晶体中结构基元的确定教程文件
晶体中结构基元的确
定
晶体中结构基元的确定
一. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究. 首先确定晶体中
重复出现的最小单元, 作为结构基元. 各个结构基元相互之间不但化学内容完全
相同, 而且它们所处的环境也必须完全相同. 每个结构基元可以用一个数学上的
点来代表, 称为点阵点或结点. 于是, 整个晶体就被抽象成了一组点, 称为点阵.
尽管实际晶体的大小有限, 但从微观角度来看, 原子数目仍然极多, 而
且处于内部的原子数目远远多于表面. 所以, 不妨将晶体看作无限重复的周期性
结构, 相应地, 点阵也就包含无穷多的点阵点了.
二. 结构基元与点阵点
（1）一维周期性结构与直线点阵
我们首先以几种简单的一维周期性结构为例, 说明如何从周期性结构中
辨认结构基元(右图中用方框标出), 进而画出点阵. 应当说明, 将结构基元抽象
为点阵点以后, 点阵点放在何处是任意的, 但所有点阵点的放置必须采用同一标准:
由图可见, 并非每个原子或化学单元都能被看作结构基元.
再看两个更实际也稍微复杂的问题——硒的螺旋链和伸展聚乙烯链：
一维周期性结构中的结构基元硒螺旋链和伸展聚乙烯链的点阵
在此基础上, 再将周期性结构扩展到二维和三维.
（2）二维周期性结构与平面点阵
实例1：Cu晶体的一种密置层（111）.
每个原子是一个结构基元，对应一个点阵点(图中平行四边形是一个平面正当格子).
实例2: 石墨层
下图是石墨晶体的一层, 右下图中的小黑点是抽象出的平面点阵（为了比较二者的关系, 暂时将平面点阵放在了石墨层上）
为什么不能将石墨层的每个C原子都抽象成点阵点呢？这就必须从点阵的数
学定义来理解了.不难想象, 若将所有结构基元沿某一方向平移到相邻或不相邻
的另一个结构基元位置上, 晶体不会有任何变化(当然是假设不考虑表面原子) , 或者说可以复原. 相应地, 若将所有点阵点沿此方向平移到相邻或不相邻的另
一个点阵点位置上, 点阵也不应当发生任何变化. 现在, 可以从数学角度给出
点阵的定义:
点阵是按连接其中任意两点的矢量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点.
石墨层及其点阵
假设石墨层上每个C原子都抽象成点阵点, 得到的是如下的一组无限多个点, 但这并不是点阵! 试选择一个矢量a , 将所有“点阵点”沿此方向平移，请看
能够复原吗？
实例：NaCl(100)晶面（左下图）. 矩形框中是一个结构基元，包括一
对正负离子Na+和Cl-, 可抽象为一个点阵点. 安放点阵点的位置是任意的，但必
须保持一致. 这样就得到了点阵（右下图）：
石墨层点阵的错误抽取法 NaCl(100)晶面(a)及其点阵(b)
或等价地画成下图. 矩形框中的内容是与上述相同的一个结构基元,也包括一对正负离子Na+和Cl-:
（3）三维周期性结构与空间点阵
下面是一些金属单质的晶体结构，依次叫做立方面心、立方体心和立方简单.其中, 属于立方面心的金属有Ni Pd Pt Cu Ag Au等; 属于立方体心的金属有Li Na K Cr Mo W等; 属于立方简单的金属很少.
如何将这些金属的晶体结构抽象成点阵呢？
立方面心、立方体心和立方简单金属单质(每一个原子对应一个点阵点)
这里的每一个原子就是一个结构基元，从而都可以被抽象成一个点阵点. 所以，点阵看上去与晶体结构一样, 只是概念上有所不同.
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，得到的将是错误的立方体心点阵. 立方体心点阵虽然不会违反点阵的数学定义，却不是CsCl型晶体的点阵！若把立方体心点阵放回到该晶体中，则如图所示的平移操作将把A与B位置互换，而不能使晶体结构复原.
正确的做法是按统一的取法把每一对离子A-B作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点. 点阵点可以放在任意位置，但必须保持一致（例如都放在A 处），就得到正确的点阵——立方简单.
同理，NaCl型晶体中，A、B离子不能都被抽象为点阵点，而是每一个离子对A-B按统一的方式构成一个结构基元，抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心:
CsCl型晶体的点阵不是为立方体心的原因将CsCl型晶体抽象成立方体心点阵的做法
NaCl型晶体及其点阵
如果说CsCl型和NaCl型晶体中都有A、B两种不同的原子, 因而不能都
被抽象为点阵点的话，金刚石中的C原子都能被抽象为点阵点吗？
假若可以这样做的话，得到的“点阵点”看上去与晶体中原子的分布相同. 现在, 请你根据点阵的数学定义来检验. 例如, 按图中箭头所示将所有点进行平移，这组点能复原吗？不能. 说明这组点违反了点阵的定义, 本身就不是点阵! 更别说是金刚石晶体的点阵了.
正确的做法是按统一的取法把每一对原子C-C作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——立方面心.
类似地, 六方金属晶体(例如Mg)也不能将每个原子都抽象为点阵点. 否则,得到的所谓“点阵”也是违反点阵定义的, 本身就不是点阵. 将这种错误的“点阵”作用于晶体并不能使之复原：
正确的做法是按统一的取法把一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——六方简单:
金刚石晶体的点阵为立方面心的理由 Mg晶体结构. 右图是一个晶胞
错误的点阵不能使Mg晶体复原从Mg晶体中抽象出六方简单点阵
这些实例表明,将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元.为了避免出错,当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：
1. 这一组点符合点阵的定义吗? 将金刚石、Mg晶体中每个原子都抽象成所谓的“点阵点”, 得到的一组点就违反了点阵定义, 所以不是点阵.
2. 它是所研究晶体的点阵吗? 将CsCl型、NaCl型晶体中的每个原子都抽象成点阵点，得到的一组点并不违反点阵定义，但却不是所研究的晶体的点阵.。
1-2 第一章 晶体的结构(配位数、几种重要的晶体结构)
体积和配位数(举例 体积和配位数 举例) 举例
• • • • •
简立方 体心立方 面心立方 氯化铯（ 氯化铯（CsCl） ） 氯化钠
12
简立方
配位数：? 配位数：6
V= a3
13
体心立方
V = ？ /2 a3 原胞？ 原胞？
配位数：？ 配位数：？ 8
14
面心立方
a3 V = ？ /4 原胞？ 原胞？
8 c/a = ? 3 7
fcc（立方密堆） （立方密堆）
8 c/a = ? 3
A B C ABCABC
8
堆积比（ 结构 结构） 堆积比（fcc结构）
a
• fcc：每个晶胞共 个原子 ：每个晶胞共4个原子 • 顶角原子：共8个原子，每 个原子， 顶角原子： 个原子 个顶角原子8个晶胞共享 个晶胞共享， 个顶角原子 个晶胞共享， 相当于每个晶胞1个顶角原 相当于每个晶胞 个顶角原 子 • 面上原子：共6个原子，每 面上原子： 个原子， 个原子 2a 个面上原子2个晶胞共享 个晶胞共享， 个面上原子 个晶胞共享， rmax = 4 相当于每个晶胞3个原子 相当于每个晶胞 个原子 4 3 4 × πrmax • 堆积比：硬球体积与整个体 堆积比： 2π 3 堆积比 = = 积之比 3 a 6
c
πa 3 / 3 2a 3 = 2π / 6 堆积比= 堆积比 ?
3 2 V = 6 × ( a )× 4 8 a = 3 3
3
a
2a
3
4 a 刚球所占体积 = (3 + 2 + 1)× π = πa 3 3 2
27
Structures: hcp
• Crystals c/a • He 1.633 • Be 1.581 • Mg 1.623 • Ti 1.586 • Crystals c/a • Zn 1.861 • Co 1.622 • Cd 1.996 • Zr 1.594
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
晶体结构分析讲义(上)
晶体结构分析主讲人：吴文源2010.51.Shelxtl 使用流程※解析原始文件有hkl文件（或raw文件），包含衍射数据；p4p文件，包含晶胞参数※为一个晶体的数据建立project，该项目下所有文件具有相同的文件名；一旦在XPREP 中发生hkl文件的矩阵转换，则需要输出新文件名的hkl等文件，因此要建立新的project。
※首先运行XPREP，寻找晶体的空间群※然后运行XS，根据XPREP设定的空间群，寻找结构初解※在Xshell中观察初解是否合理，如不合理，需重回XPREP中设定其他的空间群2.Xshell 使用流程※找出重原子或者确定性大的原子※找出其余非氢原子※精修原子坐标※精修各项异性参数※找到氢原子(理论加氢或差值傅里叶图加氢)※反复精修，直到wR2等指标收敛。
最后的R1<0.06(0.08) wR2<0.16(0.18)※通过HTAB指令寻找氢键，判定氢的位置是否合理，并且将相关氢键信息通过HTAB和EQIV指令写进ins文件中※将原子排序(sort)3.cif 文件生成和检测错误流程※在步骤1、2完成后，在ins文件中加入以下三条命令bond $Hconfacta※此时生成了cif和fcf文件，将cif文件拷贝到planton所在文件夹中检测错误，也可以通过如下在线检测网址：/services/cif/checkcif.html※根据错误提示信息，修改或重新精修，将A、B类错误务必全部消灭，C类错误尽量消灭。
4.Acta E 投稿准备流程投稿前，请务必切实做好如下工作：※按步骤1、2、3解析晶体并生成相应cif和fcf文件。
※准备结构式图(Chemical structural diagram)、分子椭球图(Molecular ellipsoid diagram)和晶胞堆积图(Packing diagram)，最好是pdf格式。
※按要求撰写文章的文字部分，填写cif中相应段落，注意格式要求！_publ_section_title 题目_publ_section_abstract 摘要_publ_section_related_literature 相关文献_publ_section_comment 评论_publ_section_exptl_prep 制备方法_publ_section_exptl_refinement 精修说明_publ_section_references 参考文献_publ_section_figure_captions 插图说明_publ_section_table_legends 表格说明_publ_section_acknow ledgements 致谢※将cif中需要填写的其他部分（在cif的标准空白样本中以！标注）全部完成，并再次检查整个cif文件格式和内容。
晶体的结构基元
晶体的结构基元晶体是由原子、离子或分子排列有序形成的固体物质，其结构由基元构成。
基元是指晶体中最小的、可重复排列的结构单元，它决定了晶体的性质和结构。
本文将介绍晶体的结构基元，包括晶格、点阵、Bravais格子、基本晶胞和原胞等。
一、晶格晶格是指在三维空间中无限延伸的点阵，它描述了晶体中原子或离子的排列方式。
每个点代表一个原子或离子，在不同类型的晶体中，这些点按照不同的方式排列。
晶格可以用一个简单单元重复填充整个空间，这个简单单元称为基本晶胞。
二、点阵点阵是指在平面上无限延伸的点阵，它描述了二维物质中原子或离子的排列方式。
每个点代表一个原子或离子，在不同类型的二维物质中，这些点按照不同的方式排列。
与三维空间类似，二维物质也可以用一个简单单元重复填充整个平面。
三、Bravais格子Bravais格子是指在三维空间中无限延伸的点阵，它描述了晶体中原子或离子的排列方式。
Bravais格子包括14种不同类型，每种类型有不同的对称性。
这些对称性可以通过晶体中原子或离子的排列方式来描述。
四、基本晶胞基本晶胞是指最小的、可重复填充整个晶体空间的三维单元，它由一组基元构成。
在一个基本晶胞中，包含了整个晶体结构的所有信息。
不同类型的晶体具有不同形状和大小的基本晶胞。
五、原胞原胞是指在三维空间中无限延伸的点阵中最小的、可重复填充整个空间的三维单元，它由一组基元构成。
原胞可以用来描述Bravais格子和基本晶胞之间的关系。
在一个原胞中，包含了整个Bravais格子结构和所有可能出现的基本晶胞。
六、小结以上介绍了晶体结构中最重要的几个概念：晶格、点阵、Bravais格子、基本晶胞和原胞。
这些概念是理解和描述各种物质结构特征所必需的。
通过深入理解这些概念，可以更好地理解晶体结构和性质，为材料科学和化学研究提供基础。
立方晶系结构的确定
0.2896 0.2413
0.2173 0.2895
sin2
4
0.0272 0.0363 0.0725 0.0996 0.1086 0.1448 0.1719 0.1810 0.2171
sin2 sin 2
5
6
0.0218 0.0181
0.0290 0.0242
0.0580 0.0483
计算原理
si✓n 2min
第一衍射峰对应的值
简单立方：（100）
✓
h12＋k12＋l12
体心立方：（110） 面心立方：（111）
sin 2✓
h2＋k2＋l2
116.60 0.7238 6.653 19.958
20
420 0.40491
137.47 0.8684 7.982 23.945
24
422 0.40494
计算示例
Al h2 k2 l2 3 4 8 11 12 16 19 20 24
fcc结构
简 单
h2 k2 l2
1
2
3
4
5
6
8
9
10
7 112.03 0.6876
8 116.60 0.7238
9 137.47 0.8684
sin 2 2
0.0544
sin 2 3
0.0363
0.0725 0.0483
0.1449 0.0966
0.1992 0.1328
0.4342 0.1448
0.3619 0.1931
0.3438 0.2292
11
12 13 14 16
bcc h2 k2 l2 2 4 6 8 10 12 14 16 … fcc h2 k2 l2 3 4 8 11 12 16 19 20 24 27 31 …
晶体结构
§1.1 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式
Ra为n3 基 n矢1a1， n。2为Ra其2n 布中n拉3a，3菲、格子、的取n格1整矢n数2，，n或3 称、正、格矢a。1
3、金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。
可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
4、闪锌矿（立方ZnS）结构：（ cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
固体物理晶体结构讲课文档
面心立方晶格中原胞的体积V V a 1 (a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积是晶胞体积的1/4，一个晶胞对应4个格
点，一个原胞只对应一个格点。
第三十七页，共65页。
面心立方晶格（bcc）示意图3
R 2a 4
单个原子体积
V 4 R3 2 a3
3
24
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞体积
应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
第三十二页，共65页。
返回体Leabharlann 立方晶格（bcc）示意图3 R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积为
a3，两个原子占据体积为
3 a3 8
第三十三页，共65页。
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
、Fe
❖ 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) ( 演示2) 晶胞 原胞 Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
第二十七页，共65页。
简立方晶格（sc）示意图1
R 1a 2
原子铺排方式：AAA…… 晶胞体积a3, 原子体积
a3 6
返回
第二十八页，共65页。
Atom：希腊语中不可分割的意思。 希腊德谟克里特：物质由原子组成。
希腊哲学家柏拉图：广泛宣传原子论。 十七世纪自然科学开始成熟，牛顿等建立的力学、天文
学、光学的基础。
1840年，Maxwell建立了电磁学理论，确立了经典电 动力学。
19世纪末，Bolzman奠定了统计物理基础。
第十页，共65页。
第十四页，共65页。
第一章——晶体结构
a.简单立方点阵（sc）
惯用晶胞也是它的初级晶胞初级晶胞与惯用晶胞 的体积相等，都等于a3，a是立方点阵的点阵常数， v=vc=a3。简单立方点阵的基矢的选取通常取它的三个 立方轴作晶轴。每一个阵点有六个最近邻的点阵，最 近邻距离就是点阵常数a。
a1 a i
c
每个布拉维原胞包含1个格点。 固体物理学原胞的体积
a2 a j
b
a3 ak
Ωa
3
b.体心立方（bcc） 在sc点阵的体对角线中点上放一个点阵，这个点阵 与角隅上的阵点是等价的。体心立方点阵的每一个阵点的
最近邻阵点有8个，a是惯用晶胞的边长。惯用晶胞中有两个 阵点，相对于立方轴，这两个阵点的坐标为:（000）（1/2, 1/2,1/2）。体心立方点阵的基矢：取一个顶点到相邻的
Cl-的坐标为
1 1 1 ， 2 2 2
体积为：
v a b c n Ω
a , b, c 表示。
(3)维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这 些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W--S原胞。 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固 体物理学原胞体积相同。
3. 简单晶体结构
(a)氯化钠结构
其布拉维晶格为面心立方。Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。 氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 氯化钠的固体物理学原胞选取与面心立方简单格子相同。基元由一个Cl-和一 个Na+组成。 每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。
2.晶格的基本类型 2.1. 对称操作
结构化学教案
晶体结构出题模式及知识点分析湖南师范大学化学院黄宏新第一节点阵理论，布拉维格子及平移法的应用一.晶体的定义:微粒在空间作周期性分布.周期:一个重复单位内的内容例画出如下图形的周期结构基元:一个周期中的组成.点阵点:将一个周期压缩成一个几何点,表示它的几何位置.点阵:由点阵点组成的图形.晶体结构=点阵+结构基元格子:由相邻点阵点组成素向量,由素向量组成格子.晶胞:格子范围内的组成.晶胞=格子+结构基元结构基元=晶胞组成/晶胞周期数平移法五个用法:1画出晶胞;2判断点阵形式;3判断是否是晶胞;4判断原子的位置;5判断原子的晶体环境二.一维点阵及一维晶体画出如下一维晶体的点阵及结构基元三.平面点阵1.正当格子:1对称性高,2点阵点少2.平面点阵的四种对称类型和五种点阵形式(1)正方格子晶胞参数平移法应用1：在已知图形中画晶胞（三步骤）1）在图形中选一个原子（最好是个数少的那种原子），然后在邻近找相同的原子，连接，假设为向量a，整个图形沿a平移，如果图形重合，则向量a找成功；2）同法找到向量b；3）以a，b为邻边作平行四边形。
例1(中国化学会2003年全国高中学生化学竞赛试题第6题12分)2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。
据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2•1.3H2O，具有……-CoO2-H2O-Na-H2O-……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。
1以代表氧原子，以代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。
2求出结构基元(公式：结构基元=晶胞组成/晶胞周期数)(2)六方格子例2石墨的晶胞:使用平移法的第一个用法,可以画出晶胞;求出结构基元总结:平面点阵的四种对称类型和五种点阵形式,如下表例2如图大三角形表示分子A；小三角形表示分子B。
固体物理学：晶体结构
l1 、l2 、l3 为一组整数。
➢ 布拉菲点阵的数学定义
R1,0,2 a1 2a3
确定原点和基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量： Rn n1a1 n2a2 n3a3
(n1, n2 , n3, 0,1,2,3,)
a3
a2
a (0,0,0) 1
表示。由于格点周期性排列，从任一格点
Na+ Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列 正离子和负离子构成
等同点：正离子或负离子
氯化钠晶体结构
2. 晶格平移矢量
基矢：为了描述点阵而引入
在布拉菲点阵中，人为选取的与晶格维数同 样多的一组矢量，使得晶格中任意两个格点 间的位移矢量（即格矢量）可以表达为该矢
第一章 晶体结构
为什么要研究结构
结构决定了相互作用，相互作用又决 定了运动，不同的运动形式具有不同 的性质，也就是结构决定了性质
§1.1 原子的周期性阵列
1、基元（basis）和点阵（lattice）
晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以 看成是由一“基本结构单元”——基元，在空间无限重复排列 构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。〔没有边界，所以 所有的基元都是等同的，如果有边界就不同了。理想晶体与实 际晶体的区别〕
2、原胞体积：
v a1 (a2 a3 ) （矢量的混合积）
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r)相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
V (r Rn ) V (r)
4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
a2 1
a1
a2
2
a1
a2 3
a1
基元与原胞的区别
概念不同 基元是具体的原子或原子团，是具体的