同济大学材料科学基础第五章2
④螺旋长大（依靠晶体缺陷长大机制） 实际晶体存在许多晶体缺陷 如螺位错自然存在台阶 沿台阶及其扭折生长，速度较快， 台阶螺旋生长不消失，生长可连续进行 无需克服形核功，小过冷却度时也可以生长 2 g u3TK 平均生长速度： 由于界面上台阶数量有限，这种机制下晶体生长速率也很小。 应用：制造晶须
（2）光滑界面的横向长大
①光滑界面的台阶结构 ◇平台 ◇台阶 ◇扭折
② 光滑界面的侧向长大过程 Ⅰ 原子在平台上 表面增加4个断键，表面能增加， 一般原子不能够停留在晶体表面， 需要若干原子共同依附才稳定
类似均匀形核
Ⅱ 原子在台阶上 表面形核后形成台阶 液态原子在台阶位置只增加2断键 Ⅲ 原子在扭折处 原子在台阶后形成扭折 原子进入扭折位置不增加断键 原子将沿扭转快速侧向长大
(4) 液-固界面的Jackson模型
◇固液界面为几个原子厚度的层 ◇设该层内占据晶体位置的原子分数x ◇Jackson推导出固相向液向推进时,界面自由能变化Δ Gs与x的关系:
GS x(1 x) x ln x (1 x) ln(1 x) NT kTm
其中NT是晶体在界面上可排列原子位置的数量 Tm是晶体的熔点 k是玻尔茨曼常数 ΔSm为熔化熵, Sm / R ξ=η/ν,η为界面原子平均配位数 ν为晶体配位数, 所以ξ＜1 Jackson因子
杰克逊提出了粗糙及光滑界面的定量模型
决定形成粗糙或光滑界面结构的主要因素是： （1）质点生长过程中优先选择具有最低界面能的低 指数密排面生长； （2）与界面上可被原子占据的位置数的多少有关； （这点又取决于物质的构造，如配位数、结晶的取向 因子等） （3）与界面能的变化大小有关。
关键问题：界面能的变化
◇对于大多金属和一些化合物 α ≤2（熔化熵较小） 当x=0.5时,自由能Δ Gs有最小值 所以，界面构造将取x=0.5时的状态 即在几个原子的界面层内，晶体原子和液态原子各占50% 此为微观粗糙界面构造
◇对于多数无机化合物和一些有机高分子材料
α ≥5 （熔化熵较高的材料）
当x接近0和1时，有两个自由能Δ Gs有最小值 x接近1表示，原子全部基本将晶体表面位置均匀占据 x接近0表示，很少量原子占据晶体表面位置，晶体界面基本平整 两种情况均为微观光滑界面构造
(3)负的温度梯度情况下的生长形态 ①负梯度对晶体生产的影响 ◇ 固液两端均可散热 ◇如果界面局部生长凸入前沿，长大更快 结果是形成树枝状结晶（树枝生长） ◇沿生产方向晶体部分称为晶枝或者晶轴 一次晶轴、二次晶轴、三次晶轴 ◇晶枝有固定晶体取向
平面长大
树枝状长大
凝固理论的应用
一、凝固后晶粒大小的控制 金属结晶后，获得由大量晶粒组成的多晶体。 一个晶粒是由一个晶核长成的晶体，实际金属的 晶粒在显微镜下呈颗粒状。 在一般情况下, 晶粒越小, 则金属的强度, 塑性 和韧性越好。工程上使晶粒细化, 是提高金属机械 性能的重要途径之一。这种方法称为细晶强化。 细化铸态金属晶粒有以下措施。
（3）几种长大方式比较
2. 纯晶体凝固时的生长形态 (1)影响生长形态的主要因素
①界面结构 （如前所述） ②界面前沿附近的液相内的 温度梯度 T ◇正的温度梯度 0 （z即右图中的X值） z T ◇负的温度梯度 0 z 结晶潜热作用大 (2)正的温度梯度情况下的生长形态 ①正梯度对晶体生长的影响 结晶潜热要靠固体散热， 生长速度取决于固体热传导速度 不会产生局部凸前的界面 ②光滑界面结构的晶体 整体界面为有角度差的光滑晶面折面 整体界面与等温面平行 ③粗糙界面结构的晶体 与等温面平行的平面状态推进
◇不断有液态原子就位晶体位置(不再游离) ◇但任一时刻，仍然占据晶体位置原子基本保持50% 结果是界面向垂直界面的方向长大（垂直长大 ） ◇长大过程需要动态过冷度Δ Tk，， 使继续结晶后自由能下降，作为继续晶体长大的驱动力 ◇长大过程的过冷却度与形核时的过冷却度不同： （1）形核过冷度用来克服形核功 （2）长大过程过冷度用来克服原子扩散激活能 ◇称液/固界面移动时的过冷度为动态过冷度Δ Tk ◇对于大多数金属长大，需要动态过冷度很小 ◇金属的生长速率与过冷度成正比
◇界面构造判据 ◆界面构造将取界面自由能Δ Gs最低的状态 ◆界面给定分数x的原子将均匀在界面分布
◇不同α值的界面自由能Δ Gs与原子占据界面晶体位置分数x的曲线见图 ◇曲线分析 当α ≤2时有一个自由能Δ Gs最小值 当α ＞2时有两个自由能Δ Gs最小值
（1）对于α≤2的曲线，在X＝0.5处界面能具有极 小值，这表明界面的平衡结构应该有约一半的原 子的原子被固相原子占据而另一半位置空闲着， 这是一种典型的微观粗糙界面； （2）对于α ＞2时，曲线有两个最小值，分别位 于X接近0处和接近1处，说明界面的平衡结构应 该是只有少数几个原子位置被占据，或者说绝大 部分原子的位置被固相原子占据，界面基本上为 完整的平面，这是典型的光滑界面。
ｕ１为比例常数 ◇金属的比例常数ｕ１较大，小的Δ T，长大速度已很大 比如10度过冷却时，每秒长大100mm
vg u1TK
连续长大： 主要发生在粗糙界面上。 在晶体的生长过程中为力求始终保持其一定的 粗糙度以维持其界面能的最低，界面上通常有较 多的位置是空着的，容易随机地接受由液相迁移 到界面上的原子而不破坏界面的粗糙度。 这种生长机制的特点是连续垂直生长的，此外， 对大多数的金属如进行的是连续长大机制，则其 相界面处生长的动态过冷度都是比较小的，因此， 连续长大机理的平均生长速率可以视为与过冷度 成正比。
x接近1
x接近0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
◇类金属和半导体材料（铋，锑，镓、锗和硅） 2＜α ＜5 界于粗糙界面和光滑界面之间的过渡状态
2.晶体长大机制
晶体的长大机制也称长大方式，是指晶体结晶过程中晶体界面 向液相推移的方式。它与液固界面的微观结构有关。 方式：连续长大（垂直生长）、二维成核（横向生长）、螺型位错
（1）粗糙界面的连续长大（垂直生长）
3. 振动 在金属结晶的过程中采用机械振动、超声波振动 等方法，可以破碎正在生长中的树枝状晶体，形 成更多的结晶核心，获得细小的晶粒。 4. 电磁搅拌 将正在结晶的金属置于一个交变电磁场中，由于 电磁感应现象，液态金属会翻滚起来，冲断正在 结晶的树枝状晶体的晶枝，增加结晶核心，从而 可细化晶粒。
第五章 金属材料的 结构特征
（2）液-固界面的构造
晶体长大的形态与液、固两相的界面结构有关。 通常相界面的结构有两种：粗糙界面 光滑界面 在光滑界面以上为液相，以下为固相，固相的表面为基本完 整的原子密排面，液、固两相截然分开，所以从微观上看 是光滑的，但是在宏观上它往往由于不同位向的小平面所 组成，呈折线形状，所以也称小平面界面。 粗糙界面：液、固两相之间在微观上呈高低不平的状态，存 在着几个原子层厚度的过渡层，过渡层中的半数以上的位 置为固相原子所占据。由于过渡层很薄，所以，宏观上界 面是比较平整的，没有曲折的感觉。
凝固理论的应用
1、增加过冷度
一定体积的液态金属中,若形核率N(单位时 间单位体积形成的晶核数,个/m3· s)越大, 则结晶 后的晶粒越多, 晶粒就越细小; 晶体长大速度 G(单位时间晶体长大的长度, m/s)越快, 则晶粒越 粗。
凝固理论的应用
随着过冷度的增加, 形核速率和长大速 度均会增大。但前 者的增大更快，因 而比值N/G也增大, 结果使晶粒细化。
TK
ｕ２和ｂ均为常数 过冷却度较小时，因形核功阻力，平均长大速率极低 完整晶体获得困难，此生长机制少见 由于形成二维晶核需要形核功，这种机制的晶体长大速率很慢。
二维形核： 主要发生在光滑界面上。 二维形核是指一定大小的单分子或单原子 的平面薄层。 生长时，该二维形核是附着在光滑界面上 的，二维形核可以很快扩展而铺满在整个 界面上。若铺展覆盖完成后还需要重新孕 育生成新的二维晶核，才能再重新覆盖新 的界面，如此反复进行。 所以，二维形核生长随时间是不连续的。
③二维形核长大机制 光滑界面构造，不存在晶体缺陷的晶体 在长大时：需先在光滑界面表面形核（Ⅰ）→形成台阶（Ⅱ）→以原 子进入扭转（Ⅲ）的方式沿表面二维方向长满一层 再增加新一层表面，还需先形核 长大过程： Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ
其中Ⅰ表面形核有形核功阻力，最慢； Ⅲ最快，平均长大速度受形核阻力较慢 非连续生长 b ) 平均速率： vg u2 exp(
凝固理论的应用
增大过冷度的主要办法是提高液态金属的 冷却速度, 采用冷却能力较强的模子。例如 采用金属型铸模, 比采用砂型铸模获得的铸 件晶粒要细小。
2. 变质处理 变质处理就是在 液体金属中加入 孕育剂或变质剂， 以增加晶核的数 量或者阻碍晶核 的长大，以细化 晶粒和改善组织。 例如，在铝合金 液体中加入钛、 锆；钢水中加入 钛、钒、铝等。
螺型位错长大 常发生在光滑界面且存在螺旋位错的位置。
生长发生在晶体表面所提供的位错台阶上，特别是 扭折位置，它可以为液相中的原子向晶体表面上 的迁移提供方便。 在位错处，只需要提供少量的原子就可以完成螺旋 一周，而在远离位错的位置，需要添加的原子较 多，所以，螺旋形的台阶不会消失。 界面上具有螺旋位错的缺陷有限，所以可以提供原 子的位置也有限，所以它们的生长速率也较小。
同济大学材料科学与工程学院考研专业课821材料科学基础大纲详解
821材料科学基础大纲详解本课程主要考察考生对材料科学的基础理论和专业知识的掌握程度，以及运用这些理论和知识解决实际问题的能力。
同时还将考察考生对常规材料表征技术的掌握程度和应用能力。
考查的知识要点包括以下内容:(1)材料及材料科学的含义:材料及材料的基本要素和相互之间的关系、材料的结构层次及材料结构与性能的关系、材料选择的基本原理;(2)材料的原子结构与分子结构:原子结构、原子间的键合、材料的化学组成和结构对性能的影响、高分子链的近程结构与远程结构:(3)固体材料结构基础:晶体的基本特性、晶体的结构特征(空间点阵和晶胞、晶向指数和晶面指数)、配位数和配位多面体、金属的晶体结构、离子晶体结构、共价晶体结构、高分子凝聚态结构(晶态结构、非晶态结构、取向结构)、非晶态的形成及结构特征、固体材料能带结构的基础知识(导体、半导体、绝缘体)及与性能之间的关系;(4)晶体的结构缺陷:缺陷分类、点缺陷的形成、位错的基本类型和特征、晶体结构缺陷对材料性能的影响;(5)材料的相结构与相变:相的定义、相结构、固溶体的概念及特点、相变的定义、相变的分类(按结构分类、按热力学分类、按相变方式分类、按原子迁移特征分类)、结晶的基本规律与条件:热力学条件、动力学条件(成核-长大机理);(6)高分子材料中的分子链运动:高分子链的内旋转及柔顺性的本质和影响因素，高分子材料的三种力学状态(玻璃态、高弹态及粘流态)、玻璃化转变温度;(7)金属材料、无机非金属材料、高分子材料及复合材料的结构特征、性能特点及其应用分析;(8)常规材料表征技术及应用:XRD、TEM、SEM、IR、DSC的工作原理、影响这些表征技术的主要因素及在材料研究中的应用。
考试题型: 专业术语或基本概念的解释、简答题、论述或辨析题、综合分析题等。
2011第十五第十六讲材料科学基础第五章2
s3
q2
q1
s1
q3
s2
由于再结晶后的晶界属于大角度晶界，其界面张力 与两侧晶粒位向无关，
s1 s 2 s3
因此 q1 q 2 q3 120
二维晶粒稳定形状的平衡条件： 晶界为平直线 晶界夹角为120° 的六边形，该形状晶粒若继
间t成反比，（V∝ 1/t）
∴ 1 AeQ/ RT
t
ln 1 ln A Q 1
t
RT
1 2.3R lg A 2.3 lg t （2.3lgx=lnx）
TQ
Q
作 1/T -- lgt 图 即可求得Q （再结晶的激活能）
在两个不同的恒定温度T1、T2 产生同样程度的 再结晶时可得
⊥位错排列成墙 多边化结构
多边化产生的条件 1）塑性变形使晶体点阵发生弯曲 2）在滑移面上有过剩的同号刃型位错 3）热激活下刃位错产生攀移运动
产生单滑移的单晶体中多边化过程最为典型 多晶体中，由于多系滑移→位错缠结→形成胞状 组织，多边化不明显
※ 3. 再结晶 Recrystallization
Secondary recrystallizaton
一、晶粒的正常长大 Normal Grain Growth
1.晶界移动的驱动力 再结晶完成后，晶粒长大是一自发过程，
因为它总是力图使界面自由能变小，所以晶 粒长大的驱动力是来自晶界移动后体系总的 自由能的降低。就个别晶粒长大的微观过程 而言，晶粒界面的不同曲率是造成晶界迁移 的直接原因，实际上，晶粒长大时，晶界总 是向着曲率中心的方向移动。
G
ES＋
2
r
由于弓出形核的能量条件为△G<0
即
ES
2014年同济大学材料科学基础真题
2014年同济大学材料科学基础真题一．名词解释（每题5分，共30分）1、晶态与非晶态2、高分子材料的柔顺性3、重构型相变和位移型相变4、肖特基缺陷和弗伦克尔缺陷5、玻璃化转变温度6、同素异构转变二．选择题（每题2分，共30分）个人感觉是单选，选择题不难，考的都很基础很细，有两三个没见过的名词，但如果该掌握的知识点掌握了的话那个可以排除掉。
1.材料按（）可以分为金属材料，无机非金属材料，高分子材料，复合材料。
A.状态B.来源C.作用D.物理化学性能2.下列对离子晶体描述错误的是（）a.离子键是正负离子之间通过库仑引力结合而成的b.离子键无方向性和饱和性c.d.3.面心立方晶胞中原子个数为（），配位数为（），（）个四面体空隙。
4.离子半径比是0.5632时的配位数是多少（）A. 3B. 4C. 6D. 85.（解释了一下层错缺陷）层错缺陷属于（）a.点缺陷b.线缺陷c.面缺陷d.热缺陷6.关于滑移和位错下列说法错误的是（）a.刃型位错的伯格斯矢量与刃型位错线垂直。
b.c.晶胞中线密度最大的位置最容易产生滑移，滑移面一般为晶胞中面密度最大的面。
d.线型位错的滑移相变区域呈一条线。
7.以下哪些相变不是位移型相变（）a.马氏体相变b.有序无序相变c.非平衡态相变d.溶脱型相变三、论述题60分（每小题15分，共60分）1、举例说明材料科学与工程的基本要素和相互之间的联系。
2、固溶体的分类，固溶体和化合物的区别，以及固溶体的形成对材料的结构性能产生的影响，请举例说明。
3、高分子材料的结构层次和特点。
4、均相成核和非均相成核的异同点。
四、综述题（4选2作答即可）（每题15分）1、试从高分子材料的链结构，金属材料的晶体结构，非金属材料的显微特征结构推演物质在相关国民经济和实际生产生活中的具体应用理由和原理（可根据自身专业方向选择其中两个方面作答）。
2、高分子材料三种力学状态的分子链运动特点，结合实际说明橡胶、塑料的使用上下限温度以及依据。
学生用材料科学基础第5章
金属、陶瓷和部分高分子材料不论是加载或卸载时， (2) 金属、陶瓷和部分高分子材料不论是加载或卸载时，只要在 弹性变形范围内，其应力与应变之间都保持单值线性函数关系， 弹性变形范围内，其应力与应变之间都保持单值线性函数关系， 即服从虎克（Hooke）定律。 即服从虎克（Hooke）定律。 弹性变形量随材料的不同而异。 (3) 弹性变形量随材料的不同而异。
5.1 弹性变形
5.1.1 弹性变形的本质
定义： 定义： 外力去除后能够完全恢复的那部分变形。 外力去除后能够完全恢复的那部分变形。 从原子间结合力的角度来了解它的物理本质。
当原子受力后将偏离其平衡位置，原子 间距增大时将产生引力；原子间距减小 时将产生斥力。这样，外力去除后，原 子都会恢复其原始位置。 弹性变形
b. 滑移系 •滑移时，滑移面与滑移方向并不是任意的。 •滑移面应是面间距最大的密排面，滑移方向是原子的最密排 方向，此时滑移阻力最小。 一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来叫做一个滑移系。
晶体结构 面心立方 体心立方 密排六方 滑移面 {111} {110} {112} {123} 六方底面 滑移方 向 <110> <111> 底面对 角线 滑移系数 目 4×3＝12 6×2＝12 1 × 3 ＝3
圆柱形单晶体
τk σs = = m cos ϕ cos λ
1 m = cos λ cos ϕ = cos ϕ cos(90° − ϕ ) =取向因子达到最大值(0.5) σs最小，即用最小的拉应
力就能达到τk。
取向因子大的为软取向， 取向因子大的为软取向， 软取向 取向因子小的为硬取向。 取向因子小的为硬取向。 硬取向
强化机制
对于具有较多滑移系的晶体而言，除多系滑移 外，还常可发现交滑移现象，即两个或多个滑 移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移。 交滑移的实质是螺位错在不改变滑移方向的前 提下，从一个滑移面转到相交接的另一个滑移 面的过程，可见交滑移可以使滑移有更大的灵 活性。
材料科学基础第五章1.2
b、孪生的特点 、 (1) 孪生变形也是在切应力作用下发生的 ，并通常出现于滑移受阻而引起的应力 集中区，因此， 集中区，因此，孪生所需的临界切应力 要比滑移时大得多,孪生所需的切应力比 要比滑移时大得多 孪生所需的切应力比 滑移所需的要大10~100倍。 滑移所需的要大 倍 (2) 孪生是一种均匀切变，孪晶的两部分 孪生是一种均匀切变， 晶体形成镜面对称的位向关系。 晶体形成镜面对称的位向关系。
铝溶溶于镁后的应力-应变曲线 铝溶溶于镁后的应力 应变曲线
可看到溶质原子的加人不仅提高了整个应力一应变 曲线的水平，而且使合金的加工硬化速率增大。 曲线的水平，而且使合金的加工硬化速率增大。 不同溶质原子所引起的固溶强化效果存在很大差别。 不同溶质原子所引起的固溶强化效果存在很大差别。 （1）溶质原子的原子数分数越高，强化作用也越 ）溶质原子的原子数分数越高， 大，特别是当原子数分数很低时的强化效应更为显 著。 （2）溶质原子与基体金属的原子尺寸相差越大， ）溶质原子与基体金属的原子尺寸相差越大， 强化作用也越大。 强化作用也越大。 （3）间隙型溶质原子比置换原子具有较大的固溶 ） 强化效果。 强化效果。 （4）溶质原子与基体金属的价电子数相差越大， ）溶质原子与基体金属的价电子数相差越大， 固溶强化作用越显著。 固溶强化作用越显著。
(3)孪生是在应力集中的局 孪生是在应力集中的局 部区突然萌生； 部区突然萌生；大量实验 表明， 表明，孪生萌发于局部应 力高度集中的地方（ 力高度集中的地方（通常 为晶界处）。 为晶界处）。 (4)孪生形核难，长大快， 孪生形核难， 孪生形核难 长大快， 通常以猝发的方式形成并 使应力-应变曲线上呈现锯 使应力 应变曲线上呈现锯 齿状。 齿状。
a [112] 6
距离。 距离。
同济大学材料科学基础
一，解释下列名称或术语键合力：固体材料中原子间用于相连接及保持一定的几何形状或物性的结合力。
晶格能:：在0k时1mol离子化合物的各种离子相互移动至无限远及拆散成气态所需要的能量电负性：原子得到电子的能力空间格子：将晶体内部的结构基元抽象成几何点，将实际晶体使用三维点阵表示的空间结构晶胞：砸实际晶体中划分出的平行六面体单位基元点阵：把晶体内部的原子、离子或原子集团等结构抽象成几何的点平行六面体：空间格子中的最小单位基元，由六个两两平行且大小相等的面组成晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面在三个晶轴的截距值决定点群：宏观晶体对贺元素集合而成结的晶学群晶面常数：晶体定向中，轴率a：b：c和轴角α，β，γ统称为晶体的几何常数二，分别简述形成离子键和金属键的条件和特点离子键：条件：△X≥1.7特点：没有饱和性和方向性共价键：条件：0.7≤△X＜1.7特点：有饱和性和方向性金属键：条件：△X＜0.5特点：没有饱和性和明显的反向性三，范德华键和氢键的联系和区别联系：都是依靠分子或分子的偶极矩引力而形成区别：范德华键无饱和性和方向性，氢键有明显的饱和性和方向性四，简述元素周期表中金属离子半径变化的规律同周期随原子序数增加而减小，同主轴随原子序数增加而增大，对角线上离子半径大小大致相等。
五，写出单型三方柱，四方柱，四方双锥，六方柱填型中各晶面的晶面指数，并写出它们的对称性。
三方柱晶面指数(0 0 0 1)(0 0 0 1)(1 1 2 0)(1 2 1 0)(2 1 1 0)对称型 L33L23PC四方柱晶面指数(0 0 1)(0 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(1 0 0)(0 0 1)对称型 L44L25PC四方双锥晶面指数（0 1 1）（1 0 1）（0 1 1）（1 0 1）（0 1 0）（1 0 0）（0 1 0）（1 0 0）（0 1 1）（1 0 1）（0 1 1）（1 0 1）对称型 L44L25PC六方柱晶面指数（0 0 0 1）（0 0 0 1）（0 1 1 0）（1 0 1 0）（1 1 0 0 ）（0 1 1 0）（1 0 1 0）（1 1 0 0）对称型 L46L27PC六，写出立方体中六个晶面指数（0 0 1）（0 0 1）（0 1 0）（1 0 0）（0 1 0）（1 0 0）七，在六方晶体中标出晶面（0 0 0 1）（2 1 1 0）（1 0 1 0）（1 1 2 0）（1 2 1 0）的位置（0 0 0 1）面opqrst（2 1 1 0）面o’s’so（1 0 1 0）面tss’t’（1 1 2 0）面trr’t’（1 2 1 0）面qss’q’1，原子半径：分子内部原子的中心距为两个原子半径之和离子半径：离子周围的一个其他原子不能侵入的势力范围配位数：在晶体结构中，一个原子或离子直接相邻的原子或异号离子数目称为配位数点缺陷：亦称零维缺陷，缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维反向上的缺陷都很小热缺陷：是指由热起伏的原因所产生的空位或间隙质点肖特基缺陷：质点由面位置迁移到新表面位置，而在晶体表面形成新的一层，同时在晶体内部留下空位弗伦克尔缺陷：质点离开正常格点后进入到晶格间隙位置，其特征是空位和间隙点成对出现位错：质点在一维方向上偏离理想晶体中的周期性，规则性排列多产生的缺陷，这种缺陷的尺寸在一维方向上较长，而在另二维方向上较短2，四面体空隙个数=8*n/4=2n八面体空隙个数=6*n/6=n当大小不等的球体进行堆积时，其中较大的球将按六方和立方最紧密堆积方式进行堆积，而较小的球按自身大小填入其中的八面体空隙中或四面体空隙中3，原子数配位数堆积系数面心立方480.68体心立方2120.74密排立方6120.744，证明：晶胞体积=3√3/2*a2*1.6a原子体积=4π/3（a2/2）*6原子体积占晶胞体积=原子体积/晶胞体积=74.9%空隙率=1-74.9%=25.1%5，刃型位错的特点：①伯格斯矢量与刃型位错垂直②刃型位错有正负之分，把多余半原子面在滑移面上边的刃型位错称为正刃型位错，反之为负刃型位错③在刃型位错的周围要发生晶体的畸变，在多余的半原子面的这一边晶体收挤压缩变形，原子间距离变小，而另一边的晶体则受拉膨胀变形，原子间距增大，从而使位错周围产生弹性应变，形成应力场④位错在晶体中引起的畸变在位错处最大，离位错线越远的晶格畸变越小，原子严重错排列的区域只有几个原子间距，因此，位错是沿位错线为中心的一条狭长管道螺旋位错的特征：①伯格斯矢量与刃型位错平行②螺旋位错分为左旋和右旋，根据螺旋面旋转方向，符合右手法则的称为右旋螺旋位错，符合左手法则的称为左旋位错③螺旋位错只引起剪切畸变，而不引起体积膨胀和收缩，因为存在晶格畸变，所以在位错线附近也形成应力场，同样的，离位错线距离越远，晶格畸变越小，螺旋位错也只包含几个原子宽度的线缺陷。
材料科学基础——第五章答案
第五章答案5-1略。
5-2何谓表面张力和表面能？在固态和液态这两者有何差别？解：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功；σ=力/总长度（N/m）表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；J/m2=N/m液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。
5-3在石英玻璃熔体下20cm处形成半径5×10－8m的气泡，熔体密度为2200kg/m3，表面张力为0.29N/m，大气压力为1.01×105Pa，求形成此气泡所需最低内压力是多少？解：P1（熔体柱静压力）=hρg=0.2×2200×9.81=4316.4Pa附加压力=2×0.29/5×10-8=1.16×107Pa故形成此气泡所需压力至少为P=P1+△P+P大气=4316.4+1.16×107+1.01×105=117.04×105Pa5-4（1）什么是弯曲表面的附加压力？其正负根据什么划分？（2）设表面张力为0.9J/m2，计算曲率半径为0.5μm、5μm的曲面附加压力？解：（1）由于表面张力的存在，使弯曲表面上产生一个附加压力，如果平面的压力为P0，弯曲表面产生的压力差为△P，则总压力为P=P0+△P。
附加压力的正负取决于曲面的曲率，凸面为正，凹面为负。
（2）根据Laplace公式：可算得△P=0.9×（1/0.5+1/5）=1.98×106Pa5-5什么是吸附和粘附？当用焊锡来焊接铜丝时，用挫刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象？解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。
同济大学课件工程力学第五章弯曲内力
轴线
FR B
A
MM 图图
O
② 符号规定
M－使杆微段愈弯的弯矩为正 FS，FN－正负符号规定同前
③ 画弯矩图
与弯矩相对应的 点，画在横截面 弯曲时受拉一侧
10kN/m 4m
2.5m
RB 解：1、支反力
B
Y 0, RA RB 20 10 4 0
MB 0, 10 4 2 205 40 RA4 0
RA 35 (kN); RB 25 (kN).
2、画内力图
x CA段：剪力图为一条水平线；
25
弯矩图为一条斜直线
AB段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。
3、简易法作内力图：
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；
2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。
作图时应注意结合以下几点 * 集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。
-qa2/2
M
x
解：求支反力 FAY
qa ; 2
FDY
qa 2
左端点A：
F
qa ;M 0
s2
B点左：
F s
qa 2
;M
1 2
qa 2
B点右： F qa ; M 1 qa2
s2
2
C点左： F
qa ;M
1
qa 2
s2
2
M 的驻点：F 0 ; M 3 qa2
s
8
C点右：F qa ; M 1 qa2
材料科学基础(上海交大)_第5章
式中， s ，t 分别为正应力和切应力; e ， g分别为
正应变和切应变;
E ，G分别为弹性 模 量 ( 杨
氏模量)和切变模量。
弹性模量与切变弹性模量之间的关系为:
G=
E
2(1-v)
式中， v为材料泊松比，表示侧向收缩能力。
一般金属材料的泊松比在 0.25-0.35之间，高分子 材料则相
对较大些。
弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难 易程度 ，是表征晶体中原子间结合力强弱的物 理量。金刚石 一类的共价键晶体由于其原子间 结合力很大，故其弹 性模量很高;金属和离子 晶体的则相对较低;而分子键 的固体如塑料、 橡胶等的键合力更弱，故其弹性模量 更低，通 常比金属材料的低几个数量级。
量的层片间滑动的累积就构成晶体的宏 观塑性变形，
金属单晶体拉伸如 图5.4 0
对滑移线的观察也表明了晶体塑性变形的 不均匀性
，滑移只是集中发生在一些晶面上， 而滑移带或滑移线之
间的晶体层片则未产生变 形，只是彼此之间作相对位移
而已( 图5.5 )
。
精事搜
图 5.4 金属单晶体拉伸 后
的实物照片
图 5.5 滑移带形成示意图
纯粘性流动服从牛顿粘性流动定律:
as
a = 阿 一. 一d t
式中ε为应力;为应变速率 ; η 称为 粘度系 数，反映了流体的内摩擦力，即 流体流动的难易程度，其单位为 Pa.so
一些非晶体，有时甚至多晶体，在比较 小的应 力时可以同时表现出弹性和粘性，这 就是粘弹性现象 。
粘弹性变形的特点是应变落后于应力。 当加上周期 应力时，应力一应变曲线就成 回线，所包含的面积 即为应力循环-周所损 耗的能量，即内耗。
移系并非同时参与滑移，而只有当外力 在某一滑移系中的 分切应力达到一定临界值时， 该滑移系方可以首先发生滑 移，该分切应力称为 滑移的临界分切应力。
线性代数(同济大学第五版)第五章
十、化二次型为标准形
定理1: 任给可逆矩阵C, 令B=CTAC(A与B为合同 矩阵), 如果A为对称矩阵, 则B也为对称矩阵. 说明1: 若A与B是合同矩阵，则： 1.正(负，零） 特征值的个数相同，2.具有相同的秩. 说明2: 二次型 f 经可逆变换 x=Cy 后, 其秩不变, 但 f 的矩阵由A变为B=CTAC; 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤: 1. 将二次型表示成矩阵形式 f = xTAx, 求出A; 2. 求出A的所有特征值1, 2, ·, n ; · · 3. 求出对应特征值i 的正交单位化的特征向量组, 从而有正交规范向量组 1, 2, ·, n ; · · 4. 记P=(1, 2, ·, n ), 作正交变换x=Py, 则得 f 的 · · 标准形: f = 1y12+2y22+·+nyn2 . · ·
十二、正定二次型
如果对任意的 x 0, 都有 f(x)>0, 则称 f 为正定 二次型, 并称对称矩阵A为正定矩阵; 如果对任意的 x 0, 都有 f(x)<0, 则称 f 为负定 二次型, 并称对称矩阵A为负定矩阵. 概念：正惯性指数，负惯性指数 推论: 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的特 征值全为正. 定理3(霍尔维茨定理): (1)对称矩阵A为正定的充 分必要条件是A的各阶主子式为正, 即
七、相似矩阵
P-1AP = B 定理1: 若n阶矩阵A与B相似, 则A与B的特征多项 式相同, 从而A与B的特征值亦相同. 推论: 若n阶方阵A与对角阵=diag(1, 2,·, n ) · · 相似, 则1, 2,·, n 既是A的n个特征值. · · 相似矩阵的性质: 若A与B相似, 则Am与Bm相似(m为正整数). (A)与 (B) 相似 当矩阵A与对角阵=diag(1, 2,·, n )相似时, · · 则 (A)= P()P-1. 而