鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 第一节 对函数的再认识(2) 课件 (共22张PPT)
2.5 三角函数的应用 同步课时训练 2021--2022学年鲁教版(五四制)九年级数学上册
鲁教版九年级上册：2.5 三角函数的应用 同步课时训练
知识点一 三角函数的应用——仰角、俯角问题
1.如图所示，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A.11米 B.（36-153）米 C.153米 D.（36-103）米
2.如图所示，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝54，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是__________m（结果保留根号）.
3.如图所示，小华在楼上D处观察楼前坡度i＝1:2.4的山坡上警示牌CE的底端C的俯角为30°，已知BC＝13米，AB＝18米，求小华的观察点距地面的距离AD的长.
4.为了测量某山（如图所示）的高度.甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为100米，已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（结果保留根号）.
5.如图所示，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m.求乙楼的高度AC的长.（参考数据:2≈1.41，3≈1.73，精确到0.1m）
6.如图所示，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度.（精确到0.1米，参考数据:2≈1.41，3≈1.73）
知识点二 三角函数的应用——方向角问题
2024年人教版九年级数学上册全册完整课件
2024年人教版九年级数学上册全册完整课件
一、教学内容
1. 第一章：二次函数
1.1 二次函数的概念与性质
1.2 二次函数的图像与方程
1.3 二次函数的应用
2. 第二章：圆
2.1 圆的基本概念与性质
2.2 直线和圆的位置关系
2.3 圆和圆的位置关系
3. 第三章：概率
3.1 随机事件与概率
3.2 事件的独立性与相关性
3.3 概率的计算与应用
二、教学目标
1. 理解并掌握二次函数、圆和概率的基本概念、性质及计算方法。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：二次函数图像与方程的转换、圆和圆的位置关系、概率的计算。 2. 教学重点：二次函数的性质、圆的基本概念、概率的实际应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、三角板。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、圆和概率的相关概念。
2. 例题讲解：详细讲解每个章节的典型例题，分析解题思路和方法。
1.1 例题：求解二次函数的顶点、开口方向等性质。
2.1 例题：判断直线和圆的位置关系，求解圆的方程。
3.1 例题：计算随机事件的概率，分析事件的独立性和相关性。
3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾，了解学生的学习情况。
六、板书设计
1. 板书左侧：列出章节、教学目标、教学难点与重点。
七、作业设计
1. 作业题目：
2.1 判断直线y = 2x + 1与圆(x 3)² + (y + 2)² = 16的位置关系。
3.1 抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数之和为7的概率。
(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
第一章 反比例函数
一、 反比例函数
1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3
反比例函数的定义中需要注意什么？
(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；
(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数；
(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)
(1)y＝k／x
(2)xy=k
(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)
2.K的几何含义:
反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质
1.图像:
反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
2.性质:
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：
⑴ 设所求的反比例函数y＝k／x ⑵将已知条件代入得到关于k的方程 ⑶解方程求出k的值
⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中
四、反比例函数的应用：
1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章 解直角三角形
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_二次函数的各项系数与图象的位置关系
1 / 5 二次函数的各项系数与图象的位置关系
一、知识点
1．a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．
2．a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小．
3．a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴．
4．c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c﹤0时，抛物线与y轴交点在x轴下方．
5．b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac﹤0，抛物线与x轴无交点．
二、例题
【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b﹤0，c＞0 B．a﹤0，b﹤0，c＞0
C．a﹤0，b＞0，c﹤0 D．a﹤0，b＞0，c＞0
【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
三、强化练习
1．满足a﹤0，b＞0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（ ）
2 / 5 2．在二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ）
A．（-1，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）
3．若ac﹤0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数为（ ）
A．2个 B．l个 C．0个 D．无法确定
4．已知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
一. 教材分析
《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析
九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够通过实例理解函数的性质和图象。
3. 能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点
1. 重点：函数的概念、性质和图象。
2. 难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法
采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 教材和教学参考书。
2. 投影仪和电脑。
3. 函数图象的软件。
4. 实际问题的案例。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？
2. 呈现（15分钟）
通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3. 操练（20分钟）
让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4. 巩固（10分钟）
通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
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六年级上册
第一章 丰富的图形世界
· 生活中的立体图形
· 展开与折叠
· 截一个几何体
· 从不同方向看
· 5生活中的平面图形
· 第二章 有理数及其运算
· 1.有理数
· 2.数轴
· 3.绝对值
· 4.有理数的加法
· 5.有理数的减法
· 6.有理数的加减混合运算
· 7.有理数的乘法
· 8.有理数的除法
· 9.有理数的乘方
· 有理数的混合运算
· 11.用计算器进行有理数的计算
· 第三章 代数式
· 用字母表示数
· 2.代数式
· 合并同类项
· 4.去括号
· 5.探索规律
· 第四章 平面图形及其位置关系
· 1.线段、射线、 直线
· 2.比较线段的长短
· 3.角的表示与度量
· 4.角的比较
· 5.平行
· 6.垂直
· 第五章 一元一次方程
· 1.等式与方程
· 2.解一元一次方程
· 3.一元一次方程的应用
· 第六章 生活中的数据
· 1.科学记数法
· 2.扇形统计图
· 3.统计图的选择
六年级下册
第七章整式的运算
· 1．整式
· 2．整式的加减
· 3．同底数幂的乘法
· 4．幂的乘方与积的乘方
· 5．同底数幂的除法
· 6．整式的乘法
· 7．平方差公式
· 8．完全平方公式
· 9．整式的除法
· 第八章平行线与相交线
· 1．余角和补角
· 2．探索直线平行的条件
· 3．平行线的特征
· 4．用尺规作线段和角
· 第九章可能性
· 1．确定事件与不确定事件
· 2．不确定事件的可能性
· 3．游戏中的可能性
· 第十章数据的表示
· 1．科学记数法
· 2．近似数和有效数字
· 3．数据的形象表示
· 第十一章三角形
· 1．认识三角形
· 2．图形的全等
鲁教版九年级第三章二次函数
1 九年级_____班 姓名__________ 2018年_____月_____日
第三章 二次函数 “3.1 对函数的再认识”导学案
学习目标：
1 经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求自变量取值范围及函数值。
2 了解表示函数的方法，会根据实际问题求出函数的关系式。
教学过程：
一、 自主学习
1 回顾函数的概念；
2 将课本62页做一做的内容答案写在书上，并思考下面的问题；
（1）三个例子中，自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
3 完成课本65页做一做的内容，明确表示函数的方法。
二、新知探究
1 交流上述问题的答案，加深对函数概念的认识，了解函数值的意义。
2 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上一点，设AP = x，四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.
3 求下列函数的自变量x的取值范围： ① y = 3x + 2 ② y = 4252xx
③ y = 2622xx ④ y = 42x + xx39
三、应用新知
1 小明在实践课上要制作一个周长为60cm的等腰三角形，写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函
数关系式，并求出自变量的取值范围。
2当x = - 5时，求下列函数的函数值
① y = 21x2 - x – 3 ② y = 472x
3 当x为何值时，下列函数的函数值为0？
① y =21x2
- 23x - 2 ② y = 2x2 – 5x ③ y = - 61(x – 4)2 + 3
四、课堂检测
1如图，要用总长60米的篱笆，围成一面靠墙（墙长20米）的矩形养鸡场，设与
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《对函数的再认识》同步测试题及答案-精编试题
对函数的再认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．函数2yx中，自变量x的取值范围是( )
A．2x B．2x C．2x D．2x
2．函数1yx1中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
3．函数23xy的自变量x的取值范围是（ ）：
A．2x B．2x C．2x D．2x且0x
4．下列说法正确的是（ ）
A．周长为10的长方形的长与宽成正比例
B．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C．面积为10的长方形的长与宽成反比例
D．等边三角形的面积与它的边长成正比例
5．若函数53xxy中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x ＞3 B．x＞5 C.x≥3 D．x≥－3且x≠5
6．函数y5x1中，自变量x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x＜1 C．1x5 D．1x5
7．（2013年四川泸州2分）函数x1yx3＝自变量x的取值范围是【 】
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
8．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是
A．
B．
C． D．
9．方程2x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是
新鲁教版初中数学教材目录(五四制)
鲁教版初中数学教材（五四制） 目录
六年级上册（初一)
第一章 丰富的图形世界
1。生活中的立体图形；2。展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状
第二章 有理数及其运算
1.有理数；2.数轴；3。绝对值；4.有理数的加法；5。有理数的减法；6。有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法;8.有理数的除法;9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12。近似数；13。用计算器进行计算
第三章 整式及其加减
1.用字母表示数；2。代数式；3.整式；4。合并同类项;5.去括号;6.整式的加减;7。探索与表达规律
第四章 一元一次方程
1。等式与方程；2.解一元一次方程；3。一元一次方程的应用
六年级下册（初一)
第五章 基本平面图形
1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3。角;4。角的比较；5。多边形和圆的初步认识
第六章 整式的乘除
1．同底数幂的乘法;2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4。零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法
第七章 平行线与相交线
1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质;4．用尺规作角
第八章数据收集与整理:
1．数据收集;2．普查和抽样调查；3．数据表示;4.统计图选择
第九章变量之间的关系：
1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系
七年级上册（初二）
第一章 三角形
1.认识三角形；2。图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4。三角形的尺规作图;5.利用三角形全等测距离
第二章 生活中的轴对称
1.轴对称现象；2。探索轴对称的性质;3.简单的轴对称图形；4。利用轴对称进行设计
第三章 勾股定理
1。探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗;3.勾股定理的应用举例
第四章 实数
1。无理数；2。平方根；3.立方根;4.方根的估算;5。用计算器开方；6。实数
鲁教版五四制 数学课本 目录
1
鲁教版数学目录
七年级数学下册目录
第七章二元一次方程组
1 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
4 二元一次方程与一次函数
*5 三元一次方程组
综合与实践哪一款“套餐”更合适？
第八章平行线的有关证明
1 定义与命题
2 证明的必要性
3 基本事实与定理
4 平行线的判定定理
5 平行线的性质定理
6 三角形内角和定理
第九章概率初步
1 感受可能性
2 频率的稳定性
3 等可能事件的概率
第十章三角形的有关证明
1 全等三角形
2 等腰三角形
3 直角三角形
4 线段的垂直平分线
5 角平分线
第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系
2 不等式的基本性质
3 不等式的解集
4 一元一次不等式
5 一元一次不等式与一次函数
6 一元一次不等式组
总复习题
八年级数学上册目录
第一章分式
1.分式
2.分式的乘除法
3.分式的加减法
4.分式方程
第二章相似图形
1.线段的比
2.比例线段
3.形状相同的图形
4.相似三角形
5.探索三角形相似的条件
6.相似三角形的性质
7.测量旗杆的高度
8.相似多边形
9.位似图形
第三章证明（一）
1.定义与命题
2.证明的必要性
3.公理与定理
4.平行线的判定定理
5.平行线的性质定理
6.三角形内角和定理
第四章数据的收集与处理
1.普查和抽样调查
2.数据的收集
3.数据的整理
4.频数和频率
5.数据的波动
第五章二次根式
1.二次根式
2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法
2
八年级数学下册目录
第六章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
2 矩形的性质与判定
3 正方形的性质与判定
第七章二次根式
1 二次根式
2 二次根式的性质
3 二次根式的加减