滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响
滤波器传输函数的零极点
滤波器传输函数的零极点
滤波器传输函数的零极点
一、关于零点
零点描述的是相位特性。
1、线性滤波器。
它们的零点都是关于单位圆镜像对称，并且关于实轴对称。
2、最小、最大相位传输函数。
当所有零点都在单位圆内，就是最小相位传输函数。
当所有零点都在单位圆外，就是最大相位传输函数。
当零点既在单位圆外也在单位圆内，就是混合相位传输函数。
3、当有两个函数：最大相位函数H1和最小相位函数的H2
当H1的零点与H2的零点镜像对称时，它们具有相同的幅度响应，因为H1(z)*H1(z^-1)=H2(z)*H2(z^-1)。
而此时最大相位函数的相位比最小相位函数的相位滞后了π。
二、关于极点
极点描述的是滤波器的稳定特性。
ROC：收敛域
BIBO：输入输出有界。
1、当传输函数是因果序列，也就是右边序列，若所有极点都在单位圆内时，BIBO稳定。
否则，不是稳定系统。
2、当传输函数是反因果序列，也就是左边序列，若所有极点都在单位圆外时，BIBO稳定。
否则，不是稳定系统。
综上，也就是当ROC包含单位圆的时候，因为这时候该传输函数序列才是绝对可和的，也就是滤波器就是BIBO稳定的。
三、全通函数
全通函数的所有零、极点关于单位圆镜像对称。
也就是每一个零点都有一个极点与它镜像对称，或者说每一个极点都有一个零点与它镜像对称。
电力系统微机保护简答题
简答题1、简述递归型数字滤波器的设计方法。
答：递归型数字滤波器的设计方法，主要依据对设计样本的单位冲击响应h（t）进行在满足采样定理采样后，得到采样脉冲序列的Z变换H（z）即数字滤波器的脉冲传递函数,利用H(z）求出与其对应的差分方程就是所要求的递归型数字滤波器的滤波方程。
2、简要说明微型机继电保护的特点。
（1）逻辑判断清楚、正确。
微型机继电保护中主要是由程序实现逻辑判断.复杂保护功能之间的复杂逻辑关系都编制在一个程序之中,不易出错,并且程序被正确地复制在成批生产的微型继电保护装置中。
所以与常规继电保护装置相比较，微型机继电保护的应用,使复杂的继电保护原理,在实现的手段得到了简化，继电保护的正确动作率得到了显著的提高。
(2)微型机继电保护可以实现常规模拟式继电保护无法实现的优良保护性能。
（3）调试维护方便。
对微型机继电保护装置的检验和调试的主要内容是检验各个模拟输入和开关输入输出电路是否完好,确认各项保护功能是否达到设计要求。
这些检验调试项目和内容与常规保护装置相比可大大的简化，检验周期可以延长。
（4）在线运行的可靠性高.微型机继电保护装置可以利用软件实现在线自检，极大地提高了其在线运行工作的可靠性。
(5)能够提供更多的系统运行的信息量。
借助于人机联系的微型机系统，可以将有关的系统运行信息，通过打印机输出，为事故分析和故障点的快速恢复提供所需的数据，此外，还可向电网调度输送信息,接受命令.所有这些，常规继电保护装置是无法做到的。
3、什么是同步采样、异步采样？答:同步采样也称为跟踪采样，即为了使采样频率始终与系统实际运行的频率保持固定的比例关系3，必须使采样频率随系统运行的频率的变化而实时地调整.异步采样也称为定时采样，即采样周期或采样频率永远地保持固定不变。
4、在电压/频率变化式数据采集系统中，为什么要使用计数器?在两个不同时刻读出的计数器的数值之差说明了什么？答：电压频率式转换芯片的基本工作原理是根据输入模拟电压的瞬时值的不同，输出不同频率的脉冲电压信号，而不是数字量。
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
题目：根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计：通带范围300HZ~500HZ
题目：根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计：通带范围300HZ~500HZ题目:根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计:通带范围300Hz~500Hz 带内最大衰减Rp=-3dB阻带范围<250Hz&>550Hz 带内最小衰减Rs=-40dB采样频率Fs=2000Hz要求:1、分别完成IIR和FIR滤波器的设计2、IIR设计不可使用butter、cheby1、cheby2和ellip这四个完全设计函数3、谈谈自己对两种滤波器设计的感受一、IIR数字滤波器的设计:(一)设计Butterworth型带通滤波器1.冲激响应法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=impinvar(b,a,Fs);freqz(bz,az)阶数n=152.双线性变换法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=2*Fs*tan(300*pi/Fs);Wp(2)=2*Fs*tan(500*pi/Fs);Ws(1)=2*Fs*tan(250*pi/Fs);Ws(2)=2*Fs*tan(550*pi/Fs);Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs);freqz(bz,az)n =12Wn =1.0e+003 *2.0237 4.0285(二)Chebyshev I型带通滤波器clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2)); %求带通滤波器中心频率 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);[b0,a0]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo, Wn(2)-Wn(1)); %带通滤波器带宽 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs); freqz(bz,az)n =7Wn = 1.0e+003 *1.8850 3.1416 Wo=2.4335e+003(三)完全设计椭圆带通滤波器clear;close all;clc;Fs=2000;Wp(1)=300*2/Fs; %数字归一化频率，300*2*pi/(Fs*pi) Wp(2)=500*2/Fs;%与后面数字滤波器设计对应Ws(1)=250*2/Fs;Ws(2)=550*2/Fs;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'bandpass') freqz(b,a,Fs)n =4Wn =0.3000 0.5000二、FIR带通滤波器的设计1.窗口法clear;close all;Fs=2000;fcuts=[250 300 500 550];mags=[0 1 0];devs=[0.01 10^(-3/20) 0.01 ];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,Fs)[h]=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta)); freqz(h)n =90Wn =0.2750 0.52502 最优等波动设计FIR滤波器clear;close all;Fs=2000;Rs=40;Rp=3;f=[250 300 500 550] %截止频率a=[0 1 0]; %期望幅度dev(1)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); dev(2)=10^(-Rs/20);dev(3)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,Fs); b=remez(n,fo,ao,w,'bandpass'); freqz(b,1,1024,Fs);n=49三、FDAtool设计1.Butterworth型IIR滤波器2.Chebyshev I型IIR带通滤波器3.椭圆型IIR滤波器4.窗口法设计FIR滤波器三、两种滤波器的比较从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。
滤波器设计中的极点与零点的选择与布局
滤波器设计中的极点与零点的选择与布局在滤波器设计中，极点与零点的选择与布局起着至关重要的作用。
极点和零点是滤波器频率响应的关键元素，它们决定了滤波器的特性和性能。
本文将探讨极点和零点的选择与布局对滤波器设计的影响，以及在不同应用中如何合理选择和布置它们。
一、极点与零点的含义及作用极点和零点都是滤波器系统转移函数的特征根，它们描述了该系统的频率响应。
极点是滤波器传递函数的分母等于零的点，它决定了滤波器的衰减特性和稳定性。
零点是滤波器传递函数的分子等于零的点，它能够提高滤波器的选择性和频率响应。
极点和零点的选择与布局与滤波器的频率响应特性密切相关。
通过合理选择和布置极点和零点，可以实现所需的滤波器特性，如通带和阻带的增益、截止频率等。
二、极点与零点的选择原则1. 极点的选择原则（1）稳定性：极点位置应该在左半平面，这样才能保证滤波器的稳定性。
如果极点位置在右半平面，滤波器会产生震荡或不稳定的响应。
（2）滤波器特性：极点的数量和位置决定了滤波器的特性。
例如，二阶低通滤波器通常具有两个实根或共轭复根，决定了滤波器的截止频率和衰减。
2. 零点的选择原则（1）选择性：零点的位置和数量决定了滤波器的选择性能。
合理选择和布置零点可以提高滤波器对特定频率的抑制能力。
（2）增益：零点对滤波器的增益也有影响。
在某些应用中，零点的位置可以用来提高或降低滤波器的增益。
三、极点与零点的布局方法1. 极点的布局方法（1）Bessel滤波器：Bessel滤波器通过在$s$平面上均匀分布极点来实现平坦的群延迟特性。
这种布局方法适用于需要保持信号波形的应用，例如音频信号处理。
（2）Butterworth滤波器：Butterworth滤波器的极点在单位圆上均匀分布，能够实现最大斜率的通带过渡带抑制特性。
这种布局方法适用于需要在通带和阻带之间平衡性能的应用。
（3）Chebyshev滤波器：Chebyshev滤波器的极点主要分布在椭圆轨迹上，能够实现更陡的过渡带和更高的选择性。
滤波器设计中的滤波器零点和极点的位置调整方法
滤波器设计中的滤波器零点和极点的位置调整方法在滤波器设计中，滤波器的零点和极点的位置调整是非常关键的步骤。
滤波器的零点和极点的位置决定了滤波器的频率响应和滤波特性。
本文将介绍一些常见的方法来调整滤波器的零点和极点的位置。
一、零点和极点的基本概念在滤波器中，零点和极点是指滤波器传输函数的分母和分子的根。
零点是使得传输函数为零的点，极点是使得传输函数无穷大的点。
它们的位置决定了滤波器的特性。
二、调整零点和极点的位置方法1. 增加或减少零点和极点的数量：通过增加或减少零点和极点的数量，可以改变滤波器的频率响应。
增加零点可以提高滤波器的截止频率，减少零点可以降低截止频率。
同样，增加极点可以增强滤波器的陷波特性，减少极点可以减小滤波器的陷波带宽。
2. 改变零点和极点的位置：零点和极点的位置可以通过改变滤波器的元件数值或结构来调整。
例如，改变电容或电感的数值可以改变零点和极点的位置。
此外，改变滤波器的结构如巴特沃斯、切比雪夫等也可以调整零点和极点的位置。
3. 使用陷波器或带通滤波器：陷波器和带通滤波器可以在滤波器的频率响应中引入额外的零点和极点。
通过调整陷波器或带通滤波器的参数，可以达到对滤波器的零点和极点进行精细调节的目的。
4. 调整阻抗匹配网络：在滤波器设计中，常常使用阻抗匹配网络来调整滤波器的零点和极点的位置。
通过选择适当的阻抗和电容值，可以使得滤波器的传输函数达到所需的频率响应。
总结：滤波器设计中的滤波器零点和极点的位置调整方法包括增加或减少零点和极点的数量，改变零点和极点的位置，使用陷波器或带通滤波器，以及调整阻抗匹配网络等方法。
这些调整方法可以根据具体的滤波器设计需求来灵活运用，实现滤波器的理想频率响应和滤波特性。
在实际应用中，工程师们可以根据具体设计要求选择适当的方法，以得到满足要求的滤波器性能。
滤波器主要参数与特性指标
滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。
窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。
通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。
相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。
f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。
通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。
分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。
1dB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。
理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。
对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv> 在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。
其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。
滤波器主要参数与特性指标
滤波器的主要参数(Definitions）：中心频率（Center Frequency)：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。
窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率(Cutoff Frequency）:指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点.通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。
相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准,高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度,BWxdB=（f2—f1）。
f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点.通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0。
5dB 表征滤波器通带带宽参数。
分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[％],也常用来表征滤波器通带带宽.插入损耗(Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量.1dB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比(VSWR)：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。
理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR〈1.对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR〈1 BWdBBWdBdiv〉在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。
其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。
这种合成波称为行驻波。
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电子科技大学生命科学与技术学院标准实验报告
（实验）课程名称数字信号处理
2016-2017-第2学期
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
一、实验室名称：清水河校区，基础实验大楼 508 机房
二、实验名称：滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响
三、实验学时：2学时
四、实验原理：
五、实验目的：（详细填写）
1. 直观地了解滤波器传输函数的零点和极点（的个数和位置）对滤波特性的影响。
2. 利用设计的滤波器进行滤波
六、实验内容：（详细填写）
七、1、给定某个滤波器的传输函数H(z):
九、增加其零点和极点的个数，分析新的滤波器的滤波特性（幅度谱）。
十、
十一、2、利用设计的滤波器进行滤波。
七、实验器材（设备、元器件）：
八、实验步骤：
九、实验数据及结果分析：（详细填写）（包括程序、图、结果等）
十、1、实验程序
十一、实验图
十二、
十三、2、实验程序
十四、
十五、
十六、
十、实验结论：（详细填写）
1、添加零点可以将幅度谱曲线向下弯曲；
2、合理添加零极点可以更好地滤波
十一、总结及心得体会：（详细填写）
增强了对零极点对滤波器的作用的理解，matlab基本操作生疏，实验过程中思路不够清晰，在以后得学习中应在此方面多加改进。
十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：
报告评分：
指导教师签字：。