．
（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．
反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题 2
例题分析
~HF
i •反比例函数的概念
(1) 下列函数中，y是x的反比例函数的是().
A. y=3x B. ^-'=2工 C . 3xy=1 D. y~^
(2) 下列函数中，y是x的反比例函数的是().
1 1 1 d 1 卩二〒 y = _r y = —r 尸= i+— A 4兀 B. 誥 C. 工_2 D. 兀
C^2.图象和性质
(1) 已知函数y 是反比例函数，
① 若它的图象在第二、四象限，那么 k= __________ .
② 若y随x的增大而减小，那么 k= ___________ .
ab y -— (2) 已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 x的图象位于
第 _______ 象限.
(3) 若反比例函数 盂经过点(一1 , 2),则一次函数P = + 2的图象一定不经
过第 _____ 象限.
◎ 严二― (4) 已知a • b<0,点P (a, b)在反比例函数 A的图象上，
则直线y=aT+b不经过的象限是().
A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
k 2 尹=— (5) 若P ( 2, 2)和Q(m,—加)是反比例函数 x图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过().
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
时，这个反比例函数的函数值 y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
则函数值乃、耳、用的大小关系是（）.
A.孔＜ 兀V ± B.耳＜兀＜"C ―门
5 5
（3）下列四个函数中： ①| 「②」 「；③' ■-;④' “
y随x的增大而减小的函数有（）.
k
y-—
（4）已知反比例函数 -1的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当).
3.函数的增减性
尹二占pt <0）
（1）在反比例函数… 的图象上有两点 以心乃）巩心兀）日
2020届中考数学培优复习题：反比例函数【含答案】
2020届中考数学培优复习题：反比例函数
一、单选题（共有10道小题）
1.反比例函数myx的图象如图所示，下列结论：
①常数1m；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若点1,Ah，2,Bk在图象上，则hk；
④若点,Pxy在图象上，则点',Pxy也在图象上。
其中正确的结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m3)固定．．的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V = Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
3.当0x时，函数xy5的图象在第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
4.在同一直角坐标系中，函数ayx与1,0yaxa的图象可能是（ ）
5.若点A(a，b)在反比例函数的图象上2yx，则代数式ab-4的值为（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.-6
6.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线xy3上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
xyOShAOShBOShCOshDODxyOCxyOAxyOBxyOyxBAODC
A.25 B.26 C.22102 D.28
7.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线3yx在第一象限内的图象经过OB的中点C，则点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（3，1） C.（2，23） D.（23，2）
8.对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（ ）
A.点(-2，-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小
9.如图，函数xky11与xky22的图象相交于点A（1,2）和点B，当21yy时，自变量x的取值范围是（ ）
专题01 反比例函数的图像和性质(专项培优训练)教师版
专题01 反比例函数的图像和性质（专项培优训练）
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一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2分）（2023秋•香坊区校级期中）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y
都随x
的增大而减
小，则k
的取值范围是（ ）
A．k
＞3B．k
＞0C．k
≥3D．k
＜3
解：∵在反比例函数的图象的每一条曲线上，y
都随x
的增大而减小，
∴3﹣k
＞0，
∴k
＜3．
故选：D
．
2．（2分）（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A
（2，﹣4），则当x
＝﹣2
时，y
的值为（ ）
A．﹣4B．C．D．4
解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，
又点A
（2，﹣4）在反比例函数的图象上，
所以点A
关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．
又点A
关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），
即x
＝﹣2时，y
＝4．
故选：D
．
3．（2分）（2023•任丘市二模）如图，把函数和函数的图象画在同一平面直
角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ）A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
解：在函数和函数的中，
∵1＞0，﹣2＜0，
∴函数的图象在第三象限，函数的图象在第二象限，
∵|﹣2|＞|1|，
∴当x
取相同的值时，的图象更靠近坐标轴，
∴坐标系的原点可能是Q
．
故选：D
．
4．（2分）（2023春•德化县期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，1）在它的图象上
B．它的图象在第二，第四象限
C．图象关于原点对称
D．若点A
（x
1，y
1），B
（x
2，y
2）都在图象上，且x
1＜x
2，则y
1＜y
2
解：反比例函数的关系式为：y