第1章 第3节 第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度

第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
一、实验目的
1．了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用．
2．掌握测量平均速度和瞬时速度的方法，学会用打出的纸带求平均速度和瞬时速度． 3．学会用v －t 图像表示物体运动的规律． 二、实验原理
测量平均速度、瞬时速度的原理
与运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx ，已知这两点间的时间间隔Δt ，则平均速度v ＝Δx
Δt .当Δt 很短时，可以
认为Δx
Δt
为t 时刻的瞬时速度．
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V 交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等．
四、实验步骤
1．把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面．
2．把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V 的低压交流电源上．
3．接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点．随后关闭电源．
4．取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n 个点，那么这n 个点的间隔数为n －1，则纸带在这几个点间的运动时间Δt ＝(n －1)×0.02 s.
5．用刻度尺测量出这几个点间的距离Δx .
6．利用公式v ＝Δx
Δt
计算出纸带在这段时间内的平均速度．
7．把纸带上能看得清的某个点作为起始点O ，以后的点分别标上A 、B 、C 、D ……作为“计数点”，如图所示，依次测出O 到A 、A 到B 、B 到C ……之间的距离x 1、x 2、x 3……
说明：每n 个点[或每隔(n －1)个点]的时间间隔Δt ＝(n －1)×0.02 s. 五、数据处理
1．计算瞬时速度
打点计时器打点的周期为T ，则A 、B 、C 、D ……各点的瞬时速度分别为：v A ＝x 1＋x 2
2T 、
v B ＝x 2＋x 32T 、v C ＝x 3＋x 42T 、v D ＝x 4＋x 52T
……
把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动.
位置 A B C D E F (x n ＋x n ＋1)/m v /(m·s －
1)
2.利用v －t 图像分析物体的运动
(1)v －t 图像：用横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v －t 图像．
(2)图像的意义：v －t 图像直观地反映了速度随时间变化的情况，注意它不是物体运动的轨迹．
例如，如图所示是某质点做直线运动的v －t 图像．
由v －t 图像可知：①在0～4 s 内速度随时间不断增大，表示质点做加速运动； ②在4～8 s 内速度不随时间变化，表示质点以15 m/s 的速度做匀速直线运动； ③在8～10 s 内速度随时间不断减小，表示质点做减速运动． ④质点在t ＝0 s 、10 s 时刻的速度均为0.
说明：图像法是处理实验数据的常用方法，运用图像处理数据有许多优点，如可以使物理规律直观易懂，可以减小误差，可以方便地获得某些未经测量或无法直接测量的物理数据等．
六、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度存在系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移进行计算．
2．测量计数点间的位移x 会带来偶然误差．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O 的距离，再分别计算出各计数点间的距离．
3．作v －t 图像时坐标单位选定得不合理，或者作图随意也会带来偶然误差．
要点一 基本实验操作与数据处理
某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz ，用打点计时器
记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s ．(本题计算结果均保留3位有效数字)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先______再________.(填“释放纸带”或“接通电源”) (2)每两个计数点间还有________个点没有标出．
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1 s 测一次速度，计算出打下B 、C 、D 三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.
v B v C v D v E v F 数值/(m·s －
1)
0.640
0.721
(4)将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在下图直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
解析 (1) 在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带． (2) 每两个计数点间还有n ＝
Δt ΔT －1＝0.1 s
0.02 s
－1＝4个点没有标出． (3)v B ＝(3.62＋4.38)×10－
2
2×0.1 m/s ＝0.400 m/s.
v C ＝(4.38＋5.20)×10－
22×0.1 m/s ＝0.479 m/s.
v D ＝(5.20＋5.99)×10－22×0.1
m/s ≈0.560 m/s.
(4)图线如图所示：
答案 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图
[训练1] 打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为________ m/s ，在A 、D 间的平均速度为________m/s ，B 点的瞬时速度更接近于________m/s.
解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s ．A 、C 间的距离为14 mm ＝0.014 m ，A 、D 间的距离为25 mm ＝0.025 m.
由公式v ＝Δx Δt 得v AC ＝0.014
2×0.02 m/s ＝0.35 m/s ，
v AD ＝0.025
3×0.02 m/s ≈0.42 m/s.
B 点的瞬时速度更接近于0.35 m/s. 答案 0.35 0.42 0.35
要点二 实验创新设计
用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在
牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.29 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.11 s ，已知遮光板的宽度为3.0 cm ，则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为__________.
解析 因为滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．
经过第一个光电门的速度v 1＝d Δt 1＝3.0×10－
2
0.29 m/s ≈0.10 m/s ，经过第二个光电门的速度
v 2＝d Δt 2＝3.0×10－
2
0.11
m/s ≈0.27 m/s.
答案 0.10 m/s 0.27 m/s
[创新分析] 根据遮光条的宽度Δx 和测出的时间Δt ，就可以算出遮光条通过光电门的平均速度⎝⎛⎭⎫v －＝Δx Δt .由于遮光条的宽度Δx 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．
[训练2] 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度，已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A ．0.10 m/s
B ．100 m/s
C ．4.0 m/s
D ．0.40 m/s
A [因为遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d Δt ＝4.0×10－
30.040 m/s ＝0.10 m/s ，A 正确．]。