七年级数学上册第3章整式的加减专题强化二整式的加减运算课件57
人教版七年级数学上册2.2整式的加减《合并同类项》课件
思考:归为同类的项有什么特征?
按符号分：
★100t，3x2 y，3a b2， 4a 2b ，2x2y
★–252t ，–4ab2 ， -7a2b.
按所含的字母 ★100t， –252t ★3x2 y， 2x2y
★ –4ab2 ,-7a2b. 3a b2 ，4a 2b,
按字母和字母的指数 ★ 100t ， –252t ★ 3x2 y , 2x2y
(2) 4a2 +3b2 –3+2ab–4 a2–4b2+5
要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问， 我们师生共同解决。
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－6 x+ x2+8的值，任意给Ｘ取一个正整数的值， 比一比，我们谁最快得到答案．
求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。
则下列说法正确的是（D ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
赛一赛
5、若关于x,y的多项式 4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值与x的值 无关,求m,n的值.
6、若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)
义务教育人教版七年级数学上第二章《整式的加减》
我是计算小能手
求多项式－4x2+7x+3x2－6x+x2+8的值， 任意给Ｘ取一个正整数值，比一比，看 谁最快得到答案．
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.4 2合并同类项
▪ ＝(1－1)x3＋(5－2)·x2＋(4－5)
▪ ＝3x2－1.
▪ (2)a2－2ab＋b2－2a2＋2ab－4b2
▪ ＝(a2－2a2)＋(－2ab＋2ab)＋(b2－4b2)
▪ ＝(1－2)a2＋(－2＋2)ab＋(1－4)b2
▪ ＝－a2－3b2.
▪ 点评：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，
C．乘法分配律
D．乘法结合律
5．代数式 3x2＋5x－6x2＋7 中的同类项是___3_x2_与_－__6_x2_______，它们的系数和是 ____－_3_____，合并同类项之后的代数式是____－_3_x_2＋__5_x＋__7_____.
6．代数式－12a3b,3a3b，－14a3b 的和是__94_a_3_b_______.
▪ 小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，小强马 上反对说：这多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值 怎么能求出多项式的值呢？
▪ 你同意哪名同学的观点？请说明理由．
▪ 解：7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3a2b
▪ (7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.
9
能力提升
▪ 9．合并同类项m－3m＋5m－7m＋…＋2013Bm的结果为
()
▪ A．0
B．1007m
▪ C．m
D．以上答案都不对
D
▪ 10．4x2＋2y－3xy＋7＋3y－8x2－2合并同类项的结果有
()
▪ A．一项 B．二项
▪ C．三项 D．四项
10
11．【2018·山东淄博中考】若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础） 【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．8.（2015•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值： （1）. 已知：2010=a ，求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知3532++y x 的值是6，求代数式 71494322-++--y x y x 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式》第二课时教学课件
（3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1
（4）现存于陕西历史博物馆的我国
南北朝时期的官员独孤信的印章如
图所示，它由18个相同的正方形和8
个相同的等边三角形围成．如果其
中正方形和等边三角形的边长都为a，
等边三角形的高为b，那么这个印章
①②③⑤⑥
(3)属于整式的有_________________．（填序号）
− 3 + 1，
系数
单项式中的数字因数
次数
所有字母的指数的和
项
多项式中的每个单项式
叫做多项式的项
次数
多项式中次数最高项的
次数
单项式
整式
多项式
【知识技能类作业】必做题：
5
1．在4、3、 、 、
3
A．2个
− 2这些式子中，整式的个数是（ C ）
注意：多
（2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。
项式中的每一
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投
项都包含它前
放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再
投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共
面的正负号．
有这家公司的共享单车的辆数为_________。
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
几个单项式的和叫做多项式
都可以看作几个单项式的和
2 − 10可以看作单项式2与−10的和
2 + 2 + 8可以看作单项式 2 ，2与8的和
多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
北师大版初中七年级上册数学课件 《整式的加减》整式及其加减(第2课时)
【变式拓展】当3<m<5时,化简:|m-5|+|m-3|= 2 .
14.整体代入法是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 -8 .
解:小景说的有道理.解这类问题要先化简,然后代入数值计算.由题意,得
[3(a2-b2)+4a2b+b2]-[3a2+2(2a2b-b2)-2019]
=3a2-3b2+4a2b+b2-3a2-4a2b+2b2+2019
=2019.
拓展探究突破练
19.阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100.
C.a-( -2b+c )=a+2b+c
D.a+2( -2b+c )=a-4b+2c
5.去括号:-2( 4a-5b )+( -3c+z )= -8a+10b-3c+z .
6.已知小明的年龄是 m 岁,小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁,
1
小华的年龄比小红的年龄的2多 1 岁,则小华的年龄是 m-1 岁.当
m=14 时,小华的年龄是 13 岁.
综合能力提升练
7.下x+8
B.-x-6=-(x-6)
C.a2-2(a-3)=a2-2a+6
D.6x+5=6(x+5)
8.(改编)下列式子中,正确的是(C)
A.3x2-2x+5y=3x2-(2x+5y)
4.2 整式的加法与减法(第3课时 整式的加减)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
买中性笔共花费（2y+3y）元.
王芳和李明一共花费（单位：元）:
(3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y
习题 4.2
1.合并同类项：
（1）2x-10.3x
解：原式=-8.3x
（3）-b+0.6b-3.6b
解：原式=-4b
（2）3x-x-5x
说法是否正确？请说明理由.
解：这三位同学的说法都正确.理由如下：
5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035
=5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2035
=2035
因此，无论a取何值，原式的值都为2035.故这三位同学的说法都正确.
7.已知三角形的第一条边的长为3a＋2b (a>0，b>0)，第二条边比第一条
2
3
2
3
3x y 2
2
4
2
2
当x= – 2，y =
时，原式 ( 3) ( 2) 3 6 9
3
课堂练习
1.计算：
1
2
2
2
（1） ab 4a 3a ab
3
3
（2）x3 – (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1
每件还能盈利1.08a-a=0.08a(元).
拓广探索
10. 如图，一些点组成形如三角形的图形，每条“边”上有n (n>1)个点
（包括两个顶点），那么这个图形点的总数S是多少？当n=5，7，11时，
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
华师大版七年级数学上册课件：3.4.4整式的加减3
8.已知有理数a 、b 、c在数轴上的位 置如图所示,试化简: a b b c c a
2 2 2 2 2
5.李华老师给学生们出了一道这样的题: “当m=0.3572,n=-0,289时,求多项式
7m3 6m3n 3m2n 3m3 6m3n 3m2n 10m3
的值.”题目出完后,张晓同学说: “题 目给岀的条件m=0.3572,n=-0,289是多余 的.”胡伟同学说: “不给这个条件,就 不能求岀结果,所以不是多余的.”你认 为他俩谁说得有道理？为什么？
1 2 2 a 1 5 a 1 4a 2a 2
2
其中
a 2.
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3.由于看错了运算符号,某学生把一个整式减 去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式, 结果得出答案是2bc-3ac+2ab,求原题的正确 答案.
解: ﹝(2bc-3ac+2ab)-(ab-2bc+3ac) ﹞ - (ab-2bc+3ac) = 2bc-3ac+2ab-ab+2bc-3ac-ab+2bc-3ac =6bc-9ac
Zx.xk
2012.11.6
1. 化简;
x 1 3 2 x 3x 5 x x 2 2 2
2.先化简,再求值:
2 2 2m 3m 5 4m 3m m 1 3 5 2
Hale Waihona Puke 其中1 m 1 . 2
3.小明在实践课中做了一个长方形的模 型,模型一边长是 3a 5b, 另一边长是 2a b, 则这个长方形模型的周长是多少？
4.已知 2 x 2 mn y 2 n3
华东师大版七年级数学上册《第三章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课
数学·华东师大版·七年级上册第3章 整式的加减3. 1 列代数式课时1 用字母表示数1.D 【解析】 用字母表示数的书写要求:(1)式子中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,(2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面,(3)除法运算写成分数形式.故选D .1.[2021河南南阳宛城区期末]下列各式符合书写要求的是 ( )A.m ×3 C.a ÷bB.n ·2D.2.下列表示的实际意义,书写不规范的是 ( )A.三角形的面积为 cm2B.高铁的速度为 300 km/hC.香蕉的价格为 a- 1元/千克D.圆的面积为πR2cm22.C 【解析】 C项应为香蕉的价格为(a- 1)元/千克.故选C.3.[2021江苏苏州期中]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共 ( )A.(m-2)元B.(m+2)元C. 元D.2m元3.D4.下列说法不正确的是 ( )A.温度由t℃下降5 ℃后是(t-5)℃B.小薇今年m岁,去年(m- 1)岁, 10年后(m+10)岁C.小强m秒走了n米,他的平均速度为 米/秒D.a的25%加30可表示为25%a+304.C 【解析】C项他的平均速度应为 米/秒.故选C.5.[2021辽宁大连中山区期中]一条河的水流速度是1.8 km/h,某条船在静水中行驶的速度是a km/h,则该船在这条河中逆流行驶的速度是 ( )A.(a+1.8)km/h C.(a+3.6)km/hB.(a- 1.8)km/h D.(a-3.6)km/h5.B6.易错题[2021陕西榆林期末]一个三位数,百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则这个三位数可以表示为 ( )A.xyzB. 100xyzC. 100x+10y+zD. 100(x+y+z)6.C7.[2019四川南充中考]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 元.7.0.8a(或 a或80%a)8.[2021广东东莞期中]某种青菜的售价是每千克x元(x<10),小青买了5千克这种青菜,结账时给了收银员50元,则收银员应找回小青 元.8.(50-5x) 【解析】 根据题意得,买5千克青菜需5x元,故收银员应找回小青(50-5x)元.9.[2021吉林长春东北师范大学附属中学明珠校区期末]暑假期间,小明一家三口开着一辆轿车去某森林公园度假,若门票每人a元,停放在规定区域的轿车每辆收费40元,则小明一家将轿车停放在规定区域并进入该森林公园所需费用 是 元.(用含a的代数式表示)9.(40+3a)10.一桶油带桶的质量为a千克,桶的质量为b千克.如果把这桶油平均分成4份,那么每份油的质量为 千克.10. (a-b)11.水结成冰体积会增大 ,现有体积为a的水,则结成冰后的体积为 .11.a12. 【解析】 观察这一组数,可以发现后面一个分数的分子是前面一个分数的分子的2倍,而每一个分数的分母都比分子大3.因为第1个数的分子为2=21 ,第2个数的分子为4=2×2=22 ,第3个数的分子为8=4×2=23 … …以此类推,第n 个数的分子为2n ,分母为2n +3,所以第n 个数为.12.[2021黑龙江哈尔滨松北区期中]猜数字游戏中,小明写出如下一组数: , , , , , ….小亮猜出第6个数是 ,根据此规律,第n 个数是 .13.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1 000 m2的居民住房节能改造任务.若要比计划提前b天完成改造任务,则每天应改造多少平方米?13.【解析】 由题意可知实际所用的天数为a-b,所以每天应改造m2.b0a114.[2021广东深圳龙岗区期末]如图所示,求边长为a的正方形中阴影部分的面积.题图中阴影部分的面积为S正方形-2S半圆=a2-π( )2=a2- π .14.【解析】课时2 代数式11.[2021上海浦东新区期中]以下各式不是代数式的是 ( )A.aB.C.b=1D.21.C 【解析】 由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.故选C.2.[2021四川达州期中]给出式子 +b,m+1=2,0,d,8-y, > ,π ,其中代数式有 个.2.5 【解析】 题目所给的式子中代数式有 +b,0,d,8-y,π ,共5个.23.[2021湖北随州期末]我们知道,用字母表示的代数式具有一般意义.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) ①若a表示某个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长;②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字, 则4a表示这个两位数;③一辆汽车的行驶速度是a km/h,则4a可以表示这辆汽车行驶4 h的路程;④已知猪肉的售价为 每千克a元,则4a可以表示按8折优惠时买5千克这种猪肉所需的金额.A.①B.②C.③D.④3.B 【解析】 易知①③④是正确的.②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则40+a表示这个两位数,故②错误.故选B.4.若三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,则该三角形的面积为 ( )A.a(a- 1)B.a(a+1)C.a(a- 1)D.a(a+1)4.C 【解析】 因为三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,所以该边上的高为a- 1.根据三角形的面积公式,得该三角形的面积为1a(a- 1).故选C.25.[2021湖南长沙天心区期中]A,B两地相距m km, 甲每小时行a km,乙的速度是甲的1.2倍,则乙从A地到B地所用的时间为 ( )A. hB. hC. hD. h5.B 【解析】 因为甲的速度为a km/h,乙的速度是甲的1.2倍,所以乙的速度为1.2a km/h,因为A,B两地相距m km,所以乙从A地到B地所用的时间为 h.故选B .6.一批电脑进价为a元/台,加上20%的利润后再优惠8%出售,则售价为 ( )A.( 1+20%)a元/台B.( 1+20%)8%a元/台C.( 1+20%)(1-8%)a元/台D.8%a元/台6.C 【解析】 因为加上20%的利润后,价格为(1+20%)a元/台,所以再优惠8%后售价为(1+20%)(1-8%)a元/台.故选C.7.某项工作, 甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,若两人合作7天,则可以完成的工作量是 ( )A.7( + )B.7(a-b)C.7(a+b)D.7( - )7.A 【解析】 由题意可知甲、 乙每天的工作量分别为 , ,则甲、 乙合作7天可以完成的工作量是7( + ).故选A.8.[2021江苏扬州江都区邵樊片期中]小丽用300元去买乐器,已知一根笛子x元,一支口琴y元,则(300-x-2y)元表示的实际意义是 .8.用300元买了一根笛子、 二支口琴后剩下的钱9.[2021湖南岳阳期中]如图所示,某长方形的四角都有一块边长相同的正方形,则根据图中的数据可以计算出阴影部分的面积为 .9.ab-4x2【解析】 题图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积,所以阴影部分的面积为ab-4x2.10.某希望小学四、 五年级共有m名学生,其中男生比两个年级的总人数的一半多32人,则男生有 人.10.( m+32)11.[2021四川成都西蜀实验学校期中]某市出租车的收费标准:起步价为8元(含2千米),2千米后,每千米收费1.8元.若某出租车行驶x(x>2)千米,则司机应收 元.11.[8+ 1.8(x-2)]【解析】 因为起步价加上超过2千米的价钱就是司机应收取的费用,所以司机应收[8+ 1.8(x-2)]元.12.(3n+1) 【解析】 解法一 第1个图案有4个三角形,从第2个图案开始,每个图案中三角形的个数比前一个图案中三角形的个数多3,故第n 个图案中三角形的个数为4+3(n- 1)=3n+1.解法二 第1个图案中有4个三角形,4=3+ 1;第2个图案中有7个三角形,7=3×2+ 1;第3个图案中有10个三角 形, 10=3×3+ 1;第4个图案中有13个三角形, 13=3×4+ 1 … …所以第n 个图案中三角形的个数为3n+1.12.[2020山西中考]如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形 … …按此规律摆下去,第n 个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).13.【解析】 因为该班一共有学生a 人,去掉8人后,剩下的正好能10人1组,所以每组10人的有a 组.因为8人的有1组,所以该班学生一共有(a −8+ 1)组.13.七年级(2)班有学生a 人,若以10人为1组,其中有1个小组只有8人,则该班学生一共有多少组?1014.某公园的成人票每张50元,儿童票每张30元.甲旅游团有a名成人和b名儿童,乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍,儿童数是甲旅游团儿童数的12 .( 1)用含a,b的代数式表示乙旅游团的总人数;(2)用含a,b的代数式表示甲、 乙两个旅游团的门票总费用.(不需要化简)14.【解析】 ( 1)依题意,得乙旅游团的总人数为2a+b.(2)甲旅游团的门票总费用为(50a+30b)元,乙旅游团的门票总费用为(100a+15b)元,所以甲、 乙两个旅游团的门票总费用为(50a+30b+100a+15b)元.课时3 列代数式1.易错题 若甲数是x ,乙数比甲数大 ,则乙数是( )1A . xC .x+ x B . xD .x+1.D2.[2021吉林长春期末]“a的2倍与3的和”用式子表示是 ( )A.2a-3B.2a+3C.2(a+3)D.3a+22.B 【解析】 因为a的2倍是2a,所以a的2倍与3的和是2a+3.故选B.3.被7除商为m余2的数是 ( )A.+2B.7m-2C.7m+2D.7 ×2+m3.C 【解析】 因为被除数=除数×商+余数,所以被7除商为m余2的数是7m+2.故选C.4.易错题对代数式 -b的代数意义表达正确的是( )A.比a的倒数小-b的数B.a的倒数与b的相反数的差C. 1除以a的商与b的相反数的和D.b与a的倒数的和的相反数4.C5.易错题[2021广东珠海期末]用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”是 .5.(2x-y)2【解析】 因为x的2倍与y的差是2x-y,所以x的2倍与y的差的平方是(2x-y)2.6.设某数为x,用代数式表示:( 1)比该数的一半大5的数;(2)该数的 与它的15%的和;(3)该数的4倍与 差的3倍.6.【解析】( 1) x+5.(2) x+15%x.(3)3(4x- ).27.[2021广东江门期末]某体校里男生人数占所有学生总数的60%,若该体校里女生的人数为a,则该体校里的学生总人数是 ( )A.3aB.2.5aC.2aD. 1.5a7.B 【解析】 根据题意得,该体校里的学生总人数是a÷(1-60%)=2.5a.故选B.8.[2021四川内江期末]《九章算术》 中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、 物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、 物价各多少?设人数为x,则物价(单位:钱)为 ( )A.8x-3B.8x+3C.7x-4D.7(x+4)8.A 【解析】 根据题意得,物价(单位:钱)为8x-3或7x+4.故选A.9.[2021山东淄博期末]下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分(阴影部分为草坪)的面积的是 ( )B.(x+3)(x+2)-2x D.x 2 +5xA.x 2 +3x+6C.3(x+2)+x 29.D10.[2021天津红桥区期中]某商品标价为x元,进价为400元,若该商品按8折销售,则可获利 元.10.(0.8x-400) 【解析】 因为该商品标价x元,按8折销售,所以该商品售价为0.8x元,又因为该商品进价为400元,所以可获利(0.8x-400)元.11.某企业原计划捐赠给灾区活动板房m套,因实际需要在增加原计划捐赠的20%后,又多捐了n套,则该企业共捐赠给灾区活动板房 套.11.[(1+20%)m+n] 【解析】 因为原计划捐赠给灾区活动板房m套,所以增加原计划捐赠的20%后为(1+20%)m 套.因为又多捐了n套,所以该企业共捐赠给灾区活动板房[(1+20%)m+n]套.12.【解析】 由题意,得装饰物的面积是半径为b 的圆的面积的一半,为 πb 2 ,长方形的面积是2ab ,所以长方形窗户上能射进阳光部分的面积是2ab- πb 2.12.[2021四川师大一中期中]长方形窗户上的装饰物如图中阴影部分所示,它是由半径均为b 的两个四分之一的圆组成的,则长方形窗户上能射进阳光部分的面积是多少?1.D 【解析】 因为原正方形花园的周长为a m,所以原正方形花园的边长为 a m .由题意知新正方形花园的边长为( a+4)m,则新正方形花园的周长为4×( a+4)=(a+16)(m).故选 D.外等距扩2 m,得到新的正方形花园,则新正方形花园的周长为 ( )A.8 mB. 16 mC.(a+8)mD.(a+16)m1.[2021湖南张家界永定区期中]用一根长为a m 的围栏,首尾相接围成一个正方形花园,要将它按如图所示的方式向2.下列说法错误的是 ( )A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5B.a,b两数的平方的差的倒数是a2b2C.a,b两数的和的平方是(a+b)2D.a的2倍与b的差是2(a-b)2.D 【解析】易知A,B,C选项正确.因为a的2倍与b的差是2a-b,所以选项D错误.故选D.3.春节将至,某超市为了促销,决定将甲、 乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m 元,乙种糖果每千克n 元,若取甲种糖果a 千克,乙种糖果b 千克混合,则混合后每千克糖果的售价应定为 ( )因为混合后糖果的平均单价= 总价 所以混合后每千克糖果的售价应定为ma+nb 元.故选D .总质量, a+bA.( + )元C.ma +nb 元 m+n B.( + )元D.ma +nb 元a+b3.D 【解析】4.[2021安徽淮南一模]据某省统计局发布,该省2020年第三季度的GDP(国内生产总值)约为m万亿元,2020年第四季度的GDP比2020年第三季度的GDP降低a %,2021年第一季度的GDP比2020年第四季度的GDP增长b %,则该省 2021年第一季度的GDP可用代数式表示为 ( )A.( 1-a %+b %)m万亿元B.( 1+a %)(1-b %)m万亿元C.( 1+b %)m万亿元D.( 1-a %)(1+b %)m万亿元4.D 【解析】 根据题意得,2020年第四季度的GDP为(1-a %)m万亿元,2021年第一季度的GDP为(1-a %)(1+b %)m万亿元.故选D.5.a,b都是整数,且a是一个三位数,b是一个一位数(b≠0),若把a放在b的右边组成一个四位数,则这个四位数是 ( )A.baB. 100b+aC. 1 000b+aD. 10b+a5.C6.[2021广东佛山期末]“垃圾分类”知识竞赛规定:答对一道题得10分,答错一道题扣5分.若七(2)班同学答对了a道题,答错了b道题,则七(2)班同学得 分.6.( 10a-5b)。