整数的四则运算
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整数的四则运算和巧算
知识点一:加法交换律和结合律
➢加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a 。
➢加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c) 。
例1.1:填上适当的数。
184 + 168 + 32 = 184 +()
练习1.2:选出正确答案,将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+(37+13)②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是()。
只应用加法结合律的是()。
既应用加法交换律,又应用加法结合律的是()。
知识点二:应用加法运算律进行简便计算
➢在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加
法运算律可使计算简便。
➢口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。整十、整百与整千,结合起来更简单。交换定律记心间,交换位置和不变。结合定律应用广,加数凑整更简便。
例2.1: 69+75+25 78+(47+22)
387+98(多加要减) 387+102(少加要加)
387﹣98(多减要加) 387﹣102(少减要减)
练习2.2:99+124+201 380+345+120
提高2.3: 9321+4523+972+679+5477+28 9+99+999+9999+99998
知识点三:减法的运算性质
➢减法的运算性质1:一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
➢减法的运算性质2:一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
例3.1:324-58-42 670-25-75 159﹣(59+37) 268﹣(35+68)
加减的规律:(1)先加后减等于先减后加。(2)先减后加等于先加后减。练习3.2:325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75
提高3.3:8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763
知识点四:乘法的交换律和结合律
➢乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a
➢乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(a×b)
×c=a×(b×c)
例4.1:填上适当的数。
16×19=19××8×8
练习4.2:下面的计算分别应用了什么运算律?在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×(40 × 25)()
125 × 67 × 8 = 67 ×(125 × 8)()
知识点五:应用乘法运算律进行简便计算
➢在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。
例5.1:24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2
分析:运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数
与其他乘数的乘积“凑整”。
练习5.2:简算 56×125 125×32 125×5×32×5
提高5.3:125×101×64×25
➢乘除的规律:先乘后除等于先除后乘。
练习5.4:124×63÷62 62×59÷31 45×12÷9
➢除法的运算性质:(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。
例5.5:280÷5÷2 2800÷25÷4
➢除法的运算性质:(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习5.6:540 ÷ 45 1800÷(3×8) 160÷(4×8)
提高5.7:35÷5+32÷5+33÷5+34÷5
知识点六:乘法分配律
➢乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。
⏹类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相
减。)
(40+8)×25 125×(8+80)86×(1000-2)15×(40-8)
⏹类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
36×34+36×66 63×43+57×63 325×113-325×13 28×18-8×28
⏹类型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律)78×102 56×101 125×81 25×41
⏹类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律)31×99 42×98 125×79 25×39
⏹类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)
83+83×99 99×99+99 125×81-125 91×31-91
⏹类型六:(提示:合理提取公因数,用乘法分配律)
2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005
2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+1996×1995-1995×1994