异方差性
异方差性在回归分析的影响
异方差性在回归分析的影响在回归分析中，异方差性是一个重要的概念，指的是误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。
异方差性会对回归分析的结果产生影响，导致参数估计不准确甚至失真，从而影响对模型的解释和预测能力。
本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。
一、异方差性的定义在回归分析中，我们通常假设误差项具有同方差性，即误差项的方差是恒定的。
然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这种情况被称为异方差性。
异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关，即方差不是常数。
二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性：异方差性会导致参数估计的不准确性，使得回归系数的估计偏离真实值，从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。
2. 统计检验的失真：异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真，可能导致错误的结论，影响对模型整体拟合优度的评估。
3. 预测精度的下降：异方差性会影响对未来观测值的预测精度，使得预测结果不可靠，降低模型的预测能力。
三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性，可以采用以下方法：1. 图形诊断法：通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况，如果残差呈现出明显的异方差性模式，就可以怀疑模型存在异方差性。
2. 统计检验法：利用异方差性检验统计量，如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等，对模型的异方差性进行显著性检验。
四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时，可以采取以下方法进行处理：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的水平相关，从而消除异方差性。
2. 变量转换：对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等，使得变量的方差变化较小，减轻异方差性的影响。
3. 引入干扰项：在模型中引入干扰项，如虚拟变量、交互项等，来控制异方差性的影响。
第五章 异方差性
26
异方差性的检验
问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：
Var(ui ) E(uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2) ei2
图示检验法
图示检验法
（一）相关图形分析 方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释
变量Y与随机误差项u有相同的方差，所以分析Y与X的相关图，可以初 略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系。
ui 的某些分布特征，可通过残差 ei 的图形对异方差进行观察。
对于一元回归模型，绘制出ei2 对Xi的散点图,对于多元回归模型，绘制出ei2 对Yi的散点图或ei2 与认为和异方差有关的X的散点图。
31
图示检验法
（二）残差图形分析
e~i 2
e~i 2
X 同方差
e~i 2
X 递增异方差
e~i 2
X 递减异方差
每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机
误差项的异方差性
产生异方差性的原因
产生异方差性的原因
（一）模型设定误差
假设正确的模型是：
Yi 1 2 X2i 3 X3i ui
假如略去了重要的解释变量X3 ，而采用 Yi 1 2 X2i vi
排序，再按戈德菲尔德匡特检验方法回归，否则即使存在异方差，也有可能用戈德菲
尔德匡特方法检验不出来。
用 EViews 给截面数据排序的方法：在 Workfile 窗口点击 Procs 键并选 Sort current page
功能，在打开的 Sort Workfile Series 对话窗填写以哪一个序列为标准（基准序列）排
第六章异方差性
第六章异方差性Chapter 6 异方差性二、异方差的类型同方差：i2 = 常数f(Xi) 异方差：i2 = f(Xi) 四、异方差性的后果总而言之，在异方差情况下，我们建立在高斯马尔科夫定理基础上的用来检验各种假设的统计量都不再是有效的，因而OLS 估计量不再是最佳线性无偏估计量（即不具有BLUE 性质）。
五、异方差性的检验检验思路：辅助回归: 6. 怀特（White ）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。
怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：去掉交互项是一种方法，另一种方法也可以用原来模型OLS 回归得到的Y的拟合值作为辅助回归中的解释变量：在进行怀特异方差检验时，建立如下辅助回归：然后在计算LM 统计量例子6-5 异方差检验的说明性例子P160 图示法G-Q 检验F 检验LM 检验怀特检验一旦获得了异方差稳健标准差，就可以构造异方差稳健t统计量。
稳健标准差的优点在于：不需要知道总体模型是否存在异方差以及是何种形式的异方差。
异方差稳健标准差比普通的OLS 标准差更有效。
在大样本下，截面数据分析中我们可以仅仅报告异方差稳健标准差，一般软件都提供。
例子6-6 P164 运用EViews 报告异方差稳健估计。
打开OLS 估计结果，Estimate, options, 在LS&TSLS 中选择Heteroskedasticity consistent coefficient\white 异方差稳健标准差通常大于OLS 标准差。
STATA ：reg y x1 x2, vce(robust) （一）异方差为已知的解释变量的某一函数形式时的加权最小二乘估计模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS ）进行估计。
如果直接用作为权数，则容易验证变换后模型的随机干扰项的方差等于1，也满足同方差性。
此时加权最小二乘法就是对如下加了权的模型采取OLS 法：指数函数，我们需要估计FWLS 估计量的性质例子6-7 ：FWLS 若以指数函数求权函数fx OLS 回归后，log(resid^2) gene fx=exp(…….) 权数1/sqr(fx) 第五节：案例分析P172 1988 年美国18 个工业群体的研发注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
第八讲异方差性
同方差性：
概 率 密 度
X：受教育年限
Y：工资
Y
X
异方差性：
概 率 密 度
X：受教育年限
Y：工资
Y
X
异方差性：
概 率 密 度
X：时间
Y：打字正确率
Y
X
异方差在散点图中的反应
0
Y 递减的异方差
X
0
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . .. ..
1 1 1 1
1 1 E xx xu uxxx
2
xx
1
xE uu x xx
1
xx 1 xx xx 1
ˆ
2
xx 1
由此可见，在存在异方差的条件下， 或缩小真实的方差，使得
2 xx 1 会夸大
找到一种方法正确地估计出OLS估计量的方差，那么同样可以进
行t检验和F检验。
对于大样本数据，在假定MLR.1-4下，可以通过一定的方法
得到OLS估计量的方差的正确估计量，并进而得到OLS估计量的
标准误。通过这种方法得到的标准误称为异方差-稳健性标准误
（heteroskedasticity-robust standard error），或简称稳健性标准 误（robust standard error ）。
不再确定，所以，
ˆ 的t统计量和置信区间 j
第七章 异方差性
=1
መ1 =
•
•
•
σ=1( − )ҧ
2
[σ=1 − ҧ ]
White(1980)给出了异方差性的调整方法：
σ=1( − )ҧ
ෝ
ො መ1 =
2
[σ=1 − ҧ ]
其中ො 是y对所有自变量做回归所得到的OLS残差。
=1
加权最小二乘估计
已知异方差形式
• 实践中，很少知道ℎ()的形式。但有一种情况，WLS所需要的
权数会自然来自潜在的计量模型。
• 例：研究工人参加养老金计划参与情况
, = 0 + 1 , + 2 , + 3 + ,
– 其中，i表示第i个企业，e表示第e个工人，共有 个工人。
log 2 = 0 + 1 1 + 2 2 + ⋯ + +
– 其中， = ， = 0
加权最小二乘估计
已知异方差形式
• 假定 = 2 ℎ
– ℎ 是解释变量的某种函数（已知其形式），
并决定着异方差性， ℎ > 0。
• 对于总体中的随机样本，有 2 =
= 2 ℎ = 2 ℎ
– 例：储蓄函数 = 0 + 1 +
2
~ 0, ℎ ֜
~ 0, 2 ֜
ℎ
Τ ℎ
= 0 Τ ℎ + 1 1 Τ ℎ +2 2 Τ ℎ + ⋯ + Τ ℎ + Τ ℎ
•
•
•
•
也就是 ∗ = 0 ∗ + 1 1 ∗ + 2 2 ∗ + ⋯ + ∗ + ∗ ，其中，0 ∗ =0 Τ ℎ
第5章 异方差性
5、计算统计量：
RSS2
F
nc ( k 1) nc nc 2 ~ F( k 1, k 1) RSS1 2 2 nc ( k 1) 2
6、在给定的显著性水平下比较判断。
注意： （1） 当模型含有多个解释变量时，应以每一个解释变 量为基准检验异方差。 （2）对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据 按解释变量的值从小到大排序。 （3）G—Q检验仅适用于检验递增或递减型异方差。 （4）检验结果与数据剔除个数c的选取有关。 （5） G—Q检验无法判定异方差的具体形式。
5.2异方差性的后果
5.2.1对模型参数估计值无偏性的影响
以简单线性回归模型为例，对模型 yt = b0 + b1 xt + ut ˆ 当Var(ut) = t 2，为异方差时，以 b1 为例：
ˆ b1
k
t
yt b1 kt ut
ˆ E (b1 ) E (b1 kt ut ) b1
划分方法是： 把成对（组）的观测值按解释变量的大小顺序排列， 略去c个处于中心位置的观测值 （通常n 30时，取c n/ 4）， 余下的n- c个观测值自然分成容量相等，(n- c) / 2的两 个子样本。
{x1, x2, …, xt-1, xt, xt+1, …, x n-1, xn}
n1 = (n-c) / 2
5.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响
ee ˆ 并非随机误差项 在异方差情况下， n k 1 方差的无偏估计量。
2
ˆ 导致在此基础上估计的 s ( b j ) 也出现偏误。
ˆ bj 而变量的显著性检验中，构造了t统计量 t ˆ s(b j )
变量的显著性检验失去意义。
计量经济学第五章异方差性
计量经济学第五章异⽅差性第五章异⽅差性本章教学要求：根据类型，异⽅差性是违背古典假定情况下线性回归模型建⽴的另⼀问题。
通过本章的学习应达到，掌握异⽅差的基本概念包括经济学解释，异⽅差的出现对模型的不良影响，诊断异⽅差的⽅法和修正异⽅差的若⼲⽅法。
经过学习能够处理模型中出现的异⽅差问题。
第⼀节异⽅差性的概念⼀、⼆个例⼦例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收⼊作为解释变量，数据为1998年的⾷品年制造业、饮料制造业等28个截⾯数据（即n=28）。
数据如下表,其中y表⽰制造业利润函数，x表⽰销售收⼊（单位为亿元）。
Y对X的散点图为从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较⼩，有的点分散幅度较⼤。
因此，这种分散幅度的⼤⼩不⼀致，可以认为是由于销售收⼊的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发⽣变化，⽽偏离均值的程度⼤⼩的不同，就是所谓的随机误差的⽅差存在变异，即异⽅差。
如果⾮线性，则属于哪类⾮线性，从图形所反映的特征看，并不明显。
下⾯给出制造业利润对销售收⼊的回归估计。
模型的书写格式为212.03350.1044(0.6165)(12.3666)0.8547,..56.9046,152.9322213.4639,146.4905Y Y X R S E F Y s =+=====通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在异⽅差性。
例2，改⾰开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建⽴了⼀批医疗机构，还建⽴了不少民营医疗机构。
各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，⽽医疗服务需求与⼈⼝数量有关。
为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析⽐较医疗机构与⼈⼝数量的关系，建⽴卫⽣医疗机构数与⼈⼝数的回归模型。
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与⼈⼝数资料对模型估计的结果如下：i iX Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265)785456.02=R 774146.02=R 56003.69=F式中Y 表⽰卫⽣医疗机构数（个），X 表⽰⼈⼝数量（万⼈）。
第二章六计量经济学-异方差性
i=1,2,…,n
(Park)
选择关于变量 X j
的不同的函数形 式（如
f
(X
ji )
X
2 ji
或
f
(X
ji
)
2
X
e vi
ji
），对方程进行估计并进行显著性检验；
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在异方差性。
如 Park 检验法中，对一般的方程形式：
f
(X
ji
)
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
e~i 2
X 同方差
X 递增异方差
e~i 2
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
3、解析法
（1）戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、
异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想：
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回 归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行 异方差检验。
xi xi2
E(i
)
1
(2.4.2)
（2）不具备最小方差性
由于
var(ˆ1 ) E(ˆ1 1)2 E(
xi xi2
i
)
2
E( (
xi i )2
xi2 ) 2
xi2
E
(
2 i
)
( xi2 )2
（注：交叉项 i, j (xi i )(x j j ) 的期望为零） i j
§2.6 异方差性 Heteroskedasticity
计量经济学第五章 异方差性
●异方差性的概念 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救
1
第一节 异方差性的概念
一、异方差性的实质 二、异方差产生的原因
2
一、异方差性的实质
设模型为
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ui
如果对于模型中随机误差项,有：
8
第二节 异方差性的后果
一、对参数估计统计特性的影响 二、对参数显著性检验的影响 三、对预测的影响
9
一、对参数估计式统计特性的影响
1、仍然具有线性性 2、仍然具有无偏性
参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零 均值 假定（即 E(ui ) 0 ）。所以异方差的存在对 无偏性的成立没有影响。
3、仍然具有一致性 4、不再具有最小方差性
24
4、检验的特点
（1）适用于大样本； （2）检验递增型或递减型异方差； （3）只能判断异方差是否存在，在多个解释变 量的情下，对哪一个变量引起异方差的判断存在局 限； （4）该检验的功效取决于C，C值越大，检验功 效越好； Continued
25
Continued （5）两个子样回归所用的观测值个数如果不 相等时，也可以用该检验，需要通过改变自由度 和统计量的计算公式来调整； （6）当模型中包含多个解释变量时，应对每 个可能引起异方差的解释变量都进行检验。
26
三、White检验
1、基本思想：
构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函 数，通过判断辅助函数的显著性来判断原方程是 否存在异方差。 一般而言，辅助回归的解释变量包括常数项、 原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘 积。
27
2、检验的基本步骤：
原模型为
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二、加权最小二乘法（WLS） 对于模型 yi=a+bxi+εi 若D(εi)＝σi2 ，用σi除以原模型两端，得
yi 1 xi εi = a +b + σi σi σi σi
设:
则
y =
* i
σi
* 1i
yi
x =
* 1i
1
y = ax + bx + ε
* i * 2i
σi
x =
* 2i
σi
xi
εi ε = σi
设: 则
yi y = xi
* i
εi yi 1 = a +b+ xi xi xi εi 1 * * xi = εi = xi xi
yi* = b + axi* + εi*
D(εi ) D( )= = λ = 常数 xi xi
（2）如果σi2 =D(εi)＝λxi ，因为
εi
所以用xi的平方根除以原模型，得到：
第四章 异方差性
【教学目的及要求】 教学目的及要求】 第一节 异方差性及其产生原因 第二节 异方差性产生的后果 第三节 异方差性的检验 第四节 异方差的解决方法 课外练习 参考文献
教学目的及要求
理解异方差性的含义、产生原因和产生的严 重后果； 掌握图示检验法、GQ检验、怀特（White） 检验、 帕克（Park）检验和戈里瑟 （Gleiser）检验等异方差性检验方法； 掌握模型变换法、加权最小二乘法（WLS） 等异方差性解决方法； 掌握异方差性检验及解决方法的EViews软件 实现。
* i
* iLeabharlann εi 1 此时 D(ε ) = D( ) = 2 D(εi ) =1 σi σi 使用OLS估计模型，应使得：
* i
∑e
*2 i
ˆ ˆ = ∑( y − y ) = ∑( − a σi σi 1 ˆ − bxi )2 = m = ∑ 2 ( yi − a ˆ in
* i * 2 i
yi
第四节 异方差性的解决方法
基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解 方差变异的程度。 一、模型变换法 例如，对于模型 yi=a+bxi+εi （1）如果σi2 =D(εi)＝λxi2 （λ>0，且为 常数） 因为
1 D( ) = 2 D(εi ) = λ = 常数 xi xi
εi
所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：
四、加权最小二乘估计的EViews软件实现 （1）利用原始数据和OLS法计算ei; （2）生成权数变量ωi ； （3）使用加权最小二乘法估计模型： 【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X 【菜单方式】 ①在方程窗口中点击Estimate按钮； 注意： 注意：中间不能有空格 ②点击Options，进入参数设置对话框；
操作演示
四、帕克（Park）检验和戈里瑟（Gleiser） 检验
1.帕克检验 模型形式为： 或：
e = αxi e 2 i ln ei = ln α + β ln xi +υ
2 i
β υi
2.戈里瑟检验 模型形式为：
ei = α + β ln xi e
υi
h = ±1 ±2,±1 2,⋯ ,
经检验某个方程是显著的，表明存在异方差性。
1
ˆ xi ) −b
σi
ˆ ˆ ˆ 若记: ei = yi − yi = yi − (a + bxi )
σi
并设:ωi =
2 i i
1
则以上估计过程是使得:
∑ω e
=m in
σi2
由于在极小化过程中对通常意义得残差平 方加上了权数ωi，所以称为加权最小二乘法 （Weighted Least Square—WLS ）。 ωi有两个作用:一是权重，二是为了消除 异方差。 注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋 势相反，通常将ωi直接取成1/σi2 。
模型变换法的实质就是WLS 例如，对于模型 yi=a+bxi+εi 如果σi2 =D(εi)＝λxi2，则模型变换成
yi εi 1 = a +b+ xi xi xi
用OLS估计，使得其残差平方和RSS1为：
yi 1 ˆ2 1 ˆ ˆ ˆ RSS1 = ∑( − a − b) = ∑ 2 ( yi − a − bxi )2 = m in xi xi xi
2 i 2 3 1i 2 4 2i
（3）计算辅助回归模型的R2； 可以证明，在同方差的假设下，有:nR2～χ2(q) q：辅助回归模型中的自变量个数（此时q=5）。
（4）给定α，若nR2>χ2α(q)，存在异方差性；反之， 不存在。 EViews软件中： ①建立回归模型：LS Y C X ②检验异方差性：在方程窗口中依次点击View \Residual Test\White Heteroskedastcity 一般是直接观察p值的大小， 一般是直接观察p值的大小，若p值 较小，认为模型存在异方差性。 较小，认为模型存在异方差性。
RSS2 n−c n−c F= ~ F( − k − 1, − k − 1) RSS1 2 2
三、怀特（White）检验
设：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εi White检验的具体步骤为： （1）估计回归模型，并计算e2i ； （2）估计辅助回归模型；
e = α0 + α1x1i + α2 x2i + α x + α x + α5 x1i x2i + vi
GQ检验原理图
（1）将样本按解释变量排序，分成两部分； （2）利用样本1、2分别建立回归模型，求出各自残 差平方和RSS1和RSS2，若两者之间存在显著差异，表 明存在异方差性。 （3）一般在样本中部去掉C＝n/4个数据，利用F统计 量判断差异性，对于给定的α，若F>Fα，则存在异方 差性，反之，不存在。
设: 则
1 εi yi =a + b xi + xi xi xi yi 1 * x2i = xi yi = x1i = xi xi
* i * i
ε =
* i
εi
xi
y = ax1i + bx2i + ε
一般情况下，若D(εi)=λf(xi)，则以f(xi)的 平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方 差性予以消除。
③选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权 数变量，点击OK返回； ④点击OK，采用WLS方法估计模型。 （4）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消 除了异方差性。
课外练习
1.异方差产生的原因及其后果。 2.异方差检验的方法主要有哪些。 3.模型变换法的基本原理和实质。 4.WLS估计的基本原理。 5.教材P149第5.3、5.6上机练习并写出实 验报告。
而利用WLS估计模型时，因为权数：
1 ωi = 2 = λ 2 xi σi 1
对残差平方和RSS2求极小值：
1 ˆx )2 = ˆ RSS2 = ∑ωi ( yi − a −b i ˆ − bxi )2 = m ( yi − a ˆ in ∑λx2 i 比较RSS1和RSS2，两者只差一个常数因子 1/λ，求极值过程中可略去，因此两种方法结 果一样。
第一节 异方差性及其产生原因
一、异方差性的概念
对于线性回归模型 yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi 如果出现： D(εi)＝σ2i≠常数 (i=1,2,….n) 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。
二、异方差性产生的主要原因 ⑴模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的 因素。（即测量误差变化） ⑵模型函数形式设定误差。 ⑶随机因素的影响。（即截面数据中总体各 单位的差异）
第二节 异方差性的后果
1．最小二乘估计不再是有效估计（即估计 方差不再是最小） 2．无法正确估计系数的标准误差； 3．t检验的可靠性降低； 4．增大模型的预测误差。
第三节 异方差性的检验
【案例】教材P142 案例】教材P142。 P142 一、图示检验法 1.相关图分析 键入命令：Scat X Y 操作演示
一、图示检验法
2.残差分布图分析 注意观察之前需要先将数据关于解 释变量排序，命令格式为： SORT X LS Y C X
操作演示
二、戈德菲尔德－匡特（Goldfeld－Quandt）检验 适用条件：样本容量较大，异方差性呈递增或递减的情 况，且检验结果与C相关。
y
样本1
C个数据
样本2
x
图3－1