力系简化的四种结果

1. 动能守恒：动能在任何形式的转换中都保持不变。

2. 电动势守恒：电动势在任何形式的转换中都保持不变。

3. 能量守恒：能量在任何形式的转换中都保持不变。

4. 动量守恒：动量在任何形式的转换中都保持不变。

第二章平面力系

第二章平面力系教学目标：掌握平面力系向一点简化的一般结果和最终结果；掌握平面任意力系的平衡方程；掌握平面特殊力系的平衡方程。重点、难点：平面力系平衡方程求解力学问题。学时分配：8学时。 §2-1 平面任意力系的简化一平面任意力系向一点简化——主矢与主矩设刚体上作用有n 各力1F 、2F 、…、n F 组成的平面任意力系，如图3-2a 所示，在力系所在平面内任取点O 作为简化中心，由力的平移定理将力系中各力矢量向O 点平移，如图3-2b 所示，得到作用于简化中心O 点的平面汇交力系1F '、2F '、…、n F '，和附加平面力偶系，其矩为1M 、2M 、…、n M 。图3-2 平面汇交力系1F '、2F '、…、n F '可以合成为力的作用线通过简化中心O 的一个力R F '，此力称为原来力系的主矢，即主矢等于力系中各力的矢量和。有 ∑=''''n i 1=+++=+++=1212i n n R F F F F F F F F 平面力偶系1M 、2M 、…、n M 可以合成一个力偶，其矩为o M ，此力偶矩称为原来力系的主矩，即主矩等于力系中各力矢量对简化中心的矩的代数和。有 ∑=n i n o (M =M ++M +M =M 1i o 21)F 结论：平面任意力系向力系所在平面内任意点简化，得到一个力和一个力偶，如图所示，此力称为原来力系的主矢，与简化中心的位置无关；此力偶矩称为原来力系的主矩，与简化中心的位置有关。利用平面汇交力系和平面力偶系的合成方法，可求出力系的主矢和主矩。如图所示，建立直角坐标系oxy ，主矢的大小和方向余弦为 21 2 1 2 2 )F ()F (=F F =F n i yi n i xi Ry Rx R ∑∑==+'+'

工程力学-静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）受力如图

由∑M A=0 F RB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0 ∴F Ax=2P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向

如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b)

4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。

第二章力系的简化

第二章力系的简化将复杂力系等效地化为最简力系在理论分析和工程中都具有重要意义。前一章将汇交力系和力偶系分别合成为一个力和一个力偶，是力系简化的例子。力系简化的前提是等效。等效力系是指不同力系对同一物体所产生的运动效应相同。力系的简化是指用简单的力系等效地替换一个复杂力系。力系简化而得到的最简单力系称为力系简化的结果，可以是平衡、一个力、一个力偶，或者一个力和一个力偶。力系的简化结果可以导出力系平衡条件，将在下章中详细讨论。力系简化并不局限于静力学。例如，飞行中的飞机受到升力、牵引力、重力、空气阻力等分布在飞机不同部位力作用，为确定飞机运动规律可以先进行力系的简化。因此，力系简化也是动力学分析的基础本章首先引入主矢和主矩两个力系的基本特征量，作为力系等效简化的依据。然后讨论力系简化，力系简化的基础是力线平移，由此力系可向任意一点简化，并进而分析力系的几种最简形式。最后，考虑平行力系的简化，并叙述重心、质心和形心的概念与计算公式。 §2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。设刚体受到力系F i (i=1, 2,…,n )作用，诸作用点相对固定点O 的矢径依次为r i (i=1, 2,…,n )。力系F i 的矢量和，称为力系的主矢。记为F R ，即 ∑==n i i 1 R F F （2.1.1）主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。计算力系F i 对固定点O 的力矩的矢量和，称为力系对点O 的主矩。记为M O ，即 ∑=?= n i i i O 1 F r M （2.1.2）它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心O 的选择。因此，主矩是定位矢量。利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。例2.1-1：试计算图示空间力系的主矢和对固定点O 、A 和B 的主矩。解：设O-xyz 坐标系如图示，k j,i,为沿坐标轴x ，y ，z 方向的单位矢量。所讨论力系包括分别作用于点(0, 0.3, 0.4)和(0.4,0.3, 0)的力 ()()N 100,N 15021j F i F == 和力偶 ()m N 20?-=j M 根据式(2.1.1)，力系的主矢 ()N 100150R j i F += 力系中各力的作用点相对于固定点O 、A 和B 的矢径分别为 ()()m 4.0,m 4.03.021i r k j r =+=O O ()()m 4.04.0,m 3.021k i r j r -==A A 例2.1-1图

理论力学-静力学部分

静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理；

平面力系

平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。汇交力系——作用线交于一点的力系。平行力系——作用线相互平行的力系。一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。 2.1 平面汇交力系平面汇交力系的工程实例： 2.1.1 力的分解按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。 2.1.2 力在坐标轴上的投影注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投

影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。 2.1.3合力投影定理合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 2.1.4 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即即

力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有

第2章力系的简化

16 第2章力系的简化 2.1 主要内容 2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力，合力的大小、方向等于各分力的矢量和 F F R ∑= 或汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，称之为合力投影定理，即 R R R 1 1 1 ,,n n n x xi y yi z zi i i i F F F F F F ======∑∑∑ 2.1.2 力偶系力偶系合成结果为一合力偶，其力偶矩M 等于各力偶矩的矢量和： ∑== n i i 1M M 合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影： ∑∑∑==== = = n i zi z n i yi y n i xi x M M M M M M 1 1 1 ,, 或 k j i M iz iy ix M M M ∑+∑+∑= 平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和： i M M ∑= 2.1.3 任意力系力的平移定理作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成，应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。 k j i F z y x F F F ∑+∑+∑=R

17 力系向一点简化·主矢和主矩力系向任一点O （称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。力系中各力的矢量和称为力系的主矢量。即 F F ∑='R 主矢与简化中心位置无关力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。即 )(F O O M M ∑= 主矩与简化中心位置有关。力系的简化结果归结为计算两个基本物理量——主矢和主矩。它们的解析表达式分别为 R 11 11()n n i i i i n n O i O i i i ====? ''==???? ==?? ∑∑∑∑F F F M M M F 力的大小、方向等于力系的主矢量，力偶矩矢等于力系对O 点的主矩。如以简化中心为原点，建立直角坐标系Oxyz ，则主矢与主矩的解析式表达式分别 R x y z F F F '=∑+∑+∑F i j k R R R R R R Ox z y Oy x z Oz y x M yF zF M zF xF M yF yF ?=-? =-?? =-? 表2－1 力系的简化结果 2.1.4 物体的重心

空间力系和重心

第六章空间力系和重心教学目标 1 能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2 了解空间力系向一点简化的方法和结果。 3 能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡问题。 4 能正确地画出各种常见空间约束的约束力。 5 对重心应有清晰的概念，能熟练地应用组合法求物体的重心。本章重点 1 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2 空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系平衡方程的应用。 3 各种常见空间约束的约束力。 4 重心的坐标公式。本章难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系和立体图。教学过程（下页）

一、空间力系的简化 1．空间力系向一点简化刚体上作用空间力系),,(21n F F F ，将力系中各力向任选的简化中心O 简化。主矢：∑∑='=C i F F F ，与O 点选择无关。（6-1）主矩：∑∑∑?===)()(00i i i i F r F M M M ，与O 点的选择有关。（6-2）主矢F 和主矩0M 的解析表达式 222)()()(∑∑∑++=iz iy ix F F F F （6-3） F F x F ix ∑= ),cos( ，F F y F iy ∑= ),cos( ，F F z F iz ∑= ),cos( 2 220))(())(())((i z i y i x F M F M F M M ∑∑∑++= （6-4） 0) (),cos(M F M x M i x ∑= ，0 0) (),cos(M F M y M i y ∑= ，0 0) (),cos(M F M z M i z ∑= 结论：空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。 2．空间力系简化的最后结果（1）空间力系平衡 0=F ，00=M ，此空间力系为平衡力系。（2）空间力系简化为一合力偶 0=F ，00≠M ，此空间力系简化为一合力偶，合力偶矩矢等于力系主矩0M 与简化中心的位置无关。

2第二章力系的简化和平衡方程习题+答案

第二章力系的简化和平衡方程一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

哈工大版理论力学复习题

理论力学复习题一、是非题 1. 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 2. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。 3. 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。 4. 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关 5.平面一般力系平衡的充要条件是力系的合力为零。二、选择题 1.将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为------。 ①一个力②一个力偶③平衡 2.关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是 ①主矢的大小、方向与简化中心无关 ②主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关 ③当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力 ④当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力 3.下列表述中正确的是 ①任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 ②任何平面力系只能列出三个平衡方程式 ③在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直 ④平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 4. 图示的四个平面平衡结构中,属于静定结构的是

三、填空 1. 图示桁架。已知力1p 、和长度a 。则杆1内力=_________；杆2内力 =_________；杆3内力=_________。 2. 矩为M =10k N .m 的力偶作用在图示结构上。若 a =1m ，不计各杆自重，则支座D 的约束力= _________，图示方向。 3. 一平面汇交力系的汇交点为A ，B 为力系平面内的另一点，且满足方程。若此力系不平衡，则力系简化为_________。 4.若一平面平行力系中的力与Y 轴不垂直，且满足方程0y F =∑。若此力系不平衡，则力系简化为_________。答案：一、1、×2、×3、×4、√5、× 二、1、② 2、① 3、④ 4、③ 三、1、0、P 1、0 2、=10KN(--)（提示：先从CB 及绳处断开，以右部分为研究对象，以B 为矩心，列力矩方程，则D 处竖直方向力为零，再以整体为研究对象以A 为矩心，列力矩方程可求出D 处） 3.过A 、B 两点的一个力 4、一个力偶第三章练习题一、是非题 1.力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。 2.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。 3.在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。

力系的简化与平衡

第六章力系的简化与平衡一、目的要求 1．平面汇交力系（多个力）简化与平衡的几何法和解析法，并能应用平衡条件求解平面汇交力系的平衡问题。 2.力偶系的简化与平衡。 3、了解空间力系向一点简化的方法，明确空间力系合成的四种结果。 4．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 5．能熟练地计算在平面任意力系作用下单个刚体和物体系统平衡问题。 6.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 7、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。 8、对平行力系中心和重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。 9. 牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。二、基本内容 1．平面汇交力系的简化平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。即 ∑==+++=n i i 11F F F F F n 2R 合力R F 的大小和方向可用力三角形法则或力多边形法则得到。作出图示首尾相接的开口的力多边形abcde ，封闭边矢量即所求的合力。通过力多边形

求合力的方法称为几何法。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。其矢量表达式为 ∑==0F F R 力系平衡的几何条件是：力系的力多边形自行封闭。合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。即 00x y F F ?=??=??∑∑ 两个独立的平衡方程，可解两个未知量。 2.力偶系的简化与平衡条件（1）力偶系的简化力偶系可简化为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 i M M ∑= 力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的和等于零，即 ∑=0M 或∑∑∑===000z y x M M M 3. 空间力系的简化与合成的最终结果 1）空间力系向已知点O 简化力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。空间力系向已知点O 简化的一般结果为一个作用在O 点的力和一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶矩矢量等于力系对简化中心O 的主矩。主矢与简化中心的选取无关。一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。 2）空间力系合成的最终结果空间力系的最终合成结果有四种可能：一个合力、一个合力偶、一个力螺旋和平衡，这四种结果可由力系的主矢和力系对任意一点的主矩来判断。具体归纳如下：

第4章空间力系

第4章空间力系 4.1〖学习基本要求〗本章介绍了空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力系的简化与平衡问题。 1、在理解空间力在直角坐标系上的投影与分力的基础上，掌握空间汇交力系的简化结果及平衡方程； 2、在理解空间力矩和力偶的基础上，掌握空间力偶系的合成结果及平衡条件； 3、在理解空间问题中力的平移定理的基础上，掌握空间任意力系向一点的简化结果计算。 4、掌握空间任意力系的平衡方程，能解决比较简单的空间任意力系平衡问题。 4.2〖要点分析〗 1、空间汇交力系的合成根据力的合成的平行四边形法则，空间汇交力系也一定可以合成为一个合力，合力作用点在汇交点，并且等于力系中各分力的矢量和，即 ∑==+++=n i i n 1 21R F F F F F (4.1) 合力在x 、y 、z 轴的投影为 ?? ? ??? ? =+???++==+???++==+???++=∑∑∑i n i n i n X Z Z Z Z Y Y Y Y Y X X X X X 212121 (4.2) 合力矢F R 的大小和方向的计算 ∑∑∑++=++=2222 22)()()(i i i Rz Ry Rx R Z Y X F F F F (4.3) R R R F Z F Y F X = == γβαcos ,cos ,cos (4.4) 2、空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零，平衡方程通常可写成 ∑∑∑===000i i i Z Y X ，， (4.5) 【说明】①空间汇交力系的合成也可以用几何法，但画空间的力多边形很不方便，在实用上均采用解析法。②解析法的基础是力在坐标轴上的投影。③投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不平行。④空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。⑤当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力系也平衡。 3、空间力偶系的合成任意个空间力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 ∑==+++=n i i n M M M M M 1 21 (4.6) 合力偶矩矢的大小和方向的计算 ∑∑∑++=++=22222 2)()()(zi yi xi z y x M M M M M M M (4.7) M M ,M M ,M M z y x === 'cos 'cos 'cos γβα (4.8) 4、空间力偶系的平衡空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零，平衡方程通常可写成

工程力学复习资料

工程力学复习资料一、力的性质及物体的受力分析刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态平衡力系：使物体处于平衡状态的力系. 公理一力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。公理二二力平衡条件作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。公理三加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体的作用。推论1 力的可传性推论2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理四作用力和反作用力定律两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。公理五刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。二、力系的简化和平衡力的平移定理可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。力系简化【例1】在长方形平板的O 、A 、B 、C 点上分别作用着有四个力：F 1=1kN ，F 2=2kN ，F 3=F 4=3kN （如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy 。 1、求向O 点简化结果： ①求主矢R '： 598.030cos 60cos 432=++-=='∑ F F F F R x x 768 .02 1 32 32130sin 60sin 421=⨯ +⨯ -=+-=='∑ F F F F R y y

江苏开放大学机械设计基础第1次形考作业

机械设计基础第1次形考作业——占课程成绩的10% 作业详情老师点评：答案解析：零件是组成机器的最小单元，也是机器中不可拆分的制造单元。 2力对物体的作用会产生内、外两种效应，外效应指力使物体的运动状态发生改变，内效应指力使物体产生变形。客观题满分：4分得分：4分 A 正确 B 错误正确答案：A 学生答案：A 老师点评：答案解析：力对物体的作用会产生内、外两种效应，外效应指力使物体的运动状态发生改变，内效应指力使物体产生变形。 3在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。客观题满分：4分得分：4分 A 正确 B 错误正确答案：B 学生答案：B 老师点评：答案解析：

在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴可以不互相垂直。 4按“右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为负，反之为正。客观题满分：4分得分：4分 A 正确错误正确答案：B 学生答案：B 老师点评：答案解析：按“右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为正，反之为负。 5梁在发生弯曲变形时横截面上都存在剪力和弯矩。客观题满分：4分得分：4分 A 正确错误正确答案：B 学生答案：B 老师点评：答案解析：梁在发生弯曲变形时横截面上一般同时存在剪力和弯矩，但在纯弯曲情况下只存在弯矩。 6连接松动属于下列哪种失效形式（）。客观题满分：4分得分：4分 A 断裂 B 表面失效 C 过量变形破坏正常工作条件引起的失效正确答案：D 学生答案：D 老师点评：答案解析：

建筑力学试题及答案

一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____;答案：刚体 2、力是物体之间相互的_____;这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____和____; 答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是_____、____、____;答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立;答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必______________;答案：汇交于一点 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________;答案：荷载主动力 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________;答案：相反 8、柔体的约束反力是通过___点,其方向沿着柔体___线的拉力;答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________;答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个____;合力的大小和方向等于原力系中各力的____;答案：合力、矢量和11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________;答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零;答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________;答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________;答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示;答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移,但需附加一个____;力偶矩等于___对新作用点之矩;答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况,分别是___ 、___ 、___、___; 答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是___、___、___;答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是____;答案：A、B、C三点不共线 20、摩擦角的正切值等于____________;答案：静摩擦系数 21、摩擦角是当静摩擦力下达到_________时,全反力与支承面的__________线的夹角;答案：最大值、法 22、最大静摩擦力与两物体接触面积的大小____;与两物体间的___成正比;答案：无关,法向压力 23、杆件的四种基本变形是____、____ 、____ 、 ___;答案：拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形

工程力学习题第二部分附答案

工程力学习题第二部分附答案第3章汇交力系第3章汇交力系3-1填空题：3-1(1)平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形__3-1(2)平面汇交力系合成的结果是一个_________。合力的大小和方向等于原力系中各力的_____。表示力系中所有的力在_____轴上的投影的_______为零。3-1(3)∑某=03-2选择题：3-2(1)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交力系。D：平面一般力系。D：平面一般3-2(2) 力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交3-2(3)（a）、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系，哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是F1F4图aF2F3。F1F4F2F3图bA.图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系B.图（a）、图（b）都是平衡力系C.图（a）、图（b）都不是平衡力系D.图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力3- 2(4)平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的A：合力B：合力偶C：主矢为零。D：主矢和主矩3-3是非判断题：二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。）（力沿作用线移动，力对点之矩不变。）（- 1- 工程力学习题3-4各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。3-5大小均等于FP的四个力作用于边长为a的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。3-6考虑一小型砌石坝的1m长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内，F如图所示。已知h=8m，=1.5m，=1m，ab得到重力F1、2和三角形分布的静水压力，F1=594kN，F2=297kN单位体积的水重γ=9.8kNm-3试将重力和水压力向坐标原点O简化，然后再求简化的最后结果。3-7如上右图所示，已知OA=OB=a，OC=3a，力F1、F2和F3的

第章力系的等效与简化

第2章力系的等效与简化 2.1 力系等效与简化的概念 2.1.1 力系的主矢与主矩主矢的概念：由若干多个力所组成的力系12(,,,)n F F F ⋅⋅⋅中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢，用R F 表示，即 1 n R i i F F ==∑ 注意：主矢只有大小和方向，未涉及作用点。对一个确定的力系主矢是唯一的。主矩的概念：力系中所有力对同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩，用O M 表示，即 1() n O O i i M M F ==∑ 注意：主矩是对某一确定点的。同一力系对不同的点其主矩一般不同。 12 O O M M ≠

2.1.2 等效的概念设有两力系12(,,,)n F F F ⋅⋅⋅和12(,,,)n F F F '''⋅⋅⋅。1n R i i F F ==∑， 1 n R i i F F ='' =∑ 1 () n O O i i M M F ==∑， 1 ()n O O i i M M F ='''=∑。等效力系：如果两力系的主矢和对同一点的主矩分别对应相等，二者对同一刚体就会产生相同的运动效应，则称则两个力系为等效力系。 2.1.3 简化的概念力系的简化：将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶或者一个力和一个力偶等简单而等效的情形。这一过程就称为力系的简化。 2.2 力偶及其性质 2.2.1 力偶-----最简单、最基本的力系 1、力偶的概念工程实例：方向盘搅拌器

丝锥力偶：两个大小相等，作用线不重合的反向平行力组成的力系。记为),(F F ' 。 F F '-= F F '= 力偶臂：力偶中两力之间的垂直距离h ，称为力偶臂。力偶的作用面：力偶所在的平面。 2、力偶矩力偶使物体产生绕某点转动的效应。 F F '-= ()()()O O A B A B AB M M F M F F r F r r r F r F ''=+=⨯+⨯=-⨯= ⨯ 若任意另取一点仍有AB M r F =⨯。这说明：该力偶对点的力矩与点的位置无关，称M 为这一力偶的力偶矩矢量。平面力系：

理论力学复习题及答案

理论力学自测复习题静力学部分一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的大小、方向和作用点。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为平衡条件，此力系称为平衡力系,并且力系中的任一力称为其余力的平衡力。 3、力的可传性原理适用于刚体，加减平衡力系公理适用于刚体。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 rrrr rrrr rrr A F1F2F3 0、B、F2 F3 F4 F i C、—F i F4 F3 F2 0_D、—F i F2 F3。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必并且汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A, B为力系作用面内的另一点，且满足方程汇m>= 0o若此力系不平衡，则其可简化为作用线过A B两点的一个合力。 &长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q i、q?、q3、q，的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度问必有如下关系： q3=q1= q_4=q2 _______________ 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为一F x= 0、Z2M A= 0、12 M =0,其适用条件是A B两点的连线不垂直于x轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为EMA=0、OM= 0、12M =0,其适用条件是A B、C三点不共线。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中a b c fh 属于静定问题；d e g _______ 属于超静定问题。 ----- 嘴（。）

3第三章力系的简化与平稳

第三章力系的简化和平稳引言一、力系分类 1.汇交力系: 空间平行力系和平面汇交力系。 2. 一样力系：平面一样力系、空间一样力系。 3.平行力系。平面平行力系和空间平行力系。二、物体受力计算途径研究物体受力情形作用在物体上的一组复杂力系简化及合成物体受力结果。 § 力线平移定理力线的平移定理：作用在刚体上O 点的力F 可平移到任意O '点，但必需附加上一个相应的力偶(称附加力偶)，那个附加力偶矩失等于原先的力F 对新作用点 O '和矩。且 ()d F F M M O ⋅==' (d 是力偶臂) 力线平移定理不仅是力系简化的依据，也是分析力所物体效应的一个重要方式。注：力线平移定理只能适应于静定刚体证明：如F 图所示图中：力F 作用于刚体上O 点；在刚上'O 处加上一对平稳力(F F ''',)，且F F F ''-='=。依照加减平稳力系原理：（F F F ''',,），中（F F '',）等值反向不()b O O ′ d F ' F '' O O ′ a ()O O ′ F ' )(F M O '

共线，是一对力偶, 那个力偶称为附加力偶。附加力偶距失()F M d F M O '=⋅=。 § 力系的简化、主矢与主矩一、力系的简化在工程中，最多见的力系是不同一平面内，不完全相交，也不完全平行的空间的一样力系。在对作用于物体的力系的研究进程当中，第一将力系向任意一点进行简化。如下图：空间力系(1F ,2F ,…n F )，O 点为任取的简化中心 1. 依照力线平移定理，将力系中各力1F ,2F ,…m F 平移到O 点作用于O 点的空间汇力系(1'F ,2'F ,…n F ')及附加力偶系(1M ,2M ,…n M ) 11'F F =，22'F F =,… n n F F '= ()11F M M O = ()22F M M O = … ()n O n F M M = 2.将以上两个力系别聚散成 F F F F F F F R n n ∑=+++=+++=' 2121 n O M M M M +++= 21 ()()()()i O n O O O F M F M F M F M ∑=+++= 21 x y z O O M R ' y z 1F n F 2F B A C O x z 2F ' 1F ' n F ' O () n O F M ()F M O )1F M O