27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）
一、教学目标
知识技能
1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会
简单运用这三个定理.
2.培养合情推理能力，发展空间观念.
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
二、教学重点和难点
1.重点：相似三角形的三个判定定理.
2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
全等三角形的四个判定定理：
(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.
(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.
(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.
(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）
（二）创设情境，导入新课
师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.
师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）
师：譬如△ABC
和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），AB
BC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A
），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）
（三）尝试指导，讲授新课
师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.
（生思考，要给学生充足的思考时间）
师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.
师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB
BC CA A B
B C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A
△ABC ∽△A ′B ′C ′
师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /
B /B
C A /C
两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结
，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB AC
A B A C
B′C′（边讲边作如下板书）.
AB AC
，∠A=∠A′
A B A C
△ABC∽△A′B′C′
师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.
师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
∠A=∠A′，∠B=∠B′
△ABC∽△A′B′C′
师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）
例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，
∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；
(2)AB=4，BC=6，AC=8，
A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；
(3)∠A=70°，∠B=60°，
∠A ′=70°，∠C ′=50°.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）
(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.
∵∠A=∠A ′=70°，
∠C=∠C ′=50°，
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.
（四）试探练习，回授调节
2.根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.
(1)∠B=100°，∠C=30°，
∠A ′=50°，∠B ′=100°；
(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，
∠A=40°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；
(3)AB=4，BC=2，CA=3，
A ′
B ′=6，B ′
C ′=3，C ′A ′=4.5.
（五）归纳小结，布置作业
师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.
（作业：P 54习题2） ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】
相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。
九年级数学初三下册：27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 教案 教学设计
27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)一、情境导入如图，在△ABC 中，D 为边AB 上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC ∽△OBD ，且OA ＝4，AC ＝2，OB ＝2，∠C ＝∠D ，求：(1)△OAC 和△OBD 的相似比；(2)BD 的长．解析：(1)由△OAC ∽△OBD 及∠C ＝∠D ，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD 的长．解：(1)∵△OAC ∽△OBD ，∠C ＝∠D ，∴线段OA 与线段OB 是对应边，则△OAC 与△OBD 的相似比为OA OB ＝42＝21； (2)∵△OAC ∽△OBD ，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD ＝AC ·OB OA ＝2×24＝1.方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求CBAB的值；(2)求AB的长．解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出CBAB＝EFDE；(2)根据l1∥l2∥l3，推出EFDF＝BCAC＝58，代入AC＝24求出BC即可求出AB.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴CBAB＝EFDE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴CBAB＝53；(2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴EFDF＝BCAC＝58，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到ADAB＝AEAC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，即22＋5＝AE 5，∴AE ＝107. 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：相似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在▱ABCD 中，E 为AB 延长线上的一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F ，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由平行四边形的性质可得：BC ∥AD ，AB ∥CD ，进而可得△EFB ∽△EDA ，△EFB ∽△DFC ，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB ∥CD ，∴△EFB ∽△EDA ，△EFB ∽△DFC ，∴△DFC ∽△EDA ，∵AB ＝3BE ，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.(1)如果CE ＝3，EB ＝9，DF ＝2，求AD 的长；(2)如果BO ∶OE ∶EC ＝2∶4∶3，AB ＝3，求CD 的长．解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF ＝6，则AD ＝AF ＋FD ＝8；(2)根据平行线AB ∥CD 分线段成比例知BO ∶OE ＝AB ∶EF ，结合已知条件求得EF ＝6；同理由EF ∥CD 推知EF 与CD 之间的数量关系，从而求得CD ＝10.5.解：(1)∵CE ＝3，EB ＝9，∴BC ＝CE ＋EB ＝12.∵AB ∥EF ，∴FO AF ＝EO EB ，则FO EO ＝AF EB.又∵EF ∥CD ，∴FO FD ＝EO EC ，则FO EO ＝FD EC ，∴AF EB ＝FD EC ，即AF 9＝23，∴AF ＝6，∴AD ＝AF ＋FD ＝6＋2＝8，即AD 的长是8；(2)∵AB ∥CD ，∴BO ∶OE ＝AB ∶EF.又∵BO ∶OE ＝2∶4，AB ＝3，∴EF ＝6.∵EF ∥CD ，∴OE OC ＝EF CD .又∵OE ∶EC ＝4∶3，∴OE OC ＝47，∴EF CD ＝47，∴CD ＝74EF ＝10.5，即CD 的长是10.5. 方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．相似三角形的定义及有关概念；2．平行线分线段成比例定理及推论；3．相似三角形的引理．本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.。
《相似三角形的判定》第1课时 教学设计
第二十七章 相似27. 2 相似三角形 教学设计第 1 课时《相似三角形的判定》是相似三角形的主要内容之一.相似三角形是全等三角形的拓广和发展，在这之前，学生已经学习了全等三角形的相关知识，这为学生继续研究相似三角形奠定了基础.相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是以后研究圆中比例线段和三角函数的重要工具.本节教材介绍了五种判定方法，这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系.对于第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，根据学生的知识水平，教材先在探究的基础上介绍了平行线分线段成比例的基本事实，然后将这个基本事实应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过三角形中平移线段证明了两个三角形相似.接下来的“三边”、“两边及其夹角”、“两角”三种判定方法都是利用第一种判定方法证明的.最后，介绍了利用勾股定理证明两个直角三角形相似的方法.1. 了解相似三角形的概念；掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用判定方法解决问题.2. 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程.3. 通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】相似三角形的概念及相似三角形的判定定理.【教学难点】相似三角形的判定的应用.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴相似多边形的主要特征是什么？⑵相似三角形有什么性质？⑶两个三角形全等有哪些判定方法？问题2 我们知道，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形.根据这个定义，你能说出什么样的三角形叫做相似三角形吗？三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.如图，△ABC和△A′B′C′，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，CAACCBBCBAAB''=''=''，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.二、合作交流，探究新知问题3 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，BCAB与EFDE相等吗？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，BCAB与EFDE还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？学生动手画图，并进行测量三条平行线在两条直线上所截得的对应线段的长度，然后计算它们的比值.在学生动手实践的基础上，教师利用媒体技术，通过任意拖动直线进行演示.◆课前准备◆◆教学过程事实上可以得到如下一些结论：EF DE BC AB =，DE EF AB BC =，DF DE AC AB =，DE DF AB AC =，DFEF AC BC =，EFDF BC AC =等. 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.问题4 如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：把直线l 2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线.图（2）是把l 3 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那我们能得出什么样的结论呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.问题5 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？追问1：△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？追问2：△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？追问3：根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线EF ∥AB ）归纳：三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.问题6 类比三角形全等的“SSS ”判定方法，思考如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？追问1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.追问2：你能利用上面的定理证明你发现的结论吗？如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，已知C A AC C B BC B A AB ''=''=''.求证△ABC ∽△A 'B 'C '.证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D 作DE 平行于B C ''，交A C ''于点E .根据“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△A 'DE ∽△A 'B 'C '.∴C A E A C B DE B A D A '''=''='''.又∵C A AC C B BC B A AB ''=''=''，AB D A ='，∴BC DE =，AC E A ='.∴ABC DE A ∆≅'∆.∴△ABC ∽△A 'B 'C '.三角形相似的判定定理1 三边成比例的两个三角形相似.追问3：由三角形全等的“SAS ”判定方法，试想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例且夹角相等，那么能否判定这两个三角形相似呢？证明思路与证明前面的定理思路类似.先用同样的方法作一个与△A 'B 'C '相似的三角形，再用相似三角形对应边成比例和已知条件证明所作三角形与△ABC 全等.归纳：三角形相似的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.思考：对于△ABC 与△A 'B 'C '，如果CA ACB A AB ''=''，∠B ＝∠B '，这两个三角形相似吗？试着画画看.问题7 如图，观察两副三角尺，其中同样角度（︒30与︒60，或︒45与︒45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？追问1：作△ABC 与△A 'B 'C '，使得A A '∠=∠，B B '∠=∠，这时它们的第三角满足C C '∠=∠吗？分别度量这两个三角形的边长，计算B A AB ''﹑C B BC ''﹑C A AC ''，你有什么发现？结论：学生通过度量，不难发现C C '∠=∠，CA AC CB BC B A AB ''=''=''. 追问2：分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.归纳：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：若A A '∠=∠，B B '∠=∠，则△ABC ∽△A 'B 'C '.问题8 我们知道，两个直角三角形全等可用“HL ”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？你能否证明，请结合教材完成证明.如图所示，在Rt △ABC 和Rt △A 'B 'C '中，∠C =90°，∠C '=90°，C A AC B A AB ''=''.求证Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '.分析：由于三边成比例的两个三角形相似，而已知条件中有两边对应成比例，所以只需证明另一对直角边也成比例即可. 证明:设k C A AC B A AB =''=''，则AB =kA 'B '，AC =kA 'C '. 由勾股定理，得22BC AB AC =-，22B C A B A C ''''''=-.∴2222222222BC AB AC k A B k A C k B C A B A C A B A C ''''-⋅-⋅===''''''''''--. ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''.∴Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C . 三、运用新知 例1：如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB =2∶3，BC ∶CD =2∶1，求AE ∶EC 的值.解:∵l 1∥l 2，∴△AGF ∽△BDF ，△AGE ∽△CDE .∴AG BD =AF FB =23，∴AG =23BD . 又∵BC CD =21，BC +CD =BD ，∴CD =13BD .∴AE EC =AG CD=2.即AE ∶EC =2. 例2：根据下列条件，判断△ABC 与△A 'B 'C '是否相似，并说明理由：（1）AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，A 'B '＝12cm ，B 'C '＝18cm ，A 'C '＝24cm ；（2）∠A ＝120°，AB ＝7cm ，AC ＝14cm ，∠A '＝120°，A 'B '＝3cm ，A 'C '＝6cm .解：（1）∵31124==''B A AB ，61183BC B C ==''，31248==''C A AC ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''.∴△ABC ∽△A 'B 'C '. （2）∵37=''B A AB ，37614==''C A AC ，∴C A AC B A AB ''=''.又∠A ＝∠A '，∴△ABC ∽△A 'B 'C '. 例3：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8.E 是AC 上一点，AE =5，ED ⊥AB ，垂足为D .求AD 的长.解:∵ED ⊥AB ，∴∠EDA =90°. 又∠C =90°，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC ，∴AB AE AC AD =.∴41058=⨯=⋅=AB AE AC AD . 四、巩固新知练习1 如图所示，∠ADE =∠ACD =∠ABC ，图中相似三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对解析：∵∠ADE =∠ACD =∠ABC ，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠DCB .∵∠ACD =∠ABC ，∴△EDC ∽△DCB .同理∠ACD =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD .∵△ADE ∽△ABC ，△ABC ∽△ACD ，∴△ADE ∽△ACD .∴共有4对.故选D .练习2 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =EC ，DB =1cm ，AE =4cm ，BC =5cm ，求DE 的长.解析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有AC AE AB AD =，又由AD =EC 可求出AD 的长，再根据ABAD BC DE =求出DE 的长. 练习3 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，图中共有哪几对相似三角形？并选择其中一对进行证明.解析：由CD ⊥AB ，得∠ADC =∠CDB =90°，所以图中共有三个直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，可得∠A +∠B =90°，∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°，由同角的余角相等，得∠B =∠ACD ，∠A =∠BCD ，根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD ∽△ABC ，△CDB ∽△ACB ，△ACD ∽△CBD .五、归纳小结说说你在本节课的收获：1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）有两个角对应相等的两个三角形相似；（4）三条边对应成比例的两个三角形相似；（5）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.略.。
27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）师：譬如△ABC和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），ABBC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果ABBC CA A BB C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /B /BC A /C两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB ACA B A CB′C′（边讲边作如下板书）.AB AC，∠A=∠A′A B A C△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A ′=70°，∠C ′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A ′=70°，∠C=∠C ′=50°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A ′=50°，∠B ′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A ′B ′=6，B ′C ′=3，C ′A ′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P 54习题2） ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。
《相似三角形判定》第一课时》教案 (省一等奖) 新人教版
第27章?相似三角形判定?第一课时教案教学目标：1、了解相似三角形形的概念。
2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理。
3、掌握判断两个三角形相似的方法〔预备定理〕4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
教学重点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。
教学难点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一 复习回忆问题1：什么是相似图形？问题2：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？〔用几何语言写出〕二、探索新知问题1：如图，321//// l l l 假设，AB=BC ，请同学们猜测DE 与EF的大小关系，并通过实际测量验证。
〔相等〕问题2：你能证明吗？请试一试！用面积法。
连接AE 、CE ，由于AB=BC ，那么BE 是△ACE 的中线，所以BEC ABE S S ∆∆=(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB 、FB ，又321//// l l l ，, BEC BEF ABE D BE S S S S ∆∆∆∆==那么 BEF DBE S S ∆∆=，又△BDE 和△BEF 的高相等 根据面积公式知DE=EF问题2：321//// l l l ，猜测：假设AB=5BC ，DE 与EF 的大小关系如何？假设AB=nBC 呢？ 教师讲解：假设AB=nBC ，那么DE=nEF ，我们可以换成比的形式，即把AB=nBC 和DE=nEF 都写成n n BC AB ==EF DE , ，我们自然而然就会发现EFDE =BC AB 问题3：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？假设321//// l l l ，那么EF DE =BC AB 问题4：结合问题3，你还能猜得出哪些结果？ 假设321//// l l l ，那么DF EF AC BC EF DF BC AC DE DF AB AC DF DE AC AB BC AB =====,, , , EF DE 问题5：谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等顺势揭题：为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一些关系。
九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案
《27.2相似三角形（1）》教学设计教学流程安排活动2 问题诱导探究新知1、 (教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。
2、实践操作 再探新知思考：1、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？你能否加以证明。
4、你现在能用什么方法可以说明两个三角形相似？5、如果平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所教师引导学生继续探究把图1中的直线l 1 , l 2变到相交，交点A 刚好落到l 3或l 4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。
初中人教版数学九年级下册27.2.1核心素养【教学设计】《相似三角形的判定》
《27.2.1相似三角形的判定（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。
教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。
在用符号“∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。
全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。
判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。
于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。
随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。
我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。
最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。
教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例
侵权必究
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
段平 成行 比线 例分
线
课堂小结
基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例
判定三角形相似的定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似
3.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角 形一共有（ C ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
侵权必究
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是( C )
A. AE AD AC BD
C. AE AD CE BD
B. AE BD AC AB
D. AC AD CE BD
E
B
C
侵权必究
想一想：
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽
△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要
证明什么？
由前面的结论，我们可以得 到什么？还需证明什么？
A
D
E
B
C
侵权必究
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
A
证明：
D 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
E
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
A
D
E
侵权必究
B
C
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平 行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，