命题与充要条件 公开课一等奖课件
充分条件必要条件与命题的四种形式-推出与充分条件必要条件优质课比赛一等奖
充要条件
教学目标
1.理解充要条件的意义。
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法。
3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力.
教学重点
理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.
教学难点
命题条件的充要性的判断.
教学方法
讲、练结合教学
教具准备
投影片共2张
教学过程
（I）复习回顾
师：由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？
生：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。
师：本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。
（II）讲授新课：§1.8.2 充要条件
师：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（投影片1）
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。
生：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。
师：由上述命题（1）的条件判定可知：
板书
一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。p⇔q表示pq且qp。
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
师：下边请回答命题（2）、（3）。
生：命题（2）中因：a>ba+c>b+c.又a+c>b+ca>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件。
命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根。
公开课教案教学设计课件充要条件
1． 2．2 充要条件
教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？
（1）:paQ，:qaR；
（2）:paR，:qaQ；
（3）:p内错角相等，:q两直线平行；
（4）:p两直线平行，:q内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？
（1）:p四边形的对角线相等，:q四边形是平行四边形；
（2）:p0b，:q函数2()fxaxbxc是偶函数；
（3）:p0,0xy，:q0xy；
（4）:pab，:qacbc.
（学生自练个别回答教师点评）
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在（2）（4）中，pq，所以（2）（4）中的p是q的充要条件，（1）（3）p不是q的充要条件。
点评：既有pq，又有qp，p才是q的充要条件。
②变式练习：教材P12 练习第1、2题 ③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来.
④例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件.
（教师引导学生板书教师点评） 解析:设p：dr，q：直线l与⊙O相切。要证p是q的充要条件，只需证明充分性（pq）和必要性（qp）即可。
解：教材P11 点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
充分条件必要条件与命题的四种形式-命题的四种形式(省一等奖)
四种命题（2）
目标：
1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。
2．培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点：理解四种命题的关系。
难点：逆否命题的等价性。
过程：
一、复习引入
1．四种命题及其形式
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题.
原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.
2．说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。（解答略）
二、新课
1．四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
2．四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
例1：判断以下四种命题的真假
原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”是真命题
逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”是假命题
否命题：“若 a 0 则 ab 0”是假命题
逆否命题：“若 ab 0 则 a 0”是真命题
例2：判断以下四种命题的真假
原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。 真
逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分； 真
逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形； 真
归纳小结：（学生回答，教师整理补充）
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 讲义
1 / 15
1．四种命题及相互关系 2 / 15
2．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；
(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；
(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；
(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【知识拓展】
从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 3 / 15 (1)“x2＋2x－3<0”是命题．( × )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( × )
(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．( √ )
(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )
(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( √ )
(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．( √ )
1．下列命题为真命题的是( )
A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则x＝y D．若x
答案 A
2．(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( )
A．若x
C．若x>y，则x2>y2 D．若x≥y，则x2≥y2
充分条件与必要条件，充要条件优秀课件PPT
充分条件与必要条件，充要条件优秀课件PPT
1.2.1充分条件与必要条件选修2-1一、复习引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。
所以并不能得到a一定为0。判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。
（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，
所以得到x>2ab。练习1用符号与填空。
（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两
直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bc
a=b 1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课
2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。二、新课定义1：如果已知p
q，则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。P不是q的充分条件,q不是p的必要条件.定义2:如果由p推
不出q,即pq,则说二、新课①认清条件和结论。②尝试条件推结论，如果条件能够推出结论，则条件是结论的
充分条件。判别步骤：2.判别充分条件与必要条件③尝试结论推条件，如果结论能够推出条件，则条件是结论的必要条件。例1
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；
（2）若f(x)=x，则f(x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）
是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p
的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>b
c。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习2下列
“若p，则q”形式的命题中,p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>1
0。解：（1）充分条件（2）必要条件1.2.2充要条件称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
《充要条件》教学课件
《充要条件》教学课件
(一)教学目标
知识与技能：通过这节课的教学，要求学生准确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中准确地使用.
过程与方法：充要条件是重要的数学概念．它主要讨论命题的条件和结论的关系．通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和使用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维水平．
情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
（二）教学重点与难点
重点：1、准确区分充要条件；2、准确使用“条件”的定义解题 难点：准确区分充要条件． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维水平的严密性品质．
（三）教学设想
在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维水平的严密性品质．
（四）教学过程
1、复习巩固：复习充分条件与必要条件的定义(以提问的方式由学生回答)
2、学生探究过程：
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，只需看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，只需看q能否推出p．
易知：p⇒q，故p是q的充分条件；
又q⇒p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
3、类比归纳
一般地,假如既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作p ⇔q.
此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,假如p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,假如p⇔q,那么p 与 q互为充要条件.
4、 例题分析
例1．以下各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p: b＝0, q: 函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（2）p: x ＞ 0,y ＞ 0, q: xy＞ 0；
4第四讲 命题与充要条件讲义
１ 第4讲 命题与充要条件讲义
◎高考要求
☆ 命题、简单命题、复合命题的含义.
☆ 简单、复合命题的真假判断.
☆ 四种命题的有关概念及相互关系.
☆ “充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.
☆ 全称量词与存在量词.
◎考向指南
逻辑部分的内容是新教材新增内容，基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具，因此这是高考命题的热点，新题常以选择题和填空题的形式出现，高考中主要考查命
题与命题间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，尤其要重视“等价转化”思想和“反证法”的应用，以这个工具考查三角函数、立体几何、解析几何中的知识点.
◎ 考基要点
1、命题的概念
（1）命题是可以判断真假的陈述语句.命题由题设和结论两部分构成；命题有真假之分:判
断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题；数学中的定义、定理、公理、公式
等都是真命题；
（2）逻辑联结词有“或”、“且”、“非”，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.由简单命题
和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题；复合命题的构成形式有三种：“qp或
”、“qp且
”、
“p非
”；
（3）判断复合命题真假的方法——真值表
p
q
非p
（q
） qp且
qp或
真 真 假（假） 真 真
真 假 假（真） 假 真
假 真 真（假） 假 真
假 假 真（真） 假 假
2、命题的四种形式及相互关系
（1）命题的四种形式.
一般地，对于两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第
一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题
叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，
这样的两个命题叫做互否命题，若把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题.
在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，
这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命
【最新!决胜高考精品高中数学课件-教师版】人教版数学选修2-1--充分条件与必要条件
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充分条件与必要条件
知识集结
知识元
充分条件、必要条件、充要条件
知识讲解
1．充分条件、必要条件、充要条件
【知识点的认识】
1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．
2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．
【解题方法点拨】
充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． 2 / 7
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【命题方向】
充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．
例题精讲
充分条件、必要条件、充要条件
例1.
（2019秋∙雨花区校级期中）若a>0，b>0，则“a+b<4”是“ab<4”的（ ）
高中数学必修一高一数学第一章(第课时)四种命题(二)公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：1.7 四种命题（2）
教学目的：
1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假
2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；
3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点：理解四种命题的关系
教学难点：逆否命题的等价性
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
（初中数学中有关反证法的内容，要求比较低，并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系进行讲授 学习反证法，一是要注意加强对有关代数命题的训练，二是教学要求要适当，对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题，是属于初中范围的，比较简单．因此，这些题目都可以用直接的方法进行证明，不一定用反证法，选取这些题，主要是为了让学生熟悉反证法）
反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法
教学过程：
一、复习引入：
四种命题及其形式 原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.
二、讲解新课：
1．四种命题的相互关系
高中数学必修一高一数学第一章(第课时)充分条件与必要条件()公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：1.8 充分条件与必要条件（二）
教学目的：
1．使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；
2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断
教学难点：充分性与必要性的推导顺序
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上，进一步学习充要条件的有关知识．重点是充要条件． 关于充分条件、必要条件与充要条件，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．
教学过程：
一、复习引入：
⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？
若pq（或若┐q┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；
⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
解：⑴∵x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⑵∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.
⑶∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.
⑷∵x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.
⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.
二、讲解新课：
⒈什么是充要条件？ 如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）