拆分问题3
分数的拆分问题【讲义]精选.
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分数的基本性质例1、分数38的分子加上9，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？分析： 38 =3+98+（ ），分子增加3倍，说明分子扩大了4倍，分母也要增加3倍或扩大4倍。
拓展：分数154的分子加上8，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？例2、分数47 的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是34 ，求分子和分母都加上的这个数是几？分析：方法一 试一试：将34的分子、分母同时扩大相同的倍数34 =68= 912= 1216 =1520 用这些分数的分子、分母与47 的分子、分母相减，结果相同的就是。
方法二 先观察下面的几组等式：23 =46 35= 915 43= 1612交叉相乘可以发现3×4=2×6 5×9=3×15 4×12=3×16，因此我们得出这样一个结论，当a b = dc 时，a×c=b ×d 。
解：设分子和分母都加上的这个数为x ，根据题意可得： 4+x 7+x = 34(4+x)×4=(7+x)×3 16+4x=21+3x X=21-16 X=5 方法三 ：【利用分母与分子差不变】 拓展：分数4111的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是83，求分子和分母都加上的这个数是几？原来相差30 加同样的数还是相差30 但新数相差为5， 必须5×6 =30例3：一个分数，分子比分母大20，如果分子减去6，得到新分数约分后等于321，求原分数。
方法：【利用分母与分子差不变】例4、一个分数，如果分子加上1，就变成34 ，如果分子减去1，就变成12 ，那么原来的分数是多少？方法一、将分子，分母数字较大的采用“等值放大”看分子减2倍 可以不可以变成1/2方法二、通分拓展：一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成45 ，如果分子减去1，分母加上1，就变成12，那么原来的分数是多少？将分子，分母数字较大的采用“等值放大”将分子，分母数字较小的数， 变成分子比第一个数小2，分母比第一个数大2方程法：一个分数，如果分母减去2，就变成23 ，如果分母加上5，就变成38 ，那么原来的分数是多少？方法一、等值放大两数分母相差7方法二、通子一个分数，如果分母减去4，就变成1，如果分子减去2，就变成35 ，那么原来的分数是多少？将分子，分母数字较大的采用“等值放大”将分子，分母数字较小的数， 变成分子比第一个数大2，分母比第一个数小4例5、一个分数，分子分母的和是122，如果分子分母都减去19 ，得到是新分数化简后是15 ，求原来的分数是多少？利用和变拓展：分数6455的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为 134 ，求某数是多少？ 利用和不变例6 一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是43，如果分子加上124，分母加上340，那么约分后是21。
分数拆分的六个公式
分数拆分的六个公式1.分数拆分的基本概念分数拆分是指将一个分数写成两个或多个分数之和或差的形式，通常是利用分数的通分来实现。
这种分数拆分实际上是对分数进行分解，便于计算或应用。
2.分数拆分的第一种形式给定两个分数a/b和c/d，它们的分母相等，可以使用扩分法将其加减，得到：a/b±c/d=(ad±bc)/bd其中，分子即为所得到的新分数的分子，分母为原分数的公共分母。
这种方法在解决加减同分母分数的运算问题时非常常见。
3.分数拆分的第二种形式当所给的两个分数a/b和c/d的分母不同时，需要先找到它们的最小公倍数L，然后将它们通分，得到：a/b=(aL)/(bL)；c/d=(cL)/(dL)然后再将它们加减，即可得到：a/b±c/d=(ad±bc)/(bdL)此时，bdL即为通分后得到的新分数的分母。
4.分数拆分的第三种形式在分数的乘法中，如果要将两个分数相乘，可以将分子和分母分别相乘，然后约分得到最简分数。
但是，在有些情况下，还需要进行分数拆分，得到一个较为简单的式子。
例如，当求解无理数的乘积时，就需要使用下面的公式：√a×√b=√ab这里的√a和√b分别表示a和b的平方根。
将它们相乘后，就可以将根号拆分为ab的平方根。
同样地，有时也需要用到分数的开方，可以借助分数拆分的方法将式子简化。
5.分数拆分的第四种形式除法是分数运算中最为繁琐的一部分，因为需要用到通分、约分等复杂的操作。
但是，使用分数拆分后，就可以将较为复杂的除法运算简化为简单的乘法。
具体方法是：a/b÷c/d=a/b×d/c将除数倒过来，再乘上被除数的倒数，就可以将除法运算转变为乘法运算。
这种方法在处理分数除法时非常实用，并且可以避免通分、约分等复杂的操作，从而简化计算。
6.分数拆分的第五种形式在分数的幂运算中，有时需要对分数进行拆分，以便于计算。
例如，当计算分数的平方时，可以使用下面的公式：(a/b)²=a²/b²这里的a/b表示一个分数，它的平方为a²/b²。
分组分解法的10道例题
分组分解法的10道例题分组分解法是一种常用的求解问题的方法，它通过将问题分解为若干子问题来进行求解。
这种方法在算法设计和求解复杂问题时特别有用。
接下来，我们将给出十道使用分组分解法解决的例题，并详细介绍每个例题的思路和解决方法。
1. 斐波那契数列题目描述：求取斐波那契数列第n个数的值。
思路：斐波那契数列是一个非常经典的递归问题，我们可以通过分组分解的方法来求解。
将问题分解为求取第n-1个数和第n-2个数的和，然后再依次往前递归求解，直到求取第1个数和第0个数。
然后通过逐层返回的方式求得最终结果。
2. 整数拆分题目描述：将一个正整数n分解为多个正整数的和，求分解方式的总数。
思路：通过分组分解的方法，我们可以将整数拆分问题分解为计算n减去一个正整数后的拆分方式的总数。
将问题分解为求取n-1, n-2, n-3, ..., 1的拆分方式的总数，然后相加即可得到最终结果。
3. 装箱问题题目描述：有n个物品和一些容量为C的箱子，每个物品都有一个重量和一个价值，希望找到一种装箱方式，使得装入箱子的物品总重量不超过C，同时总价值最大。
思路：装箱问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个物品放入箱子中的两种情况，然后再依次递归到前面的物品。
对于每个物品，可以选择放入或不放入箱子中，然后根据递归结果，选择价值最大的情况。
4. 图的连通性题目描述：给定一个无向图，判断其中两个节点是否连通。
思路：通过分组分解的方法，可以将连通性问题分解为判断两个节点是否直接相连或者通过其他中间节点连通。
我们可以通过递归的方式，从一个节点出发，遍历所有和它直接相连的节点，然后再递归遍历这些节点，直到找到目标节点或者遍历结束。
5. 最长递增子序列题目描述：给定一个序列，找到其中最长的递增子序列的长度。
思路：最长递增子序列问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个元素放入递增子序列中的两种情况，然后再依次递归到前面的元素。
一年级数学拆分法练习题
一年级数学拆分法练习题1. 拆分法简介数学中的拆分法是一种基本的运算方法，可以将一个数拆分成若干个部分进行计算。
它有助于培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
本文将为一年级的学生介绍一些简单的拆分法练习题，旨在帮助他们熟悉和掌握这种运算方法。
2. 两位数的拆分法练习题题目1：将56拆分成十位数和个位数。
题目2：将39拆分成十位数和个位数，并求和。
3. 三位数的拆分法练习题题目1：将286拆分成百位数、十位数和个位数。
题目2：将450拆分成百位数、十位数和个位数，并求各位数的和。
4. 四位数的拆分法练习题题目1：将1284拆分成千位数、百位数、十位数和个位数。
题目2：将2097拆分成千位数、百位数、十位数和个位数，并求千位数和个位数的乘积。
5. 拆分法在加法和减法中的应用练习题题目1：用拆分法计算17 + 9。
题目2：用拆分法计算32 - 14。
6. 拆分法在乘法和除法中的应用练习题题目1：用拆分法计算6 × 8。
题目2：用拆分法计算24 ÷ 6。
7. 综合应用练习题题目1：小明想买一本价值23元的书，他只带了两张10元的钞票，问他还需要多少钱才能买到书？题目2：班级有36个学生，老师准备将他们分成几个小组，每个小组都要有4个学生，问老师最少需要分几个小组？8. 总结通过以上的练习题，一年级的学生可以逐步掌握拆分法运算的方法和技巧。
同时，这些练习题也帮助他们培养了逻辑思维和数学解决问题的能力。
在练习过程中，老师可以适时给予指导和鼓励，帮助学生解决遇到的困难。
希望学生们通过不断的练习，能够熟练掌握拆分法，为接下来更复杂的数学运算打下坚实的基础。
【递归】自然数的拆分问题c++
自然数的拆分问题是一个经典的数学问题，也是计算机科学中常见的递归问题。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用C++编程语言来解决自然数的拆分问题，并深入了解递归在解决这类问题中的应用。
1.自然数的拆分问题是指将一个自然数拆分成一系列不同的自然数之和，将4拆分成1+1+1+1、2+2、1+1+2等等。
我们可以用数学符号表示将一个自然数n拆分成一系列自然数之和的方式有多少种，这个问题通常用P(n)来表示。
2.在计算机科学中，解决自然数的拆分问题往往涉及到递归的应用。
递归是一种常见的编程技术，它的核心思想是将问题拆分成更小的子问题，然后通过递归调用来解决这些子问题。
3.在C++编程语言中，我们可以利用递归来解决自然数的拆分问题。
下面我们来看一个简单的例子：我们定义一个递归函数来计算将自然数n拆分成一系列自然数之和的方式有多少种。
```C++#include <iostream>using namespace std;int countPartitions(int n, int maxValue) {if (n == 0) {return 1;}int count = 0;for (int i = 1; i <= min(maxValue, n); i++) {count += countPartitions(n - i, i);}return count;}int main() {int n;cout << "Input a natural number: ";cin >> n;cout << "The number of partitions of " << n << " is " << countPartitions(n, n) << endl;return 0;}```4.在上面的例子中，我们定义了一个countPartitions函数，它接受两个参数：n表示要拆分的自然数，maxValue表示拆分时允许的最大值。
顺丰员工区域拆分不合理整改措施
顺丰员工区域拆分不合理整改措施随着电子商务的飞速发展，顺丰作为中国最大的快递公司之一，其员工区域拆分问题日益凸显。
在顺丰快递的发展过程中，由于业务量的增加和市场需求的变化，顺丰采取了将员工区域进行拆分的措施，以提高快递的效率和服务质量。
然而，在实际操作中，我们发现该拆分措施存在一些不合理之处，需要进行整改。
顺丰员工区域拆分不合理导致员工负担过重。
目前，顺丰将员工区域按照市区、郊区、乡镇等进行划分，每个员工负责一个区域的快递派送工作。
然而，由于市区的快递量相对较大，而郊区和乡镇的快递量较小，导致市区员工的工作负担明显重于郊区和乡镇员工。
这不仅容易导致市区员工的工作压力过大，还会影响到快递服务的效率和质量。
员工区域拆分不合理也带来了管理难题。
由于区域的划分不合理，导致快递员之间的工作边界模糊，很难进行有效的管理和协调。
例如，当一个区域的快递量突然增加时，该区域的快递员很难及时得到支援，导致派送延误和服务不及时。
而另一方面，如果一个区域的快递量较少，多余的人力资源就会浪费在这个区域，不利于资源的合理配置。
针对以上问题，我们提出了以下整改措施：1.重新调整员工区域划分。
根据不同区域的快递量和员工数量，合理划分员工区域，使每个区域的工作量相对均衡。
可以根据历史数据和市场需求，进行科学的数据分析，确定每个区域的快递量，进而合理分配人力资源。
2.建立灵活的工作机制。
对于快递量波动较大的区域，可以采取弹性的工作机制，增加或减少快递员的人员配备，以适应市场需求的变化。
同时，加强快递员之间的协作和沟通，实现资源的共享和调度。
3.加强培训和管理。
针对员工区域拆分不合理带来的管理难题，顺丰应加强对快递员的培训，提高他们的快递服务水平和管理能力。
同时，建立健全的绩效考核制度，激励快递员提高工作效率和服务质量。
4.引入科技支持。
顺丰可以借助现代信息技术，引入智能化的派送系统，实现对员工区域的精确划分和快递派送的实时监控。
这样不仅可以提高派送效率，还可以精确掌握每个区域的快递量，为后续的区域划分和资源配置提供数据支持。
分数的拆分问题【讲义]
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分数的拆分问题【讲义]————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：分数的基本性质例1、分数错误!未定义书签。
的分子加上9，要使分数值不变,分母要扩大多少倍?分析:错误!＝错误!，分子增加３倍,说明分子扩大了４倍,分母也要增加３倍或扩大4倍。
拓展：分数154的分子加上8，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？例2、分数47 的分子和分母都加上一个数,得到的新分数化简以后是错误!未定义书签。
,求分子和分母都加上的这个数是几?分析：方法一 试一试：将错误!未定义书签。
的分子、分母同时扩大相同的倍数 错误!未定义书签。
=错误!用这些分数的分子、分母与错误!的分子、分母相减，结果相同的就是。
方法二 先观察下面的几组等式：错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
错误!交叉相乘可以发现3×４＝2×6 5×９=３×15 4×12＝3×16，因此我们得出这样一个结论，当错误!时,a ×c=ｂ×d 。
解:设分子和分母都加上的这个数为x,根据题意可得:错误!(4+ｘ)×4=（７+x)×３ １6＋４x=21＋3x X=21-1６ X ＝5 方法三 ：【利用分母与分子差不变】 拓展:分数4111的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是83，求分子和分母都加上的这个数是几？原来相差3０ 加同样的数还是相差30 但新数相差为5, 必须5×6 ＝30例3:一个分数，分子比分母大20，如果分子减去6,得到新分数约分后等于321,求原分数。
方法：【利用分母与分子差不变】例4、一个分数，如果分子加上1，就变成＼F(３,4） ,如果分子减去1,就变成错误!未定义书签。
，那么原来的分数是多少?方法一、将分子，分母数字较大的采用“等值放大”看分子减2倍 可以不可以变成1/2方法二、通分拓展：一个分数,如果分子加上1,分母减去1,就变成错误!未定义书签。
单位分数的拆分问题
探究课学习单——分数的拆分问题把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和，把一个真分数表示成两个（或几个）单位分数的和叫单位分数的拆分。
例如1116(10)(15)=+。
就是把一个单位分数拆成两个单位分数的和的形式，叫做单位分数的拆分。
怎样才能把一个单位分数拆成两个单位分数和的形式呢？我们仍然以1116( )( )=+为例， 因为（约分）（拆开）（扩分）1011515635625632565161+=⨯+⨯=⨯+=⨯⨯= 所以1116(15)(10)=+。
1.思考：扩分时为什么分子分母上要同时乘以5，还可以乘以其他数吗？你还有哪些拆分方法？试一试 1116( )( )=+1116( )( )=+1116( )( )=+ 1116( )( )=+1116( )( )=+1116( )( )=+ 例1．填空：11114( )( )=+，并写出过程。
解：例2．填空：11118( )( )=+，并写出过程。
解：2.把一个分数拆成三个或三个以上单位分数的和也可以用上面的方法吗？试一试吧。
例3．填空：111118( )( )( )=++。
3.以上方法还可以把一个单位分数写成两个单位分数的差，试一试吧例4．填空：①1116( )( )=-；②11112( )( )=-；③11156( )( )=-。
4.观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系？55= 1116176⨯和1116115 1116176176--==；663== 28168⨯和118263=2816168--==；22= 7963⨯和11972796363--==；你能用字母表示以上规律吗？5．拆分方法可以运用在分数加减运算中进行巧算例5．计算111111 2612203042 +++++。
例6．计算：22221 121414161618182020 ++++⨯⨯⨯⨯。
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2、将 210 拆分成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后， 相邻两个数的差都是 5.第 1 个数与第 6 个数分别是几？
3、将 135 个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则 至少可以分成多少组？
4、在等式 1 = 1 + 1 的括号里填入适当的自然数，使等式成 12 ( ) ( )
1
)
+(
1
)
1= 1 + 1 + 1 + 1 ( ) ( )( ) ( )
练习：
1 2Leabharlann =(1)+(
1
)
1 5
=(
1
)
+(
1
)
1= 1 + 1 + 1 + 1 7( )( ) ( )( )
1=1 + 1 + 1 21 ( ) ( ) ( )
例 5、在（ ）中填上一位数或几位数。使等式成立：
1 16
=(
拆分，分数拆分的方法很多，这里介绍几种常用的方法。
1、直接拆分 2、约分法 3、运用规律 4、公式法
1 a
=a+11
+a(a1+1)
5、先扩先拆
6、逐次拆分
例 1、把 14 拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要
使这个积最大，应该如何拆分，积最大是多少？如果拆分成任意个自
然数的积，要使这个积最大，应该如何拆分，积最大是多少？
立。（填出２——４种结果）
５、在1 、1 、1 、1 235 6
……、918
、1 99
、1 100
这９９个分数中找出 5 个
数使它们的和正好等于１。如果找 6 个数使它们的和正好等于 1 呢？
10 个呢？
1
)
+(
1
)
1 36
=(
1
)
+(
1
)
=1 +1 ( )( )
=1 +1 ( )( )
=1 +1 ( )( )
=1 +1 ( )( )
练习 1=1 +1 =1 +1 = 1 +1 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 4
=(
1
)
+(
1
)
=( 1 ) +( 1 )
1、将 14 拆分成 3 个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何 拆分？
2、电视台要播放一部 55 集的电视剧，要求每天安排播出的集数互不 相等，则访连续剧最多可以播几天？
例 3、7 个连续自然数的和是 357，那么这 7 个自然数分别是多少？ 如果 10 个自然数数的和是 175，那么这 10 个自然数分别是多少？
练习： 1、11 个连续自然数的和是 275，那么这列自然数中，第三个数与第 九个数的差是多少？
练习： 1、把 13 拆分成若干个自然数的和，再求出这若干个自然数的积，积 最大是多少？
2、把 11 拆分成若干个自然数的和，再求出这若干个自然数的积，积 最大是多少？
例 2、电视台要播放一部 30 集的电视连续剧，若要求每天安排播出 的集数互不相等，则该连续剧最多可以播几天？
练习： 1、有 47 颗糖，若要求放若干堆，并要求每两堆数的数量互不相等， 最多可放多少堆？
拆分问题
把自然数 N 进行拆分时，当 N 是偶数 2M 时，以拆分成 M+M 时
乘积最大，当 N 是奇数 2M+1 时，以拆分成 M+(M+1)时乘积最大
把自然数 S（S>1）拆分为为若干个自然数的和，当这些数至多有两
个 2，其余都 3 时，其连乘积最大。
把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和，通常称之为分数
2、7 个连续奇数的和是 595，那么这列数中，最五个数是多少？第 3 个数是多少？
3、8 个连续自然数的和是 100，那么这连续 8 个自然数各是多少？如 果 8 个连续偶数的和是 120，那么第一个数与第五个数的和是多少？
例 4、在（ ）中填上适当的数，使等式成立
1 3
=(
1
)
+(
1
)
1 8
=(