二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
于是 方程 组 （ ） １ 化为
丢 ＝￣ （ ：口 口 （ ， （ Ｐ尸 。 ： ） ） －ｙ 一。 １ ： Ａ ：０ ） 。 ＋
，
ｆ 玺＝， ｌ （口 ＝ｎ
一
ｎ
ｙ （ ： ｌ ） ＋ ） ， ２
＋（ 。 ： 。 ＿０ ０
一
般 的教材 中 ，求 常系数 齐次 线性 微分 方程 组 的基解 矩 阵 的方法 大致 有 ： （ ） 求基 解 矩 阵 ｅ （ ） １ ｍ； ２
利用 系数矩 阵 的特征 根 和特征 向量 求基解 矩 阵 ； （ ） 利 用若 尔 当标 准 形 计算 基 解 矩 阵 ； （ ３ ４）利 用 哈 密顿 一凯莱 定理 计算基 解 矩阵 ｅ． 其 中常用 的是第 二种 方法 。
本文讨论 的是二元常系数齐次线性微分方程组 ，我们给出一种变换 ，将二元常系数齐次线性微分 方 程组 化为 一个 与之 等价 的二 阶常 系数齐 次 线性微 分 方程 ，然后 利用 矩 阵 Ａ的特征 根 给 出二 元 常系 数
齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式 ，同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
第３ １卷 第 ３期 ２ １ 年 ９ 月 ００
渤海大 学学报 （自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｏ ａ Ｕ ｉｅｓｙ （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ｈ ｉ ｎｖｒ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｂ ｉ ｕｌ ｅ ｉ
Ｖ０ ． ３１ Ｎｏ ３ １ ． Ｓｅ ｐ． ２ ０ ０１
中图分 类号 ： ７ ． ０１５ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ３— ５ ９ ２ １ ） ３— ２ １一 ４ １７ ０ ６ （ ０ ０ ０ ０ ４ ｏ
众所周 知 ，若 知道 常系数 齐次 线性 微分 方程 组 的基解 矩 阵 ，则 方 程组 的通 解就 可 以表达 出来 。在
的另一 种方法 。
考 虑二元 常 系数齐 次线 性微 分方 程组
㈡， 其
（） 当 ａ： ０，ａ ＝ ２ ，方程 组 （ ） 的基解 矩 阵为 ｉ ＝ ａ２ 时 １
ａ ｌ
㈩
定理 设 Ａ ，Ａ 为方程 组 （ ） 的系 数矩 阵 Ａ 的特征 根 ，则 ： １
（ ￡ １ｔ １。 ）：ｆ２ ｅ
Ｌａ
ｅ Ｊ 。
ｕ１ 。
（ｉ 当 ａ ＝ ，ａ ≠ａ ｉ ） ０ 。 时 ，方程 组 （ ） 的基 解矩 阵为 １
（） ＝
［
（ｉ 当 ａ： ，且 Ａ ｉ） ｉ ≠０ ，Ａ 为 不等 的实 根时 ，方 程组 （ ） 的基 解 矩 阵为 。 １
，
车 ］ 。
收稿 日期 ：２ １ ０ ３ ． ０ ０— ４— ０ 基 金项 目 ：辽 宁 省教 育 厅 高 校 科 研 基 金 资 助 项 目 （ ｏ ０ ８０ ） Ｎ ：２ ００ ９ ． 作者简介 ：宋 燕 （９ ２一 ，女 ，教授 ，硕士 ，从事常微分方程定性理论研究工作 １６ ）
２２ ４
渤 海大 学学报 （自然科 学版 ）
￣１为等实，，：‘２ 方（ 两线无的， （ 。 ：， 不的根 ） ）＝是程 ） 个性关解 以ｅ Ａ２ Ａ 则 ，） （ ，ｅ ５ １ ） （ 的 所 Ａ） Ａ， １ ｔ
㈡ ＝
从 而 可得结 论 （ ） （ｉ 。 ｉ和 ｉ ）
＝
一 。＋ ｃ ．ｃ （１２ ｅ （ ｌ ｆ ｅ ］
若 。 ≠ｏ， 方程 组 （ ） 变换一 ， 中 ： 对 １作 Ｘ＝ 其
（＝，［ ］ 。 ： （＝ ） 一 ， １ ） ，） Ｐ。 。 Ｐ ～ ＝
第３ ｌ卷
『 ｅ ＿ ｎ
ｔ‘ ｅ ¨
］ Biblioteka ｌ ｒ ｅｃｓ ０
。
业 Ｉ ｏ
ｅｓ ｃｉ ａｎ ］
（ ） ａ： ｖ 当 ≠０且Ａ ， 为共 轭复根 时 ， Ａ 方程 组 （ ） １ 的基解 矩 阵为
ｌ． 。
证 明 若 ａ ０ 则 方程 组变 为 。 ， ＝
二 元 常 系数齐 次 线 性 微 分 方 程 组 的基 解 矩 阵
宋 燕
（ 渤海大学 数学系 ，辽宁 锦州 １ １ １ ） ２ ０ ３
摘
要 ：利 用方程组 系数矩阵的特征根 ，给 出二元常系数 齐次线性微分方程组的基解矩
阵 的表 达 式 ， 同时也 给 出求二 元 常 系数 齐次线性 微 分方程 组 的基 解矩 阵的另 一种方 法 。 关键 词 ：常 系数 ； 齐次线性微 分 方程 组 ；基 解矩 阵
ｒ １ ＝ 口ｌ １ １
．
垦 Ｉ 。
（） ２
Ｉ ＝ ＋２ 。 二 口 ２ ２ ２
由第一个方程解得 ＝ 代入第二个方程中得 Ｃｅ ， ｑ
２ ＝ ａ ２ ２＋ Ｃ１ ２ｅ ， ２ｘ ａ１。
这是一 阶线 性微 分方 程 ， 解为 通
ｚ ＝ ｅ
（ ｅｅ２＋） ｅ ｃ ｎ ｄ ｃ： ｆ ａ－ ＝ （ ： 一 ２ １ｔ 出 ｌ ｌ ＋） 。
方程组（ ） ４ 等价于下面的二阶常系数齐次线性微分方程
（ ＋口 ）
（） ５
第 ３期
宋 燕 ： 兀 帘 系数 于 次 线 性 微 分 乃程 组 的 筌 肝 祀 Ｉ 二 ｔ １ 牛
２３ ４
方程（ ） ５ 的特征方程为Ａ 一（ ＋ ２ Ａ ＋ 口 。 口 口 ）＝ ， ０ ａ） ， ２ （ 。 一 ： ０ 特征根为 Ａ ， ｚＡ ， ：， Ａ （ ｔＡ 也是矩阵 Ａ的
口１：口２ ｌ ２
。／
ｆ。 ｃ 口ｌ ｅ （ １２ ＋ｃ ） ２，
（ 、 ａ
ｌ — ａ２ ｌ ２
．ｌ２ ｃ， ｅ－ｔ ２ （ａ ＋ １ ａ２ ｌ）
≠ 口 。
于是 方程 组 （ ） ２ 的通解 为
ａ０ ：） 。１＋） ｅ） ‘ ｌ， （＝ 。 ｃ ＝口。 ｃ １ １２ （ Ｃ ： ｃ： （） ￣时 ｃｔ （ ＋ ， ２ 。ｅ ａ 。 ｌ 。 ａ ０ ｌ ｔ
WJF8-6二阶常系数线性齐次微分方程的解法-PPT精品文档
1
1
1
) 3. 有一对共轭复根 (0 i , r i , 特征根为 r 1 2
( i ) x x e e (cos x i sin x ) 欧拉公式:
y e 1
( i ) x
e ,y 2
( i ) x
1 x y ( y y ) e cos x , 1 1 2 2 1 x y ( y y ) e sin x , 2 1 2 2 i x x y e sin x , y e cos x , 由定理8.1, 1 2 也是齐次方程的特解且 y 线性无关 , 1, y 2
（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.
特征根的情况 实根 r1 r2 实根 r1 r2 复根 r1, 2 i 通解的表达式
y C1e r1 x C2e r2 x
y (C1 C2 x )e r2 x
y ex (C1 cos x C2 sin x )
2 y y y 0 的通解 . 例3 求方程 2 r r 1 0 , 解 特征方程为 2 1 r ,1 1, 2 2 x
故所求通解为 例4 解
x 2 y C e C e . 1 2
求方程 2 y y y 0 的通解 .
2 特征方程为 2 r r 1 0 ,
2 rx ( r pr q ) e 0 erx 0 ,
故有
Hale Waihona Puke 2 r pr q 0
2
p p 4 q r , 1 ,2 2
特征方程
特征根
r x r 1 2x 则 ye , ye 就是方程的特解 .
微分方程组的基解矩阵_理论说明
微分方程组的基解矩阵理论说明1. 引言1.1 概述微分方程组是数学中研究自然现象和物理现象的重要工具，它描述了变量之间的变化率以及它们与时间或空间的关系。
在科学和工程领域，微分方程组被广泛应用于预测、建模和优化等问题的求解中。
其中，微分方程组的基解矩阵作为一个核心概念，扮演着重要的角色。
1.2 文章结构本文将对微分方程组的基解矩阵进行深入探讨，并介绍其性质、求解方法以及应用及意义等方面的内容。
具体结构如下：第2部分：微分方程组的基本概念该部分将介绍微分方程组的定义，以及基本解和通解这两个重要概念，并引入基解矩阵这一主题。
第3部分：基解矩阵的性质与求解方法在此部分中，我们将讨论基解矩阵存在性与唯一性的问题，并探究基解矩阵与常系数微分方程组之间的关系。
同时，我们也会介绍一些求解基解矩阵的常见方法和步骤。
第4部分：微分方程组基解矩阵的应用及意义该部分将探讨基解矩阵在初始值问题求解方法和非齐次线性微分方程组中的特殊情况下的应用。
同时，我们也会对理论说明与实际应用之间的联系和差异进行讨论。
第5部分：结论与展望最后一部分将总结本文主要观点和发现，并对未来研究的方向和前景进行展望。
1.3 目的本文旨在全面深入地介绍微分方程组的基解矩阵，明确其定义以及相关概念，并深入探讨其性质、求解方法以及应用及意义。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解微分方程组中基解矩阵这一重要概念的作用和应用，为进一步开展相关研究提供有益指导。
2. 微分方程组的基本概念：2.1 微分方程组的定义：微分方程组是由多个未知函数及其导数构成的一组方程。
通常形式为：\[ \begin{cases}F_1(x, y_1, y_2, ..., y_n, y_{n+1}) = 0 \\F_2(x, y_1, y_2, ..., y_n, y_{n+1}) = 0 \\... \\F_n(x, y_1, y_2, ..., y_n, y_{n+1}) = 0\end{cases}\]其中，\( x \) 是自变量，\(y_1, y_2, ..., y_n\) 是未知函数，\(y_{n+1}\) 是关于\(x\) 的已知函数。
李金城 25 数学08-1 常系数线性微分方程组的矩阵解法
摘要在常微分方程中，介绍了解常系数线性微分方程组的消元法，它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法，适用于知函数较少的小型微分方程组。
对于未知函数较多时，用消元法则会非常不便，为此应寻求更为有效的方法。
在掌握线性代数的知识后，用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便。
关键词：基解矩阵特征方程特征值特征向量AbstractIn the ordinary differential equation, introduced that understood often the coefficient linear simultaneous differential equation's elimination, it is the solution often the coefficient linear simultaneous differential equation's most primary method, is suitable in knows the function few small simultaneous differential equation. Are many when regarding the unknown function, will be inconvenient with the elimination, for this reason should seek a more effective method. After grasping the linear algebra the knowledge, the coefficient linearity homogeneous simultaneous differential equation is often more convenient with the matrix technique solution.Keywords: basic solution of matrix characteristic equation eigenvalue Characteristic vector第一章：矩阵指数A引言已知常系数线性微分方程组：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=n nn n n n nn n n xa x a x a dtdx x a x a x a dtdx x a x a x a dt dx (22112222121212121111)（1） 的求解方法，通常可以用消元法将方程组化为一元的高阶微分方程：0 (111)111=+++--x b dtx d b dt x d n n n nn 来求解。
常系数线性微分方程组的基解矩阵求法的一个注记
常系数线性微分方程组的基解矩阵求法的一
个注记
微分方程是一门学科中重要的概念之一，它能够描述物体
的动态变化特性，其中一类特别重要的是常系数线性微分方程组。
它能够用来描述定义域上的函数变化趋势，也能够描述物
理系统的运动变化特性。
关于常系数线性微分方程组，有一种
求解解析解的方法就是基解矩阵法。
基解矩阵法是一种有效求解常系数线性微分方程组的方法。
他能够有效快速地求解它们的解析解，其操作过程是一种非常
完善的矩阵表示技术。
对于计算量复杂的系统，根据其系统的
特征，首先通过μ（s）这个特征方程，使微分方程组求出μ（s）的特征多项式，然后将这个特征多项式展开，求出特征
根以及相应的特征矢，最后将特征根和特征矢作为基解矩阵的
元素，建立起基解矩阵，从而求出微分方程组的解析解。
基本步骤是，首先求出系统的特征方程μ（s），将它写
成矩阵形式，然后根据其系统特征，将其求解为特征多项式；
接着将特征多项式展开，将其求解为特征根μ1，μ2……μn
以及特征矢α1，α2……αn；最后将特征根和特征矢作为基
解矩阵的元素建立起基解矩阵，从而求出微分方程组的解析解。
它是一个非常有效率的求解常系数线性微分方程组的方法，由于其计算简便、操作快速，它在物理学、数学、计算机、工
程等多个领域都受到广泛使用。
基解矩阵法将极大地改善系统
计算的效率，为科学家解决复杂问题提供了一种得力的方法。
微分方程复习题(1)
常微分方程复习题、填空题1．微分方程 (dy )n dyy 2 x 20的阶数是 _______________ dx dx答：12． 形如 _的方程称为齐次方程答： d dyx g( x y) dx x 3．方程 y 4y 0 的基本解组是答： cos 2 x, sin 2 x .1. 二阶线性齐次微分方程的两个解 y 1(x), y 2(x) 为方程的基本解组充分必要条件 是．答： 线性无关(或：它们的朗斯基行列式不等于零)2. 方程 y 2y y 0 的基本解组是3. 若 (t)和 (t)都是 X A(t)X 的基解矩阵，则 (t)和 (t) 具有的关系4.一阶微分方程 M(x,y)dx N(x,y)dy 0 是全微分方程的充分必 要条件5. 方 程 M(x,y)dx N(x, y)dy 0 有 只 含 x 的 积 分 因 子 的 充 要 条件 是 。
有只含 y 的积分因子的充要条件是 。
6. 一曲线经过原点，且曲线上任意一点 x,y 处 的切线斜率为 2x y ，则曲线方程 为。
7.称为 n 阶齐线性微分方程。
8. 常系数非齐线性方程 y (n)a 1y (n 1)a n 1y a n y e xP m (x)(其中 P m (x) 是 m 次多项式 )中，则方程有形如 的特解。
9. 二阶常系数线性微分方程 y 3y 2y e x有一个形如的特解。
答：xxe , xe10. 微分方程y 4y 21y 0的一般解为。
9. 微分方程xy 2y 3y4 0 的阶数为。
10. 若x i (t)(i 0,1,2, ,n)为齐次线性方程的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为.11. 设x(t) 为非齐次线性方程的一个特解, x i (t)(i 0,1,2, ,n)是其对应的齐次线性方程的一个基本解组, 则非齐线性方程的所有解可表为.12. 若x i(t)(i 0,1,2, , n)是齐次线性方程y(n) a1(x) y( n 1) a n 1(x)ya(x)y 0 的n个解，w(t) 为其朗斯基行列式，则w(t) 满足一阶线性方程。
研究生矩阵论课后习题答案(全)习题一
i =1 j =1 n n
成的线性空间的一组基，该线性空间的维数是
n(n + 1) . 2
② 令 Gij = Eij − E ji (i < j ) ， 则 Gij 是 反 对 称 矩 阵 ， 易 证
解
（1）设 Eij 是第 i 行第 j 列的元素为 1 而其余元素全为 0 的 n 阶方阵.
①令 Fij = ⎨
⎧ Eii , i = j ， 则 Fij 是对称矩阵， 易证 F11 ,L , F1n , F22 , L , F2 n , ⎩ Eij + E ji , i ≠ j
L , Fnn 线 性 无 关 ， 且 对 任 意 n 阶 对 称 矩 阵 A = (aij ) n×n ， 其 中 aij = a ji ， 有
1(1 − 1) 2 a ) = ( a, b) 2
= k o ( a, b) + l o ( a, b) = k o α + +l o α ;
⑧ k o (α ⊕ β ) = k o (a + c, b + d + ac)
k (k − 1) (a + c) 2 ) 2 k (k − 1) 2 k (k − 1) 2 = (ka + kb, (kb + a ) + (kd + c ) + (ka)(kc)) 2 2 k (k − 1) 2 k (k − 1) 2 = (ka, kb + a ) ⊕ (kc, kd + c ) 2 2 = (k (a + b), k (b + d + ac) +
常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法
常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法是一种求解线性齐次微分方程组的方法，其基本思想是通过构造一个系数矩阵并进行矩阵运算来得到方程组的解向量。
本文将详细介绍常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法，并解释其原理和应用。
1.矩阵的定义和运算在介绍矩阵解法之前，我们先回顾一下矩阵的基本定义和运算。
矩阵是由若干个数按照特定顺序排列形成的矩形阵列，通常用大写字母表示。
一个m × n（m行n列）的矩阵可以表示为A=[aij]m×n，其中aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
矩阵的加法：设A和B是相同规格的矩阵，则它们的和记作A+B，它的第i行第j 列的元素是Ai,j+Bi,j。
矩阵的数乘：设A是一个m×n的矩阵，k是一个常数，则kA的第i行第j列的元素是kaij。
矩阵的乘法：设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，则AB是一个m×p 的矩阵，其中矩阵AB的第i行第j列的元素是A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
矩阵的转置：设A是一个m×n的矩阵，记作AT，则AT是一个n×m的矩阵，其中AT的第i行第j列的元素是A的第j行第i列的元素。
2.常系数线性齐次微分方程组的矩阵形式假设我们有一个常系数线性齐次微分方程组，形如：y'=Ay其中，y是一个向量函数，A是一个n×n的常数矩阵，y'是y的导数。
为了求解该方程组的解向量y，我们可以把方程组写成矩阵形式：y'-Ay=0或者y'-Ay=O其中，O是一个n×n的零矩阵。
3.矩阵的特征值和特征向量在解释常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法之前，我们先来介绍一下矩阵的特征值和特征向量。
定义：设A是一个n×n的矩阵，如果存在一个非零向量x和一个实数λ，使得Ax=λx，则称λ是A的特征值，x是A对应于特征值λ的特征向量。
《常微分方程》期末模拟试题
《常微分方程》模拟练习题及参考答案一、填空题（每个空格4分，共80分）1、n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是 n 个。
2、一阶微分方程2=dyx dx的通解为 2=+y x C （C 为任意常数） ，方程与通过点（2，3）的特解为 21=-y x ，与直线y=2x+3相切的解是 24=+y x ，满足条件33ydx =⎰的解为 22=-y x 。
3、李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的 必要 条件。
4、对方程2()dyx y dx=+作变换 =+u x y ，可将其化为变量可分离方程，其通解为 tan()=+-y x C x 。
5、方程21d d y x y -=过点)1,2(π共有 无数 个解。
6、方程''21=-y x的通解为 4212122=-++x x y C x C ，满足初始条件13|2,|5====x x y y 的特解为421912264=-++x x y x 。
7、方程x x y xy+-=d d 无 奇解。
8、微分方程2260--=d y dyy dx dx 可化为一阶线性微分方程组 6⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩dyz dx dz z y dx。
9、方程y xy=d d 的奇解是 y=0 。
10、35323+=d y dy x dx dx是 3 阶常微分方程。
11、方程22dyx y dx=+满足解得存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 。
12、微分方程22450d y dy y dx dx--=通解为 512-=+x xy C e C e ，该方程可化为一阶线性微分方程组45⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩dy z dxdz z y dx。
13、二阶线性齐次微分方程的两个解12(),()y x y x ϕϕ==成为其基本解组的充要条件是 线性无关 。
14、设1342A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则线性微分方程组dXAX dt =有基解矩阵 25253()4φ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦t t t t e e t ee 。
常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解
常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解徐进（华中师范大学数学与统计学学院，湖北武汉430079）摘要：利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵．给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径．关键词：常系数线性微分方程组；基解矩阵；约当标准型中图分类号：O175.1文献标识码：A 文章编号：1673-014304-0017-030引言由于线性微分方程组的求解历来是常微分方程的重点，而众多教科书上往往因为篇幅有限，没有利用约当标准型求解的具体形式．本文力图给出通过约当标准型对常系数齐次线性微分方程组求基解矩阵给出一个全面而清晰的认识．1常系数线性微分方程组基解矩阵设常系数线性微分方程组如下：dd x=A aij,n .定理1矩阵指数函数e xA 是常系数齐次线性微分方程组(1)的一个基解矩阵．由线性代数的基本知识，对于每一个n 阶矩阵A ，存在n 阶非奇异矩阵P ，使得A =PJP J 1J2,J 为约当标准型．得到e xA =e PxJPxA是方程组(1)的一个基解矩阵，则对于任意一个非奇异的n 阶常数矩阵C ，矩阵xC 也是(1)的一个基解矩阵．2利用约当标准型求解基解矩阵通过以上定理及推论知道e xA 为方程组(1)的解，则对于n 阶非奇异矩阵p、i1是n i阶矩阵，，m ;n 1+n 2+，则J i 有如下的分解式：第33卷第4期2005年12月江汉大学学报(自然科学版)Journal of Jianghan University (Natural Sciences )Vol.33No.4Dec.,2005收稿日期：2005－06－30作者简介：徐进(198218江汉大学学报（自然科学版）总第33卷J i=ii011ixJ i，有：0101+x 211n i!xJ i=ixx ni1x ni2.设n 阶非奇异矩阵P 为：P=r 1n 1r 1n 1+1r 1n 1+2r 1n 1+n 2+1+1r 2n 1r 2n 1+1r 2n 1+2r 2n 1+n 2+1+1r 3n 1r 3n 1+1r 3n 1+2r 3n 1+n 2+1+1r nn 1r n n1+1r n n 1+2r n n 1+n 2+1+1,于是e xJ1e xJ2=P1xx 21x1n 1!ex n111x1xe2xxe2!ex n212x2n 2!exe2xm xxe2!ex nm1mx2n m!exem x2005年第4期徐进：常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解19分析第一个矩阵块P e1xx21x1n1!ex n122x1xe=1x+r12e1n1!e2n1!e+r1n1e1x r21e1x r21x n111x+r22x n121x+1xrn1e1x+rn2e1n1!e2n1!e+rn n1e.3结论经过对第一个矩阵块Pi相关的n i列都具有下列形式：1!+x ni1r ni，其中j=0,1,11,m）时，A具有单的特征根的形式.参考文献：[1]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社，1991.[2]Yan G Z,Deng Y B,Zhu C J.Ordinary differential equations[M].Wuhan:Central China Normal University,2002.Calculation of Basic Solution Matrix of Linear HomogeneousSystem with Constant CoefficientsXU Jin(Department of Mathematics and Statistics,Central China Normal University,Wuhan430079,China)Abstract：The basic solution matrix of linear homogeneous system with constant coefficients is found completely through using Jordan canonical form.Key words：linear homogeneous system with constant coefficients;basic solution matrix;Jordan canonical form。
常系数线性微分方程的求解
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! 11（+））］*（$&1"）+那么右端为：5*（4（+））%［0（+）./0"+&1（+）012"+］*$+所以#%%&1"， 32+.(2 2(#
%0（+）(11（+），仍是求如（4）的特解。如果由方程（4）求得的特解为"*（+），对应的方程（3）的特解
是："（+）%5*（"*（+）*（$&1"）+）。
" %（7’./0!+&7!012!+）*+&5*（"*）
%（7’./0!+&7!012!+）*+&’+,［!（(+&’）./0!+&（$+&)）012!+］*+。
（’!）
利用通常的比较系数法要求出通解（’!）是相当困难的，作变量代换后把求解方程（’#）的问题
变得得容易了。
参考文献：
［’］ 王高雄等8常微分方程8北京：高等教育出版社，!###
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