材料工程塑性理论(本构关系)
L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。
单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、 三维应力状态）
3、弹性应力应变关系特点
① 线性
② 单值
③ 可逆
④ 应力主轴与应变主轴重合
⑤ 体积变化（平均应变）与静水 应力成比例
⑥ 应变偏量与应力偏量成比例
⑦ 单向拉伸时的应力应变关系可 以适应（推广）任意应力状态
i Ei
m
1 2
本构关系的建立
单向拉伸/压缩，可以测定应力应变曲线，用于确定塑性本构方程 塑性变形多为复杂应力状态，实验测定困难，需基于一定实验，通过
假设、推理，建立塑性本构方程
用拉伸曲线拟合出本构方程
K n&m
K n&m exp(bT s )
7.1 弹性状态和塑性状态的区别
7.1.1 弹性本构关系
2、塑性本构关系的要素
➢ 弹性本构关系：广义虎克定律（本构方程）
建立塑性本构关系需解决三个阶段问题：1）屈服；2）流动；3）硬化/软化
➢ 塑性本构关系三个要素：
➢ （1）初始屈服条件（Mises，Tresca屈服准则）； ➢ （2）本构方程/流动法则（增量理论、全量理论）； ➢ （3）硬化条件/加载条件（材料硬化模型/后继屈服模型 ）
2 xy
2 s
3
把应变增量与应力偏量成比例的假定带入Mises屈服方程：
d x d y d z d xy d yz d zx d
x
y
z
2 xy
2 yz
2 zx
i 1 2Fra bibliotekxy
2
y z
2
z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2 s
（2）双线性硬化模型
弹性： E tg i Ei
塑性：
硬化模量： E1 tg
0 s
i s E1(i s ) i s
（3）幂函数硬化模型（Hollomon） 多数金属材料，最常用
i
K
n i
n值：板料成形重要参数，抗拉伸失稳能力
钢：n=0.22-0.24 不锈钢：n=0.3-0.4
均与材料的物理性质无关，适用于任何连续介质。 但上述方程相互独立，缺乏相互联系，不足以求解实际问题（为什么？）
x x
xy y
xz z
0
yx x
y y
yz z
0
zx
zy
z
0
x y z
怎么建立？
x
u x
, y
v y
,z
w z
xy
v x
u y
,
yz
w y
v z
,
xz
w x
d
e ij
，服从虎克定律
d
e ij
1 2G
d ij
（a） （b）
（a）+（b）： Prandtl-Reuss方程
dij
d ij
1 2G
d ij
Levy-Mises方程：
Note:
（1）Prant-Reuss理论考虑了弹性变形，主要用于
小应变及求解弹性回复及残余应力问题
Lévy-Mises理论不考虑弹性变形，仅适于大应
i
1
2d
d1p
d
p 2
2
d
p 2
d
p 3
2
d
p 3
d1p
1
2
设
d
p i
2 3
d1p
d
p 2
2
d
p 2
d
p 3
2
d
p 3
d1p
1
2 2
i
3d
p i
2d
3di 2 s
（理想塑性材料-弹性应变忽略不计）
Levy-Mises增量理论的应力应变关系方程：
dx
3di 2 s
x
材料常数E，
钢：E 210GPa 铝：E 70GPa
0.3
体积应变与平均应力（静水压、应力球张量）
1
2
3
1 2
E
1
2
3
式中 1 2 3 3m ——体积变化率
1 2 3 3 m ——三倍的平均应力
m
1 2
E
m
体积的变化率与平均应力成正比 （平均应力与平均应变成比例）
应力偏量与弹性应变偏量关系
（4）swift模型
i A(B i )n
是Hollomon演化而来，仅以塑性段进行拟合 B为材料的屈服应变
7.3 应变增量理论和塑性流动理论
1、Levy-Mises增量理论
增量理论/流动理论——以增量形式表示的本构关系
（1）材料为理想刚塑性，服从Mises屈服准则 （2）应变增量主轴与应力主轴重合 （3）应变增量与应力偏量成比例
ij 0ij
0
3i 2s
(i,j x ,y ,z)
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。
dx
3di 2 s
x
（2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。
1 2 2 3 3 1
1
1 2 2 2 3 2 3 1 2 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2 1
等效应力与等效应变成比例
其中：
1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 i 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 1 i
i Ei
等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的应力应变关系相同
1、单向应力
E
单拉引起的应变怎么计算？
2、各向同性材料弹性本构关系——虎克定律
x
1 E
[ x
(
y
z)]
y
1 E
[
y
( z
x)]
z
1 E
[ z
( x
y)]
xy
1 G
XY
....
G E
2(1 )
剪切弹性模量
1
1 E
[1
( 2
3)]
2
1 E
[ 2
( 3
1)]
3
1 E
[ 3
(1
2 )]
1 m 2G 1 m
2 m 2G 2 m
3
m
2G 3
m
ij ' 2Gij '
应力偏量分量与应变偏量分量成比例 形状的变化是由应力的偏张量引起的
弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效应变关系
用应力差与应变差成比例的形式表示为：
1 2 2 3 3 1 2G E
复杂应力状态：
idi 0 加载 idi 0 卸载 idi 0 中性变载（应力分量可能变化， i 不变）
5、硬化条件（单一曲线假设）
单向拉伸/压缩：应力-应变曲线
( )
加载点A：屈服应力 A (A )
含义：硬化材料 屈服应力随变形程度而提高， 且为瞬态应变函数。
复杂应力（二维、三维）， i s 达到屈服，硬化后 等效应力 i 提高， i 随等效应变增加而增加
3i 2 s
36
1943年 依留申提出的全量理论
在如下条件： 1）简单加载（外载荷按比例增加，无中途卸载） 2）体积不可压缩 （泊松比μ=0.5） 2）小弹塑性变形（塑性变形量与弹性变形相当）
3）硬化材料 i K或理in 想弹塑性材料
ij
G ij
E 2(1 ) ij
E 3 ij
对于多段加载情况，要得到最终的应力或应变解，要按每段的应力状态求 解，并把上一段的应力、应变解作为下一段的初值继续求解，通过积分求最终解。
2012.04 第3章 弹塑性力学 本构理论
（6）
将
代入，消去公因子 ( s ) ，得: s E s
即:
H E E H E EE H E E
E E E 1 E
（7）
证毕。显然当E→∞，由上述结论可知
EE lim H lim lim E E E E E
◆
固体材料在一定条件下，应力与应变之间各自 有着确定的关系，这一关系反映着固体材料的 客观特性。
1、弹性变形特点
① 弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做 的功以能量（应变能）的形式贮存在物体内，当卸 载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得 以完全恢复；
② 无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态， 在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；
U 0 ( ij ) ij
ij
（3—17）
3、弹性常数间的关系
⑴、极端各向异性体
c mn c nm ; (m, n 1, 2 6)
对极端各向异性体，独立的弹性常数只有21个。
变形过程中，积累在单位体积内的应变能为：
{σ}=[D]{ε}
{σ}称为应力列阵；{ε}称为应变列阵；[D]称为弹 性矩阵。
2、弹性应变能函数
⑴ 弹性体的实功原理：若对于静荷载作用下产生弹性变形
过程中不计能量耗散，则据功能原理：产生此变形的外力在 加载过程中所作的功将以一种能量的形式被积累在物体内， 此能量称为弹性应变能，或称弹性变形能。并且物体的弹性 应变能在数值上等于外力功。这就是实功原理，也称变形能 原理。若弹性应变能用U 表示，外力功用 We 表示，则有：
则弹性体由零应变状态加载至某一应变状态 程中，弹性体整个体积的内力功为：
（3—12）
第5章 弹塑性本构模型理论
第四章 弹塑性体的本构理论
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷；2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应；3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类：硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
塑性成形理论基础
内力和应力
当所加外力使工件内部原子间距发生变化时，原子间便出现 相应的内力与外力平衡。
内力的强度(大小)称为应力。 如图，工件受若干外力 F1 …….Fn作用。在其内 一点Q处 截取一微小面素dA ，由于平衡， 面素两侧的应力相等dFA= dFB = dF则：
23 2 3
2
31 3 1
2
12 2 1
2
根据主应力的排序规则，最大切应力为：
max 1 3
2
球应力张量与偏差应力张量
应力张量可作如下分解：
xx xy xz xx m xy
xz m 0 0
ij yx
yy
yz
yx
yy m
yz
0
m
0
zx zy zz zx
材料成形原理
第四章 塑性成形理论基础 (物理基础、力学基础)
塑性加工原理的内容
力 1. 塑性加工力学条件
学 基
2. 塑性加工中的摩擦与涧滑
础 3. 不均匀变形
4. 塑性变形机制
物 理
5. 塑性变形中组织性能演变
基 础
6. 金属的塑性与变形抗力
7. 塑性变形中组织性能控制
塑性加工/成形原理
力学基础(塑性力学基础)
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
物理基础(金属学基础)
变形机制、组织性能演变、塑性与 变形抗力
材料科学与工程学科基础课
塑性成形理论基础
之
力学基础
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
材料成形原理
一、应力分析
塑性成形/加工中工件所受外力
主要有作用力和约束反力。
混凝土中的塑性本构模型
混凝土中的塑性本构模型摘要：混凝土由于其都特的性能，现今已成为土木建筑工程中应用最广泛的建筑材料之一。
由于其自身具有不匀质性，研究其力学性能时需建立特殊的本构关系。
本文阐述了混凝土在压应力下的应力应变关系，引用现有塑性本构模型理论，本分析了其不足。
关键词：应力-应变；塑性本构关系1 引言混凝土是现代建筑中使用量最大的建筑材料，在隧道、桥梁、工业与民用建筑等各类工程中发挥着重要作用。
混凝土内部结构中含有砂石骨料、水泥石、游离水分和气泡，而水泥石中又含有凝胶、警惕和未水化的水泥颗粒。
作为一种胶凝材料，不同组分的固有性质、配合比及固液气三相之间物理化学反应，使得混凝土材料类型多样。
混凝土内部含有大量的微裂缝和微空洞，使其具有非线性、随机性等力学行为特点[1]，与可作为均质体假定的金属材料物理力学性质有较大不同。
本构关系的研究一直是混凝土材料基础理论科学的研究重点。
传统的混凝土结构分析中,由于受到计算能力的限制,以及对材料本身性能了解不足,对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行,而早期的混凝土构件与结构相对比较简单,因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。
但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用,需要对结构进行比较精确的分析。
这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。
随着计算机技术和计算理论的快速发展，60年代以来,有限元技术及其发展成为复杂结构分析的一种有力工具。
早期对混凝土结构进行有限元分析的实践表明:误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为。
因此对混凝土本构关系进行更深入更精确的研究愈显必要。
现已发展形成了多种理论本构模型，如弹性力学本构模型、塑性力学本构模型、断裂力学本构模型、损伤力学本构模型，以及针对高温、低温等特定关系下的本构模型。
由于混凝土材料在卸载后存在残余变形，适合采用塑性理论来描述，这样就形成以塑性理论为基础的混凝土弹塑性本构模型。
金属材料的塑性理论目前已经比较成熟，混凝土的塑性模型也具有较完备的理论基础，可以描述混凝土的循环响应待性、卸载非弹性响应等非线性弹性模型无法描述的本构现象，其适用范围较非线性弹性模型大，能够较好地反映混凝土的主要性能，如:受拉脆性破坏、受压延性破坏、卸载再加载、非比例加载、混凝土硬化、体积膨胀等，所以在工程中弹塑性本构模型的应用也是很广泛的。
从力学角度本构关系
从力学角度本构关系
从力学角度来看，材料的本构关系是描述材料力学性能的物理方程或规律。
本构关系可以分为线性本构关系和非线性本构关系。
线性本构关系是指材料的应力与应变之间呈线性关系，即符合胡克定律。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用弹性模量或切变模量来描述，这些模量是材料特性的重要参数。
常见的线性本构关系包括弹性模型、弹塑性模型等。
非线性本构关系是指材料的应力与应变之间呈非线性关系，即在外力作用下，材料的变形不再是正比于应力。
非线性本构关系可以更准确地描述材料的行为，如塑性、黏弹性等。
常见的非线性本构关系包括塑性本构关系、粘弹性本构关系等。
无论是线性本构关系还是非线性本构关系，在力学角度上都可以通过实验或理论推导得到。
根据不同材料的力学性质，可以选择不同的本构关系模型来描述材料的行为，在工程应用中起到指导设计和预测材料性能的作用。
弹性力学和塑性力学的区别
弹性力学和塑性力学的区别弹塑性力学大作业姓名：张喻捷学号：S201304069 邮箱：zjyfan@一、岩土类材料和金属材料的联系区别1、金属是人工形成的晶体材料，而岩土类材料是由颗粒组成的多相体，是天然形成的，也称为多相体的摩擦型材料。
岩土类材料抗压不抗拉（抗拉压不等性），而金属材料既可以承受拉力也可以承受压力。
2、在一定范围内，岩土类材料抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。
岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。
3、岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变，实际上，金属材料的屈服由剪切应力控制，与静水压力无关。
这种持性可称为岩土的等压屈服特性。
4、在压力不太大的情况下，体积应变实际上与静水压力呈线性关系，对于金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后的体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形，即塑性变形不受静水压力影响。
但对于岩土类材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。
5、岩土的体应变与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。
反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现，而金属材料不存在这种特性。
6、岩土具有双强度特征。
由于岩土存在粘聚力和摩擦力，从而显示岩土具有双强度特征，而与金属材料显然不同。
两种强度的发挥与消散决定了岩土类材料的硬化与软化。
7、岩土类材料和金属材料的力学单元不同。
金属连续介质材料的微单元，球应力只产生球应变，偏应力只产生偏应变；而颗粒摩擦材料微单元中，球张量和偏张量存在交叉影响。
各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究
各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究近年来,材料科学迅猛发展,耐高温材料在航空、航天以及发电机组等领域得到广泛应用。
建立考虑温度影响的材料热弹塑性本构理论成为当前力学、材料学研究的热点问题。
高温材料本构关系研究,大多基于唯象理论,针对具体材料,不具有普适性。
建立同时考虑外力及温度耦合引起变形的双变量热弹塑性统一本构方程具有重要的理论意义和应用价值,尤其是对于高温合金材料在我国大型装备制造业的应用具有重要的现实意义。
基于张量函数表示定理,建立描述材料力学行为的本构方程,在当前变形体力学研究中发挥着独特的作用。
材料的对称性决定了本构方程张量表示的具体形式,本构方程的完备性、不可约性明确规定了非线性本构方程中标量不变量的数目与类型,明确了独立的弹性张量、弹塑性张量分量的数目和具体形式,广泛适用于一大类材料,具有普适性。
本文在有限变形范围内,以张量函数及其表示定理为基础,研究了各向同性、横观各向同性2n阶弹性、弹塑性常数个数,推导出各向同性、横观各向同性这两大类材料非线性弹塑性本构方程。
在弹塑性本构方程基础上,通过考虑温度变化引起的材料变形,推导得到了各向同性、横观各向同性两大类材料在热加载阶段,用不变量表示的非线性全量热弹塑性本构方程。
将方程退化到单向拉伸状态与实验数据进行比较。
对于各向同性材料,选取AZ31铸造镁合金以及45号钢常温条件下的拉伸实验与弹塑性本构方程进行拟合分析,选取HCP多晶镁材料的高温实验与热弹塑性本构方程进行拟合分析;对于横观各向同性材料,选取的是DZ125材料的常温拉伸与高温拉伸实验,与弹塑性与热弹塑性本构方程进行拟合分析。
得到如下结果:准静态单轴载荷下各向同性材料、横观各向同性具体材料的应力-应变曲线;不同温度区间,所研究材料的弹塑性常数、热弹塑性常数;基于张量函数的非线性热弹塑性本构方程能有效地描述上述材料的拉伸硬化、软化等完整力学行为。
本构关系
• (2) 应变偏张量和应力偏张量成比例 • (3)应力强度是应变强度的强度函数
增量理论
• 增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状态下是塑 性应变增量和应力及应力增量之间随关系.有LevyMises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗 伊斯)理论.
全量理论和增量理论的比较
• 在小变形且简单加载的情况下, 这两个理论是一 致的.
谢谢观赏
• 增量理论在加载过程中最后的应变状态取决于应 变路径, 而全量理论不管应变路径. 特别是在中性 变载情况, 两者相差最明显. 因为九个实验观察, 对中性变载不产生塑性应变的改变, 增量理论反 映了这一特点, 而按全量理论只要应力分量改变, 塑性应变也要发生改变. 这是因为加载条件中的 中性变载就是增量理论的塑性部分等于零. • 增量理论在中性区可以保证应力应变的连续性, 而全量理论不能.
本构关系
• 本构关系，即应力张量与应变张量的关系。 具体地讲，指将变形的应变张量与应力张量 联系起来的一组关系式，又称本构方程。对 于不同的物质，在不同的变形条件下有不同 的本构关系，也称为不同的本构模型。本质 上说，就是物理关系，建立的方程称为物理 方程，它是结构或者材料的宏观力学性能的 综合反映。广义上说，就是广义力-变形全曲 线，或者说是强度-变形规律。
全量理论Biblioteka 增量理论全量理论• 全量理论, 又称为形变理论, 它认为在塑性状态下仍有 应力和应变全量之间的关系. 有Hencky(亨奇)理论和 Il’yushin (伊柳辛)理论.
• Il’yushin在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形 情况下的本构关系, 这是一个全量型的关系, 类似于广 义Hooke定律. 在小变形的情况下作出下列关于基本要 素的假定: • (1) 体积变形式弹性的