工程塑性理论主应力法06
图 8-5 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上的应力分量
26
（2）列出单元体的静力平衡方程 沿x方向列出单元体的静力平衡方 程，即
F x x d x l h x l h 2 fld 0x
dx 2f 0
dx h
27
（3）代入摩擦条件 假设接触表面上的摩擦切应力服 从库仑摩擦定律，即
f mk
l
p
P
y
f
h
x
x+dx
0x
x
dx
P
b
f
图 8-5 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上的应力分量
10
（1）切取单元体
P y
f
Hale Waihona Puke h0x bx
x+dx
x
dx
P f
图 8-5 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上的应力分量
11
（2）列出单元体的静力平衡方程 沿x方向列出单元体的静力平衡方 程，即
F x x d x l h x l h 2 fld 0x
28
（4）引用屈服准则 工程上习惯将工具作用在变形体 上的单位压力p取为正值。沿y方 向列平衡方程：
pldx+σyldx=0 p= -σy
29
xyxp 2k
根据应力应变顺序对应规律εx>εy， 所以，σx>σy，因此，屈服准则式 变为如下形式，即
xyxp2k
30
将上式微分，可得dσx= -dp，
66
由图中几何关系可得 dx dh
2tan
为了确定pn与σx之间的关系，首先需要找 pn与σh之间的关系，为此沿h坐标轴方向 列出静力平衡方程，即
h ld p n x c do lx cso s p nc do lx ssi n 0
67
hp n p nta n 0
对于大多数拉拔过程，模具的半锥角α是 比较小的，并且润滑条件也较好，因此， 摩擦系数μ很小，上式中的μtanα远小于1， 可略去。则有
模具上的压力分布，即
pn2kxB 1 h h 0 B2k1B x0B 2k
71
当h=h1时，σx=σx1， σx1称为拉拔应力，即
x1B 1 h h1 0 Bx0B2k1B2k1B
72
拉拔时的变形量通常用面缩率r来表 示，在平面应变条件下，面缩率r可 用下式来表示，即
dp 2mk0 dx h
31
（5） 积分并确定积分常数
p2mkxC h
32
根据应力边界条件定积分常数。
当x=b/2时，σx=0，由屈服准则式
可知：
p xb 2k
x p2k
2
C2k2mkb h2
33
p2k2mkbx h 2
34
（6）求变形力P 变形力可由下式求出，即
b
b
P20 2pldx 4k0 2l km h b 2 kx d x2kl 1 b m 4h b
8.4.4 拉拔 8.4.4.1平面应变拉拔
h
dh/2 α
σx0
σx1
o x
x
pn τf
σx dx σx+dσ σh
τf pn
63
图 8-7 宽带材平面应变拉拔及单元体上的应力分量
（1）拉拔应力
h1 h h0 h h+dh
h
dh/2 α
pn τf
σx1
o x
σx0 x
σx dx σx+dσx σh
p rR
s
2
R
C se h
60
2(Rr)
p se h
变形力为:
R
R 2(R r )
P 2rp d seh r 2r
0
0
d 2 r sh 2 2 e 2 h R 1 2 hR
61
平均压力为:
pR P22Rs2h 22e2h R12h R
62
h1 h h0 h
xyxp2k
43
将上式微分，可得dσx= -dp，
dp 2mk0 dx h
44
（5） 积分并确定积分常数
p2mkxC h
45
根据应力边界条件定积分常数。 当x=b/2时，σx=-q，由屈服准则式 可知：
pxb 2kq xp2k 2
C(2kq)2mkb h2
46
p2(kq)2mkbx h 2
dr 2f r 0
dr h r
52
d r
dr r
dr r
d2r 2 d r r2rd r r
dr d r
53
dr 2f r 0
dr h r
r
dr 2f 0
dr h
54
假设接触表面上的摩擦切应力服 从库仑摩擦定律，即
f p
dr 2p 0
dr h
55
r z s
r 2 z 2 z r 2 2 s 2 r
r h0 h1 100% h0
x 1 B 1 2 k 1 B 1 r B 2 k 1 B x 0 B
dx 2f 0
dx h
12
（3）代入摩擦条件 假设接触表面上的摩擦切应力服 从库仑摩擦定律，即
f p
13
（4）引用屈服准则 工程上习惯将工具作用在变形体上的 单位压力p取为正值。沿y方向列平衡 方程：
pldx+σyldx=0 p= -σy
14
xyxp 2k
根据应力应变顺序对应规律εx>εy，所 以，σx>σy，因此，屈服准则式变为如 下形式，即
x y 2k
6
对于轴对称问题，习惯用屈服应 力σs表示，即
r z s
7
（4）接触表面上的摩擦切应力分 布采用简单的模型，例如库仑摩 擦模型和常摩擦力模型式等。
8
8.4.2 长矩形板镦粗问题
p
P
y
f
h
0x b
x
x+d
x
dx
P f
图 8-5 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上的应力9 分量
假设矩形板长度l 远大于高度h和宽 度b，则可近似地 认为矩形板沿长度 方向的变形为零， 由此可将长矩形板 镦粗视为平面应变 问题。
h1
V h1
W Pdh p dh
h0
h h0
22
h1
W
h0
2bkhebh
1Vhdh
根据体积不变条件，可得b=V/lh，可 得
W
2k
lh1
h0
V elh2
1hdh
23
8.4.2 长矩形板镦粗问题
p
P
y
f
mk f
x
x+d
0x
x
dx
h
P
b
f
图 8-5 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上的应力24 分量
pn h
68
根据应力应变顺序对应规律可知， εx>εh， 则σx>σh，可得
x hxp n2 k
B tan
xBd2kx1Bdhh
69
xB2k1B CBh
应力边界条件为：当h=h0时，σx=σx0，代 入上式，可得积分常数，即
Ch10Bx0B2k1B
70
xB 1 2k1B h h 0 B2k1Bx0B
8.4 主应力法
主应力法作为求塑性加工问题近似解的一 种方法，在工程上得到了广泛的应用。该 方法是以均匀变形假设为前提，将偏微分 应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程， 将米塞斯屈服准则的二次方程简化为线性 方程，最后归结为求解一阶常微分应力平 衡方程问题，从而获得工程上所需要的解。
1
主应力法的数学运算是比较简单的，由此 可以确定材料特性、变形体几何尺寸、摩 擦系数等工艺参数对变形力、变形功的影 响；可确定可能的最大变形量、最小可轧 厚度、镦粗或轧制时的中性面位置等。但 是，由于上述基本假设的限制，采用主应 力法无法分析变形体内的应力分布。 主应力法又称切块法、初等解析法、力平
xyxp2k
15
将上式微分，可得dσx= -dp，
dp 2p 0
dx h
16
（5） 积分并确定积分常数
dp 2p 0
dx h
2 x
p Ce h
17
根据应力边界条件定积分常数。
当x=b/2时，σx=0，由屈服准则式
可知：
p xb 2k
x p2k
2
2 b
C 2keh 2
18
2 bx
p 2keh 2
dx 2f 0
dx h
40
（3）代入摩擦条件 假设接触表面上的摩擦切应力服 从库仑摩擦定律，即
f mk
41
（4）引用屈服准则 工程上习惯将工具作用在变形体 上的单位压力p取为正值。沿y方 向列平衡方程：
pldx+σyldx=0 p= -σy
42
xyxp 2k
根据应力应变顺序对应规律εx>εy， 所以，σx>σy，因此，屈服准则式 变为如下形式，即
τf pn
图 8-7 宽带材平面应变拉拔及单元体上的应力分量
64
沿坐标方向列出单元体的静力平衡方 程，即
x d x h d l h x h 2 p l n c do ls xi s 2 n fc dl o c xs o 0
h
dh/2 α
pn τf
σx1
o x
σx0 x
σx dx σx+dσx σh
35
（7）求平均压力
pP2k1mb lb 4h
36
8.4.2 长矩形板镦粗问题
y p f mP k f
h
0x
q
第六章 应力状态分析
1(
3
1+
2
+
3
)
图b
3 -m 图c
单元体的体积改变比能 为:
1- 2
6E
1
+
2
+3
2
形状改变比能或畸变能密度:
1+
6E
1 + 2 2 + 2 + 3 2 + 3 + 1 2
§6-8 应用举例
例题5-1 已知应力状态如图中所示。试： 1.写出主应力 1 、 2 、 3 的表达式；
2时.若针已方知向σ旋x=转63θ.7=M12p0a0，后τ至xy=x‘7、6.4yM’，p求a，当坐 x标' 、轴 yx 、、yxy逆
问题：（1）用什么模型描述一点处的应力状态？（2）如 何确定任一个方向面上的正应力与切应力？
§6-1 一点处应力状态描述及其分类
单元体或称微元： 构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，通常 用正六面体微元。一旦确定了微元三对互相垂直面上的应力，过这一点任意方向面上的 应力均可由平衡方法确定。进而，还可以确定这些应力中的最大值和最小值以及它们的 作用面。因此，一点处的应力状态可用围绕该点的微元及其三对互相垂直面上的应力来 描述。在选取代表一点的微元时，应该尽量使其三对互相垂直面上的应力为已知的或容 易由基本变形下的应力公式算出的。
1
3
II 2
xy
3
O
II
1
x
平行于2的方向面－其上之应力与2无关. 由1 、 3可作出应力圆II
2
III 1 3
xy
II
I
3 2
O
III
1
x
工程弹塑性力学课后答案
工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。
其中：?=?，?=?，?=?。
xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。
33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。
单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。
纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
（带公式）⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量的整体，构成一个二阶的对称张版权所有，翻版必究量，称为应变张量，记为：即。
材料工程塑性理论(本构关系)
L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。
塑性成形理论课后答案2修改
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=z y x S S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1030205040100 ij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=' ij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
塑性成形理论基础
内力和应力
当所加外力使工件内部原子间距发生变化时，原子间便出现 相应的内力与外力平衡。
内力的强度(大小)称为应力。 如图，工件受若干外力 F1 …….Fn作用。在其内 一点Q处 截取一微小面素dA ，由于平衡， 面素两侧的应力相等dFA= dFB = dF则：
23 2 3
2
31 3 1
2
12 2 1
2
根据主应力的排序规则，最大切应力为：
max 1 3
2
球应力张量与偏差应力张量
应力张量可作如下分解：
xx xy xz xx m xy
xz m 0 0
ij yx
yy
yz
yx
yy m
yz
0
m
0
zx zy zz zx
材料成形原理
第四章 塑性成形理论基础 (物理基础、力学基础)
塑性加工原理的内容
力 1. 塑性加工力学条件
学 基
2. 塑性加工中的摩擦与涧滑
础 3. 不均匀变形
4. 塑性变形机制
物 理
5. 塑性变形中组织性能演变
基 础
6. 金属的塑性与变形抗力
7. 塑性变形中组织性能控制
塑性加工/成形原理
力学基础(塑性力学基础)
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
物理基础(金属学基础)
变形机制、组织性能演变、塑性与 变形抗力
材料科学与工程学科基础课
塑性成形理论基础
之
力学基础
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
材料成形原理
一、应力分析
塑性成形/加工中工件所受外力
主要有作用力和约束反力。
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论1.1 塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科.是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2 塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年,Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
6-1 主应力法及其应用_平面应变问题
金属塑性成形原理
一、平面应变镦粗型的变形力
长矩形板的镦粗， l >>宽b和高 ， l 方向应变 很小，可视为平面应变处理。求接触面上的压力 σy，单位面积变形力p。
1. 平行砧板间的平面应变镦粗(常摩擦条件)
摩擦力不变条件： K （μ为摩擦因子 ）
设长度为l（垂直于图平面的z方向）
X方向应力满足平衡方程式：
xlh ( x d x )lh 2ldx
d
x
2
h
dx
2K
h
dx
即x方向的应力增量由切向摩擦力导致
镦粗 方向
σy
σye
τ
σx
金属流动方向
τ
x
dx
b/2
平行砧板间平面应变镦粗
σx+dσx
h
金属塑性成形原理
屈服方程为： y x 2K
图6-1 连杆模锻时的金属流动平面和流动方向 a)流动平面 b）连杆模锻件 c）流动方向
金属塑性成形原理
2．假设在接触面上有正应力和切应力(摩擦力)，切面上的正应力假定为 主应力，且为均匀分布（即与一坐标无关）。
3. 在对该基元体或基元板块列塑性条件时，假定各坐标面上作用的正应 力即为主应力，而不考虑面上切应力（包括摩擦切应力）对材料塑性条 件的影响。
d y d x
所以：
y
d
y
d x
2K
h
dx
2K
h
x
C
代入边界条件求解C，即当x=b/2时，σy = 2K，所以：
工件外端为自由表面： xe 0 ye 2K
主应力法又称切块法，是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，并联立求解。
塑性成形理论课后答案(答案参考)
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ΛΛΛij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=zyxS S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030205040100ΛΛΛij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='ΛΛΛij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛΛΛi σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
塑性材料真实应力计算公式
塑性材料真实应力计算公式在工程材料力学中，塑性材料是一类具有塑性变形特性的材料，其在受力作用下会发生塑性变形。
在工程设计和分析中，了解塑性材料的真实应力是非常重要的，因为它可以帮助工程师和设计师更好地理解材料的性能和行为。
本文将介绍塑性材料真实应力的计算公式及其应用。
首先，我们需要了解塑性材料的应力-应变曲线。
在材料力学中，应力-应变曲线是描述材料受力变形过程中应力和应变之间关系的重要曲线。
对于塑性材料来说，其应力-应变曲线通常包括弹性阶段和塑性阶段。
在弹性阶段，材料的应力和应变呈线性关系，而在塑性阶段，材料的应力和应变不再呈线性关系，而是出现了明显的塑性变形。
塑性材料的真实应力可以通过应力-应变曲线来计算。
在塑性阶段，材料的真实应力可以通过以下公式来计算：\[ \sigma = \frac{F}{A_0} \]其中，σ表示真实应力，F表示受力，A0表示材料的原始横截面积。
这个公式的基本原理是通过受力与材料横截面积的比值来计算材料的真实应力。
这个公式适用于一般的塑性材料，可以帮助工程师和设计师更准确地了解材料在受力作用下的行为。
在实际工程中，塑性材料的真实应力计算公式可以帮助工程师和设计师更好地进行材料选择、结构设计和性能分析。
通过计算材料的真实应力，可以更准确地了解材料在受力作用下的性能和行为，从而指导工程设计和分析工作。
除了计算真实应力，塑性材料的应力-应变曲线还可以用于计算材料的屈服强度、抗拉强度、屈服点等重要参数。
这些参数对于工程设计和分析来说都非常重要，可以帮助工程师和设计师更好地了解材料的性能和行为，从而指导工程实践工作。
总之，塑性材料的真实应力计算公式是工程材料力学中的重要内容，它可以帮助工程师和设计师更好地了解材料的性能和行为，指导工程设计和分析工作。
通过计算材料的真实应力，可以更准确地了解材料在受力作用下的行为，为工程实践提供重要的参考依据。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助，同时也希望工程师和设计师能够在工程实践中更好地应用塑性材料的真实应力计算公式。
主应力法全解析
第五篇 主应力法在塑性成形中的应用
一、在体积成形中的应用
对于复杂的成形问题，通过“分解”和“拼合”，可得到 个问题的解，通过与计算机技术的结合，能够节省人工 计算的繁琐。 1.复杂形状断面平面应变镦粗（模锻）变形力分析
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
金属流动方向
2mK d x dx h
x
τ xe
2、根据屈服方程及成形镦粗成 形条件，σx<σy
σy
y x 2K; d y d x
{其中τ＝mK（m为摩擦因子 ，K＝Y/√3）}
σye x
3、上两式联立求解，得：
2mK y xC h
4、利用应力边界体条件求积分常数C： 当x＝xe时σy＝σye
21k22yymbxhh????21k4mbph??二轴对称镦粗型的变形力二轴对称镦粗型的变形力金属流动方向镦粗方向ddrhrzzerdrrdrrdrrez高度为高度为h直径为应力应力z和和单位变形力单位变形力p直径为d的圆柱体自由镦粗时接触面上的的圆柱体自由镦粗时接触面上的压压1216zmdyrhmdpyh??????第五篇第五篇主应力法在塑性成形中的应用主应力法在塑性成形中的应用一在体积成形中的应用一在体积成形中的应用对于复杂的成形问题通过对于复杂的成形问题通过分解个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工计算的繁琐
2mK C ye xe h 2mK y ( xe x) ye h
5、单位面积的平均变形能力（单位流动压力/变形抗 力）p
P 1 p F xe
xe
0
mKxe y dx ye h