证券风险度量方法的比较分析
实习调查报告（本科）
学院数学与统计学院
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论文题目证券风险度量方法的比较分析
指导教师职称教授
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2016年10月17日
证券风险度量方法的比较分析
0引言
近二十年来,随着计算机技术的普及及推广,金融市场世界一体化趋势得到加强,金融衍生工具的广泛使用,使金融创新层出不穷.与此同时,金融市场风险日渐突出,市场风险的度量就成为市场风险管理中的基础和核心.在风险管理中,会涉及许多统计问题,例如,证券价格的变化规律如何?价格与收益作为风险度量对象各有什么特点?如何运用金融工程的技术方法解决我国经济发展中的风险问题等.本文着重分析了度量风险的几种统计指标,并对该几个指标的统计性质进行了对比分析,实证地对有关度量指标进行了计算。
1 证券风险度量方法的发展
20世纪80年代以来,随着信息技术迅猛发展,各国金融创新和自由化的浪潮更是史无前例,金融证券市场的波动进一步加剧。
与此同时,出于分散风险的需要,金融衍生工具产生并得到了迅速发展.当衍生工具越来越多地被用于投机而非保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也孕育着极大的风险.近年来,英国巴林银行的倒闭,日本大和银行的巨额交易亏损等都与金融衍生工具的滥用有关。
于是,金融证券市场尤其是衍生工具市场的市场风险日益凸现并受到人们的关注,如何有效地测定和控制这些市场风险便成为金融证券机构、投资者和有关监管层所面临的亟待解决的问题。
用方差表示的波动率测量和β系数等风险敏感度指标作为风险的度量,在实践中得到了广泛的应用,同时也都存在着一定的缺陷。
因此在风险管理中,仅用一项指标是远远不够的,必须采用多方位立体框架来测量和量化风险。
金融工程技术在一些经济发达国家的应用实践告诉我们,金融工程已经渗透进市场经济的每一个领域,金融衍生工具的广泛使用,使风险管理的面貌发生了很大的改观;同时,金融衍生工具到金融工程的作用,通过干中学,引入一些可被利用的金融工程成果,使金融工程在中国获得实质性的发展,又要认识到中国发展金融工程的条件并不十分理想,要根据中国的实际,谨慎地使用各种金融衍生工具。
2 风险尺度
度量风险的尺度是证券分析中的热点,有许多学者对此进行了分析研究,得出的结论也不尽相同.如吴世农、陈斌在《风险度量方法与金融资产配置模型的理论与实证研究》(见《经济研究》1999年第9期)中,对经典的方差风险σ,仅考虑某目标收益水平之下的Downside—Risk中的杰出代表—哈洛的LPM方法,和反映“在某一给定的置信水平和一定持有期内的最坏收益水平与总体平均收益水平的离差”的Var方法,对三者的“应用效率”进行实证分析,并得出上述三种度量方法的“应用效率”依次递增的结论;李健在《收益率非规则分布条件下有效风险度量方法的寻找》一文中指出,当收益率呈非正态、非规则化分布时(如许多学者所证实的那样),每一种风险度量指标各有其特定的含义,不能笼统的进行“应用效率”的优劣比较.本文则从各度量指标是否满足度量尺度的公理化要求及统计性质这个侧面,对各指标进行比较.
2.1 风险度量的标准及意义
风险可以理解为是一种随机过程(随着时间而变化的随机变量),既包含遭受一定损失的可能性,也包含了在一定可能下损失的大小.风险有下述特征:针对性、不确定性和动态性.针对性是指针对目标而言,和目标有偏差就有风险,并不是收益为负时就有风险,收益为正时就没有风险;不确定性是指只有带有不确定性的损失才称做风险,而确定了的损失不能称为风险;动态性是风险的另一特征,它是指风险与所处的时间阶段有关,时间变化了,风险状况也可能会不同.描述风险的指标有多个,如方差σ,风险度S,β系数,其意义和使用范围有所不同,要比较各指标的优劣,需要有一个统一的标准.根据Tversky(1970).Ramsay(1994)和Artzner(1998)等人的研究,一般的风险度量应满足下列公理化要求:
(1)风险度量尺度应该是有限实数,即这条要求的含义是指风险是可以度量的.
(2)风险度量尺度与同种资产的大小成正比.即ρ(a·x)=a·ρ(x),a∈(0,+∞).这意味着资产份额增加或减少时,风险也相应增加或减少.
(3)单调性:若x≤y,则ρ(x)≤ρ(y),这说明损失越大,风险也越大.
(4)下可加性:ρ(∑ωixi)≤∑ωiρ(xi).它要求投资在各种品种上的总资产的风险应该小于各种资产的风险的总和,否则,投资者只要对每种资产开列帐户,就能使风险降低,这与实际不相符合.
下面分析常用的几种风险度量尺度的应用.
2.2 标准差
σ(x)= Var(x)Var(x)=E(x-E(X))2由标准差的定义可以看出,σ较好地反映了随机变量的分散程度,具有较高的灵敏度(与E x=E(x) 比较),而又便于进一步的数学运算,从而使其成为风险度量最常用的工具. 1952年,Markowitz首次给出了用标准差度量风险时风险与收益的精确计量规律,开创了证券风险分析研究的新纪元.下面讨论标准差是否满足前面的度量标准.
(1)由σ(x)的定义可知,只有当x的二阶矩存在时,才满足第一条标准.
(2)根据方差的性质D(ax)=a2(D)x,可以得出:σ(ax)=aσ(x).
(3)当若x≤y时,σ(x)不一定小于σ(y)
(4)σ(∑ωixi)≤∑ωiσ(xi).
从上面分析可以看到,用标准差作为风险度量的标准,有以下几个缺陷:一是不能脱离期望值,只依赖标准差来讨论风险的大小(在投资组合理论中一般总是在均值给定的情况下考虑使标准差最小化,或是在标准差给定的情况下使均值最大化);二是,由于金融数据的二阶矩常常是不存在的,也就求不出方差或标准差;三是,对非正态分布的数据,用方差衡量风险时,会产生偏差,其偏差的大小与金融数据的分布密度函数有关.
2.4 β系数法
β系数法是通过寻找单个证券(或证券组合)收益率与市场组合收益率之间的关系,或通过单个证券(或证券组合)风险在整个市场组合风险中的份额,来测量单个证券(或证券组合)的风险.设rp=∑ωiri,σ2p=∑ωicov(ri,rp),(i= 1, 2, 3Λ).这就是说,单个证券对整个市场组合方差σ2p的贡献为cov(γi,γp),其贡献率(贡献份额)为cov(rirp)/σ2p.式中rirp分别表示证券i和证券组合的收益率,ωi表示证券i在组合中的权重.现在,给定单个证券i,其收益率为ri,而整个市场证券组合的收益率为rm(市场指数的收益率),对ri和rm进行回归,不妨设: ri=αi+βirm+εi,其中E(εi)= 0,cov(rm,εi)= 0,
容易推出:
βi=cov(ri,rm)/σ 2m,σ 2i=β2iσ 2m+σ 2ε
对于证券组合数n> 1的情况下,分析结论与上类似,组合收益率rp=∑ωiri组合风险σ2p=β2pσ2m+σ2ε,其中βp=∑ωiβi,σ2=∑ε2iω2i,由此可
见,βp不仅表示证券组合p的收益率受市场组合收益率影响的程度,而且代表证券组合p在整个市场组合方差的贡献份额.我们可以用β系数来测量该证券或证券组合的风险,当βp> 0时,证券组合的收益率的变化与市场同向(同涨同跌),当βp< 0时,证券组合的收益率的变化与市场反向.从风险的角度来看,当βp > 1时,证券组合承受的风险大于市场组合的风险,此时,证券或证券组合为进取型;当βp< 1时,证券组合承受的风险有可能小于市场组合的风险,此时证券组合为保守型.实际上,在具体的应用中,可以直接利用Excel、SPSS等统计软件做RITRM 的线性回归,就可以求出系统风险系数β估计值.用历史数据来估计证券的β值,隐含了一个假设前提,即给定真证券的报酬与市场证券组合的报酬率之间的历史关系在将来保持不变,如果这种历史关系发生了显著的变化,则需对证券未来β的估计值进行修正,证券β的值有向1趋近的趋势.
3 结论
本文系统的的比较了概述了几种证券风险尺度并对其进行了利弊分析，得出对一证券问题的分析要从多方面分析，单一的分析不能够精确的掌握问题的精髓所在，只有多方面多角度的分析证券风险才能灵活的，高效的规避风险.。
不同股票风险度量方法的比较研究——以安徽海螺水泥股票为例
黄山学院学报Vo1.23,NO.1Feb.2021第23卷第1期2021年2月Journal of Huangshan University一、引言中国银行研究院在《2020年度经济金融展望报告》中提到2019年中国经济发展面临复杂的内外部环境，经济下行压力增大。
中国经济金融面临了诸多风险，过去十年来的全球银行业总体上都处于一个金融高约束、高风险、高成本的发展环境之中。
[1]因此在金融行业中，如何做好风险管理是一项重要的战略性活动，即通过对风险进行识别、评估，并实施有效的控制来减少损失以获得最大安全保障。
弗兰克·奈特在《风险，不确定性和利润》一书中将“风险”定义为可度量的不确定性，通常用数学上的概率来表示，即发生概率不等于0也不等于1，而是存在于0和1之间。
[2]霍利则认为风险是企业家的基本属性，企业家是所有实际财富的所有者，而所有权包含着风险。
[2]30市场风险是金融风险的一种，是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而造成损失的风险。
而风险评估作为风险管理的一个关键步骤，需要使用合适的数学模型对风险进行量化，计算出适当的准备金，从而使金融机构在面临经济周期或者日常经济活动中的困难时能够安全度过。
[3]度量技术方法也一直在演进，由早期的名义值法、敏感性分析法、波动性分析法，发展到现在比较流行的VaR 方法以及压力测试方法。
为探究各种不同风险度量方法在股票市场的运用，选取了近几年来收益率一直稳步增长的一只股票，对它进行风险评估。
从评估结果的差异对不同的度量方法进行简单比较，从而给投资者或者金融机构在进行投资或风险管理等经济活动时提供参考。
二、文献综述Wei Jiang 等[4]等运用GARCH 模型对标准普尔500指数期货收益波动率进行建模，得到了未来波动性与目前的风险损失有很强相关关系的结论。
Gupta 等[5]运用了几种波动率模型计算了不同时间范围内铜、大豆等七种大宗商品的风险价值，总结出这些商品的VaR 异常值与价格的季节性有关，在农产品上更显著。
风险计量方法
风险度量的四种方法？
风险度量的四种方法有：重标极差法、压力测试法、敏感度分析法、风险价值法。
风险度量是指：创业者对于企业中，或者各种项目中，将要出现的风险的一种谨慎的思考，在思考之后，就采取一些措施去降低和消除风险。
在现在的社会，很多人在进行一个项目的时候，要对项目中的一些风险进行风险度量，否则的话，自己的项目或者是公司的项目就会遭受一定的损失。
风险度量的方法一共有四种，下面，就来分析一下这四种风险度量的方法吧。
重标极差法：是指对公司的各种项目的数据，以及各种项目中的数值结构展开分析。
这个方法能够将公司项目中的各种数据进行整理，在整理与分析之后，就能找出公司项目中数据的不足之处在什么地方。
压力测试法：是指将公司项目中的各种产品置于极端的情形中进行分析。
这种方法能够防微杜渐，让公司的项目能够及时止损。
敏感度分析法：是指将公司的项目在市场中可能会出现的风险进行分析。
相当于SWOT分析法，这样分析，能够找出企业项目中，可能出现的风险。
风险价值法：是指分析市场中，出现的一种证券产生的损失的原因等。
这种方法能够分析证券损失的原因是什么，企业下次进行证交易的时候，能够避免这种情况的发生。
现代信用风险度量模型比较
现代信用风险度量模型比较信用风险，亦称违约风险，是指因交易一方不能履行或不能全部履行合约责任而造成交易对手遭受损失的可能性。
一般来讲，信用风险的基本要素包括违约概率、违约损失率。
这些风险要素不仅被用来评估信用风险，而且可以用来信用定价、计算信用利差等。
信用风险度量模型主要是从这些基本要素展开的。
本文就几种有代表性的模型进行逐一分析比较。
一、KMV模型该模型属于建立在包括利率和公司特征变量在内的动态变化的一种模型。
其理论依据最初由Merton提出，他假设一个简单的公司资本结构，公司仅发行一种零息债券，当公司资产价值低于债券面值时，公司将发生违约。
通过设定违约临界点，计算公司资产价值低于该临界点的概率，以此作为公司的违约概率。
在这一理论依据下，KMV公司于1993年开发出了一种信用风险度量模型，将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。
企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。
该模型在度量违约率的过程中，首先利用期权定价原理（BSM模型）推导出的公司股权价值公式和企业股权价值波动性与企业资产价值波动性间存在理论上的关系来估计公司市场价值及其波动性；然后利用所求得的公司市场价值及其波动性来计算违约距离；最后利用正态分布的假定和历史数据分别求得其对应的违约概率。
该模型优点突出，那就是它是一个向前看的动态的模型。
但在技术上利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法来检验精确性；基于资产价值正态分布假设不够准确，也使它的缺点明显。
二、Creditrisk+模型CreditRisk+模型，是瑞士第一信贷——波士顿银行开发的一种违约模型，其思想来源于保险精算学。
证券风险度量方法的统计分析与应用
ｉ ａ ｒ ｎ ｉ ａ ｉｍａ ｉ ｆｍ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｆ ｒ ｉ ｓａ ｄ ｒ ｋ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ Ａｎ ｒ ｃ ｅ ｅ ｏ ｔａ － ｒ ｋ ｍｅ ｕ ｅ ｍｅ ｔｗ ｔ ｘ ｏ ｔ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｕ ｔ ｔｎ ａ ｄ ｆ ｒ ｓ ａ ｕ ｅ ｎ ． ｄ ｐ ｏ ｅ ｄ ｄ ｃ ｎ ｒｓ ｓ ｓ ｈ ｃｏ ｏ ｓ ￣ｓ ｏ ｒ ｉ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｔ ｅ ｓ ｔ ｔ ｒ ｐ ｒ ｆｃ ｍｍｏ ｓ ａ ｕ ｅ ｎ ｓ ｕ ｄ ｉ ｅ ｉ ｒ ｃｉ ｅ ａ ｄ ｐ ｔ ｐ ｃ ｃ ｌ ｔ ｎ ｏ ｉ ｌ ｓｓ ｏ ｔ ｔ ｉ ｉ ｐ ｏ ｅｔ ｏ ｏ ｖ ｎ ｈ ａｓｃ ｙ ｎ ｒ ｋ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｇ ｉ ｅ ｌ ｐ ａ ｔ ． ｉ ｎ ｎ ｃ ｎ ｕ ａ ｕ ａｉ ｆ ｕ ｌ ｏ ｒ ｌｔ ａ ｕ ｅ ｎ ａ ｇ ｔ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ａ ｄ ｅ ｐ ａｎ ｄ ｔ ｅ ａ ｐ ｉａ ｉｎ ｉ ｃ ｎ ｍｙ ｉｓ ｅ ｆ ｔ ｅ ｍｅ ｑ ａ ｅ ｅａｅ ｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔ ｔｒ ｅ ｅ ｎ ｔａｌ ｎ ｘ ｌｉ ｅ ｈ ｐ ｌ ｔ ｎ ｅ ｏ ｏ ｓ ｕ ｓ ｏ ｈ ａ ｓ ｕ ｙ， ｃ ｏ ｎ ｒ
ｏ ｃｒｙｐ ｃ？Ｗｈｔｅｔｒ ｏｓ ｅｒｔ ａｄｉｃｍ ａｅ ｈｎｔｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｕｅ ｎ ｏｊｃ． ｈ ｈｒ ｆ ｅｕ ｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｉ ａ ｆａ ｅｄｅ ｅ ｎ ｏ ｅｈｖ ｅ ｙａｔ ｒ ｋｍ ａ ｒ ｕ ｈ ａ ｎ ｗ ｈ ｉ ｓ ｓ ｍｅｔ ｂｅｔ Ｔ ｅｃａ－
证券市场风险度量方法的应用与评价
态 度 是 不 一 样 的 ．他 们 在 购 买 保 险 时表 现 为风 险 厌 恶 ，而 在 股 票 投 资上 却 表 现 出 高
陷 ． 险 防 范 能 力 不 足 ， 有 可 能 通 过 风 险 ２１ 组 合 理 论 风 极 ． 传导 途 径 影 响整 个 金 融 体 系 的安 全 。 因此 ，
称 不 可 分 散 风 险 ．是 指 由 于某 种 因 素 对 股 恰 当；②用方差计量风 险的条件之一是投
本 文以 ２０ ０ ２年 ７月 １日一 ０ ４年 １ ２０ ２
１日上 证 １ ０指 数 样 本 股 复 权 后 的 周 ８ 票 市场 上 所 有 的股 票 都 出 现价 格 变 动 的 现 资 收益 率 及 其 分 布 必 须 是 正 态 的 ．但 通 过 月 ３ 收 盘 价 为 基 础 ，测 算 以周 为考 察 时 间段 的 象 ．给一 切 证 券 投 资 者 都 会带 来 损 失 的 可 些 研 究 人 员 的实 证 分 析 发 现 这 一 条 件 并
受 损 失 的不 确 定 性 。
产 （ 券 ） 速 贬 值 ， 而 使 各 经 济 主 体 蒙 方差 ， 证 迅 从 ｗ为证券投 资的 比重矩阵 ， Ｑ为证 券 收 益 的协 方 差 矩 阵 。
但 该 理 论 遭 到 了 一 些 研 究 人 员 的 批
；
Ｔｃ ２
在 该 理 论 中 用 Ｂ值 表示 证 券 资产 的系 统 性 风 险 的 度 量 。 证 券 资 产 的 Ｂ值 越 大 ， 若 其 系统 性 风 险 越 大 。反 之 其 系 统 性 风 险就
此 基 础 上 ． 出 了适 合 我 国证 券 市 场 风 险 度 量 的 方 法 。 提 关 键 词 证 券 市 场 风 险度 量 风 险 防 范
证券投资风险评估模型的构建与应用
证券投资风险评估模型的构建与应用近年来，在证券市场的波动和股市的波动性增加的情况下，证券投资的风险评估对于投资者而言变得越来越重要。
因为每个人都想通过投资获得收益，但同时他们也不愿意承担过于高的风险。
为此，许多研究人员已经在开发各种风险评估模型并将其应用于证券市场上的投资。
本文将介绍一些流行的证券投资风险评估模型，并分析它们在实践中的适用性和局限性。
另外本文还将描述一个全面的证券投资风险评估模型，该模型可以通过从基本面、技术面和市场情绪三个角度考虑来评估资产价值和风险，并通过动态风险管理技术来管理风险。
一、流行的证券投资风险评估模型1. 历史统计模型历史统计模型是基于过去数据的风险评估模型。
它们通常使用标准差、协方差和相关系数来度量资产价格变动的波动和相关性。
它们假设未来市场风险会与历史表现相似，因此它们使用历史数据来预测未来的波动率和风险。
由于历史统计模型是基于现有资产价格的历史数据，因此它无法捕捉如公司经营状况、公司管理层质量等因素的变化。
2. 基本面分析模型基本面分析模型考虑了公司和行业的经济状况，分析股票价格与实际价值之间的差异。
其中，基本面因素包括公司收入、盈利、市场份额、市盈率等。
市盈率是指股票价格除以公司近一年的盈利，是衡量公司的股票价格是否高估或低估的重要指标。
基本面分析模型是一种长期的投资方法，它不仅仅考虑公司自身的财务数据，还考虑了公司所处的行业、市场情况、经济动向等。
3. 技术分析模型技术分析模型关注历史价格和交易量，采用图表和指标等技术工具来分析股票价格的变化趋势和周期。
技术分析模型认为，价格预示未来，所以只要股价符合某种拓展模式，就应该结构地买卖。
技术分析模型主要用于日内或短期交易，具有较高的风险和强烈的主观性。
4. 市场情绪模型市场情绪模型考虑了市场参与者的情绪和情感。
市场参与者情绪可能受到新闻、市场高度、新进投资者、市场行情等因素的影响，这些情感对价格起着重要的影响。
风险投资中的的风险评估方法
风险投资中的的风险评估方法风险评估是对风险投资进行风险管理的重要环节，通过分析风险发生的概率及估算风险发生后预期的风险损失，来对投资过程可能产生的危害程度进行一个综合评判。
一般采用数学方法和模型，并运用计算机系统，通过预测各风险因素发生的概率，风险程度的大小，借助一定的模型和数量公式测算综合的风险指数，并与设定的止损位比较，正确地估计自身所承受的风险，从而进行有效的风险管理。
具体方法包括：一、方差法方差法是度量风险投资的常用方法。
将风险投资的收益视为一个随机变量，则它的方差就代表不确定程度或者说风险程度。
方差是反映随机变量与其期望值的偏离程度的数值，是随机变量各个可能值对其期望值的离差平方的数学期望。
设：随机变量为x，其方差为D(x)，则：D(x)=E[x-E(x)]2(式1—1)式中：E(x)——随机变量x的期望值。
对于离散型随机变量，其方差的计算公式为：式中：PK——随机变量X为Xk的概率XK——第K个可能值对于连续型随机变量，其方差的计算公式为：式中：f(x)——随机变量x的概率密度函数。
在实际应用中，为了便于分析，通常还引入与随机变量具有相同量纲的量，记为σ(x)，称之为标准差或均方差。
二、β系数与资本资产定价模型资本资产定价模型由美国经济学家W．F．Sharpe博士于20世纪60年代中期首次提出，Sharpe博士在资产定价等金融经济学领域成果卓著，并荣获1990年诺贝尔经济学奖。
资本资产定价模型(CAPM)认为，在一个高度发达的资本市场，任何投资视为购买某种证券的行为，证券价值(格)的波动是投资者承担的风险。
全部风险可分为系统风险和非系统风险；有效的投资组合可使投资者承受的非系统风险为零；系统风险亦称为市场风险，表示由那些基本影响因素(能影响所有资产价值)的变化而产生的风险。
CAPM已被广泛用于证券投资分析，从投资者的角度看，CAPM 具有以下含义：1．投资者要求的必要报酬率部分地决定于无风险利率；2．投资收益率与市场总体收益期望之间的相关程度对于必要报酬率有显著影响；3．任何投资者都不可能回避市场的系统风险；4．谋求较高的收益必须承担较大的风险，这种权衡取决于投资者的期望效用。
7 风险度量模式评析
R ISK MANAGEMENT风险管理·综合（中）2009年第9期一、风险本质风险是由不确定性所引起的，风险的本质是由于对未来结果予以期望所带来的无法符合期望结果的可能性，换言之，风险是结果差异引起的结果偏离，即期望结果的可能偏离。
也就是说，没有对未来结果的预期，就没有风险，对未来结果的期望是风险产生的根源。
期望结果往往是人们认为最有可能的结果，也是人们衡量事件结果有利或不利的标准。
超过这一标准期望结果的正向偏离即认定为有利结果，低于这一标准的负向偏离即为不利结果。
风险作为偏离期望结果的可能性，就不仅仅表现为损失，只要是与期望结果有偏离都可以认定为风险，包括风险收益和风险损失。
但是，由于大多数人都是风险厌恶者，从风险回避的观念看，风险一般是损失的机会或可能性。
二、主要风险度量模式及其评价正是由于人们对于风险的看法不同，风险度量方法也不同，下面介绍三种现行的风险度量模式。
第一，方差模式。
这种方法认为风险以偏离期望的形式出现，包括有利和不利情况，波动性越强，风险越大。
以标准差衡量风险，公式为：Var=σ2=∞t=1Σ［r j -E （r ）］2P j其中，r j 为第j 种可能的收益率，P j 为第j 种收益率出现的概率。
经济生活中，随机变量的单位通常是货币单位或以百分率形式表示的收益率，而方差形式不能满足，所以一般用标准差形式表示。
方差模式是马柯维茨在1952年进行投资组合分析时提出的，是用来衡量一个随机变量波动大小的指标，当随机变量的波动呈对称性分布时，收益波动越大的随机变量，其潜在的损失也就越大。
方差模型的最大优点在于有很好的数学特性，能够很好地反映“风险与损失均等”的思想，且能考虑到均值以上的正向变动部分，即高于和低于期望值的情况都考虑了。
此外，在人们对未来结果没有共同而恰当的预期时，以平均值作为期望值成为人们共同的选择。
就目前情况来看，以方差度量风险的方法影响最大，应用也最为广泛。
较常见的市场风险度度量方法有五种
较常见的市场风险度度量方法有五种：敏感度分析（sensitivity analysis）压力测试情景测试资本资产定价模型（CAPM）风险价值（VaR）敏感度分析是一种有效地风险度量方法。
它可以迅速而有效地揭示投资组合价值是如何受到市场因素变化影响的。
敏感度分析是指：如果市场风险因素之一（f）发生了细微变化，那么预期的投资组合的价值（V）的变化有多大。
所谓市场风险因素是指存在于市场中的一些变数，所以金融工具的价值都可以从这些变数中推导出来。
主要的市场风险因素包括利率、信贷信差（credit spreads）、股票（equity）价格、汇率、隐含波动率（implied volatility）、流通产品价格（如黄金和石油）等。
除了这些因素的即期价格之外，还包括它们的远期价格。
考虑敏感度有三种等价的可相互替代的方法：相关性变化（relative change）、一阶导数以及最佳线性估计（the best linear approximation）。
风险价值（VaR）指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。
△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。
VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。
α为：给定的置信水平。
VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。
其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
证券投资收益与风险的度量方法及理论
Measurements for Return Risk (WSN/XMU)
证券投资收益和风险的度量方法和理论
（吴世农/厦门大学）
3、未来10年的中国资本市场
2000年初，中国证券市场高级研讨会上，人民大学金融证券 研究所预测：10年后将与国际资本市场的准则“接轨”，A与B股合 并，
（1）市值占GDP=50%；
（吴世农/厦门大学）
案例分析参考资料： 美国联邦储备委员会在１９８３年公布的一份统计资料
(2) 几何平均收益 Rg= { (1+R1)(1+R2)…(1+Rn)}1/n-1
Pn -----
(3) 价值加权平均收益率Rv
C1
C2
Cn
Rv = ----------- + ------------+…+-----------+--------
（1+Rv)1 （1+Rv)2
（1+Rv)n
Measurements for Return Risk
---------------
时 间 收益率 初始投资 盈亏
初始投资 盈亏
--------------------------------------------------------------------------------------
0
-
100
-
100
-
1
-10%
100
-10
90
-10
2
+20%
100
+20
108
+18
3
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100
+5