江苏省扬州市2023届高三上学期期末考试数学试卷+含答案
江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题 高三数学 2023.01
试卷满分：150分， 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1．已知复数3i z =（i 为虚数单位），则2
2z z
-的共轭复数的模是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
2．已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=，则A B =（ ）
A ．{}0,1,2,3
B ．{}0,3
C ．{}3
D ．∅
3．设123,,a a a ∈R ，则“123,,a a a 成等比数列”是“()()
()22222
12
231223a a a a a a a a ++=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（ ）
A ．直方图中x 的值为0.035
B ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为30人
C ．估计全校学生的平均成绩为83分
D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
5．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 32πcos 4αα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则sin2α=（ ）
A ．13
- B ．16 C ．13 D ．2
3
6.在平面直角坐标系xOv 中，M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点，若点M 到直线
20x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 22
7．如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是（ ）
A ．3
2
B ．2
C ．3
D ．2
8．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()52f x +是
偶函数，记()()g x f x '=，()1g x +也是偶函数，则()2022f '的值为（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，则（ ） A ．11//A D 平面BEC B ．1AB ⊥平面BEC
C ．平面11AA B B ⊥平面BEC
D ．直线1DD 与平面BEC 所成角的余弦值为55
10．已知函数()()2
πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝
⎭的一条对称轴为π3x =，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()1
04
f =
C ．()f x 在π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增
D ．π6x f x ⎛
⎫≥- ⎪⎝
⎭
11．已知数列{}n a 中，12a =，(
)
2
1212n n a a +=
++-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（ ）
A ．25a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．221n a n n =+-
D ．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和小于34
12．已知函数()sin f x x =，()()0g x kx k =>，若()f x 与()g x 图象的公共点个数为n ，且
这些公共点的横坐标从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，则下列说法正确的有（ ）
A ．若1n =，则1k >
B ．若3n =，则
33321
sin 2x x x =+ C ．若4n =，则1423x x x x +<+ D ．若2
2023k π
=，则2024n =
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）
13．已知5
2
212x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含2x 项的系数为_____.
14．已知()()
2,1,3,a b a b a ==--⊥,则a 与b 的夹角为__________．
15．已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆22
22:1x y C a b
+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y
轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．
16．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）
17．已知数列{}n a 满足，12(1)n
n n a a +=+⋅-.
(1)若11a =，数列{}2n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 为等比数列，求1a .
18．记锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A C
B A C
+=
+．
(1)求B ；
(2)求()2
a c a b
-的取值范围．
19．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华参加了一次密室逃脱游戏，他选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A ，B ，C ，
他们通过三关的概率依次为：211
,,323
．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只
有依次通过A ，B ，C 三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．
(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率． (2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）． 20．图1是直角梯形ABCD ，AB CD ，90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =，如图2. (1)求点D 到平面1BC E 的距离；
(2)若11
3
DP DC =，求二面角P BE A --的大
小.
21．已知点()1,2Q 是焦点为F 的抛物线C ：()2
20y px p =>上一点． (1)求抛物线C 的方程；
(2)设点P 是该抛物线上一动点，点M ，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN 的内切圆方程为221x y +=，求PMN 面积的最小值．
22．已知函数()ln f x x ax a =-+，其中R a ∈．
(1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0， ①求a 的取值范围；
②若2()31f x kx ax ≤-+恒成立，求正整数k 的最小值．
参考答案： 1．C 【详解】因为3
i i z ==-，所以222
12i 112i i z z -=+=+=+-，
所以2
2z z -的共轭复数为12i -，12i 5-=，
所以2
2z z
-的共轭复数的模是5.
2．A 【详解】由()ln 12x +<，可得201e x <+<，则{}21e 1A x x =-<<-∣
又{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---， 所以{}0,1,2,3A B =.
3．A 【详解】①若123,,a a a 成等比数列，则2213
a a a =⋅，
所以()()22221223a a a a ++()()22
113133a a a a a a =+⋅⋅+()()113133a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦
()2
1313a a a a =+()2
2
132
a a a =+()2
132a a a ⎡⎤=+⎣⎦()2
1223a a a a =+；
②若1230a a a ===,
满足()()
()2
2222
12231223a a a a a a a a ++=+，
但是不满足123,,a a a 成等比数列（因为等比数列中不能含有0）
“123,,a a a 成等比数列”是“()()
()2
2222
12
231223a a a a a a a a ++=+”的充分不必要条件， 4．D 【详解】对于A ：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得
10⨯(0.005+0.01+0.015+x +0.040)=1，解得x =0.03，故A 错误；
对于B ：在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为10⨯0.015⨯400=60人， 故B 错误；
对于C ：估计全校学生的平均成绩为55⨯0.05+65⨯0.1+75⨯0.15+85⨯0.3+95⨯0.4=84分； 故C 错误.
对于D ：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.2
9010950.4
+⨯=分. 故D 正确.
5．D 【详解】设π4αβ+=，π3π,44β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π4αβ=-，tan 32πcos 4αα
⎛⎫+= ⎪
⎝⎭， 即πtan 3cos 23sin 22βββ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭，
sin 6sin cos cos ββββ=，sin 0β≠， 故2
1cos 6β=，22sin 2sin 2cos 212cos 23παβββ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝
⎭.
6.B 【详解】由点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，可得点M 到直线
20x y -+=的最近距离大于m .因为双曲线的渐近线为y x =，则y x =与20
x y -+=的距离2
22
d ==即为最近距离，则2m ≤，即max 2m =.
7．C 【详解】如图所示，连接,,AB AC BC ，作ABC 所
在外接圆圆心1O ，连接1,AO AO ，设PA x =，由PA 、
PB 、PC 两两所成的角都为60︒可得AB AC BC x ===，因
为1O 为ABC
几何中心，所以
123AO AB ==，易知对1PAO △和POA ，1,90P P PO A PAO ∠=∠∠=∠=︒，所以1PAO POA △≌△，所以1PA PO AO AO =
1
PO
，解得
PO =故选：C
8．C 【详解】因为()52f x +是偶函数，所以(52)(52)f x f x -+=+ ，
两边求导得5(52)5(52)f x f x ''--+=+ ，即(52)(52)f x f x ''--+=+，
所以(52(52)g x g x +=--+）
，即()(4)g x g x =--+， 令2x = 可得(2)(2)g g =- ，即(2)0=g ， 因为()1g x +为偶函数，
所以(1)(1)g x g x +=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ， 所以(4)(2)g x g x --+=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ，
(4)(2)()g x g x g x ∴+=-+= ，所以4是函数()g x 的一个周期， 所以(2022)(2022)(50542)(2)0f g g g '==⨯+==, 9．ACD
10．ABD 【详解】因为函数21cos(22)11
()sin ()cos(22)222
x f x x x ϕϕϕ-+=+=
=-++， 因为函数()()2
πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝
⎭的一条对称轴为3x π=，
所以π22π,()3k k ϕ⨯+=∈Z ，解得：ππ
,()23
k k ϕ=
-∈Z ， 又因为π
02ϕ<<，所以π1,6
k ϕ==，则1π1()cos(2)232f x x =-++，
对于A ，函数()f x 的最小正周期πT =，故选项A 正确；
对于B ，1111
(0)2224f =-⨯+=，故选项B 正确；
对于C ，因为π2π33x <<，所以π5ππ<2+33x <，因为函数cos y t =-在5π
(π,)3
上单调递减，故
选项C 错误；
对于D ，因为π11()cos 2622f x x -=-+，令π11
()()cos 2622g x x f x x x =--=+-，
当0x ≥时，11
()cos 222
g x x x =+-，则()1sin 20g x x ='-≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，
则()(0)0g x g ≥=，也即π
()6
x f x ≥-，
当0x <时，11
()cos 222
g x x x =-+-，则()1sin 20g x x ='--≤，所以()g x 在(,0)-∞上单调递
减，则()(0)0g x g ≥=，也即π
()6
x f x -≥-，
综上可知：6x f x π⎛
⎫≥- ⎪⎝
⎭恒成立，故选项D 正确，
11．BCD
【详解】由)
2
112
n a +=
-，
得)
2
121n a ++=
1，又12a =
2
所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
2(1)11n n +-⨯=+，即2
21n a n n =+-，
所以27a =，故A 错误，C 正确；
()2
12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故B 正确；
()211111112222n a n n n n n n ⎛⎫
===- ⎪++++⎝⎭
， 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为11111111111...232435112n n n n ⎛⎫
-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭
1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 12．BCD 【详解】对于A ：当1k =时，令sin y x x =-，则cos 10y x =-≤，即函数sin y x x
=-有且仅有一个零点为0，同理易知函数sin y x x =--有且仅有一个零点为0，即()
f x 与
()
g x 也恰有一个公共点，故A 错误； 对于B ：当3n =时，如下图：
易知在3x x =，且()3,2x ππ∈，()f x 与()g x 图象相切，由当(),2x ∈ππ时，()sin f x x =-，
则()cos f x x '=-，()g x k '=，故3
33cos sin k x x kx =-⎧⎨-=⎩
，从而33tan x x =，所以
()22
2333332333333cos 1tan 1tan 112
tan tan tan cos tan sin 2x x x x x x x x x x x +++=+===
，故B 正确； 对于C ：当4n =时，如下图：
则10x =，42x ππ<<，所以142x x π+<，又()f x 图象关于x π=对称，结合图象有32x x ππ->-，即有32142x x x x π+>>+，故C 正确；
对于D ：当22023k π=时，由20232023()122f g ππ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，()f x 与()g x 的图象在y 轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D 正确.
13．80 14. π
4 15.
12
【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得
00,33x y G ⎛⎫
⎪⎝⎭
，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，
由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为0
3
y r =，
由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==， ()21
21
21
0120122111
223
PF F MF F MF P MPF y S
S
S
S
F F y F F PF F P =++⇒
⋅=++，
()
001222232
y c y a c a c e =+⇒=⇒= 16．23a ≤<【详解】因为(1)0f =，且函数1()e 2-=+-x f x x 为单调递增函数，所以1为函数1()e 2-=+-x f x x 的唯一零点， 设函数2()3g x x ax a =--+的零点为b ，
又因为函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”， 所以|1|1b -<，解得02b <<，
所以函数2()3g x x ax a =--+在(0,2)上有零点，
所以(0)(2)0g g ⋅<或()202
2Δ430a a a ⎧<<⎪⎨⎪=--+=⎩或()()()2022Δ4300020
a a a g g ⎧<<⎪⎪⎪=--+>⎨⎪>⎪
>⎪⎩，
即
7
33
a <<或2a =或23a <<，所以23a ≤<. 17．【详解】（1）由题意得()121n
n n a a +-=⋅-， 所以()()()22212122211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+
()
()
()21
22
1
2121211n n --=⋅-+⋅-+
+⨯-+211=-+=-.
（2）设数列{}n a 的公比为q ，
因为()121n n n a a +=+⋅-，所以212a a =-，322a a =+，两式相加得2
311a a q a =⋅=，所以1q =±，
当1q =时，2112a a a ==-不成立，所以1q =-，2112a a a =-=-，解得11a =.
18．【详解】（1）因为sin sin tan cos cos A C B A C +=
+，即sin sin sin cos cos cos B A C
B A C
+=+，
所以sin cos sin cos cos sin cos sin B A B C B A B C +=+，
即sin cos cos sin cos sin sin cos B A B A B C B C -=-，所以sin()sin()B A C B -=-，
因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，同理得ππC B -<-<， 所以B A C B -=-或()()πB A C B -+-=±（不成立）， 所以2B A C =+，结合πA B C ++=得π
3
B =．
（2）由余弦定理2221cos 22a c b B ac
+-==得，222ac a c b =+-，
所以2
2
2
ac a c b -=-，则2
222222()1a c a ac a c b c b b b b ---⎛⎫
===- ⎪⎝⎭
，
由正弦定理得，sin sin c
C C b
B =
， 因为π3B =，2π3A C +=，π02A <<，π
02C <<，所以ππ62C <<，1sin 12C <<，
所以c b ∈⎝⎭
，2()2133a c a b -⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭，． 19.【详解】（1）由题意可知：这一枚通关币的使用情况有四种： ①在第一关使用；②在第二关使用；③在第三关使用；④没有使用.
而通过三关的概率依次为：211
,,323
，
则李华通过该游戏的概率1112112122111
3233233233232
P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．
（2）购买两枚通关币的费用为200元，报名费为150元，
则收益可能为：1400(150200100)150x =-+-=（未使用通关币过关），
2400(15020050)100x =-+-=（使用1枚通关币且过关）， 3400(15020050）x =-+=（使用2枚通关币且过关），
4(150200350）x =-+=-（使用2枚通关币且未过关），
则12111
(150)3239p x ==⨯⨯=2117(100)2918p x ==-=
31111122127(50)32332332318p x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=41121
(350)3239p x =-=⨯⨯=
则17()150100918
E x =⨯+⨯
1325
5035018997+⨯-⨯=. 所以他最终获得的收益期望值是325
9
元.
20【详解】（1）解：如图所示： 连接AC ，交BE 于F ，
因为90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =， 所以AE =2， 又AB CD ，
所以四边形ABCE 是菱形， 所以AC BE ⊥，
在ACD 中，2223AC AD CD =+=，
所以3AF CF ==，又16AC =，则222
1AC AF CF =+， 所以1C F AF ⊥，又AF BE F ⋂=，
所以1C F ⊥平面ABED ，
设点D 到平面1BC E 的距离为h ，
因为1113
233,13222
C BE DBE
S
S =⨯⨯==⨯⨯=，且11C DBE D C BE V V --=， 所以111133C BE DBE h S C F S ⨯⨯=⨯⨯，解得32h =；
（2）由（1）建立如图所示空间直角坐标系：
则()()()()
133,,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,3,0,022D C B E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
， 所以()
()3,1,0,0,2,0BA BE =-=-，因为11
3
DP DC =，
所以133,2,3133BP BD BD DP DC ⎛⎫
=++=- ⎪ ⎪=⎝⎭
， 设平面BEP 的一个法向量为(),,m x y z =，
则00
m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2033
203
3y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =，得()1,0,1m =-，易知平面BEA 的一个法向量为()0,0,1n =， 所以2cos ,2m n m n m n
⋅=
=-
⋅，则3,4
m n π=， 易知二面角P BE A --的平面角是锐角， 所以二面角P BE A --的大小为
4
π.
21.【详解】（1）因为点()1,2Q 是抛物线C ：()2
20y px p =>上一点， 所以42p =，解得：2p =，
所以24y x =.
（2）设点()00,P x y ，点()1,M m -，点()1,N n -，直线PM 方程为：()0011
y m
y m x x --=++，化简得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=．
PMN 的内切圆方程为221x y +=，∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1，即
1=．
故()()()()()()2222
20000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++．
易知01x >，上式化简得，()()2
0001210x m y m x -+-+=．
同理有()()2
0001210x n y n x -+-+=，
∴m ，n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根．
∴0021
y m n x -+=-，
()
0011
x mn x -+=
-．
∴()()()
()2
2
2
200
2
0041441
1x y MN m n m n mn x x +=-=+-=
+
--．
2004y
x =，
∴
MN ==
点(00,P x y 到直线=1x -的距离为01d x =+， 所以PMN
面积为
)0
11
122
S MN d x
=⋅=⨯+=
令()010x t
t -=>，则
S =
因为22168t
t +
≥，401040t t +
≥，
当且仅当2t =取等，所以
S ≥故PMN 面积的最小值为
22.【详解】（1）()'
1f x a x =- ，若0a ≤ ，则有()'0f x ＞ ，()f x 单调递增；
若0a ＞ ，()'11a x a f x a x x
⎛⎫
- ⎪⎝⎭=-= ，当10x a
＜＜ 时，()'
0f x ＞ ，()f x 单调递增， 当1x a ＞ 时，()'
0f x ＜ ，()f x 单调递减；
（2）①由（1）的讨论可知，当0a ≤ 时，()f x 单调递增，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f == ，满足题意； 当1
1a
≥ 时，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f ==，满足题意； 当101a ＜＜ 时，即1a ＞
，在(]0,1x ∈，()max 11ln 1ln 1f x f a a a a a ⎛⎫
==-+=-- ⎪⎝⎭
， 令()ln 1g x x x =-- ，则()'
111x g x x x
-=-=
，当1x ＞ 时，()'g x ＞0 ，()g x 单调递增，
()()10g x g ∴=＞ ，即ln 10a a --＞ ，不满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ；
②由题意，1k ≥ ，2ln 31x ax a kx ax -+≤-+ ，即()2ln 121kx x a x -+≥+ ，
考虑直线()21y a x =+ 的极端情况a =1，则2ln 2kx x x ≥+ ， 即2ln 2x x k x +≥ ，令()2ln 2x x h x x += ，()'3122ln x x h x x
--= ，显然()122ln k x x x =-- 是减函数，
471033k ⎛⎫==
，302k = ， ∴
存在唯一的0x ⎛⎫∈ 使得()'00h x = ，当0x x ＞ 时，()'h x ＜0 ，当0x x ＜ 时，()'h x ＞0 ，
00122ln 0x x --= ，()()002max 0
12x h x h x x +==
，(
)max h h x h ⎛⎫∴＜＜ ， 即()max 24h x ＜＜ ，故k 的最小值可能是3或4，验算23ln 20x x x --≥ ， 由于ln 1≤-x x ，223ln 2331x x x x x ∴--≥-+ ，23340∆=-⨯＜ ， 223ln 23310x x x x x ∴--≥-+＞ ，满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ，k 的最小值是3.
江苏省扬州市2023届高三上学期期末考试数学试卷+含答案
江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题 高三数学 2023.01 试卷满分：150分， 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1．已知复数3i z =（i 为虚数单位），则2 2z z -的共轭复数的模是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 2．已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,3 C ．{}3 D ．∅ 3．设123,,a a a ∈R ，则“123,,a a a 成等比数列”是“()() ()22222 12 231223a a a a a a a a ++=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（ ） A ．直方图中x 的值为0.035 B ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为30人 C ．估计全校学生的平均成绩为83分 D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 5．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 32πcos 4αα⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭，则sin2α=（ ） A ．13 - B ．16 C ．13 D ．2 3 6.在平面直角坐标系xOv 中，M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点，若点M 到直线 20x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 7．如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是（ ） A ．3 2 B ．2 C ．3 D ．2 8．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()52f x +是 偶函数，记()()g x f x '=，()1g x +也是偶函数，则()2022f '的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2
2023届高三年级期末考试数学试卷(1)
2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2023.01 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I 卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．“a 3＋a 9＝2a 6”是“数列{a n }为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若复数z 满足|z －1|≤2，则复数z 在复平面内对应点组成图形的面积为 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 3．已知集合A ＝{x |x －1 x －a ＜0}．若A ∩N *＝ ，则实数a 的取值范围是 A ．{1} B ．（－∞，1） C ．[1，2] D ．（－∞，2] 4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有 A ．4种 B ．6种 C ．21种 D ．35种 5．某研究性学习小组发现，由双曲线C :x 2a 2－y 2 b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的两渐近线所成的角可求 离心率e 的大小，联想到反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象也是双曲线，据此可进一步推 断双曲线y ＝5 x 的离心率为 A ． 2 B ．2 C ． 5 D ．5 6．△ABC 中，AH 为BC 边上的高且BH →＝3HC →，动点P 满足AP →·BC →＝－14BC → 2，则点P 的 轨迹一定过ΔABC 的 A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心
2023届江苏省扬州市仪征中学、江都中学高三上学期期末阶段联考数学试题(解析版)
2023届江苏省扬州市仪征中学、江都中学高三上学期期末阶段联考数 学试题 一、单选题 1．已知集合24{|}A x x =≤，{|3}B x =<则A B ⋃=（ ） A ．{|9}x x < B ．{|29}x x -≤< C ．{|29}x x -≤≤ D ．{|02}x x ≤≤ 【答案】B 【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B ⋃. 【详解】()()22 4,4220,22x x x x x ≤-=+-≤-≤≤，所以{}2|2A x x -=≤≤， {} 309,|09x B x x ⇔≤<=≤<， 所以{}|29A B x x ⋃=-≤<. 故选：B 2．复数z 满足()12i 3i z -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【分析】由题知3i 1i 12i z -= =+-，再根据几何意义求解即可. 【详解】解：因为复数z 满足()12i 3i z -=-， 所以，()()()()3i 12i 3i 55i 1i 12i 12i 12i 5 z -+-+= ===+--+， 所以，z 在复平面内对应的点为()1,1，位于第一象限. 故选：A 3．若向量(1,1)a =-，向量(4,3)b =，则向量a 在向量b 上的投影向量为（ ） A ．34,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．43(,)2525 - C ．43(,)2525- - D ．43(,)55 -- 【答案】C
【分析】求出向量a 在向量b 上的投影，再乘以向量b 同向的单位向量即可得． 【详解】14131a b ⋅=-⨯+⨯=-，2a =，5b =， 向量a 在向量b 上的投影为 1 5a b b ⋅=-，与量b 同向的单位向量为43(,)55b b =， 所以向量a 在向量b 上的投影向量为14343 (,)(,)5552525 -=--． 故选：C ． 4．已知0,0a b >>且1a b +=，则2 a ab +的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．5 D ．5+【答案】D 【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果. 【详解】因为0,0,1a b a b >>+=， 所以 ( )2222323555+++⎛⎫ ==++=++≥+=+ ⎪⎝⎭ a a a b b a a b ab ab a b a b 当且仅当 23b a a b ==时，等号成立 . 结合1a b +=可知，当2,3a b = =-2 a ab +最小值5 +故选：D. 5．已知πsin 4α⎛ ⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 1tan αα-的值为（ ） A ．3 4 - B ．34 C ．32- D ．32 【答案】A 【分析】根据正弦的和差角公式可得1sin cos 2αα-=，平方可得3 sin cos 8 α α=，进而化切为弦即可求解. 【详解】由πsin 4α⎛ ⎫ -= ⎪⎝ ⎭ )sin cos αα-1sin cos 2αα-=， 所以()2 1sin cos 12sin co 4s αααα-=-= ，则3 sin cos 8 αα=， 故 3 sin sin cos 3 811tan cos sin 4 2 αααααα===----.
2021-2022学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷【含答案】
2021-2022学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0，x ∈N }，B ＝{0，1，2，3，4}，则A ，B 间的关系是（ ） A ．A ＝B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．A ⊆B 2．若复数z = 1 2+i 2021（i 为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(x + 2x 2)5的展开式中x ﹣ 1的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 4．已知sin(α+π3)+√3sin(α−π 6)=1，则cos2α＝（ ） A ．−√3 2 B ．1 2 C ． √5−1 2 D ． √32 5．在正项等比数列{a n }中，a 1=13 ，a 2⋅a 4=9，记数列{a n }的前n 项积为T n ，若T n ＞9，则n 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD 的边长为√2，则AE → ⋅BF → =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．已知F 1，F 2为椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1(a 1＞b 1＞0)与双曲线C 2：x 2a 22−y 2 b 2 2=1(a 2＞0，b 2＞0)的公共焦点， 点M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=π 3，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则e 1e 2的最小值为（ ） A ． √32 B ．√3 C ．2 D ．3
2023年江苏省扬州市高考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省扬州市高考数学一模试卷 本试卷满分150分。共22道题。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，集合A＝{﹣1，1}，B＝{1，2，3}，则（∁U A）∩B＝（） A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．已知复数z满足z（1+2i）＝i（1+z），则z＝（） A ． B ．C．1+i D．1﹣i 3．已知||＝3，||＝2，（+2）•（﹣3）＝﹣18，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150° 4．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5～17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T ＝，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）（sin≈0.8） A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h 5．设（1+3x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，若a5＝a6，则n＝（） A．6B．7C．10D．11 6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S n+S3n＞2S2n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（9，6），动点C在线段OB上，BD⊥y轴， 第1 页共19 页
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期1月期末考试+生物+Word版含答案
2022-2023学年第一学期高三期末学情调研测试 生物试题2023.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷共43分，第Ⅱ卷共57分。试卷满分100分。考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共14题，每题2分，共计28分。每题只有一个选项最符合题意。1．下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确的是 A．不同蛋白质分子中组成肽键的化学元素无差异性 B．原核细胞和真核细胞中都含有DNA和RNA，都含有四种核苷酸，都可以作为细胞内的遗传物质 C．磷脂是所有细胞必不可少的脂质 D．核酸是储存遗传信息、控制蛋白质合成的生物大分子 2．下列有关细胞结构的说法，正确的是 A．细胞膜中的大量脂质在细胞膜行使功能时起重要作用，是细胞膜能完成多种生命活动的直接原因 B．叶绿体内膜上附着多种光合色素，与其吸收、传递和转化光能的功能相适应 C．细胞中的细胞骨架是由蛋白质和纤维素组成的网架结构 D．溶酶体含有多种水解酶，被溶酶体分解后的产物有些可被细胞再利用 3．下列关于物质X跨膜运输的描述中错误的是 A．若X是H2O，则其跨膜运输的方式有自由扩散和协助扩散 B．若X是C6H12O6，则其转运既可顺浓度梯度也可逆浓度梯度进行 C．若X是Na+，则其跨膜转运离不开载体蛋白的参与 D．若X是性激素分子，则其跨膜运输不受细胞O2供应量的限制 4．在生物实验中，实验材料选择往往对实验现象、实验结果起着重要作用，相关叙述正确的是 A．在观察细胞减数分裂的实验中，最好选用盛花期豌豆的花药作为材料 B．在观察细胞质壁分离实验中，选用新鲜黑藻作材料，便于利用绿色原生质层判断其位置 C．在绿叶中色素提取实验中，选用嫩菠菜叶片作材料，有利于获得绿色更深的色素液D．剪取2-3厘米的大蒜根尖，经解离、漂洗、染色、制片后观察有丝分裂 5．孟德尔最初提出的“遗传因子”，被约翰逊重新命名为“基因”，基因概念在发展。下列关于真核生物基因的叙述，正确的是 A．减数分裂中，等位基因分离，非等位基因均能自由组合 B．由1000个碱基对组成的某特定基因的碱基序列最多有41000种 C．真核细胞中，基因都在染色体上且呈线性排列 D．基因所在的两条DNA链方向相反，但复制时子链延伸方向均由5’端向3’端 6．生命科学史中蕴含着丰富的科学思维和方法，下列相关叙述正确的是 A．摩尔根用假说—演绎法证明了基因在染色体上呈线性排列 B．赫尔希和蔡斯借助电镜发现T2噬菌体的DNA注入大肠杆菌 C．艾弗里肺炎链球菌转化实验使用的是自变量控制中的“加法原理” D．科学家通过同位素标记法和密度梯度离心法证明了DNA半保留复制方式 7．西瓜具有清热解暑、生津止渴等功效，民间早有“夏至吃西瓜，少把药抓”的风俗习
江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末考试 物理 Word版含答案
2023—2024学年第一学期期末检测 高三物理 2024.01注意事项： 1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间75分钟． 2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分．每题只有一个选项最符合题意． 1．镅射线源是火灾自动报警器的主要部件，镅241 95Am的半衰期为432年，衰变方程为241237 9593p Am N X →+．则 A．发生的是α衰变B．温度升高，镅24195Am的半衰期变小 C．衰变产生的射线能穿透几毫米厚的铝板D．100个镅241 95 Am经432年将有50个发生衰变2．如图所示，水滴在洁净的玻璃面上扩展形成薄层，附着在玻璃上；在蜡面上可来回滚动而不会扩展成薄层．下列说法正确的是 甲玻璃面乙蜡面 A．水浸润石蜡B．玻璃面上的水没有表面张力 C．蜡面上水滴呈扁平形主要是由于表面张力D．水与玻璃的相互作用比水分子间的相互作用强3．如图所示，一定质量的理想气体在绝热过程中由状态A变化到状态B，该过程中 A．外界对气体做功B．气体的内能不变 C．气体分子的平均动能增大D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数减小4．如图所示，一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，a光照射某金属可发生光电效应，下
列说法正确的是 A．a光的折射率较大B．a光的频率较大 C．a光在光导纤维中的速度较大D．用b光照射该金属不能发生光电效应 5．一列简谐横波向右传播，波源M的振动图像如图所示．t＝0.9s时，N点经过平衡位置且向下振动，且M、N之间只有一个波峰，则t＝0.9s时这列波的波形图是 A．B．C．D． 6．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”实验中，装置如图所示，原线圈的“0”和“4”两个接线柱接学生电源交流4V，下列操作可使交流电压表示数变大的是 A．原线圈改接直流6V B．取下变压器上部的铁芯 C．将电源改接原线圈的“0”和“1”两个接线柱D．将电压表改接副线圈的“2”和“8”两个接线柱7．某同学将手机用长约1m的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机 A．在A→B过程中，速度增大B．在A、C两点时，速度方向相反 C．在C点时，线中的拉力最小D．在B、D两点时，线中拉力方向相同 8．在“天宫课堂”第四课中，神舟十六号航天员朱杨柱、桂海潮展示了在微重力环境下用“特制”球拍击打水球的现象，下列说法正确的是
江苏省苏北四市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学含答案
2022～2023学年高三年级模拟试卷 数 学（答案在最后） (满分：150分 考试时间：120分钟) 2023．1 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足M ∩N ＝M ，N ∪P ＝P ，则M ∪P ＝( ) A. M B. N C. P D. ∅ 2. 已知i 5＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设p ：4x －3＜1；q ：x －(2a ＋1)＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则( ) A. a ＞0 B. a ＞1 C. a ≥0 D. a ≥1 4. 已知点Q 在圆C ：x 2－4x ＋y 2＋3＝0上，点P 在直线y ＝x 上，则PQ 的最小值为( ) A. 2 －1 B. 1 C. 2 D. 2 5. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行． (1) 小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名； (2) 半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者； (3) 决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负． 则全部赛程共需比赛的场数为( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 若f (x )＝sin (2x ＋π 6 )在区间[－t ，t ]上单调递增，则实数t 的取值范围是( ) A. [π6 ，π2 ] B. (0，π3 ] C. [π6 ，π3 ] D. (0，π6 ] 7. 足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a ，A ，B ，C 分别为正多边形的顶点，则AB → ·AC → ＝( ) A. (3＋3 cos 18°)a 2 B. (3 ＋cos 18°)a 2 C. (3＋2 cos 18°)a 2 D. (33 ＋3cos 18°)a 2 8. 在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(Word版含答案)
高邮市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 一、选择题： 1、过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ） A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 2、双曲线22 122 x y -=的渐近线方程为（ ） A. y = B. 4y x =± C. 2y x =± D. y x =± 3、△ABC 两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 （ ） A. 22+1259x y ＝ B. 22 +1259y x ＝（y ≠0） C. ()22+10169x y y ≠＝ D. ()22+10259 x y y ≠＝ 4、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm ),那么该壶的容量约为（ ） A. 100cm 3 B. 150 cm 3 C. 200 cm 3 D. 400 cm 3 5、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A. []26， B. []48， C. D. ⎡⎣ 6、抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，
平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 7、已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为() A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 8、如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（） A. (1，1，1) B. C. D. 9、（多选）如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（） A. MB是定值 B. 点M在圆上运动 C. 一定存在某个位置，使DE⊥A1C D. 一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE 10、（多选）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高三(上)学情调研数学试卷(10月份)(学生版+解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高三（上）学情调研数学试 卷（10月份） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪[4，+∞），B ＝{x |a ﹣1＜x ＜a +1}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（2，3） B ．[2，3） C ．（2，3] D ．[2，3] 2．（5分）已知i 为虚数单位，则复数z =1−3i 1+2i 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（5分）已知单位向量a → ，b → 满足|a → −b → |＝2，则a → 在b → 方向上的投影向量为（ ） A ．b → B ．−b → C ．a → D ．−a → 4．（5分）与直线3x ﹣y +1＝0关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A ．x ﹣3y +1＝0 B ．3x +y ﹣1＝0 C ．x +3y +1＝0 D ．3x +y +1＝0 5．（5分）定义：若函数f （x ）的图象经过Ω变换后所得图象的对应函数的值域与f （x ）的值域相同，则称Ω变换是f （x ）的”同值变换”．则下列正确的是（ ） A ．f （x ）＝cos （x +π 6 ）：Ω将函数f （x ）的图象关于点（e ，0）对称 B ．f （x ）＝x 2﹣2|x |：Ω将函数f （x ）的图象关于原点对称 C ．f （x ）＝2x ﹣1：Ω将函数f （x ）的图象关于x 轴对称 D ．f （x ）＝log 2x ：Ω将函数f （x ）的图象关于直线y ＝x 对称 6．（5分）椭圆E ： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，射线AF 1 交椭圆E 于B ，以AB 为直径的圆过F 2，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． √22 B ． √33 C ．1 2 D ． √55 7．（5分）定义在[0，π]上的函数y ＝sin （ωx −π6 ）（ω＞0）存在极值点，且值域M ⊆[−12 ，+∞），则ω的范围是（ ） A ．[7 6，2] B ．（23 ，4 3 ] C ．（76 ，4 3 ] D ．[2 3 ，2] 8．（5分）当x ＞0时，不等式x 2e x ≤mx +2lnx +1有解，则实数m 的范围为（ ）
2023届江苏省扬州市广陵区扬州中学数学高三上期末质量检测试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥ 2．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001， 002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324 B ．522 C ．535 D ．578 3．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（ ） A ．97 B ．53 C ．43 D ．1310 4．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ） A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1 B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AE C ．四面体EMAC 的体积为定值 D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值
2023届江苏省扬州市高邮市第一中学等2校高三上学期1月期末联考数学试题(解析版)
2023届江苏省扬州市高邮市第一中学等2校高三上学期1月期末联考 数学试题 一、单选题 1．已知集合{} 2 560A x x x =--<，{}26B x x =-<<，则（ ）． A ． B A ⊂ B ．A B = C ．A B ⊂ D ．A B B = 【答案】C 【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由()()2 56610x x x x --=-+<解得16x -<<， 所以{|16}A x x =-<<， 又因为{}26B x x =-<<，所以A B ⊂， 故选：C 2．若i 为虚数单位，复数z 满足()1i 34i i z +=+-，则z 的实部为（ ）． A ．3- B ．3 C ．2- D ．2 【答案】D 【分析】通过条件计算出复数z 的代数形式，即可得实部. 【详解】()1i 34i i i 5i z +=+-==-， 则()()()()5i 1i 5i 46i 23i 1i 1i 1i 2 z ----= ===-++-， 则z 的实部为2. 故选：D. 3．已知向量()2,0a =，(,23b x =，且a 与b 的夹角为2π 3 ，则x =（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 【答案】B 【分析】求出a b ⋅，a ，b ，代入夹角公式解方程即可求出x . 【详解】由已知()(2,0,2a b x x ⋅=⋅=，2a =，2 12b x =+
则22c 2π2s 12o 3a b x a b x ⋅===-⋅. 解得2x =-，2x =（舍去，0x <） 故选：B. 4．在等比数列{}n a 中，若131a a +=，243a a +=，则57a a +的值为（ ）． A ．27 B ．9 C ．81 D ．3 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式建立条件等式之间的关系计算即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 由已知得()3213413a q a q a a a q a q =+++===， ()4444131357381a a q a q a q a a =+=+=+= 故选：C. 5．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布()2 80,N σ ，已知()50800.3P ξ<<=， 若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取（ ）． A ．15份 B ．20份 C ．25份 D ．30份 【答案】B 【分析】根据正态分布概率密度曲线的图像与性质，先求得()801100.3P ξ<<=，所以 ()1100.50.30.2P ξ>=-=，利用概率即可得解. 【详解】可知正态曲线的对称轴为80x =， 得()()8011050800.3P P ξξ<<=<<=， ()1100.50.30.2P ξ>=-=， 应从110分以上的试卷中抽取1000.220⨯=. 故选：B. 6．如图，一圆形信号灯分成A ，B ，C ，D 四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ）．
2023届江苏省扬州市邗江中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
2023届江苏省扬州市邗江中学高三上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．设集合{} 2 260A x Z x x =∈+-≤，{}02B x x =<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．[]2,0- B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．{}2,1,0-- D ．{}2,1-- 【答案】C 【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<< {R |0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0-- 故选：C 2．已知复数z 满足()()()22 1i 1i z a a R ⋅+=-∈，则z 为实数的一个充分条件是（ ） A ．0a = B ．1a = C ．a = D ．2a = 【答案】B 【分析】首先设z b =，代入化简后，利用两边相等，即可求得a . 【详解】设z b =，则()()2 2 1i 1i b a +=-，则22i 12i b a a =--， 所以2 2210b a a =-⎧⎨-=⎩，解得：1a =±， 所以z 为实数的一个充分条件是1a =. 故选：B 3．()5 3x y -展开式中第3项的系数是（ ） A ．90 B ．-90 C ．-270 D ．270 【答案】A 【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第3项. 【详解】()53x y -展开式的第3项为()2 23 3235 C 390T x y x y =-=，故第3项系数为90， 故选：A 4．设随机变量X 服从正态分布N (1，2σ)，若()20.3P X a -=＜，则()2P a X a -=＜＜（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.6 【答案】C