人教版初一数学下册解二元一次方程组导学案

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组

学习目标：

用加减消元法解二元一次方程组.

学习重、难点：

消元的思想和方法

预习案

一．问题探究：

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助.甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

二、探究讨论

我们知道，对于方程组

x y

可以用代入消元法求解.

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

导学案

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4.

另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

410 3.6 15108 x y

x y

-=?

分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.

解：由①＋②得： _______

5895 把x=5895

代入①得y=____________ ∴这个方程组的解为5895995x x ?=????=-??

3.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程.

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

4.例题探究

用加减法解方程组34165633

x y x y +=??-=?

5.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

练习案

1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

(1) 32155423x y x y -=??-=?

,消元方法_________. (2) 731232m n n m -=??+=-?,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:

(1)

436

x y

-=-

(2)

321

x y

+=-

(3)

325

431

x y

(4)

410

x y

自我反思：

二元一次方程组专项练习及答案

《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______ 时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ，那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2。二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（）个。Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6

4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为（） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则（） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（）Ａ、ｘ＋ｙ＝５Ｂ、ｘ＋ｙ＝１Ｃ、ｘ－ｙ＝１Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０Ｃ、ｋ＝９Ｄ、ｋ＝ 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a

二元一次方程组课件+导学案+练习

二元一次方程组课件+ 导学案+练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组要点感知1含有__________未知数,并且含未知数的项的次数都是__________,称这样的方程为二元一次方程. 预习练习1-1 下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A.2x-1=1+x B.x+1=2xy C.2x=y2+1 D.x+2y-1=0 要点感知2把两个含有__________未知数的__________(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 预习练习2-1 3, 1 x y x y += -= ? ? ? __________(填“是”或“不是”)二元一次方程组. 要点感知3 在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都__________的一组__________的值,叫做这个方程组的一个解.求方程组的__________的过程叫做解方程组. 预习练习3-1 下列各组数中，是方程组 410, 4 x y x y += += ? ? ? 的解的是( ) A. 2 2 x y = = ? ? ? B. 2 1 x y = = ? ? ? C. 2 2 x y = =- ? ? ? D. 3 2 x y = =- ? ? ? 知识点1 二元一次方程和它的解 1.方程x-3y=1，xy=2，x-1 y =1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是( ) A. 3 1 x y = = ? ? ? B. 1 9 x y =- = ? ? ? C. 4 2 x y = =- ? ? ? D. 0.5 8 x y =- = ? ? ? 3.若x m-2y n-2=1是关于含x，y的二元一次方程，则m=__________，n=__________. 知识点2 二元一次方程组及其解

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

二元一次方程组导学案

北师大版八（上）第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案一、学习目标： 1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。二、例题分析： “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能根据（1）得出怎样的数量关系并列出方程组吗？变式练习：蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有多少只？蝉有多少只？三、合作交流：以绳测井:若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

变式练习：用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树四周，则绳子又少3尺。设这根绳子X尺，环绕大树一周需要y尺.则方程组为。四、展示点拨： 1.今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）. 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则方程组。五、小结与收获：经过本节课的学习，你有哪些收获？六、拓展训练: 张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？

初中数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教版七年级下册)

8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案学习目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ ⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？ ⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组 ⑸解这个方程组，得 ____, ____. x y =?? =?

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元. 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 活动2练习医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）活动3课堂作业 1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

二元一次方程组试题及标准答案

二元一次方程组试题及答案

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二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点教学目标学习必备欢迎下载二元一次方程组专题复习数学适用年级初一苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程一、复习预习本章知识结构

实际问题一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解法代入法加减法二、知识讲解考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。三、例题精析（一）考查规律探索

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程学习目标： 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解补充例题： 1、用x 的代数式表示y 的代数式． x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式： X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习： 1．已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______ 2．在（1）5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解； 3．若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______． 4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元. （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y . （3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________． 6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．

二元一次方程组测试题及答案

二元一次方程组（时间：45分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题5分，共20分） 1．下列不是二元一次方程组的是（） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44x y x y +=??-=? D ．3525 1025 x y x y +=??+=? 2．由 132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（） A ．223x y -= B ．21 33x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（） A ．13x y =-?? =? B ．3 1 x y =??=-? C ．31x y =-?? =-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2x y =??=? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么x =。 6．已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解，则m =。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =??=?，2 1x y =??=-? ，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x =，y =。三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ? 四、综合运用（每小题10分，共40分）

二元一次方程组导学案(2)

8.1《二元一次方程组》导学案学习目标 1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会检验一组值是否是二元一次方程（组）的解。能根据题意列出适当的方程（组）解决实际问题。 2. 经历概念的形成过程，初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进行分析如下表：求：（1）答对一题得 ______________ 分；（2）小明同学说他正好得了 60分，请问可能吗？请说明理由? 二、探究新知： 1、二元一次方程（组）的概念： ① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48 （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做 _______________________ ；方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做 _____________________ 注意：方程两边都是整式 2 练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 （4） X -y=1 1 ⑸5（x-y ）+2（2x-3y ）=4 （6） =2其中二元一次方程的个数是（） x y A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 2、判断下列各式哪些是方程? ① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1 ⑤ y 哪些是一元一次方程？ y l x ③ 3 - 2xy =1 丫 2 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y

例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元 3是关于x , y 的二元一次方程，则 a=_, b= （2）议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别? 例2、已知 y 1 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值 3、含有的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 x 2 ___ ② 3 也可以看做二元一次方程组 y 3 练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（） x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1 ①（3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③］x x y 4 ④7z 3 4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ，叫做二元一次方程组的解。练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是 x 1 ，这个方程组可以是 _________________ y 1 次方程，求 m 、n . 练习：若方程9x a 6yb 1 2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：二元一次方程的解一般要写成 x 的形式

代入法——解二元一次方程组导学案

课题：8.2二元一次方程组的解法（1）学习目标：会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。学习重点：熟练地运用代入法解二元一次方程组。学习难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。自学指导：消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②

2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程：（1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结：本节课你有哪些收获？必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?

(完整版)二元一次方程组精选练习题一(附答案)

二元一次方程组练习题精选（华师版）一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

《解二元一次方程组(1)》导学案

10.2 解二元一次方程组第1课时一、学习内容：教材 P99-100 二、学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神. 三、自学探究 1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部12场比赛中得到20分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个未知数：胜x场，负(12－x)场，列方程为：，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝12 2x＋y＝20 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12写成y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20的y换为12－x，这个方程就化为一元一次方程+-=. x x 2(12)20 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未

知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例2用代入法解方程组x+2y＝1① 3x－2y＝5② 解后反思： (1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P100 练一练五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

二元一次方程组习题及答案100道

二元一次方程组习题及答案100道+9y=81 3x+y=34 +4y=35 8x+3y=30 +2y=52 7x+4y=62 +6y=54 9x+2y=87 +y=7 2x+5y=19 +2y=21 3x+5y=56 +7y=52 5x+2y=22 +5y=65 7x+7y=203 +4y=56 x+4y=21

5x+8y=44 +5y=54 3x+4y=38 +8y=15 4x+y=29 +6y=24 9x+5y=46 +2y=62 4x+3y=36 +4y=46 7x+4y=42 +7y=135 4x+y=41 +8y=51 x+6y=27 +3y=99 4x+7y=95 +2y=38

+5y=45 7x+9y=69 +2y=28 7x+8y=62 +6y=14 3x+3y=27 +4y=67 2x+8y=26 +4y=52 7x+6y=74 +y=9 4x+6y=16 +6y=48 6x+3y=42 +2y=16 7x+y=11 +9y=77 8x+6y=94

7x+6y=66 +2y=22 7x+2y=47 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419

二元一次方程组应用题经典题及答案-(1)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件）1200 1000 售价（元/件）1380 1200 （注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？实际问题与二元一次方程组题型归纳(B)

二元一次方程组解法导学案.doc

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组学习目标：1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”?3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 知识链接：1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、把下列方程写成用含工的式子表示)，的形式： (1) 2x—y=3 (2) 3x+y—1 =0 自主学习： 1、( x+y=22 i 2x+y=40 二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明尸_____________ ，将第2个方程2x +y=38的y换为，这个方福就化为一元一次方程2x+ (22-x) =40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的-元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2、用代入法解方程组 J 尤—》=3 ① [3L8)，=14 ② 解：由①得x= ③ 将③代入②得解得y= ___________ 将^= 代入③中得工= r 原方程组的解为:V

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤:（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入,消去一个. （3）解所得到的方程, 求得一个的值?（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 合作探究： 1、用代入消元法解方程组 J" 4x—y=5 ￡ 3x+4y = 16 1 3（x-l）=2^-3 [ 5工一6）=33 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22. 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？当堂检测题 1、己知方程尤一2y=8,用含工的式子表示y,则^=，用含y的 3 3 式子表示加贝?=己知：x—= 用含工的代数式表示y,则 )'= -------------- ? 2、若尤、y互为相反数，且x+3y=4, ,3尤一2y=. 3、(x+2y+5) 2+|2%—y—3|=0, 贝U x=, 尸 _ [x = 3 - . -rr-T/n [ AX 一= 1 r 4、右｛是方程组｛的解，则七________ ， m= ____ o [y = 2 [JWC + ky^ = 8 5、用代入法解二元一次方程组：