杨浦区补习班 高中辅导班 新王牌数学龚Y老师 函数的性质
高二数学第二讲：函数的性质
奇函数
关于原点对称
－f(x)，那么函数 f(x)是奇函数
4.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内
的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个
函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这
条件
(1)对于任意 x∈I，都有 f(x)≤M； (3)对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M；
(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M
(4)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M
结论
M 为最大值
M 为最小值
[注意]
1.函数 y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝ 1 的单调性相反. f（x）
(2)若 f(x＋a)＝ 1 ，则 T＝2a(a>0). f（x）
(3)若 f(x＋a)＝－ 1 ，则 T＝2a(a>0). f（x）
4.对称性的三个常用结论 (1)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称. (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)，则 y＝f(x)的图象 关于直线 x＝a 对称. (3)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称. 5. 利用定义证明或判断函数单调性的步骤：
A.(1，2)
B.(－1，2) C.[1，2)
D.[－1，2)
4. 已知单调函数 f(x)，对任意的 x∈R 都有 f[f(x)－2x]＝6，则 f(2)＝( )
初升高数学衔接班教案(学生版)函数的概念与性质
函数的概念与性质函数的概念我们先来回顾一下初中阶段的函数定义“在某个变化的过程中，有两个变量y x ,，如果任意给x 一个值，y 都有一个唯一确定的值与之对应，则称x 为自变量，y 为因变量，且y 是关于x 的函数”。
接下来我们要接触新的函数定义：问题1：某“复兴号”高速列车加速到h km /350后保持匀速行驶半小时，这段时间内，列车行进的路程S （单位：千米）与行进的时间t （单位：小时）的关系可表示为t S 350=在这里，t 和S 是两个变量，并且对于t 的每一个取值，都有唯一的S 与之对应，所以S 是一个关于t 的函数。
而实际上，本题更准确的说法应当是：t 变化的数集范围是}210{≤≤=t t A ，S 变化的数集范围是}1750{≤≤=S S B ，对于数集A 中的任一时刻t ，按照对应关系t S 350=，在数集B 中都有唯一确定的路程S 与之对应。
问题2：某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天。
如果公司确定的工资标准为每人每天350元，并且每周结算一次工资。
那么一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d （单位：天）的函数吗？显然，工资w 是工作天数d 的函数，其对应关系是：d w 350=其中，天数d 所变化的数集为}6,5,4,3,2,1{=A ，工资w 所变化的数集为}2100,1750,1400,1050,700,350{=B对于数集A 中的任一天数d ，按照对应关系d w 350=，在数集B 中都有唯一确定的工资w 与之对应。
请问上述两个问题当中的函数相同吗？一般地，设B A ,是两个非空数集，如果对于集合A 中的任一元素x ，按照某种对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记为：A x x f y ∈=),(例如以前的二次函数322+-=x x y ，新的写法就为32)(2+-=x x x f其中x 仍然叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 仍然叫做函数值，y 的取值范围叫做值域。
黄浦新王牌 春季周末同步提高补习班 高三数学资料 方Y老师
高三数学 春季班资料 第一讲专题一 函数综合应用一．深刻理解函数的概念与性质函数的定义、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）、反函数的定义及与原函数的关系、函数的四大性质（单调性、奇偶性、周期性、最值）时函数有关概念的重要内容,只有对这些概念做到准确、深刻理解，才能正确、灵活地加以运用.例1、解答下列各题： （1）已知函数f (x )=⎩⎨⎧<<--≥)02( )(log )0( 22x x x x .则()________11=--x f .（2）（2004年上海高考题）若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞)上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 .（3）（2010年上海高考题题17）.若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间 （ ） (A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13)（4）（江苏2012年高考题10）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201x x axf x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ．（5）（虹口18）数列{}n a 满足()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336n a n n a a n n ，且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）． A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 C 、()3,1 D 、()3,2（6）（长宁2013年二模试题）函数()()1sin 122+++=x x x x f 的最大值和最小值分别为m M ,，则._____=+m M① 当且仅当0a =时，()f x 是偶函数；② 函数()f x 一定存在零点；③ 函数在区间(,]a -∞上单调递减；④ 当01a <<时，函数()f x 的最小值为2a a -．那么所有真命题的序号是 ．（8）（09年山东高考题）定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f 的值为【答】（ ）（A ）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（9）（2013年上海高考题）对区间I 上有定义的函数()x g ，记()(){}I x x g y y I g ∈==,|，已知定义域为[]3,0的函数()x f y =有反函数()x f y 1-=，且[)()[)2,11,01=-f ，(]()[)1,04,21=-f ，若()0=-x x f 有解0x ，则._______0=x例2.函数()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=2111log 22x a x a x f . （1）若()x f 的定义域为R ，求a 的范围；（2）若值域为[)+∞-,2，求a 的值.例3.（2007年上海高考题）本题满分14分） 已知函数0()(2≠+=x x a x x f ，常数)a ∈R ． （1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．例4.已知函数()()()01,lg >>>∈-=+b a R k kb a x f x x 的定义域为()+∞,0，是否存在这样的b a ,，使得()x f 在()+∞,1上取正值，且()4lg 3=f ？若存在求出b a ,的值，若不存在，请说明理由.二．数形结合解决数学问题是函数的显著特征之一借助于图像研究函数性质是研究函数的一种常用方法. 函数的几何特征与函数的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性. 在解决数学问题时，利用图像的直观有助于理解题意，探寻解题思路，检验解题结果. 因此，既要从多角度观察图像，又要熟练掌握图像的平移变换、对称变换、翻折变换。
虹口高考补习班新王牌高三专题4：函数的基本性质(四)函数的值域和最值(二) (2)
专题4 函数的基本性质 二 函数的最值和值域（一）知识梳理1． 在函数)(x f y =中，和自变量x 的值对应的y 的值的集合，叫做函数的值域 2． 常见函数（重点讲解反比例函数．二次函数）的值域：3． 设函数)(x f y =在0x x =处的函数值为)(0x f ，若对于定义域内任意x ，不等式)()(0x f x f ≥都成立，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值；若对于定义域内任意x ，不等式______________成立，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的_________．检验：（ 2005年春考）设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题： (★★)（1）若存在常数M ，使得对任意x R ∈，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在0x R ∈，使得对任意x R ∈，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在0x R ∈，使得对任意x R ∈，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值.这些命题中，真命题的个数是 ( )A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个突破口：最大值定义中的0()()f x f x ≤有两层含义：如 函数sin ,y x x R =∈．虽然sin 2x ≤，但对任意x R ∈，sin 2x ≠，所以2不是sin y x =的最大值；而sin 1x ≤，且存在0,2x k k Z ππ=+∈，使得0sin 1x =，故1是sin y x =的最大值．4． 求函数值域（最值）的常用方法：求函数值域（最值）没有通解通法，只能根据函数解析式的结构特征来确定相应的解法．主要通过函数的单调性及基本不等式确定，特别是几个常见函数如二次函数、分式函数及指对数函数等值域的确定方法需要熟练掌握． 求函数值域的基本方法： (1) 几个常见函数（二次函数、有理分式函数）的值域； (2) 利用函数的单调性求值域； (3) 利用基本不等式求值域．典例精讲二次函数类型: 对二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当定义域为某些给定的区间时，可以结合图像，根据函数的递增、递减性确定最大值和最小值．例1．设函数32)(2++-=x x x f ，若)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值．(★★)方法小结：巩固练习：1．设函数()()2203f x x x ax =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．求m n 、的值（用a 表示）；(★★)2．已知函数11()142x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求函数()f x 在(),0-∞上的值域．(★★)反比例函数类型：对反比例函数(0)ky k x=≠，当定义域为给定的区间[,]m n 时，可以结合图像，根据函数的递增、递减性确定最大值和最小值．常见图形情形主要有以下几种：由图，定义域中一定不包含0x =，故对区间[,]m n ，要么0m n <<，要么0m n <<。
杨浦寒假补习班初中高中补习班新王牌资料直角三角形性质(学生版)
一、知识精要直角三角形全等的判定：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）直角三角形的性质定理及其推论：定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；定理2的推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 轨迹：把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹。
三条基本轨迹：轨迹1 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
轨迹2 到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线轨迹3 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，以定长为半径的圆二、热身练习1．如图1所示，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=65°，则∠A=__________．2．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有_______等腰三角形.3．如图2，在△ABC中，∠B=∠C=∠BAC，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则△DEC的周长为。
图1 图2 4．顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________5．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E, 求证AD=2BC.6、已知如图在ABC∆中，AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，,DC BE DG CE=⊥于点G,（1）求证：G是CE的中点；（2）求证：2B BCE∠=∠三、精解名题ABCDEGA基础题例1：例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D 、AB 于E. 则AD=______BC.例2：在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，DE 与CF 平行且相等。
高一数学《函数的性质》知识点总览
高一数学《函数的性质》知识点总览一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，而值域是函数在定义域上所有可能输出的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域上的单调性分为增函数和减函数，根据函数的导数或几何意义可以判断函数的单调性。
3. 奇偶性：函数的奇偶性由函数的对称性决定，若函数满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性：函数如果存在正数T，对于定义域上的每个x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通过对函数图像的观察，可以获得以下性质：1. 零点：函数的零点是函数与x轴的交点，即满足f(x) = 0的x值。
2. 最值：函数的最大值和最小值分别是函数曲线上最高点和最低点的纵坐标值。
3. 对称轴：函数图像的对称轴是与函数曲线关于该轴对称的一条直线。
4. 渐近线：函数图像的渐近线是与函数曲线无限靠近而没有交点的直线。
三、函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，并且还可以进行复合运算。
常见的函数运算有：1. 两个函数的和差：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为k(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数与常数的乘积：设有函数f(x)和常数a，则它们的乘积函数为p(x) = a · f(x)。
3. 函数的乘积：设有函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为q(x) = f(x) · g(x)。
4. 函数的商：设有函数f(x)和g(x)，其中g(x) ≠ 0，则它们的商函数为r(x) = f(x) / g(x)。
杨浦最好的秋季补习班新王牌函数抛物线习题解析
例1 抛物线y ＝－（x ＋2）2－3的顶点坐标是（ ）。
A ．（2，－3）
B ．（－2，3）
C ．（2，3）
D ．（－2，－3）
答案：选D
说明 对于二次函数的一般式)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，都可以化成顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，，对于顶点式，可以直接看出顶点的坐标（h , k ），所以本题选D 。
例2 如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B 。
（1）写出点B 的坐标__________；
（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．
部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点。
若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为__________。
答案：（1）)3-2
3(， （2）（2，2）、⎪⎭⎫ ⎝
⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫ ⎝⎛2526513， 说明 本题的考点是交点问题以及二次函数的图像的问题，做题的时候一定要看清楚题目的要求，比如题目要求在图像的右侧部分。
例3 已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3 D．有最小值-1，无最大值
答案：选C
说明本题为二次函数值域的问题，因为本题是二次函数的一段，而且是闭区间，所以存在最大值与最小值，所以答案选C。
高中函数的性质知识点总结
高中函数的性质知识点总结高中数学中，函数是一个非常重要的概念，它涉及到数学的各个领域。
了解函数的性质，能够更好地理解和应用数学知识。
本文将对高中函数的性质知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、函数的定义和表示1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量的值与一个唯一确定的因变量的值相对应。
2. 函数的表示方法：常见的函数表示方法有函数关系式、函数图像和函数表格等。
二、函数的定义域和值域1. 定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围，它决定了函数的合法输入。
2. 值域：函数的值域是指因变量的取值范围，它由函数的定义域和函数的性质共同决定。
三、函数的奇偶性1. 奇函数：若对于函数中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
2. 偶函数：若对于函数中的任意x，有f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数。
偶函数的图像关于y轴对称。
四、函数的单调性和极值1. 单调递增：若对于函数中的任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为单调递增函数。
2. 单调递减：若对于函数中的任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为单调递减函数。
3. 极值：函数在某一定义域内取得的最大值或最小值称为极值。
极值点通常是函数的拐点或者是导数为零的点。
五、函数的周期性1. 周期函数：如果对于函数中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则该函数为周期函数。
其中T为函数的周期。
六、函数的对称性1. 对称中心：对于函数图像中的一点x0，若将该点作为对称轴，函数图像关于该点对称，则该点为对称中心。
2. 中心对称：若对于函数中的任意x，有f(-x)=f(x)，则该函数是中心对称函数。
七、函数的零点和解析式1. 零点：函数在定义域内满足f(x)=0的点称为函数的零点。
2. 解析式：函数的解析式是用代数表达式表示的函数表示方法，例如y=f(x)=ax^2+bx+c。
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杨浦新王牌小班3.4 函数的基本性质（3）基本问题及方法理解并能求解函数的最值和值域，综合运用函数的性质练习一、填空题1． 函数()2f x x =________2． 函数2()4,[1,5]f x x x x =-∈的最小值为__________；最大值为___________3． 函数221()1x f x x -=+的值域为_____________二、选择题4． 下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）（A ）y =B ）21(0)y x x =+>（C ）21y x x =++（D ）21y x =5． 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩的最大值，最小值分别是（ ）（A ）0和－3 （B ）1和－9 （C ）1和－8 （D ）0和－8 6． 函数2()f x =（ ）（A ）有最小值2，无最大值 （B ）有最小值2.5，无最大值 （C ）有最大值2.5，最小值2 （D ）既无最大值，也无最小值三、解答题7． 求函数()2f x x =8． 设2()21f x x x =--在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t四、拓展题9．对,a b R ∈，记,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，求函数2()max{43,|3|}f x x x x =-+-的最小值。
第三章单元测试一、填空题1． 函数0(4)y x =--的定义域为________ 2． 函数2()21f x x =-，则(1)f x -＝___________ 3． 函数32()2f x x x =+，1()2g x x =+，则()()f x g x ＝_____________4． 函数y =的递减区间是__________5． 偶函数()f x ，当x >0时，2()22f x x x =-+，则x <0时，()f x ＝____________ 6． 两个同心圆，已知小圆半径为a 米，设大圆半径为x 米，则两个同心圆间的圆环面积y与x 之间的函数关系为_____________ 7． 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f ＝__________8． 函数y =R ，则k 的取值范围是___________9． 已知函数()||2f x x b =-+在(0,)+∞上为增函数，则实数b 满足的条件是___________ 10． 函数()y f x =同时满足条件：①定义域[1,1]-；②偶函数；③值域[1,0]-。
则()y f x =的一个解析式是 ____________ 二、选择题 11． 若2()1xf x x =+，则下列等式中成立的是（ ） （A ）1()()f f x x =（B ）1()()f f x x=-（C ）11()()f x f x =（D ）1()()f f x x =-12． 关于函数()f x = ）（A ）只有最大值，没有最小值； （B ）只有最小值，没有最大值； （C ）既有最大值，又有最小值； （D ）既无最大值，也无最小值。
13． “()f x 不具有奇偶性”是“()f x 的定义域不关于原点对称”的（ ）条件 （A ）充分非必要（B ）必要非充分（C ）充分必要（D ）既非充分也非必要14． 已知函数3()4x f x x +=-，229()712x g x x x -=-+的值域分别为集合P 、Q ，则（ ）（A ）P Q ⊆ （B ）P Q =（C ）P Q ⊇（D ）以上答案都不对三、解答题15． 若2()21,()1f x x g x x =+=-，求[()],[()]f g x g f x16． 设12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
17． ()y f x =是偶函数，且在(,)(0)a b a b -->>上是增函数，证明：()y f x =在(,)b a 上是减函数。
18． 某种服装的进货价格是200元/件，商场以高于进货价格出售。
售价越高，则售出的服装越少，且售出的服装件数是售价的一次函数，若售价为360元/件，则服装正好无人购买。
问服装售价定为多少时，商场所得利润最大？19． 已知奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，若22(21)(231)0f a a f a a +++--<，求实数a 的取值范围。
20．若函数21322y x x =-+的定义域和值域都是[1,](1)b b >，求b 的值。
4.1幂函数的性质与图象（1）重点训练幂函数的图象，它是掌握其性质和其应用的基础。
关于幂函数的图象首先分析函数的定义域、值域，由此确定图象的位置，即所在象限；其次确定曲线的类型，即αx y =中1,10,0><<<ααα三种情况曲线的基本形状。
一、填空题1． 已知幂函数()223m m y xm Z --=∈的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m2． 如果函数()()3a x x f +=对于任意R t ∈的，都有()()t f t f --=+11，则()()22-+f f 的值是 。
3． 已知()()3131213--+<-a a ，则实数a 的取值范围为 。
二、选择题4． 若三个幂函数,,abcy x y x y x ===示，则a 、b 、c 的大小关系是 …（ ）（A ）a b c >> （B ）c b a >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>5．函数())(32Z m x x f mm ∈=-是幂函数，当0>x 时()x f 是减函数，则m 的取值集合是( )（A ）{}2 （B ） {}30<<m m （C ）{}2,1 （D ）{}1 6．下列四个命题中正确的为……………………………………………………( ) （A ）幂函数的图象都通过)1,1(),0,0(两点。
（B ）当0<n 时，幂函数nx y =的值在定义域内随x 的增大而减小。
（C ）幂函数的图象不可能出现在第四象限。
（D ）当0=n 时，幂函数n y x =的图象是一条直线。
三、解答题7． 已知幂函数()32--=m m x x f 为奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数()2*≥∈m N m 且（1）求()x f ； （2）比较()2007-f 与()2008-f 的大小。
8．点()3,3在幂函数()x f y =的图象上，点⎪⎭⎫⎝⎛-81,22在幂函数()x g y =的图象上，试解下列不等式：（1）()()x g x f >； （2）()()x g x f <4.1幂函数的性质与图象(2)重点训练幂函数的性质及其应用，并掌握能根据图象判断函数值随x 的增加而变化的性质。
一、填空题1．已知函数()()12212-+++=m mx m m x f 是幂函数且其图象过坐标原点，则=m 。
2．函数()344+=x y 的单调递减区间为 。
3．当()1,0∈x 时，幂函数()Z n x y n n ∈=-+222的图象在直线x y =的上方，则n 的取值为 。
二、选择题4．下列四个结论中，正确结论有…………………………………………………………( ) （1）当0>n 时，幂函数n x y =的值随x 的增大而增大 （2）幂函数()+∈=R n x y n 的图象都通过()0,0点和()1,1点 （3）当{}1,0∈n 时，幂函数n x y =的图象是一条直线 （4）幂函数的图象不可能出现在第四象限（A ）(1) (2) （B ）(2) (4) （C ）(1) (3) （D ）(3) (4)5．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈2,31,31,2α，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0内单调递增的α值是（ ）（A ）-2 （B ）31-（C ）31（D ）2 6．如果对任意()+∞∈,1x ，都有βαx x >，则有理数βα,间的关系是……………… （ ） （A ）0,0<>βα （B ）0,0><βα （C ）βα> （D ）βα>三、解答题7．已知幂函数)()(322Z m x x f m m∈=--的图象关于y 轴对称，且在区间()+∞,0内图象是下降的，求函数)(x f 的解析式。
8．试求函数()322-+=x y 的定义域、值域、并讨论其单调性。
四、拓展题9．已知函数()()()2432124+-++++=-mx x m x mx x f 的定义域为R ，求m 的取值范围。
4.2 指数函数的图象与性质 （1）指数函数(01)x y a a a =>≠且要从概念、图象和性质三个方面去理解、去考虑。
一、填空题1．比较4.123.03.0与的大小 .2．函数()xa x f 1-=是减函数，则a 的取值范围 。
3．函数[]3,2,31-∈⎪⎭⎫⎝⎛=x y x的值域是 .二、选择题4．下列函数中值域是+R 的是………………………………………………………（ ） （A ）xy -=215（B ）xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131 （C ）121+⎪⎭⎫⎝⎛=xy （D）y =5．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不经过的是 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ） 第四象限 6．若10<<a ，记 31341,,---===ap an a m ，则m 、n 、p 的大小关系是（ ）。
（A ）p n m << （B ）n p m << （C ）p m n << （D ）n m p << 三、解答题 7．求函数23231+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 的单调递增区间和单调递减区间。
8．已知函数22-=xy 。
（1）作出其图象；（2）由图象指出函数的单调区间；（3）由图象指出当取何值时，函数有最值。
四、拓展题9．已知093109≤+⋅-xx ，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值。