倒立摆课程设计
单级倒立摆课程设计
单级倒立摆课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握单级倒立摆的基本概念、原理和数学模型；2. 使学生了解单级倒立摆在实际工程中的应用和价值；3. 引导学生运用物理知识分析单级倒立摆的动态特性及稳定性。
技能目标：1. 培养学生运用数学、物理知识解决实际问题的能力；2. 提高学生动手实践能力，学会设计、搭建和调试单级倒立摆控制系统；3. 培养学生团队协作、沟通表达及分析问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对物理科学研究的兴趣，培养创新意识和探索精神；2. 引导学生关注我国在倒立摆技术领域的发展，增强国家认同感；3. 培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。
课程性质：本课程为物理学科实验课程，旨在通过实践操作，让学生深入理解单级倒立摆的原理和应用。
学生特点：本课程针对高中学生，他们在数学、物理基础知识方面有较好的储备，具备一定的动手能力和探究精神。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，引导学生主动参与，提高综合运用知识解决实际问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 理论知识：- 单级倒立摆的基本概念、原理及数学模型；- 倒立摆系统的动态特性分析；- 倒立摆稳定性判据及控制方法。
2. 实践操作：- 搭建单级倒立摆实验装置；- 设计并实现单级倒立摆控制系统；- 调试优化控制系统，实现倒立摆的稳定控制。
3. 教学大纲：- 第一周：单级倒立摆基本概念、原理及数学模型学习；- 第二周：倒立摆系统的动态特性分析；- 第三周：稳定性判据及控制方法学习；- 第四周：实践操作，搭建实验装置；- 第五周：设计并实现单级倒立摆控制系统；- 第六周：调试优化控制系统，总结交流。
教材章节：本教学内容参考课本第十章“自动控制”，具体涉及第1节“倒立摆控制”和第2节“倒立摆控制系统设计”。
教学内容安排和进度：按照教学大纲，每周安排一次课，共计6周。
理论教学与实践操作相结合，保证学生充分理解并掌握单级倒立摆相关知识。
倒立摆系统课程设计
郑州大学振动工程研究所2009课程设计指导书(2)倒立摆系统设计及仿真第一部分目的及任务本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。
本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括五方面的内容：(1)系统选型及设计；(2)建立一阶倒立摆的线性化数学模型；(3)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真；(4)倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真1;(5)论文验证及提高第二部分系统选型及设计1.1总体设计1.2传感器选型1.3采集方案选择1.4计算机选择1.5控制系统设计。
要说明每一部分设计的依据是什么，具体细节可在网络上搜索查找资料，。
1已知技术参数和设计要求：系统内部各相关参数为：M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。
设计要求：1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。
用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。
2．设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度3．设计最优控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于5秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。
第三部分 理论建模、控制设计及仿真第1章 概述1.1 实验设备简介一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。
自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计
一、引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
自动控制原理课程设计-倒立摆系统控制器设计
1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
大学课程设计-直线一级倒立摆控制系统设计
摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真目录第1章MATLAB仿真软件的应用 (9)1.1 MA TLAB的基本介绍 (9)1.2 MA TLAB的仿真 (9)1.3 控制系统的动态仿真 (10)1.4 小结 (12)第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (13)2.1 系统组成 (13)2.1.1 倒立摆的组成 (14)2.1.2 电控箱 (14)2.1.3 其它部件图 (14)2.1.4 倒立摆特性 (15)2.2 模型的建立 (15)2.2.1 微分方程的推导 (16)2.2.2 传递函数 (17)2.2.3 状态空间结构方程 (18)2.2.4 实际系统模型 (20)2.2.5 采用MA TLAB语句形式进行仿真 (21)第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (34)3.1 PID控制器的设计 (34)3.2 PID控制器设计MA TLAB仿真 (36)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)第1章 MATLAB仿真软件的应用1.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。
单级倒立摆系统课程设计
单级倒立摆系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解单级倒立摆系统的基本原理，掌握其数学模型和动力学特性；2. 学会分析单级倒立摆系统的稳定性，并掌握相应的控制策略；3. 掌握利用传感器和执行器实现单级倒立摆系统的实时控制方法。
技能目标：1. 能够运用所学的理论知识，设计并搭建单级倒立摆实验系统；2. 能够编写程序，实现对单级倒立摆系统的实时控制，使系统保持稳定；3. 能够分析实验数据，优化控制参数，提高系统性能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理系统控制原理的兴趣，激发学生探索科学技术的热情；2. 培养学生的团队协作意识和解决问题的能力，增强学生的自信心；3. 引导学生关注科技创新，认识到所学知识在实际应用中的价值。
课程性质：本课程为理论与实践相结合的课程，旨在帮助学生将所学的理论知识应用于实际系统中，提高学生的实践能力和创新能力。
学生特点：学生具备一定的物理、数学基础，对控制原理有一定了解，但实践经验不足。
教学要求：注重理论与实践相结合，鼓励学生动手实践，培养解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重引导学生自主学习，培养学生的创新意识和团队协作精神。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际系统，提高自身综合素质。
二、教学内容1. 理论知识：- 单级倒立摆系统的基本原理及数学模型；- 单级倒立摆系统的稳定性分析；- 控制策略及控制算法在单级倒立摆系统中的应用；- 传感器和执行器在单级倒立摆系统中的作用及选型。
2. 实践操作：- 搭建单级倒立摆实验系统；- 编写程序实现实时控制；- 调试优化控制参数；- 分析实验数据，提高系统性能。
3. 教学大纲：- 第一周：介绍单级倒立摆系统基本原理，学习数学模型，进行稳定性分析；- 第二周：学习控制策略及控制算法，探讨其在单级倒立摆系统中的应用；- 第三周：了解传感器和执行器，学习其在单级倒立摆系统中的作用及选型；- 第四周：分组搭建单级倒立摆实验系统，进行程序编写和实时控制；- 第五周：调试优化控制参数，分析实验数据，提高系统性能。
自动控制原理课程设计(倒立摆)
南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。
2、 会用状态反馈进行控制系统设计。
3、 了解状态观测器的实现。
二、实验设备1、 计算机和打印机。
2、 实际倒立摆系统。
三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。
通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。
本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。
倒立摆的自动控制原理课程设计
全校通识课课程考核科目：倒立摆的自动控制原理课程设计教师：姓名：学号： 2010专业： 2010级自动化 5班上课时间：2013年3月至2013年5月学生成绩：教师 (签名)重庆大学制目录1引言 (3)2数学模型的建立 (4)2.1 倒立摆数学模型的建立 (4)3 未校正前系统的时域分析 (7)4 根轨迹校正 (9)4.1 原系统的根轨迹分析 (9)4.2串连超前系统的设计 (10)4.2.1确定闭环期望极点的位置 (10)4.2.2 超前校正传递函数设计 (11)4.2.3 校正参数计算 (11)4.2.4 超前校正控制器 (12)4.2.5 matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图 (12)5倒立摆系统频域分析 (14)6 频域法校正 (16)6.1频域法控制器设计 (16)6.1.1控制器的选择 (17)6.1.2系统开环增益的计算 (17)6.1.3画bode图和Nyquist图 (17)6.1.4计算 和T求解校正装置 (19)6.1.6 matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图 (20)6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线 (21)6.2 串联滞后-超前校正装置设计 (21)6.2.1 控制器设计 (21)6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图 (22)7 PID控制器设计 (24)7.1控制器设计过程 (24)8 课程设计总结 (28)9参考资料 (29)倒立摆的自动控制原理课程设计1引言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，它在机器人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域，对多种技术的进行了有机结合。
它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，在经典控制理论学习理解以及现代科技方面，诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。
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摘要倒立摆系统作为一个具有绝对不稳定、高阶次、多变量、强祸合的典型的非线性系统，是检验新的控制理论和方法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应用价值。
相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对’系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控对象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。
本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于/MATLAB Simulink对系统进行了离线仿真。
本文所作的主要工作或要达到的主要目的是:(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行了数值仿真分析比较。
与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制效果好的特点。
(二)本文利用所设计的非线性控制器在/MATLAB Simulink环境下对系统进行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。
关键词:倒立摆系统，Backstepping, /MATLAB Simulink，实时控制目录1.倒立摆系统的简介 (1)1.1倒立摆系统的研究背景 (1)1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势 (2)1.3倒立摆的主要控制方法 (4)2.一级倒立摆数学模型 (6)2.1一级倒立摆系统的组成 (6)2.2一级倒立摆系统数学模型的建立 (7)3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真 (9)4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真 (12)4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真 (12)4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真 (15)4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真 (16)5.模型的优点 (18)6.结论和展望 (19)7.参考文献 (20)1.倒立摆系统的简介1.1倒立摆系统的研究背景在控制理论的研究及其应用的发展过程中，当一种新的理论产生，它的正确性及实际应用中的可行性都需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证，而倒立摆就是这样一个被控制对象。
倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定性、非线性和快速性系统的处理能力，而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。
因此受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。
对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。
诸如模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。
因此，倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象;另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。
因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
除此之外，由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合等特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它们视为研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的变结构控制、无源性控制、自由行走、非线性观测器、摩擦补偿、非线性模型降阶等控制思想，并且不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航空航天和机器人学方面获得了广阔的应用。
可见，对倒立摆系统进行研究既具有意义深远的理论价值，又具有重要的工程背景和实际意义。
倒立摆系统有着很强的工程背景，主要体现在:(l)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术—机器人的行走控制至今仍未能很好解决。
(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。
(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。
(5)为防一止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
倒立摆系统大概可以归纳为如下几类:平行式倒立摆、平面摆、柔性摆、悬挂式倒立摆和球平衡式倒摆系统。
倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级，倒立摆的运动轨道既可以是水平的，也可以是倾斜的。
1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势自从20世纪50年代倒立摆系统成为控制实验室的经典工具以来，关于倒立摆控制的论述可以分为2个主要的方面:1)理论方面:依靠计算机仿真对控制方法的可行性进行验证;2)实验方面:调查引起计算机仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。
在理论方面，1986年，Chung和Litt对单级倒立摆系统的动态进行了辨识，并分别设计了自适应自整定反馈控制器和PD反馈控制器来保持倒立摆在垂直向上方向的稳定。
1989年，Anderson和Grantham，运用函数最小化和Lyapunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。
1992年，Renders和Soudak通过相平面分析，得到了一个线性控制器。
1995年，任章等应用振荡控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定性。
1998年，蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。
2001年，单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。
在两级倒立摆方面，Sabba (1983) 把系统稳定尺度作为一个无限维不等式，从而避免了方法。
1996年，翁正新等利用带观测器的H 状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。
1997年，翁正新等利用同样的方法对倾斜导轨上的二级倒立摆进行了仿真控制。
2000年，刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。
1994年，Sinha和Joseph利用Lyapunov Floquet-变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型(有3个控制输入)。
2001年，李洪兴领导的模糊系统和模糊信息研究中心利用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真;同年，肖军等提出一种基于三维模糊组合变量的控制方法，仿真结果证明了该方法的有效性。
在数学模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二维坐标中的简单多级倒立摆系统的运动方程。
1992年，Larcombe和2Torsneyt发现了简单多级倒立摆系统平衡状态的辨识方程。
随后，Larcombe (1993)把符号算法应用于二级倒立摆系统的开环线性化动态方程，并且计算了系统的特征方程和开环极点。
2001年，史晓霞等建立了二级倒立摆的数学模型，同年，张葛祥等建立了三级倒立摆的数学模型，并分析了系统的可控制性和可观测性，给出了智能控制算法的思路。
在实验方面，单级倒立摆系统的实验最早出现在Roberge ( 1960 )的论文中。
1963年，Higdon和Cannon提出了平行倒立摆的问题。
Koenigsberg和Fredrick(1970)则使用了基于观测器的输出反馈控制器和状态反馈调节器。
Mori等((1976)设计了一个组合控制器，既可以摆起倒立摆，还可以维持它在垂直向上方向上的平衡。
1992年，Simth和Blackburn利用高频垂直振荡获得稳定的倒置状态，同年，Ostertag和Carvalho Ostertag-开发了一个带摩擦力补偿的稳定模糊控制器。
Wei等(1995 )利用bang bang-非线性控制器摆起了倒立摆并稳定在垂直向上方向。
1996年，张乃尧等实现了倒立摆的双闭环模糊控制。
1998年，王佳斌用网络控制倒立摆。
对于二级倒立摆，Loscuttof(1972)认为只有全阶观测器才能实现它的稳定;但Furuta等((1975)证明了这种结论的错误性，并在1978年利用一个线性函数观测器稳定了同一系统。
1980年，Furuta等控制了倾斜导轨上的同一系统，并能保持小车的正确定位。
Zu ren-等在1984年运用部分状态和线性函数观测器结构，在模拟计算机上应用了同一算法，1987年他们使用离散二次性能指标修改T这一控制器。
1993年，Van Der Linden和Lambrechts在运用戈理论设计倒立摆的控制器时考虑了干摩擦。
Yamakita等(1993)运用学习控制方法成功摆起了二级倒立摆系统，而且在1994年他们运用这相同的控制方法使倒立摆在4种平衡状态中互相切换。
1995年，程福雁等利用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了较好的效果。
1999年，李岩等运用基于PD控制的专家智能控制并实现了二级倒立摆的稳定控制。
2000年，林红等利用最优反馈调节器使其在倒立位置保持平衡，并在锯齿波信号的作用下有规律地移动，直至无限远处。
在三级倒立摆方面，Furuta (1984)和Meier 等(1990 )分别利用带函数观测器和降阶观测器的LQR方法设计了反馈控制器。
1999年，李德毅利用云控制方法有效地实现了单电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，并给出了详细试验结果;同年，张飞舟等采用相平面分析法并结合人的控制经验，实现了一、二、三级倒立摆的拟人智能控制。
2000年，杨亚炜等利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定，并可以控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。
多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒置系统。