河北省张家口一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(含解析)
2018-2019学年河北省张家口一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线350x +-=的倾斜角为( ) A. 30o - B. 60oC. 120oD. 150o【答案】D 【解析】 【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角. 【详解】35335033x y y x +-=⇒=-+350x +-=的倾斜角为α， 035tan 15036k ααπ=-=⇒==，故本题选D. 【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. 12π B.323π C. 8πD.4π【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为3的外接球的半径为3，所以该球的表面积为243)12ππ⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其3a 、2a 和22a. 【此处有视频，请去附件查看】3.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若//αβ，α⊂m ，n β⊂，则//m nC. 若m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D. 若m α⊥，//m n ，n β⊂则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A ：直线m ，n 还可以异面、相交，故本命题是假命题； 选项B ：直线m ，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当αβ⊥时，若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，才能推出n β⊥，故本命题是假命题； 选项D ：因为m α⊥，//m n ，所以n α⊥，而n β⊂，所以有αβ⊥，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.4.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】试题分析：222260(3)9x y x x y +-=⇒-+=，最短的弦长为2229(31)22---=，选C. 考点：直线与圆位置关系5.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A.56 -B.5- C.6D.25【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），AEu u u r＝（﹣2，1，2），BF＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BFu u u v u u u vu u u v u u u v35＝255,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为55．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 6.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积()A. 2B. 1C.2D. (212+【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=2，所以原图形的面积为：1×2=2． 故选：A ．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．7.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A. 9 B. 4C.12D.14【答案】A 【解析】圆22x y 2x 4y 10++-+=标准方程为：（x+1）2+（y ﹣2）2 =4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d ，由题意可得 22+d 2=4，求得d=0， 可得直线经过圆心，故有﹣2a ﹣2b +2=0， 即a+b =1，再由a ＞0，b ＞0，可得41a b +=（41a b + ）（a+b ）=5+4b a a b +49b aa b⨯=当且仅当4b a =a b 时取等号，∴41a b+的最小值是9． 故选：A ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8.已知圆224x y +=，直线l ：y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( ) A. ()1,1- B. []1,1-C. 2,2⎡-⎣D. (2,2-【答案】D 【解析】 【分析】圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的距离小于1，利用点到直线距离求出b 的取值范围.【详解】因为圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b=+的距离小于112222b b b <⇒<⇒-<，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.9.已知直线l 1；2x+y-2=0，l 2：ax+4y+1=0，若l 1⊥l 2，则a 的值为（ ） A. 8 B. 2C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得2410{821(2)0a a a ⨯-⨯=⇒=⨯--⨯≠，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.10.当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()3,0Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是()A. 22(3)1x y -+=B. 22(23)41x y -+=C. 22(3)4x y ++=D. 22(23)44x y ++=【答案】B 【解析】 【分析】设00(,)P x y ，(,)M x y ，利用中点坐标公式可以求出00232x x y y =-⎧⎨=⎩，代入圆方程中，可以求出中点M 的轨迹方程.【详解】设00(,)P x y ，(,)M x y ，因为M 是线段PQ 的中点，所以有0000323222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，点P 在圆221x y +=上，所以有22(23)41x y -+=，故本题选B. 【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.11.直线()24y k x =-+与曲线241x y -+=有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（ ） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦B. 5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 13,24⎛⎤⎥⎝⎦D. 50,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解：因为曲线y ＝124x -(|x|≤2)与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k 的取值范围是53(,]124，选A12.已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx +y -k -1=0，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A. 34k ≥或4k ≤- B. 3144k k ≥≤-或C. 434≤≤-k D.443≤≤k【答案】A【解析】【分析】直线l过定点(1,1)P，且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是k PA=-4，直线PB的斜率是k PB=34，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥34．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB5BC7AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．【答案】8【解析】【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA ，PB ，PC 两两垂直，设PC=h ， 则PB=27h -，PA=24h -，∵PA 2+PB 2=AB 2，∴4-h 2+7-h 2=5，解得h=3，因为三棱锥P-ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3， ∴以PA ，PB ，PC 分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC 的外接球， ∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心， 三棱锥的外接球的半径为R=2，所以外接球的表面积为22S 4R 4(2)8πππ==⨯=． 故答案为：8π．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14.若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是_______．【答案】[2]- 【解析】由题设可知21x b x +=-有解，即21b x x =-有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，则21sin x θ-=，所以sin cos 2)4b πθθθ=-=-，由于0θπ≤≤，故3444πππθ-≤-≤，结合正弦函数的图像可知2sin()124πθ-≤-≤，则2)[2]4b πθ=-∈-，应填答案[2]-。
点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程21x b x +=-有解，进而分离参数21b x x=--，然后通过三角换元将其转化为求函数sin cos2sin()4bπθθθ=-=-的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。
河北省张家口市高一下学期期中数学试卷(理科)
河北省张家口市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若α是第三象限角，则y＝＋的值为（）A . 0B . 2C . －2D . 2或－22. （2分）直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是（）A .B . -C . 2D . -23. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -44. （2分）已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A .B .C .D . 先，再，最后6. （2分）(2017·邵阳模拟) 若tan cos =sin ﹣msin ，则实数m的值为（）A . 2B .C . 2D . 37. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）A .B .C . 2D .8. （2分）(2019·莆田模拟) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是（）A . 的最小正周期为B . 在上单调递减C . 的值域为D . 的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称9. （2分）已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·郧县月考) 若 , 是第三象限的角,则（）A .B .C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.12. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，则角的终边所在象限是第________象限.13. （1分）已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为________.14. （1分）若tan α=3，则的值等于________．三、解答题 (共4题；共30分)15. （10分） (2016高一下·昆明期中) 已知函数f（x）=asin（x+ ）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．（1）求a、b的值；（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．16. （5分）已知函数f（x）=Asin3x，x∈R，且f（π）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）17. （5分）求与直线y＝ x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.18. （10分）已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。
河北省张家口市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题20-含答案
张家口市第一中学2019年开学检测高一数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}{}20,1,2,3,4,|20A B x x x ==->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,42．已知集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-≤，则A B ⋂（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<3．已知函数是上的偶函数，则A ．5B ．-5C ．7D ．-74．下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则αβ=5．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为A ．2B ．1C ．12D ．146．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，则向量1433a b -=（ ）A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()1,0-D ．()1,2-7．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．2π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．4π-=x 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度9．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A ．．12- C ．12 D10．已知函数()22cos 266f x x x ππ骣骣琪琪=--+琪琪桫桫，则其最大值为（ ）A.2 C.1-2-11．若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是 A ．(3.5，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(4.5，＋∞)第II 卷（非选择题，共90分）二、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省张家口市2019版高一下学期期中数学试卷(I)卷
河北省张家口市2019版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共18分)1. （1分） (2016高二上·苏州期中) 直线 x﹣y+a=0的倾斜角为________．2. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．3. （2分）在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则 =________，的夹角的余弦值=________．4. （1分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是________．5. （1分）由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________6. （1分）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1 ， d2 ，d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是________7. （1分）若，则函数的值域为________．8. （3分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=________ ；若l1⊥l2 ，则a=________ ；若l1∥l2 ，则两平行直线间的距离为________9. （1分）过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.10. （1分）直线经过一定点，则该定点的坐标是________．11. （1分）(2017·武汉模拟) 若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为________．12. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为________．13. （1分）命题：“ ”，命题：“ ”，若“ ”为真命题，则实数的取值范围是________.14. （2分）(2019·宁波模拟) 加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题(原卷版)
张家口第一中学第二学期期末考试衔接班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线50x -=的倾斜角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为D. 133.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12πB. 323π C. 8π D. 4π 4.直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ） A. B.2- C. 1 D. 15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若////m n αα，，则//m nB. 若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC. 若m n n m αβα=⊂⊥I ，，，则n β⊥D. 若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥7.椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. 932- B. 932 C. 964 D. 9168.若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A. 1k > B. 1k <- C. 11k -<< D. 10k -<<或01k <<9.设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A. 12B. 210.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE |=C 的焦点到准线的距离为 ( )A. 8B. 6C. 4D. 211.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A. 814π B. 16π C. 9π D. 274π 12.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=o ，则C 的离心率为__________．14.过点()1,4-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.15.过抛物线28y x =焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+=________. 16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点若5AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 17.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA =AD ．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PEC ；（Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．18.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =u u u v u u u u v . （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u v u u u v.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 19.如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面P AB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值.20.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点． （1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．21.已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，过F 1的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△MNF 2的周长为8．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y ＝kx ＋b 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，证明你的结论．22.已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题(衔接班)(原卷版)
高一衔接班四月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.等于A. B. C. D.3.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面ABC，，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.4.如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A. B. 1 C. D.5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直6.已如向量，且与互相垂直，则A. B. C. D.7.已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为A. 16B. 9C. 5D. 48.函数的单调递增区间是A. B.C. D.9.等比数列中，，，则与的等比中项是A. B. 4 C. D.10.在中，若，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定11.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D.12.已知向量与向量夹角为，且，，则A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若关于x的不等式的解集是，则______．14.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．15.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是_______.16.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面在下列命题中，正确的是______写出所有正确命题的序号若，，则或；若，，，，则；若，，则；若，，，则三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．求证：；求证：平面平面P AC；当平面BDE时，求三棱锥的体积．18.已知等差数列的前n项和满足，．求的通项公式；求．19.如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．20.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且判断的形状；若，点D为AB边的中点，，求的面积．21.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，F是线段BC，AB的中点．1证明：；2在线段P A上确定点G，使得平面PED，请说明理由．22.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.。
河北省张家口市2019年高一下学期期中数学试卷(II)卷
河北省张家口市2019年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）若函数f（x）=log2（﹣x2+ax）的图象过点（2，2），则函数f（x）的值域为________．2. （1分）设α是第二象限角，且，则是第________象限角．3. （1分）计算：log21+log24=________4. （1分） (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．5. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知则 ________.6. （1分）若tanα= ，则cos2α+sin2α=________．7. （1分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数y=（x2+bx﹣4）logax（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则ba的取值范围是________8. （1分）当x=θ时，函数f（x）=3sinx﹣cosx取得最小值，则sinθ=________．9. （1分） (2016高三上·长宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），则f﹣1（x）=________．10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 若函数（且）,图象恒过定点,则 ________；函数的单调递增区间为________．11. （1分）若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α的值是________12. （1分）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∩B=________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2020高一下·高安期中) “ ”是此方程，表示椭圆的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）与﹣527°角终边相同的角的集合是（）A . {α|α=k⋅360°+527°，k∈Z}B . { α|α=k⋅360°+157°，k∈Z }C . {α|α=k⋅360°+193°，k∈Z }D . { α|α=k⋅360°﹣193°，k∈Z }15. （2分）(2020·广州模拟) 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将表示为x的函数，则在上的图像大致为（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知，则方程所有实数根的个数为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）设sinα+cosα= ，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．18. （5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．19. （10分） (2016高一下·扬州期末) 已知0＜β＜α＜，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．（1）求sin2α的值；（2）求β的大小．20. （15分）函数f（x）=loga（ax﹣1）（0＜a＜1）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）解方程f（2x）=f﹣1（x）．21. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
张家口市2018-2019学年高一数学下学期阶段测试试题(含解析)
【解析】
【分析】
分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可
【详解】设球的半径为 ，圆柱的表面积 .
圆锥的表面积 ， ， ,故 .
球表面积 ,所以 ，故选A
【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式,属于基础题.
10。如图所示，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使面 面 ，则下列说法中正确的是（ ）
【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理,以及异面直线所成角，
综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握.求解异面直线所成角的步骤:先平移找到角，再证明，最后求解。
三、解答题.
17。已知正六棱锥 ，且 , ，求正六棱锥 的全面积
【答案】
【解析】
(1）求证：平面 平面
（2）在线段 上是否存在点 ,使得 平面 ？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由
(3)若 是 中点， ， ， , ，求三棱锥 的体积。
【答案】(1)见证明；（2）见解析;（3）
【解析】
分析】
（1）先证明四边形 为矩形，得出 ，进而得出 平面 ，最后得证面面垂直。
（2）先取 中点 ，证明 ，进而得出线面平行。
【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时,首先找交线,再找线线垂直，最后证明线面垂直。
11。如图,三棱锥 中, 平面 ， ,且 为边长等于2的正三角形，则 与平面 所成角的正弦值为（ )
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先过A点作出高线,利用等体积法先求高线，再计算线面角。
河北省张家口市第一中学2018_2019学年高一数学4月月考试题
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一数学4月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或2.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为A. B. C. D.3.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sin B+c sin C=a sin A，则sin A=（）A. B. C. D.5.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺.A.B.C.D.6.数列2，22，222，2222，的一个通项公式a n是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A. B. 5 C. D.8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9.数列{a n}的通项公式为，若{a n}是递减数列，则λ的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A. ，B. ，C. ，D.，11.已知平面上三点A，B，C，满足，，，则A. 48B.C. 100D.12.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sin B等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.钝角△ABC中，若A=，|BC|=1，则2|AB|+3|AC|的最大值为______．14.数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．15.在数列{a n}中，a n=（n+1）（）n，则数列{a n}中的最大项是第______项．16.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、本体满分10分已知数列{a n}的通项公式为．（1）求a10．（2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由．（3）求证：0＜a n＜1．18、本体满分12分如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）．（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值．19、本体满分12分设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n＋3，求{a n}的通项公式．20、本体满分12分在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．21、本体满分12分在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cos B=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．22、本体满分12分如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．答案和解析1.【答案】DCCBB 6.DCBCC DC13.【答案】14.【答案】2 15.【答案】6或7 16.【答案】-117.【答案】（1）解:根据题意可得．（2）解:令，即，解得n＝3，∴为数列{a n}中的项，为第3项．（3）证明：由题知，∵n∈N*，∴3n+1＞3，∴，∴，即0＜a n＜1．18.【答案】解：（1）在△OBC中，，由余弦定理，所以，于是的长为．（2）设，所以四边形的面积为S，则=由，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值．19.【答案】解：因为2S n＝3n＋3（n≥1），所以2＝3(n－1)＋3（n≥2），作差得a n＝3(n－1)（n≥2）．当n＝1，2a1＝31＋3，解得a1＝3，不满足上式，故.20.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cos B===，∴B=；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cos A+cos C=cos A+cos（-A）=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cos A+cos C的最大值为1．21.【答案】解：（Ⅰ）∵•=2，cos B=，∴c•a cos B=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，即9=a2+c2-4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B===，由正弦定理=得：sin C=sin B=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cos C===，则cos（B-C）=cos B cos C+sin B sin C=×+×=．22.【答案】解：（1）在△AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AM•AN cos120°=，所以千米．（2）设∠PMN=α，因为∠MPN=60°，所以∠PNM=120°-α在△PMN中，由正弦定理得，．因为=，所以PM=4sin（1200-α），PN=4sinα因此PM+PN=4sin（1200-α）+4sinα===因为0°＜α＜120°，所以30°＜α+30°＜150°．所以当α+300=900，即α=600时，PM+PN取到最大值．答：两条观光线路距离之和的最大值为千米．。
河北省张家口市高一下学期期中数学试卷
河北省张家口市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A.B. C.D.2. （2 分） 在 是（ ）所在的平面上有一点 P，满足，则与的面积之比A.B.C.D. 3. （2 分） 等差数列 中，若 A . 4026 B . 4024 C . 2013 D . 2012， 则该数列前 2013 项的和为（ ）第 1 页 共 11 页4. （2 分） 已知等差数列 中， 为其前 项和，若，， 则当 取到最小值时 n 的值为（ ）A.5 B.7 C.8 D . 7或8 5. （2 分） 若| |=2，| |=1，且 与 的夹角为 60°，当| ﹣x |取得最小值时，实数 x 的值 为（ ） A.1 B . ﹣1 C.2 D . ﹣26.（2 分）(2020 高一下·石家庄期中)，求的取值范围（ ）的三个内角所对的边分别为，已知，A.B. C.D.7. （2 分） 已知三角形 中， A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形， 则三角形 ABC 的形状为（ ）．第 2 页 共 11 页D . 等腰直角三角形 8. （ 2 分 ）(2017 高 一 上 · 定 州 期 末 ) 已 知，且，则的值为（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 高二上·宾阳月考) 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生 的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的 频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为 （ ）A . 0.27,78 B . 0.27,83 C . 2.7,78 D . 2.7,8310. （2 分） (2017 高一上·南涧期末) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 分图象如图所示，下列说法正确的是（ ））的部第 3 页 共 11 页A . f（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称 B . 函数 f（x）在[﹣ ，0]上单调递增 C . f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称 D . 将函数 y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位得到 f（x）的图象 11. （2 分） 如图，设 E，F 分别是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则 • =（ ）A.8B . 10C . 11D . 1212. （2 分） (2018 高二下·佛山期中) 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 个图形用了 根火柴，第 个图形用了 根火柴，第 个图形用了 根火柴, ……，则第个图形用的火柴根数为（ ）A.B.第 4 页 共 11 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a3=4，S3=12，则公比为________．14. （1 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知向量 大值是________.和单位向量满足，则的最15. （1 分） (2016 高三上·新疆期中) 函数 f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________16. （1 分） (2020 高一下·上海期末)三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)________．17.（10 分）(2020 高二下·丽水期末) 已知数列且是与的等差中项．的前 n 项和，正项等比数列 满足，（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前 n 项和 ．18. （10 分） (2020 高一下·内蒙古月考) 已知平面直角坐标系 ，其中 O 为坐标原点.中有三点（1） 求与 同向的单位向量 的坐标； （2） 若点 P 是线段 （包括端点）上的动点，求的取值范围.、、19. （10 分） 已知数列 的前 n 项和为 ，且对任意正整数 n 都有.（1） 求证： 为等比数列.（2） 若，求数列 的前 n 项和 .第 5 页 共 11 页20. （10 分） (2019 高一下·雅安期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.（1） 求角 A 的大小；（2） 若 D 为 BC 边上一点，且 CD＝2DB，b＝3，AD＝，求 a.21. （5 分） (2017 高一上·鞍山期末) 把函数 y=sin（x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，再将图象 上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到函数 f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）若 x∈[0， ]时，关于 x 的方程 f（x）﹣m=0 有两个不等的实数根，求实数 m 的取值范围． 22. （5 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a1=1，Sn=nan﹣2n（n﹣1），n∈N* ． （I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前 n 项和 Tn ．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、22-1、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
张家口市数学高一下期中经典测试题(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．()1,1-B ．()(),11,∞∞--⋃+C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+ 3．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 4．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π5．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π7．(0分)[ID ：12349]已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为3SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ）A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π8．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 9．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34a B ．33a C ．32a D ．3a 3a 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④ 11．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A ．3B ．22C ．23D ．2512．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10 B ．[]3,5 C ．[]8,10 D ．[]6,1013．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切D ．相离 14．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶5D ．3∶2 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____17．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.18．(0分)[ID ：12513]如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0BD AC ⋅≠；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）19．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________20．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。