八年级数学下册17勾股定理171勾股定理3导学案新人教版

17.1 勾股定理（3）学习目标1. 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2. 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3. 培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

学习重、难点1. 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

2. 难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一、 预习内容1. 复习2在数轴上是怎么表示的？2. 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ （1） 分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。

容易知道，长为2 的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

(2) 作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。

二、数学模型—————————————————————————————————————LA •B213•C三、模拟练习(1) 利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5…的点。

(2). 在数轴上画出表示17的点？（尺规作图） 四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？ 五、 综合练习 1. 填空题（1） 在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

（2） 在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

（3） 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

（4） 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

（5） 已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

（6） 已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

2. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为 。

3. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是1cm ，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cmB. 3cmC. 6c mD. 23cm4. △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 335. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。

如果梯子的顶端沿墙下21134511 1滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米 6. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草7. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？六、能力提升1. 在△ABC 中，∠C ＝90°（1） 已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ 。

（2） 已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 。

（3） 已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ 。

2.一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 。

3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ？4.等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为？ 面积为？“路”4m3m5.一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？7. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？七、作业布置八、教学后记2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差2．如图，在一张△ABC 纸片中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 3．化简4的结果是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．164．下列给出的四个点中，在函数y=2x ﹣3图象上的是（ ） A ．（1，﹣1） B ．（0，﹣2） C ．（2，﹣1） D ．（﹣1，6） 5．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位6．用配方法解一元二次方程2810x x --=时，下列变形正确的是（ ） A ．()2417x -= B ．()2415x -= C ．()2415x +=D ．()2417x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝12，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为（ ）A ．8B 11C ．211D ．68．如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB,AD 为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A,E 之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形9．下列各图象中，（ ）表示y 是x 的一次函数．A ．B ．C ．D ．10．某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是( ) A ．直接观察 B ．查阅文献资料C ．互联网查询D ．测量二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．12．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点则PM ＋PN 的最小值是_13．如图，,AB DE 是互相垂直的小路，它们用,BC CD 连接，则ABC BCD CDE ∠+∠+∠=_______.14．分解因式：2m 2-8=_______________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．16．已知正方形的一条对角线长为22cm ，则该正方形的边长为__________cm ．17．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n 的取值范围．19．（6分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的图象。

根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家______km；（2）小聪在体育场锻炼了______min；km；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______/min（4）小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km？20．（6分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．22．（8分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班 100 85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？ 23．（8分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．24．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．25．（10分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案．【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．故选A．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．2．C【解析】①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：③使得CD与DE重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出①②③．故选C．3．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】∵11＝4，∴4的算术平方根是141．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的a．4．A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.5．D【解析】平移后相当于x 不变y 增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x 值不变y 增加3个单位应向上平移3个单位．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k 值不变的性质．6．A【解析】【分析】根据完全平方公式即可进行求解.【详解】∵()2281417x x x --=--=0∴方程化为()2417x -=故选A.【点睛】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.7．A【解析】【分析】由点B 恰好与点C 重合，可知AE 垂直平分BC ，根据勾股定理计算AE 的长即可．【详解】解：∵翻折后点B 恰好与点C 重合，∴AE ⊥BC ，BE=CE ，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴8=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题8．C【解析】【详解】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D. 同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．10．D【解析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．二、填空题11．①②④【解析】【分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=35S△EGC，即可求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12 AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC=35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．12．1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE 是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键13．450°【解析】【分析】ABC BCD CDE 如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠∠+∠+∠的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，ABC BCD CDE=720°-90°×3=450°．∴∠+∠+∠故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．14．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．15．24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24. 考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.16．2【解析】【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.【详解】解：∵正方形的对角线长为2设正方形的边长为x,∴2x²2解得：x=2∴正方形的边长为：2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.17．20°【解析】【分析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转140°，得到△ADE ，∴∠BAD=140°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°， 故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD 是等腰三角形三、解答题18．（1）13y x =-+；（2）2n <【解析】【分析】（1）利用212y x =求出点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标代入()10y kx b k =+≠求出答案； （2）求出直线13y x =-+与直线212y x =的交点坐标即可得到答案. 【详解】（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴m=2，∴B （2,1），∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴0312k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1的函数表达式为1 3.y x =-+（2）解方程组312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧，∴ 2.n <【点睛】此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P 通过作垂线即可判断出点P 的位置.19．（1）2.5；（2）15；（3）115.（4）69分钟. 【解析】【分析】（1）观察函数图象，即可解答；（2）观察函数图象即可解答；（3）根据速度=路程÷时间，根据函数图象即可解答（4）设直线DE 的解析式为y kx b =+，把D,E 的坐标代入即可解答【详解】（1）2.5；（2）15；（3）115. （4）设直线DE 的解析式为y kx b =+.由题意可知点()60,1.5D ，点()105,0E ，60 1.51050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1303.5k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1 3.530y x =-+. 当 1.2y =时，11.2 3.530x =-+， 解得：69x =.答：在69分钟时距家的距离是1.2km .【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据20．（1）102400y x =+；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.【解析】【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y 与x 之间的函数关系式；（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，y 与x 之间的函数关系式是：102400y x =+（2）令3600y =，则3600102400x =+，解得：120x =，∴他这个月销售了120件产品；（3）由1024004200x +>得，∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件【点睛】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y 与x 之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．21．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（１）在坐标轴中找出点A ＇（-1,1），B （-4,1），C ＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），连线即可．【详解】（1）△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A ＇（-1,1），B ＇（-4,1），C ＇（-2,3），在坐标轴中找出点，连线即可．（2）△ABC 关于原点O 中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3）， 在坐标轴中找出点，连线即可．【点睛】本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键． 22．（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【解析】【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；故填： 85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可） （3）S 二班2=()()()()()2222270851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S 一班2=70则S 一班2＜S 二班2，因此一班成绩较为稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23．（1）一次函数24y x =-+，反比例6y x =-，（2）16． 【解析】【分析】（1）点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k 的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，用A 、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数y ax b =+的关系式， （2）利用一次函数y ax b =+的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3， ∴ 132k =， ∴6k =±， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴6k=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-， 把C (3,)m 代入为：6y x =-得，2m =-， ∴C (3,2)-，把A （0，4），C （3，-2）代入一次函数y ax b =+得：432b a b =⎧⎨+=-⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为24y x =-+． 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24y x =-+，6y x =-． （2）一次函数24y x =-+与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ， ∴点E （-2，0）， ∴BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：246y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得： 121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ∴点(1,6)F -， ∴1146421622EFC EFB EBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 答：△EFC 的面积为1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．24． (1) （-3，-2）；(2)1.【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B ；（2）利用三角形的面积得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=12×5×4=1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．25．（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，由题意，可得：1200280025x x⨯=+，解得：x＝30，检验：当x＝30时，x（x+5）≠0，∴原方程的解是x＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，化简，得：116a≥4640解得：a≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知()()1122,1,1,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定2．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ） A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角3．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD5．如图所示,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在CD ,BC 上,且BF =CE ,连接BE ,AF 相交于点G ,则下列结论不正确的是( )A ．BE =AFB ．∠DAF =∠BEC C ．∠AFB +∠BEC =90°D ．AG ⊥BE 6．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 0 7．下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =- B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+ 8．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 9．计算()23-的结果是 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．910．当0b <时，计算33a ab b a b +（ ）A ．2ab abB ．2ab ab -C ．2ab ab -D ．2ab ab ± 二、填空题11．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为x ,可列方程为__________．12．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得____．14．若关于x 的方程3x m x +-+33m x-=3的解为正数，则m 的取值范围是______． 15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C'的位置上，若∠BFE ＝67°，则∠ABE 的度数为_____．16．如图，,AB DE 是互相垂直的小路，它们用,BC CD 连接，则ABC BCD CDE ∠+∠+∠=_______.17．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接 EF ．若EF=3，则CD 的长为_____________．三、解答题18．计算：212×3÷32﹣（2(23)-﹣26． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A 、C 两点， PF ⊥BC 交 BC 于点 G ，交 AC 于点 F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC ．20．（6分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？21．（6分）（1）先化简，再求值：2336a a a --÷（242a a --﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝1． （2）若关于x 的分式方程2122x m x x -=--+1的解是正数，求m 的取值范围． 22．（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．23．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于E 、F ，（1）根据题意补全图形；（2）求证：DE=BF．24．（10分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.25．（10分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C。