2020-2021天津市南开中学初一数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021天津市南开中学初一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或22．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（ ）A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy += 4．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）B ．0.06（精确到千分位）C ．0.06(精确到百分位)D ．0.0602（精确到0.0001） 5．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．－4D ．6．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1007B ．﹣1008C ．﹣1009D ．﹣20187．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 9．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 10．下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则b a=﹣1；③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34ABD ．AD ＝12CB 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 15．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．16．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____17．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．18．化简:()()423a b a b ---=_________.19．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．20．若2x ﹣1的值与3﹣4x 的值互为相反数，那么x 的值为_____．三、解答题21．小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：（1）出租车的速度为_____千米/小时；（2）小明家到西安北站有多少千米？22．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．23．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 24．已知方程3（x ﹣1）=4x ﹣5与关于x 的方程232x a x a ---=x ﹣1有相同的解，求a 的值．25．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案.【详解】∵x 是3-的相反数，y 5=，∴x=3，y=±5， 当x=3,y=5时，x+y=8，当x=3,y=-5时，x+y=-2，故选C.【点睛】本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.2．D解析：D【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A 、B 选项错误；该正方体若按选项C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C 不符合题意.故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 22232x x x -=，故该选项错误；B. 222325x x x +=，故该选项错误；C. 22330x y yx -=，故该选项正确D. 4x y +,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.4．B解析：B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A 选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B 选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C 选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D 选项的说法正确。
故选：B.5．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.6．C解析：C【解析】【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．【详解】解：a 1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=﹣n，则a2018=﹣=﹣1009，故选：C．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．7．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8．D解析：D【解析】【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
【详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。
【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形。
9．A解析：A【解析】【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确；故选：B.【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则. 11．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D ，因为AD ＝2AC ，CB ＝3AC ，所以2AD CB 3=，选项错误 故选D ．【点睛】 此题考查的是线段的等分，能理解题中：C ，D ，E 是线段AB 的四等分点即为AC ＝CD ＝DE ＝EB ＝14AB ，是解此题的关键 12．C解析：C【解析】【分析】首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．【详解】∵x ﹣2＝6，∴3x ﹣6＝3（x ﹣2）＝3×6 ＝18故选：C ．【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|解析：1009-【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n ， a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a 的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a ﹣7=0合并同类项得：3a ﹣4=0化系数为1得：a ﹣=0故答案为解析：43【解析】根据题意列出方程13a ++273a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0，合并同类项得：3a ﹣4=0，化系数为1得：a ﹣43=0， 故答案为43． 15．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的解析：115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．16．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系解析：80【解析】【分析】根据标价×10折扣＝售价，求解即可． 【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意0.8x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元．【点睛】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 17．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．18．2a-b 【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b 故答案为：2a-b 【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运解析：2a-b ．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．【点睛】本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160° 解析：160【解析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．故答案为160°． 20．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根解析：x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题21．（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．【解析】【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案； （2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，故答案为：40；（2）小明家到西安北站的距离为x 千米， 由题意得：2213320402x x ，即11130602x x ， 解得：30x =， 答：小明家到西安北站的距离为30千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，22．222x y +，19【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y +当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19． 23．(1)x=9;(2)x=8.5【解析】【分析】（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可； （2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）()43203x x --=，46033x x -+=，763x =， 9x =；（2）23211510x x -+-=， ()()2232110x x --+=，462110x x ---=，217x =，8.5x =.24．4【解析】分析：求出第一个方程的解得到x 的值，代入第二个方程求出a 的值即可．详解：方程3（x ﹣1）=4x ﹣5，去括号得：3x ﹣3=4x ﹣5，解得：x=2，把x=2代入方程23x a-﹣2x a-=x﹣1，得：43a-﹣22a-=1，去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，移项合并得：a=4．点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．25．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．。
天津市部分区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷(含解析)
天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将评卷人答案选项填在下表中．）1．下列四个数中，是负整数的是（）A．0B．-1C．D．2．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）A．B．C．D．4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（）A．零上B．零下C．零上D．零下5．下面的计算正确的是（）A．B．C．D．6．如果是关于x的方程的解，那么a的值为（）A．B．4C．6D．107．若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（）A．B．0C．2或D．68．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）A．B．C．D．9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．10．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（）A．B．或C．D．以上答案都不对11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（）A．B．C．D．12．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（）A．6074B．6072C．6073D．6068二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）13．已知一个角是，则它的余角是．14．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈．15．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是，依据是．16．若，则，．17．如图，，平分，平分，则的大小为（度）．18．已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离为；（2）式子的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）19．计算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)．21．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．22．如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．23．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）．(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．24．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．(1)如图①，若时，则的度数为__________（度），的度数为__________（度）；(2)如图②，当平分时，求的度数；(3)当不平分时，则的度数为__________（度）．25．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为．(1)每件A种商品利润率为__________，B种商品每件进价为__________元；(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额．（直接写出结果）参考答案与解析1．B解析：解：A、0既不是正整数也不是负整数，故不符合题意；B、-1是负整数，符合题意；C、是负分数，故不符合题意；D、=4是正整数，故不符合题意；故选B．2．C解析：解：．故选：C．3．D解析：解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．故选：D．4．D解析：解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：D．5．C解析：解：选项，，故选项错误，不符合题意；选项，不能合并，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；故选：．6．B解析：解：把代入，得，解得．故选B．7．A解析：，∵多项式化简后的结果不含字母y，∴，解得．故选：A8．D解析：解：如图，由题意得：,，，故选：D．9．B解析：解：由题意得，∴，，，，观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；故选：B．10．B解析：解：如图所示，当点C在线段上时，∵，∴；如图所示，当点C在线段的延长线上时，∵，∴；综上所述，两点的距离是或，故选B．11．B解析：解：由题意，得．故选：B．12．C解析：第1个图案中，“”的个数为，第2个图案中，“”的个数为，第3个图案中，“”的个数为，第4个图案中，“”的个数为，……第n个图案中，“”的个数为，∴当时，即第2024个图案中，“”的个数为6073．故选：C13．解析：它的余角为．故答案为：14．0.833解析：0.83284（精确到0.001）≈0.833，故答案为0.833．15．①两点之间，线段最短．解析：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为①；两点之间，线段最短．16． 2解析：解：∵，，∴，∴．故答案为：2，．17．解析：解：，平分，，平分，，故答案为：．18． 2 2解析：解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3，∴A，B两点之间的距离为，故答案为：2；（2）∵表示点P到点A，B的距离之和，∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小，∴此时．故答案为：2．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．(1)；(2)．解析：（1）解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得，，移项合并得：，解得：．21．（1）；（2），解析：解：（1）原式．（2）．当，时，原式．22．；解析：解：，，，，，分别为，的中点，，，，．23．(1)，，，(2)甲、乙两队合做30天完成剩下的工程乙队一天完成的工作量为，甲队先做10天完成的工作量为，甲乙合做完成的工作量为．故答案为：，，，．（2）由题意列方程，得，解得．答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．24．(1)，(2)(3)解析：（1）由题意可得：，∵，∴，．故答案为：，（2）∵平分，∴，∴∴．（3）∵，∴．故答案为：25．(1)，；(2)该商场购进A种商品40件；(3)小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．解析：（1）解：A种商品的利润率为，设B种商品的进价为x元，由题意，得，解得，（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得，解得，∴该商场购进A种商品40件；（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，∵，，，∴当小华此次购物打折前的总金额超出450元，当时，，解得；当小华此次购物打折前的总金额超出600元时，，解得；∴小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．。
2023-2024学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负整数的是()A.0B.C.D.2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩.将250000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，从上往下看的视图是()A. B. C. D.4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上记作，则表示气温为()A.零上B.零下C.零上D.零下5.下面的计算正确的是()A. B.C. D.6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为()A. B.4 C.6 D.107.若多项式为常数化简后的结果不含字母y，则a的值为()A. B.0 C.2或 D.68.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是()A.B.C.D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.设人数为x，则可列方程为()A. B. C. D.12.观察如图“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是()A.6074B.6072C.6073D.6068二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一个角是，则它的余角是______.14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：精确到______.15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是______，依据是______.16.若，则______，______.17.如图，，OC平分，OD平分，则的大小为______度18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为，B两点之间的距离为______；式子的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2024年天津市南开区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．9.4607×1011B．9.4607×1012C．94607×108D．0.94607×10134．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣2，y1）B（﹣1，y2），C（2，1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（）A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1 9．（3分）下列方程中两根之和为2的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．3x2﹣6x+1＝0D．10．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，连结BB'，连结CC'，则下列结论错误的是（）A．BC′＝4B．∠BB'C'＝∠BCC'C．BB'＝10D．sin∠B'BC′＝12．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；②当水面下降1m时，水面宽度为；③当水面下降2m时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算﹣（﹣3a）2的结果是．14．（3分）从﹣2，﹣1，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向下的概率为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），将直线AB沿y 轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BC，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则AD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（V）原不等式组的解集为．20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC 相交于点F，连结DF，EF，DF∥AB．（Ⅰ）如图1，若∠A＝26°，求∠B和∠DFE的大小；（Ⅱ）如图2，过点D作DG∥EF交AB于点G，若BF＝CF，且，求⊙O的半径．22．（10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（Ⅰ）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．23．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y （单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间（单位：min）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为min；③小明从超市返回到家的速度为m/min；④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是m．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB，△CAD均为等边三角形，其中点O（0，0），点，点．以点A为中心，顺时针旋转△CAD，得到△EAF，点C，D的对应点分别为E，F．（Ⅰ）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系：；（Ⅱ）如图2，若AB⊥EF，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求△CAD旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将△EAF沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为E'，A′（点A'在线段AN上，A′不与线段AN端点重合），F'，得到△E'A'F'设AA'＝t，△E'A'F'与△ABN重叠部分的面积为S．①当△E'A'F'与△ABN重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝﹣2x2+bx+c与y轴交于点，且过点，其中，连接AB．（Ⅰ）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（Ⅱ）当时，若点M为抛物线y＝﹣2x2+bx+c上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（Ⅲ）已知点，点，n＞0，若点P在线段AB上，且BP＝n．连接DP，BQ，当DP+BQ的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．2024年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．D；9．C；10．B；11．C；12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．﹣9a2；14．；15．﹣11；16．y＝x+1；17．5；18．2；AB的中点即为圆心，设为O，取圆上格点D，连接OD交格线于E，连接BE并延长交圆于P，连接CP 交AB于F，取BC中点G，连接PG交AB于H，连接CH并延长交PB于M，连接OM并延长交圆于Q三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2；20．100；28；21．（Ⅰ）90°；32°；（Ⅱ）．；22．（Ⅰ）斜坡的高度EF的长为1米；（Ⅱ）旗子的宽度AB约为0.8米．；23．1640；11；80；360m或m或1920；24．OE＝BF；25．（1），．（2）点M坐标为时，MN有最大值．（3），点P的坐标为．。
2020-2021天津市南开中学初一数学下期末一模试题(附答案)
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若 组取 ， 组取 ， 组取 ， 组取 ，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
17．已知a、b满足（a﹣1）2+ =0，则a+b=_____．
18．对一个实数 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 的取值范围是__________．
19．已知在一个样本中， 个数据分别在 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 ，则第四组的频数为__________.
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
5．在实数0，－π， ，－4中，最小的数是（）
A．0B．－πC． D．－4
6．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8
7．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）
2020-2021天津市南开中学初一数学下期末一模试题(附答案)
一、选择题
1．下面不等式一定成立的是（）
A． B．
C．若 ， ，则 D．若 ，则
2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期末考试七年级数学模拟试题
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期末考试七年级数学模拟试题一、单选题（共12题；共36分）1. ( 3分) 如果温度上升记作，那么温度下降记作（）A. B. C. D.2. ( 3分) 将如图所示的正方体地展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3. ( 3分) 据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（）A. 4.066×105B. 4.066×106C. 4.066×107D. 4.066×1084. ( 3分) 下列各对数中，数值相等的是（）A. 32与-23B. -23与（-2）3C. -32与（-3）2D. （-2）2与-225. ( 3分) 下列说法，其中正确的个数为( )①正数和负数统称为有理数②一个有理数不是整数就是分数③有最小的负数，没有最大的正数④符号相反的两个数互为相反数⑤倒数是本身的数有0、1、-1三个⑥-a一定在原点的左边A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. ( 3分) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A. bB. ﹣bC. ﹣2a﹣bD. 2a﹣b7. ( 3分) 下列说法正确的个数有（）①-0.5x2y3与5y2x3是同类项②单项式的次数是5次，系数是③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0④ 是四次三项式A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. ( 3分) 已知关于x的方程的解与的解相同，则a的值为（）A. B. C. D.9. ( 3分) 如果点C在直线AB上，下列表达式：①AC=AB，②AB=2BC，③AC=BC，④AC+BC= AB中，能表示C是AB中点的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. ( 3分) 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )A. B. C. D.11. ( 3分) 下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若AP=BP，则P是线段AB的中点C. 时钟8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离12. ( 3分) 文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）A. 25 %B. 20 %C. 15 %D. 10 %二、填空题（共6题；共18分）13. ( 3分) －3的倒数是________；｜－3｜＝________14. ( 3分) 用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈________．15. ( 3分) 已知x2﹣3x+2＝7，那么代数式﹣x2+3x+2的值是________16. ( 3分) 若的补角比其余角的2倍大30°，则的度数为________.17. ( 3分) 已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且AC=10cm，O为AB的中点，则线段OC的长度是________18. ( 3分) 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是________．三、解答题（共7题；共46分）19. ( 6分)（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 （2）（+ ）×2420. ( 6分) 先化简，再求值：（1），其中x=3，y=﹣．（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．21. ( 6分) 解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4 （2）＝1﹣．22.用方程解答下列问题（8分）（1）( 4分) 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？（2）( 4分) 探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？23. ( 6分) 如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE 的长·24. ( 6分) 如图，平分，，已知，求的度数.25. ( 14分) 迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T 恤需付款________元（用含x 的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：温度下降记作故答案为：D．【分析】温度上升记为正，那么温度下降记为负，即可得到答案。
2020-2021天津市南开外国语高级中学初一数学上期中第一次模拟试题附答案
2020-2021天津市南开外国语高级中学初一数学上期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣13．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．7⨯D．8⨯1.496100.1496101.49610⨯B．714.9610⨯C．85．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13246．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm7．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元8．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1D．5y3－3y2－2y－1 9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我10．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．212．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017B ．2016C ．191D ．190二、填空题13．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 14．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 15．观察下列各式：221111111112122++=+=+-⨯， 2211111111232323++=+=+-⨯， 2211111111343434++=+=+-⨯， ……请利用你所发现的规律， 222222221111111111111223341920++++++++L ，其结果为________．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．18．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 19．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．22．用代数式表示：（1）a ，b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，请表示这个两位数； （4）若a 表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数． 23．先化简，再求值 [（xy+2）（xy-2）-2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=-1． 24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？(3)若摩托车每100km 耗油3升，这趟路共耗油多少升？25．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．3．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．【详解】∵OC平分DOA∠∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠∵OE平分DOB∠∴DOE BOE ∠=∠ ∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒ ∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．4．D解析：D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108． 故选D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．B解析：B 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．6．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为25AB，N分AB为3：4两部分，则AN为37AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．【详解】如图所示，假设AB=a，则AM=25a，AN=37a，∵MN=37a-25a=2，∴a=70．故选B．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．7．C解析：C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则80(120%)(120%)x⨯+=•-，解得：120x=；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．8．D解析：D【解析】【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．故答案为D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．9．D解析：D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.相反数：只有符号不同的两数互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数；倒数：乘积为1的两数互为倒数.11．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．12．D解析：D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．二、填空题13．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．14．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．15．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键解析：19 1920【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】L=1111111 11111223341920 +-++-++-+++-L=1 2020-=19 1920故答案为：19 1920．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c．【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，c+b＜0，则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c．【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．18．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．19．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为解析：1-【解析】y-=，50∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； （2）设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算． 22．（1）222a b ab +-；（2）22(a b)(a b)+--；（3）10b a +；（4）10a ＋2【解析】【分析】（1）关系式为：a 、b 两数的平方和−a ，b 乘积的2倍，列出代数式即可；（2）分别表示出a 与b 两数和的平方、a 与b 差的平方，然后用前者减去后者即可；（3）两位数＝十位数字×10＋个位数字，根据此关系可列出代数式； （4）只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．【详解】解：（1）a ，b 两数的平方和减去它们乘积的2倍，代数式表示为：222a b ab +-；（2）a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方，代数式表示为：22(a b)(a b)+--； （3）这个两位数为：10b a +；（4）由题意得，这个四位数可表示为：10a ＋2．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．23．xy-，10．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项和整式的除法运算法则进行化简，然后将x、y的值代入即可解答．【详解】解：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，= [x2y2-4-2x2y2+4] ÷xy=- x2y2 ÷xy=- xy当x=10，y=-1时，- xy=-10×（-1）=10．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键.25．32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝32．所以 48﹣x＝16．答：需安排32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析
天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3 ．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．【解答】解：（1）填表如下：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …180+10x房住房间数量50 49 48 …50﹣x（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C 1：y=a （x+1）2﹣2的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C 2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C 2与直线AB 的交点C 、D 的坐标，就可以求出S △OAC ：S △OAD 的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∵抛物线C1∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．的解析式为：y=（x+1）2﹣2．∴抛物线C1（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．∴抛物线C2设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C （﹣3，0），D （0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为F ，∵A （﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S △OAC ：S △OAD=（OC •AE ）：（OD •AF ）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S △OAC ：S △OAD 的值为2．（3）设直线m 与y 轴交于点G ，设点G 的坐标为（0，t ）．1．当直线m 与直线l 平行时，则有CG ∥PQ ．∴△OCG ∽△OPQ ．∴=．∵P （﹣4，0），Q （0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．。
2020-2021学年天津市南开大学附中七年级上学期第一次月考数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年天津市南开大学附中七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）.1．﹣[﹣（﹣3）]化简后是（）A．﹣3B．3C．±3D．以上都不对2．下列意义叙述不正确的是（）A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B．鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米C．温度上升﹣10℃是指下降10℃D．盈利﹣10元是指赚了10元3．在﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣（﹣2），中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然后再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣45．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A．10月10日5时B．10月10日19时C．10月11日19时D．10月11日21时6．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（）A．83分B．87分C．82分D．84分7．数轴上两个到原点距离相等的点间距离是8，则这两个数分别表示多少（）A．8或﹣8B．4或﹣4C．8D．﹣48．下列四个运算中，正确的运算个数为（）（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3；．A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣410．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022 12．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2二．填空题（共6小题）13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为．14．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是．15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是．16．|x|＝|﹣2019|，x＝．17．已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝．18．观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数．1，，，，，，，，，，…第2020个数是．三．解答题（共5小题）19．（1）．（2）．（3）．（4）．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．21．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：km）：+10，﹣5，﹣15，+30，﹣20，﹣16，+14（1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？（2）若汽车每100km耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是．23．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．①P点从A点向B点运动过程中表示的数（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？参考答案一．选择题（共12小题，每题3分）1．﹣[﹣（﹣3）]化简后是（）A．﹣3B．3C．±3D．以上都不对【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣[﹣（﹣3）＝﹣[+3]＝﹣3，故选：A．2．下列意义叙述不正确的是（）A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B．鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米C．温度上升﹣10℃是指下降10℃D．盈利﹣10元是指赚了10元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，结合选项选出正确选项即可．解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；C、温度上升﹣10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；D、盈利﹣10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确；故选：D．3．在﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣（﹣2），中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．解：﹣|﹣1|是负数，故选：D．4．数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然后再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣4【分析】数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．故选：A．5．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A．10月10日5时B．10月10日19时C．10月11日19时D．10月11日21时【分析】由统计表得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日19时．解：纽约时间是：10月11日8时﹣13小时＝10月10日19时．故选：B．6．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（）A．83分B．87分C．82分D．84分【分析】先求出﹣3，+14，0，+5，﹣6的和，再求出平均成绩即可．解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6）＝10，这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87，故选：B．7．数轴上两个到原点距离相等的点间距离是8，则这两个数分别表示多少（）A．8或﹣8B．4或﹣4C．8D．﹣4【分析】首先画出数轴，根据数轴可直接得到答案．解：根据数轴可得数轴上两个到原点距离相等的点间距离是8，则这两个数分别表示4和﹣4，故选：B．8．下列四个运算中，正确的运算个数为（）（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3；．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算．解：（﹣2）﹣（﹣2）＝0，正确，（﹣6）+（+4）＝﹣2，错误，0﹣3＝﹣3，错误；+（﹣）＝，正确；故选：C．9．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 【分析】根据数轴和相反数比较即可．解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：B．11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．故选：C．12．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2．所以点N表示的数是6或﹣2．故选：D．二．填空题（共6小题）13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为0．【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．14．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是﹣11，5．【分析】根据数轴的特点直接解答即可．解：﹣3+8＝5，﹣3﹣8＝﹣11，故答案为﹣11或5．15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是+5﹣3+1﹣5．【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是+5﹣3+1﹣5，故答案为：+5﹣3+1﹣5．16．|x|＝|﹣2019|，x＝±2019．【分析】根据绝对值解答即可．解：因为|x|＝|﹣2019|，所以x＝±2019，故答案为：±201917．已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝﹣3．【分析】利用互为相反数两数之和为0解答即可．解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴m+n﹣3＝﹣3．故答案为：﹣318．观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数．1，，，，，，，，，，…第2020个数是﹣．【分析】分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为“++﹣﹣”，四个数一组，由此得出第9个数为，第10个数为，2020÷4＝505，所以第2020个数的符号为“﹣”，进一步求得答案即可．解：∵由已知得分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为“++﹣﹣”，∴第9个数为，第10个数为，∵2020÷4＝505，∴第2020个数为负数，∴第2020个数为﹣，故答案为：，，﹣．三．解答题（共5小题）19．（1）．（2）．（3）．（4）．【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可．（3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算．（4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．解：（1）＝（+0.5+）+（12.5%﹣）﹣1＝1﹣1﹣＝﹣．（2）＝（6+）+（﹣4.6﹣0.4）＝7﹣5＝2．（3）＝﹣+﹣+＝﹣+﹣＝﹣．（4）＝2﹣3﹣3＝﹣4．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．解：如图所示：∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．21．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：km）：+10，﹣5，﹣15，+30，﹣20，﹣16，+14（1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？（2）若汽车每100km耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；（2）将记录数字绝对值相加，除以100，然后乘以3即可得到结果．解：（1）由题意得，向东走为“+”，向西走为“﹣”，则距离出发点A的距离为：+10+（﹣5）+（﹣15）+30+（﹣20）+（﹣16）+14＝﹣2（km），答：距离出发点A2km，在出发点的西边；（2）由题意得，10+5+15+30+20+16+14＝110km，则今天耗油量为：3×＝3.3（L）．答：该汽车今天耗油3.3升．22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②若该两点之间的距离为2，那么x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是﹣3或4．【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；（3）分两种情况讨论可求x的取值．解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|＝2，x+1＝﹣2或x+1＝2，解得x＝﹣3或x＝1．故x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）当x在﹣1的左边时，﹣1﹣（7﹣3）÷2＝﹣3，当x在2的左边时，2+（7﹣3）÷2＝4．综上所述，x的取值是﹣3或4．故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；﹣3或4．23．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝﹣6，b＝12，c＝6．（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．①P点从A点向B点运动过程中表示的数（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，结合AC＝2BC可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合时间＝路程÷速度可分别求出点P从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间，分0≤t≤9及9＜t≤15两种情况，由点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数；②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15两种情况，由点A，B，C，P表示的数可找出PA，PB，PC的长，结合PA+PB+PC＝18可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（方法二）由PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18可得出点P与点C重合，结合点P的运动速度及运动路程可求出运动时间．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12．∵AC＝2BC，∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），∴c＝6．故答案为：﹣6；12；6．（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC ＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，∵PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，∴PC＝0，即点P与点C重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．。
2022-2023学年天津市第二南开学校 上学期七年级期末考试数学试卷
第二南开学校 2022——2023 学年度第一学期数学学科七年级期末质量调查试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：- 5+2 的结果等于（）A. 7B. - 7C. 3D. - 32.数轴上点P 表示的数为﹣3，与点P 距离为4 个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣7 C．1 或﹣7 D．1 或73.下列结论中，正确的是( )Ａ.单项式3xy27的系数是3,次数是2 ; B．单项式m 的次数是1,没有系数;C．单项式-xy2 z 的系数是-1,次数是4；D．多项式2x2 +xy + 3 是三次三项式；4.2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距离地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣。
数据390000 用科学记数法表示应为（）A. 3.9 ⨯104B. 3.9 ⨯105C. 39 ⨯104D. 0.39 ⨯1065.已知（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或36.从上面看几何体，则看到的是下面哪一个图形（）A. B. C. D.7.如图，在观测站O 发现客轮A、货轮B 分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB 的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°8.下列说法中，正确的是（）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB＝BC，则点B 为线段AC 的中点；③同角的补角相等；④线段AB 和线段BA 是同一条线段A．①②B．②③C．②④D．③④9.下列变形符合等式基本性质的是（）A．若ac =bc ，则a =bC．若a=b，则a =bc cB. 若2a -b = 4 ，则b = 4 - 2aD．若-1x = 6 ，则x = 2310.用150 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15 个或盒底45 个，1 个盒身与2 个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x 张铁皮制盒底，则可列方程为）．A．2 ⨯15x = 45 (150 -x ) C．2 ⨯15 (150 -x )= 45xB．15x = 42 ⨯5 (150 -x )D．15 (150 -x )= 2 ⨯ 45x11.如图，线段AB 的长为m ，点C 为AB 上一动点（不与A，B 重合），D 为AC 中点，E 为BC 中点，随着点C 的运动，线段DE 的长度（）A. 随之变化B. 不改变，且为2 m 3C. 不改变，且为3m D. 不改变，且为1m 5 212．已知∠α，∠β互补，那么∠β与1 (∠α-∠β)之间的关系是（）2A．和为45°B．差为45°C．互余D．差为90°第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13. 若﹣3x m+1y2022 与2x2021y n 是同类项，则|m﹣n|的值是.14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是.15. 已知2x - 3y - 5 = 0 ，则6x - 9 y +16 = ．16.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x - 2 y+z 的值是．- 2 3- 8 yz x17.如图，射线OB、OC 为锐角∠AOD 的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD 的度数为°．18.已知整数a，b，c，d满足abcd = 8 ，且a >b >c >d ，则(a + 3c)2022 -(3b +d )2023 的值为．三、解答题:本大题共 7 小题，共 58 分.解答题应写出解题过程.19.(本小题满分 8 分) 计算：（1）( 5-3+1) ⨯(-36) ；9 4 18（2）-14 - (1- 0.5) ÷ 3⨯⎡⎣2- (-3)2 ⎤⎦．20.(本小题满分 8 分)解下列方程: （1）3x -(x - 5)= 2 (2x -1)；（2）2 y +1- 3 =y -1.3 221.(本小题满分 7 分)已知A =xy2 + 6x2 y ，B = 3x2 y -xy2 +1 .（1）化简：(A + 3B)-(B + 2 A)(结果用含x, y 的式子表示)；（2）若x-1+(y+2)2=0，求（1）中化简后的式子值.22.(本小题满分 7 分)如图，∠AOB=∠COD＝９0°，OC 平分∠AOB, ∠BOD=３∠ＤOＥ.（1）图中与∠COB互余的角是，图中与∠COB互补的角是（2）求∠COE的度数. A23．( 本小题满分 9 分)某中学七年级（1）班4 名老师决定带领本班m 名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为 30 元，现有 A、B 两种购票方案可供选择：方案 A：教师全价，学生半价；方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠；(1)若按方案A购票，需付款元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款元（用含m的代数式表示）；(2)当学生人数m 为何值时，选择两种方案的费用相同？(3)当学生人数m = 40 时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？24．( 本小题满分 9 分)已知关于a 的方程2(a + 6)= 3a + 2 的解也是关于x 的方程2(x - 3)-b = 11 的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线A B上取一点 P，恰好使AP PB线段BQ的长．=b ，点 Q 为AP的中点，求25．(本小题满分 10 分)已知∠AOB＝100°，作射线 OC，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝60°时，则∠DOE＝（度）；（2）如图②，若射线 OC 在∠AOB 内部绕 O 点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）当射线 OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，判断∠DOE 的大小是否发生变化？并说明理由。