数学选修2-3第三章-统计案例阶段测试3(含详

数学选修2-3第三章-统计案例阶段测试3(含详细答案)

阶段测试三

(第三章统计案例)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．下列关系中是相关关系的是()

①路程与时间、速度的关系；

②加速度与力的关系；

③产品成本与产量的关系；

④圆周长与面积的关系；

⑤广告费支出与销售额的关系．

A．①②④B．①③⑤

C．③⑤D．③④⑤

2．下列说法中表述恰当的个数为()

①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；

②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量

和预报变量的线性相关关系越强；

③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．

A．0 B．1

C．2 D．3

3．(2016·重庆南开中学期末)巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：

经计算得k≈4.167，由此可以判断()

参考数据：

A.至少有99%的把握认为“数学成绩好”

与“爱吃巧克力”有关

B ．至少有95%的把握认为“数学成绩好”

与“爱吃巧克力”有关

C ．

至少有99%的把握认为“数学成绩好”

与“爱吃巧克力”无关

D ．至少有95%的把握认为“数学成绩好”

与“爱吃巧克力”无关

4．某车间为了规定工时定额，需要确定加

工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是()

A．成正相关，其回归直线经过点(30,75)

B．成正相关，其回归直线经过点(30,76)

C．成负相关，其回归直线经过点(30,76)

D．成负相关，其回归直线经过点(30,75)

5．下列关于等高条形图说法正确的是() A．等高条形图表示高度相对的条形图

B．等高条形图表示的是分类变量的频数

C．等高条形图表示的是分类变量的百分比

D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度

6．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出()

A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比例为80%

C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生不喜欢理科的比例为60%

7．(2016·大庆铁人中学期末)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：

甲乙丙丁

r 0.8

2

0.7

8

0.6

9

0.8

5

m 11

5

10

6

12

4

10

3

则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性？()

A．甲B．乙

C．丙D．丁

8．下列四个命题中

①设有一个回归方程y＝2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题p：“?x0∈R，x20－x0－1＞0”的否定綈p：“?x∈R，x2－x－1≤0”；

③设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若

P(X＞1)＝p，则P(－1＜X＜0)＝1

2－p；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝

6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．

其中正确的命题的个数有()

本题可以参考独立性检验临界值表：

A.1个B．2个

C．3个D．4个

详解答案

1．C①②④都是确定的函数关系．

2．D

3．B∵k＝4.167∈(3.841,5.024)，∴至少95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关，故选B.

4．B由收集的数据计算得x＝30，y＝76.又回归直线经过点(x，y)，且正相关．

5．C等高条形图表示的是两个分类变量的频率的比值，即分类变量的百分比．

6．C从图中可以看出，女生喜欢理科的比例为20%，男生喜欢理科的比例为60%，这两个比例差值较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的．∴男生比女生喜欢理科的可能性大些．

7．D因为相关系数|r|越大，残差平方和m

越小，两变量的相关性越强，故选D.

8．C①中，x与y负相关，x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故①错，②正确．③中，由正态分布曲线关于x＝0对称知，③正确．④中，K2＝6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个常量有关系．故②③④正确．

9.(2016·大庆实验中学期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

， 算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50

≈7.8. 附表：

参照附表，得到的正确结论是( )

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，

认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，

认为“爱好该项运动与性别无关”

10．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程

中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x的线性回归方程y^＝0.7x＋0.35，则表中m的值为()

A.3B．3.15

C．4D．4.5

11．已知x，y的取值如下表，从散点图可知y与x线性相关，且回归方程为y^＝0.95x＋a，预测当x＝10时，y的估计值约为()

A.12.1 B．12.2

C．13.1 D．13.2

12．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否

能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

附：K2＝

n(ad－bc)

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

参照附表，得到的正确结论是()

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．在研究身高和体重关系时，求得R2≈________时，可叙述为“身高解释了64%的体重变化”．

14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)之间满足y i＝a＋bx i＋e i(i＝1,2，…，n)．若e i恒为0，则R2为________．

15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为y＝－20x ＋a^.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为________．

16．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统

计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程y＝b^x＋a^中b^≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)观察两相关变量得如下数据：

求两变量间的线性回归方程．

详解答案

9.C

10．A 线性回归方程必过样本点的中心.x

＝3＋4＋5＋64＝4.5. y ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5.

又y ＝2.5＋m ＋4＋4.54.

∴2.5＋m ＋4＋4.54＝3.5.

解得m ＝3.

11．A ∵x ＝0＋1＋3＋44＝2， y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5

∴4.5＝0.95×2＋a ，解得a ＝2.6.

∴y ^ ＝0.95x ＋2.6.

当x ＝10时，y ^ ＝0.95×10＋2.6＝12.1.

12．C K 2

＝

(45＋10＋30＋15)(45×15－30×10)2

(45＋10)(30＋15)(45＋30)(10＋15)＝100×375×37555×45×75×25

＝10033≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

13．0.64

解析：因为身高解释了64%的体重变化，所

以R 2≈0.64.

14．1

解析：残差平方和越小，模型的拟合效果越

好，R 2越接近于1，当残差e i 恒为0时，R 2＝1.

15.13

解析：由表中数据计算得x ＝8.5，y ＝80，

又y ^＝－20x ＋a ^，∴a ^＝80＋20×8.5＝250，

∴y ^＝－20x ＋250.代入表中x 的值计算得

(8,90)，(8.2,86)，(8.4,82)，(8.6,78)，(8.8,74)，(9,70)，与表中(x ，y )比较知，点(8.2,84)，(9,68)在回归直

线的下方，故所求的概率为P ＝26＝13

. 16．46

解析：x ＝14

(17＋13＋8＋2)＝10， y ＝14

(24＋33＋40＋55)＝38. 由题意得38＝－2×10＋a ^ ，∴a ^

＝58.

y ^ ＝－2x ＋58.当x ＝6时，y ^ ＝46.

17．解：由表中数据计算得： x ＝0，y ＝0，∑10i ＝1x 2i ＝110，∑10i ＝1x i y i ＝330. ∴b ^ ＝∑10i ＝1x i y i －5x y ∑10i ＝1

x 2i －5x 2＝188110≈1.71， a ^

＝y －b x ＝0，

∴所求线性回归方程为y ^＝1.71x .

18.(12分)(2016·江西省樟树中学期末)十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人

数为X ，求随机变量X 的分布列，数学期望．

?

????

附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) P (k 2≥k 0)

0.050 0.010 0.00

1 k 0 3.841 6.635 10.8

28

19．(12分)(2016·全国卷Ⅲ)如图是我国2008

年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y

与t 的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到

0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17

t i y i ＝40.17,

∑i ＝17

(y i

－y －)2＝0.55，7≈2.646. ( 参考公式：相关系数

r ＝

∑i ＝1n (t i －t －

)(y i －y －)∑i ＝1n (t i －t －

)2∑i ＝1n (y i －y －)2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝

∑i ＝1n (t i －t －

)(y i －y －)∑i ＝1n (t i －t －

)2，a ^＝y －b ^t －. )

20．(12分)一台机器使用的时间较长，但还

可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多