1.周期现象
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
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北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
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【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
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新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
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【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
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2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
教案《简单的周期》
教案《简单的周期》一、教学目标：1. 让学生理解周期的概念，能够识别和描述简单的周期性现象。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，能够运用周期性知识解释生活中的现象。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流和合作能力。
二、教学内容：1. 周期性现象的定义和特点2. 简单的周期性现象的观察和描述3. 周期性知识的应用三、教学重点与难点：重点：周期性现象的定义和特点，简单的周期性现象的观察和描述。
难点：周期性知识的应用。
四、教学方法：1. 观察法：学生通过观察生活中的周期性现象，培养学生的观察能力。
2. 讨论法：学生通过团队合作，交流和分享对周期性现象的认识，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3. 实践法：学生通过实际操作，运用周期性知识解决问题，提高学生的实践能力。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含周期性现象的图片和实例。
2. 教学素材：生活中常见的周期性现象的实例。
3. 小组讨论工具：纸笔、记录表格等。
教案《简单的周期》一、教学目标：1. 让学生理解周期的概念，能够识别和描述简单的周期性现象。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，能够运用周期性知识解释生活中的现象。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流和合作能力。
二、教学内容：1. 周期性现象的定义和特点2. 简单的周期性现象的观察和描述3. 周期性知识的应用三、教学重点与难点：重点：周期性现象的定义和特点，简单的周期性现象的观察和描述。
难点：周期性知识的应用。
四、教学方法：1. 观察法：学生通过观察生活中的周期性现象，培养学生的观察能力。
2. 讨论法：学生通过团队合作，交流和分享对周期性现象的认识，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3. 实践法：学生通过实际操作，运用周期性知识解决问题，提高学生的实践能力。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含周期性现象的图片和实例。
2. 教学素材：生活中常见的周期性现象的实例。
3. 小组讨论工具：纸笔、记录表格等。
2019-2020学年北师大版数学必修四新素养同步讲义：第一章 1-2 角的概念的推广 Word版
姓名，年级：时间：§1周期现象§2角的概念的推广1．周期现象我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．2．任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．（2)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角3.(1)在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角．（2）象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角｛α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z｝第二象限角{α｜k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°〈α<k·360°＋270°，k∈Z｝第四象限角{α｜k·360°＋270°〈α〈k·360°＋360°，k∈Z}(3轴线角角的集合表示终边落在x轴的非负半轴上的角｛α｜α＝k·360°，k∈Z｝终边落在x轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在x轴上的角｛α｜α＝k·180°，k∈Z｝终边落在y轴的非负半轴上的角{α｜α＝k·360°＋90°,k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}终边落在y轴上的角｛α｜α＝k·180°＋90°，k∈Z｝终边落在坐标轴上的角｛α｜α＝k·90°，k∈Z}(4)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）钟表的秒针的运动是周期现象．( ）(2）某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象．（）（3）钝角是第二象限的角．( ）(4）第二象限的角一定比第一象限的角大．（）(5）终边相同的角不一定相等．( ）解析：（1）正确．秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象．（2)错误．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象．(3）正确．大于90°而小于180°的角称为钝角，它是第二象限角．（4)错误.100°是第二象限角，361°是第一象限角,但100°<361°.(5)正确．终边相同的角可以相差360°的整数倍．答案：（1)√(2)×（3)√(4）×（5)√2．已知下列各角：①－120°;②－240°;③180°；④495°。
高中数学周期现象的教案
高中数学周期现象的教案
目标：学生能够理解什么是周期现象，掌握如何求解周期现象的性质和参数。
教学重点和难点：理解周期现象的基本概念与性质，掌握求解周期现象周期和频率的方法。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 辅助教材：教师准备的案例题目
3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师通过举例引导学生思考：什么是周期现象？我们生活中有哪些周期现象？
二、概念讲解（10分钟）
1. 周期现象的定义：固定时间内重复出现的现象称为周期现象。
2. 周期现象的性质：周期性、相位、频率等。
3. 常见周期现象的例子：如钟摆的摆动、电子钟的蜂鸣等。
三、求解周期与频率（15分钟）
教师通过案例题目，引导学生学习如何求解周期和频率的计算方法。
四、练习与讨论（20分钟）
学生进行课堂练习，并在教师指导下相互讨论解题思路。
五、小结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，引导学生思考如何将周期现象的知识应用到实际生活中。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课后作业，巩固学生对周期现象的理解和计算能力。
七、课堂反思（5分钟）
教师和学生共同总结本节课的收获与不足，并对下节课的内容进行预告。
教学评价：
通过本节课的学习，学生能够掌握周期现象的基本概念与性质，并能熟练求解周期与频率的计算方法。
通过课堂练习和讨论，学生对周期现象的理解和应用能力得到了提高。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2北师大版必修
136.6
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35
115
5
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间 t的对应关系的散点图. (2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗？ 【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象.
【解析】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下：
(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相 同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象.
【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点
【变式训练】今天是星期五，则168天后是_______，170 天后是_______. 【解题指南】一星期是7天，一个循环. 【解析】因为168=7×24，,170=7×24+2，所以168天 后仍是星期五，170天后是星期天. 答案：星期五 星期天
依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据 上表可以判断，一天内的8:00至20:00时之间，有多少时 间可以供冲浪者运动？
【解题探究】1.从图像观察，函数值有没有重复出现？ 2.对题(2)中的数据如何提取有效信息？ 【探究提示】1.有，当x分别在[0,2],[3,5],[6,8]取值时， 对应的y值会重复出现. 2.将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实 际问题.
【微思考】 (1)重复出现的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，重复出现，还要有规律. (2)有规律可循的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，有规律可循，还要重复出现.
【即时练】 下列现象不是周期现象的是_________(填序号). ①挂在弹簧下方上下震动的小球； ②游乐场中摩天轮的运行； ③抛一枚骰子，向上的数字是奇数； ④每四年出现1个闰年. 【解析】①②④都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数 字可能是奇数，也可能是偶数,无规律可循.故③不是周期 现象. 答案：③
北师大版数学必修四课件：1.1周期现象
【例2】水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 【审题指导】由于水车每隔5分钟转一圈，所以要计算1小 时内最多盛水多少升，关键是确定1小时内水车转多少圈.
(C)11点处
(D)12点处
【解析】选B.由题意得，60分钟后分针恰好指在2点处,所以
再过40分钟，分针指在10点处.
3.若葡萄与苹果如下图所示排列,则第2 012个水果是______.
【解析】因为2 012=402×5+2结合图形可知第2 012个水果 是苹果. 答案:苹果
4.一列数，2、0、1、1、2、0、1、1、„„共2 011个，则 最后一个数字是______，其中有______个2，______个0，_
1.下列变化中不是周期现象的是( (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数
)
【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是
周期性出现的.
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为60分钟，现在 分针恰好指在2点处，100分钟后分针指在( (A)8点处 (B)10点处 )
(3)经过7.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？
【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律
为M-O-N-O-M.⑵从M到O，从O到N，从N到O，从O到M时间相同.
【规范解答】(1)由题意知小球依M-O-N-O-M作周期性运动从 M到达O所用时间为0.5秒,„„„„„„„„„„„„2分 所以小球第三次经过平衡位置O的时间为0.5×5=2.5(秒)； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
《简单的周期》(说课教案)
4.培养学生在小组合作探究周期问题时，发展团队合作与问题解决的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解周期现象的本质特征，掌握周期函数的定义及其性质，这是本节课的核心内容。
-学会通过观察、分析具体实例，发现周期现象的规律，并能够运用周期知识解决实际问题。
举例：在解决一个摆动的秋千问题时，学生需要将秋千的运动抽象成一个周期函数模型，并利用周期函数的性质来分析秋千的运动状态。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《简单的周期》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过重复出现的事物或现象？”比如，春夏秋冬的四季更替，钟表的秒针走动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索周期的奥秘。
在总结回顾环节，虽然大部分学生能够跟随课堂节奏，对周期现象有了基本的掌握，但我也意识到，对于一些学习困难的学生来说，他们可能还需要更多的个别辅导和答疑时间。因此，我计划在课后安排一些针对性的辅导，帮助他们巩固课堂所学。
-难点二：周期函数图像的绘制，特别是对于非基本周期函数，学生难以准确把握图像的周期性特征。教学中应借助图形计算器或计算机软件，让学生观察并实践绘制过程，加深对周期图像的理解。
-难点三：在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为周期函数模型。教师应提供丰富的实际问题，引导学生运用周期函数的知识进行分析和建模。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现整体较好，但我也注意到有些小组在讨论时可能过于依赖实验结果，而忽略了理论分析。在今后的教学中，我要引导学生充分运用理论知识，对实验结果进行深入解读。
§1 周期现象
A
水面
y
练习1.走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么 手臂的摆动满足什么规律呢？
O
y rsinθ
θ r
y P
N
练习2.P5/习题1-1 1、2、3. Nhomakorabea、小 结
这节课我们探索了周期现象，知道了我们是生活在周 期变化的世界中，大到宇宙中的星球，小到原子、电子都 在周期地运动，时间年复一年，月复一月，日复一日地变 化，所有的生物都会生老病死，等等.研究周期变化规律不 仅是我们生活的需要，也是科学发展的需要.而我们将要学 习的三角函数就是具有周期性的一种函数.
5月6日，地面望远镜拍摄的照片显示当天的太阳活动 .
§1 周期现象 每隔一段时间会重复出现的现象叫作周期现象.
一、问题提出 能否运用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？
二、分析理解
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m
右表是某港口在 某一天水深H米 与时间t小时的对 应关系表.
1:00 5.0 9:00 2.5 17:00 6.2 2:00 6.2 10:00 2.7 18:00 5.3 3:00 7.5 11:00 3.5 19:00 4.1 4:00 7.3 12:00 4.4 20:00 3.1 5:00 6.2 13:00 5.0 21:00 2.5
美北国京宇时航间局5戈月达8日德消航息天,据中美心国太《阳连物线理》部杂研志究网科站学报家道迈,太克阳尔最凯近撒出
新课导入 现说了:“这一是个约新一的年黑来子我,它们可看能到预的示最着重人要们的期现待象已.它久是的否下意一味轮着太太阳阳活活动动
周低期潮的过开去始？这. 很难说,可能是这样,这让我们所有人都兴奋不已.”从 17世纪在早11年期的伽周利期略里最太先阳观耀察斑太升阳起以和来落人下们,就科一学直家在认计为算去着年太太阳阳黑活子动。 降有到资了料最记低载点,从.但174是5年,在到20今09天年太的阳开已始经,太历阳了仍2保8个持周罕期见,周的期安的静平.6日均长发 生度了为转11年变,但美是国宇较航短局的的周地期日和关较系长观的测周台期(也ST曾E被RE观O察)拍过到.太了阳出风现暴在的太 阳极后性侧也的在一不个断很更大替的,因太此阳,科黑学子地. 讲，一个周期的全长为22年.
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第1讲周期现象
考点1概念
1.我们把具有相同的间隔且的现象称为周期现象. ①②③④
如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。
自然界中有很多周期现象，如“日出日落”、“月圆月缺”、“寒暑往来”、“四季交替”等等都是周期现象.
2.周期现象应具有两个特征：①;② .
3.判断下列说法是否正确
123456
①连续抛掷一枚骰子，点数可能为、、、、、.这6个点数是周期性地重复出现的；
②连续抛掷一枚硬币，正面的出现是周期性的；
③小明上课打瞌睡是周期现象；
④某同学每天做数学作业的时间是周期现象.
⑤某同学每天玩游戏的时间是周期现象.
考点2周期现象的判断
考法1 列表法
f x
1.给出函数的一些函数值如下表示：
()
x123456789101112 f x202-1202-1202-1 ()
f=
则可以猜想 .
(2017)
2.太空中某星星亮度随着时间的变化而变化，下表是某科研人员在2月（按28天计算）观察该性所得到的数据：
时间2日4日6日8日10日12日14日亮度等级 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7 3.5时间16日18日20日22日24日26日28日亮度等级 3.0 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7试估计该星星的亮度是否具有周期现象，（）并以此推断下一个月第12日该星的亮度的等级是 .
f=(4)1
f=(5)2
f=
f=(3)3
()
f=(2)2
f x x N*
3.已知函数，,若,,,,,
∈(1)1
f=
f= (2020)
(6)3
,,以此可猜想: .
考法2 图像法
1.下列函数不具有周期性的是
考法3 解析法
1.对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每()y f x =T x 一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为()()f x T f x +=()y f x =零的常数叫做这个函数的周期.
T 2.已知函数是周期为的奇函数，当时，有，则
()y f x =2[]0,1x ∈()f x x = 3.已知，则 .
(7.5)f =2log (1)1
()(2)1x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩(7)f =考点3 周期现象的应用
1.无限循环小数的小数点后第上的数字是0.428571428571 545A. B. C. D. 5487
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为，现在分针恰好指在60min 2:00处，后分针在
100min A. B. C. D. 8:0010:0087
3.单摆运动时周期现象，如果一个单摆的周期为,那么摆动,小球经过 0.6s 4s 个周期.
4.如图所示，第个图形是 色的 形；第个图形是 色的
45126形.
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