(专题精选)初中数学代数式真题汇编
B： a6 a3 a3 ，计算错误；
C： 2a2 4a2 ，计算错误；
D： a2 3 a6 ，计算正确；
故选：D. 【点睛】 比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a） ∴ - =（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b） =（AB-a）(AD-a-b) ∵AD＜a+b， ∴ - ＜0， 故 选 A. 【点睛】 此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
B． (1 x 1)( 1 x 1)
2
2
D． ( m n)( m n)
【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】 （-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2， 故选 D． 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．下列计算正确的是（）
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A． 2a 2b 2(a b)
B． a2 2a 4 (a 2)2
10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．2，3
B．2，2
C．3，3
D．3，2
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次
数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3．
7．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
D、原式=8a6，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．若 2a3xby5 与 5a24 yb2x 是同类项．则（ ）
x 1,
A．
y
2
【答案】B
【解析】
x 2,
B．
y
1
x 0,
C．
y
2
x 3,
D．
y
1
【分析】
根据同类项的定义列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】
示这组数的和是（ ）
A． 2a2 2a
【答案】C 【解析】
B． 2a2 2a 2
C． 2a2 a
D． 2a2 a
【分析】
根据题意，一组数： 250 、 251 、 252 、 、 299 、 2100 的和为 250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现 2＋22＋…＋250＝251－2， 由此即可求得答案. 【详解】
故选：C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高
次数，就是这个多项式的次数．
11．如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部 分剪拼成如图 2 所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（ ）
片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为
，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
C． 3a2 4a3 12a5 D． 2a2 3 6a6
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解 答． 【详解】 A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C、原式=12a5，故本选项正确；
A、 2a3 a 2a2 ，故选项错误；
B、 ab2 2 a2b4 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 a b2 a2 2ab b2 ，故选项错误．
故选 C．
14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】
B．20
C．60
D．40
代入 a 2b 6 得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
9．在长方形
内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种
方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸
故选 D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律
排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那
么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
由同类项的定义，得：
3x 2 4y
2x
y
5
，解得： yx21．
故选 B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
6．观察等式： 2 22 23 2 ； 2 22 23 24 2； 2 22 23 24 25 2 已知按 一定规律排列的一组数： 250 、 251 、 252 、 、 299 、 2100 ．若 250 a ，用含 a 的式子表
（长为 6 cm ，宽为 5 cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影
初中数学代数式难题汇编含答案解析
初中数学代数式难题汇编含答案解析一、选择题1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618； 故选C ． 【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.13．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xyx y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍D ．若35,34m n ==则2532m n -=【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称AB 是分式.故此选项错误.B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．17．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.19．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．。
(专题精选)初中数学代数式难题汇编含解析
（专题精选）初中数学代数式难题汇编含解析一、选择题1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．A ．1B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．6．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．12．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.13．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．15．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．17．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．19．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.20．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．。
人教版初中数学代数式真题汇编含答案
人教版初中数学代数式真题汇编含答案一、选择题1．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．2．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，∴A= x6，不符合题意，∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，∴A=8x3，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．18．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．20．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
(专题精选)初中数学代数式真题汇编含答案
（专题精选）初中数学代数式真题汇编含答案一、选择题1．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．3．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A.3a3+a3＝4a3，故A错误；B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；C.5a﹣3a＝2a，故C正确；D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.5．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.6．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-，234++=-，222222345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．14．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．17．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．18．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．19．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.20．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
人教版初中数学代数式真题汇编含解析
人教版初中数学代数式真题汇编含解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.2．下列各运算中，计算正确的是( )A．2a•3a＝6a B．(3a2)3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.6．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．7．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.8．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A 、x 3+x 5，无法计算，故此选项错误；B 、（y+1）（y-1）=y 2-1，正确；C 、a 10÷a 2=a 8，故此选项错误；D 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．11．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x2•x3=x5，故选项A不合题意；（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；（2a）3=8a6，故选项C不合题意；3−2＝19，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.14．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0，∴a =2．故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．17．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．20．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
(专题精选)初中数学代数式全集汇编含答案解析
（专题精选）初中数学代数式全集汇编含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2571aa a-÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A 【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、2571aa a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列运算错误的是（ ） A ．()326m m = B ．109a a a ÷= C ．358⋅=x x x D ．437a a a +=【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11）【答案】A 【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ．考点：坐标确定位置．4．下列运算正确的是 （ ） A ．()236aaa -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a = D ．()326a a =【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可. 【详解】 A ：()523aaa -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误； D ：()326a a =，计算正确；故选：D. 【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.5．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.6．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.8．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，∴12n m n +=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D 【解析】 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++，则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．13．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A 【解析】 【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决． 【详解】 解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．14．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=． 则m n 4+=． 故选D ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C 【解析】 【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可． 【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ， 由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1， 由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12， 所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．下列运算正确的是（ ） A ．236(2)8x x -=- B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=--【答案】A 【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确； B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误； C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误； D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误； 故选A ．17．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15． 故选D ．18．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）A ．42B ．43C ．56D ．57【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数． 【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43． 故选B ． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．19．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题． 【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-； 第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-； 第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-； 第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=． 故选：D 【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．20．计算的值等于（ ）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．。
中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析)(含答案解析)
代数式
一．选择题（共19小题）
1．（?海南）某企业今年
1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
（）
A ．（1﹣10%）（1+15%）x 万元
B ．（1﹣10%+15%）x 万元
C ．（x ﹣10%）（x+15%）万元
D ．（1+10%﹣15%）x 万元2．（?吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（
）
A ．（a+b ）元
B ．3（a+b ）元
C ．（3a+b ）元
D ．（a+3b ）元3．（?自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，
决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（
）A ．a ﹣10% B ．a?10% C ．a （1﹣10%）D ．a （1+10%）
4．（?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（
）A ．（a+b ）元B ．（a+b ）元C ．（b+a ）元
D ．（b+a ）元5．（?江阴市模拟）某厂1月份产量为a 吨，以后每个月比上一个月增产
x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（
）A ．a （1+x ）2B ．a （1+x%）2C ．a+a?x% D ．a+a?（x%）2
6．（?海南）已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（
）A ．1B ．﹣1 C ．2D ．﹣3
7．（?娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（
）A ．0B ．1C ．﹣1 D ．﹣2。
代数式中考真题汇编[解析版]
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
代数式及整式(46题)(原卷版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
代数式及整式（46题）一、单选题1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ×=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a +=+2．（2024·江苏常州·中考真题）计算222a a -的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．23aD ．42a 3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．33a b ab+=B ．325a a a ×=C ．()8240a a a a ÷=≠D ．()222a b a b -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34a b ab +=B ．()325a a =C ．326a a a ×=D ．54a a a ÷=5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．523a a a ÷=6．（2024·湖北·中考真题）223x x ×的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x 7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ×=B ．824a a a ÷=C ．257a a a -+=D ．()5210a a =10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A ．2n xB ．()1n n x -C ．1n nx +D ．()1n n x +11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）A ．90B ．91C ．92D ．9312．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（ ）A ．aB ．a -C ．2aD ．2a-13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2233x x =B ．336x y xy +=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a +=B ．()2211a a -=-C ．()2332a b a b =D ．()2212a a a a +=+16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y ---=-D ．()22346x y x y =17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2222a a +=+B ．2a a a +=C ．23515a a a ×=D ．()222a b a b +=+18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．4419．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()341226a a -=-B ．253a a a -÷=C ．111a a a a +-=D ．()()2233a b a ab b a b +-+=+20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236a a a ×=C ．()222ab a b =D ．()235a a =21．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（ ）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()32628a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．842a a a ÷=23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()a b a b--=-+C ．()211a a a +=+D ．222()a b a b +=+24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ×=D ．()326327a a =25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34325a a a +=B ．236326a a a ×=C ．()23624a a -=D ．62344a a a ÷=26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22224a a a +=++C ．()3236928ab a b -=-D ．1262a a a ÷=27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．532a a -=C ．2326x x x ×=D ．32()()x x x-÷-=28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．321a a -=B ．236a a a ×=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-29．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（ ）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商二、填空题30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为 ．32．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241b a +的值是 ．33．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+= ．34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式22a b -的次数是 ．35．（2024·上海·中考真题）计算()()a b b a +-= ．36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ×= ．37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知1a a +=，则221a a +的值是 ．38．（2024·四川·中考真题）已知223x x +=，那么2245x x +-的值是 ．39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式23ab -的次数是 ．40．（2024·四川乐山·中考真题）计算：2a a += .三、解答题41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：()()211x x x +-+，其中1x =．42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．43．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()()312a a a a -+-+；(2)22241244x x x x -æö+÷ç÷--+èø．44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：()()()()224+--+-a b a b a b a b ，其中2==a b ．46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．。
专题03 代数式及整式(45题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题03代数式及整式(45题)一、单选题1.(2024·广东·中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 5=a 10B.a 8÷a 2=a 4C.-2a +5a =7aD.a 2 5=a 10【答案】D【详解】解：A 、a 2⋅a 5=a 7，原式计算错误，不符合题意；B 、a 8÷a 2=a 6，原式计算错误，不符合题意；C 、-2a +5a =3a ，原式计算错误，不符合题意；D 、a 2 5=a 10，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2.(2024·四川内江·中考真题)下列单项式中，ab 3的同类项是()A.3ab 3B.2a 2b 3C.-a 2b 2D.a 3b【答案】A【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．3.(2024·湖北·中考真题)2x ⋅3x 2的值是()A.5x 2B.5x 3C.6x 2D.6x 3【答案】D【详解】解：2x ⋅3x 2=6x 3，故选：D ．4.(2024·河南·中考真题)计算a ·a ·⋯·a �a 个3的结果是()A.a 5B.a 6C.a a +3D.a 3a【答案】D【详解】解：a ·a ·⋯·a �3a 个=a a 3=a 3a ，故选D5.(2024·浙江·中考真题)下列式子运算正确的是()A.x 3+x 2=x 5 B.x 3⋅x 2=x 6C.x 3 2=x 9D.x 6÷x 2=x 4【答案】D【详解】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、x3⋅x2=x5，故本选项不符合题意；C、x32=x6，故本选项不符合题意；D、x6÷x2=x4，故本选项符合题意．故选：D．6.(2024·河北·中考真题)下列运算正确的是()A.a7-a3=a4B.3a2⋅2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3D.a4÷a4=a【答案】C【详解】解：A．a7，a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．3a2⋅2a2=6a4，故此选项不符合题意；C．-2a3=-8a3，故此选项符合题意；D．a4÷a4=1，故此选项不符合题意．故选：C．7.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)下列计算正确的是()A.4a2+2a2=6a4B.5a⋅2a=10aC.a6÷a2=a3D.-a22=a4【答案】D【详解】解：A、4a2+2a2=6a2≠6a4，故该选项不符合题意；B、5a⋅2a=10a2≠10a，故该选项不符合题意；C、a6÷a2=a4≠a3，故该选项不符合题意；D、-a22=a4，故该选项符合题意；故选：D8.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A.2a3⋅a2=2a6B.(-2a)3÷b×1b=-8a3C.a3+a2+a÷a=a2+a D.3a-2=3 a2【答案】D【详解】解：A、2a3⋅a2=2a5，故该选项是错误的；B、(-2a)3÷b×1b =-8a3b2，故该选项是错误的；C、a3+a2+a÷a=a2+a+1，故该选项是错误的；D、3a-2=3a2，故该选项是正确的；故选：D．9.(2024·云南·中考真题)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是()A.2x nB.n-1x n C.nx n+1 D.n+1x n【答案】D【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式是n+1x n，故选：D．10.(2024·云南·中考真题)下列计算正确的是()A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5C.a23=a7 D.ab3=a3b3【答案】D【详解】解：A、x3+5x3=6x3，选项计算错误，不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项计算错误，不符合题意；C、a23=a6，选项计算错误，不符合题意；D、ab3=a3b3，选项计算正确，符合题意；故选：D．11.(2024·山东烟台·中考真题)下列运算结果为a6的是()A.a2⋅a3B.a12÷a2C.a3+a3D.a23【答案】D【详解】A．a2⋅a3=a2+3=a5，故选项不符合题意；B．a12÷a2=a12-2=a10，故选项不符合题意；C．a3+a3=2a3，故选项不符合题意；D．a23=a2×3=a6，故选项符合题意；故选：D．12.(2024·江苏盐城·中考真题)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a4B.2a-a=2C.a3⋅a2=a6D.a32=a5【答案】A【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，符合题意；B、2a-a=a，错误，不符合题意；C、a3⋅a2=a5，错误，不符合题意；D、a32=a6，错误，不符合题意；故选：A．13.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形⋯⋯按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是()A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】B【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，⋯，按此规律摆下去，第n个图案有3n+1个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1=2023(个)．故选：B．14.(2024·江苏连云港·中考真题)下列运算结果等于a6的是()A.a3+a3B.a⋅a6C.a8÷a2D.-a23【答案】C【详解】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、a⋅a6=a7，不符合题意；C、a8÷a2=a6，符合题意；D、-a23=-a6，不符合题意；故选：C．15.(2024·江苏扬州·中考真题)下列运算中正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.5a-2a=3aC.a32=a5 D.3a2⋅2a3=6a6【答案】B【详解】解：A、a-b2=a2-2ab+b2，原选项错误，不符合题意；B、5a-2a=3a，正确，符合题意；C、a32=a6，原选项错误，不符合题意；D、3a2·2a3=6a5，原选项错误，不符合题意；故选：B．16.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A.x5+x5=x10B.m÷n2⋅1n =mnC.a6÷a2=a4D.-a23=-a5【答案】C【详解】A、x5+x5=2x5，运算错误，该选项不符合题意；B 、m ÷n 2⋅1n =m ∙1n 2∙1n=mn 3，运算错误，该选项不符合题意；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，运算正确，该选项符合题意；D 、-a 2 3=-a 6，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17.(2024·河北·中考真题)若a ，b 是正整数，且满足2a +2a +⋅⋅⋅+2a 8个2a 相加=2b ×2b ×⋅⋅⋅×2b 8个2b 相乘，则a 与b 的关系正确的是()A.a +3=8bB.3a =8bC.a +3=b 8D.3a =8+b【答案】A【详解】解：由题意得：8×2a =2b 8，∴23×2a =28b ，∴3+a =8b ，故选：A ．18.(2024·四川眉山·中考真题)下列运算中正确的是()A.a 2-a =aB.a ⋅a 2=a 3C.a 2 3=a 5D.2ab 2 3=6a 3b 6【答案】B【详解】解：a 2与-a 不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；a ⋅a 2=a 3，则B 符合题意；a 2 3=a 6，则C 不符合题意；2ab 2 3=8a 3b 6，则D 不符合题意；故选：B ．19.(2024·广东广州·中考真题)若a ≠0，则下列运算正确的是()A.a 2+a 3=a5B.a 3⋅a 2=a 5C.2a ⋅3a =5aD.a 3÷a 2=1【答案】B【详解】解：A 、a 2+a 3=3a 6+2a 6=5a6，原计算错误，不符合题意；B 、a 3⋅a 2=a 5，原计算正确，符合题意；C 、2a ⋅3a =6a 2，原计算错误，不符合题意；D 、a 3÷a 2=a ，原计算错误，不符合题意；故选：B ．20.(2024·福建·中考真题)下列运算正确的是()A.a 3⋅a 3=a 9B.a 4÷a 2=a 2C.a 3 2=a 5D.2a 2-a 2=2【答案】B利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：a3⋅a3=a6，A选项错误；a4÷a2=a2，B选项正确；a32=a6，C选项错误；2a2-a2=a2，D选项错误；故选：B．21.(2024·湖南·中考真题)下列计算正确的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2⋅a3=a6D.2a3=6a3【答案】B【详解】解：A、3a2-2a2=a2，故该选项不正确，不符合题意；B、a3÷a2=a(a≠0)，故该选项正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；D、2a3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．22.(2024·贵州·中考真题)计算2a+3a的结果正确的是()A.5aB.6aC.5a2D.6a2【答案】A【详解】解：2a+3a=5a，故选：A．23.(2024·湖北武汉·中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a34=a12 C.3a2=6a2 D.a+12=a2+1【答案】B【详解】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；B. a34=a12，故该选项正确，符合题意；C. 3a2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；D. a+12=a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．24.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3-2=19B.a+b2=a2+b2 C.9=±3 D.-x2y3=x6y3【答案】A【详解】解：A. -3-2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．25.(2024·重庆·中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，⋯，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()A.20B.21C.23D.26【答案】C【详解】解：第①个图案中有1+3×1-1+1=2个菱形，第②个图案中有1+3×2-1+1=5个菱形，第③个图案中有1+3×3-1+1=8个菱形，第④个图案中有1+3×4-1+1=11个菱形，⋮∴第n个图案中有1+3n-1+1=3n-1个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为3×8-1=23，故选：C．26.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.a25=a7C.-2a3b3=-8a9b3 D.-a+b=a2-b2a+b【答案】C【详解】解：A、a3⋅a2=a5≠a6，故选项A计算错误，此选项不符合题意；B、a25=a10≠a7，故选项B计算错误，此选项不符合题意；C、-2a3b3=-8a9b3，此选项计算正确，符合题意；D、-a+b=b2-a2，故选项D计算错误，此选项不符合题意；b+aa+b=b-a故选：C．27.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a3=a2D.a32=a6【答案】D【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a+b2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故此选项不符合题意；C、a6÷a3=a3≠a2，故此选项不符合题意；D、a32=a6，故此选项符合题意．故选：D．28.(2024·广东深圳·中考真题)下列运算正确的是()A.-m32=-m5 B.m2n⋅m=m3n C.3mn-m=3n D.m-12=m2-1【答案】B【详解】解：A、-m32=m6≠-m5，故该选项不符合题意；B、m2n⋅m=m3n，故该选项符合题意；C、3mn-m≠3n，故该选项不符合题意；D、m-12=m2-2m+1≠m2-1，故该选项不符合题意；故选：B．29.(2024·四川广元·中考真题)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.a+b2=a2b42=a2+b2 D.ab2【答案】D【详解】解：A．a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；C．a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；D．ab22=a2b4，故该选项正确，符合题意．故选：D．30.(2024·四川凉山·中考真题)下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5abB.ab23=a3b5 C.a8÷a2=a4 D.a2⋅a3=a6【答案】A【详解】解：A、2ab+3ab=5ab，该选项正确，符合题意；B、ab23=a3b6，该选项错误，不合题意；C、a8÷a2=a6，该选项错误，不合题意；D、a2⋅a3=a5，该选项错误，不合题意；故选：A．31.(2024·江苏扬州·中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，⋯⋯，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A.676B.674C.1348D.1350【答案】D【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于2024÷3=674⋯2，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674×2+2=1350个．故选：D32.(2024·河北·中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是()A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025【答案】D【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mz=4，即m=4n，nz∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，∴D选项符合题意，当a=2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．二、填空题33.(2024·天津·中考真题)计算x8÷x6的结果为．【答案】x2【详解】解：x8÷x6=x2，故答案为：x2．34.(2024·河南·中考真题)请写出2m的一个同类项：．【答案】m(答案不唯一)【详解】解：2m的一个同类项为m，故答案为：m35.(2024·广东广州·中考真题)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为．【答案】220【详解】解：∵U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U=20.3×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=20.3+31.9+47.8×2.2=220，故答案为：220．36.(2024·上海·中考真题)计算：4x23=．【答案】64x6【详解】解：4x23=64x6，故答案为：64x6．37.(2024·江西·中考真题)观察a，a2，a3，a4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】a100【详解】解：∵a，a2，a3，a4，⋯，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，⋯，∴第n个式子是a n．∴第100个式子是a100．故答案为：a100．38.(2024·江苏苏州·中考真题)若a=b+2，则b-a2=．【答案】4【详解】解：∵a=b+2，∴b-a2=b-b+22=b-b-22=-22=4，故答案为：4．39.(2024·四川乐山·中考真题)已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=．【答案】29【详解】解：由题意知，a2+b2=a-b2+2ab=32+2×10=29，故答案为：29．40.(2024·广东广州·中考真题)若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=．【答案】11【详解】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2a2-2a+1=2×5+1=11，故答案为：11．41.(2024·四川成都·中考真题)若m，n为实数，且m+42+n-5=0，则m+n2的值为．【答案】1【详解】解：∵m+42+n-5=0，∴m+4=0，n-5=0，解得m=-4，n=5，∴m+n2=-4+52=1，故答案为：1．42.(2024·四川成都·中考真题)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n=2时，只有1,2一种取法，即k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；⋯⋯．若n=6，则k的值为；若n=24，则k的值为．【答案】9144【详解】解：当n=2时，只有1,2一种取法，则k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，则k=2；当n=4时，有1,4，2,4，3,4，2,3四种取法，则k=3+1=4=42 4；故当n=5时，有1,5，2,5，3,5，4,5，2,4，3,4六种取法，则k=4+2=6；当n=6时，有1,6，2,6，3,6，4,6，5,6，2,5，3,5，4,5，3,4九种取法，则k=5+3+1=9=624；依次类推，当n为偶数时，k=n-1+n-3+⋯+5+3+1=n2 4，故当n=24时，k=23+21+19+⋯+5+3+1=2424=144，故答案为：9，144．三、解答题43.(2024·吉林·中考真题)先化简，再求值：a+1a-1+a2+1，其中a=3．【答案】2a2，6【详解】解：原式=a2-1+a2+1=2a2，当a=3时，原式=2×3 2=6．44.(2024·陕西·中考真题)先化简，再求值：x +y 2+x x -2y ，其中x =1，y =-2．【答案】2x 2+y 2，6【详解】解：x +y 2+x x -2y=x 2+2xy +y 2+x 2-2xy=2x 2+y 2；当x =1，y =-2时，原式=2×12+-2 2=2+4=6．45.(2024·甘肃·中考真题)先化简，再求值：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b ，其中a =2，b =-1．【答案】2a +b ，3【详解】解：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b=4a 2+4ab +b 2 -4a 2-b 2 ÷2b=4a 2+4ab +b 2-4a 2+b 2 ÷2b=4ab +2b 2 ÷2b=2a +b ，当a =2，b =-1时，原式=2×2+-1 =3．。