目标函数和约束条件三部分组成
化。
西 南
３、按目标函数和约束函数的性质可分：线性规划和
科 技
非线性规划。
大 学 网
当数学模型中的目标函数和约束函数均为设计变 量的线性函数时，称此设计问题为线性优化问题或线
络 教
性规划问题。
育 系
当数学模型中的目标函数和约束函数中至少一个
列 为非线性函数时，称此设计问题为非线性优化问题或
课 程
非线性规划问题。
西 每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。
南
科 技
产品 材料 /kg 工时/h 电力/(kw.h) 利润/元
大 学
甲
9
3
4
60
网
络 教
乙
4
10
5
120
育
系
列 课
供应量
360
300
200
程
这是一个生产计划问题，可归结为既满足各项生
产条件，又使每天所能获得的利润达到最大的优化设
计问题。
解：设每天生产甲产品x1件，乙产品x2件，每天
注：大多数机械优化问题的设计变量都属
西 南
于这种变量。可用常规的优化方法进行求解。
科 技
２）离散变量：只能在给定数列或集合中取
大 学
值的变量。
网 络
注：少数的机械优化问题的设计变量是离
教 育 系
散变量，对于离散变量的优化问题，可先将其 视为连续变量，用常规的优化方法最优解。
列
课
程
5.1.3 设计变量与设计空间
西 2）目标函数的意义
南 科
目标函数值的大小是衡量设计方案优劣的定量标准。
技 大
目标函数的值越小，对应的设计方案越好。
学 网
因此，目标函数的最小值及其对应的设计变量的
络 教
取值称为设计问题的最优解。
育 系
3）目标函数的选择
列 课
必须针对具体问题，选择主要的技术指标作为设计
程 的目标函数，如：利润、体积、重量、功率等。
5.1.3 设计变量与设计空间
•1 设计变量的定义
设计变量是指在设计过程中可以进行 调整和优选的独立参数。
西 南
设计变量的选择：
科
技 大
应该选择那些与目标函数和约束函数
学 网
密切相关的，能够表达设计对象特征的基
络 教
本参数。
育
系
列
课
程
5.1.3 设计变量与设计空间
•2 设计变量的分类
１）连续变量：可以在实数范围内连续取值 的变量。
学 网
方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得
络 教
到一组最佳的设计参数。
育
系
列
课
程
5.1.1 优化设计的定义
实例1：
有一块边长为6m的正方形铝板，四角各
裁去一个小的方块，做成一个无盖的盒子。西 试确裁去的四个小方块的边长，以使做成
南
科 技
的盒子具有最大的容积。
大
学 网
解：设裁去的四个小方块的边长为x，
育
系 列 课
2）如n=3就是三维设计问题，可用图5.2所示 的直角空间坐标来表示。
程
下
5.1.3 设计变量与设计空间
西
南
科
技
大
学
网
络
教
育
系
列
课 程
图5.1 二维设计平面
图5.2 三维设计空间 返回
5.1.4 目标函数与等值线
1、目标函数
1）目标函数的定义
目标函数是通过设计变量来表示的设计所追求目标 的数学表达式，又称为标量函数。
f’(x)=1-x2=0
络 教
得出：x=1, -1
育
系 列
∵ x>0
课 程
∴ x=1 为所求解。
5.1.2 数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计
变量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成
以下统一形式：
设计变量
求变量
x1,x2, …..,xn
目标函数
西 南
使极小化函数 f(x1,x2, …..,xn)
络 教
则盒子的容积可表示成x的函数
育
系 列
f(x)＝x(6-2x)2
课
程
5.1.1 优化设计的定义
于是，上述问题可描述为
变量 x—设计变量
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
西 南
使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
科 技
即对 f(x)= 6x-2x3 求导
大
学 网
5.1.4 目标函数与等值线
2、等值面和等值线
对于简单的问题，可用等值线或等值面来
描述函数的变化趋势，还可以直观地给出极值 点的位置。
西
1）目标函数的等值面，其数学表达式为f
南 科
(x)=c。
学 网 络
g3 (x1, x2 ) 4x1 5x2 200
教 育
g4 (x1, x2 ) x1 0
系 列 课
g5 ( x1, x2 ) x2 0
程
最优化问题的分类:
1、按是否包含有约束条件分：无约束优化问题和约 束优化问题。
２、按设计变量的多少可分：单变量优化和多变量优
•3 设计空间
们形若成n的个向设量计X变=[量x1x,x1,2x,…2,…xnx]nT相的互全独体立集，合则构由成它的 一个n维实欧氏空间，称为设计空间，记Rn。
西 南
一组设计变量可看作设计空间中的一个点，
科 称为设计点。
技
大 学
设计变量的个数n称为优化设计的维数。
网 络 教
1）如n=2就是二维设计问题，可用图5.1所示 的平面直角坐标来表示；
课
程
g3( x1, x2 ) 4x1 5x2
于是上述生产计划问题可归结为
求变量 x1, x2 使函数 f (x1, x2 ) 60x1 120x极2大化
西 南
满足条件 g1(x1, x2 ) 9x1 4x2 360
科
技 大
g2 (x1, x2 ) 3x1 10x2 300
科 技
满足约束条件
不等式约束条件
大
学 网
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 (u=1,2,…m) 等式约束条件
络 教
hv(x1,x2,…..,xn)=0 (v=1,2,…p)
育
系
列
课
程
实例 2
某工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所
需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够
提供的材料、工时和电力见下表。试确定两种产品
西 南 科
获得的利润可用函数f(x1,x2)表示，即 f(x1,x2)=60 x1+120x2
技 大
每天实际消耗的材料、工时和电力可分别用函
学 网
数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)和g3(x1,x2)表示，即
络
教 育
g1( x1, x2 ) 9x1 4x2
系 列
g2 ( x1, x2 ) 3x1 10x2
西南科技大学网络教育系列课程
5. 优 化 设 计
5.1 优化设计的数学模型
5.1.1 优化设计的定义
一、优化设计的定义
最优化设计是借助最优化数值计算方法和 计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。
西
即：进行最优化设计时，首先必须将实际
南 科
问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组
技 大
成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算
工业系统工程线性规划模型
资源分配问题
确定资源需求
通过线性规划模型，可以确定完成生 产任务所需的资源需求，如劳动力、 原材料、设备等。
优化资源分配
线性规划模型可以用于优化资源分配 ，包括确定各种资源的最佳组合和分 配方案，以满足生产需求并最小化资 源消耗。
考虑资源约束
资源分配过程中需要考虑各种资源约 束条件，如资源数量、可用时间等， 线性规划模型可以有效地处理这些约 束条件。
分析不同决策方案
通过构建多个线性规划模型，可以分 析不同的决策方案对系统性能的影响 ，从而为决策者提供参考。
预测未来趋势
基于历史数据和线性规划模型，可以 预测未来趋势，为决策者提供前瞻性 的建议。
制定合理决策方案
确定关键因素
通过线性规划模型，可以确定影响系统 性能的关键因素，从而有针对性地制定 决策方案。
1 2
确定目标变量
明确要优化的目标变量，如成本、利润、产量等 。
确定目标函数的数学形式
根据目标变量的性质和要求，选择适当的目标函 数形式，如最小化、最大化等。
3
确定目标函数的约束条件
明确目标函数的约束条件，如资源限制、时间限 制等。
确定决策变量
01
确定决策变量的类 型
根据问题实际情况，选择适当的 决策变量类型，如连续变量、离 散变量等。
生产计划制定
确定生产目标
通过线性规划模型，可以确定生 产计划的目标，如最大化产量、 最小化成本等。
优化生产流程
线性规划模型可以用于优化生产 流程，包括确定原材料采购、库 存管理、生产调度等方面的最佳 策略。
考虑约束条件
生产计划制定过程中需要考虑各 种约束条件，如设备能力、人员 数量、原材料供应等，线性规划 模型可以有效地处理这些约束条 件。
线性规划的应用及计算机求解
金融投资
在金融投资领域，如何合理配置资产以实现最大收益或最小风险是投资者关注的问题。线性规划可以用于制定最优的资产配 置方案，考虑风险和收益的平衡，以实现投资效益的最大化。
例如，一个养老基金可以使用线性规划来配置股票、债券和现金等资产，以实现长期稳定的收益并控制风险。
农业优化
在农业生产中，如何合理安排种植、养殖等 生产活动以达到最优的经济效益是农业经营 者关注的问题。线性规划可以用于解决农业 生产的优化问题，考虑土地、水资源、劳动 力等资源的限制，通过调整生产结构实现农 业生产的效益最大化。
其中，单纯形法是最常用的一种，它 通过迭代的方法逐步逼近最优解，直 到找到最优解或确定无解为止。
02
线性规划的应用领域
生产计划
生产计划是企业运营管理中的重要环节，线性规划可以用于制定最优的生产计划，以最小化生产成本 或最大化利润为目标，考虑生产能力、市场需求、产品组合等因素，通过调整生产资源的配置，实现 生产效益的最大化。
金融投ห้องสมุดไป่ตู้优化案例
总结词
金融投资优化
数学模型
目标函数通常是最大化预期收益或最小化 风险，约束条件包括投资限额、资产种类
限制等。
详细描述
线性规划在金融投资优化中具有实际应用 价值，通过合理配置投资组合，降低投资 风险，提高投资收益。
求解方法
使用计算机求解线性规划问题，常用的算 法有单纯形法、椭球法等。
资源分配优化案例
总结词 详细描述 数学模型 求解方法
资源分配优化
线性规划在资源分配优化中起到关键作用，通过合理分配有限 资源，实现资源利用的最大化，提高资源效益。
目标函数通常是最小化总成本或最大化总效益，约束条件包括 资源限制、需求约束等。
运营管理知识点
运营管理（选择、判断、简答）1.运营系统的特征：集合性、关联性、目的性、环境适应性。
2.运营管理：对提供产品或服务的运营系统进行规划、设计、组织与控制。
企业组织的三个基本职能是运营、财务和营销。
运营职能是核心地位。
企业组织的顾客服务、质量保证、生产计划控制、进度安排、工作设计、库存管理等均由运营职能来实现。
企业组织其他所有活动，如营销、工业工程、公共关系、人力资源、财务、采购等都与运营管理活动有直接或间接的联系3.SWOT（机会O、威胁T、优势S、劣势W）分析的主要内容包括：新的市场潜力；消费者不断变化的需求；法律、经济、政治和环境变化；技术进步；竞争对手的活动。
波特五力模型图（2）、BCG矩阵从两个维度分析：即“相对市场占有率”和“业务增长率”4.企业竞争力：是企业在自由和公平的市场环境下生产优质产品或提供优质服务，创造附加价值，从而维持和增加企业实际收入的能力。
企业竞争力决定企业成败的关键因素。
企业之间的竞争力体现在很多方面，如价格、质量、柔性、速度（交货期）等。
5.生产率：即投入产出比。
生产率反映了产出（产品和服务）与生产过程中的投入（劳动、材料、能量及其他资源）之间的关系，是一个相对指标。
从本质上讲，生产率反映出资源的有效利用程度。
6.生产率的影响因素：管理、资本、质量和技术、标准化、工作场所的设计与布置、激励制度等。
7.评价并选择决策方案：（1）确定型决策环境下，借助确定型模型（线性规划、非线性规划等）来评价决策方案；（2）风险型决策环境下，采取最大期望值准则进行选择；（3）不确定型决策环境下，则首先选定决策准则：乐观准则，即大中取大准则；悲观准则，即小中取大准则；折中主义准则，即ａ准则；等概率准则；后悔值准则，即最大最小后悔值准则。
8.产品生命周期不同阶段的特点：投入期成长期成熟期衰退期营业收入低快速增长缓慢增长下降目标市场“前卫”者一般顾客普通顾客保守者竞争对手数量极少开始增加相对稳定开始减少产品/服务个性化定制程度高标准化主流产品标准件/日用品订单赢得要素产品新颖配套服务价格低廉无9.新产品开发的动力模式：（1）技术导向型动力模式是指按照被称为SeedTheory的方式进行新产品/服务开发。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
运筹学选择判断题答案
一、选择题（每小题3分）1. （线性规划问题的数学模型形式）线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量2.（线性规划问题的标准形式）在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（D ）。
A．决策变量B．松驰变量 C．剩余变量 D．人工变量3.（同上）将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是（ D ）。
Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量4.（同上）下列选项中不符合线性规划模型标准形式要求的有（B ）。
A．目标函数求最大值 B．右端常数无约束 C．变量非负 D．约束条件为等式5.（线性规划问题解的情况）线性规划问题若有最优解，则最优解（ C ）。
A.只有一个B.会有无穷多个C. 唯一或无穷多个D.其值为06.（图解法）用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等值线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。
A．有无穷多个最优解 B.有有限个最优解C．有唯一的最优解D．无最优解7.（图解法）图解法通常用于求解有（B）个变量的线性规划问题A.1B.2C.4D.58.（单纯形法求解线性规划问题的几种特殊情况）若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零9.（同上）线性规划具有多重最优解是指（ B ）。
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零10.（同上）线性规划具有唯一最优解是指（ A ）A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界11.（单纯形法）单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（C ）A.绝对值最大B.绝对值最小C. 正值最大D. 负值最小12.（单纯形法）出基变量的含义是（ D ）A . 该变量取值不变 B.该变量取值增大 C. 由0值上升为某值 D.由某值下降为013.(单纯形法之人工变量)在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）A.体现变量的多样性B. 变不等式为等式C.使目标函数为最优D. 形成一个单位阵14. (单纯形法之大M法)求目标函数为最大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时该问题有（B ）A.无界解B.无可行解C. 唯一最优解D.无穷多最优解15（灵敏度分析）若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（C ）A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化16（灵敏度分析）线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对（D ）的影响。
优化模型的三要素
④ 一行中“！”后面的文字将被认为是说明语句，不参与
模型的建立，主要目的是增加程序的可读性。
现在我们用Lindo软件来求解这个模型，单击工具栏中的
Lindo求解器运行状态窗口各项的含义
型
xij
0,1;
这是一个线性0-1 规划模型，它是一个特 殊的线性整数规划。
Lingo/Lindo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教
授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后 经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运 作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企 业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中 有23家使用该产品。
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
•松弛变量的值 【紧约束】
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lindo
➢使用Lindo软件的一些注意事项：
① 变量以字母开头、不区分大小写，变量名可不超过8个字符；
目标函数和约束条件三部分组成
1、目标函数
1）目标函数的定义
目标函数是通过设计变量来表示的设计所追求目标 的数学表达式，又称为标量函数。
西 2）目标函数的意义
南 科
目标函数值的大小是衡量设计方案优劣的定量标准。
技 大
目标函数的值越小，对应的设计方案越好。
学 网
因此，目标函数的最小值及其对应的设计变量的
络 教
取值称为设计问题的最优解。
大 学 网
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 (u=1,2,…m) 等式约束条件
络 教
hv(x1,x2,…..,xn)=0 (v=1,2,…p)
育
系
列
课
程
实例 2
某工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所
需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够
提供的材料、工时和电力见下表。试确定两种产品
西 每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。
育 系
∵ x>0
列
课 程
∴ x=1 为所求解。
5.1.2 数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计
变量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成
以下统一形式：
设计变量
求变量
x1,x2, …..,xn
目标函数
西 南
使极小化函数 f(x1,x2, …..,xn)
科 技
满足约束条件
不等式约束条件
f(x)＝x(6-2x)2
课
程
于是5，.1上.1述优问题化可设描计述的为定义
变量 x—设计变量
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
西 南
使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题:在下列各题中,您认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”,错误者写“F”。
1、 T2、 F3、 T4、T5、T6、T7、 F8、 T9、 F10、T 11、 F 12、 F 13、T 14、 T 15、 F1、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2、用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。
( F )3、若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。
( T )4、满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5、在线性规划问题的求解过程中,基变量与非机变量的个数就是固定的。
( T )6、对偶问题的对偶就是原问题。
( T )7、在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值就是相等的。
( F )8、运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9、指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10、网络最短路径就是指从网络起点至终点的一条权与最小的路线。
( T )11、网络最大流量就是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12、工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间与最迟时间往往就是不相等。
( F )13、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14、单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往就是不一致的。
( T )15、动态规则中运用图解法的顺推方法与网络最短路径的标号法上就是一致的。
( F )二、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、 D 10、B11、A 12、D 13、C 14、C 15、B1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为( A )。
A、增大B、不减少C、减少D、不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上( B )。
大连理工20春《运筹学》期末题
大连理工2020年春《运筹学》期末题一、单项选择题1、下列叙述正确的是（）。
A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、数学规划的研究对象为（）。
A．数值最优化问题 B．最短路问题 C．整数规划问题 D．最大流问题答案：A3、下列方法中可以用来求解部分树的方法的为（）。
A．闭回路法 B．破圈法 C．踏石法 D．匈牙利算法答案：B4、把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为（）。
A．决策树 B．最大流 C．最小支撑树 D．连通图答案：A5、以下说法中，不属于无概率决策问题（不确定型决策问题）的特点的为（）。
A．决策人面临多种决策方案B．对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小C．仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择D．未来情况和条件出现的概率已知答案：D6、线性规划问题中决策变量应为（）。
A．连续变量 B．离散变量 C．整数变量 D．随机变量答案：A7、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量答案：D8、典型的无概率决策准则，不包括（）。
A．乐观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．最大后悔值准则答案：D9、以下说法中不正确的为（）。
A．完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线 B．关键路线上的作业称为关键作业C．所有关键作业的总时差为0 D．以上说法均不正确答案：D10、（）也称小中取大准则。
这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。
A．悲观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．后悔值准则答案：A11、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。
A．无解B．无穷多最优解C．退化解D．唯一最优解答案：B12、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。
运筹学复习题及参考答案
运筹学复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X ≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。