苏教版高中数学必修五—第二学期通州市金沙中学高一第二次周练试卷.docx
苏教版高中数学必修五高一实验班-第二学期.docx
睢宁县菁华学校高一实验班2008-2009学年第二学期高一双周考试题（数列部分）一、填空题1．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第________项。
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成______________。
3．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于__________. 4．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第_______ 项. 5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++= 且13k a =,则k =_________。
6．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.7． 某公司今年初向银行贷款a 万元，年利率为q （复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是_________。
8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则__________. 9．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于__________.10．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是__________.11．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前n 项之和等于9,则n ＝__________.12．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________. 13。
已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a __________.14．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =__________.二、解答题15.已知y =f （x ）为一次函数，且f （2）、f （5）、f （4）成等比数列，f （8）=15，求S n =f（1）+f （2）+…+f （n ）的表达式．16. 设a n 是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，且对所有自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项，求数列{a n }的通项公式．17. 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q18. 是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件①a +b +c =6，②a 、b 、c 成等差数列，③将a 、b 、c 适当排列后，能构成一个等比数列．19．某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为a ，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n 年与第n －1年（n ≥2，+∈N n ）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。
苏教版高中数学必修五第二学期高一年级月考
江苏省王淦昌中学08-09学年第二学期高一年级月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则A ＝ ．2．等差数列{}n a 中，若14715a a a ++=，3693a a a ++=，则9S = ． 3．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ．4．已知数列}{n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么=+++3021a a a Λ____________． 5．已知一个等比数列{}n a ，n S 为其前项的和，且10S =110,20S =440，则30S = ．6.数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是7.关于x 不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则不等式02>+-x abx 的解集为8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ．9.．已知20π<<x ，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin tf x x x=+-的最小值为9，则 t = 。
10.若二次不等式12--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为___11．下列函数中，最小值为4的有_________ （填出全部的序号）（1）4y x x=+ （2）2y 3）4x xy e e -=+（4）4sin (0)sin y x x xπ=+<<12．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值 是_ ____13.某人向银行贷款A 万元用于购房。
苏教版高中数学必修五高一双周考试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2008—2009学年度第二学期立发中学双周考高一数学试题命题: 金卫国（满分：160分 时间：120分钟）姓名：__________ 学号：_________ 班级：___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 已知数列{}n a 满足110,2n n a a a +==+，则2009a 的值为 . 3. 在△ABC 中，若22230,a b ab c ++-=则C =____________.4. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,a a a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，则该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 若关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，则实数k 的取值范围是 ．8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+， 则77S T = . 9. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为 ．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩则满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______. 11. 已知点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，则m 的取值范围是___________.12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2009时，对应的指头是 (填指头的名称).二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分)若()268f x kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t .每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t ,煤不超过30 t ,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17. (本题满分15分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{},2nn n n na b b n T =求数列的前项和.18. (本题满分15分)已知四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？19. (本题满分16分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，582a a a ，，成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的公比q ；（2）判断693S S S ，，是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.20. (本题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n *∈N ，都有23n n S a n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；（Ⅱ）已知数列{}n a λ+（其中λ∈R ）是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列{}n b 满足1,n n n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. AB CD。
苏教版高中数学必修五高一年级第二学期
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2005年～2006年度姜堰市溱潼中学高一年级第二学期高一数学期末复习综合试题一班级 姓名一、选择题：1．已知角α的终边经过点(8, 6cos60)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值是（ D ） A 、12- B 、32- C 、32 D 、122．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =（ B ）A 、2±B 、2-C 、2D 、03．若不等式|2x －3|>4与不等式20x px q ++>的解集相同，则pq= （ C ）A 、712B 、127-C 、712D 、43-4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ C ）A 、3109, 9a a ==-B 、3109, 9a a =-=C 、31012, 9a a =-=D 、3109, 12a a =-=5．为了得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ C ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2, 0)M -、(2, 0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP +=，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ B ）A 、x y 82=B 、x y 82-=C 、x y 42=D 、x y 42-= 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ C ）A 、||||||c b c a b a -+-≤-B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 8．等比数列前3项依次为：1，a ，116，则实数a 的值是（ D ）A 、116B 、14C 、14-D 、14或14-二、填空题：9．函数24log (5)y x =-的定义域为 [2, 2]- ．10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝ 46．11．设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则y x z 32+=的最大值为 18 ．12．︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ 2 ．13．不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为(322,322){1}---+．14．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是 9 ，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为 105 ． 三、解答题：15．若a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2；令t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )． 解：由11x x ++-有意义可知：11x -≤≤；可设：sin , [,]22x ππαα=∈-，从而[,]244αππ∈-； ∴ 1sin 1sin |cos sin||cossin|2cos[2,2]22222t ααααααα=++-=++-=∈故：t 的取值范围[2, 2]；由t ＝11x x ++-可知：221112x t -=- 故：2211()(1), [2,2]22m t a t t at t a t =-+=+-∈．16．在△ABC 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1, 2sin)m A =，(sin , 1cos )n A A =+，满足//m n ，b +c =3a ；（1）求A 的大小；（2）求sin()6B π+的值．解：（1）由//m n ，得22sin 1cos 0A A --=………………2分即22cos cos 10A A +-=；∴1cos 2A =或cos 1A =-………………4分∵A 是△ABC 的内角，∴cos 1A =- 舍去∴3A π=………………6分（2）∵3b c a +=；∴由正弦定理，3sin sin 3sin 2B C A +==………………8分 ∵23B C π+=；∴23sin sin()32B B π+-=………………10分∴333cos sin 222B B +=即3sin()62B π+=……………12分17．已知数列{}n a 、{}n b 满足：121, (a a a a ==为常数），且1n n n b a a +=，其中1,2,3n =… （1）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和n S 的表达式；（2）当{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列；乙同学说：{a n }一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？ 解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；∴ a ≠0，a n =a n －1； 又∵1n n n b a a +=⋅；∴12112211211, n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a b a a a a+++++-+⋅=⋅=====⋅； 即{}n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列；∴ 22(1), (1);1 , (1);, (1).n n a a a a S n a n a ⎧-≠±⎪-⎪⎪==⎨⎪-=-⎪⎪⎩；（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下： 设{b n }的公比为q ；①取a =q =1时，a n =1(n ∈N )，此时b n =a n a n +1=1，{a n }、{b n }都是等比数列. ②取a =2，q =1时，*2121 (); 2 ()2 ()n n k k n a b n N n =-=⎧==∈⎨⎩所以{b n }是等比数列，而{a n }不是等比数列．18．设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明：（1）当数列}{n a 为等差数列时，数列}{n c 也为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）；（2）当数列}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）时，数列}{n a 也为等差数列．证：（1）设数列{}n a 是公差为1d 的等差数列，则：113()n n n n b b a a +++-=--2()n n a a +-=1()n n a a +--32()n n a a ++-=1d 1d -=0，∴1n n b b +≤（n =1,2,3,…）成立；又11()2n n n n c c a a ++-=-+21()n n a a ++-323()n n a a +++-=61d （常数）（n =1,2,3,…） ∴数列{}n c 为等差数列。
苏教版高中数学必修五-第二学期苏州高一期中考试模拟试卷.docx
2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷（必修5：解三角形、数列、不等式） 2015.4.25 1.不等式13x x+<的解集为 ． 1(,0)(,)2-∞+∞ 2.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是 ．4 3.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为________．45°解 ∵BC >AC ，∴A >B ，所以角B 是锐角，由正弦定理得，BC sin A ＝ACsin B，即sin B ＝AC ·sin A BC ＝42×3243＝22，所以B ＝45°.4.数列{}n a 中, 322n n a =-,则25826a a a a ++++= .9925.在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.226.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．327.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.解 由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11.8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则=++987a a a ．448 9.当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为_________．(－∞，－5]10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.30° 11.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，3Oxy（第13题）1P 则1011318615a a b b b b +=++ ．417812. 已知一个直角三角形的周长为12+，则它的面积的最大值为 .4113.在等差数列{a n }中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为 ．20014．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点P (1，3)，如下图所示，则411a b +-的最小值为 ．92方法一：由图可知，a ＞1，点(1，3)在函数y =a x +b 的图象上，所以 a ＋b ＝3．1＜a ＜3，0＜b ＜2．4a －1+1b ＝12×2(4a －1+1b )＝12［(a －1)+b ］(4a －1+1b )＝12(5+4b a －1+a －1b )≥92．当4b a －1＝a －1b 时，即a ＝73，b ＝23时，4a －1+1b ＝92．故4a －1+1b的最小值为92．二、解答题15(本题满分14分). 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =.（1）求角C 的大小；（2）若7,c =ABC ∆的面积为332，求a b +的值. 解：（1）3C π=……………6分（2）5a b +=……………14分16.（本小题满分14分）.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）求S 的最大值．解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，………………………6分定义域为()8,450x ∈． ………………………7分 （2）因为8450x <<，所以27200720022240x x x x+⨯=≥， ……………………10分 当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．………………………13分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ．……………14分17(本题满分15分).设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集.(1)求A B ； (2)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.解：(1)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- …………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ …………4分所以(][)4,31,2AB =-- …………………………………6分(2)因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0a x x a-+≤可知0a ≠………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得21[4,]C a a=-显然不满足R C C A ⊆；……………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a -+≥，得21(,4],C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，要使R C C A ⊆， x113(17)第题311则212a ≥，解得202a -≤<或202a <≤，又0a <，所以202a -≤<…14分综上所述，所求a 的取值范围是2[,0)2- …………………15分 18. (本题满分15分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， ∴－6≤a ≤2.(4分)(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图a ，当g (x )的图象恒在x 轴上方，满足条件时， 有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2.(7分) ②如图b ，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2<－2，g (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4(3－a )≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73，解之，得a ∈∅.(10分)③如图c ，g (x )的图象与x 轴有交点，但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2>2，4＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.(13分)综合①②③，得a ∈[－7,2]．(14分)19(本题满分16分).已知函数f (x )＝2x ＋33x，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n ；(3)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n＝2a n ＋33a n＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差的等差数列．又a 1＝1，∴a n ＝23n ＋13.………4分(2)T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1)＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－43·n ⎝⎛⎭⎫53＋4n 3＋132＝－49(2n 2＋3n )．………10分(3)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n ＝1⎝⎛⎭⎫23n －13⎝⎛⎭⎫23n ＋13＝92⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， 又b 1＝3＝92×⎝⎛⎭⎫1－13，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝92⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝9n2n ＋1，………16分20.(本题满分16分) 设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若0>>b a 则b a 11<，那么是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。
苏教版高中数学必修五—第二学期高一周考9
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考9——解三角形、数列、不等式 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在△ABC 中，若32sin a b A =，且b a >，则B 等于____________ ．2.若0<a ，则不等式(1)(2)0x ax -->的解集是 .3.已知0<x <43，则x (4－3x )的最大值= . 4.已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，则x ＋y 的最小值= . 5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.6.已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝______.解： 在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝a 3＋a 8＝22，∴a 5＝15.7.如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________. 解： ∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.8.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a 的值为 ．－39.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,则公比q = . 解：3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,两式作差得3(S 3-S 2)=a 4-a 3,化简整理得a 4=4a 3.故公比q =4.10.设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是 . M >4,N ≤4, M ＞N11．若0>a ，0>b ，且3++=b a ab ，则ab 的取值范围为 .[9,)+∞12．若不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，则实数a 的范围是 .(2,)+∞13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．解： ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在A (2,2)取得最大值．z max ＝3×2－2＝4.14.已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ． 12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (1) (7分) 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：(1＋1a )(1＋1b)≥9.(2) (7分)已知x <54，求函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值； 解（1）因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a .同理1＋1b ＝2＋a b. 所以(1＋1a )(1＋1b )＝(2＋b a )(2＋a b) ＝5＋2(b a ＋a b)≥5＋4＝9. 所以(1＋1a )(1＋1b )≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)． (7分) 解(2)∵x <54，∴5－4x >0. y ＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3 ≤－2 (5－4x )·15－4x＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，这时，y max ＝1. (14分) 16（14分）.设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且3sin cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若3,sin 3sin 0b C A =-=，求,a c 的值.解（1）3sin cos b A a B =，由正弦定理得3sin sin sin cos B A A B =(0,)A π∈，∴sin 0A >，∴3tan3B =又(0,)B π∈，6B π=. (7分) （2）sin 3sin 0C A -=，sin 3sin C A ∴=由正弦定理得3c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，229323cos 6a a aa π=+-， 解得322a =， 362c ∴= (14分)17（15分）.设数列{}n a 是一个公差)0(≠d d 的等差数列，已知它的前10项和为110，且421,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )1(+=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .解：（1）2n a n = (7分)（2）2(1)n n T n =+ (15分) 18（15分）.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解：(1)设长、宽分别为,x y ，则4636x y +=即2318x y +=s =211232723()6622x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝92，3y = 答：…… (8分)（2）设长、宽分别为,x y ，则24xy =总长度L=4624648x y x y +≥⋅=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝6，4y = 答：…… (15分)19.（16分）.已知函数a x x a x f ,2)1()(--=为常数. （1）若2)(>x f 的解集为)3,2(，求a 的值；（2）若3)(-<x x f 对任意()+∞∈,2x 恒成立，求a 的取值范围.解：（1）1a = (7分)（2）3)(-<x x f 即(1)(2)(3)a x x x -<--对任意()+∞∈,2x 恒成立令1t x =- 则23a t t <+-对任意()1,t ∈+∞恒成立，易知：23t t+-的最小值为223- ∴223a <- (16分)20.（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n + S n = An 2 + Bn + 1（A ≠0）．（1）若a 1 =32，a 2 =94，求证数列{a n - n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）已知数列{a n }是等差数列，求1B A-的值． 解：（1）分别令n = 1，2，代入条件，得 12121,242 1.a A B a a A B =++⎧⎨+=++⎩ ………… 2分又a 1 =32，a 2 =94，解得1,23.2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ………… 4分 ∵a n + S n =12n 2 +32n + 1，①∴a n +1 + S n +1 =12(n + 1)2 +32(n + 1) + 1．② ② - ①，得2a n +1 - a n = n + 2． ③ ……………… 6分则a n +1 - (n +1) =12(a n - n )．∵a 1 - 1 =12≠0，∴数列{ a n - n }是首项为12，公比12的等比数列．……………… 8分 a n - n =12n ，则a n = n +12n． …………………… 10分 说明：也可以由③研究1(1)n n a n a n+-+-=定值（2）∵数列{a n }是等差数列，∴可设a n = dn + c ，则2()()222n n d c dn c d d S n c n +++==++． ∴23()22n n d d a S n c n c +=+++． …………………… 13分 （说明，用首项与公差表示为211()()22n n d d a S n a n a d +=+++-，也得13分） 则2d A =，32d B c =+，c = 1． ∴1B A -= 3． …………………… 16分。
苏教版高中数学必修五高一第二学期周末素质训练.doc
周庄高中2011-2012学年度高一第二学期周末素质训练（解三角形与等差数列）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）．1．已知△ABC 中，4a =，43b =，∠A ＝30°，则∠B 等于2．数列 11,22,5,2则52是该数列的3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为5.已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a = 6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为7. 在等差数列{}n a 中，若,26,3732=+=a a a 则8a =8.在△ABC 中，,45,2,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是 9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝___． 10.在等差数列{}n a 中263143,234212===n a a a ，，则n =11. 在等差数列{}n a 中，若)(225*∈-=N n n a n ,那么使其前n 项之和n S 取得最大值 的n=12.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 三角形13．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，33a b 的值是 14．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为二、解答题, 本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数16．(本题满分16分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边.(1) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17. (本题满分16分)在等差数列{}n a 中，已知38a =，924a =，求612,a a 以及11S18.（14分）在∆ABC 中，设bb c B A -=2tan tan ，求A 的值。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周练习17.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学高一数学周练习17 姓名1．若点(2,3)t 在直线260x y -+=的下方，则t 的取值范围是 .2.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 __________.3．两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=4．已知圆2)2()2(:22=-+-y x C ，直线l 过圆心C 且与圆C 相交于点B A ,,与y 轴相交于点M ，且点A 为线段BM 的中点，则直线l 的方程为 。
5．光线从A (1，0)出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．6．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 . 7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =8．已知)3,3(A ，O 是原点，点P 的坐标为（x ，y ）满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ， 则OP OP OA z ⋅=的取值范围是_ __．9．已知直线l 过点)2,1(P 且与圆2:22=+y x C 相交于B A ,两点，ABC ∆的面积为1，则直线l 的方程为 .10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 . 11．设集合{}1)4(),(22=+-=y x y x A ，{}1)2()(),(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是_______ ___． 12. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是_________.13．在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．14．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.16．已知圆心在第一象限的圆C 的半径为25，且与直线260x y +-=切于点(2,2)P ．（1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点P 引圆C 的切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点），求PT 的最小值．17．已知c b a ,,成等差数列，过点P )2,3(-作直线l 0=++c by ax 垂线，垂足为M.（1）证明直线l 0=++c by ax 过定点；（2）证明垂足M 在一个圆上运动，并求出此圆的方程；（3）又知点N )3,2(，求MN 长的取值范围.18．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程．19.如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75.已知(26)OC km =+,OC 与公路1l 的夹角为45.现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.20． 已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求P A P B ⋅的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．CO B A 1l 2l参考答案：1．{}10|3t t < 2.43k ≥或23k ≤-，3．3；4． 0622=-+y x 或 02-22=-y x ；5．4；6．22；7.12_；8．[]3,3- ;__ 9．10x -=，3450x y -+= ；10．4；_11．]34,0[ ；12．]125,12[ππ； 13.(0，15) 或 (－8，－1); 14. )223,22()22,223(⋃--； 15.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分 解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分 （2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k -+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k -+=34k -+，得43k-+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分 或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分 经检验43k =不合题意，舍去.………13分 综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）16．（1）20)6()4(22=-+-y x ；（2）13138. 17．（1）)2,1(-；（2）8)1(22=++y x ；（3）]25,2[.18、2)1()1(22=±+±y x19. ⑴因为AOC △的面积与BOC △的面积之和等于AOB △的面积， 所以111(26)sin 45(26)sin30sin75222x y xy +++=， …………………6分 所以22(2)2x y x x =>-． ………………………………………………8分⑵AOB △的面积 01sin 752S xy = 23122x x +=⋅- ………………………………………………10分 314(24)4(31)22x x +=⋅-++≥+- ………………………………12分 当且仅当4x =时取等号，此时42y =． ………………………………………………14分 故4km OA =，42km OB =时，△OAB 面积的最小值为24(31)km +． ………………16分20．（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ． ………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠．又22||1PA PM =-,222cos 12sin 12PAB PAB PM ∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=--=+-．………7分 又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞， 22222233||cos 3()1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=+-=--∈+∞， 故PA PB ⋅的最小值3340． …………10分 （3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2m Q m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为2222(1)()(1)22m m x y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=， …………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24 (,) 55．…………16分所以经过,,A P M三点的圆必过定点(2,0)和。
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高中数学学习材料
唐玲出品
金沙中学高一数学第二次周练试卷 3.25.2008
一．填空题
1．在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC 上的高为_____________
2．在△ABC 中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC 的值为____________
3．已知a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积,若a=4,b=5,S=35,则c 的长度为
4．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =________
5．在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a __________
6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成____________
7．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第________项．
8．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等
于 .
9．不等式-x 2+3x -5≥0的解集是____________
10．不等式 x 10)1x (32≤+ 的正整数解集是
11．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=_________
12．不等式52<+x 的解集是___________
13．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式
x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于____________
14．不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-1,或x>2}, 那么不等式ax 2-bx+c>0的解集是_________．
二．解答题
15．(1)解不等式：)1(212)x (52
--≥+x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-015720422x x x
16．若a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,A 、B 、C 成等差数列, a,b,c 成等比数列，试判断△ABC 的形状。
17．如图所示,我舰在敌岛A 南偏西50o 相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10o 的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，问需要的速度是多少？
18．解关于x 的不等式x 2-(a+a 2)x+a 3>0．
19．若不等式mx 2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R, 求实数m 的取值范围．
20．已知集合A={a 关于x 的方程x 2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax 2-x+1>0
对一切x ∈R 成立},求A ⋂B ．
金沙中学高一数学第二次周练试卷参考答案
1．233 2. 4
1- 3．6121或 4. 27 5. -4 6. 512 7. 3 8. 17 9．Φ 10、 },2,31{
11．{21|<<-x x } 12．（-7，3） 13．-3 14．{x|x>1或x<-2}
15、(1) }15
17|{-≥-≤x x x 或 (2) }52|{<≤x x 16、解:.3,,2π
π=∴=+++=B C B A C A B
..
0)(,02,3
cos 2,
cos 2,,222222222是正三角形即根据余弦定理又ABC c a c a ac c a ac c a ac B ac c a b ac b ∆∴=∴=-=-+∴-+=∴-+==π
17、解: 我舰2小时后在C 处追上敌舰,即.20102海里=⨯=AC .
28:)
/(28784
120cos 122021220120cos 2,
120)1050(180,1222222海里需要的速度为每小时答小时海里=∴=︒⋅⨯⨯-+=︒
⋅⋅-+=∴︒=︒+︒-︒=∠=BC AB AC AB AC BC BAC AB 18．原不等式变形(x-a)(x-a 2)>0．
① 当a>1或a<0时, 有a 2>a, 故原不等式解集为{x|x>a 2或x<a}；
② 当0<a<1时, 有a 2<a, 故原不等式解集为{x|x>a 或x<a 2}；
③ 当a=0或a=1时, 有a 2=a, 故原不等式解集为{x|x ≠a}． A
C
B
19．分类讨论：①当m=0时, 原不等式变为2x+4<0, 显然它的解集不是R,所以m=0不满足
条件
②当m ≠0时, 只要满足 ∆=[2(m+1)]2-4m(9m+4)<0，且m<0即可, 解得m<-
12 ．由①②知, m<-12
20．{a 2≥a }．。