2.2 矩阵的运算
合集下载
2.2矩阵的运算
2). 矩阵乘法不满足消去律
AB = AC ⇒ B = C
1 0 0 0 0 0 如 A= , B = 0 1 , C = 0 0 . AB = AC , 但B ≠ C 0 0
3).两个非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵 3).两个非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵 AB=0时 一般不能得出A 若 AB=0时,一般不能得出A、B中至少有一个为零矩阵的 结论. 结论.
b1 b2 例 3 设矩阵 A = (a1 , a 2 , L,a n ) , B = , 求AB，BA . M b n
解 A1×n Bn×1 = a1b1 + a2b2 + L anbn = ∑ ai bi
n
Bn×1 A1× n
b1a1 b2 a1 = M b a n 1
k =1 i =1 i =1 k =1 i =1
n
n
n
n
n
故 AB 与 BA 的主对角线上的元素之 和相等 .
例6 用矩阵方程表示下式线性方程组
a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + L + a2 n xn = b2 LLLLLLLLLLLLL am1 x1 + am1 x2 + L + amn xn = bm
(1)
( 3)
(λ µ ) A = λ ( µ A)
λ ( A + B) = λ A + λ B
矩阵相加与数乘矩阵合 起来 ,统称为矩阵的线性运算 . 统称为矩阵的线性运算
二 、矩阵与矩阵的乘法
2.2矩阵的运算
显然有 A + (-A) = O. 其中 O 是与 A 同型的零矩阵;
定义矩阵的差为：A - B = A + (-B) .
例如，C
=
9 4
53.
C 的负矩阵为:
C
=
9 4
35 .
首页
上页
返回
下页
结束
铃
二、数与矩阵相乘（数乘）
定义4.4 设A=(aij)为mn矩阵 a11 a12 a1n
A= a21 a22 a2n ， am1 am2 amn
… am2 ……
。
am1 am2 … amn
a1n a2n … amn
例如，设x=(x1 x2 xn)，y=(y1 y2 yn)，则
x1
x1y1 x1y2 … x1yn
xTy =
x2
(y1 y2 yn ) =
x2y1 x2y2 … x2yn … … ……
。
xn
xny1 xny2 … xnyn
(AB)C=C(AB)。
(4) k(AB)=(kA)B=A(kB)。
证：因为CA=AC，CB=BC，
所以有
应注意的问题：
(1) ABBA ；
(AB)C =ACBC
(2) AC=BC / A=B。 (3) AB=O / A=O或B=O。
=CACB =C(AB)， (AB)C =A(BC) =A(CB) =(AC)B =(CA)B =C(AB)。
首页
上页
返回
下页
结束
铃
23 例5．设 A= 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA。
2 1 0 31
23
8 7 6
解： AB= 1 2 1 2 3 = 3 0 3 ；
定义矩阵的差为：A - B = A + (-B) .
例如，C
=
9 4
53.
C 的负矩阵为:
C
=
9 4
35 .
首页
上页
返回
下页
结束
铃
二、数与矩阵相乘（数乘）
定义4.4 设A=(aij)为mn矩阵 a11 a12 a1n
A= a21 a22 a2n ， am1 am2 amn
… am2 ……
。
am1 am2 … amn
a1n a2n … amn
例如，设x=(x1 x2 xn)，y=(y1 y2 yn)，则
x1
x1y1 x1y2 … x1yn
xTy =
x2
(y1 y2 yn ) =
x2y1 x2y2 … x2yn … … ……
。
xn
xny1 xny2 … xnyn
(AB)C=C(AB)。
(4) k(AB)=(kA)B=A(kB)。
证：因为CA=AC，CB=BC，
所以有
应注意的问题：
(1) ABBA ；
(AB)C =ACBC
(2) AC=BC / A=B。 (3) AB=O / A=O或B=O。
=CACB =C(AB)， (AB)C =A(BC) =A(CB) =(AC)B =(CA)B =C(AB)。
首页
上页
返回
下页
结束
铃
23 例5．设 A= 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA。
2 1 0 31
23
8 7 6
解： AB= 1 2 1 2 3 = 3 0 3 ；
2.2矩阵的运算及其性质
2.2矩阵的运算及其性质1. 矩阵的加法矩阵的加法是指对应位置上的元素相加，即对两个相同大小的矩阵进行加法运算。
对于两个矩阵A和B，它们的加法运算可以表示为A + B，结果矩阵C的每个元素是A和B对应位置上元素的和。
矩阵的加法满足以下性质： - 交换律：A + B = B + A - 结合律：(A + B) + C = A + (B + C) - 零元素：存在一个零元素0，满足A + 0 = A - 负元素：对于任意矩阵A，存在一个负元素-A，满足A + (-A) = 02. 矩阵的减法矩阵的减法是指对应位置上的元素相减，即对两个相同大小的矩阵进行减法运算。
对于两个矩阵A和B，它们的减法运算可以表示为A - B，结果矩阵C的每个元素是A和B对应位置上元素的差。
矩阵的减法满足以下性质： - A - B = A + (-B)3. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指将矩阵的每个元素都乘以一个数。
对于一个矩阵A和一个数k，它们的数乘运算可以表示为k * A，结果矩阵B的每个元素都是A对应位置上的元素乘以k。
矩阵的数乘满足以下性质： - 结合律：(k1 * k2) * A = k1 * (k2 * A) - 分配律：(k1 + k2) * A = k1 * A + k2 * A - 分配律：k * (A + B) = k * A + k * B - 1 * A = A4. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指矩阵和矩阵之间的一种运算。
对于两个矩阵A和B，它们的乘法运算可以表示为A * B，结果矩阵C的元素是A的行向量与B的列向量进行内积后得到的。
矩阵的乘法满足以下性质： - 结合律：(A * B) * C = A * (B * C) - 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C - 分配律：(B + C) * A = B * A + C * A - 乘法不满足交换律，即A *B ≠ B * A5. 矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
矩阵的加法和乘法规则
矩阵的加法和乘法规则1. 矩阵的加法规则矩阵加法是指将两个相同大小的矩阵对应位置上的元素相加得到一个新的矩阵的运算规则。
设有两个矩阵A和B，它们的大小都是m行n列，表示为A = [a<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>，B =[b<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>。
则A和B的加法规则为：A +B = [a<sub>ij</sub> + b<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>新矩阵中的每个元素都是原两个矩阵对应位置上元素的和。
2. 矩阵的乘法规则2.1 矩阵的数乘规则矩阵的数乘是指将一个数（标量）和矩阵的每个元素相乘得到一个新的矩阵的运算规则。
设有一个矩阵A，大小为m行n列，表示为A =[a<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>，以及一个数（标量）k。
则A的数乘规则为：kA = [ka<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>新矩阵中的每个元素都是原矩阵对应位置上元素与数k的乘积。
2.2 矩阵的乘法规则矩阵的乘法是指将一个m行n列的矩阵A和一个n行p列的矩阵B相乘得到一个m行p列的矩阵C的运算规则。
设有两个矩阵A和B，它们的大小分别为m行n列和n行p列，表示为A = [a<sub>ij</sub>]<sub>m×n</sub>，B =[b<sub>ij</sub>]<sub>n×p</sub>。
2[1].1及2.2矩阵的概念和矩阵的运算
![2[1].1及2.2矩阵的概念和矩阵的运算](https://img.taocdn.com/s3/m/4885e82ccfc789eb172dc889.png)
( 2 )有无解及有解时如何求解显然不能再利用克莱姆法则， 此时我们也希望通过未知量系数和常数项构成的矩形数表 来进行研究,即
3 −2 1 5 2 1 − 4 − 1
3
把矩形数表用一括号括起来以表 示它的整体性，这样的矩形数表 在众多问题中经常出现，为此我 们抽象出矩阵的概念.
简记为A = a ij
( )
m ×n
或 Am ×n
5
实矩阵: 实矩阵 元素是实数 复矩阵： 复矩阵： 元素是复数
1 0 3 5 例如： 例如： 是一个 2 × 4 实矩阵 实矩阵, − 9 6 4 3
13 6 2i 是一个 3 × 3 复矩阵 复矩阵, 2 2 2 2 2 2
第 二 章
1
§2.1
2
一、引例
例 求解下列线性方程组
3 x1 − 2 x 2 + x 3 = 5 3 x1 − 2 x 2 = 5 ( 1 ) ;( 2 ) 2 x1 + x 2 = − 1 2 x1 + x 2 − 4 x 3 = − 1
用克莱姆法则易求出 1 )的解，其解由方程组的未知量系数 ( 和常数项构成的行列式确定,与未知量的记号无关. ,与未知量的记号无关
23
例3：
4 − 2 4 2 C = = 1 − 2 2× 2 − 3 − 6 2× 2
例4：
− 16 − 32 ? 16 2 × 2 8
a12 M ai 2 M am 2
L a1 s b11 L b1 j M b21 L b2 j L a is M M M bs1 L bsj L a ms
L b1n L b2 n × s× n M L bsn
《线性代数》矩阵的运算与概念
• 代价是尼奥必须进入矩阵，删除叛逃异变的强大病 毒—史密斯。
负矩阵
称矩阵
零矩阵
-a11 -a12 -a1n -a21 -a22 -a2n -am1 -am2 -amn
为A的负矩阵,记作 –A.
所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为O.
行矩阵与列矩阵
只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵.常用小 写黑体字母 a，b，x，y 等表示.例如
反例．设 A 0 10 1 1 21 5
则 AB 0 10 1 1 21 5
， B = 1 2 3 . 2 1 0
1 2 3 无意义. 2 1 0
23 例3．设 A 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA .
2 1 0 31
23 解： AB 1 2
31
1 2 3 2 1 0
8 7 6
（1）先行后列法
3. 矩阵的乘法
某厂家向A, B, C三个代理商发送四款产品.
产品 甲 乙 丙 丁
单价(元/箱)20 50 30 25 重量(Kg/箱)16 20 16 16
数量(箱) 产品 A B C
甲 200 180 190 乙 100 120 100 丙 150 160 140 丁 180 150 150
ABC 总价(元) 18000 18150 16750 总重(Kg)
2 1 0 31
23
8 7 6
解：AB 1 2 1 2 3 3 0 3 ；
3 1 2 1 0
5 7 9
BA 1 2 3 2 1 0
23 1 2 9 4
38 31
通常采用：先行后列法
23 例3．设 A 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA .
负矩阵
称矩阵
零矩阵
-a11 -a12 -a1n -a21 -a22 -a2n -am1 -am2 -amn
为A的负矩阵,记作 –A.
所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为O.
行矩阵与列矩阵
只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵.常用小 写黑体字母 a，b，x，y 等表示.例如
反例．设 A 0 10 1 1 21 5
则 AB 0 10 1 1 21 5
， B = 1 2 3 . 2 1 0
1 2 3 无意义. 2 1 0
23 例3．设 A 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA .
2 1 0 31
23 解： AB 1 2
31
1 2 3 2 1 0
8 7 6
（1）先行后列法
3. 矩阵的乘法
某厂家向A, B, C三个代理商发送四款产品.
产品 甲 乙 丙 丁
单价(元/箱)20 50 30 25 重量(Kg/箱)16 20 16 16
数量(箱) 产品 A B C
甲 200 180 190 乙 100 120 100 丙 150 160 140 丁 180 150 150
ABC 总价(元) 18000 18150 16750 总重(Kg)
2 1 0 31
23
8 7 6
解：AB 1 2 1 2 3 3 0 3 ；
3 1 2 1 0
5 7 9
BA 1 2 3 2 1 0
23 1 2 9 4
38 31
通常采用：先行后列法
23 例3．设 A 1 2 ， B = 1 2 3 ，求AB及BA .
第2章 2.2矩阵的运算
解
X 1 (B A) 2
1 2
4 4 1
6 4 2
4 2
7
4 2 2
2
3 2
2
2 2 1 1
X 1B1A 22
1 2
1
7 2
1
二、矩阵的乘法
引例 某电子集团生产三种型号的彩电，第一季
度各40万台, 20万台, 30万台, 第二季度各30万台, 10 万台, 50万台, 每万台的利润分别是400万元, 300万 元, 500万元, 第一,二季度各类产品的利润是多少 ?
对应⑴可以用矩阵形式表示为 AX B ，称为矩阵
方程。其中
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2n
am1 am2 amn
，X
x1 x2
xn
，
b1
B
b2
。
bm
A称为系数矩阵，A ( A | B) 称为方程组的增广矩阵 对应齐次方程组⑵可用矩阵形式表示为 AX O
-18-
例4：计算下列矩阵的乘积.
1 1 1 1
1 1
0 0
0 0
-21-
比较：
Ø在数的乘法中，若 ab = 0 a = 0 或 b = 0
在矩阵乘法中,若 AB = O A = O 或 B = O 两个非零矩阵乘积可能为O。
Ø在数的乘法中，若 ac = ad，且 a 0 c = d (消去律成立)
在矩阵乘法中, 若 AC = AD, 且 A O C = D (消去律不成立)
例1
A
1 2
0 1
2 3
,
B
1 1
3 0
4 5,
求 3A 2B
2.2高等数学矩阵的运算
= ( a11x1+a21x2+a31x3
x1 a12x1+a22x2+a32x3 a13x1+a23x2+a33x3） x2 x3
2 × 2 2 4 2 × 2 = 2 4 . 3 6 3×2 a13 x1 x a 23 2 把矩阵A 的行列互换, 所得到的新矩阵, 定义 把矩阵 的行列互换 所得到的新矩阵 叫 矩阵A 的转置矩阵, 记作A 做矩阵 的转置矩阵 记作 T. 1 4 1 2 2 , AT = 2 5 ; 例如: 例如 A = 4 5 8 2 8 B T = (18 6). B = 18 , 6 转置矩阵的运算性质 (1) (AT)T = A; (2) (A+B)T = AT + BT; (3) (λA)T = λAT; (4) (AB)T = BTAT;
二、数与矩阵相乘
定义: 与矩阵A=(aij)的乘积定义为 λaij), 记作 的乘积定义为( 定义 数λ与矩阵 的乘积定义为 λA 或Aλ, 简称为数乘 即 简称为数乘 数乘. λa11 λa12 L λa1n λa λa 22 L λa 2 n . λA = Aλ = 21 L L L L λa m 1 λa m 1 L λa mn 数乘矩阵的运算规律 为同型的m× 矩阵, 为数: 设A, B为同型的 ×n 矩阵 λ, µ为数 为同型的 (1) (λµ)A = λ(µA). (2) (λ+µ)A = λA+µA. (3) λ(A+B) = λA+λB. 矩阵的加法与数乘运算, 统称为矩阵的线性运算 线性运算. 矩阵的加法与数乘运算 统称为矩阵的线性运算
x1 a12x1+a22x2+a32x3 a13x1+a23x2+a33x3） x2 x3
2 × 2 2 4 2 × 2 = 2 4 . 3 6 3×2 a13 x1 x a 23 2 把矩阵A 的行列互换, 所得到的新矩阵, 定义 把矩阵 的行列互换 所得到的新矩阵 叫 矩阵A 的转置矩阵, 记作A 做矩阵 的转置矩阵 记作 T. 1 4 1 2 2 , AT = 2 5 ; 例如: 例如 A = 4 5 8 2 8 B T = (18 6). B = 18 , 6 转置矩阵的运算性质 (1) (AT)T = A; (2) (A+B)T = AT + BT; (3) (λA)T = λAT; (4) (AB)T = BTAT;
二、数与矩阵相乘
定义: 与矩阵A=(aij)的乘积定义为 λaij), 记作 的乘积定义为( 定义 数λ与矩阵 的乘积定义为 λA 或Aλ, 简称为数乘 即 简称为数乘 数乘. λa11 λa12 L λa1n λa λa 22 L λa 2 n . λA = Aλ = 21 L L L L λa m 1 λa m 1 L λa mn 数乘矩阵的运算规律 为同型的m× 矩阵, 为数: 设A, B为同型的 ×n 矩阵 λ, µ为数 为同型的 (1) (λµ)A = λ(µA). (2) (λ+µ)A = λA+µA. (3) λ(A+B) = λA+λB. 矩阵的加法与数乘运算, 统称为矩阵的线性运算 线性运算. 矩阵的加法与数乘运算 统称为矩阵的线性运算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
首页
上页
返回
下页
结束
铃
例8．求与矩阵 A=
0 1 0 0 0 1 可交换的一切矩阵。 0 0 0
a 解：设 B= a1 a2 0 AB= 0 0
b b1 b2 1 0 0
c c1 ，那么 c2 0 a b c a1 b1 c1 1 a1 b1 c1 = a2 b2 c2 ， 0 a2 b2 c2 0 0 0
。
9 15 21 6 = 6 0 12 9 0 3 6 9
首页
上页
返回
下页
结束
铃
思考：数与行列式相乘和数与矩阵相乘有什么 区别？
答：数与行列式相乘，是将数乘到行列式中的某一行
（或列）； 而数与矩阵相乘，是将数乘矩阵中的每一个 元素。
即：行列式的某行（或列）有公因子即可提出 , 但矩阵的每一个元素都有公因子时才可以提出.
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2. 数乘矩阵满足的运算律
设 A, B 为同型矩阵, λ , μ为常数，则
(1) (λμ) A=λ (μ A);
(2) (λ + μ)A = λ A + μ A.
结合律
分配律
(3) λ(A + B) = λ A + λ B.
分配律
矩阵加法与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。
首页
上页
首页
上页
返回
下页
结束
铃
四、方阵的幂
(１) 定义
如果 A 是 n 阶矩阵, 那么AA 有意义, 也有意义, 因此有下述定义:
AA A
m 个A
定义
Ａ1 = A,
设 A 是 n 阶矩阵, k 是正整数,
规定
Ａ2 = A ∙Ａ, …, Ａk+1 =Ａk ∙Ａ,
k个Ａ相乘称为 Ａ 的 k 次幂，记为 Ａk , 即
2 3 ，求AB及BA。 1 0 8 7 6 = 3 0 3 ； 5 7 9 9 4 ， = 3 8
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2 3 1 2 3 例5．设 A= 1 2 ， B = ，求AB及BA。 2 1 0 3 1 8 7 6 9 4 解： AB = 3 0 3 , BA= 。 3 8 5 7 9 2 4 2 4 例 6． 设 A= ， B= ，求AB及BA。 3 6 1 2 2 4 解： AB= 1 2 2 4 BA= 3 6
首页
上页
返回
下页
结束
铃
矩阵的加法：设A=(aij)mn与B=(bij)mn，则AB= (aijbij)mn。 3 5 7 2 1 3 2 0 例1．设 A= 2 0 4 3 ， B = 2 1 5 7 ，则 0 1 2 3 0 6 4 8 3 5 7 2 1 3 2 0 AB= 2 0 4 3 + 2 1 5 7 0 1 2 3 0 6 4 8 3+1 5+3 7+2 2+0 4 8 9 2 = 2+2 0+1 4+5 3+7 = 4 1 9 10 。 0+0 1+6 2+4 3+8 0 7 6 11
首页
上页
返回
下页
结束
铃
矩阵乘法的性质： 例11．证明：如果CA=AC， CB=BC，则有 (1) (AB)C=A(BC)； (AB)C=C(AB)， (2) (AB)C=ACBC； (AB)C=C(AB)。 (3) C(AB)=CACB； 证：因为CA=AC，CB=BC， (4) k(AB)=(kA)B=A(kB)。 所以有 应注意的问题： (AB)C =ACBC (1) ABBA ； =CACB =C(AB)， (2) AC=BC / A=B。 (AB)C =A(BC) =A(CB) (3) AB=O / A=O或B=O。 =(AC)B =(CA)B =C(AB)。
首页
上页
返回
下页
结束
铃
3 5 7 2 1 3 2 0 例4．已知 A= 2 0 4 3 ， B = 2 1 5 7 ， 0 1 2 3 0 6 4 8 且A2X=B，求X。
2 2 5 2 1 1 1 1 4 解： X = ( B A) = 0 2 2 0 5 2 5
9 5 C = 4 3 .
上页 返回 下页 结束 铃
首页
二、数与矩阵相乘（数乘）
定义4.4 设A=(aij)为mn矩阵 a11 a12 a1n a a a2n A= 21 22 ， am1 am2 amn 则以数k乘矩阵A的每一个元素所得到的mn矩阵称为数k与矩 阵A的积，记为kA。即 ka11 ka12 ka1n ka21 ka22 ka2n kA= 。 kam1 kam2 kamn
铃
3. 负矩阵与矩阵减法
若记 - A = ( -aij) , 则称 -A 为矩阵 A 的负矩阵. 显然有 A + (-A) = O. 其中 O 是与 A 同型的零矩阵; 定义矩阵的差为： A - B = A + (-B) .
9 5 例如， C = . 4 3
C 的负矩阵为:
0 1 0 0 a b 0 0 1 = 0 a1 b1 ， 0 0 0 0 a2 b2
a b c BA= a1 b1 c1 a2 b2 c2
首页
上页
返回
下页
结束
铃
例8．求与矩阵 A=
0 1 0 0 0 1 可交换的一切矩阵。 0 0 0
a b c 解：设 B= a1 b1 c1 ，那么 a2 b2 c2 a1 b1 c1 0 a b AB = a2 b2 c2 ， BA= 0 a1 b1 。 0 0 0 0 a2 b2 令AB=BA，则有 a1=a2=b2=0，b1=c2=a，c1=b。 于是与A可交换的矩阵为 a b c B = 0 a b ，其中a，b，c为任意数。 0 0 a
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2. 运算规律
设 A, B, C 为同型矩阵, 则 (1) A + B = B + A (2) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( 加法交换律) ; (加法结合律);
注意：
只有当两个矩阵是同型矩阵时, 二者才能进行
加法运算。
首页
上页
返回
下页
结束
则由元素 cij=ai1b1jai2b2j aisbsj (i=1, 2, , m；j=1, 2, , n)。
构成的mn矩阵C 称为矩阵 A 与矩阵 B 的积，记为C=AB。 c11 c12 c1n c21 c22 c2n 即 AB= 。 cm1 cm2 cmn
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2 3 1 2 3 例5．设 A= 1 2 ， B = ，求AB及BA。 2 1 0 3 1 2 3 8 7 6 1 2 3 解： AB= 1 2 = 3 0 3 ； 2 1 0 3 1 5 7 9
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2 3 1 例5．设 A= 1 2 ， B = 2 3 1 2 3 1 2 3 解： AB= 1 2 2 1 0 3 1 2 3 1 2 3 BA= 1 2 2 1 0 3 1
首页 上页 返回 下页 结束 铃
2 3 1 2 3 例5．设 A= 1 2 ， B = ，求AB及BA。 2 1 0 3 1 2 3 8 7 6 1 2 3 解： AB= 1 2 = 2 1 0 3 1
首页
上页
返回
下页
结束
铃
2 3 1 2 3 例5．设 A= 1 2 ， B = ，求AB及BA。 2 1 0 3 1 2 3 8 7 6 1 2 3 解： AB= 1 2 = 3 0 3 ； 2 1 0 3 1
首页 上页
2 4 16 32 = ， 3 6 8 16 2 4 0 0 = ， 1 2 0 0
返回 下页 结束 铃
2 3 1 2 3 例5．设 A= 1 2 ， B = ，求AB及BA。 2 1 0 3 1 8 7 6 9 4 解： AB = 3 0 3 , BA= 。 3 8 5 7 9 2 4 2 4 例 6． 设 A= ， B= ，求AB及BA。 3 6 1 2 16 32 0 0 解： AB= ， BA= ， 8 16 0 0 可见，矩阵乘法一般不满足交换律，即ABBA 。 两个非零矩阵相乘，可能是零矩阵，从而AB=O推不出 A=O或B=O。
首页
上页
返回
下页
结束
铃
矩阵的数乘： 设A=(aij)mn ，则kA=(kaij)mn 。 例 2． 设 A= 3 5 3A = 3 2 0 0 1
3 2 0 7 4 2
5 0 1 2 3 3
7 2 4 3 ，则 2 3 33 35 37 32 = 32 30 34 33 30 31 32 33
返回
下页
结束
铃
3 5 7 2 1 3 2 0 例3．设 A= 2 0 4 3 ， B = 2 1 5 7 ，求3A2B。 0 1 2 3 0 6 4 8 3 5 7 2 1 3 2 0 解：3A2B = 3 2 0 4 3 2 2 1 5 7 0 1 2 3 0 6 4 8 9 15 21 6 2 6 4 0 = 6 0 12 9 4 2 10 14 0 3 6 9 0 12 8 16 92 156 214 60 7 9 17 6 = 64 02 1210 914 = 2 2 2 5 。 00 312 68 916 0 9 2 7
首页 上页 返回 下页 结束 铃