七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数复习练习 (新版)新人教版
华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减小结与复习
的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；
不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
改变
括号里各项都________正负号.
如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里
)
2
7
D. b= a
能力提升
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1
和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的
长无关即可求出a与b的关系.
能力提升
解析:设左上角长方形的长为x，右下角长方形的长为y.
结合图易知，左上角长方形的宽为4b，右下角长方形
的宽为a，
x
则S1=4bx，S2=ay.
由图可知，x+a=y+2b，所以x=y-a+2b，
不改变
的各项都_________正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正
改变
负号.
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用
加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主
2.1 整式 第1课时 用字母表示数课件2023-2024学年人教版七年级数学
（2） 某商店上月盈利 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？
解： .
（1） 一个数 的 与这个数的和；
假分数
分数
乘方
省略
1.书写规范的式子：(1)m×(－7)＝ ； (2)2×a＝ ； (3)a÷b＝ .
－7m
a
3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( )A.－1m B.8nC.ab D.(x－y)÷z
[答案] 2
8. 小亮说：“ ， ， 都是单项式.”你同意他的说法吗？为什么？
[答案] 不同意.只有 是单项式，而 都不是单项式，因为 出现了和的形式，而 是数字与字母商的形式，都不是单纯积的形式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
括号
平方
相加(减)
相加(减)
平方
实际
意义
字母
4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( )A.6的a倍 B.a的6倍C.6个a相加 D.6个a相乘
D
5.列代数式：(1)a，b两数和的平方： ； (2)x，y两数平方的差： ； (3)m，n两数差的平方： ； (4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍： ； (5)a，b两数的和与m的积： .
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
七年级数学上册 第二章整式 课时练 2.1 第1课时 用字母表示数
第一章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数（一）、判断题1．字母a 和数字1都不是单项式( )2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式( ) 3．单项式xyz 的次数是3( )4．-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （二）、填空题 1．整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．图1 3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．（三）、选择题1．下面说法中，正确的是( )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( )A ．xy ＋1是单项式B ．xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )A ．系数为-1，次数为3B ．系数为-1，次数为5C ．系数为-1，次数为6D ．以上说法都不对（四）、解答题如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？图2通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？新的高考更加注重对考生能力的要求，对试题的研究，很大程度上能提高考生的能力。
对每一道题要试图问如下几个问题：（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
第2章 整式的加减 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版)
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 1 3 ×y必须
写成 3 y ；
2
2
知识点梳理1
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
知识点梳理5
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
（一）去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同. 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反.
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
考点分析
整式的有关概念
例3：在式子3m+n，-2mn，p， x b ，0中，单项式的个数是
√√ 2 √
（A ）
A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 -2mn，p，0是单项式. 故选A.
考点分析
整式的有关概念
例4： （2022•广东）单项式3xy的系数为
．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：单项式3xy的系数为3． 故答案为：3．
针对训练
代数式
x2 y
的系数是
3
，次数是 3
.
3
【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项 是容易混淆的概念，需辨别清楚.
知识点梳理3
定义：几个单__项__式__的__和__.
多项式：
项： 组成多项式中的_每__一__个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第1课时用字母表示数教学课件(新版)新人教版
顺水
A
C
v
+
2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水
v－2.5
2.5
A
v
C
逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km 元，用式子表示买 3个篮 球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
…
先 第1个第2个
x 第100个
摆
3根 3根
3根
1
根 131x 00
做一做
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 __6_0_1__根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要 __6_0_5_2__根火柴棒.
能否利用前面 得到的结论？
当堂练习
1.用式子表示下列数量 m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班 学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书 共 (4a 25) 本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形 铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是
(3x5y2z) 元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
a
r
b 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 1 a b π r 2 ．
2
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
x 2
x x
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时：
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：5（x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（1）
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
2.1+整式+用字母表示数(列代数式)+讲练课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
C
）
A．a48
B．x÷y
C．a(x＋y)
D．1 abc
用字母表示数的实际应用
例2 【教材P54例1改编】填空：
(1)每包书有6册，n包书有
6n
册；
(2)若小红花10元共买了x支铅笔，则每支铅笔为
(3)全校有x人，女生占52%，则女生有
52%x
元；
人；
(4)某种苹果每千克x(x<10)元，用50元买5 kg这种苹果，应找回
(2) 若 一 辆 汽 车 每 小 时 行 驶 v 千 米 ， 则 走 完 100 千 米 所 需 的 时 间
为
小时；
(3)公交车上原来有24人，若后面上来了a人，则现在公交车上有
＋a)
人．
(24
3．填空：
(1)某班 共有 a 个 学生 ， 如果 其 中男 生 人数 占 45%， 那 么女 生 人数
解：(1)一个三角形的底为a，高为b，则该三角形的面积为 ab.(答案
不唯一，合理即可)
(2)苹果单价为x元/kg，梨单价为y元/kg，则买3 kg苹果和3 kg梨一共
要付3(x＋y)元．(答案不唯一，合理即可)
7．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价
加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以
ah
cm2；
(2)两个圆的圆心相同，大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm，则圆环
的面积是
(πR2－πr2)
cm2.
3.(1)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高为h cm，
则它的体积为
2.1 整式 第1课时 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
解：(1) (30x＋20x－x2)平方米 (2) [600－(30x＋20x－x2)]平方米
4 4
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 解：(1) 50%(
－m2)
1 1 (2) ( x－y) 4 4
ab (3) ab
9．(9分)一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼 在一起： 8 人，3张桌子拼在一起可坐 (1)2张桌子拼在一起可坐____ 10 ；n张桌子拼在一起可坐_______ 2n+4 人． ____ (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5张桌子拼成1张桌子，则这些桌子共可坐多少人？
第二章 整式的加减
习 题 精 讲 2．1 整式
数 学 七年级上册 (人教版)
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
书写含有字母的式子应遵守以下规则： 1．数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省 前面 但数 略不写或写成___ · ，且数字要写在字母的____ 字与数字相乘的仍用“×”； 假分数 ； 2．带分数与字母相乘时，带分数应化成______ 分数 形式； 3．除法运算应写成______ 4．式子运算的结果是和或差且式子带有单位时， 括号 起来． 应将整个式子用______
书写含有字母的式子的规则 1．(3分)下列各式符合代数式书写格式的是( A ) A. b B．a×3
a
C．(3x－1)个
D． 2 1 n
2
用含有字母的式子表示数量关系 2．(3分)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100 元的人民币购买了5千克，应找回__________ (100-5x) 元．
一张大桌子可坐2×5＋4＝14(人)，共有40÷5＝8(张)大 解：
桌子，所以共可坐14×8＝112(人)
人教版七年级上册数学第二章2.1整式
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
R·七年级上册
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．根据已知数据求出列车在冻土地段行 驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
πR2a - πr2a
（2）求右下图阴影部分的面积. 1 mn 1 a2
24
（3）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，
可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2 ，42 2 ，… ，4n 2 ．
当 n 20 时，4n 2 4 20 2 82
用字母表示数，字母和数一样可以参与运 算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
2.1 整式
第2课时 单项式
R·七年级上册
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ，m n ，a2h ，n ，
电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
填表：
单项式 系数
2a2 1.2h
2 －1.2
xy 2
t2
2vt 3
3 x2 y 2πab2
1
－1
2 3
3 2π
次数 2 1 3 2 2 3 3
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出
人教版初中数学七年级上册第二章2.1.1用字母表示数
提高训练
10．某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，则今年的 产值是___(1_＋_1_0_%_)a_或__(_a＋__1_0%_a_) ___万元．
【解析】今年产值＝(1＋10%)×去年产值，故答案为(1＋10%)a.
提高训练11．2018·源自台改编 图 2－1－2 中的各个图形都是由相同的玫 瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中 有___4_n____朵玫瑰花．
第二章 整式的加减
2.1.1 用字母表示数
新知探究 用字母表示数及数量关系
列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,则： （1）列车2h行驶路程是多少千米？ （2）列车3h行驶路程是多少千米？ （3）列车t h行驶路程是多少千米？
新知探究 用字母表示数及数量关系
2. 某产品前年是n件，去年产量是前年产量的m倍，用式子表示去年 产量； 3.一个长方体包装盒的长和宽都是a厘米，高h厘米，用式子表示它的体积 ； 4.一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船
针对训练
1.
2.
C
C
针对训练
3.
(b－a＋1)
4.
提高训练
1.
C
提高训练
9. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看 1 本书， 租期不超过 3 天，每天租金为 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元．如果租看 1 本书 7 天归还，那么 租金为___[_3_a_＋_4_(_a_＋_b_)_]_或__(7_a_＋__4_b)____元．
在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度； 5.买一个篮球x元，一个排球y元，一个足球z元，用式子表示买3个篮球，
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第二章整式的加减
第1课时用字母表示数
1．在下列表述中，不能表示式子“4a”意义的是( )
A．4的a倍B．a的4倍
C．4个a相加D．4个a相乘
2．[xx·绥化]下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2
B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc
D．a5－a2＝a3
3．[xx·济宁]单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．[xx·咸宁]由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( )
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C．m＝24－a%－b%
D．m＝24(1－a%)(1－b%)
5．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费元．
6．[xx·吉林]苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示)．
7．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加15%，今年的产值是
万元．
8．xx 年“双十一”期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以
⎝ ⎛⎭
⎪⎫45a －20元售出，则以下四种说法可以准确表达该网店促销方法的是( ) A ．将原价降低20元之后，再打八折 B ．将原价打八折之后，再降低20元 C ．将原价降低20元之后，再打两折 D ．将原价打两折之后，再降低20元
9．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图2－1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？
图2－1－3
10．海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买质量
x (kg)与售价c (元)之间的关系如表1，且海关对旅客携带物品质量m (kg)与收费(元)之间
的关系如表2.
购买质量x /kg
售价c /元 1 4＋0.2 2 8＋0.4 3 12＋0.6 4 16＋0.8 5
20＋1
携带质量m /kg 收费标准 0<m ≤20
不收费 20<m ≤100
共100元
m >100
超过100 kg 的部分2元/kg (1)用含x 的式子表示售价c .
(2)若小明想买3.5 kg 这种商品，你能帮他算一算需要多少元钱吗？ (3)若小明想买150 kg 这种商品并带出境，那么他共要花费多少钱？
参考答案 第二章 整式的加减
2．1 整式 第1课时 用字母表示数
【分层作业】
1．D 2.C 3.D 4.D 5.am 6.0.8x 7．(1＋15%)a 8.B
9．方方的窗户射进的阳光的面积为ab －12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22
＝ab －πb 2
8 ，圆圆的窗户射进的
阳光的面积为ab －2×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫b 82
＝ab － πb 2
32.
方方的窗户射进的阳光的面积小于圆圆的窗户射进的阳光的面积． 10．(1)c ＝4.2x . (2)他需要14.7元钱． (3)共要花费830元．
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