广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A . B . C . D .
2. 下列运算中，正确的是（
）
A . a•a＝a B . a÷a＝a C . （a）＝a D . （2a）＝8a
3. 下列变形属于因式分解的是（
）
A . 4x+x＝5x B . （x+2）＝x+4x+4 C . x+x+1＝x（x+1）+1 D . x﹣3x＝x（x﹣3
）
4. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34
米，将这个数用科学记数法表示为
( )
A . 0.34×10 B . 3.4×10 C . 3.4×10 D . 3.4×10
5. 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（
）
A . 72° B . 60° C . 50° D . 58°
6. 如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D ， 交AC于点E ，
则△BEC的周长为
（ ）
A . 13 B . 16 C . 8 D . 10
7. 下列各式成立的是（
）
A . =1 B . （﹣a﹣b）＝（a+b） C . （a﹣b）＝a﹣b D . （a+b）﹣（a﹣b）＝2ab
8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF
，
则这个条件是
( )
A . ∠A＝∠D B . BC＝EF C . ∠ACB＝∠F D . AC＝DF
9. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°
的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都
相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D .
①②③④
10. 已知x＝3y+5，且x﹣7xy+9y＝24，则xy﹣3xy的值为( )
A . 0 B . 1 C . 5 D . 12
二、填空题
2481052521044
2222
﹣9﹣9﹣10﹣
11
2222222
2222
2
11. 因式分解：2a﹣8=________
．
12. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________
．
13. 一个n边形的内角和是540°，那么n=________
．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD
的面
积是________．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F ， 且BD＝BC＝AD ， 则∠CDF的度数为_
_______
．
16. 如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P ， BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH ， 下列结论：①∠APC＝9
0°+ ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB ， 连接BP ， 则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD ，
则△
ABC
为等腰三角形，其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题
17.
计算
（1） （2﹣ ）﹣（ ）
（2） （﹣3a）
÷6a+ a•
a
18.
计算
（1） （x+1）﹣（x+1）（x﹣1）
（2） ﹣x﹣
2
19. 如图， 、 、 、 四点在一条直线上， ， ， ，垂足分别为点 、点 ，
．
求证：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1
）
2
0﹣2
2323
2
（1） 作△ABC关于x轴的对称图形△ABC，写出点C关于x轴的对称点C的坐标；
（2） P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450
台机器所需时间
相同．
（1） 现在平均每天生产多少台机器；
（2） 生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
22. 化简：（ ﹣ ） ÷
，并解答：
（1） 当x=3时，求原式的值；
（2） 原式的值能等于﹣1吗？为什么？
23. 如图，已知△ABC中AB＝AC ， 在AC上有一点D ， 连接BD ， 并延长至点E ， 使AE＝AB
．
（1） 画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；
（3） 若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．
24.
因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．
（1） 设有多项式x+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．
（2） 若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x﹣x+ax+bx﹣6，（x为整数），
乙容器的底面是正方形．
①求出a，b的值；
②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）
25. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5
，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出
发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．
（1） AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）
（2） 连接CN，AM交于点P．
①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．
②当t＝3时，试求∠APN的度数．
1111
2
432
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
20182019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2021-2021 学年广东省广州市海珠区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔此题共10 小题，每题3 分，共 30 分〕1．〔 3 分〕在 ?ABCD 中、若是∠ A ＝ 65°、那么∠ C 的度数是〔〕A ． 115°B ．65°C ． 25°D ． 35°2．〔 3 分〕以以下各组数为边长，能构成直角三角形的是〔〕A ． 5， 12， 13B ．1， 2，C ． ，，2 D ．4，5， 63．〔 3 分〕如图，在△ ABC 中， AC ＝ 4，点 D ，E 分别是边 AB ，CB 的中点，那么DE 的长为〔 〕A ． 2B ．C ．4D ．34．〔 3 分〕数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行复原魔方练习，下表记录了他们10 次复原魔方所用时间的平均值与方差 S 2：甲乙 丙 丁 〔秒〕30302828S 2要从中选择一名复原魔方用时少又发挥牢固的同学参加比赛，应入选择〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5 ．〔 3 分〕菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 的长分别为6 和 8，那么这个菱形的边长是〔〕A ． 6B ．4C ． 5D ． 206 ．〔 3 分〕以下函数的图象 y 随 x 的増大而减小的是〔〕A ． y ＝ 2xB ．y ＝3x+1C ． y ＝ 4x ﹣ 1D ． y ＝﹣ 2x+17 ．〔 3 分〕四边形ABCD 是平行四边形，以下结论不正确的选项是〔〕A ．当 AB ＝ BC 时，它是菱形B ．当 AC 丄 BD 时，它是菱形C ．当∠ ABC ＝90°时，它是矩形D ．当 AC ＝BD 时，它是菱形 8．〔 3 分〕点E 〔﹣ 2，a 〕，F 〔 3， b 〕都在直线 y ＝ 2x+m 上，关于 a ， b 的大小关系表达正确的选项是〔 〕 A ． a ﹣ b ＜ 0B ．a ﹣b ＞ 0C ． a ﹣ b ≤ 0D ． a ﹣ b ≥ 09．〔 3 分〕如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的极点 D 在 y 轴上且 A 〔﹣ 3，0〕， B 〔 2， b 〕，那么正方形ABCD 的面积是〔〕A ． 20B ．16C ． 34D ． 2510．〔 3 分〕 y ＝+5．当 0≤ x ≤ 2 时，那么 y 的取值范围是〔〕A ． 5≤ y ≤ 6B ．5≤ y ≤ 8C ． 6≤ y ≤8D ． 4≤ y ≤ 6二、填空题〔此题共 6 小题，每题3 分，共 18 分〕11．〔 3 分〕二次根式在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围为．12．〔 3 分〕直线 y ＝﹣ 2x+3 与 y 轴的交点坐标为．13．〔 3 分〕设 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2+6x ﹣＝ 0 的两个实数根，那么x 1+x 2＝ ．14．〔 3 分〕如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC ＝ 4cm ，∠ AOD ＝ 120°，那么BC 的长为cm ．15．〔 3 分〕如图，每个小正方形的边长为1，在△ ABC 中，点 D 为 AB 的中点，那么线段 CD的长为．16．〔 3分〕矩形OABC 在平面直角坐标系中的地址以以下图，点B 的坐标为〔 3， 4〕， D是 OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为．三、解答题〔此题共9 小题，共 102 分 .解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17．〔 10 分〕计算：〔1〕+﹣6〔2〕〔﹣〕2+2÷18．〔 10 分〕解方程：（ 1〕 2x 2﹣x ﹣ 1＝ 0（ 2〕 x 2+4x ＝ 7719．〔 10 分〕如图， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ， OE ＝ OF ．（ 1〕求证：△ BOE ≌△ DOF ；（ 2〕假设 BD ＝ EF ，连接 DE 、 BF ，判断四边形 EBFD 的形状，并说明原由．20．〔 10 分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为 100 分，尔后再按笔试占 60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔满分为 100 分〕．他 的各 成 以下表所示：候 人 笔 成 / 分面 成 /分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（ 1〕直接写出 四名候 人面 成 的中位数； （ 2〕 得知候 人丙的 合成 分，求表中x 的 ；（ 3〕求出其余三名候 人的 合成 ， 并以 合成 排序确定所要招聘的前两名的人 ． 21．〔 10 分〕一次函数 y ＝〔 m2〕 x+n1．〔 1〕假设一次函数 象 点〔0， 3〕和〔 1， 5〕，求一次函数的解析式；〔 2〕假设把一次函数的 象向上平移3 个 位获取直y ＝3x 3，求 m 和 n 的 ；〔 3〕假设一次函数的 象 二、三、四象限， 判断方程x 25x+2〔m+n 〕＝ 0 解的情况，并 明原由．22．〔 12 分〕 有两家能够 的快 公司的收 方式以下．甲公司：物品重量不超 1 千克的， 需付 20 元，超 1 千克的局部按每千克 4 元 价．乙公司：按物品重量每千克7 元 价， 外加一份包装10 元 物品的重量x 千克，甲、乙公司快 物品的 用分y 甲 ， y 乙．〔 1〕分 写出y 甲 和 y 乙 与 x 的函数表达式〔并写出x 的取 范 〕；〔 2〕 中 出了y 甲与 x 的函数 象， 在 中画出〔 1〕中 y 乙与 x 的函数 象〔要求列表，描点〕x ⋯ ⋯ y⋯⋯〔 3〕假设某微商店东 甲公同寄快 更合算，求他所寄物品重量x 的范 ．23．〔 12 分〕如图，菱形ABCD中，∠ BCD＝ 60°， AD＝ 8．点 G 是边 AB 的中点．（1〕画出线段 CG 的垂直均分线，分别交 CB 于 E，交 CD 于 F〔尺规作图，保存作图印迹〕（2〕求线段 BE 的值；（3〕求△ CEF面积的值．24．〔 14 分〕如图，点 E 在正方形ABCD的边 AD 上运动，连接BE，把△ ABE沿着 BE 翻折，点 A 的对应点为F，连接 CF 并延长与AD 交于点 G，与 BE 的延长线交于点P．（1〕假设∠ FBC＝ 30°，求∠ DCG的度数；（2〕判断∠ BPC的度数可否为定值，若是是定值，央求出定值；假设不是，请说明原由；（3〕连接 PD，研究线段 BP， CP， DP 数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25．〔14 分〕一次函数 y1＝ax+b 的图象交 x 轴和 y 轴于点 B 和 D；另一个一次函数 y2＝ bx+a 的图象交 x 轴和 y 轴于点 C 和 E，且两个函数的图象交于点A〔 1， 4〕〔 1〕当 a， b 为何值时， y1和 y2的图象重合；〔 2〕当 0＜ a＜ 4，且在 x＜ 1 时，那么 y1＞ y2成立．求 b 的取值范围；〔 3〕当△ ABC的面积为时，求线段DE的长．2021-2021 学年广东省广州市海珠区八年级〔下〕期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔 3 分〕在 ?ABCD 中、若是∠ A ＝ 65°、那么∠ C 的度数是〔〕A ． 115°B ．65°C ． 25°D ． 35°【解析】 由平行四边形的性质即可得出答案．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ C ＝∠ A ＝65°，应选： B ．【议论】 此题观察了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的重点．2．〔 3 分〕以以下各组数为边长，能构成直角三角形的是〔〕A ． 5， 12， 13B ．1， 2，C ． ，，2D ．4，5， 6【解析】 若是三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2+b 2＝ c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】 解： A 、 52 +122 ＝132，能构成直角三角形，应选项吻合题意；B 、 12 +22≠〔 〕 2，不能够构成直角三角形，应选项不合题意；C 、〔〕 2+22≠〔〕 2，不能够构成直角三角形，应选项不合题意；D 、 42+52≠62，不能够构成直角三角形，应选项不合题意．应选： A ．【议论】 此题观察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真解析所给边的大小关系，确定最大边后，再考据两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的重点．3．〔 3 分〕如图，在△ABC 中， AC ＝ 4，点 D ，E 分别是边 A B ，CB 的中点，那么 DE 的长为〔〕A ． 2B ．C ．4D ．3【解析】 依照三角形中位线定理解答．【解答】 解：∵点 D ， E 分别是边 AB ， CB 的中点，∴ DE ＝ AC ＝ 2，应选： A ．【议论】 此题观察的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的重点．4．〔 3 分〕数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行复原魔方练习，下表记录了他们10 次复原魔方所用时间的平均值与方差 S 2：甲乙 丙 丁 〔秒〕30302828S 2要从中选择一名复原魔方用时少又发挥牢固的同学参加比赛，应入选择〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解析】 据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固．【解答】 解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁复原魔方用时少又发挥牢固．应选： D ．【议论】 此题观察方差的意义．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固．5．〔 3 分〕菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 的长分别为 6 和 8，那么这个菱形的边长是〔〕A ． 6B ．4C ．5D ．20【解析】 由菱形对角线的性质，互相垂直均分即可得出菱形的边长．【解答】 解：由菱形对角线性质知，AO ＝ AC ＝ 3， BO ＝ BD ＝ 4，且 AO ⊥ BO ，那么 AB＝＝＝ 5，应选： C．【议论】此题观察了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的重点．6．〔 3 分〕以下函数的图象y 随x 的増大而减小的是〔〕A． y＝ 2x B．y＝3x+1C． y＝ 4x﹣ 1D． y＝﹣ 2x+1【解析】依照正比率函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解： A、 k＝2＞ 0， y 随着 x 的增大而增大，不吻合题意；B、 k＝3＞ 0， y 随着 x 的增大而增大，不吻合题意；C、 k＝ 4＞ 0， y 随着 x 的增大而增大，不吻合题意；D、 k＝﹣ 2＜ 0， y 随着 x 的增大而减小，吻合题意；应选： D．【议论】观察了正比率函数及一次函数的性质，解题的重点是认识比率系数的符号与其增减性的关系，难度不大．7．〔 3 分〕四边形ABCD是平行四边形，以下结论不正确的选项是〔〕A．当 AB＝ BC 时，它是菱形B．当 AC 丄 BD 时，它是菱形C．当∠ ABC＝90°时，它是矩形D．当 AC＝BD 时，它是菱形【解析】直接利用菱形与矩形的判判定理求解即可求得答案，注意掌握消除法在选择题中的应用．【解答】解： A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝ BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC 丄 BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形 ABCD是矩形，故错误．应选： D．【议论】此题观察了菱形与矩形的判断．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的重点．8．〔 3 分〕点E〔﹣ 2，a〕， F〔 3， b〕都在直线y＝ 2x+m 上，关于a， b 的大小关系表达正确的选项是〕〔A． a﹣ b＜ 0B．a﹣b＞ 0C． a﹣ b≤ 0D． a﹣ b≥ 0【解析】依照函数的解析式得出y 随 x 的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵ y＝ 2x+m， k＝ 2＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，∵点〔﹣ 2， a〕，〔 3， b〕都在直线y＝2x+m 上，﹣ 2＜ 3，∴a＜ b，∴a﹣ b＜ 0，应选： A．【议论】此题观察了一次函数图象上点的坐标特点，能理解一次函数图象上点的坐标特点是解此题的重点．9．〔 3 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 ABCD的极点 D 在 y 轴上且 A〔﹣ 3，0〕，B〔 2， b〕，那么正方形ABCD的面积是〔〕A． 20B．16C． 34D． 25【解析】作 BM⊥x 轴于 M ．只要证明△DAO≌△ ABM，推出OA＝BM， AM ＝OD，由 A 〔﹣ 3，0〕， B〔 2， b〕，推出OA＝ 3，OM ＝ 2，推出 OD＝ AM＝ 5，再利用勾股定理求出 AD 即可解决问题．【解答】解：作 BM⊥ x 轴于 M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ DAB＝ 90°，∴∠ DAO+∠BAM＝ 90°，∠ BAM+∠ABM＝ 90°，∴∠ DAO＝∠ ABM，∵∠ AOD＝∠ AMB＝ 90°，∴在△ DAO 和△ ABM 中，∴△ DAO≌△ ABM〔 AAS〕，∴OA＝ BM， AM＝ OD，∵A〔﹣ 3， 0〕， B〔 2， b〕，∴ OA＝ 3， OM＝2，∴ OD＝ AM＝ 5，∴AD＝＝，∴正方形ABCD的面积＝ 34，应选： C．【议论】此题观察正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会增加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．〔 3 分〕y＝+5．当 0≤ x≤ 2 时，那么 y 的取值范围是〔〕A． 5≤ y≤ 6B．5≤ y≤ 8C． 6≤ y≤8D． 4≤ y≤ 6【解析】先化简二次根式，尔后由一次函数的性质来解答．【解答】解： y＝+5＝+5＝|2 x﹣1|+5 ．∵ 0≤ x≤ 2，∴0≤ |2 x﹣1| ≤3．∴5≤ |2 x﹣1|+5 ≤8，即 5≤y≤ 8．应选： B．【议论】观察了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题〔此题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11．〔 3 分〕二次根式在实数范围内有意义，那么x 的取值范围为x≥﹣ 2．【解析】先依照二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴ x+2≥0，解得 x≥﹣ 2．故答案为： x≥﹣ 2．【议论】此题观察的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．〔 3 分〕直线y＝﹣ 2x+3 与 y 轴的交点坐标为〔0，3〕．【解析】令 x＝0，求出 y 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x＝ 0 时， y＝ 3，∴直线 y＝﹣ 2x+3 与 y 轴的交点坐标是〔0， 3〕．故答案为：〔0，3〕．【议论】此题观察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标必然适合此函数的解析式是解答此题的重点．13．〔 3 分〕设 x ， x是一元二次方程 x 2+6x ﹣ ＝ 0 的两个实数根，那么x +x ＝ ﹣ 6 ．1 212【解析】 依照根与系数的关系即可求出答案．【解答】 解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝﹣ 6，故答案为：﹣ 6【议论】 此题观察一元二次方程，解题的重点是熟练运用根的鉴识式，此题属于基础题型．14．〔 3 分〕如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC ＝ 4cm ，∠ AOD ＝ 120°，那么BC 的长为2cm ．【解析】 依照矩形的对角线相等且互相均分可得OA ＝ OB ，再依照邻补角的定义求出∠AOB ＝ 60°，尔后判断出△AOB 是等边三角形，依照等边三角形的性质可得AB ＝ OA ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】 解：在矩形 ABCD 中， OA ＝ OB ＝∵∠ AOD ＝ 120°，∴∠ AOB ＝180°﹣ 120°＝ 60°，∴△ AOB 是等边三角形，∴ AB ＝OA ＝2cm ，在 Rt △ABC 中，依照勾股定理得，BC ＝故答案为： 2．AC ＝× 4＝ 2cm ，＝＝2cm ．【议论】 此题观察了矩形的性质，等边三角形的判断与性质，此题主要利用了矩形的对角线相等且互相均分．15．〔 3 分〕如图，每个小正方形的边长为1，在△ ABC 中，点 D 为 AB 的中点，那么线段 CD的长为．【解析】 依照勾股定理列式求出AB 、 BC 、AC ，再利用勾股定理逆定理判断出△ ABC 是直角三角形，尔后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】 解：依照勾股定理， AB ＝＝ ，BC ＝ ＝ 2 ， AC ＝＝ 3，∵ AC 2+BC 2＝ AB 2＝ 26，∴△ ABC 是直角三角形，∵点 D 为 AB 的中点，∴ CD ＝AB ＝×＝．故答案为：．【议论】 此题观察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC 是直角三角形是解题的重点．16．〔 3 分〕矩形 OABC 在平面直角坐标系中的地址以以下图，点是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点B 的坐标为〔E 的坐标为〔3，3， 4〕， D〕 ．【解析】 如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H ，连接 CH 与 AB 的交点为 E ，此时△ CDE的周长最小，先求出直线【解答】 解：如图，作点CH 解析式，再求出直线 D 关于直线 AB 的对称点CH 与 AB 的交点即可解决问题．H ，连接 CH 与 AB 的交点为 E ，此时△CDE的周长最小．∵D〔， 0〕， A〔 3， 0〕，∴H〔，0〕，∴直线 CH 解析式为 y＝﹣ x+4，∴ x＝ 3 时， y＝，∴点E 坐标〔 3，〕，故答案为：〔 3，〕．【议论】此题观察矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的重点是利用轴对称找到点 E 地址，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．9 小题，共102 分 .解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕三、解答题〔此题共17．〔 10 分〕计算：〔1〕+﹣6〔 2〕〔﹣〕 2+2÷【解析】〔1〕先把二次根式化为最简二次根式，尔后合并即可；〔 2〕利用完好平方公式和二次根式的除法法那么运算．【解答】解：〔 1〕原式＝ +2 ﹣ 3 ＝ 0；〔 2〕原式＝ 5﹣ 2+2+2＝7﹣2+2＝ 7．【议论】 此题观察了二次根式的混杂运算：先把二次根式化为最简二次根式，尔后合并同类二次根式即可．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择适合的解题路子，经常能事半功倍．18．〔 10 分〕解方程：（ 1〕 2x 2﹣x ﹣ 1＝ 0（ 2〕 x 2+4x ＝ 77【解析】 〔 1〕利用因式分解法求解可得；（ 2〕利用因式分解法求解可得．【解答】 解：〔 1〕∵ 2x 2﹣ x ﹣ 1＝ 0，∴〔 x ﹣ 1〕〔 2x+1〕＝ 0， 那么 x ﹣1＝ 0 或 2x+1＝0， 解得 x ＝ 1 或 x ＝﹣；（ 2〕∵ x 2+4x ﹣ 77＝0，∴〔 x ﹣ 7〕〔 x+11〕＝ 0，那么 x ﹣7＝ 0 或 x+11＝0，解得 x ＝ 7 或 x ＝﹣ 11．【议论】 此题主要观察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适合、简略的方法是解题的重点．19．〔 10 分〕如图， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ， OE ＝ OF ．〔 1〕求证：△ BOE ≌△ DOF ；〔 2〕假设 BD ＝ EF ，连接 DE 、 BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明原由．【解析】〔 1〕由平行四边形的性质得出OB＝ OD，由 SAS证明△ BOE≌△ DOF 即可；〔 2〕先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】〔 1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OB＝OD，在△ BOE和△ DOF中，，∴△ BOE≌△ DOF〔 SAS〕；（2〕解：四边形 EBFD是矩形；原由以下：以以下图：∵ OB＝OD， OE＝ OF，∴四边形 EBFD是平行四边形，又∵ BD＝ EF，∴四边形 EBFD是矩形．【议论】此题观察了平行四边形的判断与性质、全等三角形的判断、矩形的判断；熟练掌握平行四边形的判断与性质是解决问题的重点．20．〔 10 分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，尔后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔满分为 100 分〕．他们的各项成绩以下表所示：候选人笔试成绩 / 分面试成绩 /分甲9088乙8492丙x90丁8886（1〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x 的值；（3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【解析】〔 1〕依照中位数的看法计算；（2〕依照题意列出方程，解方程即可；（3〕依照加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：〔 1〕这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89〔分〕；（2〕由题意得， x× 60%+90× 40%＝解得， x＝ 86，答：表中 x 的值为 86；（3〕甲候选人的综合成绩为： 90× 60%+88×40%＝〔分〕，乙候选人的综合成绩为： 84× 60%+92× 40%＝〔分〕，丁候选人的综合成绩为： 88× 60%+86× 40%＝〔分〕，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【议论】此题观察的是中位数、加权平均数，掌握中位数的看法、加权平均数的计算公式是解题的重点．21．〔 10 分〕一次函数y＝〔 m﹣ 2〕 x+n﹣ 1．〔 1〕假设一次函数图象经过点〔0， 3〕和〔 1， 5〕，求一次函数的解析式；〔 2〕假设把一次函数的图象向上平移 3 个单位获取直线y＝3x﹣ 3，求 m 和 n 的值；〔 3〕假设一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣ 5x+2〔m+n〕＝ 0 解的情况，并说明原由．【解析】〔 1〕把点〔 0， 3〕和〔 1， 5〕代入 y＝〔 m﹣ 2〕 x+n﹣ 1，求出 m 和 n 的值，即可得出一次函数的解析式；〔 2〕依照一次函数的图象向上平移 3 个单位获取直线y＝3x﹣ 3，求出原函数的解析式，再与函数y＝〔 m﹣ 2〕 x+n﹣ 1 进行比对，即可求出m 和 n 的值；〔 3〕依照一次函数的图象经过二、三、四象限，得出k＜ 0，b＜0，进而求出m，n 的取范 ，再判断出方程△的 大于0，即可得出方程x 25x+2〔 m+n 〕＝ 0 解的情况．【解答】 解：〔 1〕∵一次函数 象 点〔0， 3〕和〔 1 ，5〕，∴ ，解得：，∴一次函数的解析式是y ＝2x+3；〔 2〕∵一次函数的 象向上平移3 个 位获取直 y ＝ 3x 3，∴原一次函数的是y ＝ 3x 6，∴ m 2＝ 3， n 1＝ 6，∴ m ＝ 5， n ＝ 5；（ 3〕∵一次函数的 象 二、三、四象限， ∴ m 2＜ 0， n 1＜ 0， ∴ m ＜ 2， n ＜ 1，∴方程 x 2 5x+2〔m+n 〕＝ 0 的判 式△＝ 25 4×1 ×2〔 m+n 〕＝ 25 8〔m+n 〕＞ 0，∴方程 x 25x+2〔m+n 〕＝ 0 有两个不相等的 数根．【点 】 本 重点考 了根的判 式、一次函数的性 及 象与几何 ，是一个 合性的 目，也是一个 度中等的 目．22．〔 12 分〕 有两家能够 的快 公司的收 方式以下．甲公司：物品重量不超 1 千克的， 需付 20 元，超 1 千克的局部按每千克 4 元 价．乙公司：按物品重量每千克7 元 价， 外加一份包装10 元 物品的重量x 千克，甲、乙公司快 物品的 用分y 甲 ， y 乙．〔 1〕分 写出y 甲 和 y 乙 与 x 的函数表达式〔并写出x 的取 范 〕；〔 2〕 中 出了y 甲与 x 的函数 象， 在 中画出〔 1〕中 y 乙与 x 的函数 象〔要求列表，描点〕x⋯1⋯y⋯1017⋯〔 3〕假设某微商店东甲公同寄快更合算，求他所寄物品重量x 的范．【解析】〔 1〕依照意可知甲公司分段函数；依照乙公司的快用＝7×物品重量+10，即可得出y 乙与 x 的函数表达式；〔 2〕依照一次函数象上点的坐特点找出y 乙与 x 的函数象的两点，描点、点成，即可画出〔1〕中的函数象．【解答】解：〔 1〕由意可知y 甲与 x 的函数表达式：；y 乙与 x 的函数表达式：y 乙＝ 7x+10〔 x≥ 0〕；（2〕当 x＝ 0 ， y 乙＝ 7x+10＝ 10；当 x＝1 ， y 乙＝ 7x+10＝ 17．描点、点成，画出函数象，如所示．故答案： 0； 1；10； 17．【点】本考了一次函数的用、一次函数的象以及一次函数象上点的坐特征，解的关是运用待定系数法求出相的函数解析式．23．〔 12 分〕如图，菱形ABCD中，∠ BCD＝ 60°， AD＝ 8．点 G 是边 AB 的中点．（1〕画出线段 CG 的垂直均分线，分别交 CB 于 E，交 CD 于 F〔尺规作图，保存作图印迹〕（2〕求线段 BE 的值；（3〕求△ CEF面积的值．【解析】〔 1〕利用尺规作出线段CG的垂直均分线即可．〔 2〕连接 BD， DG，作 EH CD 于 H．设 CH＝ x．利用相似三角形的性质，解直角三角形等知识，成立方程求出x 即可解决问题．（3〕利用勾股定理求出OE 即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图直线EF 即为所求．〔 2〕连接 BD， DG，作 EH CD于 H．设 CH＝ x．∵四边形ABCD的菱形，∴AB＝BC＝ CD＝ AD，∵∠ BCD＝ 60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∵ BG＝ AG，∴DG⊥AB，∵AB∥CD，∴ DG⊥CD，∴∠ AGD＝∠ CDG＝90°，∵ DG＝AD?sin60°＝ 4，∴CG＝＝＝4，∵EF垂直均分线段 CG，∴OC＝ CG＝2 ，∵△ COF∽△ CDG，∴＝＝，∴＝＝，∴OF＝，CF＝7，在 Rt△CEH中，∵ CH＝x，∠ EHC＝ 90°，∠ CEH＝ 30°，∴ EH＝ x， EC＝ 2x，∵ tan∠ EFH＝ tan∠ CFO，∴＝，∴＝，∴FH＝ x，∴CH+FH＝ CF，∴x+ x＝ 7，∴x＝，∴EC＝，∴BE＝ BC﹣ CE＝ 8﹣＝．〔 3〕在 Rt△ OEF中， OE＝＝＝，∴ EF＝OE+OF＝+＝，∴ S△CEF＝?EF?CO＝?＝．【议论】此题观察作图﹣根本作图，线段的垂直均分线，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会利用参数成立方程解决问题，属于中考常考题型．24．〔 14 分〕如图，点E 在正方形 ABCD的边 AD 上运动，连接 BE，把△ ABE沿着 BE 翻折，点 A 的对应点为 F，连接 CF 并延长与 AD 交于点 G，与 BE 的延长线交于点 P．（1〕假设∠ FBC＝ 30°，求∠ DCG的度数；（2〕判断∠ BPC的度数可否为定值，若是是定值，央求出定值；假设不是，请说明原由；（3〕连接 PD，研究线段 BP， CP， DP 数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．【解析】〔 1〕由折叠的性质可得∠ABE＝∠ EBF， AB＝ BF，由等腰三角形的性质可求∠BCF＝ 75°，即可求解；〔 2〕设∠ FBC＝ x°，那么∠ BCF＝＝90°﹣，由三角形内角和定理可求∠BPC的度数；（3〕如图，连接 PD， BD，延长 PB 到 N，使 BN＝ PD，由“ SAS〞可证△ NBC≌△ PDC，可得 PC＝ CN，∠ PCD＝∠ BCN，可得∠ PCN＝90°，由等腰直角三角形的性质可得结论．【解答】解：〔 1〕∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝ CD，∠ A＝∠ ABC＝∠ BCD＝ 90°，∵把△ ABE 沿着 BE 翻折，点 A 的对应点为 F，∴∠ ABE＝∠ EBF， AB＝ BF，且 AB＝ BC，∴ BF＝BC，且∠ FBC＝30°，∴∠ BCF＝75°，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ DCG＝ 15°；（2〕∠BPC的度数是定值，原由以下：设∠ FBC＝ x°，那么∠ BCF＝＝90°﹣，∴∠ PBF＝＝45°﹣，∴∠ BPC＝180°﹣∠ PBC﹣∠ PCB＝ 180°﹣〔45°﹣+x°〕﹣〔 90°﹣〕＝45°；（3〕 PB+PD＝ PC．原由以下：如图，连接PD， BD，延长 PB 到 N，使 BN＝ PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ BDC＝ 45°，∵∠ BDC＝∠ BPC＝45°，∴点 B，点 C，点 D，点 P 四点共圆，∴∠ BPD＝∠ BCD＝ 90°，∠ PBC+∠ PDC＝180°，∵∠ NBC+∠ PBC＝ 180°，∴∠ NBC＝∠ PDC，且 BC＝ CD， BN＝PD，∴△ NBC≌△ PDC〔 SAS〕∴PC＝ CN，∠ PCD＝∠ BCN，∵∠ PCD+∠PCB＝ 90°，∴∠ NCB+∠ PCB＝ 90°，∴∠ PCN＝ 90°，且 PC＝ NC，∴ PN＝PC，∴ PB+BN＝PC，∴ PB+PD＝PC．【议论】此题是四边形综合题，观察了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判断和性质，增加适合辅助线构造全等三角形是此题的重点．25．〔 14 分〕一次函数y1＝ax+b 的图象交x 轴和 y 轴于点 B 和 D；另一个一次函数y2＝ bx+a 的图象交 x 轴和 y 轴于点 C 和 E，且两个函数的图象交于点A〔 1， 4〕（1〕当 a， b 为何值时， y1和 y2的图象重合；（2〕当 0＜ a＜ 4，且在 x＜ 1 时，那么 y1＞ y2成立．求 b 的取值范围；〔 3〕当△ ABC的面积为时，求线段DE的长．【解析】〔 1〕把 A〔 1， 4〕代入 y1＝ ax+b 求得 a+b＝ 4，获取 b＝4﹣ a，于是获取结论；〔 2〕依照题意列不等式即可获取结论；〔 3〕第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，依照函数解析式获取B〔，0〕，C〔0〕， D〔 0，4﹣ a〕． E〔 0， a〕，求得 BC＝﹣，依照三角形的面积列方程即可获取结论．【解答】解：〔 1〕∵ y1＝ ax+b 的图象过点A〔1， 4〕，∴a+b＝ 4，∴b＝ 4﹣ a，∴y1＝ ax+〔4﹣ a〕， y2＝〔 4﹣ a〕 x+a，∵ y1和 y2的图象重合，∴a＝ 4﹣ a，∴a＝ 2， b＝2；即当 a＝2， b＝ 2 时， y1和 y2的图象重合；〔 2〕∵ a+b＝ 4，如图 1，∴a＝ 4﹣ b，∴y1＝〔 4﹣ b〕 x+b，y2＝ bx+〔 4﹣ b〕，∵0＜ a＜4 ，0＜ 4﹣ b＜4 且 x＜ 1 时， y1＞ y2成立，∴由图象得 4﹣ b＜ b，∴ 2＜ b＜4 ；〔 3〕第一种情况，如图 2，依照题意易求得B〔，0〕，C〔0〕， D〔 0， 4﹣ a〕． E〔 0， a〕，∴BC＝﹣，∵ S△ABC＝BC?y a＝× 4〔﹣〕＝，∴2?＝，解得： a＝ 1 或 a＝ 6，∴D1〔0， 3〕， E1〔 0， 1〕， D2，〔 0，﹣ 2〕， E2〔 0， 6〕，∴DE1＝ 2， DE2＝ 8；第二种情况，∵ B〔，0〕，C〔，0〕，D〔0，a〕．E〔0，4﹣a〕，∴BC＝，∵ S△ABC＝〔〕＝，解得： a＝ 3 或 a＝﹣ 2，∴D3〔0， 3〕， E3〔 0， 1〕， D4〔 0，﹣ 2〕， E4〔0， 6〕，∴DE3＝ 2， DE4＝ 8，综上所述， DE＝ 2 或 DE＝ 8．三角形的面积的计算，【议论】此题观察了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的重点．。
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列各图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算＝（）A．6x B．C．30x D．3．（2分）下面的计算中，正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab64．（2分）计算：＝（）A．1B．2C．1+D．5．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5、6、12B．4、4、10C．4、6、10D．3、4、56．（2分）计算：＝（）A．B．C．D．7．（2分）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 9．（2分）计算：＝（）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+310．（2分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列图形中的x＝．12．（3分）如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，，∴△ABC ≌△CDA．13．（3分）计算1012＝．14．（3分）如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝．15．（3分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．（3分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为cm．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．19．（8分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．20．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）21．（10分）如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点和点关于x轴对称；（2）点和点关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）22．（10分）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23．（10分）如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△≌△；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：＝；故选：B．3．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，正确；C、（a4）3•a2＝a14，故此选项错误；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．5．【解答】解：A、5+6＜12，不能构成三角形；B、4+4＜10，不能构成三角形；C、4+6＝10，不能构成三角形；D、3+4＞5，能构成三角形．故选：D．6．【解答】解：原式＝y2﹣y+，故选：A．7．【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．9．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故选：A．10．【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°＝180°，∴x＝54°，故答案为54°．12．【解答】解：∵∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∴当AB＝CD时，可得△ABC≌△CDA（ASA）．当BC＝DA时，可得△ABC≌△CDA（AAS）．故答案为：AB＝CD（或BC＝DA）．13．【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案为：10201．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为：72°15．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．16．【解答】解：∵折叠∴△ACD≌△AED∴AE＝AC＝5cm，CD＝DE，∴BE＝AB﹣AE＝3cm，∵△BED的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝9cm．故答案为：9三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．【解答】解：原式＝•＝．18．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．19．【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2＝5y2+12xy，当x＝2，y＝3时，原式＝5×32+12×2×3＝45+72＝117．20．【解答】解：如图，点P为所作．21．【解答】解：（1）点A和点E关于x轴对称；故答案为：A，E；（2）点B和点C关于y轴对称；故答案为：B，C；（3）如图所示：直线l即为所求．22．【解答】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，依题意得：＝2×，解得x＝15，经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．23．【解答】解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCN＝60°∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°∴△ACM≌△DCN（ASA）∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB，∴△MCE≌△NCB（ASA）故答案为：ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB （2）∵△MCE≌△NCB，∴∠CME＝∠BNC．。
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
16． （3 分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 p＝
．
三、解答题（本大题共 9 题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． （12 分） （1）分解因式：3x ﹣27x （2） 18． （10 分）先化简，再求值： （﹣x﹣2y） （x﹣2y）+（2x ﹣4x y）÷2x，其中 x＝﹣2，y＝ 1． 19． （10 分）如图 1，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点． （1）画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A1B1C1； （2）直接写出 AA1 的长度； （3）如图 2，A、C 是直线 MN 同侧固定的点，D 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN 上画出点 D，使 AD+DC 最小． （保留作图痕迹）
m n m﹣n
＝
． ． ．
的值为 0，则 x＝
13． （3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3 的度数是
14． （3 分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件 是 ． （注：只需写出一个条件即可）
第 2 页（共 13 页）
15． （3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥ AB，垂足为 E，DE＝1，则 BC＝ ．
3 2 3
20． （10 分）如图，已知点 E、F 在 AB 上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D． 求证：AE＝BF．
第 3 页（共 13 页）
21． （10 分） 如图所示， 在△ABC 中， D 是 BC 边上一点∠1＝∠2， ∠3＝∠4， ∠BAC＝69°， 求∠DAC 的度数．
广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市海珠区八下期末数学试卷1.（2019·期末）在平行四边形ABCD中，如果∠A=65∘，那么∠C的度数是( )A．115∘B．65∘C．25∘D．35∘2.（2019·广州市海珠区·期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．5，12，13B．1，2，√7C．√3，√5，2D．4，5，63.（2019·广州市海珠区·期末）如图，在△ABC中，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为( )A．2B．1.5C．4D．34.（2019·广州市海珠区·期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差s2：甲乙丙丁x(秒)30302828s2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁5.（2019·期末）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是( )A．6B．4C．5D．206.（2019·广州市海珠区·期末）下列函数的图象y随x的增大而减小的是( )A．y=2x B．y=3x+1C．y=4x−1D．y=−2x−17.（2019·广州市海珠区·期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90∘时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形8.（2019·广州市海珠区·期末）已知点E(−2,a)，F(3,b)都在直线y=2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是( )A．a−b<0B．a−b>0C．a−b≤0D．a−b≥09.（2019·广州市海珠区·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,b)，则正方形ABCD的面积是( )A．20B．16C．34D．2510.（2019·广州市海珠区·期末）已知y=√4x2−4x+1+5，当0≤x≤2时，则y的取值范围是( )A．5≤y≤6B．5≤y≤8C．6≤y≤8D．4≤y≤611.（2019·广州市海珠区·期末）若使二次根式√x+2实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.（2019·广州市海珠区·期末）直线y=−2x+3与y轴的交点坐标为．13.（2019·广州市海珠区·期末）设x1，x2是一元二次方程x2+6x−√11=0的两个实数根，则x1+x2=．14.（2019·广州市海珠区·期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4 cm，∠AOD=120∘，则BC的长为cm．15.（2019·广州市海珠区·期末）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．16.（2019·广州市海珠区·期末）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB运动，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．17. （2019·广州市海珠区·期末）计算：(1) √2+√8−6√12．(2) (√5−√2)2+2√20÷√2．18. （2019·广州市海珠区·期末）解方程：(1) 2x 2−x −1=0． (2) x 2+4x =77．19. （2019·广州市海珠区·期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE =OF ．(1) 求证：△BOE ≌△DOF ．(2) 若BD =EF ，连接DE ，BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．20. （2019·广州市海珠区·期末）某公司招聘职员两名．对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x 90丁8886(1) 直接写出这四名候选人面试成绩的中位数．(2) 现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值．(3) 求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21. （2019·广州市海珠区·期末）已知一次函数y =(m −2)x +n −1．(1) 若一次函数图象经过点(0,3)和(1,5)，求一次函数的解析式．(2) 若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y =3x −3，求m 和n 的值．(3) 若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2−5x+2(m+n)=0解的情况，并说明理由．22.（2019·广州市海珠区·期末）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．(1) 分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）．(2) 图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x⋯ ⋯y⋯⋯(3) 若某微商店主选择甲公司寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．23.（2019·广州市海珠区·期末）如图，菱形ABCD中，∠BCD=60∘，AD=8，点G是边AB的中点．(1) 画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）．(2) 求线段BE的值．(3) 求△CEF面积的值．24.（2019·广州市海珠区·期末）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．(1) 若∠FBC=30∘，求∠DCG的度数．(2) 判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由．(3) 连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25.（2019·广州市海珠区·期末）已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D，另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A(1,4)．(1) 当a，b为何值时，y1和y2的图象重合．(2) 当0<a<4，且在x<1时，则y1>y2成立，求b的取值范围．时，求线段DE的长．(3) 当△ABC的面积为163答案1. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=65∘．【知识点】平行四边形及其性质2. 【答案】A【知识点】勾股逆定理3. 【答案】A【解析】∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=4，∴DE=2．【知识点】三角形的中位线4. 【答案】D【解析】丙和丁的平均用时较少，且丁的方差较小，即丁用时少，成绩稳定，故应该选择丁参加比赛．【知识点】方差5. 【答案】C【解析】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，则AB=√AO2+BO2=√32+42=5．【知识点】菱形的性质6. 【答案】D【解析】y=2x，y=3x+1，y=4x−1中，y随x的增大而增大．y=−2x−1中，y随x的增大而减小．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响7. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A，B结论正确；当∠ABC=90∘时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确．【知识点】对角线相等且互相垂直平分的四边形8. 【答案】A【解析】把E(−2,a)，F(3,6)分别代入y=2x+m，得a=2×(−2)−m=−4−m，b=2×3−m=6−m，∴a−b=(−4−m)−(6−m)=−4−m−6+m=−10<0,∴a−b<0．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征9. 【答案】C【解析】作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90∘，∴∠DAO+∠BAM=90∘，∠BAM+∠ABM=90∘，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90∘，∴△DAO≌△ABM，∴OA=BM，AM=OD，∵A(−3,0)，B(2,b)，∴OA=3，OM=2，∴OD=AM=5，∴AD=√OA2+OD2=√32+52=√34，∴正方形ABCD的面积=34．【知识点】正方形的性质、角角边10. 【答案】B【解析】y=√4x2−4x+1+5=√(2x−1)2+5，∵0≤x≤2，∴−1≤2x−1≤3，∴0≤√(2x−1)2≤3，∴5≤√(2x−1)2+5≤8，∴5≤y≤8．【知识点】解连不等式11. 【答案】x≥−2【解析】由二次根式有意义的条件可知，x+2≥0，解得x≥−2．【知识点】二次根式有意义的条件12. 【答案】(0,3)【解析】令x=0，得y=3，∴直线y=−2x+3与y轴的交点坐标为(0,3)．【知识点】一次函数的图象与性质13. 【答案】−6【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+6x−√11=0的两个实数根，∴由根与系数关系可知，x1+x2=−6．【知识点】一元二次方程根与系数的关系14. 【答案】2√3【解析】在矩形ABCD中，OA=OB=12AC=12×4=2 cm，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=180∘−120∘=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2 cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=√AC2−AB2=√42−22=2√3cm．【知识点】勾股定理、矩形的性质15. 【答案】√262【解析】根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+32=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．【知识点】勾股定理、直角三角形斜边的中线16. 【答案】(3,43)【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，∵D(32,0)，A(3,0)，∴H(92,0)．∴直线CH解析式为y=−89x+4，∴x=3时，y=43，∴点E坐标(3,43)，故答案为：(3,43)．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式17. 【答案】(1) 原式=√2+2√2−3√2=0.(2) 原式=5−2×√5×√2+2+2√10 =5−2√10+2+2√10=7.【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减18. 【答案】(1) 2x2−x−1=0,a=2,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9>0,∴x=−(−1)±√92×2=1±34,∴x1=1,x2=−12.(2) x2+4x=77,x2+4x+4=77+4, (x+2)2=81,x+2=±9,∴x1=7,x2=−11.【知识点】公式法、配方法19. 【答案】(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB =OD ， 在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD,∠BOE =∠DOF,OE =OF,∴△BOE ≌△DOF (SAS )． (2) 四边形EBFD 是矩形， 如图所示：∵OB =OD ，OE =OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， 又∵BD =EF ， ∴四边形EBFD 是矩形．【知识点】边角边、平行四边形的判定、平行四边形及其性质、矩形的判定20. 【答案】(1) 89．(2) 由题意得，x ×60%+90×40%=87.6.解得，x =86.答：表中x 的值为86． (3) 甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【解析】(1) 这四名候选人面试成绩的中位数为：88+902=89．【知识点】加权平均数、中位数21. 【答案】(1) 将(0,3)和(1,5)代入一次函数解析式，得{n −1=3,m −2+n −1=5,解得{n =4,m =4, ∴一次函数的解析式为y =2x +3．(2) ∵把一次函数图象向上移3个单位得到直线y =3x −3， ∴将直线y =3x −3向下移3个单位得到一次函数， ∴一次函数解析式为y =3x −3−3，即y =3x −6， ∴{m −2=3,n −1=−6,解得{m =5,n =−5.(3) 已知方程x 2−5x +2(m +n )=0， ∴Δ=25−8(m +n )，∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴{m −2<0,n −1<0,解得{m <2,n <1,∴m +n <3，∴−8(m +n )>−24，∴25−8(m +n )>1，∴Δ=25−8(m +n )>1，∴原方程有两个不相等的实数根．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响、一次函数的图象变换、一次函数的解析式、一元二次方程根的判别式22. 【答案】(1) 由题意得：y 甲={20,0<x ≤14(x −1)+20=4x +16,x >1，y 乙=7x +10(x >0)．(2) x ⋯12⋯y ⋯1724⋯描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：(3) 由图可知：当x >2时，y 甲与x 的图象在y 乙与x 的图象下方．∴若选择甲公司合算，则x >2．【知识点】画一次函数图象、一次函数与一次不等式的关系、一次函数的应用23. 【答案】(1) 如图，直线EF 即为线段CG 的垂直平分线．(2) 过点E 作EH ⊥AB 交BA 延长线于H ，∵EF 垂直平分CG ，∴EC =EG ，FC =FG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =DC =AD =6，∵∠BCD =60∘，∴∠ABC =120∘，∴∠EBH =60∘，设BH =a ，则HE =√3a ，BE =2a ，CE =EG =8−2a ，∵点G 是AB 的中点，∴BG =AG =12AB =4，∴HG =BG +BH =4+a ，在Rt △HEG 中，HE 2+HG 2=EG 2，∴(√3a)2+(4+a )2=(8−2a )2，3a 2+16+8a +a 2=64−32a +4a 2.40a =48.a =65. ∴BH =65，BE =125．(3) 连接DG ，过E 作EN ⊥CD 与N ，∵BE =125，∴CE =BC −BE =285，在Rt △ECN 中，ENC =90∘，∠ECN =60∘，∴CN =12CE =145，EN =√3CN =14√35， ∵AG =4，AD =8，∠A =60∘，∴DG ⊥AB ，DG ⊥DC ，∴DG =4√3，设DF =m ，则CF =FG =8−m ，在Rt △FDG 中，DF 2+DG 2=FG 2，∴m 2+(4√3)2=(8−m )2.m 2+48=64−16m +m 2.16m =16.m=1.∴DF =1，CF =7，∴S △CEF =12⋅CF −EN =12×7×14√35=49√35. 【知识点】勾股定理、菱形的性质、作线段的垂直平分线24. 【答案】(1) 连接EF ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ABC =∠BCD =90∘，∵根据题意可知：△ABE ≌△FBE ，∴AB =FB ，∴FB =BC ．∴∠BFC =∠BCF ，∵∠FBC =30∘，∴∠BFC =∠BCF =12×(180∘−∠FBC )=75∘， ∴∠DCG =∠BCD −∠BCF =90∘−75∘=15∘．(2) 是定值，∠BPC =45∘．设∠FBC =α，由（1）可知，△ABE ≌△FBE ，∴∠ABE =∠FBE ，∵∠FBC =α，∴∠ABE =∠FBE =12×(90∘−∠FBC )=12(90∘−α)=45∘−1α, ∵∠BFC =∠BCF ， ∴∠BFC=∠BCF =12×(180∘−∠FBC )=12(180∘−α)=90∘−12α, ∵∠BFC =∠FBE +∠BPC ，∴90∘−12α=45∘−12α+∠BPC ， ∴∠BPC =45∘．(3) BP +PD =√2CP ．连接PD ，延长PB ，过点C 作PC 的垂线，交延长线于点H ，如图所示：∵HC ⊥CP ，∴∠PCH =90∘，∵∠BPC =45∘，∴∠PHC =45∘，∴△PCH 为等腰直角三角形，∴CH =CP ，∵∠HCP =∠BCD =90∘，∴∠BCH +∠BCP =∠DCP +∠BCP ，∴∠BCH =∠DCP ，在△CDP 和△CBH 中，{CD =BC,∠BCH =∠DCP,CP =CH,∴△CDP ≌△CBH (SAS )，∴BH =DP ，∵△PCH 为等腰直角三角形，∴PH =sin45∘=√22， ∴PH =√2PC ，∵PH =BP +PH =√2PC ，∴PH =BP +DP =√2PC ，∴BP +DP =√2PC ．【知识点】等腰直角三角形的判定、等边对等角、正方形的性质、边角边、三角形的外角及外角性质25. 【答案】(1) 若y 1和y 2的图象重合，则a =b ，又图象过点A (1,4)，代入得：a +b =4，∴a =b =2．(2) 由题意得，ax +b >bx +a ，(a −b )x >a −b ，∵在x <1时，y 1>y 2成立，∴a −b <0，又a +b =4，a =4−b ，∴4−b <b ，b >2，即b 的取值范围为b >2．(3) 令y 1=0得：B (−b a ,0)， 令y 2=0得：C (−a b ,0)，令x =0得：D (0,b )，E (0,a )，∵S △ABC =12BC ⋅y A =12BC ⋅4=163，∴BC =83，即∣∣−b a +a b ∣∣=83， 又a +b =4，联立得：{a =1,b =3或{a =6,b =−2, ∴D 1(0,3)E 1(0,1)或D 2(0,−2)E 2(0,6)，∴D 1E 1=2或D 2E 2=8，即线段DE 的长为2或8．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数与三角形的综合、一次函数与一次不等式的关系、一次函数图象的平行问题。
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题 (解析版)
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题一、选择题（每小题2分，满分20分）1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，14．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．分式方程＝1的解是．13．因式分解：x2﹣9＝．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay218．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BE F的度数．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+3＝5，不能组成三角形；B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；D中，1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°【分析】先判断出∠AEC＝90°，进而求出∠ADC＝∠C＝74°，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式方程＝1的解是x＝2．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于β﹣α（用含、的式子表示）．【分析】根据翻转变换的性质得到ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．理由：∵MN垂直平分线段AB，∴AP＝BP，∴P A+PC＝BP+PC＝BC．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝x2﹣9xy+8y2；（2）去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到P A1+PB2最小，进而得到点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则P A1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝•＝﹣2（3+x）＝﹣2x﹣6，当x＝﹣时，原式＝3﹣6＝﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ACD ≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°＝∠ABC，即AB⊥BE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE＝BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠A＝∠CBE＝45°∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴AB⊥BE（2）∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE∵AD＝BF∴BE＝BF，且∠CBE＝45°∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．【分析】（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC＝AF，再证明EF＝BE，可得BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE；（b）（1）由∠F+∠FDG＝∠BAC，推出∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF 交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1＝∠2，即可解决问题．解：（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AF⊥BF，∴∠F＝∠C＝90°，在△BAF和△ABC中，，∴△BAF≌△ABC（AAS），∴BC＝AF，∵∠AEB＝120°＝∠F+∠FBE，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，∴BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE，∴BC＝AE+BE；（b）（1）如图3中，∵∠HDF+∠F＝∠BAC，∴∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF，∴∠CHG＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．理由如下，如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ是平行四边形，∴AJ＝CE，AC＝JE，∵AB＝CA，∴JE＝AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABR＝∠ACF，在△ABR和△ACF中，，∴△ABR≌△ACF（SAS），∴AR＝AF，∵BR＝CF，BD＝EF，∴DR＝CE＝AJ，EF＝BF，∵AJ∥RD，∴四边形ARDJ是平行四边形，∴JD＝AR＝AF，在△ABF和△JED中，，∴△ABF≌△JED（SSS），∴∠1＝∠BAF，∵∠BAF＝∠CHG＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DG＝FJ，∴AF＝DG．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
广州市海珠区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
广州市海珠区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64 5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．13．计算： +=．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（1）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的（2）若S长方形ABCD值；=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）（3）若S长方形ABCD的值．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE 【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD 的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： +=．【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为3．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（1）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的（2）若S长方形ABCD值；=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）（3）若S长方形ABCD的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）的值．=2x+6，【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；=x2+8x+15，（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；=2x3+ax2+bx+3，（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
广东省广州市白云区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市白云区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共20分） 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2. 计算＝（ ）A . 6x B . C . 30x D .3. 下面的计算中，正确的是（ ）A . b •b＝2b B . x •x ＝x C . （a ）•a ＝a D . （ab ）＝ab 4. 计算： ＝（ ）A . 1B . 2C . 1+D .5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5、6、12B . 4、4、10C . 4、6、10D . 3、4、56. 计算：＝（ ）A .B .C .D . 7. 如图，一块直径为（a+b ）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a 、b 的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）A .B .C .D .8. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，下列结论错误的是（ ）A . ∠B ＝∠C B . BD ＝CE C . BE ⊥CD D . △ABE ≌△ACD9. 计算： ＝（ ）A . ﹣2m ﹣6B . 2m+6C . ﹣m ﹣3D . m+310. 计算：（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3）＝（ ）A . （x+2y ）﹣9B . （x ﹣2y ）﹣9 C . x ﹣（2y ﹣3） D . x ﹣（2y+3）二、填空题（共18分）11. 下列图形中的x ＝________．12. 如图，在△ABC 和△CDA 中，∠BAC ＝∠DCA ，∠B ＝∠D ，________，∴△ABC ≌△CDA ．444336432932622222213. 计算101＝________．14.如图，AB ＝AC ，∠C ＝36°，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则∠DAB ＝________．15. 一个正方形的边长增加了2cm ，它的面积就增加44cm ， 这个正方形的边长是：________．16. 如图，三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC＝6cm ，AC ＝5cm ，沿过点A 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，则△BED 的周长为________cm ．三、解答题（共62分）17.计算： ．18. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝∠E ，求∠E ．19. 先化简，再求值：（3x+2y ）﹣（3x+y ）（3x ﹣y），其中x ＝2，y ＝3．20. 如图，在直线MN 上求作一点P，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）21. 如图所示的点A 、B 、C 、D 、E ．（1） 点和点关于x 轴对称；（2） 点和点关于y 轴对称；22223. 如图，点C在线段AB上，△2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2019学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案及评分标准
2019学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.D2. B3.C4.B5.A 6D二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.2 8. 25- 9. 3- 10. )2173)(2173(--+-x x 11.5>x 12. 31<m 13.5 14. 真 15.︒04 16. 152 17.3818. 70或120三、简答题（共24分）19.解：原式=2223-312+++……………………2+2+1分=4 ………………………………………………1分20.解：x x x 63222=+-02322=--x x ………………………2分0)2)(12(=-+x x ………………………2分211-=x ，22=x ………………………2分21.解： ∵94)12(22=--=∆m m ………………………2分∴2=m ………………………………………………1分把2-=m 代入原方程得：0452=+-x x …………………1分∴1,421==x x ………………2分，22.解：∵∠B=90°，AB=BC=2，2分∠BAC=45°，……………………………………………1分 又∵CD=3，DA=1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，………………………2分∴∠BAD=45°+90°=135°．………………………1分四：解答题（34分）23. 解：（1）设11(1)y k x =-，22k y x =12(0,0)k k ≠≠ ∴2121(1)k y y y k x x=+=-+………………………(2分) 把2=x 时，5=y ；2-=x 时，9-=y 分别代入得2121+52392k k k k ⎧=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩ ……………………………………(1分) 解得1226k k =⎧⎨=⎩………………………………………………(2分) ∴662(1)=22y x x x x=-++-…………………………(1分) （2）当8x =时，632(81)=1484y =⨯-+……………(2分) 24.证明（1）∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA∵∠CAD =∠CBD∴∠DAB =∠DBA∴DA=DB ……………………………………………………1分 ∵CD=CD∴△DAC ≌△DBC ………………………………………2分 ∴∠ACD =∠BCD即CD 平分∠ACB ;…………………………………………1分（2）∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠BCD=45°∵∠CAD=15°∴∠CDE=∠CAD +∠ACD =60°……………………………………1分 ∵CF ∥BD∴∠CBD =∠BCF=15°∴∠DCF=60°…………………………………1分∴△DCF 是等边三角形∴CD=CF∵CE =CA∴∠CAE =∠CEA=∠CBD∵∠BDC =∠EFC=120°∴△BDC ≌△EFC …………………………………1分∴BD=EF …………………………………1分25.解：（1）把),2(m A 代人x y 3=中，32=m ……………………1分 ∴)32,2(A 把)32,2(A 代人xk y =中，34=k …………………1分 ∴反比例函数解析式为x y 34=…………………1分 （2）作AE ⊥x 轴，垂足为E ∵)32,2(A∴2=OE ,32=AE∵OA=BA∴2==BE OE ,4=OB∴)0,4(B …………………1分∴4===AB OB OA∴∠ABO==60°…………………1分作CF ⊥x 轴，垂足为F∴4-=t BF∵∠ABC =90°∴∠CBF==30° ∴CF BF 3=…………………1分01242=--t t61=t ，2-2=t （舍去）…………………1分1分26.解：(1) 在Rt △ABC 中，∵90A ︒∠=，∠ABC =30°，4AC =∴8BC =∴34=AB ………………………………………1分∵DE ∥BC∴∠ABC =∠ADE=30°∴22==AE ED∴3=AD ……………………………………1分∴33=BD ……………………………………1分(2) ① 如图2，当点F 落在斜边BC 上时； 由翻折得 △DAE ≌△DFE∴∠ADE =∠EDF=30°，AE=EF …………1分 ∵∠A =∠DFE=90° ∴∠AED =∠FED=60°∴∠CEF=60°∵60ACB ︒∠=∴△CEF 是等边三角形………………2分∴2====AE EF CE x ………………1分② 如图3，当点H 落在Rt ABC ∆外部时，x x y 342332+-=………………2分 定义域42<<x ……………………1分。
广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A . B . C . D .3. 点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A .（1，2） B .（1，﹣2） C . （﹣1，﹣2） D . （2，﹣1）4. 在 ， ，，中，分式的个数为（ ）A .B .C .D . 5. 下列运算正确的是（ ）A . a •a ＝aB . （a ）＝C . （ab ）＝abD . （﹣3a ）＝﹣27a 6. 纳米（mm ）是非常小的长度单位，1nm ＝10m ， 较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm 用科学记数法可表示为（ ）A . 0.18×10m B . 0.18×10m C . 1.8×10m D . 1.8×10m7. 如图，AC 与BD 相交于点O ， AB ∥CD ， AB ＝CD ， 则图中的全等三角形共有（ ）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. 大拖拉机n 天耕地a 公顷，小拖拉机m 天耕地b 公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（ ）A . 倍B . 倍C . 倍D . 倍9. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AE ＝DF ， CE ＝BF ， 要使得△ACE ≌△DBF ， 则需要添加的一个条件可以是（ ）A . AE ∥DFB . CE ∥BFC . AB ＝CD D . ∠A ＝∠D10. 若2＝5，4＝3，则4的值是（ ）A .B .C . 2D . 4二、填空题11. 已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为________．12. 如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为________．13. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ， ∠B ＝30°，CD ⊥AB ， 垂足为D ， 若AD ＝1，则AC 的长为________．2362﹣334124312﹣9﹣7﹣11﹣8﹣10m n 3n ﹣m14.计算： 的结果是（结果化为最简形式）________．15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a 的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a （x ﹣y ）（x ＞y ），底面长方形的一边长为x ﹣y ， 则底面长方形的另一边长为________．16. 如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ， 在BE 的下方作等边△BEF ， 连结DF ． 当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是________．三、解答题17. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝ .18. 解方程： ﹣1＝19. 分解因式（1） a b ﹣9ab（2） 4ab ﹣4ab+a20. 如图，两条公路OA 与OB 相交于点O ， 在∠AOB 的内部有两个小区C 与D ， 现要修建一个市场P ， 使市场P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两个小区C 、D 的距离相等．（1） 市场P 应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P 的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．21. 如图，AC 与BD 相交于点E ， AC ＝BD ， AC ⊥BC ， BD ⊥AD ． 垂足分别是C 、D．（1） 若AD ＝6，求BC 的长；（2） 求证：△ADE ≌△BCE ．22. 如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠FAD ＝60°．（1） 求∠ADE 的度数；（2） 求证：EF ∥BC ．23. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ， AD 与BC 相交于点D ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ， 垂足分别是E 、F ， 连接E F ．22232（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由．24. 两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC ， O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD ．（1）求证：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。