高中数奥经验
高中奥林匹克数学竞赛解题方法
高中奥林匹克数学竞赛解题方法一、代数技巧代数是数学的基础，掌握代数技巧对于解决数学问题至关重要。
以下是一些常用的代数技巧：1、合并同类项：将同类项合并为一个项，可以简化计算过程。
2、提取公因式：将公因式提取出来，可以简化计算过程。
3、完全平方公式和平方差公式：这两个公式在代数中非常常用，可以用来进行化简和展开。
4、分式的约分：将分式约分为最简形式，可以简化计算过程。
5、根式与分数指数幂的互化：将根式转化为分数指数幂，或将分数指数幂转化为根式，可以用来解决一些复杂的问题。
二、几何技巧几何是数学中重要的分支之一，掌握几何技巧对于解决数学问题非常重要。
以下是一些常用的几何技巧：1、三角形的内心、外心和垂心：掌握这些特殊点的性质和作法，可以用来解决一些与三角形相关的问题。
2、圆的标准方程和一般方程：掌握圆的标准方程和一般方程，可以用来解决一些与圆相关的问题。
3、立体几何中的空间向量：通过空间向量的运算，可以用来解决一些立体几何问题。
4、解析几何中的直线、圆和椭圆：掌握直线、圆和椭圆的性质和作法，可以用来解决一些解析几何问题。
三、数据分析数据分析是数学中重要的应用之一，掌握数据分析技巧对于解决实际问题非常重要。
以下是一些常用的数据分析技巧：1、数据的集中趋势和离散程度：掌握数据的集中趋势和离散程度，可以用来评估数据的分布情况。
2、数据的可视化：通过图表等可视化工具，可以更加直观地展示数据和分析结果。
3、回归分析：通过回归分析，可以找出变量之间的关系，从而对数据进行更加深入的分析。
4、方差分析：通过方差分析，可以检验多个样本之间是否存在显著性差异。
5、时间序列分析：通过时间序列分析，可以预测未来一段时间内的数据变化趋势。
四、数学建模数学建模是数学中重要的应用之一，掌握数学建模技巧对于解决实际问题非常重要。
以下是一些常用的数学建模技巧：1、建立数学模型：根据实际问题建立相应的数学模型，可以是方程、不等式、图形等。
高中数学奥林匹克竞赛知识
高中数学奥林匹克竞赛知识
高中数学奥林匹克竞赛是一场让众多数学爱好者“角逐”的挑战，它可以极大
地开阔学生对数学世界的认知，对提升高中生的数学功底和分析能力具有重要意义。
它也可以丰富学生学习经验，激发他们的兴趣，有助于探索学生潜能，培养学
生学习数学的兴趣和热情，更深刻地理解难题和解决难题，锻炼自己的判断和推理能力，从而让学生在日后的学习中有更多的可塑性和突破性。
参加高中数学奥林匹克竞赛，首先要有足够的数学基础和计算能力，才可以快
速高效地解决难题。
其次，要有及时的复习，和熟练的运用数学理论解决题目，且要有较好的应变能力，把曾经学过的但不熟练的理论、公式灵活地运用在题目解答中，以及熟悉奥数考试中所代表的不同试题类型。
优秀的竞赛题目也可以帮助学生更好地发展自己，特别是那些“略高难度”的
项目，它们可以让学生尝试用更新的技术和思路完成要求，而这种探究和发现的过程本身就是一次综合型教育，学生可以通过实践的方式理解数学的关系和特性，从而完善自身的学习。
总之，参加高中数学奥林匹克竞赛可以锻炼学生的数学思维，提高数学技能，
增强数学能力，激发学生学习数学的兴趣，同时起到引领学生走向科技创新、有利于学习数学的辅助作用，其中的趣味和挑战性可能会令对数学的无聊和厌烦一扫而空。
探索中学数学奥林匹克竞赛的五大技巧
探索中学数学奥林匹克竞赛的五大技巧数学奥林匹克竞赛是一项全球性的数学竞赛，旨在培养中学生的数学思维、创造力和解决问题的能力。
参加数学奥林匹克竞赛可以为学生提供一个发展潜力和展示才华的平台。
然而，这项竞赛对学生的数学能力提出了更高的要求。
在探索中学数学奥林匹克竞赛的过程中，以下是五大技巧，将帮助学生更好地应对挑战，提高比赛成绩。
一、深入理解数学基础要在数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩，深入理解数学基础是必不可少的。
学生们应掌握扎实的数学知识，包括数论、代数、几何和组合数学等。
了解各个领域的基本概念和定理，并且能够熟练运用它们解决问题。
通过不断练习和思考，建立起与数学理论之间的联系，进而形成自己的解题思路。
二、灵活运用数学方法数学奥林匹克竞赛注重解题方法和思路的创新。
学生们应该学会灵活运用各种数学方法，不拘泥于传统的解题思路。
常见的数学方法包括数学归纳法、反证法、构造法和递推法等。
灵活运用这些方法，能够帮助学生从不同角度思考问题，发现一些与众不同的解决方法，从而增加在竞赛中取得好成绩的机会。
三、培养问题解决能力数学奥林匹克竞赛强调的不仅仅是数学知识的运用，更注重学生的问题解决能力。
学生们应该经常面对陌生的数学问题，并且要有勇气去尝试解决。
解题过程中，要学会分析问题、拆分问题、归纳问题的关键点，找到规律并逐步推导出结论。
通过不断锻炼问题解决能力，学生们能够在竞赛中从容应对各类难题，并迅速找到解决办法。
四、合理规划备考时间为了在数学奥林匹克竞赛中取得好成绩，学生们需要合理规划备考时间。
要有系统性地学习和练习，并将时间合理分配到各个知识点上。
定期进行模拟考试，查漏补缺，发现和弥补自己在某个领域的薄弱环节。
在备考期间，要关注数学奥林匹克竞赛的历年试题，熟悉题型和考点，增加对竞赛的了解和熟悉度。
五、参加团队合作训练参加团队合作训练是提高数学奥林匹克竞赛成绩的有效途径之一。
通过与队友共同探讨解题思路、分享解题方法和经验，能够不断开拓思路，提高解题效率。
高中数学奥林匹克竞赛中的数字化技巧
数学奥林匹克竞赛中的数字化技巧数字化的好处是：将实际问题转化为数学问题的同时，还将抽象的推理转化为具体的计算。
例1.今有男女各2n 人，围成内外两圈跳舞，每圈各2n 人，有男有女，外圈的人面向内，内圈的人面向外，跳舞规则如下：每当音乐一起，如面对面者为一男一女，则男的邀请女的跳舞，如果均为男的或均为女的，则鼓掌助兴，曲终时，外圈的人均向左横移一步，如此继续下去，直至外圈的人移动一周。
证明：在整个跳舞过程中至少有一次跳舞的人不少于n 对。
解：将男人记为+1，女人记为-1，外圈的2n 个数122,,,n a a a …与内圈的2n 个数122,,,n b b b …中有2n 个1，2n 个-1，因此，和1221220n n a a a b b b +++++++=…… 从而2122122122()()()0n n n a a a b b b b b b ++++++=-+++≤……… ①另一方面，当1a 与i b 面对面时， 12121,,,i i n i a b a b a b +-…中的-1的个数表示这时跳舞的对数，如果在整个过程中，每次跳舞的人数均少于n 队，那么恒有121210(1,2,,2i i n i a b a b a b i n +-+++>=……）从而总和21212112212210()()()ni i n i n n i a b a b a b a a a b b b +-=<+++=++++++∑……… ②由①与②矛盾知，至少有一次跳舞的人数不少于n 对。
例2.有男孩、女孩共n 个围坐在一个圆周上（3n ≥），若顺序相邻的3人中恰有一个男孩的有a 组，顺序相邻的3人中恰有一个女孩的有b 组，求证：3a b -。
证明：现将小孩记作(1,2,,)i a i n =…，且数字化11i i i a a a ⎧=⎨-⎩ 表示男孩时 表示女孩时则12121212123,,3,,1,,1,,i i i i i i i i i i i i i i i i a a a a a a A a a a a a a a a a ++++++++++⎧⎪-⎪=++=⎨⎪⎪-⎩ 均为男孩 均为女孩 恰有一个女孩 恰有一个男孩 其中n j j a a +=又设取值为3的i A 有p 个，取值为3-的i A 有q 个，依题意，取值为1的i A 有b 个，取值为1-的i A 有a 个，得12123234123()()()()n n a a a a a a a a a a a a +++=+++++++++……3(3)(1)3()()p q a b p q b q =+-+-+=-+- 可见3a b -，也可以数字化为j j j a a a ωω⎧⎪=⎨⎪⎩ 表示男孩时 表示女孩时31.122w ω=-+= 有1212122121,,,,,,i i i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a a a ωω++++++++⎧⎪+=⎨⎪⎩ 表示三男或三女 表示二男一女 表示一男二女考虑积3121()b a n a a a ω-==… 知3a b -。
何天成：从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)
何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（一）本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。
本文首发于数学新星网。
作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：2017年7月，我有幸作为中国国家队的一员参加了第58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛（IMO ) ，并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路，我从开始的一个懵懂无知的新人，一路上经历了不少挫折，走了不少弯路，在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法，最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运，让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来，希望后来者能吸取我的经验和教训，找到自己的不足，并更好地看清未来。
引言对于一场考试，我喜欢用以下3 个参数来衡量最终的分数：最终分数=实力分x 运气分x 状态分。
其中实力，运气，状态均为非负实数。
这里，“实力”顾名思义，尽管不好量化，但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”，比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试，当然运气分较低；而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试，运气分就比较高了。
当然，运气分是取决于考试本身的，可以认为主观上不能改变它，但是在集训队这样的多次考试中，平均下来，运气会比较稳定；并且，我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷，即能不能得到预想中的分数，这一点理论上来说也是不能自己操纵的，但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身，常见的影响状态的因素有，比如考前一晚睡不着，考试很冻手、冻僵了，旁边的同学一直发出噪音等等。
高中数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧
数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧在一个变化的数学过程中常常有个别的不变元素或特殊的不变状态，表现出相对稳定的较好性质，选择这些不变性作为解题的突破口是一个好主意。
例1.从数集{}3,4,12开始，每一次从其中任选两个数,a b ，用3455a b -和4355a b +代替它们，能否通过有限多次代替得到数集{}4,6,12。
解：对于数集{},,a b c ，经过一次替代后，得出3443,,5555a b a b c ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭，有2222223443()()5555a b a b c a b c -+++=++即每一次替代后，保持3个元素的平方和不变（不变量）。
由22222234124612++≠++知，不能由{}3,4,12替换为{}4,6,12。
例2.设21n +个整数1221,,,n a a a +…具有性质p ；从其中任意去掉一个，剩下的2n 个数可以分成个数相等的两组，其和相等。
证明这2n+1个整数全相等。
证明：分三步进行，每一步都有“不变量”的想法： 第一步 先证明这2n+1个数的奇偶性是相同的因为任意去掉一个数后，剩下的数可分成两组，其和相等，故剩下的2n 个数的和都是偶数，因此，任一个数都与这2n+1个数的总和具有相同的奇偶性；第二步 如果1221,,,n a a a +…具有性质P ，则每个数都减去整数c 之后，仍具有性质P ，特别地取1c a =，得21312110,,,,n a a a a a a +---…也具有性质P ，由第一步的结论知，2131211,,,n a a a a a a +---…都是偶数； 第三步 由21312110,,,,n a a a a a a +---…为偶数且具有性质P ，可得31211210,,,,222n a a a a a a +---… 都是整数，且仍具有性质P ，再由第一步知，这21n +个数的奇偶性相同，为偶数，所以都除以2后，仍是整数且具有性质P ，余此类推，对任意的正整数k ，均有31211210,,,,222n k k ka a a a a a +---…为整数，且具有性质P ，因k 可以任意大，这就推得21312110n a a a a a a +-=-==-=…即 1221n a a a +===…。
高中数学学习中的数学奥赛技巧与备考方法
高中数学学习中的数学奥赛技巧与备考方法数学奥赛是许多高中生追求的目标之一，它不仅能够提升数学能力，还能够锻炼思维能力和解决问题的能力。
然而，要想在数学奥赛中取得优异的成绩，并非易事。
在本文中，将介绍一些高中数学学习中的数学奥赛技巧与备考方法，帮助同学们更好地准备数学奥赛。
首先，在学习数学的过程中，要注重基础知识的掌握。
数学奥赛中的问题往往需要基于扎实的数学基础来解答。
因此，在高中数学学习中，要认真学习课本上的内容，理解并掌握其中的定义、定理和公式。
同时，对于不懂或不理解的知识点，要及时向老师请教或自行查询参考书籍。
其次，做题是提高数学水平的关键。
数学奥赛中的问题往往比课本上的题目更具挑战性和创造性。
因此，在备考数学奥赛时，要多做一些奥赛级别的题目。
可以通过参加奥赛模拟考试、做奥赛试题、参加奥赛训练班等方式，提高解题的能力和应对复杂问题的能力。
在做题过程中，要注重思维的培养，提高分析和推理的能力，同时，要注意总结不同类型题目的解题思路和方法，以便在奥赛中能够灵活运用。
此外，学会合理安排学习时间也是备考的关键。
数学奥赛需要长期的积累和训练，不能仅仅依靠临时抱佛脚。
要合理安排每天的学习时间，保证有足够的时间进行基础知识的学习和理解，并留出时间进行题目的练习和思考。
同时，要注意休息和调节，避免长时间疲劳对学习效果的影响。
另外，参加数学竞赛和加入奥赛训练班也是备考的有效方式。
参加数学竞赛可以提高解题速度和应试能力，同时也能够给予同学们更多实战经验。
加入奥赛训练班，不仅能够有专业的指导和辅导，还能和其他对数学感兴趣的同学们一起学习交流，共同进步。
最后，保持良好的心态和坚持不懈的努力也是备考的重要因素。
备考数学奥赛需要付出大量的时间和努力，遇到困难和挫折时要保持积极乐观的心态，相信自己的能力，并努力克服困难。
坚持不懈的努力和持之以恒的学习才能在数学奥赛中取得优异的成绩。
综上所述，高中数学学习中的数学奥赛技巧与备考方法包括注重基础知识的掌握、多做奥赛级别的题目、合理安排学习时间、参加数学竞赛和奥赛训练班，以及保持良好的心态和坚持不懈的努力。
高中数学奥赛的技巧中篇
奥林匹克数学的技巧〔中篇〕2-7-8 配对配对的形式是多样的，有数字的凑整配对或共轭配对，有解析式的对称配对对或整体配对，有子集与其补集的配对，也有集合间象与原象的配对。
凡此种种，都表达了数学和谐美的追求与力气，小高斯求和〔1+2+…+99+100〕首创了配对，也用到了配对。
例2-143 求之值。
解作配对处理例2-144 求和解一由把倒排，有相加得解二设集合，留意到有为了求得把每一，让它与补集配对，共有对，且每对中均有于是这两种解法形式上虽有不同，但本质上是完全一样的，还有一个解法见例2-149。
例2-145 设是给定的实数，证明存在实数使得这里的表示y的小数局部。
证明有知下面利用这一配对式的结论。
设据抽屉原理①知，必存在，使取，由上式得2-7-9 特殊化特殊化表达了以退求进的思想：从一般退到特殊，从简洁退到简洁，从抽象退到具体，从整体退到局部，从较强的结论退到较弱的结论，从高维退到低维，退到保持特征的最简洁状况、退到最小独立完全系的状况，先解决特殊性，再归纳、联想、觉察一般性。
华罗庚先生说，解题时先足够地退到我们最易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去。
特殊化既是查找解题方法的方法，又是直接解题的一种方法。
例2-146 恒等式求实数，其中。
解对取特殊值，当时，有故有〔1〕〔2〕又取〔即比较常数项系数〕，有〔3〕比较的系数〔考虑特殊位置〕，有〔4〕由④得代入〔1〕，得代入原式左边，有故知。
也可以将的值代入〔3〕、〔2〕求，但要检验排解增根。
例2-147 为常数，，且求证是周期函数。
分析作特殊化探究。
求解的困难在于不知道周期，先特殊化，取一个满足条件的特殊函数且，有但的周期为。
猜想：是周期。
证明由有据此，有得证为周期函数，且为一个周期。
例2-148 在平面上给定始终线，半径为厘米〔是整数〕的圆以及在圆内的条长为1厘米的线段。
试证在给定的圆内可以作一条和给定直线平行或垂直的弦，它至少与两条给定的线段相交。
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这里先声明：本人初三学渣一枚，参考本吧过往大神发言记录，撰写此贴。
打星号的是强烈推荐的，其他的书也是非常值得一读的，但是时间有限的情况下，可以暂时搁置。
通用书籍：中等数学（无论是刚入门还是国家队）第零阶段知识拓展《数学选修4-1：几何证明选讲》《数学选修4-5：不等式选讲》《数学选修3-X（忘了哪本）：初等数论初步》第一阶段：全国高中数学联赛各赛区预赛1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用2、高中数学联赛备考手册华东师范大学出版社*3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社*4、单樽《解题研究》*5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几）6、《平面几何》浙江大学出版社7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著第二阶段：全国高中数学联合竞赛第一部分：一试0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社 *1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选*12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社第二部分：加试（我怎么可能会说二试这种词语呢）平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选*2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选*3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》4、浙大小红皮《平面几何》5、沈文选《三角形的五心》6、田廷彦《三角与几何》7、田廷彦《面积与面积方法》不等式8、《初等不等式的证明方法》韩神9、命题人讲座《代数不等式》计神10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论（9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题）12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》苏淳19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲第三部分：通用《中等数学增刊：高中数学联赛模拟题》*《多功能题典：高中数学竞赛》《数学奥林匹克研究教程》单樽奥林匹克小丛书第二版《高中数学竞赛中的解题方法与策略》第三阶段：中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上（本渣不自量力，竟然敢给这个阶段的大神推荐书籍，如果大神们虐题审美疲劳的话，也不妨一看）命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》今天仔细看了看。
数论给的书太少了。
我来说说吧。
第一阶段《初等数论》（红皮陶平生），第二阶段《初等数论100》（柯召），第三阶段，奥经，难题集一，第四阶段，王连笑最新世界各国中的试题，难题集二，第五阶段，《平方和》（冯克勤），第六阶段，你的数论太牛了！！【高中竞赛所有知识点大全】在刷完以上书籍后大家有空要根据此内容来检测自己是否全面掌握了高中竞赛所有知识点以下内容来源于精品帖1. **（set）1.1**的阶，**之间的关系。
1.2**的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2. 函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3. 三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4. 向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）6.1解不等式6.2重要不等式6.2.1均值不等式6.2.2柯西不等式6.2.3排序不等式6.2.4契比雪夫不等式6.2.5赫尔德不等式6.2.6权方和不等式6.2.7幂平均不等式6.2.8琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10嵌入不等式6.2.11卡尔松不等式6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式6.3.2调整法6.3.3归纳法6.3.4切线法6.3.5展开法6.3.6局部法6.3.7反证法6.3.8其他7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程7.2直线与二次曲线性质7.3参数方程7.4极坐标系8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系8.2空间中距离和角的计算8.3棱柱，棱锥，四面体性质8.4体积，表面积8.5球，球面8.6三面角8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）9.1排列组合的基本公式9.1.1加法、乘法原理9.1.2无重复的排列组合9.1.3可重复的排列组合9.1.4圆排列、项链排列9.1.5一类不定方程非负整数解的个数9.1.6错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2计数方法9.2.1映射法9.2.2容斥原理9.2.3递推法9.2.4折线法9.2.5算两次法9.2.6母函数法9.3证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2算子方法9.3.3组合模型法9.3.4归纳与递推方法9.3.5母函数法9.3.6组合互逆公式9.4二项式定理9.5概率9.5.1独立事件概率9.5.2互逆事件概率9.5.3条件概率9.5.4全概率公式，贝叶斯公式9.5.5现代概率，几何概率9.6数学期望10.极限，导数（limits, derivatives）10.1极限定义，求法10.2导数定义，求法10.3导数的应用10.3.1判断单调性10.3.2求最值10.3.3判断凹凸性10.4洛比达法则10.5偏导数11.复数（complex numbers）11.1复数概念及基本运算11.2复数的几个形式11.2.1复数的代数形式11.2.2复数的三角形式11.2.3复数的指数形式11.2.4复数的几何形式11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用12.平面几何（plane geometry）12.1几个重要的平面几何定理12.1.1梅勒劳斯定理12.1.2塞瓦定理12.1.3托勒密定理12.1.4西姆松定理12.1.5斯特瓦尔特定理12.1.6张角定理12.1.7欧拉定理12.1.8九点圆定理12.2圆幂，根轴12.3三角形的巧合点12.3.1内心12.3.2外心12.3.3重心12.3.4垂心12.3.5旁心12.3.6费马点12.4调和点列12.5圆内接调和四边形12.6几何变换12.6.1平移变换12.6.2旋转变换12.6.3位似变换12.6.4对称变换（反射变换）12.6.5反演变换12.6.6配极变换12.7几何不等式12.8平面几何常用方法12.8.1纯几何方法12.8.2三角法12.8.3解析法12.8.4复数法12.8.5向量法12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理7. 初等数论（elementary numbertheory）15.1整数，整除15.2同余15.3素数，合数15.4算术基本定理15.5费马小定理，欧拉定理15.6拉格朗日定理，威尔逊定理15.7裴蜀定理15.8平方数15.9中国剩余定理15.10高斯函数15.11指数，阶，原根15.12二次剩余理论15.12.1二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13不定方程15.13.1不定方程解法15.13.1.1同余法15.13.1.2构造法15.13.1.3无穷递降法15.13.1.4反证法15.13.1.5不等式估计法15.13.1.6配方法，因式分解法15.13.2重要不定方程15.13.2.1一次不定方程（组）15.13.2.2勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p进制进位制，p进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3存在性问题16.4组合极值问题16.5操作变换，对策问题16.6组合几何16.6.1凸包16.6.2覆盖16.6.3分割16.6.4整点16.7图论16.7.1图的定义，性质16.7.2简单图，连通图16.7.3完全图，树16.7.4二部图，k部图16.7.5托兰定理16.7.6染色与拉姆塞问题16.7.7欧拉与哈密顿问题16.7.8有向图，竞赛图16.8组合方法16.8.1映射法，对应法，枚举法16.8.2算两次法16.8.3递推法16.8.4抽屉原理16.8.5极端原理16.8.6容斥原理16.8.7平均值原理16.8.8介值原理16.8.9母函数法16.8.10染色方法16.8.11赋值法16.8.12不变量法16.8.13反证法16.8.14构造法16.8.15数学归纳法16.8.16调整法16.8.17最小数原理16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他。