数学 小题狂练
2021届高三数学新高考小题狂练(1)(答案解析)
2021届新高考小题狂练（1）-答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】B 【解析】{}2,3,5A =,{}2,5U B =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算. 2. 【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题 3. 【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=：则1z =：故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4. 【答案】C 【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r rr n x +T =，令2r得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．5. 【答案】B 【解析】试题分析：设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24DF DE b a ==-， 1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 6. 【答案】A 【解析】分析：先求出A：B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴：y 轴交于A ：B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2：0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 7.【答案】C 【解析】分析：首先根据g ：x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解：将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-：并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时：满足y x a=--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-：之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤：即1a ≥-：故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 8. 【答案】D 【解析】 【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得PA PB PC ===P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点， //EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R ==3442338R V R =∴=π=⨯=π，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，PA PB PC ∴===，又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 【答案】ABD 【分析】观察折线图，掌握折线图所表达的正确信息，逐一判断各选项.【详解】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得： 在A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A 正确； 在B 中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B 正确；在C 中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30，故C 错误；在D 中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确. 故选：ABD【点睛】本题主要考查学生对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，属于基础题. 10. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】可证AC ⊥平面11D DBB ，从而AC BE ⊥，故A 正确；由11//B D 平面ABCD ，可知//EF 平面ABCD ，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，1111224BEF S =⨯⨯=△，三棱锥A BEF -的体积为1134224⨯⨯=D 正确；很显然，点A 和点B 到的EF 距离是不相等的，C 错误. 故选：ABD【点睛】本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题. 11. 【答案】AC【解析】 【分析】对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】如图：对于A 选项，经计算显然正确；对于B 选项，0m =时，可以得出3AFE π∠=，当1m =时，4AFE π∠<，根据对称性，存在m 使FAB 为直角三角形，故B 错误；对于C 选项，根据椭圆对称性可知，当0m =时，四边形FBEA 面积最大，故C 正确； 对于D 选项， 由椭圆的定义得：FAB 的周长(2)(2)4AB AF BF AB a AE a BE a AB AE BE =++=+-+-=+--；∵AE BE AB +≥；∴0AB AE BE --≤，当AB 过点E 时取等号； ∴44AB AF BF a AB AE BE a ++=+--≤； 即直线x m =过椭圆的右焦点E 时，FAB 的周长最大；此时直线1x m c ===；但11m -<<，所以不存在m ，使FAB 的周长最大.故D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及几何性质，考查学生识图能力，属于中档题. 12. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】对于A 选项，反例2,13()10,3x x f x x ⎧≤<=⎨=⎩，此函数满足性质P 但不连续，故A 错误；对于B 选项，()f x x =-具有该性质，但是22()f x x =-不具有该性质，故B 错误；对于C 选项，由性质P 得，()(4)2(2)2f x f x f +-≥=，且()1f x ≤，(4)1f x -≤， 故()1f x =，故C 正确；对于D 选项，121234342314++221()=()()()42222x x x x x x x x x x x x f f f f ++++++⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x ≤+++，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题主要考查函数的概念，函数的性质，考查学生分析能力，推理判断能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】16 【解析】 分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意：没有女生入选有344C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14. 【答案】14【解析】 【分析】由题意首先求得3a b -的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解】由360a b -+=可知36a b -=-：且：312228aa b b -+=+，因为对于任意x ：20x >恒成立，结合均值不等式的结论可得：3122224ab-+≥==.当且仅当32236a b a b -⎧=⎨-=-⎩，即31a b =-⎧⎨=⎩时等号成立.【综上可得128ab +的最小值为14. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15.【答案】 (1). 1- (2). 2【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中22,m n 关系，即得双曲线N 的离心率：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c +，再根据椭圆定义得2c a +=：解得椭圆M 的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c +，再根据椭圆定义得2c a +=，所以椭圆M 的离心率为1.c a == 双曲线N 的渐近线方程为n y x m =±：由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为222ππtan 333n m ∴==，：222222234 2.m n m m e e m m ++∴===∴=，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16.【答案】 【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得()()1'4cos 1cos 2f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，从而确定出函数的单调区间，减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，确定出函数的最小值点，从而求得sin 22x x =-=-代入求得函数的最小值. 详解：()()21'2cos 2cos24cos 2cos 24cos 1cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，所以当1cos 2x <时函数单调减，当1cos 2x >时函数单调增，从而得到函数的减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，函数的增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以当2,3x k k Z ππ=-∈时，函数()f x 取得最小值，此时sin x x ==，所以()min 2f x ⎛=⨯= ⎝⎭，故答案是. 点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.。
30分钟小题狂练数学第一册
30分钟小题狂练数学第一册
《30分钟小题狂练》是针对高中数学第一册的练习册，旨在帮助学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力和思维能力。
该练习册包含了大量的例题和练习题，难度适中，适合大多数学生使用。
具体来说，该练习册的特点如下：
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总的来说，《30分钟小题狂练数学第一册》是一本非常实用的练习册，可以帮助学生在短时间内快速提高数学成绩。
但是，需要注意的是，该练习册只是辅助学习的一种工具，要想真正提高数学成绩，还需要学生在平时的学习中多加努力。
梯形“小题狂练”-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列(学生版)苏教版
第二单元专练篇·08：梯形“小题狂练”一、填空题。
1．一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是()平方分米。
2．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是()平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积()平方厘米。
3．一个梯形的面积是20平方米，如果它的上底乘2、下底乘2、高也乘2，现在它的面积是()平方米。
4．一个梯形的上底是3米，下底是5米，面积是28平方米，它的高是()米。
5．梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，面积()。
（填“增加”“减少”或“不变”。
）6．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。
其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是()厘米，面积是()平方厘米。
7．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。
这块田的面积是()平方步。
8．一个梯形，上底与下底的和是12dm，高是3dm，面积是()dm2。
9．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。
这个梯形的面积是()。
10．若一条线段把长方形（如图）分成了一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
那么，梯形的面积是()2cm，三角形的面积是()2cm。
11．一个直角梯形的上底是6cm，如果把下底减少4cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是()cm2；从梯形中截取一个最大的三角形，这个三角形的面积是()cm2。
12．如图，两条平行线之间有三个图形，其中图②面积()图③面积（填“大于”“小于”或“等于”）。
如果想让图①与图③面积相等，在不改变其它条件的情况下，图①的底需要增加()厘米。
13．在扶贫工作队的帮扶下，李大爷用75m长的篱笆围了一块一面靠墙的梯形苗圃（如图所示），这块苗圃占地()m2。
初中《小题狂做》数学怎么样
初中《小题狂做》数学怎么样《小题狂做》是一种数学题型的练习方式，通过大量做题来加强对知识点的掌握和技能的提高。
这种做题方式对于初中数学的提高有一定的帮助，但是在使用过程中需要注意以下几点：
巩固基础：《小题狂做》是一种强化练习方法，但在进行大量练习之前，需要先打好基础，掌握基本的数学概念和解题技巧。
理解题型：做大量题目的同时，要注重理解各种题型的解题思路和方法，而不是仅仅追求数量。
对题目的分析和解题思路的掌握至关重要。
错题总结：重点关注做错的题目，及时总结和归纳错误的原因，学会从错误中吸取教训。
多样化练习：不仅仅局限于某一种题型或难度，要多做不同类型、不同难度的题目，增加解题的灵活性和适应能力。
适度与质量：做题数量虽然重要，但质量更为关键。
适度地掌握并深入理解一道题目胜过盲目地大量练习。
及时反馈：做题后要及时检查，查漏补缺，并尽量寻求他人或老师的反馈和指导，了解哪些地方需要改进。
总的来说，《小题狂做》作为数学练习的一种方式，对于巩固基础、提高解题能力有一定的帮助，但要结合理解、总结和适度，而非盲目追求做题数量。
江苏省高中数学09高考小题狂练20套(含答案)
小题狂练一 1．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲ ． 2．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．3．若复数2(1)1i z i +=-（其中，i 为虚数单位），则=|z | ▲ ． 4．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为 ▲ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的取值范围是 ▲ ．6．如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为x ，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差为 ▲ ．7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲8．椭圆22221x y a b +=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 ▲ ．9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l ⊂α，则l ∥β； ②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若m 、n 是异面直线，m ∥α，n ∥α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α. 其中真命题的序号是 ▲ ．10．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >，则12m n +的最小值为 ▲ ．11．已知1sin()64πα-=，则sin(2)6πα+=▲ ．12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．俯视图13．已知函数y ＝f(x)的图象如图，则不等式f(2x ＋1x －1)＞0的解集为 ▲_ ． 14拼成若干图形，则按此规律第100地砖 ▲_ 块；现将一粒豆子随机撒在第中，则豆子落在白色地砖上的概率是第11．{|01}x x <<； 2．垂直； 3； 4．8-； 5．[5,7]-； 6．9S2； 7．334； 8．12； 9．①③④； 10．8； 11．7/8； 12．20.5； 13．（－2，1）； 14．503 503/603 。
2023年九年级中考数学一轮复习小题狂练-平行四边形的判定
2023届一轮复习小题狂练-平行四边形的判定一、选择题（共20小题）1. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，为平行四边形的是( )A. B.C. D.2. 下列语句中，是假命题的是( )A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a=b，b=c，则a=cC. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD. 若a>b，b>c，则a>c3. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:2:3D. 2:3:3:24. 下列命题中，假命题是( )A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5. 能判定四边形为平行四边形的是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相平分D. 一对邻角互补6. 下列命题是真命题的是( )A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小7. 四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列哪个条件时，可以得出四边形ABCD是平行四边形( )A. ∠A+∠C=180∘B. ∠B+∠D=180∘C. ∠A+∠B=180∘D. ∠A+∠D=180∘8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. AC=BDC. CD=ABD. ∠BAD=∠BCD9. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘10. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，如果要使四边形ABCD是平行四边形，可以再添加的条件是( )A. AC⊥BDB. AO=BOC. OB=ODD. OC=OD13. 下列命题中，假命题( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等14. 下列说法正确的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A. 1B. 2C. 3D. 415. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD16. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF17. 下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3B. 2C. 1D. 018. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥DC，AD∥BCB. AB=DC，AD=BCC. AD∥BC，AB=DCD. AB∥DC，AB=DC19. 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD∥BCB. AB=CD，AD=BCC. AB=CD，AB∥CDD. AB=CD，AD∥BC20. 【测试2】下列命题中，是真命题的有( )①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共8小题）21. 下列四边形中，是平行四边形的是（请填写序号）．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么BC=cm，CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=cm，DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形．23. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形．24. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=130∘，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B=∘．26. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为．27. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．28. 如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为．三、解答题（共5小题）29. 如图，在四边形ABCD中，AO=3，BO=2，CO=3，DO=2．判断四边形ABCD是否为平行四边形．30. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．31. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形．32. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，FE交于M，延长FE，CD交于N．求证：∠AME=∠N．33. 如图，在平行四边形ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为垂足．求证：DM=BN．答案1. B2. C【解析】A选项：若a∥b，b∥c，则a∥c是真命题，故A错误；B选项：若a=b，b=c，则a=c是真命题，故B错误；C选项：若a⊥b，b⊥c，则a∥c是假命题，故C正确；D选项：若a>b，b>c，则a>c是真命题，故D错误．3. C4. D5. C6. B 【解析】A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．7. D8. B9. C10. D【解析】因为只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．11. B12. C13. D【解析】A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，本选项说法是真命题；C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题；D．当一个等腰直角三角形的直角边长等于另一个等腰直角三角形的斜边长时，两个等腰直角三角形不全等，故一边长相等的两个等腰直角三角形全等是假命题．故选：D．14. A【解析】①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意．故选：A．15. B16. D17. B【解析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进而得出①，②是真命题，③是假命题．18. C19. D【解析】根据平行四边形的判定：A，B，C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，A．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；B．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；D．∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足．20. D【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3,那么l1∥l3．是真命题；故选：D．21. ①②③22. 8，4，4，523. 324. AB=CD或AD∥BC等25. 5026. 127. ①②③【解析】在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，连接PM，QN，若PM与QN均经过点O，则四边形MNPQ为平行四边形，此时若PM=QN，则四边形MNPQ为矩形；若PM⊥QN，则四边形MNPQ为菱形．有的矩形不存在以点M，N，P，Q为顶点的正方形．故正确的结论是①②③．28. 3229. 四边形ABCD是平行四边形．∵AO=3，CO=3，BO=2，DO=2，∴AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．30. ∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E．31. ∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．32. 如图，连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG．∵DE=EA，DG=GB，∴EG为△DAB的中位线，∴EG∥AB，EG=12AB，∴∠GEF=∠AME，同理，FG∥CD，FG=12CD，∴∠GFE=∠N，∵AB=CD，∴EG=FG，∴∠GEF=∠GFE，∴∠AME=∠N．33. ∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴∠AMD=∠CNB=90∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN．在△ADM与△CBN中，{∠AMD=∠CNB,∠DAM=∠BCN, AD=BC,∴△ADM≌△CBN(AAS)，∴DM=BN。
2022届新高考版数学小题狂练03(含解析)
小题专练03三角函数、平面向量与解三角形(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√32 B .√155C .-√155D .-√322.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .35 B .310 C .1517 D .3√10103.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).A .23 B .32 C .1 D .524.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π4,0)中心对称,则|φ|的最小值为( ). A .π3 B .π6 C .π4 D .π125.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .54 C .32 D .746.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,为了得到y=sin (2x -π3)的图象,只需将f (x )的图象上( ).A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π6个单位长度 B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π3个单位长度C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的12,再向左平移π3个单位长度7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cosA+a cos C=-2√33b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13B .√14C .2√7D .√218.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=12,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230°10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√858511.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ). A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =ccosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= .14.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= . 15.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .答案解析：一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√32 B .√155C .-√155D .-√32【解析】由题意可知角α的终边过点(-√22,√32), 故sin α=√32√(-√22)+(√32)=√155. 【答案】B2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .35 B .310 C .1517 D .3√1010【解析】由题意得,cos(π-2α)=-cos 2α=-cos 2α+sin 2α=-cos 2α+sin 2αsin α+cos α=-1+tan 2αtan α+1=-1+1616+1=1517.【答案】C3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).A .23 B .32 C .1 D .52【解析】因为a ⊥b ,所以a ·b=-sin α+3cos α=0,即sin α=3cos α,所以tan α=3, 故sin2αsinαcosα+cos 2α=2tanαtanα+1=32.【答案】B4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π4,0)中心对称,则|φ|的最小值为( ). A .π3 B .π6 C .π4 D .π12【解析】由题意可得3sin (3×5π4+φ)=0,故3×5π4+φ=k π,k ∈Z,解得φ=k π-15π4,k ∈Z,令k=4,可得|φ|的最小值为π4. 【答案】C5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .54 C .32 D .74【解析】由题意可得,a 2+2a ·b+b 2=9,a 2-2a ·b+b 2=4, 两式相减,得4a ·b=9-4=5, 即a ·b=54. 【答案】B6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,为了得到y=sin (2x -π3)的图象,只需将f (x )的图象上( ).A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π6个单位长度B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π3个单位长度 C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的12,再向左平移π3个单位长度【解析】根据函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,φ<π2)的部分图象,可得A=1,34T=7π6-(-π3)=3π2,解得T=2π, 所以ω=2πT =1.再根据五点作图法可得7π6+φ=3π2,则φ=π3,故f (x )=sin (x +π3).则将函数y=f (x )的图象上各点的横坐标变为原来的12,得到y=sin (2x +π3)的图象,再向右平移π3个单位长度,得到y=sin (2x -π3)的图象. 故选B.【答案】B7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cosA+a cos C=-2√33b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13B .√14C .2√7D .√21【解析】由正弦定理可得sin C cos A+sin A cos C=-2√33sin B cos B ,即sin(A+C )=-2√33sin B cos B , 所以sin B=-2√33sin B cos B , 又sin B ≠0,所以cos B=-√32,则B=150°. 因为a=2,△ABC 的面积S=√3, 所以S=12ac sin B=12×2×c ×12=√3,解得c=2√3,所以b=√a 2+c 2-2accosB =2√7. 【答案】C8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=12,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1【解析】f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32=√3sin 2ωx+12sin 2ωx+√32=12sin 2ωx-√32cos 2ωx+√3=sin (2ωx -π3)+√3,由题意可得该函数的周期为π×4=4π,则2π2ω=4π,所以ω=14,则f (x )=sin (12x -π3)+√3,故f (x )的最大值为√3+1. 【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230° 【解析】A 符合,2√33sin 30°cos 30°=√33sin 60°=12; B 符合,cos 230°-sin 230°=cos 60°=12; C 不符合,1-2cos 230°=-cos 60°=-12; D 不符合,sin 230°+cos 230°=1. 故选AB . 【答案】AB10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√8585【解析】根据题意,a+b=(5,3),a-b=(-3,1),则a=(1,2),b=(4,1), 对于A 项,|a|=√5,|b|=√17,则|a|=|b|不成立,A 错误; 对于B 项,a=(1,2),c=(-2,1),则a ·c=0,即a ⊥c ,B 正确; 对于C 项,b=(4,1),c=(-2,1),b ∥c 不成立,C 错误;对于D 项,a=(1,2),b=(4,1),则a ·b=6,|a|=√5,|b|=√17,则cos θ=a ·b|a ||b |=6√8585,D 正确.故选BD . 【答案】BD11.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z【解析】当cos x ≥0时,f (x )=sin x+cos x=√2sin (x +π4),当cos x<0时,f (x )=sin x-cos x=√2sin (x -π4), 画出函数图象,如图所示.根据图象知,函数不是奇函数,A 错误;f (x+2π)=sin(x+2π)+|cos(x+2π)|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的最小正周期为2π,B 正确; f (π-x )=sin(π-x )+|cos(π-x )|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的图象关于直线x=π2对称,C 正确;由图象可知,在[-π2,π2]上,函数f (x )不单调,所以f (x )的单调递增区间不为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z,D 错误. 故选BC . 【答案】BC12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =c cosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 【解析】对于A,若a 2+b 2-c 2<0,由余弦定理可知cos C=a 2+b 2-c 22ab<0,角C 为钝角,故A 正确;对于B,因为acosA =bcosB =ccosC ,由正弦定理得a=2R sin A ,b=2R sin B ,c=2R sin C ,所以tan A=tan B=tan C ,所以A=B=C ,所以△ABC 一定是等边三角形,故B 正确;对于C,若a cos A=b cos B ,由正弦定理得sin 2A=sin 2B ,所以A=B 或A+B=π2,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形,故C 错误;对于D,若b cos C=c cos B ,由正弦定理得sin B cos C=sin C cos B ,则sin B cos C-sin C cos B=0,所以sin(B-C )=0,得B=C ,所以△ABC 一定是等腰三角形,故D 正确. 故选ABD . 【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= . 【解析】由题意得a+2b=(3+2k ,12),4a-3b=(12-3k ,-7), 因为(a+2b )∥(4a-3b ), 所以(3+2k )·(-7)=12·(12-3k ), 解得k=152.【答案】15214.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= . 【解析】由题意得sin α=2α=45,cos(α+β)=±√1-sin 2(α+β)=±513.当cos(α+β)=513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=513×35+1213×45=6365; 当cos(α+β)=-513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-513×35+1213×45=3365. 综上所述,cos β的值为6365或3365. 【答案】6365或336515.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 【解析】由CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-14CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =12×18-29×36-14×36=-8. 【答案】-816.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .【解析】由题意,f (x )=sin 2 x-sin 2(x -π6)=12(1-cos 2x )-12[1-cos (2x -π3)]=-14cos 2x+√34sin 2x=12sin (2x -π6),所以函数f (x )的最小值为-12;令-π2+2k π≤2x-π6≤π2+2k π,k ∈Z,则-π6+k π≤x ≤π3+k π,k ∈Z, 即f (x )的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z .【答案】-12 [-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z。
小题狂练1到6
小题狂练(一)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，那么A∩B等于A．{x|0<x<3} B．{x|2<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<4}2．复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，那么x的值为A．3 B．－3 C．0 D.3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又没必要要条件4．已知函数f(x)＝那么f＝A. B．e C．－D．－e5．假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，那么该圆的标准方程是A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝＋(y－1)2＝16．已知某几何体的三视图如以下图，其中正(主)视图为半径为1，那么该几何体体积为A．24－π B．24－C．24－π D．24－7．已知函数f(x)＝2cos，下面四个结论中正确的选项是A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象是由y＝2cos 2x的图象向左平移个单位取得D．函数f是奇函数8．执行如下图的程序框图，那么输出的n为A．3 B．4 C．5 D．69．实数x，y知足假设目标函数z＝x＋y取得最大值4，那么实数a的值为A．4 B．3 C．2 D.10．已知数列{a n}，{b n}知足a1＝1，且a n，a n＋1是函数f(x)＝x2－b n x＋2n的两个零点，那么b10等于A．24 B．32 C．48 D．6411．已知函数f(x)＝a x－1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，那么＋的最小值是A．12 B．16 C．25 D．2412．已知点F1，F2别离是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右核心，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设△ABF2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是()．A．(1，) B．(，2)C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．抛物线y＝2x2的准线方程是_______________________________________．14．某中学从6名品学兼优的同窗当选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求礼拜天有2人参加，礼拜五、礼拜六各有1人参加，那么不同的选派方案的种数为________．15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，那么所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________.16．已知＝2，＝3，＝4，…，假设＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，那么a＋t＝________.小题狂练(二)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数z＝(2＋i)i的虚部是A．2 B．－2 C．2i D．－2i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁U A)∩B＝A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}3．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)单调递增”的A．充分没必要要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件4．设数列{a n}是等差数列，假设a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝A．14 B．21 C．28 D．355．某程序的框图如下图，那么运行该程序后输出的B值是A．5 B．11 C．23 D．47第5题图第6题图6．已知概念在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如下图，那么以下表达正确的选项是()．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)7．假设实数x，y知足不等式组：那么该约束条件所围成的平面区域的面积是A．3 B. C．2 D．28．假设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期为π，那么它的图象的一个对称中心为A. B. C. D.9．一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图，那么该空间几何体的体积是A. B. C．14D．710．函数f(x)在概念域R上不是常数函数，且f(x)知足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，那么f(x)是A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数11．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝3|PF2|，那么双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数y＝f(x)是概念在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，那么函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为()．A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，那么f(1)＋f′(1)＝________.14．二项式6的展开式中的常数项为________．15．向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为____________．16．如图，矩形OABC内的阴影部份是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机抛掷一点，假设落在阴影部份的概率为，那么a的值是________．小题狂练(三)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，那么图中阴影部份所表示的集合为A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，那么＝A.－i B．1＋i C.＋i D．1－i4．在等比数列{a n}中，a1＝8，a4＝a3a5，那么a7＝A. B. C. D.5．要取得函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．设随机变量X服从正态散布N(0,1)，P(X>1)＝p，那么P(X>－1)＝A．p B．1－p C．1－2p D．2p7．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M知足＝2，那么·等于A．2 B．3 C．4 D．68．某同窗设计右面的程序框图用以计算12＋22＋32＋…＋202的值，那么在判定框中应填写()．A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤219．已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么以下结论正确的选项是A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>f D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f10．函数y＝e sin x(－π≤x≤π)的大致图象为11．过点(－2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，那么线段MN的长为A．2 B． 3C．2 D．612．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左极点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么双曲线的焦距等于A. B．2C. D．2二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．在区间[0,9]上随机取一实数x，那么该实数x知足不等式1≤log2x≤2的概率为________．14．一个棱锥的三视图如下图，那么那个棱锥的体积为________．15．已知双曲线k x2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．16．已知函数f(x)＝3 sin(ω>0)和g(x)＝2 cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．假设x∈，那么f(x)的取值范围是________．小题狂练(四)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}2．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“α＝2kπ－(k∈Z)”是“tan α＝－1”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,145．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判定框中的整数M的值为A．3 B．4 C．5 D．67．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个核心，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，那么|PF1|＝A．8 B．6 C．4 D．28．假设d x＝3＋ln 2(a>1)，那么a的值是A．2 B．3 C．4 D．69．函数f(x)＝e1－x2的部份图象大致是10．已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，若是向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为A．1 B. C．5 D．511．在以下的表格中，若是每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值cos 0 2sin tanxyzB．2 C．3 D．412．已知函数f(x)的概念域为[－1,5]，部份对应值如下表. x－1 0 4 5f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下图．f(x) 1 2 2 1以下关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③若是当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，那么圆C的标准方程为________________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边别离为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2b sin A，那么△ABC的面积为________．15．观看以劣等式：1＝1, 2＋3＋4＝9, 3＋4＋5＋6＋7＝25, 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．16. 下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，那么使得f(x0)>的概率为；②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位取得函数y＝sin的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x－x0＋1<”；④假设函数f(x)是概念在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，那么f(2 012)＝0.其中所有正确命题的序号是________．小题狂练(五)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且A∪B＝R，那么m的值能够是A．－1 B．0 C．1 D．22．已知＝2＋i，那么复数z的共轭复数为A．3＋i B．3－I C．－3－i D．－3＋i3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题A．①② B．②④ C．①③ D．③④4．设p：log2x<0，q：x－1>1，那么p是q的A．充要条件B．充分没必要要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件5．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部份图象如下图，那么ω、φ的值别离为A．2,0 B．2，C．2，－D．2，6．假设函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，那么a的值等于A．2 B．3 C．4 D．57．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件8．正弦曲线与x＝0和直线x＝及x轴所围成的平面图形的面积是A．1 B．2 C．3 D．49．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的持续三项，那么数列{b n}的公比为A. B．4 C．2 D.10．执行如下图的程序框图，假设输出结果为15，那么M处的条件为()．A．k≥16 B．k<8C．k<16 D．k≥811．已知抛物线x2＝2py(p>0)的核心F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个核心，且两条曲线交点的连线过点F，那么该双曲线的离心率为A. B．1±C．1＋D．无法确定12．对任意的实数a，b，记max{a，b}＝假设F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如下图，那么以下关于函数y＝F(x)的说法中，正确的选项是()．A．y＝F(x)为奇函数B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2D．y＝F(x)在(－3,0)上不是单调函数二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，假设a⊥b，那么m的值为________．14．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝2|PF2|，那么双曲线的离心率为________．15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．16．已知函数f(x)＝log a(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，那么实数a的取值范围是________．小题狂练(六)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数2＝A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i2．命题p：假设a·b<0，那么a与b的夹角为钝角．命题q：概念域为R的函数y＝f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．以下说法正确的选项是A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题3．函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．44．已知向量a＝(x＋1,2)，b＝(－1，x)．假设a与b垂直，那么|b|＝A．1 B. C．2 D．45．假设3sin α＋cos α＝0，那么的值为A. B. C. D．－26．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封锁图形面积为A. B. C. D.7．已知函数f(x)＝那么不等式f(x)>0的解的区间是A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知x，y知足约束条件假设目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，那么实数a 的取值范围是A．(－2,2) B．(0,1)C．(－1,1) D．(－1,0)9．执行如下图的程序框图，假设p＝4，那么输出的S＝A. B.C. D.10．已知数列{a n}知足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，那么log(a5＋a7＋a9)的值是A．－B．－5 C．5 D.11．某一随机变量ξ的散布列如下表，且E(ξ)＝，那么m－n的值为ξ0 1 2 3P m nA.－B．C．D．－12．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其核心的距离为5，双曲线－y2＝1的左极点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为()．A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)的部份图象如图，那么φ＝________.14．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右核心，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．15．在△ABC中，|BC|＝4，且BC落在x轴上，BC中点为坐标原点，若是sin C－sin B＝sin A，那么极点A的轨迹方程是________．16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．。
数学小题狂练答案高职,基础过关50练综合训练11练,专项集训
数学小题狂练答案高职,基础过关50练综合训练11练,专项集训1.(·徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.[解析] 由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，xy=2且x>0，y>0，x+2y≥2=4.当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.[答案] 42.(·山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________. [解析] 由题设，得z=x2-3xy+4y2，==，又x，y，z大于0，+≥4，故≤1.当且仅当x=2y时，等号设立，则的最大值为1.[答案] 13.(·苏州调研)若x>2，则x+的最小值为________.[解析] x>2，x-2>0，x+=x-2++2≥2+2=4，当x-2=即x=3时等号成立，x+的最小值为4.[答案] 44.(·扬州中学检测)设x，y均为也已实数，且+=1，则xy的最小值为________.[解析] 由已知解出y=-2，那么xy=x=-2x=x+9+，x，y为正实数，y>0，则x>1，x-1>0，x+9+=(x-1)++10≥2+10=16，当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.[答案] 165.(·泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0，q>0)有两个相等的实根，则p+q 的取值范围是________.[解析] 由题意，δ=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.所以00，b>0，若不等式+≥恒设立，则m的最大值就是________.[解析] a>0，b>0，+≥恒设立，等价于m≤5++恒设立.又5++≥5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.m≤9，则m的最大值为9.[答案] 98.某公司出售一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可以赢得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xn*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最小，最大值就是________万元.[解析] 每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x>0，故≤18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.[答案] 5 89.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，谋：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解] x>0，y>0,2x+8y-xy=0，(1)xy=2x+8y≥2，≥8，xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy，得：+=1.x+y=(x+y)·1=(x+y)=10++≥10+8=18.故x+y的最小值为18.10.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：++≥9. [证明] ++=++=3+++≥3+2 +2 +2=3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时挑等号，++≥9.。
第四单元专练篇08：梯形“小题狂练”-北师大版五年级数学例题(解析版)北师大版
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·08：梯形“小题狂练”一、填空题。
1．一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是( )平方分米。
【答案】132【分析】从题意可知：用18÷3＝6分米，即可求出梯形的高；用18＋8＝26分米，即可求出梯形的下底。
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出梯形的面积。
据此解答。
【详解】（18＋18＋8）×（18÷3）÷2＝44×6÷2＝132（平方分米）一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是132平方分米。
2．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个正方形。
原来这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】90【分析】如果上底延长9厘米后，就变成了一个正方形，由此可知：梯形的下底比上底长9厘米，又因为梯形的下底是上底的4倍，所以下底比上底多4－1＝3倍，用9厘米除以3求出上底，再用上底乘4求出下底，由于高等于梯形的下底，所以根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】9÷（4－1）＝9÷3＝3（厘米）3×4＝12（厘米）（3＋12）×12÷2＝15×12÷2＝180÷2＝90（平方厘米）原来这个梯形的面积是90平方厘米。
3．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积( )平方厘米。
【答案】73.5 49【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。