1第一章习题课

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线性代数(江西高校出版社)第一章习题课

i行展开，得
D1 ai1 Ai1
ai1 Ai1
ai , j 1 Ai , j 1 aij 1 Aij ai , j 1 Ai , j 1
ai , j 1 Ai , j 1 aij Aij ai , j 1 Ai , j 1
ain Ain
7
24 A 24 24 4 12 7 180 .
2
【方法归纳】本题属于抽象型行列式的计算问题，
求
解的关键是灵活运用行列式的基本性质.
13
1
x
x2
x n1
1
例7 设 P x 1
a1
a2
a12
a22
a1n1
a2n1 ，其中 a1 , a2 ,
30
2
1
2
2
2
3
n 1
1
n 1
2
n 1
3
1 an1 an21
, an1 是
ann11
互不相同的数.
(1)由行列式定义，说明 P x 是一个 n 1次多项式；
(2)由行列式性质,求 P x 0 的根.
14
解 (1)因为所给行列式的展开式中只有第一行含有x，
所以若
按行列式的第一行展开，
含有 x n1 的对应项的系数恰为
a1 j 1
a2 j 1
a1n
a2 n
an1
anj 1
ann
，
将D1按第j列拆分成两个行列式，再把第二个行列式按第j列
展开，得
19
D1
a11
a21
a1 j
a2 j
a1n
a2 n

习题课第一章第二节原子结构与元素周期表

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2．若某原子的价层电子排布式为4d15s2，则下列说法正确的是( )
√A．该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族
B．该元素原子价层电子数为2
C．该元素为非金属元素
D．该元素原子N层共有8个电子解析：该原子的价层电子排布式为4d15s2，该元素基态原子的电子排布式
为1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2，该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族，
第ⅠA族元素，也可能为副族元素，如铬元素、铜元素。
3．基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的族序数一定为
(x＋y)吗？
提示：不一定。基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的
族序数可能为x＋y(x＋y≤7)，也可能为第Ⅷ族(10≥x＋y>7)，还
可能为y(x＝10)。
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V。该元素原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2。
(2)该元素在元素周期表中的位置是什么？提示：该元素位于第四周期第ⅤB族。 (3)按核外电子排布划分，该元素属于哪个区？提示：该元素属于d区。
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2．基态原子的N层上只有一个电子的元素，一定是第ⅠA 族元素
吗？
提示：不一定。基态原子的N层上只有一个电子的元素，可能是
B．f区指的是镧系和锕系，镧系和锕系在第六、七周期的第ⅢB 族，第五周期不含有f区
元素，故B说法错误；
C．d区和ds区均为过渡元素，过渡元素都是金属元素，故C说法正确；
D．s区的价层电子排布为ns1～2，s区所有元素原子的p能级电子均为全满或全空状态，故
D说法正确。
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12345
2．已知下列元素原子的最外层电子排布式，其中不一定能表示该元素为

第一章质点运动学习题课

dv at c 1 2 ds dt s bt ct v b ct 2 2 ( b ct ) v 2 dt an R R R b 当at=an求得 t c c
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量，且Rc>b2。求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课

数学分析第一章习题课

n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)

习题课-第一章第一节能层与能级基态与激发态原子光谱

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2．金属元素的焰色试验中，不同金属元素呈现不同焰色的原因是什么？
提示：当金属及其盐在火焰上灼烧时，金属原子或离子中的电子吸收了能量，从能量较低的能级跃迁到能量较高的能级，但处于能量较高能级上的电子是不稳定的，很快跃迁回能量较低的能级，这时就将多余的能量以光的形式放出。而放出的光的波长在可见光范围内(波长为400～760 nm)，因而能使火焰呈现出颜色。金属元素的原子或离子结构不
12345
5．(1)理论研究证明，多电子原子中，同一能层的电子，能量也可能不同，可以把它们分成不同能级，第三能层有3个能级，分别为__3_s_、__3_p_、__3_d__。 (2)在同一原子中，能层序数(n)越小的能层能量_越__低____(填“越低”或“越高 ”) 。在同一能层中，各能级的能量按 s 、 p 、 d 、 f 的顺序 __递__增____( 填 “递增”或“递减”)。解析：多电子原子中，每个能层含有与能层序数相同的能级，能量由低到高按s、p、d、f……的顺序依次排列。
同，电子跃迁时能量变化不同，则放出的光的波长不同，所呈现的焰色也就不同。
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1．(2022·泉州第六中学高二月考)下列现象和应用与电子跃迁无关的是
√ ( )A．激光 B．石墨导电 C．霓虹灯光 D．原子光谱
解析：激光、霓虹灯光、原子光谱与原子核外电子跃迁有关，石墨是层状
结构，石墨导电是层间电子的自由移动，与电子跃迁无关，故选B。
3．(2022·成都高二检测)下列能级符号书写错误的是( )
A．4f √B．2d C．5s D．3p
解析：s能级在每一能层上都有，p能级至少在第二能层及以上才有，d能
级至少在第三能层及以上才有，f能级பைடு நூலகம்少在第四能层及以上才有。

大学高数第一章例题

2
解
x
lim
1 x
0,
| arctan
x |
- 12 -

2
. lim
a rcta n x x
x
0
习题课（一）
(3)
第一章函数极限连续
lim
sin 2 x x 2 2
x 0
解
原式
lim
(
x 2
2 ) sin 2 x
x 0
x 22
n
lim x n
N 0,
M 0,
使得当 n
N
时，恒有
xn M
成立, 则称 x n 是 n

时的负无穷大量
-7-
习题课（一）
(2) lim f ( x ) 2
x 3
第一章函数极限连续
0, 0,
使当
0 x 3
第一章函数极限连续
x n x n1 x n1 ,
2
证明 lim
n
xn
存在, 并求 lim 解由于 x 1
n
xn .
2
x 0 x 0 x 0 ( 1 x 0 ),
0 x 0 1,
所以 0
x1 1 .
- 11 -
习题课（一）
(1)
第一章
x 8
lim
1 x 3 2
3
x
( 1 x 3 )(
1 1
1
2
解
原式
x 8
lim
1 x 3 )( 4 2 x 3 x 3 )

同济高等数学第一章习题课

f (x) b k = lim [ − ] x→+∞ x x ∴ f (x) k = lim x→+∞ x
(或x →−∞)
f (x) b lim x[ −k − ] = 0 x→+∞ x x f (x) b lim [ −k − ] = 0 x→+∞ x x
b = lim [ f (x) − kx]
1
lim(cos x )
x →0
x2
ln cos x ln(1 + cos x − 1) lim = lim 2 x→ 0 x →0 → x x2 cos x − 1 = lim x→ x →0 x2 x2 − 1 = lim 2 = − x →0 x 2 1 2 − 所以，所以，原式 = e 2
二、无穷小的比较
例11 当下列函数分别是x的几阶无穷小时，下列函数分别是的几阶无穷小
~ ~
x2 2
x
1 2
2x = 1+ x + 1− x
~
x
练习：练习： P74，3（1），（）
求分段函数的极限，三、求分段函数的极限，判断分段函数的连续性，连续性，间断点的类型
例12
解：
1 x>0 x sin x , f ( x) = , 求 lim f ( x ). x x→ 0 → 1 − cos x − x sin 2 , x<0 x2 x 1 − cos x − x sin 2 lim− f ( x ) = lim− x x →0 x →0 x2 x sin 1 − cos x 1 1 2 = lim− − lim− = − =0 x →0 x →0 x2 x2 2 2 1 lim+ f ( x ) = lim+ x sin = 0 x →0 x →0 x lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = 0

(完整版)第一章微机原理习题课

第一章习题课一、选择题1.十进制数66转换成二进制数为_______。

A. 11000010B.01100110C.11100110D.01000010答案：D2.十进制数27.25转换成十六进制数为_______。

A. B1.4HB.1B.19HC.1B.4HD.33.4H答案：C3.下列数中最小的是________。

A. (101001)2B. (52)8C. (2B)16D. (50)10答案：A4.若一个数的BCD编码为00101001，则该数与______相等。

A. 41HB.121DC.29DD. 29H答案：C5.十进制数9874转换成BCD数为________。

A. 9874HB. 4326HC. 2692HD. 6341H答案：A6.BCD数64H代表的真值为_______。

A. 100B.64C.-100D.+100答案：B7.若[A]原=1011 1101，[B]反=1011 1101，[C]补=1011 1101，以下结论正确的是______。

A. C最大B. A最大C.B最大D.A=B=C答案：B8.8位二进制补码表示的带符号数1000 0000B和1111 1111B的十进制数分别是____。

A. 128和255B. 128和-1C. -128和255D. -128和-1答案：D9.微机中地址总线的作用是___________。

A.用于选择存储器单元B.用于选择进行信息传输的设备C.用于指定存储器单元和I/O设备接口单元的选择地址D.以上选择都不对答案：C10.计算机中表示地址使用____。

A.无符号数B.原码C.反码D.补码答案：A11. 8086/8088CPU内部有一个始终指示下条指令偏移地址的部件是_______。

A. SPB.CSC.IPD.BP答案：C12. 指令队列的作用是_________。

A.暂存操作数地址B.暂存操作数C.暂存指令地址D.暂存预取指令答案：D13. 8086/8088下列部件中与地址形成无关的是______。

自动控制理论第三版课后练习题含答案

自动控制理论第三版课后练习题含答案前言自动控制理论是现代自动控制技术的基础课程，课后练习题是巩固理论知识和巩固实践技能最重要的方法之一。

本文档整理了自动控制理论第三版的课后习题，提供了详细的解题思路和答案，希望能够帮助读者更好地掌握自动控制理论。

1. 第一章课后习题1.1 第一章习题1题目已知一个系统的开环传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的零点为0。

该系统的极点为−1和−2。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

1.2 第一章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以表示为$G(s)=\\frac{A}{s+2}+\\frac{B}{s+3}$的形式，解得$A=\\frac{1}{s+3}$，$B=-\\frac{1}{s+2}$。

所以，该系统的单位阶跃响应为y(t)=1−e−2t−e−3t1.3 第一章习题3题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+5s+6}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$的形式。

所以，该系统的单位阶跃响应为$$ y(t)=1-\\frac{1}{2}e^{-2t}-\\frac{1}{3}e^{-3t} $$2. 第二章课后习题2.1 第二章习题1题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的极点为−1和−3。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

2.2 第二章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的单位冲击响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+3)}$的形式。

第一章习题课充分条件与必要条件的综合应用课件高一上学期数学人教A版(1)

(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件,
就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值,如取a=0,此时必有M∩P={x|5<x≤8};
反之,若M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0,故a=0是所求的一个充分不必要条件.
规律方法
对于充分条件、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据
的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 “四边形ABCD为平行四边形”等价于“AB与CD平行且相等”,故选C.
1 2 3 4
2.若“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,则a的取值范围是( B )
A.{a|a≥3}
B.{a|a≤-1}
C.{a|-1≤a≤3}
(4)解不等式(组)或方程(组)求出参数的取值范围.
变式训练 2
(1)已知“不等式 m-1<x<m+1
数 m 的取值范围是( D )
1
A.{m|m<-2或
4
m>3}
1
B.{m|m<-2或
4
m≥3}
1
4
C.{m|- <m< }
2
3
1
4
D.{m|- ≤m≤ }
2
3
1
1
成立”的充分条件是“3<x<2”,则实
(1)A∪B=R的一个充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
解集合A={x|x>-3},B={x|x≤b,b∈R},
(1)若A∪B=R,则b≥-3,

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g[ f ( x)] = e f ( x )
1, | e | = 1 = 0, | e x | > 1 − 1,
x<0 x=0 x>0 | x | <1 | x | =1 | x | >1
1 O -1 y
x
e1 , = e 0 , e −1 ,
e, | x | = 1 = 1, | x | > 1 e −1 ,
| x | <1
2 1 -1 O
1 e
1
x
5．根据函数极限或无穷大定义，填写下表：
f ( x) → A x → x0
使当 0 < | x − x 0 |
f (x) → ∞
使当 0 < | x − x 0 |
f (x) → +∞
使当 0 < | x − x 0 |
f (x) → −∞
使当 0 < | x − x 0 |
使当 0 > x − x 0
< δ 时，即有 f ( x) > M
使当 0 > x − x 0
< δ 时，即有 f ( x) < − M
使当 0 > x − x 0
∀ε > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ，
− x → x0
∀ε > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ，
< δ 时，即有
< δ 时，即有 | f ( x) | > M
使当 0 < x − x 0
< δ 时，即有 f ( x) > M
使当 0 < x − x 0
< δ 时，即有 f ( x) < − M
∀ε > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， | f ( x) − A | < ε | f ( x) | > M f ( x) > M f ( x) < − M
∀ε > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， x → −∞ 使当 x < − X 时，即使当 x < − X 时，即使当 x < − X 时，即使当 x < − X 时，即
有 | f ( x) − A | < ε 有 | f ( x) | > M 有 f ( x) > M 有 f ( x) < − M
1
使当 0 < x − x 0
| f ( x) − A | < ε
+ x → x0
∀ε > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ， ∀M > 0, ∃δ > 0 ，
使当 0 < x − x 0
< δ 时，即有 | f ( x) − A | < ε
< δ 时，即有 | f ( x) | > M
1, 16．设 f ( x) = 0, − 1,
x
| x | <1 | x | = 1 ， g ( x) = e x ，求 f [ g ( x)] 和 g[ f ( x)] ，并作图。 | x | >1 | e | , 解： f [ g ( x )] = f (e ) = 0, − 1,
使当 0 > x − x 0
> −δ 时，即有 | f ( x) − A | < ε
> −δ 时，即有 | f ( x) | > M
使当 | x | > X 时，即有 | f ( x) | > M
> −δ 时，即有 f ( x) > M
使当 | x | > X 时，即有 f ( x) > M
> −δ 时，即有 f ( x) < − M
使当 | x | > X 时，即有 f ( x) < − M
∀ε > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ， ∀M > 0, ∃X > 0 ，
x→∞
使当 | x | > X 时，即有 | f ( x) − A | < ε
x → +∞ 使当 x > X 时，即有使当 x > X 时，即有使当 x > X 时，即有使当 x > X 时，即有