2020届河北省石家庄市第二中学高三下学期教学质量检测模拟考试数学(理)试题(解析版)

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河北省石家庄市第二中学

2020届高三毕业班下学期教学质量检测模拟考试

数学(理)试题

(解析版)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数3213i z i -+=+

+则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 【答案】A

【解析】

【分析】

将z 整理成z a bi =+ 的形式,从而可求复数在复平面内对应的点. 【详解】复数()()()()

3133222131313i i i z i i i i -+--+=+

=+=+++-,则复数z 在复平面内对应的点()2,1在第一象限.

故选:A

【点睛】本题考查了复数的运算,考查了复数的几何意义.

2.设集合{}{}2|3,|4P x x Q x x =>=>,则下列结论正确的是（ ） A. Q P ?

B. P Q ?

C. P Q =

D.

P Q R = 【答案】B

【解析】

【分析】

分别解出23,4x x >>,即可判断两个集合的关系.

【详解】解:集合{|}{33|P x x x x ＝

＞＝＜﹣或3}x ＞,2{|}{42|Q x x x x ＝＞＝＜﹣或2}x ＞

P Q ∴?

故选:B.

【点睛】本题考查了绝对值不等式,考查了二次不等式,考查了集合的关系.判断集合关系前,一般需要对已知集合进行化简,通过解方程、解不等式、画图像等进一步明确元素.

3.若224,2()3,63

a b log c log ===,则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜ B. a c b ＜＜ C. c b a ＜＜ D. b c a ＜＜

【答案】B

【解析】

【分析】

判断a 与1的大小关系,由46c log log ＝＝,,1b c 的大小关系,从而可选出正确答案.

【详解】解:由已知可得419

a =<,2log 31

b =>,46

c log log ＝＝

222log 2log log 3<<, 1c b ∴<<.即b c a >>.

故选:B.

【点睛】本题考查了对数的运算,考查了对数函数的性质.两个对数型的数比较大小时,若底数一样,则构造对数函数,通过单调性判断;若真数一样,则可画对数函数的图像来比较;若底数和真数都不相同,则通过比较中间值来比较两数的大小.

4.若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤??≤-≤?，

则2z x y =+的最大值为（ ）