浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用
2---浅谈Matlab在_复变函数_教学中的应用
2---浅谈Matlab在_复变函数_教学中的应⽤1、引⾔复变函数理论是数学的⼀个重要分⽀，是很多专业必修的基础课。
但由于课程本⾝的特点，在实际教学中，很多学⽣认为该门课程抽象、枯燥、难以理解。
M atlab 是美国MathWorks 公司20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能⼒和卓越的数据可视化能⼒使其很快在数学软件中脱颖⽽出。
利⽤Matlab 可以实现复变函数的数据计算并可以⽅便地将函数及表达式以图形化的形式显⽰出来，使数据关系更加清晰明了。
本⽂以⼏个实例来讨论M atlab 在《复变函数》教学中的应⽤。
2、Matlab 在复变函数论教学中的应⽤实例(1)复变函数的图形化表⽰Matlab 可以将复变函数以图形化的形式显⽰出来，便于学⽣加深对复变函数内容的理解。
图1为复变函数sin(z)的图像，x 轴和y 轴分别表⽰变量的实部和虚部，纵轴表⽰宗量的实部，颜⾊表⽰宗量的虚部，虚部数值⼤⼩由右侧的颜⾊条表⽰。
从图中可以清楚的看出，函数sin (z)的实部和虚部在⼀定的区域中都可以⼤于1，因⽽其模的数值也可以⼤于1。
相对于函数的数学公式表⽰⽅法，图形化的表⽰更直观，更易于理解和记忆。
图1复变函数sin(z)的图形图2复变函数ln(z)的图形⼀图2是函数lnz 的图形，图中底⾯上的两个坐标分别是变量的实部和虚部，纵轴同样表⽰函数lnz 的实部，颜⾊表⽰lnz 的虚部。
由于lnz 是多值函数，对于同⼀个实部，虚部可以相差2π的整数倍，所以我们⽤四个颜⾊不同的图形表⽰其中的四个分⽀。
这四个图形形状完全⼀样，区别仅在颜⾊不同，表⽰虚部相差2π的整数倍。
需要说明的是，图中⾕底即是ln0的位置，虽然图形上有数值显⽰，但实际并⽆意义，这与计算机的数据处理过程有关。
还可以利⽤纵轴表⽰函数lnz 的虚部，⽤颜⾊表⽰实部，如图3所⽰。
图3复变函数ln(z)的图形⼆(2)幂级数展开式讨论利⽤Matlab 也可以讨论幂级数展开问题。
MATLAB在复变函数与积分变换里的应用
MATLAB在复变函数与积分变换里的应用目录1复数的生成 (1)2 复常数的运算 (1)2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1)2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根 (2)2..9MA TLAB极坐标绘图 (6)3 泰勒级数的展开 (3)4 留数计算和有理函数的部分分式展开 (4)4.1 留数计算 (4)4.2 有理函数的部分分式展开 (5)5 Fourier变换及其逆变换 (6)6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系 (7)参考文献 (10)复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier 变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。
1.复数的生成复数的生成有两种形式。
a: z=a+b*iexample1:>> z=2+3*iz =2.0000 +3.0000ib: z=r*exp(i*theta)example2: >> z=2*exp(i*30)z =0.3085 - 1.9761i2.复数的运算2.1、复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。
调用形式real(x)返回复数的实部imag(x)返回复数的虚部example3: >> z=4+5*i;>> real(z)ans =4>> imag(z)ans =52.2、共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调用形式conj(x)返回复数的共轭复数example4: >> z=4+5*i;>> conj(z)ans =4.0000 -5.0000i2.3复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。
【毕业论文】MATLAB在复变函数课程中的实现
摘 要《复变函数》是电子、信号、通讯、控制系统等学科必备的基础课，又是数学分析的后继课,它的理论和方法深刻渗透到代数学、解析数论、微分方程、计算数学等数学的各个分支，有着十分重要的意义。
同时，MATLAB是我专业的重要课程之一，作为数值计算型的数学类科技应用软件，它具有数据分析、可视化及应用程序设计等功能，以成为数学分析、复变函数等课程的基本应用工具。
本论文用MATLAB软件对《复变函数》中的留数、有理分式展开、Taylor级数展开等问题进行求解。
作为复变函数课程中的主要学习部分，三者在复变函数中有着重要的地位。
通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实践，体现利用MATLAB软件求解复杂数学理论问题的规范性、简洁性、灵活性。
同时，寓理论教学、实验演示于一体，使一些抽象的知识或运算能用可视化的图形表示，达到传统理论教学无法实现的效果，并利用软件对自己的设计方案进行分析，进而加深对复变函数理论知识的理解。
通过复变函数的系统性和严谨性，为我们进一步系统地学习复变函数知识打下良好的基础。
关键词：留数，Taylor级数，洛朗级数，MATLABAbstract"Complex Function" not only is the foundational course of electronic, signal, communication, control systems and other disciplines, but also the follow-on course of Mathematical analysis. "Complex Function", whose theory and methods have infiltrated into the various branches of algebra, analytic number theory, differential equations, mathematical calculations, is of great significance. At the same time, MATLAB is one of the most important courses of information and computing science. As the mathematic technology application software of numerical calculation, it has the functions of data analysis, visualization and application program design, and has become a basic application tool of mathematical analysis course and complex function course. This thesis discussed residues, Taylor Series, Fourier transform and linear differential equation of complex function with the MATLAB. As the main part in the course of complex function, the three parts play the significant role in complex function. So that students can solve the main calculation problems of complex function with the computer after they have the understanding of theoretical, which shows MATLAB software’s normative, simplicity, flexibility when solving complex mathematical academic problems. At the same time, it makes some abstract knowledge or calculations can be represented by visual graphics, and curves with the combination of academic teaching and practice demonstration, and hit the target that the traditional theory of teaching can not achieve. Besides, it analyses the designed project with software, then we can learn more about the understanding of complex function theoretical knowledge. According to the systematic and rigorous complex function, we will have a better foundation of studying Complex Function.Key words: residues, Taylor series, Laurent series, MATLAB目 录第一章前言 (1)1.1 复变函数的发展及其应用 (1)1.2 MATLAB软件的发展及其应用 (2)1.3 本论文研究的主要内容和意义 (2)1.4 本论文应解决的主要问题 (3)第二章复变函数基本知识 (5)2.1 有理函数部分分式展开 (5)2.2 泰勒级数和洛朗级数 (5)2.3 留数及留数的应用 (7)2.4 MATLAB画复变函数图形指令 (9)第三章计算与程序实现 (11)3.1 有理函数部分分式展开和留数计算 (11)3.2 泰勒级数展开与洛朗级数展开 (19)3.3 留数的应用 (19)第四章结论与展望 (26)4.1 结论 (26)4.2 对进一步研究的展望 (26)参考文献 (27)致 谢 (28)附 录 (29)第一章 前 言1.1 复变函数的发展及其应用复变函数论产生于十八世纪。
浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用
浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用【摘要】MATLAB在复变函数教学中扮演着重要的角色。
本文首先介绍了MATLAB在教学中的重要性和复变函数教学的特点，然后详细探讨了MATLAB在复变函数图像绘制、数值计算、符号计算、实例分析和数据分析中的应用。
通过这些具体案例，可以看出MATLAB在复变函数教学中的多方面作用。
文章总结了MATLAB在复变函数教学中的重要性，并指出MATLAB的应用提升了教学效果。
未来，MATLAB在复变函数教学中的应用还有待进一步探索和提升，可以为学生提供更加直观、灵活和高效的学习体验。
MATLAB的应用有望在复变函数教学中取得更大的突破和发展。
【关键词】MATLAB, 复变函数, 教学, 图像绘制, 数值计算, 符号计算, 实例分析, 数据分析, 教学效果, 未来发展。
1. 引言1.1 MATLAB在教学中的重要性MATLAB在复变函数教学中不仅可以提高学生的学习效率，还能够拓展他们的数学思维和计算能力。
将MATLAB作为教学工具引入复变函数课程中，对于学生的学习和发展具有重要意义。
1.2 复变函数教学的特点复变函数是数学分析中的一个重要分支，包括解析函数、共轭函数、共轭解析函数等概念。
复变函数教学在数学及工程类专业中占据着重要的地位，因为它涉及到很多实际问题的解决办法，如电路分析、信号处理、图像处理等。
复变函数的特点主要表现在以下几个方面：1. 抽象性高：与实数函数不同，复变函数的定义域和值域都是复数集合，这使得复变函数的概念和性质更加抽象和深奥。
学生往往难以直观理解复变函数的含义和应用。
2. 几何意义强：复变函数可以看作平面上的点在复平面上的映射，而复平面是由实数轴和虚数轴组成的，因此复变函数的图像常常与平面几何有关，如曲线、区域、奇点等概念在复变函数中具有重要意义。
3. 计算方法多样：复变函数的计算方法包括解析计算、数值计算、符号计算等多种方式，学生需要掌握多种计算方法，并能灵活运用于实际问题中。
matlab在复变函数中的应用
matlab在复变函数中的应用
Matlab 可以用来解决复变函数的典型问题，包括离散傅里叶变换，谱图比较，滤波器设计，系统的频率响应及系统建模等。
下面介绍几个可以使用Matlab对复变函数执行分析的典型功能：
（1）离散傅里叶变换(DFT)
使用Matlab的fft()函数可以计算傅立叶变换，从而研究信号的频率成分。
（2）谱图比较
使用Matlab的fft2()函数可以比较两个信号在频域上的区别，从而研究信号的特性。
（3）滤波器设计
使用Matlab的filter()函数可以实现几种不同的滤波器类型，这些滤波器可以用来削弱或去除某些特性的运动员。
（4）系统的频率响应
使用Matlab的freqz()函数可以计算系统的频率响应，从而研究系统的行为特性。
（5）系统建模
使用Matlab的sysfir()函数可以构建基于频率响应的系统模型，从而调整系统的参数来优化系统性能。
总之，Matlab能够帮助完成复变函数Ada Fourier变换和谱图比较，滤波器设计，系统的频率响应及系统建模等功能，是复变函数分析的有力工具。
Matlab在复变函数中应用
第9章 Matlab在复变函数中的应用从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。
本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。
9.1 复数及其矩阵的生成。
在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =19.1.1 复数的生成在Matlab中，产生复数的方法有两种：1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ；2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。
9.1.2 复数矩阵的输入Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。
复数矩阵的输入方法有两种：1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章）2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式例9-1>> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*iA =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i-2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i9.2 复数的运算9.2.1 复数的实部与虚部复数的实部和虚部用命令real和imag提取。
格式：real (z) %返回复数z的实部imag (z) %返回复数z的虚部9.2.2 共轭复数复数的共轭复数由命令conj实现。
格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数9.2.3 复向量或复矩阵的转置复向量或复矩阵的转置符合两个规则：1. 符合实矩阵转置原则2. 转置后的元素均为共轭复数格式：Z’%Z的共轭转置例9-2>> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*iA =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i-2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i>> A'ans =1.0000 + 5.0000i -2.0000 + 6.0000i3.0000 + 8.0000i4.0000 - 9.0000i若要得Z的非共轭转置，可用Z .’或conj (Z’)。
第9章Matlab在复变函数中应用
第9章 Matlab在复变函数中的应用从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。
本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。
9.1 复数及其矩阵的生成。
在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =19.1.1 复数的生成在Matlab中，产生复数的方法有两种：1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ；2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。
9.1.2 复数矩阵的输入Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。
复数矩阵的输入方法有两种：1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章）2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式例9-1>> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*iA =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i-2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i9.2 复数的运算9.2.1 复数的实部与虚部复数的实部和虚部用命令real和imag提取。
格式：real (z) %返回复数z的实部imag (z) %返回复数z的虚部9.2.2 共轭复数复数的共轭复数由命令conj实现。
格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数9.2.3 复向量或复矩阵的转置复向量或复矩阵的转置符合两个规则：1. 符合实矩阵转置原则2. 转置后的元素均为共轭复数格式：Z’%Z的共轭转置例9-2>> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*iA =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i-2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i>> A'ans =1.0000 + 5.0000i -2.0000 + 6.0000i3.0000 + 8.0000i4.0000 - 9.0000i若要得Z 的非共轭转置，可用Z .’或conj (Z ’)。
Matlab在复变函数中应用
Matlab在复变函数中应⽤MATLAB在复变函数中的应⽤复变函数的运算是实变函数运算的⼀种延伸，但由于其⾃⾝的⼀些特殊的性质⽽显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引⼊了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后⽽使其显得更为重要了。
使⽤MATLAB来进⾏复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应⽤的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。
1 复数和复矩阵的⽣成在MATLAB中，复数单位为)1ji，其值在⼯作空间中都显⽰为=sq rt=(-0+。
.1i00001.1 复数的⽣成复数可由iz+=。
a=语句⽣成，也可简写成biaz*+b另⼀种⽣成复数的语句是)exp(ithetar=，也可简写成)=，*irz*其中theta为复数辐⾓的弧度值，r为复数的模。
1.2 创建复矩阵创建复矩阵的⽅法有两种。
（1）如同⼀般的矩阵⼀样以前⾯介绍的⼏种⽅式输⼊矩阵例如：)]iA**ii=+3[i*-+*,),235336exp(23,exp(9im=；)2,3(rand]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i ii ++++++注意实、虚矩阵应⼤⼩相同。
2 复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。
调⽤形式 )(x real返回复数x 的实部)(x imag返回复数x 的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调⽤形式)(x conj返回复数x 的共轭复数3．复数的模和辐⾓复数的模和辐⾓的求解由功能函数abs 和angle 实现。
调⽤形式 )(x abs 复数x 的模)(x angle复数x 的辐⾓例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐⾓（1）i231+ （2）i i i --131 （3）ii i 2)52)(43(-+（4）i i i +-2184由MATLAB 输⼊如下：]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+=.0--i ---50002308.30000i0000i.3.1i500013.0000real%实部)(aans=0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000 imag%虚部(a)ans=–0.1538 –2.5000 –13.0000 –3.00000.2308+0.1538i 1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i 1.0000+3.0000i abs%模(a)ans=0.2774 2.9155 13.4629 3.1623angle%辐⾓)(aans=–0.5880 –1.0304 –1.8228 -1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。
MATLAB在复变函数与积分变换课程教学中的应用_陈静
河南机电高等专科学校学报 Journal of Henan Mechanical and Electrical Engineering College
Vol． 19 №． 5 Sep． 2011
MATLAB
*
在复变函数与积分变换课程教学中的应用
陈 静，段振辉
=
可知 z = 0 是 3 级极点，z = 1 是 1 级极点。利用
如果存在 m 级极点则有 P（ j） = … = P（ j +数，在 MATLAB 窗口输 1） ，展开式包括以下形式：
* 收稿日期： 2011-05-11 作者简介： 陈静（ 1981-） ，女，河南南阳人，硕士，主要从事应用数学研究。
在复变函数的教学与研究中，对于复变函数的图 形绘制 往 往 繁 冗 复 杂，仅 凭 手 工 很 难 画 出 来。 MATLAB 软件中自带了图像处理工具包，它是由一系列支 持图像处理操作的函数组成的，它囊括了几乎所有主 流的科学计算中所涉及的图像处理功能。借助 MATLAB 的绘图功能，可以快捷、准确地绘出图形，使教学 变得形象、直 观、生 动，有 利 于 学 生 观 察 图 形 的 形 状， 掌握图形的性质。
110
陈静等： MATLAB 在复变函数与积分变换教学中的应用
R（ j） s － P（ j）
+
（
R（ s－
j + 1） P（ j） ）
2
+
…
+
R（ （s
j + m － 1） － P（ j） ） m
例 2 ： 计算函数 f（ z）
=
z2 z3
－ 4z + 2z2
Matlab在复变函数中应用技术实验课()
Matlab在复变函数中应用运城学院应用数学系MATLAB 在复变函数中的应用复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor 级数展开Laplace 变换和Fourier 变换之后而使其显得更为重要了。
使用MATLAB 来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT –LAB 的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor 展开（Laurent 展开Laplace 变换和Fourier 变换）。
1 复数和复矩阵的生成在MATLAB 中，复数单位为)1(-==sqrt j i ，其值在工作空间中都显示为i 0000.10+。
1.1 复数的生成复数可由i b a z *+=语句生成，也可简写成bi a z +=。
另一种生成复数的语句是)exp(theta i r z **=，也可简写成)e x p (i t h e t a r z *=，其中theta 为复数辐角的弧度值，r 为复数的模。
1.2 创建复矩阵创建复矩阵的方法。
如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)]33exp(23),6exp(9,32,53[i i i i A ***+-*+=2 复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。
调用形式 )(x real返回复数x 的实部)(x imag返回复数x 的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调用形式)(x conj返回复数x 的共轭复数3．复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。
调用形式 )(x abs 复数x 的模)(x angle复数x 的辐角例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角（1）i 231+ （2）i ii --131 （3）i i i 2)52)(43(-+（4）i i i +-2184由MATLAB 输入如下：]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+==a.0230815385000.2.0--i ---5000.1.30000i0000ii.1.35000000013.real%实部(a)ans=0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000(aimag%虚部)ans=–0.1538 –2.5000 –13.0000 –3.0000conj%共轭复数(a)ans=0.2308+0.1538i 1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i1.0000+3.0000iabs%模(a)ans=0.2774 2.9155 13.4629 3.1623)angle%辐角(aans=–0.5880 –1.0304 –1.8228 -1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。
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浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应
用
作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心
来源：《科技资讯》 2014年第32期
韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2
(1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617)
摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。
论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。
关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数
中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672-
3791(2014)11(b)-0121-03
“复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。
为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中
引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软
件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。
该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。
通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验,
达到传统理论教学无法实现的效果。
1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算
复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利
用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。
解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵
A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)]
A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+
0.7854i
>>real(A)
-0.0016 0.2079
1.0000
0.3466
>> imag(A)
ans = 0.0005
1.0000
1.7321
0.7854
>> angle(A)
ans = 2.8578
1.5708
1.0472
1.1552
>> abs(A)
ans = 0.0017
0.2079
1.0000
2.0000
0.8585
>> conj(A)
ans=-0.0016-0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000-1.0000i 1.0000-1.7321i 0.3466-
0.7854i
用MATLAB可直接计算出复数的四则运算和初等函数的值。
但对数函数和幂函数的运算仅得出其主值,其多值函数的特性必须从理论推导得出。
解:在MATLAB工具窗键入
A=[sin(i) sin(i+2*pi) cos(i) cos(i+2*pi) exp(i) exp(i+2*pi*i)]
A=0.0000+1.1752i -0.0000+1.1752i 1.5431+0.0000i 1.5431+0.0000i
0.5403+ 0.8415i 0.5403+0.8415i
借助于MATLAB易验证复变函数的正弦、余弦函数,指数函数均具有周期性。
在复变函数中不成立。
在教学中使得学生更易理解和接受这些复变函数的理论。
2 用MATLAB求方程的根
用MATLAB可以求出复杂的复方程的根,还可通过其图形分析根的特性。
例3、解方程。
在MATLAB工具窗键入
S=solve(‘z^3=-8’);
>> s=eval(S);
s=[s(1);s(2);s(3)]
s = -2.0000 + 0.0000i
1.0000 + 1.7321i
1.0000 - 1.7321i
x=2^(1/8)*(1:-0.01:-1);
x=2*(1:-0.01:-1);
y1=sqrt(4-x.^2);y2=-sqrt(4-x.^2);
plot(x,y1,‘r-’,‘LineWidth’,3);hold on;grid on;
plot(x,y2,‘r-’,‘LineWidth’,3);axis equal;
plot(s,‘o’);
axis([-2.5 2.5 -2.5 2.5]);
用解方程的方法可以求出-8的3次方根,有效的解决直接计算仅能计算主值的问题。
而且从图1中可以直观的观察出3个根是半径为2的圆上的3个等分点。
例4、求解方程。
在MATLAB中键入
solve(‘log(z^4+z^3+z^2+z+1)=i’)
ans =
0.36521623295345235866005943774426 + 0.64240444029684120856950031509163*i
0.19822799851622204112882959650434 - 1.130167947608232755068528868445*i
- 0.48211258491386994549037517293678 + 0.86253684186617047083403309081309*i
- 1.0813316465558044542985138613118 - 0.37477333455477892433500453745974*i 从以上运算可以看出,借助MATLAB强大的运算功能可以解决许多复杂的计算问题。
3 用MATLAB将函数展开成泰勒和洛朗级数
从图3中可以看出,泰勒级数展开图形和洛朗级数展开图形的结合就是对原函数的图形拟合,图形直观的展示了函数的泰勒和洛朗展开的区分,为复变函数的理论教学提供了很好的直观的解释。
4 结语
除了以上设计的一些应用,Matlab还可以深入复变函数教学的很多方面。
在教与学的过程中,利用MATLAB软件,学生将所学习的理论进行模拟实验,提高了学生学习兴趣,增强了学生的编程动手能力,从而提高了复变函数课程的教学效果。
参考文献
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