17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用(全)
勾股定理——在实际生活中的应用
17.1勾股定理——在实际生活中的应用学习目标1通过本科的学习，掌握利用勾股定理解决实际问题的方法:分析———画图———解答。
2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。
3在互助学习中进一步了解数学源于生活，又服务于生活的道理。
教学重点如何利用勾股定理解决实际问题。
教学难点将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。
教学手段多媒体课件教学准备课件五个生准备门框框架教学方式互助学习教学过程一、温故知新（一）出示课件一生齐读勾股定理（二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮住呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。
通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。
师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2.二、互助学习（一）出示课件2、3.结合课件小组进行互助学习。
师友互学，教师巡视指导。
生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。
生2讲解例2，师友展示例2解答过程。
（一）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？教师板书：分析-------------画图--------------解答（RT△) (勾股定理)三、探究提升（一）出示课件4（思考题）师友再次合作学习、讨论、探究、质疑。
(二) 生利用前面所总结的解体方法解答，并指派一名学生讲解并板书，同时质疑。
四、当堂检测（一）出示课件5、生看题解答。
教师提示：要想在立方体图形上求两点间的最短距离、首先要把立体图形展开成平面图形再思考。
（二）组长检查组员的答卷一名学生到展台前展示解题过程。
五、总结收获(一)学友总结收获，师友补充。
教师概括总结。
(二)布置作业。
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理的验证
知识点1：长度的计算 1．直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边 为( C ) A．4 B．8 C．10 D．12 2．(2015·永州)如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树 相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞 行( B ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
解：在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝6，在Rt△CDE中，由勾股定 理得DE＝8，故DB＝2 m
16．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在 AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解：在Rt△BCF中，BF＝ 102－62 ＝8，∴AF＝2.设DE＝EF＝x， 则AE＝6－x，由(6－x)2＋22＝x2，得x＝130，故DE的长为130
解：如图
，因为此圆锥的高为12 cm，底面直径为10 cm，所
以MO＝12 cm，NO＝5 cm，所以在Rt△MNO中，NM2＝122＋52.即MN＝
13 cm.答：蚂蚁需要爬行的最短路程为13 cm
15．如图所示，从电线杆离地8 m高的A处向地面B处拉一条长10 m的 缆绳，如果从电线杆离地6 m高的C处同样拉一条长10 m的缆绳，这条 缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？
的最短距离为 5
10．如图，P为第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则点P的坐标 是( B )
A．(－ 2， 2) B．( 2， 2) C．(2， 2) D．( 2，2)
11．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时
梯子与地面所成的角为45°，如果梯子底端不动，顶端靠到对面墙上，
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的简单应用(教案)
围绕以上内容，本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中加深对勾股定理的理解和运用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学抽象的核心素养，通过勾股定理的学习，使学生能够理解直角三角形边长之间的内在关系，提高数学推理能力。
2.培养学生数学建模的核心素养，使学生能够将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理解决实际问题，增强数学应用意识。
-在解决实际问题时，难点在于如何指导学生将问题中的信息提取出来，比如在房屋建筑中，如何测量直角三角形的边长，以及如何使用勾股定理计算出所需的长度，从而解决实际施工中的问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的简单应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形边长的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
-学会运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题，包括斜边和直角边的计算。
-能够将勾股定理应用于实际情境，解决生活中的问题。
-举例：给定一个直角三角形，已知两条直角边的长度，计算斜边的长度；或者已知斜边和一条直角边的长度，计算另一条直角边的长度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理指的是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键，广泛应用于建筑、工程等领域。
17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析
17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
八年级数学人教版下册勾股定理勾股定理2
数学来源于 生活，勾股定理 的应用在生活中 无处不在……
D
C
A
B
1m
2m
人教版八年级数学 下册
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问 题。
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模 型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长。
B3
解：由题意知有三种展开
方法，如图.由勾股定理得
B1
高三数学复习中的几个注意点
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B AB = 8 +（10+6） =320， 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
D
C
B
A
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。
由题意可知：AC=6千米，BC=8千米
距离及路径最短问题
检测目标
1．若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的
高为 ( D)
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
检测目标
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成
由飞题机意 在可空知中：水平AC飞=6行千，米某，一B时C=刻8刚千好米飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，C飞机距离这个男？孩头顶5千米.
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)
关于学生小组讨论环节，我发现学生在讨论过程中能够提出自己的观点，并进行有效交流。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。未来，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思考，帮助他们发现问题、分析问题和解决问题。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用。本节课主要内容包括：
1.理解并掌握勾股定理的应用场景，如直角三角形中，了解斜边与两个直角边的关系。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
5.培养学生数学运算的核心素养，让学生熟练掌握勾股定理，并能灵活运用到各种计算和证明过程中，提高运算的准确性和速度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理及其在直角三角形中的应用。
-重点讲解：
-勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-勾股定理的证明：通过几何图形或代数方法，证明勾股定理的正确性。
其次，理论讲解环节，我尽量用简洁明了的语言解释勾股定理的概念和证明过程。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但仍有少数同学在理解上存在困难。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过增加互动提问环节，让学生在课堂上及时反馈疑问，以便我更好地关注到每个学生的学习情况。
在案例分析环节，我选取了建筑物直角三角形结构作为例子，旨在让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。从学生的讨论来看，这个案例取得了较好的效果。但在今后的教学中，可以尝试引入更多类型的案例，让学生从不同角度理解勾股定理的应用。
人教版八年级数学下册导学案-勾股定理在实际生活中的应用
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么____________. 2. 勾股定理公式的变形：a =_________,b =_________,c =_________. 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°.(1)若a =3,b =4,则c =_________;(2)若a =5,c =13,则b =_________.一、要点探究探究点1：勾股定理的简单实际应用 典例精析例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.针对训练1. 湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点 C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________. ∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 典例精析例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x yB x y AB x x y y =-+-则探究点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-14）4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）2.若已知圆柱体高为12 c m ，底面半径为3 c m ，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析例3 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ，高AB 是5 m ，π取3）?变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 针对训练1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结当堂检测勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题解决“HL ”判定方法证全等的正确性问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）5.课堂小结 （见幻灯片31）1.从电杆上离地面5m 的C 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离是（ ） A .24m B .12m C .74m D. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm ，10cm 和6cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm ，其横截面周长为36cm ，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？教学备注 配套PPT 讲授 6.当堂检测 （见幻灯片25-30）第1题图 第2题图。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(解决问题)教学设计
1.教学导入：
-利用历史故事，如毕达哥拉斯在埃及发现勾股定理的传说，激发学生的兴趣和探究欲望。
-通过实际生活中的问题，如房屋建造中的直角三角形问题，引导学生思考勾股定理的实际意义。
2.教学过程：
-采用探究式教学，鼓励学生通过观察、实验、猜想、证明等过程，自主发现勾股定理。
-利用信息技术手段，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对定理直观和动态的理解。
2.实践应用：
-选择一个生活中的直角三角形问题，如测量窗台到地面的距离、计算三角形花园的面积等，运用勾股定理解决问题，并将解题过程写成小报告。
-利用勾股定理，设计一个测量远处物体高度的实验方案，并简述实验步骤。
3.拓展提升：
-探索勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。尝试自己证明这个结论。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和思考，而非单纯的答案正确性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.历史故事引入：讲述古希腊数学家毕达哥拉斯在埃及发现勾股定理的传说，引发学生对勾股定理的好奇心和探究欲望。
2.实际问题导入：展示生活中常见的直角三角形实物图片，如楼梯、房屋斜顶等，提问学生：“这些直角三角形有什么特点？如何计算它们的边长？”从而引出勾股定理。
3.回顾旧知：引导学生回顾直角三角形的基本概念和性质，为学习勾股定理打下基础。
（二）讲授新知
1.演示勾股定理：利用几何画板或实物模型，展示直角三角形三边的关系，引导学生观察、猜想勾股定理。
2.证明勾股定理：通过数学证明，让学生理解勾股定理的严谨性。可以采用多种证明方法，如割补法、相似三角形法等，以拓宽学生思维。
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24
在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得